2018-2019学年度九年级数学上册第二章一元二次方程2.3用公式法求解一元二次方程同步练习新版北

2.3 用公式法求解一元二次方程

一．选择题（共10小题）

1．用公式法求一元二次方程的根时，首先要确定a、b、c的值．对于方程﹣4x2+3=5x，下列叙述正确的是（）

A．a=﹣4，b=5，c=3 B．a=﹣4，b=﹣5，c=3

C．a=4，b=5，c=3 D．a=4，b=﹣5，c=﹣3

2．以x=为根的一元二次方程可能是（）

A．x2+bx+c=0 B．x2+bx﹣c=0 C．x2﹣bx+c=0 D．x2﹣bx﹣c=0

3．方程2x2﹣6x+3=0较小的根为p，方程2x2﹣2x﹣1=0较大的根为q，则p+q等于（）A．3 B．2 C．1 D．

4．下列方程适合用求根公式法解的是（）

A．（x﹣3）2=2 B．325x2﹣326x+1=0

C．x2﹣100x+2500=0 D．2x2+3x﹣1=0

5．用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是（）

A．x1、2=B．x1、2=

C．x1、2=D．x1、2=

6．方程2x2﹣x﹣3=0的两根是（）

A．x= B．x= C．x=D．x=

7．解一元二次方程x2﹣2x﹣5=0，结果正确的是（）

A．x1=﹣1+，x2=﹣1﹣B．x1=1+，x2=1﹣

C．x1=7，x2=5 D．x1=1+，x2=1﹣

8．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k=0的根的情况是（）

A．有两不相等实数根 B．有两相等实数根

C．无实数根 D．不能确定

9．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（）

A．6 B．5 C．4 D．3

10．已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是（）

A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根

C．没有实数根D．无法确定

二．填空题（共6小题）

11．一元二次方程ax2﹣2x+4=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围为．12．如果关于x的方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，那么k的值为．

13．如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+c=0没有实数根，那么c的取值范围是．14．方程2x2﹣3x﹣4=0的根的情况是．

15．已知等腰三角形的一腰为x，周长为20，则方程x2﹣12x+31=0的根为．16．若m＞n＞0，m2+n2=4mn，则的值等于．

三．解答题（共4小题）

17．用公式法解方程：

①4x2﹣4x+1=0

②x2﹣x﹣3=0．

18．先阅读，再填空解题：

①方程x2﹣x﹣6=0的根是x1=3，x2=﹣2，则x1+x2=1，x1x2=﹣6；

②方程2x2﹣7x+3=0的根是x1=，x2=3，则x1+x2=，x1x2=．

根据以上①②你能否猜出：

如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，且a、b、c为常数，b2﹣4ac≥0）有两根x1、x2，那么x1+x2、x1x2与系数a、b、c有什么关系？请写出你的猜想并说明理由．

利用公式法求出方程的根即可．

19．阅读并回答问题．

求一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根（用配方法）．

解：ax2+bx+c=0，

∵a≠0，∴x2+x+=0，第一步

移项得：x2+x=﹣，第二步

两边同时加上（）2，得x2+x+（）2=﹣+（）2，第三步

整理得：（x+）2=直接开方得x+=±，第四步

∴x=，

∴x1=，x2=，第五步

上述解题过程是否有错误？若有，说明在第几步，指明产生错误的原因，写出正确的过程；若没有，请说明上述解题过程所用的方法．

20．已知关于x的方程（m+1）x2+2mx+（m﹣3）=0有实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）m为何值时，方程有两个相等的实数根？并求出这两个实数根．

参考答案

一．选择题（共10小题）1．B．2．D．3．B．4．D．5．D．6．B．7．B．8．A．9．B．10．B．

二．填空题（共6小题）

11．a＜且a≠0．

12．±6．

13．c＞9．

14．方程有两个不相等的实数根．

15．6+

16．2．

三．解答题（共4小题）

17．（1）这里a=4，b=﹣4，c=1，

∵△=32﹣16=16，

∴x==；

（2）这里a=1，b=﹣，c=﹣3，

∵△=2+12=14，

∴x=．

18．解：猜想方程ax2+bx+c=0的两根x1、x2，满足x1+x2=﹣，x1x2=．∵b2﹣4ac≥0，

∴x1=，

∴x1+x2=﹣，x1x2=．

19．解：有错误，在第四步．

错误的原因是在开方时对b2﹣4ac的值是否是非负数没有进行讨论．

正确步骤为：（x+）2=，

①当b2﹣4ac≥0时，

x+=±，

x+=±，

x=，

∴x1=，x2=．

②当b2﹣4ac＜0时，原方程无解．

20．解：（1）关于x的方程（m+1）x2+2mx+（m﹣3）=0有实数根，分两种情况讨论：

①m+1=0即m=﹣1时，是一元一次方程，此时方程即为﹣2x﹣4=0，必有实数根；

②m+1≠0时，是一元二次方程，

△=b2﹣4ac=（2m）2﹣4×（m+1）×（m﹣3）=8m+12≥0，

解得：m≥﹣且m≠﹣1；

综上可知，当m≥﹣时，方程（m+1）x2+2mx+（m﹣3）=0有实数根；

（2）∵关于x的方程（m﹣1）x2+（2m﹣1）x+m﹣2=0有两个相等的实数根，

∴△=b2﹣4ac=（2m）2﹣4×（m+1）×（m﹣3）=8m+12=0，

解得：m=﹣，

∴方程变为：﹣x2﹣3x﹣=0，