高中数学必修二教科书课后习题答案好学网版
（完整版）人教版高中数学必修2课后习题答案（截取自教师用书）
（完整版）⼈教版⾼中数学必修2课后习题答案（截取⾃教师⽤书）U Cl> l?tth <2>(3)IWHE9閒惟组介⾯⽫的细合C C4)⼭⼀个AftlH 挖公-个興柱体得列的姐令体.2. (1> fiHfb (2)恻俺?3. 略.习K 1.1 A ftl L Cl) Ci (2) C; (3) I); (I) C.2. (1)不址台体? W 为⼉何体的-MK"不郴交于-点?不址⼭平⾏I -底⽽-Mf谢的；⑵⑶也机台休.闪为不⾜⼭⼙⾏于檢椎和阴的的戦曲的⼉何休.3. (1) ihmWB4l 台纽令⽽成的向单纵合侔I(2>⼭四检桂HIPM 栈蒂组合⽽戚的简Pfll 舍体.4. wthi ⼼的球?il 和ft 的⼉何体厲任?个球体内邯挖决-个同⼼球施列的简炉如合体》.5. 制作过w 略.MfiifaM 形町以折檯戍j.休图形? ^r-ifnw 形?nm1. 材F 的⼉何体址校H ：?般去的⼏何体也址檢住：它们分别是丑"柱和三钱出2. 左側⼉何体的主整结构特乐惻任和ttumift 的简单?组合体；⼬⽹⼉何体的主妄給沟待征；F 那地⼀个阅n 絃九?个醐林细成的筒聯姐合体.1：郦也是⼀个圈林裁⼃:-个iwmi 诚的简債地件体.右侧⼉何体的忙蟄结pm 址：⼘部M -tau^?上部⾜⼀个■怯假去⼀个■林橄?个梭住的■单姐合* ?5)15 页) L (1) (2》略.2. (!) Ntttt (m?><(2> HtMT 球细成的摘单组合体(3) ⽹陵住巧球级嵐的⽽取细介体(州厮)：(4) wrw 台组合?成的材单⾃合体(图略).3. <1)五校HI (三税图峪).(2)四个Rima 的筒单组合体(三視圏略⼈ 4?三校枝.第习(M 19页)1. 略.2. (1) J ⼁ (2) X ： (3) Xi (4> 7.习JH1.2 Am1. 略.2. (I) HKHi ⑶ WKfHi3.略.L 略.<2)阀台*⑷⽤梭性与Nttm 合ift 诫的简恤合体. 5.略.3?如杠不啪，?种件案显由1S 个⼩⽌⽅体细合⽽成的简⽫纽合体.N 帼空间⼉何体的表舀积亏体积5?略. Bm绣习q第27页）L真、;如尺m.2.1.74 T ft.1. ? m.2. yw* cm1.3.104 cm\习R 1.3 A ftlI. 780 cm*.2r4 K *3. t￥： iQK⽅体的分別为“?A. ?.则锻出的枝他的休积V * y * <,/H詁?辆F的⼉何体的体枳v⼆⽫:⽫:“加?所以V, ： V? = l ? 5?4. Mt为三檢⽤形甞器的侧曲AAfMS/K平叙掘时?iftifti那分处刃试註形.Ktft?>W?的A. AA, 8. ift⼗底IMABC⽔平放WH4.液ifti庙为旅⼭已知条件知.四檢"MSdj廉K 住底rtl⾯枳之⽐为3 8 4.由［曲种状◎下敲体体积HIE 所以3X8 = 4XA. h 6. IM此? 7坯曲AMC ⽔f ttWlH.液rtl応为6.5. 14 359 cm:.6. I 105 500 tn1Bftt1. I吹杯的三urns?我们川ifi?奖杯的上部⾒“轻为4 5的幼中部凰?个科棱柱?JPH h.下⾠闻址边K分別为8rm, 4 cm WB-M. ffltMlfii>l>的瀚个储⾎绘边长分蓟为20 cm. 8 cm的矩盼?>3购个|H佃堆边K分别为20cm、4 an的砸莎Fffift-tPMttfl?⽖中上底⾎垦边长分别为10 cni. 8 cm的他彤.⼘-底［ftl圧边⽒分别为20 cm. 16 cm的距形.“梭台的為为2cm?冈此它的松⾎枳和体枳分别为⼁m cm\ I 067 ?n\2. 炎⽰r三倫形任克州边之和⼤⼫第三边.3. W；设虚的左⾓形的M条“⽤边尺分別为⼀b.針边K为&以fiftiiABcym r谶勿軸?典余徐边&转個形破的曲⽽附成的⼉何（4MW1W?⼋休枳壮⽫. 同理.UtFEUMC 所住f（线为轴?其余备边旋转-则形说的盼iftilMiA的⼉何休也MNtt?典体枳为扌na J b.以斜边AH所“H线为初?典余备边農转妙锻的叫⾎IN成的⼉何休览⾋#1合休.复习?考H A*H1. Will （2）三恢柱成三检台8 （3 > rr ? /r ? n J i （5） m Jn.2. <2）饲林休（阳略”4* ?3 798卅?⾐曲枳的为3B7.体枳釣为176. ?:觇图路.Hr <2> 8i <3) 24; (4) Z4i (5> 48 cm\ tt cm\10.⽇n 的&曲1帜分別为36zm ：?24nxm ;?jjcon 1.体枳分别为1 6E ‘?12xnn'?⽚#次cnf : =? Bm<2）⾐⾎枳为 I 80073 cm\ 佯枳为 9 000/2 cm 1, <3）略.2. ⽔不⾦从⽔欄中涯出?3. 如右卅所⽰的正⽅体.眞中o ?（/分别为下底⾯和上联⾯中⼼.war 所线为抽.化转动过秤中BL 的轨邊U ⼙圧妖接⾯? 4. v -i^5rj7 <0纷习煥12。
数学必修二课后习题答案
数学必修二课后习题答案第一章：函数与导数1.函数的概念函数是一种特殊的关系，它将一个或多个自变量与一个因变量相关联。
函数可以用来描述自然界中的现象，如物体的运动，以及数学问题中的关系，如图形的变化。
2.函数的性质（1）定义域与值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域是函数的因变量可能取值的范围。
（2）奇偶性：函数的奇偶性可以通过判断函数的对称性来确定，即如果函数关于y 轴对称，则为偶函数，如果函数关于原点对称，则为奇函数。
（3）单调性：函数的单调性描述了函数值随自变量的增大或减小而单调变化的情况。
如果函数逐渐增大，那么函数为增函数；如果函数逐渐减小，那么函数为减函数。
3.直线与双曲线的方程（1）直线的方程：直线的方程通常可以写为y = mx + c的形式，其中m是直线的斜率，c是直线与y轴的交点。
（2）双曲线的方程：双曲线的方程可以写为y = a/x或x = a/y的形式，其中a是双曲线的参数，决定了图形的形状。
4.导数的概念导数是函数在某一点上的变化率，也可以理解为函数曲线在该点上的切线斜率。
导数可以用数值或者函数表示。
5.导数的运算与应用（1）导数的四则运算：如果函数f(x)和g(x)都可导，则它们的和、差、乘积、商都可导，并且有相应的求导公式。
（2）导数的几何意义：导数可以表示函数曲线在某一点的切线斜率，也可以表示函数曲线上的某一点处的速度或者速率。
6.高阶导数与隐函数求导（1）高阶导数：高阶导数表示函数的导数的导数。
例如，函数f(x)的一阶导数为f’(x)，二阶导数为f’‘(x)，三阶导数为f’’’(x)，以此类推。
（2）隐函数求导：当函数的表达式不能直接表示出y关于x的显式函数时，需要通过隐函数求导的方法求出导数。
第二章：指数和对数函数1.指数函数与对数函数的定义与性质（1）指数函数的定义：指数函数y = a^x是以a为底的幂函数，其中a>0且a≠1。
（2）对数函数的定义：对数函数y = loga x表示以a为底，与指数函数y = a^x互为反函数的函数关系。
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数学必修二课后习题答案：平面向量的运算
数学必修二课后习题答案：平面向量的运算一、平面向量的加法和减法1. 设平面向量A=AA+AA，向量A=AA+AA，其中A、A、A、A为实数。
则A+A= (A+A)A+(A+A)A。
2. 同理，A-A=(A-A)A+(A-A)A。
二、平面向量的数量积1. 设平面向量A=AA+AA，向量A=AA+AA，其中A、A、A、A为实数。
则A·A=AA+AA，即数量积等于横纵坐标的乘积之和。
2. 若A·A=0，则A与A垂直（正交）。
三、平面向量的数量积与运算法则1. 数量积满足交换律，即A·A=A·A。
2. 数量积满足分配律，即A(A+A)=AA+AA。
四、平面向量的模1. 模表示向量的长度。
设平面向量A=AA+AA，其中A、A为实数。
则AAAAAAA|A|=√(A²+A²)。
五、平面向量的共线和向量的夹角1. 若存在实数A，使得A=AA，则向量A与A共线。
2. 两个非零向量A和A的夹角A满足A·A=|A||A|cos A。
六、平面向量的线性运算1. AA+AA+AA=0，其中A、A、A为实数，A、A、A为非零向量且不共线。
2. 若AA+AA+AA=AA，则该式称为平面向量的线性组合，其中A、A、A、A为实数，A、A、A、A为向量。
七、平面中点公式和向量的中点1. 平面上两点A(A₁,A₁)和A(A₂,A₂)的中点A(AA,AA)满足AA=(A₁+A₂)/2，AA=(A₁+A₂)/2。
2. 平面向量A=AA+AA的中点A满足A=(A/2)A+(A/2)A。
八、平面向量的线段分点公式1. 设平面上两点A(A₁,A₁)和A(A₂,A₂)，其中A∶A为实数比。
则在A、A线段上的一点A满足A(AA,AA)，其中AA=(AA₁+AA₂)/(A+A)，AA=(AA₁+AA₂)/(A+A)。
2. 设线段AA上有点A，且AA∶AA=A∶A。
则向量AA=A/A*AA。
高中数学《必修第二册》课后习题word6.2.2 向量的减法运算
第六章平面向量及其应用6.2 平面向量的运算6.2.2 向量的减法运算课后篇巩固提升必备知识基础练1.(2021北京海淀期中)MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +BO ⃗⃗⃗⃗⃗ +OM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =( )A.AB ⃗⃗⃗⃗⃗B.BA⃗⃗⃗⃗⃗ C.MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗D.BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗−BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +BO ⃗⃗⃗⃗⃗ +OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +BO⃗⃗⃗⃗⃗ −BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ .故选A . 2.如图,已知六边形ABCDEF 是一个正六边形,O 是它的中心,其中OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ,OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ,OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =c ,则EF⃗⃗⃗⃗⃗ =( )A.a +bB.b -aC.c -bD.b -c⃗⃗⃗ =CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =OB ⃗⃗⃗⃗⃗ −OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b -c . 3.(多选题)(2021江苏秦淮校级月考)下列四式可以化简为PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ 的是( ) A.AB⃗⃗⃗⃗⃗ +(PA ⃗⃗⃗⃗⃗ +BQ ⃗⃗⃗⃗⃗ ) B.(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +PC ⃗⃗⃗⃗⃗ )+(BA ⃗⃗⃗⃗⃗ −QC ⃗⃗⃗⃗⃗ ) C.QC⃗⃗⃗⃗⃗ +CQ ⃗⃗⃗⃗⃗ −QP ⃗⃗⃗⃗⃗ D.PA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −BQ ⃗⃗⃗⃗⃗A,AB⃗⃗⃗⃗⃗ +(PA ⃗⃗⃗⃗⃗ +BQ ⃗⃗⃗⃗⃗ )=(PA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )+BQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =PB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ ;对于B,AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +PC ⃗⃗⃗⃗⃗ +BA ⃗⃗⃗⃗⃗ −QC ⃗⃗⃗⃗⃗ =PC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ ;对于C,QC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CQ ⃗⃗⃗⃗⃗ −QP ⃗⃗⃗⃗⃗ =PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ ;对于D,PA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −BQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =PB ⃗⃗⃗⃗⃗ +QB ⃗⃗⃗⃗⃗ ≠PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ .故选ABC . 4.在矩形ABCD 中,|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=2,|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=4,则|CB ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ −DC ⃗⃗⃗⃗⃗ |= .√5ABCD 中,CB ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ −DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =CB ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =2CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ,所以|CB ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ −DC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=2|CA ⃗⃗⃗⃗⃗ |=4√5. 5.如图,已知O 为平行四边形ABCD 内一点,OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ,OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ,OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =c ,则OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = .+c -bAD ⃗⃗⃗⃗⃗ =BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,则OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OC ⃗⃗⃗⃗⃗ −OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a +c -b . 6.如图,已知正方形ABCD 的边长等于1,AB⃗⃗⃗⃗⃗ =a ,BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ,AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =c ,试作向量:(1)a -b ; (2)a -b +c .在正方形ABCD 中,a -b =AB⃗⃗⃗⃗⃗ −BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .连接BD ,箭头指向B ,即可作出a -b .(2)过B 作BF ∥AC ,交DC 的延长线于F ,连接AF ,则四边形ABFC 为平行四边形, ∴a +c =AB⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AF ⃗⃗⃗⃗⃗ . 在△ADF 中,DF ⃗⃗⃗⃗⃗ =AF ⃗⃗⃗⃗⃗ −AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =a +c -b =a -b +c , ∴DF⃗⃗⃗⃗⃗ 即为所求. 关键能力提升练7.(多选题)下列四式中能化简为AD ⃗⃗⃗⃗⃗ 的是( ) A.(AB⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ )-CB ⃗⃗⃗⃗⃗ B.(AD ⃗⃗⃗⃗⃗ +MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )+(BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) C.(MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗ )-BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ D.(OC ⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ )+CD ⃗⃗⃗⃗⃗A,(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ )-CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗ ;对于B,(AD ⃗⃗⃗⃗⃗ +MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )+(BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=AD ⃗⃗⃗⃗⃗ +MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗ +MC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗ +0=AD ⃗⃗⃗⃗⃗ ; 对于C,(MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗ )-BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗ +MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗ ,所以C 不能化简为AD ⃗⃗⃗⃗⃗ ; 对于D,(OC⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ )+CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =OC ⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗ . 8.平面上有三点A ,B ,C ,设m =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,n =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,若m ,n 的长度恰好相等,则有( ) A.A ,B ,C 三点必在同一条直线上B.△ABC 必为等腰三角形,且∠ABC 为顶角C.△ABC 必为直角三角形,且∠ABC=90°D.△ABC 必为等腰直角三角形图,因为m ,n 的长度相等,所以|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |, 即|AC⃗⃗⃗⃗⃗ |=|BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |, 所以ABCD 是矩形,故△ABC 是直角三角形,且∠B=90°.9.已知A ,B ,C 为三个不共线的点,P 为△ABC 所在平面内一点,若PA ⃗⃗⃗⃗⃗ +PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =PC ⃗⃗⃗⃗⃗ +AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,则下列结论正确的是( )A.点P 在△ABC 内部 B .点P 在△ABC 外部 C.点P 在直线AB 上 D.点P 在直线AC 上PA⃗⃗⃗⃗⃗ +PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =PC ⃗⃗⃗⃗⃗ +AB ⃗⃗⃗⃗⃗ , ∴PB ⃗⃗⃗⃗⃗ −PC⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −PA ⃗⃗⃗⃗⃗ , ∴CB⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ,CB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ,即CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =AP ⃗⃗⃗⃗⃗ . 故点P 在边AC 所在的直线上.10.如图,在正六边形ABCDEF 中,与OA ⃗⃗⃗⃗⃗ −OC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD⃗⃗⃗⃗⃗ 相等的向量有 .(填序号)①CF ⃗⃗⃗⃗⃗ ;②AD ⃗⃗⃗⃗⃗ ;③BE ⃗⃗⃗⃗⃗ ;④DE ⃗⃗⃗⃗⃗ −FE ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ ;⑤CE ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ;⑥CA ⃗⃗⃗⃗⃗ −CD ⃗⃗⃗⃗⃗ ;⑦AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AE ⃗⃗⃗⃗⃗ .ACDF 是平行四边形,所以OA⃗⃗⃗⃗⃗ −OC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =CF ⃗⃗⃗⃗⃗ ,DE ⃗⃗⃗⃗⃗ −FE ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =CD ⃗⃗⃗⃗⃗ +DE ⃗⃗⃗⃗⃗ +EF ⃗⃗⃗⃗⃗ =CF ⃗⃗⃗⃗⃗ ,CE ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CE ⃗⃗⃗⃗⃗ =BE ⃗⃗⃗⃗⃗ ,CA ⃗⃗⃗⃗⃗ −CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =DA ⃗⃗⃗⃗⃗ .因为四边形ABDE 是平行四边形,所以AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗ .综上知与OA ⃗⃗⃗⃗⃗ −OC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ 相等的向量是①④. 11.如图,在四边形ABCD 中,AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗ ,对角线AC 与BD 交于点O ,设OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ,OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ,用a 和b 表示AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 和AD⃗⃗⃗⃗⃗ .AC⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗ , ∴四边形ABCD 是平行四边形, ∴点O 是DB 的中点,也是AC 的中点,∴AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =OB ⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =b -a ,AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =-OB ⃗⃗⃗⃗⃗ −OA⃗⃗⃗⃗⃗ =-b -a . 学科素养创新练12.如图,在▱ABCD 中,AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ,AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =b .(1)用a ,b 表示AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,DB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ . (2)当a ,b 满足什么条件时,a+b 与a-b 所在直线互相垂直? (3)当a ,b 满足什么条件时,|a+b|=|a-b |? (4)a+b 与a-b 有可能为相等向量吗?为什么?AC⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =a+b ,DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =a-b . (2)由(1)知,a+b =AC⃗⃗⃗⃗⃗ ,a-b =DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ . ∵a+b 与a-b 所在直线互相垂直,∴AC ⊥BD.又四边形ABCD 为平行四边形,∴四边形ABCD 为菱形,即a ,b 应满足|a|=|b|.(3)|a+b|=|a-b |,即|AC⃗⃗⃗⃗⃗ |=|DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |. ∵矩形的两条对角线相等, ∴当a 与b 所在直线互相垂直,即AD ⊥AB 时,满足|a+b|=|a-b|.(4)不可能.因为▱ABCD 的两条对角线不可能平行,所以a+b 与a-b 不可能为向量共线,更不可能为相等向量.。