高中数学必修2期中测试卷

高二数学立体几何试卷

满分150分，考试时间120分钟

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的)

1. 已知平面α与平面β、γ都相交，则着三个平面可能的交线有 （ ）

A ．1条或2条

B ．2条或3条

C ．1条或3条

D ．1或2条或3条

2．过正方体一面对角线作一平面去截正方体，截面不可能是 （ ）

A ．正三角形

B ．钝角三角形

C ．等腰三角形

D ．矩形 3. 正四棱锥的一个对角面与一个侧面的面积之比为2:6，则侧面与底面的夹角为（ ）

A ．

12

π B ．

6

π

C ．

4

π D ．

3

π 4. 在斜棱柱的侧面中，矩形的个数最多是 （ ）

A ．2

B ． 3

C ．4

D ．6

5.设地球半径为R,若甲地在北纬45︒东经120︒,乙地在北纬45︒西经150︒,甲乙两地的球面距离为( )

A ．3R π

B ．6R π C

R D ． R

6. 如图，在多面体ABCDEF 中，已知面ABCD 是边长为3的正方形，EF ∥AB ，2

3=EF ，EF 与面AC 的距离为2，则该多面体的体积为 （ ） A ．2

9

B ．5

C ．6

D ．2

15

7. 已知α，β是平面，m ，n 是直线.下列命题中不．正确的是 （ ） A ．若m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥α B ．若m ∥α，α∩β=n ，则m ∥n

C ．若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β

D ．若m ⊥α，β⊂m

，则α⊥β

8. 下列命题中，正确命题的个数是 （ ） （1）各个侧面都是矩形的棱柱是长方体（2）三棱锥的表面中最多有三个直角三角形 （3）简单多面体就是凸多面体 （4）过球面上二个不同的点只能作一个大圆

Ａ.0个

Ｂ.1个

Ｃ.2个

Ｄ. 3个

9. 将鋭角B 为60°, 边长为1的菱形ABCD 沿对角线AC 折成二面角θ,若[]60,120θ∈︒︒

则折后两条对角线之间的距离的最值为

（ ）

A. 最小值为43

, 最大值为23

B. 最小值为43, 最大值为43

10．设有如下三个命题： 甲：相交的直线l ，m 都在平面α，并且都不在平面β；

乙：直线l ,m 中至少有一条与平面β相交； 丙：平面α与平面β相交 .

当甲成立时， （ ）

A ．乙是丙的充分而不必要条件；

B ．乙是丙的必要而不充分条件

C ．乙是丙的充分且必要条件

D ．乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件.

第II 卷（非选择题 共100分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

11．边长为2的正方形ABCD 在平面α的射影是EFCD ，如果AB 与平面α的距离为

2，则AC 与平面α所成

角的大小是 .

12.设三棱锥的三个侧面两两互相垂直,且侧棱长均为则其外接球的表面积为 . 13.足球可以看成由12个五边形和20个六边形相间围成的多面体.则这个多面体有

条棱,有 个顶点.

14．已知异面直线a 、b ，A 、B 是a 上两点，C 、D 是b 上两点，AB=2，CD=1，直线AC 为a 与b 的公垂线，

且AC=2，若a 与b 所成角为60︒，则BD= .

15．长方体1111ABCD A B C D -中，AB=3，BC=2，1BB =1，则A 到1C 在长方体表面上的最短距离为 . 16.已知点P ，直线βα、以及平面、、c b a ，给出下列命题：

①若b a b a //成等角，则与、α ②若βαβα⊥⊥c c

，则，//

③若αα//b a b a

，则，⊥⊥

④若βαβα⊥⊥a a ，则，//

⑤若相交、异面或、或，则，b a b a b a c b c a //⊥⊥

其中正确命题的序号是_______________.(把所有正确命题的序号都填上)

三、解答题（本大题共6题，共70分）

17.（本题满分10分）已知平面⊥α平面β，直线α//a ，a 垂直于α

与β的交线AB ，试判断a 与β 的

位置关系，并证明结论.

18. （本题满分12分）已知正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1.AB=1，AA 1=2，点E 为CC 1中点，点P 为BD 1中点. （Ⅰ）证明EF 为BD 1与CC 1的公垂线； （Ⅱ）求点D 1到面BDE 的距离.

19．（本题满分12分）如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD 中，60ABC ∠=︒，PA=AC=a ，PB=PD=2a ，

点E 为PD 的中点，

（Ⅰ）PA ABCD PB EAC ⊥平面，平面；

（Ⅱ）求以AC 为棱，EAC 与DAC 为面的二面角的θ正切值。

20．（本题满分12分）在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，O 为正方形ABCD 的中心，M 为D 1D 的中点. （Ⅰ）求证：异面直线B 1O 与AM 垂直； （Ⅱ）求二面角B 1—AM —C 的大小；

（III ）若正方体的棱长为a ，求三棱锥B 1—AMC 的体积。

A B

C

P

E