圆周角与圆心角练习题(1)

圆周角与圆心角练习题(1)

圆周角与圆心角（2）一、计算题：

1、直角三角形的斜边长是17，斜边上的高为

17

120，①求三角形外接圆的半径；

②求各锐角的正切值.

2、如图，在⊙O中，

F、G是直径AB上的两点，C、D、E是半圆上的点，如果弧AC 的度数为60°，弧BE的度数为20°，

且∠CFA=∠DFB，∠DGA=∠EGB．

求：∠FDG的大小．

3、如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，

∠BAD=135°，以A

为圆心，AB为半径

作⊙A交AD、BC于

E、F两点，交BA

的延长线于点G，求

弧BF的度数．

4、如图，⊙O的半径为

R，弦AB=a，弦

BC∥OA，求AC的长．

5、如图，在△ABC中，

∠BAC、∠ABC、∠BCA

的平分线交△ABC的

外接圆于D，E和F，

如果，，分别

为m°、n°、

p°，求△ABC的三个

内角．

6、如图，在⊙O中，BC，

DF为直径，A，E为

⊙O上的点，AB=AC，

EF=

2

1DF．

求：∠ABD+∠CBE

的值．

7、如图，等腰△ABC

的顶角为50°，

AB=AC，以AB为直径作半圆交BC于点D，交AC于点E．求弧BD、弧DE和弧AE的度数．

8、如图，AB是⊙O的

直径，AB=2cm，点C

在圆周上，且∠

BAC=30°，∠

ABD=120°，CD⊥BD

于D．求BD的长．9、如图，△ABC中，∠B=60°，AC=3cm，

⊙O为△ABC的外接圆．求⊙O的半径．

10、如图，以△ABC的

BC边为直径的半

圆，交AB于D，交

AC于E，EF⊥BC

于F，AB=8cm，

AE=2cm，BF∶

FC=5∶1,

求CE的长．

11、已知等腰三角形的

腰长为13cm，底边

长为10cm，求它的

外接圆半径．12、如图，△ABC中，

AD是∠BAC的平分

线，延长AD交△ABC

的外接圆于E，已知

AB=a，BD=b，BE=c，

求AE的长．

13、如图，△ABC中，

AD是∠BAC的平分

线，延长AD交△ABC

的外接圆于E，

AB=6cm，BD=2cm，

BE=2.4cm．求DE的

长．

14、如图，梯形ABCD

内接于⊙O，AB∥

CD ，的度数为

60°，∠B=105°，

⊙O的半径为

6cm．求BC的长．

15、如图，AB是⊙O的

直径，AB=4cm，E

为OB的中点，弦CD

⊥AB于E．求CD的

长．

16、如图，AB为⊙O的

直径，E为OB的中

点，CD为过E点并

垂直AB的弦．求∠

ACE的度数．

17、如图，△ABC中，

∠C=90°，∠

A=38°，以C为圆

心，BC为半径作圆，

交AB于D ，求的

度数．

18、如图，△ABC内接

于圆O，AD为BC边

上的高．若AB=4cm，

AC=3cm，AD=2．5cm，

求⊙O的半径．19、如图，设⊙O的半

径为1，直径AB⊥

直径CD，E是OB

的中点，弦CF过E

点，求EF的长．

20、如图，在⊙O中直

径AB，CD互相垂

直，弦CH交AB于

K，且AB=10cm，

CH=8cm．

求BK∶AK的值．

21、如图，⊙O半径为

40cm，CD是弦，A为

弧CD的中点，弦AB

交CD于F．若

AF=20cm，BF=40cm，

求O点到弦CD的弦

心距．

22、如图，四边形ABCD 内接于以AD为直径的圆O，且AD=4cm，

AB=CB=1cm，求CD的长．二、证明题：

1、如图，已知△ABC

内接于半径为R的⊙

O，A为锐角．求证：A

BC

sin

=2R．

2、如图，在△ABC中，AD，BD分别平分∠BAC 和∠ABC，延长AD交△

ABC的外接圆于E，连

接BE．求证：BE=DE．

3、如图，已知D为等边△ABC外接圆上的

弧BC上的一点，AD 交BC边于E．

求证：AB为AD和AE 的比例中项．4、如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交BC于D．求证：D为BC的中点．

5、如图，⊙O是△ABC 的外接圆，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC交⊙O于E．

求证：AE平分∠OAD．

6、如图，△ABC的AB

边是⊙O的直径，另两边BC和AC分别交⊙O于D，E两点，DF ⊥AB，交AB于F，交BE于G，交AC的延长线于H．求证：

DF2=HF·GF．

7、如图，圆内接四边形ABCD中，BC=CD．求证：AB·AD+BC2=AC2．8、如图，AB是半圆的直径，AC是一条弦，D 是中点，DE⊥AB于E，交AC于F，DB交AC于G．求证：AF=FG．

9、如图，AB是⊙O的

弦，P是AB所对优弧

上一点，直径CD⊥

AB，PB交CD于E，

延长AP交CD的延长

线于F．求证：△EPF

∽△EOA．