理论力学之静力学习题答案北航

静力学

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1-3 试画出图示各结构中构件AB 的受力图

F Ax

F A y

F B

(a)

(a)

F A

F B

F B

F D

F D F Bx

F By

F Bx

F C

F B

F C

F By

1-4 试画出两结构中构件ABCD 的受力图

1-5 试画出图a 和b 所示刚体系整体合格构件的受力图

1-5a

1-5b

F Ax

F A y

F D

F By

F A F Bx

F B F A

F Ax F A y

F Dy

T E F Cx

F C y

N’

F B

F D

F A N F A

F B

F D

1-8在四连杆机构的ABCD 的铰链B 和C 上分别作用有力F 1和F 2，机构在图示位置平衡。试求二力F 1和F 2之间的关系。

解：杆AB ，BC ，CD 为二力杆，受力方向分别沿着各杆端点连线的方向。 解法1(解析法)

假设各杆受压，分别选取销钉B 和C 为研究对象，受力如图所示： 由共点力系平衡方程，对B 点有：

∑=0x F 045

cos 0

2=-BC F F

对C 点有：

∑=0x F 030cos 01=-F F BC

解以上二个方程可得：

22163.13

6

2F F F ==

解法2(几何法)

分别选取销钉B 和C 为研究对象，根据汇交力系平衡条件，作用在B 和C 点上的力构成封

F 2

F BC F AB

B

45o

y x

F CD C

60o F 1

30

o F BC x y

45

030

闭的力多边形，如图所示。 对B 点由几何关系可知：

0245cos BC F F =

对C 点由几何关系可知：

0130cos F F BC =

解以上两式可得：2163.1F F =

2-3 在图示结构中，二曲杆重不计，曲杆AB 上作用有主动力偶M 。试求A 和C 点处的约

束力。

解：BC 为二力杆(受力如图所示)，故曲杆AB 在B 点处受到约束力的方向沿BC 两点连线的方向。曲杆AB 受到主动力偶M 的作用，A 点和B 点处的约束力必须构成一个力偶才能使曲杆AB 保持平衡。AB 受力如图所示，由力偶系作用下刚体的平衡方程有（设力偶逆时针为正）：

0=∑M

0)45sin(100

=-+⋅⋅M a F A

θ a

M

F A 354.0=

其中：3

1tan =θ。对BC 杆有： a

M

F F F A B C 354.0=== 。A ，C 两点约束力的方向如图所示。

2-4四连杆机构在图示位置平衡，已知OA=60cm,BC=40cm,作用在BC 上力偶的力偶矩M 2＝1N ·m 。试求作用在OA 上力偶的力偶矩大小M 1和AB 所受的力AB F 。各杆重量不计。

F AB

F BC F CD 60o F 1

30o F 2 F BC

45o F B

F A θ θ F B

F C F A

F O F A

F B F B

F C

解：

机构中AB 杆为二力杆，点A,B 出的约束力方向即可确定。由力偶系作用下刚体的平衡条件，点O,C 处的约束力方向也可确定，各杆的受力如图所示。对BC 杆有：

0=∑M

030sin 20=-⋅⋅M C B F B

对AB 杆有：A B F F = 对OA 杆有：

0=∑M

01=⋅-A O F M A

求解以上三式可得：m N M ⋅=31， N F F F C O AB 5===，方向如图所示。

2-6等边三角形板ABC,边长为a ，今沿其边作用大小均为F 的力321,,F F F ，方向如图a,b 所示。试分别求其最简简化结果。

解：2-6a

坐标如图所示，各力可表示为:

j F i F F 2

3211+=，

i F F

=2，

j F i F F 2

3213+-=

先将力系向A 点简化得（红色的）： j F i F F R 3+=， k Fa M A

2

3

=

方向如左图所示。由于A R M F

⊥，可进一步简化为一个不过A 点的力(绿色的)，主矢不变，

其作用线距A 点的距离a d 4

3

=，位置如左图所示。

2-6b

同理如右图所示，可将该力系简化为一个不过A 点的力（绿色的），主矢为：i F F R

2-=

x y F R M A F R d x F R

M A

F R

d y

其作用线距A 点的距离a d 4

3=

，位置如右图所示。

简化中心的选取不同，是否影响最后的简化结果？

2-13图示梁AB 一端砌入墙，在自由端装有滑轮，用以匀速吊起重物D 。设重物重为P, AB 长为l ，斜绳与铅垂方向成α角。试求固定端的约束力。 法1 解：

整个结构处于平衡状态。选择滑轮为研究对象，受力如图，列平衡方程（坐标一般以水平向右为x 轴正向，竖直向上为y 轴正向，力偶以逆时针为正）：

∑=0x F 0sin =+Bx F P α

∑=0y F

cos =--αP P F By

选梁AB 为研究对象，受力如图，列平衡方程：

∑=0x F 0=-Bx Ax F F ∑=0y F 0=-By Ay F F

0=∑A M 0=⋅-l F M By A

求解以上五个方程，可得五个未知量

A By Bx Ay Ax M F F F F ,,,,分别为：

αsin P F F Bx Ax -==（与图示方向相反）

)

cos 1(α+==P F F By Ay （与图示方向相同） l P M A )cos 1(α+= （逆时针方向）

法2

解：

设滑轮半径为R 。选择梁和滑轮为研究对象，受力如图，列平衡方程：

∑=0x F

0sin =+αP F Ax

∑=0y F 0

cos =--αP P F Ay

0=∑A

M

02

tan

sin )(cos )(=-----α

α

αR P R l P R l P M A

求解以上三个方程，可得

A Ay Ax M F F ,,分别为：

αsin P F Ax -= （与图示方向相反）

P

B F Bx F

By

P

M A F Bx F By

F Ax

F A y

M A

P

F Ax F A y

P