高二数学周考五(理科)圆锥曲线
高二数学圆锥曲线测试题(周日考试-详细答案)
高二圆锥曲线测试题一、选择题：1．已知动点M 的坐标满足方程|12512|x y ，则动点M 的轨迹是（ ）A. 抛物线B.双曲线C. 椭圆D.以上都不对2．设P 是双曲线19222=-y ax 上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023F y x =-、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若5||1=PF ，则=||2PF （ ）A. 1或5B. 1或9C. 1D. 93、设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）.A.B. C. 2 D. 14．过点(2,-1)引直线与抛物线2x y =只有一个公共点,这样的直线共有( )条 A. 1 B.2C. 3D.45．已知点)0,2(-A 、)0,3(B ，动点2),(y PB PA y x P =⋅满足，则点P 的轨迹是 ( ) A ．圆 B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线6．如果椭圆193622=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） A 02=-y x B 042=-+y x C 01232=-+y x D 082=-+y x7、无论θ为何值，方程1sin 222=⋅+y x θ所表示的曲线必不是（ ）A. 双曲线B.抛物线C. 椭圆D.以上都不对8．方程02=+ny mx 与)02>+mx 的曲线在同一坐标系中的示意图应是（ ）B 9．抛物线y24x y的最短距离是22221x y a b ，12A A 为长轴，12B B 为短轴，F 为靠近1A 点的焦点，若211B FA B ，则椭圆的离心率为A51 B 31 C 12 D 22二、填空题：11．对于椭圆191622=+y x 和双曲线19722=-y x 有下列命题：椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; ②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;双曲线与椭圆共焦点; ④椭圆与双曲线有两个顶点相同。
高二数学圆锥曲线综合试题答案及解析
高二数学圆锥曲线综合试题答案及解析1.点到图形上每一个点的距离的最小值称为点到图形的距离，那么平面内到定圆的距离与到定点的距离相等的点的轨迹不可能是（）A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．直线【答案】D【解析】设动点为M，到圆C的距离记为MB，直线MB过圆心，当定点A是圆心C时，MB=MA，M为AB中点轨迹为圆；当定点A在圆内（圆心除外）时，MC+MA=r>AC,轨迹为椭圆；当定点A在圆外时,MC-MA=r<AC,轨迹为双曲线的一支，答案选D。
考点:圆锥曲线的定义2.已知、是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且,若的面积为9，则的值为（）A．1B．2C．3D．4【答案】【解析】根据椭圆定义知①,根据,知②,③,所以,可得.【考点】椭圆定义,直角三角形的面积及勾股定理.3.若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于（）A．或B．或C．或D．或【答案】A【解析】设直线与曲线相切的切点为,利用导数的几何意义得：, 解得或,当时，直线为轴，与相切，即,解得，当时，直线为,与抛物线联立，整理得：,因为相切，所以,解得,故选A．【考点】1．导数的几何意义；2．求切线方程．4.若是任意实数，则方程所表示的曲线一定不是（）A．直线B．双曲线C．抛物线D．圆【答案】C【解析】当时，即时，曲线为直线，当时，曲线为圆，当时，曲线为双曲线.故选C.【考点】圆锥曲线的标准方程.5.若是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（）A．B．C．或D．【答案】C【解析】由题可知，则，当时，圆锥曲线为椭圆，则，离心率，当时，圆锥曲线为双曲线，则，离心率.所以选C.【考点】本题主要考查圆锥曲线的标准方程，离心率.6.已知椭圆:的离心率,原点到过点,的直线的距离是.（1）求椭圆的方程；（2）若椭圆上一动点关于直线的对称点为，求的取值范围；（3）如果直线交椭圆于不同的两点，，且，都在以为圆心的圆上，求的值.【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）由截距式可得直线的方程，根据点到线的距离公式可得间的关系，又因为，解方程组可得的值。
高二数学圆锥曲线试题
高二数学圆锥曲线试题1.已知方程，它们所表示的曲线可能是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】方程ax2+by2=ab化成：，ax+by+c=0化成：y=，对于A：由双曲线图可知：b＞0，a＜0，∴＞0，即直线的斜率大于0，故错；对于C：由椭圆图可知：b＞0，a＞0，∴＜0，即直线的斜率小于0，故错；对于D：由椭圆图可知：b＞0，a＞0，∴＜0，即直线的斜率小于0，故错；故选B．【考点】圆锥曲线的轨迹问题．2.过双曲线左焦点且倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若线段的中点落在轴上，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为线段的中点落在轴上，故点与原点的连线为的中位线，则轴，故，，即，等式两边同除得，所以（舍去）或，故选D.【考点】双曲线及其几何性质.3.如图平面直角坐标系中，椭圆的离心率，分别是椭圆的左、右两个顶点，圆的半径为，过点作圆的切线，切点为，在轴的上方交椭圆于点．则．【答案】【解析】因为所以又直角三角形中,所以,直线方程为，与椭圆方程联立方程组解得,又，所以【考点】直线与圆，直线与椭圆4.（1）已知点和，过点的直线与过点的直线相交于点，设直线的斜率为，直线的斜率为，如果，求点的轨迹；（2）用正弦定理证明三角形外角平分线定理：如果在中，的外角平分线与边的延长线相交于点，则.【答案】（1）的轨迹是以为顶点，焦点在轴的椭圆（除长轴端点）；（2）证明详见解析.【解析】（1）本题属直接法求轨迹方程，即根据题意设动点的坐标，求出，列出方程，化简整理即可；（2）设，在中，由正弦定理得，同时在在中，由正弦定理得，然后根据，进而得到，最后将得到的两等式相除即可证明.试题解析：（1）设点坐标为，则 2分整理得 4分所以点的轨迹是以为顶点，焦点在轴的椭圆（除长轴端点） 6分（2）证明：设在中，由正弦定理得① 8分在中，由正弦定理得，而所以② 10分①②两式相比得 12分.【考点】1.轨迹方程的求法；2.正弦定理的应用.5.抛物线，其准线方程为，过准线与轴的交点做直线交抛物线于两点.（1）若点为中点，求直线的方程；（2）设抛物线的焦点为，当时，求的面积．【答案】（1）或；（2）4．【解析】（1）首先根据准线方程求得抛物线的标准方程，然后设直线直线l的方程，并与抛物线方程联立消去x得到关于y的二次方程，再利用韦达定理与中点坐标公式可求得m的值，进而得到直线l的方程；（2）根据条件中的垂直关系，利用A、B、F三点的坐标表示出向量与，然后利用向量垂直的条件可得的值，进而可求得的面积．试题解析：（1）∵抛物线的准线方程为，∴∴抛物线的方程为，显然，直线与坐标轴不平行∴设直线的方程为，，联立直线与抛物线的方程，得，，解得或．∵点为中点,∴，即∴解得，，∴或∴，直线方程为或.（2）焦点，∵∴，．【考点】1、直线方程；2、抛物线方程；3、直线与抛物线的位置关系；4、平面向量垂直的充要条件的应用．6.已知与抛物线交于A、B两点，（1）若|AB|="10," 求实数的值。
(word完整版)高二数学圆锥曲线测试题以及详细答案(2021年整理)
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圆锥曲线测试题及详细答案一、选择题：1、双曲线221102x y -=的焦距为（ ）D 。
2。
椭圆1422=+y x 的两个焦点为F 1、F 2,过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则||2PF = （ ）A ．23 B ．3 C ．27D ．4 3．已知动点M 的坐标满足方程|12512|1322-+=+y x y x ，则动点M 的轨迹是( ） A. 抛物线 B.双曲线 C. 椭圆 D.以上都不对4．设P 是双曲线19222=-y ax 上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023F y x =-、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若5||1=PF ，则=||2PF （ )A 。
1或5 B. 1或9 C 。
1 D. 95、设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ,若△F 1PF 2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是（ )。
C. 21 6．双曲线)0(122≠=-mn ny m x 离心率为2，有一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，则mn 的值为（ ）A ．163B ．83C ．316D ．387. 若双曲线2221613x y p-=的左焦点在抛物线y 2=2px 的准线上,则p 的值为 ( ）（A)2 （B)3 (C ）4 8．如果椭圆193622=+y x 的弦被点(4，2）平分,则这条弦所在的直线方程是（ ） A 02=-y x B 042=-+y x C 01232=-+y x D 082=-+y x 9、无论θ为何值，方程1sin 222=⋅+y x θ所表示的曲线必不是（ ）A 。
高二数学圆锥曲线测试题以及详细答案(完整资料).doc
即A、B的坐标分别为(－1,0)和(3，4)
由CD垂直平分AB，得直线CD的方程为y＝－(x－1)＋2，即 y＝3－x ，代入双曲线方程，整理，
得 x2＋6x－11＝0②
记C(x3,y3),D(x4,y4)，以及CD中点为M(x0,y0)，则x3、x4是方程②的两个的实数根，所以
A. B. C. D.
6．双曲线 离心率为2，有一个焦点与抛物线 的焦点重合，则mn的值为（）
A． B． C． D．
7.若双曲线 的左焦点在抛物线y2=2px的准线上,则p的值为 ()
(A)2(B)3(C)4(D)4
8．如果椭圆 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）
A B C D
9、无论 为何值，方程 所表示的曲线必不是（ ）
20在平面直角坐标系 中，点P到两点 ， 的距离之和等于4，设点P的轨迹为 ．（Ⅰ）写出C的方程；
（Ⅱ）设直线 与C交于A，B两点．k为何值时 ？此时 的值是多少？
21.A、B是双曲线x2－ ＝1上的两点，点N(1,2)是线段AB的中点
(1)求直线AB的方程；
(2)如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？
（Ⅱ）设 ，其坐标满足
消去y并整理得 ， 故 ．
，即 ． 而 ，
于是 ．
所以 时， ，故 ．
当 时， ， ．
，
而 ，
所以 ．
21A、B是双曲线x2－ ＝1上的两点，点N(1,2)是线段AB的中点
(1)求直线AB的方程；
(2)如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？
高二理科数学圆锥曲线单元测试
高二年单元考试试卷（圆锥曲线)一、选择题(60分）1.已知双曲线()222:1016x y C a a -=>的一个焦点为()5,0,则双曲线C 的渐近线方程为( ）A. 4312x y ±= Ｂ. 40x ±= C ． 1690x y ±= D. 430x y ±=2.平面直角坐标系中,已知O 为坐标原点，点A 、B 的坐标分别为(1,1)、()3,3-． 若动点P 满足OP OA OB λμ=+，其中λ、R μ∈,且1λμ+=，则点P 的轨迹方程为 A ． 0x y -= B ． 0x y += C. 230x y +-= D ．()()22125x y ++-=3.抛物线22(0)y px p =>上横坐标为6的点到焦点的距离是1０，则焦点到准线的距离是( ）A. 4B. 8 Ｃ. 1６ D. 324.椭圆221mx y +=的离心率是2,则它的长轴长是（ ） A. １ Ｂ. 1或２ C. 2 D ． ２或45．设经过点()2,1M 的等轴双曲线的焦点为12,F F ，此双曲线上一点N 满足12NF NF ⊥，则12NF F ∆的面积为（ )A.B. C ． 2 D. 36．抛物线有如下光学性质：由焦点的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴;反之,平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线24y x =的焦点为F ,一条平行于x 轴的光线从点()3,1M 射出，经过抛物线上的点A反射后,再经抛物线上的另一点B 射出,则直线AB 的斜率为（ ） Ａ. 43-B. 43 Ｃ． 43± D ． 169- 7.已知点12,F F 是椭圆2222x y +=的左、右焦点,点P 是该椭圆上的一个动点,那么12PF PF +的最小值是( )A ． 2 B. Ｃ． 0 Ｄ. 18.椭圆22221x y a b +=(0a b >>）上存在一点P 满足F 2π∠AP =, F 为椭圆的左焦点，A 为椭圆的右顶点,则椭圆的离心率的范围是( ） A. 10,2⎛⎫⎪⎝⎭B. 20,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭ C ． 1,12⎛⎫⎪⎝⎭ D. 2,12⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭９．把离心率512e +=的曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>称之为黄金双曲线.若以原点为圆心，以虚半轴长为半径画圆O ,则圆O 与黄金双曲线C ( ）Ａ． 无交点 B ． 有１个交点 Ｃ. 有２个交点 D. 有4个交点 10.已知，则方程是与在同一坐标系内的图形可能是( ）A B C D 11．设直线()1y k x =+与抛物线24y x =相交于M 、N 两点,抛物线的焦点为F ，若F 2F M =N ，则k 的值为（ ）A ． 233±Ｂ. 223± C. 322± D. 33±12.已知椭圆和双曲线有共同焦点是它们的一个交点,且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则的最大值是（ )A. B. Ｃ. ２ Ｄ. 3二、填空题（20分） 13.已知是抛物线 的焦点,是上一点,的延长线交轴于点.若为的中点,则_____＿＿＿_＿__．1４.抛物线的焦点为Ｆ,其准线与双曲线相交于两点,若△为等边三角形，则=_＿__＿_＿＿15．已知椭圆 离心率为,双曲线的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形面积为1６，则椭圆的方程为_＿_＿_________＿_1６.设椭圆2222x :1(a b 0)y C a b+=>>的左右焦点为12,F F ,过2F 作x 轴的垂线与C 相交于,A B 两点，1F B 与y 轴相交于D ,若1AD F B ⊥,则椭圆C 的离心率等于 ．三、解答题17（10分）.设命题p :方程221231x y k k -=++表示双曲线；命题q ：斜率为k 的直线l 过定点()2,1,P -且与抛物线24y x =有两个不同的公共点．若p q ∧是真命题，求k 的取值范围.1８（12分)．（１)已知椭圆的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为4，求椭圆的标准方程。
圆锥曲线复习题(高二理科).docx
高二上期末理科数学复习圆锥曲线—3)、F 2 (0, 3),动点P 满足条件阳+ |“2|以十牛0＞°)，r 23・与椭圆亍宀1共焦点且过点0(2,1)的双曲线方程是4. 抛物线y = 2F 上两点A(jgyJ 、B(x 2,y 2)关于直线y = x + m 对称，且西•也二-丄，则加等于 ( )-2 3 5 A.工 B. 2 C ・工 D ・32 2二、填空题5. 已知动点P 在曲线2x 2-y = 0上移动，则点力(0, —1)与点P 连线中点的轨 迹方程为 ______________6. 已知双曲线£ = 1(°〉0"〉0)的两条渐近线方程为y = ±—x 9若顶点到er tr 3渐近线的距离为1,则双曲线方程为 ______________2 27. 设件巧是双曲线+ -話=1的两个焦点，点P 在双曲线上，且碎 =60°,则厶F X PF 2的面积 _____________2 2RC:二+・=1«＞方＞0)的离心率为也■•双曲线x 2-y 2=\的渐近线 a lr2与椭圆C 有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C 的方则点P 的轨迹是 ( )A 、椭圆 线2、过双曲线的一个焦点佗作垂直于实轴的弦PQ ，仟是另一焦点,B 、线段C 、椭圆或线段D 、双曲 ZPF 、Q = +，则双曲线的离心率£等于A 、V2-1B 、V2C 、V2+1D 、72 + 2 一、选择题1、设定点Fi (0,B. J?C ・H1 3 38.已知椭程为____________________三、解答题9.已知椭圆C:刍+ £=l(d＞方＞0)的离心率为進，其中左焦点F(-2,0)・a 2(I)求出椭圆C的方程；(U)若直线y = x + m与曲线c交于不同的A、B两点，且线段AB的中点M在圆F + b = 1上求加的直所以椭圆C 的方程为韦(H)设点A, B 的坐标分别为(尤］』)，(x 2,y 2)，线段AB 的中点为M(x 0,>?0)> ___ L 丄_ = 1由{ 8 4 -，消去y 得3兀2+4处+ 2加2 _8 = 0y = x+m •・• A = 96-8m 2 > 0, -2^/3 < m < 2^3x } +x 2 2 _2mm-3亠’+心3•・•点 M(x 0,y 0)在圆/ += 1 上,十卄即心琴10・已知中心在坐标原点、焦点在x 轴上椭圆的离心率e = — 9 3 为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线y =兀+ 2相切. ⑴求该椭圆的标准方程； ⑵设椭圆的左，右焦点分别是许和厲，直线厶过竹且与兀轴垂直， 动直线厶与丿轴垂直，厶交厶于点P ，求线段戶片的垂直平分线与仏的 交点M 的轨迹方程，并指明曲线类型.【答案】⑴由题意时=亍―，解得:a — 2-\/2b = 2以原点解⑴依题意设所求椭圆方程为二+卑=\{a>b> 0)又它的离心率为空cr tr3得：琶土 =込片2£=3严①a 3又以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线y =兀+ 2相切.即原点到直线y = x + 2的距离为b,所以b = 4i,代入①中得a = 43r2 y2所以，所求椭圆方程为——+二=1 .3 2(2)由67 = V3,/7 = V2得耳、竹点的坐标分别为(—1,0), (1,0),设M点的坐标为(%, j),由题意：P点坐标为(l,y),因为线段PF】的垂直平分线与12的交点为M ,所以| MF. |=| MP |^> 7（^ + 1）2 +y2 =1 -V-11^ y2 =-4x故线段PF}的垂直平分线与12的交点M的轨迹方程是y2 = -4x,该轨迹是以百为焦点的抛物线.11.在平面直角坐标系兀0）冲，经过点（0,血）且斜率为£的丫2直线/与椭圆—+ /=1有两个不同的交点P和Q.厶（1）求£的取值范（2）设椭圆与无轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为力,〃，是否存在常数4使得向量OP + OQ与弼共线？如果存在，求鸟值; 如果不存在，请说明理由。
高二数学圆锥曲线试题答案及解析
高二数学圆锥曲线试题答案及解析1.抛物线的焦点到准线的距离是 .【答案】【解析】由抛物线的定义知抛物线的焦点到准线的距离是P，又由题可知P=.【考点】抛物线的几何性质.2.过点的双曲线的渐近线方程为为双曲线右支上一点，为双曲线的左焦点，点则的最小值为 .【答案】8【解析】由题可设双曲线方程为：，把代入得=1，所以双曲线方程为：，设双曲线右焦点为，∵P在双曲线右支上及由双曲线定义可知，∴，当点P为线段与双曲线交点时.【考点】1.双曲线的定义；2.双曲线的标准方程；3.双曲线的几何性质.3.已知是双曲线上不同的三点，且连线经过坐标原点，若直线的斜率乘积，则该双曲线的离心率为()A．B．C．D．【答案】D【解析】设，则；把坐标代入双曲线方程，用点差法可得，而，即，所以.【考点】双曲线的应用、点差法.4.如图，已知椭圆：的离心率为，点为其下焦点，点为坐标原点，过的直线：（其中）与椭圆相交于两点，且满足：.（1）试用表示；（2）求的最大值；（3）若，求的取值范围.【答案】（1）；（2）离心率的最大值为；（3）的取值范围是.【解析】（1）设，联立椭圆与直线的方程，消去得到，应用二次方程根与系数的关系得到，，然后计算得，将其代入化简即可得到；（2）利用（1）中得到的，即（注意），结合，化简求解即可得出的最大值；（3）利用与先求出的取值范围，最后根据（1）中，求出的取值范围即可.试题解析：（1）联立方程消去，化简得 1分设，则有， 3分∵∴ 5分∴即 6分（2）由（1）知∴，∴ 8分∴∴离心率的最大值为 10分(3)∵∴∴ 12分解得∴即∴的取值范围是 14分【考点】1.椭圆的标准方程及其性质；2.二次方程根与系数的关系.5.设连接双曲线与的四个顶点组成的四边形的面积为，连接其四个焦点组成的四边形的面积为，则的最大值是A．B．C． 1D．2【答案】B【解析】根据题意可知双曲线与的四个顶点的焦距相等，长半轴和短半轴恰好相反，那么可知因为，可知的最大值是，选B【考点】双曲线的性质点评：主要是考查了双曲线的几何性质的运用，以及四边形的面积的求解，属于中档题。
高二数学圆锥曲线试题答案及解析
高二数学圆锥曲线试题答案及解析1.方程所表示的曲线为C，有下列命题：①若曲线C为椭圆，则；②若曲线C为双曲线，则或；③曲线C不可能为圆；④若曲线C表示焦点在上的双曲线，则。
以上命题正确的是。
（填上所有正确命题的序号）【答案】②④【解析】①若曲线C为椭圆，则系数都为正且不相等，解得且；②若曲线C为双曲线，则系数符号相反，解得或；③当系数相等且为正即t=3时曲线C为圆；④若曲线C表示焦点在上的双曲线，则的系数为正且的系数为负，解得，故②④正确.【考点】圆锥曲线的方程2.已知平面五边形关于直线对称（如图（1）），，，将此图形沿折叠成直二面角，连接、得到几何体（如图（2））（1）证明：平面；（2）求平面与平面的所成角的正切值.【答案】（1）证明详见解析；（2）.【解析】（1）先以B为坐标原点，分别以射线BF、BC、BA为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，求出各点的坐标以及和的坐标，进而得到两向量共线，即可证明线面平行；（2）先根据条件求出两个半平面的法向量的坐标，再求出这两个法向量所成角的余弦值，再结合同角三角函数的基本关系式可求得结果.试题解析：（1）以B为坐标原点，分别以射线BF、BC、BA为x轴、y轴、z轴的正方向建立如图所示的坐标系.由已知与平面几何知识得，∴，∴，∴AF∥DE，又∥ 6分（2）由（1）得四点共面，，设平面，则不妨令，故，由已知易得平面ABCD的一个法向量为∴，设平面与平面的所成角为∴所求角的正切值为 13分.【考点】1.直线与平面平行的判定；2.用空间向量求二面角.3.若一个动点到两个定点的距离之差的绝对值等于8，则动点M的轨迹方程为 ( )A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，由双曲线的定义可知，点的轨迹是以为焦点的双曲线。
此时，即，，所以点的轨迹方程是。
故C正确。
【考点】双曲线的定义。
4.若θ是任意实数，则方程x2+4y2=1所表示的曲线一定不是 ( )A．圆B．双曲线C．直线D．抛物线【答案】D【解析】当时，方程x2+4y2=1即为，表示两条直线；当时，方程x2+4y2=1即为，表示圆；当时，方程x2+4y2=1表示双曲线；当且时，方程x2+4y2=1表示椭圆。
高二数学圆锥曲线试题及答案解析
椭圆1. 椭圆141622=+y x 上有两点P 、Q ,O 为原点,若OP 、OQ 斜率之积为41-,则22OQ OP + 为（ ） A . 4 B. 64 C. 20 D. 不确定 答案: C 解析: 设直线方程为 kx y =,解出2OP ,写出2OQ2. 过椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的焦点F(c, 0)的弦中最短弦长是 ( )A. a b 22B. b a 22C. a c 22D. bc 22答案: A3. 过椭圆左焦点F 且倾斜角为60的直线交椭圆于A 、B 两点，若FB FA 2=，则椭圆的离心率为（ ）A ． 32 B. 22C. 21D. 32答案: D4. 过原点的直线l 与曲线C:1322=+y x 相交,若直线l 被曲线C 所截得的线段长不大于6,则直线l 的倾斜角α的取值范围是 ( ) A656παπ≤≤ B 326παπ<< C 323παπ≤≤ D. 434παπ≤≤答案: D 解析: 用弦长公式5. 如图所示,椭圆中心在原点,F 是左焦点,直线1AB 与BF 交于D,且 901=∠BDB ,则椭圆的离心率为( ) A213- B 215- C 215- D 23答案: B6. 椭圆)10(,2222<<=+a a y x a 上离顶点A(0,a )最远点为 (0,)a -成立的充要条件为( )A 10<<A B122<<a C 122<≤a D.220<<a 答案: C 解析: 构造二次函数.7. 若椭圆)0(12222>>=+b a by a x 和圆c c b y x (,)2(222+=+为椭圆的半焦距),有四个不同的交点,则椭圆的离心率e 的取值范围是 ( )A )53,55(B )55,52(C )53,52(D )55,0(答案: A 解析: 解齐次不等式:a c bb <+<2,变形两边平方.8. 已知c 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的半焦距,则a c b +的取值范围是 ( )A (1, +∞)B ),2(∞+C )2,1(D ]2,1(答案: D解析: 焦三角形AFO,如图:θθθ,cos sin +=+acb 为锐角.转化为三角函数问题. 9. P 是椭圆上一定点,21,F F 是椭圆的两个焦点,若βα=∠=∠1221,F PF F PF ,则βαβαsin sin )sin(++=e解析: 正弦定理、合比定理、更比定理.10.(2000全国高考) 椭圆14922=+y x 的焦点为21,F F ,点P 为其上的动点,当21PF F ∠为钝角时,点P 横坐标的取值范围是 5353<<-x 解析: 焦半径公式. 11. 圆心在y 轴的正半轴上,过椭圆14522=+y x 的右焦点且与其右准线相切的圆的方程为 25)62(22=-+y x 12. 已知21,F F 为椭圆的两个焦点,P 为椭圆上一点,若3:2:1::211221=∠∠∠PF F F PF F PF , 则此椭圆的离心率为13- 解析: 同填空(1)13. 已知圆柱底面直径为2R,一个与底面成30角的平面截这个圆柱,截面边界为椭圆,则此椭圆离心率为 21解析: 求b a , R c R b R a R a 33,,332,230cos 2===∴= 14. 如果y x ,满足,369422=+y x 则1232--y x 的最大值为 2612+ 解析: 三角代换. 16. 设椭圆的中心在原点,焦点在x 轴上,离心率23=e .已知点)23,0(P 到这个椭圆上的点的最远距离为7,求这个椭圆方程.解:设椭圆方程为)0(12222>>=+b a by a x , ),(y x M 为椭圆上的点,由23=a c 得b a 2=)(,34)21(3)23(22222b y b b y y x AM ≤≤-+++-=-+=若21<b ,则当b y -=时2AM 最大,即7)33(2=--b , 21237>-=∴b ,故矛盾.若21≥b 时,21-=y 时7342=+b , 12=b 所求方程为1422=+y x17.已知曲线0444222=++++y x y x 按向量)1,2(=a 平移后得到曲线C.① 求曲线C 的方程;②过点D(0, 2)的直线l 与曲线C 相交于不同的两点M 、N ，且M 在D 、N 之间,设MN DM λ=,求实数λ的取值范围.解:① 由已知设点P(),00y x 满足1)1(2)2(2020=+++y x ,点P 的对应点Q(),y x 则⎩⎨⎧=-=-1200y y x x 11222=+∴y x . ② 当直线的斜率不存在时,)1,0(),1,0(-N M ,此时21=λ; 当直线的斜率存在时,设ｌ:2+=kx y 代入椭圆方程得:068)12(22=+++kx x k 0)12(246422>+-=∆k k 得232>k 设),(),,(2211y x N y x M ,则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=⋅+-=+126128221221k x x k k x x , MN DM λ=)(121x x x -=∴λ又,12121x x x x x -=∴≠λ 则λλ+=121x x . λλλλ+++=+∴111221x x x x . 又2)12(3322)12(3322222122211221-+=-+=+=+∴k k k x x x x x x x x由232>k ,得316)12(33242<+<k,即31021221<+<∴x x x x 即310112<+++<∴λλλλ,又210>∴>λλ 综上:),21[∞+∈λ双曲线1. 已知21,F F 是双曲线1222=-y x 的左、右焦点,P 、Q 为右支上的两点,直线PQ 过2F ,且倾斜角为α,则PQ QF PF -+11的值为 ( )A. 24B. 8C. 22D. 随α的大小变化答案: A 解析: 用双曲线定义列方程可解2. 过双曲线02222=--y x 的右焦点作直线l 交曲线于A 、B 两点,若4=AB 则这样的直线存在( ) A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 3条答案: D 解析: ⊥l x 轴时的焦点弦长AB=4最短为通径,故交右半支弦长为4的直线恰有一条; 过右焦点交左右两支的符合要求的直线有两条.3. 直线531+-=x y 与曲线12592=+y x x 的交点个数是 ( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个.答案: D解析: (0, 5)点为完整双曲线和椭圆的极值点,故y=5为其切线,当直线斜率不为0时,直线必与每个曲线交于两点.4. P 为双曲线12222=-by a x 上一点,1F 为一个焦点,以1PF 为直径的圆与圆222a y x =+的位置关系为( )A. 内切B. 外切C. 内切或外切D. 无公共点或相交.答案: C 解析: 用两圆内切或外切的条件判断5. 已知是双曲线1322=-y m x 的离心率2=e ,则该双曲线两条准线间的距离为( ) A. 2 B.23 C. 1 D. 21答案: C 解析:23,0=+>mm m6. 设)4,0(πθ∈,则二次曲线1tan cot 22=-θθy x 的离心率的取值范围是 ( )A. )21,0( B. )22,21( C. ),2(∞+ D. )2,22(答案: C 解析: θθθθ2cot 1tan cot tan +=+=e7. 设21,F F 是双曲线1422=-y x 的两个焦点,点P 在双曲线上且满足 9021=∠PF F , 则21F PF ∆的面积为 ( )A. 1B.25C. 2D. 5答案: A 解析: 勾股定理,双曲线定义联立方程组.8. 设21,F F 是双曲线1422=-y x 的左、右焦点,P 在双曲线上,当21PF F ∆的面积为1时, 21PF PF ⋅的值为 ( ) A. 0 B. 1 C. 21D. 2 答案: A解析: 不妨设,p x ,0>p y 由511221=∴=⋅⋅p p y y c , )55,5302(P )55,53025(1---=∴PF , )55,53025(2--=PF ,021=⋅∴PF 9.设圆过双曲线116922=-y x 的一个顶点和一个焦点,圆心在此双曲线上,则圆心到双曲线中心的距离为 31610. 双曲线两条渐进线方程为034=±y x ,一条准线方程为59=x ,则双曲线方程为116922=-y x 解析: 可设双曲线方程为:116922=-λλy x ()0>λ 11. 设双曲线)0(,12222b a b y a x <<=-的半焦距为c ,直线l 过点)0,(a ,),0(b 两点.已知原点到直线l 的距离为c 43,则双曲线的离心率为 2 解析: 由2>∴<e b a 12. 已知双曲线中心在原点,以坐标轴为对称轴且与圆1722=+y x 相交于A(4, -1),若此圆在点A 的切线与双曲线的一条渐进线平行,则双曲线的方程为 2551622=-y x解析:设双曲线方程为: ,12222±=-by a x 4=a b ,再用待定系数法.13. 直线1:+=kx y m 和双曲线122=-y x 的左支交于不同两点,则k 的取值范围是 21<<k 解析: 用判别式和韦达定理14. 21,F F 是双曲线116922=-y x 的两个焦点,点P 在双曲线上且满足3221=⋅PF PF , 则=∠21PF F 90 解析: 列方程组解.15. 以圆锥曲线的焦点弦AB 为直径作圆,与相应准线l 有两个不同的交点,求证: ①这圆锥曲线一定是双曲线;②对于同一双曲线,l 截得圆弧的度数为定值. 解:①如图:ST QH ⊥, QH AB 2> ，eABe BF e AF BB AA QH =+=+=112 1>∴e 所以圆锥曲线为双曲线. ②eAB BB AA QF QH QS QH SQH 122cos 11=+===∠为定值所以弧ST 的度数为定值.16. M 为双曲线)0(,12222>>=-b a by a x 上异于顶点的任一点,双曲线的焦点为)0,(),0,(21c F c F -,设βα=∠=∠1221,F MF F MF ,求2cot2tanβα⋅的值.解:αββααβsin sin )sin(2sin sin 2121--=+==r r cr r 2sin2sinsin sin )sin(αββααββα-+=-+=∴a c2sin2cos)(2cos2sin)(βαβαa c a c -=+∴, ac ac +-=⋅∴2cot2tanβα17.(2000全国高考)已知梯形ABCD 中,CD AB 2=,点E 分有向线段AC 所成的比为λ,双曲线过C 、D 、E 三点，且以A 、B 为焦点,当4332≤≤λ时,求双曲线离心率e 的取值范围. 解:如图建系:设双曲线方程为: 12222=-by a x则B(c,0), C(),2h c,A(-c,0) )1,)1(22(λλλλ++-∴hc E ,代入双曲线方程得:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-⋅+-⋅=-⋅22222222222222)1()1(4)2(4b a b a c b b a h a c b λλλλ, ]43,32[,1122∈-+=∴λλλe107≤≤∴e抛物线1. 过点(0, 2)与抛物线x y 82=只有一个公共点的直线有( ) A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 无数条. 答案: C 解析: 相切与相交均能产生一个公共点.2. 一个酒杯的轴截面为抛物线的一部分,它的方程为y x 22= )200(≤≤y ,在杯内放一个玻璃球,要使球触及到杯的底部,则玻璃球的半径r 的范围为 ( )A. 10≤<rB. 10<≤rC. 10≤<rD. 20<<r 答案: C 解析: 设圆心A(0,t),抛物线上的点为P(x,y), 列出2222)22()(t y t y t y x PA +-+=-+=转化为二次函数问题.3. 抛物线)0(22>=p px y 的动弦AB 长为)2(p a a ≥,则AB 中点M 到y 轴的最短距离是( )(A)2a (B) 2p (C) 2p a + (D) 2p a - 答案: D 解析: 可证弦AB 通过焦点F 时,所求距离最短.4. 直线l 过抛物线)0()1(2>+=a x a y 的焦点,并且与x 轴垂直,若l 被抛物线截得的线段长为4,则=a ( )A. 4B. 2C. 41D. 21答案: A 解析: 所截线段长恰为通径4=a 5. (2000全国高考)过抛物线)0(2>=a axy 的焦点F 作一直线交抛物线于P 、Q 两点，若PF 与FQ 的长分别为p 、q,则qp 11+等于( ) A. a 2 B.a 21 C. a 4 D. a4 答案: C 解析: 考虑特殊位置,令焦点弦PQ 平行于x 轴,6. 设抛物线)0(22>=p px y 的轴和它的准线交于E 点,经过焦点F 的直线交抛物线于P 、Q 两点(直线PQ 与抛物线的轴不垂直),则FEP ∠与QEF ∠的大小关系为 ( )A. QEF FEP ∠>∠B. QEF FEP ∠<∠C. QEF FEP ∠=∠D. 不确定 答案: C 解析: 向量解法: 由A 、F 、B 共线得221p y y -=(重要结论),进而得出Q E PE k k =7. 已知抛物线12-=x y 上一定点)0,1(-B 和两动点P 、Q ,当P 点在抛物线上运动时,PQ BP ⊥,则点Q 的横坐标的取值范围是 ( )A. ]3,(--∞B. ),1[∞+C. [-3, -1]D. ),1[]3,(∞+--∞ 答案: D 解析: 均值不等式8. 过抛物线焦点F 的直线与抛物线交于两点A 、B,若A 、B 在抛物线准线上的射影为11,B A ,则=∠11FB A ( ) A.45 B.60 C.90 D.120 答案: C解析: 如图, ),,22(121y p p y FA -=),,22(222y p p y FB -=因为A 、F 、B 三点共线 所以22112212221,221221p y y y p y y p y p y y p -=∴-=- 0),(),(2122111=+=-⋅-=⋅y y p y p y p FB FA9. 一动点到y 轴距离比到点(2, 0)的距离小2,则此动点的轨迹方程为 )0(0)0(82<=≥=x y x x y 或 解析: 用抛物线定义.10. 过点P(-2, -4)的抛物线的标准方程为 x y y x 8,22-=-= 解析: 考虑两种可能. 11. 已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米,测量水面宽度为8米.当水面上升1米后,水面宽度为 24米 解析: 坐标法12. 以椭圆1162522=+y x 的中心为顶点,以椭圆的左准线为准线的抛物线与椭圆右准线交于A 、B 两点,则=AB 3100解析: 略 13. 设A 、B 为抛物线px y 22=上的点,且90=∠AOB (O 为原点),则直线必过的定点坐标为)0,2(p解析: 设直线方程为 kx y =,解出A 点坐标,再写出B 点坐标;写出直线方程. 14. 抛物线x y =2的焦点弦AB,求OB OA •的值.解:由 ⎪⎩⎪⎨⎧-==)21(22x k y xy 得1,012212-=∴=--y y y k y 43412122212121-=+=+=⋅∴y y y y y y x x OB OA 15.设一动直线过定点A(2, 0)且与抛物线22+=x y 相交于B 、C 两点,点B 、C 在x 轴上的射影分别为11,C B , P 是线段BC 上的点,且适合11CC BB PC BP =,求POA ∆的重心Q 的轨迹方程， 并说明该轨迹是什么图形.解析: 设),(),,(),,(002211y x P y x C y x B ,),(y x Qλ===∴2111y y CC BB PC BP , 2121212211021y y y y y y y y y y y +=+⋅+=∴由⎩⎨⎧-=+=)2(22x k y x y 得06)4(222=+--k y k k y 412462220-=-⋅=∴k k k k k y --------------------①又k x y =-200代入①式得4400+=x y -----------------------------------------②由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=33200y y x x 得⎩⎨⎧=-=y y x x 32300 代入②式得:04312=--y x由0>∆得624-<k 或624+>k , 又由①式知0y 关于k 是减函数且120≠y641264120+<<-∴y , 36443644+<<-y 且4≠y 所以Q 点轨迹为一线段(抠去一点): 04312=--y x (36443644+<<-y 且4≠y ) 16. 已知抛物线)0(22>=p px y ,焦点为F,一直线l 与抛物线交于A 、B 两点,且8=+BF AF ,且AB 的垂直平分线恒过定点S(6, 0) ①求抛物线方程;②求ABS ∆面积的最大值.解析: ①设),(),,(2211y x B y x A , AB 中点 ),(00y x M 由8=+BF AF 得24,8021p x p x x -=∴=++ 又⎪⎩⎪⎨⎧==22212122px y px y 得k p y x x p y y =∴-=-0212221),(2所以 ),24(kp p M - 依题意1624-=⋅--k p k p, 4=∴p 抛物线方程为 x y 82=②由),2(0y M 及04y k l =, )2(4:00-=-x y y y l AB 令0=y 得20412y x K -= 又由x y 82=和)2(4:00-=-x y y y l AB 得: 016222002=-+-y y y y)162(44)414(212120202012--+=-⋅⋅=∴∆y y y y y KS S ABS 6964)364(82)232)(16(24132020=≤-+=∴∆y y S ABS轨迹与轨迹方程1. 与圆x 2+y 2-4y =0外切, 又与x 轴相切的圆的圆心轨迹方程是 ( ).A. y 2=8xB. y 2=8x (x >0) 和 y =0C. x 2=8y (y >0)D. x 2=8y (y >0) 和 x =0 (y <0) 答案: D解析: 设所求圆的圆心为),(y x O , 已知圆圆心)2,0('O , 半径为2, 则y OO +=2'或O 点在y 轴负半轴.2. 点M (x ,y )与定点F (1,0)的距离比它到直线x =8的距离大1, 则动点M 的轨迹方程为 ( ). A. y 2=16(x -5) B. x 2=16(y -5)C. x 2=-16(y -5)D. y 2=-16(x -5) 答案: D解析: 点M (x ,y )与定点F (1,0)的距离等于它到直线x =9的距离. 所以动点M 的轨迹是以点F (1,0)为焦点, 直线x =9为准线的的抛物线.3. 3=, A 、B 分别在y 轴和x 轴上运动, O 为原点, 3231+=则动点P 的轨迹方程是( ). A. 1422=+y x B. 1422=+y x C. 1922=+y x D. 1922=+y x 答案: A解析: 由OB OA OP 3231+=知: P 点是AB 的三等分点(靠近B ), 设P (x ,y ), 则)0,23(),3,0(x B y A , 3=, 由距离公式即得.4. A 、B 、C 是不共线的三点, O 是空间中任意一点, 向量)2(++=λ, 则动点P 的轨迹一定经过△ABC 的( ).A. 内心B. 外心C. 重心D. 垂心 答案: C解析: 向量)21(2)2(+=+λλ与BC 边中线的向量是平行向量, )2(BC AB OA OP ++=λ, 则点P 在BC 边中线上. 5. 已知两定点F 1(-1,0) 、F 2(1,0), 且2121F F 是1PF 与2PF 的等差中项,则动点P 的轨迹是( ). A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 线段答案: D解析: ,22121==+F F PF PF 作图可知点P 的轨迹为线段.6. 已知点P (x ,y )对应的复数z 满足1=z , 则点Q (x +y ,xy )的轨迹是 ( ). A. 圆 B. 抛物线的一部分 C. 椭圆 D. 双曲线的一部分 答案: B解析: 设),(Y X Q , 则,12,,222=-=+==+=Y X y x z xy Y y x X122+=∴Y X , ]1,1[],1,1[-∈-∈y x , ∴轨迹为抛物线的一部分.7. 已知△ABC 的两个顶点A 、B 分别是椭圆192522=+y x 的左、右焦点, 三个内角A 、B 、C 满足C B A sin 21sin sin =-, 则顶点C 的轨迹方程是( ). A.112422=-y x B. 112422=-y x (x <0) C. 112422=-y x (x .<-2 ) D. 112422=+y x 答案: C解析: 821),0,4(),0,4(==+∴-c b a B A , 点C 的轨迹是以A 、B 为焦点长轴长为8的双曲线的右支且点C 与A 、B 不共线.8. 抛物线y =x 2+(2m +1)x +m 2-1的焦点的轨迹是 ( ). A. 抛物线 B. 直线 C. 圆 D. 线段 答案: B解析: 设焦点坐标为M (x ,y ), 顶点)45,21(----m m , 0122,14145,21=--∴--=+--=--=∴y x m m y m x . 9. 点P 在以F 1、F 2为焦点的椭圆14322=+y x 上运动, 则△PF 1F 2的重心G 的轨迹方程是)0(149322≠=+x y x 解析:设y n x m ny m x n m P F F y x G 3,3,311,3),(),1,0(),1,0(),,(21==∴+-==-则, 代入14322=+y x 即得, 再注意三角形三顶点不共线. 10. 过椭圆14922=+y x 内一点M (2,0) 引椭圆的动弦AB , 则弦AB 的中点N 的轨迹方程是149)1(22=+-y x 解析: 设N (x ,y ), 动弦AB 方程为)2(-=x k y , 与14922=+y x 联立, 消去y 得: 2222222948,9418,0363636)94(k ky k k x k x k x k +-=+=∴=-+-+, 消参即得.11. 直线l 1: x -2y +3=0, l 2: 2x -y -3=0, 动圆C 与l 1、l 2都相交, 并且l 1、l 2被圆截得的线段长分别是20和16, 则圆心C的轨迹方程是160)3(60)3(22=---y x 解析: 设C (x ,y ), 点C 到21,l l 距离分别为532,532--+-y x y x , 5)32(85)32(102222--+=+-+∴y x y x , 化简即得. 12. 点P 是曲线f (x , y )=0上的动点, 定点Q (1,1), 2-=,则点M 的轨迹方程是0)23,23(=--y x f 解析: 设),,(),,(n m P y x M 则:23,23),1,1(2),(-=-=∴---=--y n x m y x y n x m , 代入f (x , y )=0即得. 13. 已知圆的方程为x 2+y 2=4, 动抛物线过点A (-1,0), B (1,0), 且以圆的切线为准线, 则抛物线的焦点的轨迹方程是)0(13422≠=+y y x 解析: 设抛物线焦点为F , 过A 、B 、O 作准线的垂线111,,OO BB AA , 则42111==+OO BB AA , 由抛物线定义得: FB FA BB AA +=+11,4=+∴FB FA , 故F 点的轨迹是以A 、B 为焦点, 长轴长为4的椭圆(去掉长轴两端点) 14. 设O 为坐标原点, P 为直线1=y 上动点, OQ OP //, 1=⋅OQ OP , 求Q 点的轨迹方程. 解: 设),(),1,(y x Q a P , 则由// 得: x ay =, 即 y x a =, 由1=⋅得: 1=+y ax , 将yxa =代入得: y y x =+22, 且0>y .∴所求点Q 的轨迹方程为: )0(022>=-+y y y x .15. 半径为R 的圆过原点O , 圆与x 轴的另一个交点为A , 构造平行四边形OABC , 其中BC 为圆在x 轴上方的一条切线, C 为切点, 当圆心运动时, 求B 点的轨迹方程. 解: 设圆心为M (x 0, y 0), B (x ,y ), 则),,(),0,2(000R y x C x A +CB OA = ,30x x =∴ 又 BC 为圆的切线,得: R y y +=0, R OM R y y x x =-==∴ 00,3, )0()(922222020≠=-+∴=+∴x R R y x Ry x直线与圆锥曲线（1）1．若倾角为4π的直线通过抛物线24y x =的焦点且与抛物线相交于M 、N 两点，则线段MN 的长为（ ）（A （B ）8 （C ）16 （D ）（目的：掌握抛物线的焦点弦长的求法）【答案】（B ）【解析】由条件，过焦点的直线为1y x =-代入抛物线方程，并由抛物线的定义求得128MN x x p =++=2．直线10x y --=与实轴在y 轴上的双曲线22x y m -=的交点在以原点为中心，边长为2且边平行于坐标轴的正方形内部，那么m 的取值范围是（ ）（A ）01m << （B ）1m >- （C ）0m < （D ）10m -<< （目的：利用不等式判断直线与双曲线的交点的位置） 【答案】（D ） 【解析】将直线10x y --=代入双曲线22x y m -=求得12m y -=，则有12m y -=(1,1)∈-13m ∴-<<同理亦得31m -<<，又对实轴在y 轴上的双曲线有0m <，故10m -<<。
高二数学圆锥曲线测试题及参考答案
高二数学圆锥曲线测试题一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．椭圆22146x y +=的长轴长为（ ）A ．2BC ．4D ．622. 设椭圆1422=+m y x 的离心率为21，则m 的值是（ ） A ．３ B ．316或３ C ．316 D ．316或２ 3．抛物线24y x =的焦点坐标是（ ） A ．(1,0) B ．(0,1) C ．1(,0)16 D ．1(0,)164．双曲线221916x y -=右支上一点P 到右焦点的距离是4，则点P 到左焦点的距离为（ ） A.10 B.16 C.9 D.155. 顶点在原点，焦点在对称轴上的抛物线过圆096222=++-+y x y x 的圆心，则其方程为（ ） A ．23x y =或23x y -= B ．23x y = C ．x y 92-=或23x y = D ．23x y -=或x y 92=6.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为2 ）A ．2y x =±B ．x y 2±=C ．x y 22±= D ．12y x =± 7.曲线21x xy +=的图像关于（ ）A ．x 轴对称B ．y 轴对称C ． 坐标原点对称D ． 直线x y =对称8．若点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线x y 22=的焦点，点M 在抛物线上移动时，使MA MF +取得最小值的M 的坐标为（ ）A ．()0,0B ．⎪⎭⎫⎝⎛1,21 C ．()2,1 D ．()2,2 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．9．双曲线22x y k -=的一个焦点为，则k 的值为_________.10．如果方程224kx y +=表示焦点在x 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是 ．11．与椭圆2216x y +=共焦点且过点Q 的双曲线方程是 ．12．双曲线221169x y -=的左、右焦点分别为F 1，F 2，在左支上过点F 1的弦AB 的长为5，那么△ABF 2的周长是 ．13．椭圆192522=+y x 的焦点1F 、2F ，P 为椭圆上的一点，已知21PF PF ⊥，则△21PF F 的面积为________.14.若直线l 与抛物线216y x =交于点A ，B ，且弦AB 的中点为（2，2），则直线l 的方程为__________. 三．解答题：本大题共6小题，满分80分．15．（本小题满分12分）已知顶点在原点，焦点在x 轴上的抛物线被直线21y x =+截得的弦长为15，求抛物线的方程。
高二数学圆锥曲线测试题
高 二 阶 段 测 试 卷数学试题（理科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．椭圆221x my +=的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为（ ）A ．14 B ．12 C ． 2 D ．4 2. 若椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率是32，则双曲线22221x y a b -=的离心率是（ ） A ．54 B ． 52 C ． 32D ． 54 3．若双曲线1922=-m y x 的渐近线l 方程为x y 35±=，则双曲线焦点F 到渐近线l 的距离为 A ．2 B ．14 C ．5 D ．25 4、直线y x b =+与抛物线22x y =交于A 、B 两点，O 为坐标原点，且OA OB ⊥，则b =（ ） .2A .2B - .1C .1D -5、若直线l 过点(3,0)与双曲线224936x y -=只有一个公共点，则这样的直线有 A.1条 B.2条 C.3条 D.4条6、已知双曲线中心在原点且一个焦点为)0,7(F ，直线1-=x y 与其交于N M 、两点，MN 中点的横坐标为32-，则此双曲线的方程是：A.14322=-y x B.13422=-y x C.12522=-y x D.15222=-y x 7、设离心率为e 的双曲线2222:1x y C a b-=（0a >，0b >）的右焦点为F ，直线l 过点F 且斜率为k ，则直线l 与双曲线C 的左、右两支都相交的充要条件是：A ．221k e -<B ． 221k e ->C ．221e k -<D ．221e k ->8、双曲线两条渐近线的夹角为60º，该双曲线的离心率为：A ．332或2 B ．332或2 C ．3或2 D ．3或29.抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是 A ．43 B ．75 C ．85D ．3 10、椭圆221259x y +=一点M 到焦点1F 的距离为2，N 是1MF 的中点，则ON 等于 A ．2 B ．4 C ．6 D ．3211.已知定点M （1，),45,4()45--N 、给出下列曲线方程①4x +2y -1=0 ②322=+y x ③1222=+y x ④1222=-y x 在曲线上存在点P 满足MP P N =的所有曲线方程是 （ ） A.①③ B ②④ C ①②③ D ②③④12.如图，双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的左焦点为F 1，顶点为A 1，A 2，P 是双曲线上任意一点，则分别以线段PF 1、A 1A 2为直径的两圆位置关系为A .相( ) 交 B .相切C .相离D .以上情况都有可能二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中横线上。
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2012-2013第一学期高二周考（五）
数学（理普）
总分：100分 时间：90分钟 命题人：
一、选择题
1．如果方程x 2＋ky 2＝3表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是( )
A ．(0，＋∞)
B ．(0,2)
C ．(1，＋∞)
D ．(0,1)
2．两点A (3,2)和B (－1,4)到直线mx ＋y ＋3＝0的距离相等，则m 的值为( )
A ．0或－12
B ．0或12 C.12或－12 D.1
2
或－6
3．k 为任意实数，直线(k ＋1)x －ky －1＝0被圆(x －1)2
＋(y －1)2＝4截得的弦长为( )
A ．8
B ．4
C ．2
D ．与k 有关的值
4．设F 1、F 2分别是双曲线x 2
－y 29
＝1的左、右焦点．若点P 在双曲线上，且PF 1→·PF 2→＝0，
则|PF 1→＋PF 2→
|等于( )
A.10 B ．210 C. 5 D ．2 5
5．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)与双曲线x 2m 2－y
2n
2＝1(m >0，n >0)有相同的焦点(－c,0)和(c,0)．若
c 是a 与m 的等比中项，n 2是m 2与c 2
的等差中项，则椭圆的离心率等于( )
A.13
B.33
C.12
D.22
6．过点P (x ，y )的直线分别与x 轴和y 轴的正半轴交于A 、B 两点，点Q 与点P 关于y 轴对
称，O 为坐标原点，若BP →＝2PA →且OQ →·AB →
＝1，则点P 的轨迹方程是( )
A ．3x 2＋32y 2＝1(x >0，y >0)
B ． 3x 2－3
2y 2＝1(x >0，y >0)
C .32x 2－3y 2＝1(x >0，y >0) D. .3
2x 2＋3y 2＝1(x >0，y >0)
7. 渐近线为3x ±2y =0，且与x 2-y 2=0无公共点的双曲线方程是 A.18
18
2
2
=-
x
y
B.
19
42
2
=-
x
y
C.
19
4
2
2
=-
y
x
D.
127
12
2
2
=-
y
x
8．0＜k ＜a ，双曲线
12
2
2
2
=+-
-k
b y
k
a
x
与双曲线
12
22
2=-
b
y a
x 有( )
A.相同的虚轴
B.相同的实轴
C.相同的渐近线
D.相同的焦点 9. 设12F F ，分别是双曲线
222
2
x y a
b
-
的左、右焦点，若双曲线上存在点A ，使1290
F A F ∠=
且123AF AF =，则双曲线的离心率为（ ）
A ．2
B ．2
C ．2
D
10. 已知椭圆C ：
22
x a
+
2
2b
y =1(0)a b >>的离心率为
2
3，过右焦点F 且斜率为k （k ＞0）的
直线与C 相交于A 、B 两点，若FB AF 3=，则=k （ ）
A.1
B.2
C.3
D.2
二、填空题
11．设双曲线x 2－y 2＝1的两条渐近线与直线x ＝2
2
围成的三角形区域(包含边界)为E ， P (x ，y )为该区域的一个动点，则目标函数z ＝x －2y 的最小值为________．
12．已知正方形ABCD ，则以A 、B 为焦点，且过C 、D 两点的椭圆的离心率为________．
13．若焦点在x 轴上的椭圆x 245＋y 2
b
2＝1上有一点，使它与两个焦点的连线互相垂直，
则b 的取值范围是________． 14. 已知双曲线
222
2
1(0b 0)x y a a
b
-
=＞，＞和椭圆
2
2
x
y
=116
9
+
有相同的焦点，且双曲线的离
心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为 ．
15．已知AC ，BD 为圆O ：x 2
＋y 2
＝4的两条相互垂直的弦，垂足为M (1，2)，则四边形ABCD
的面积的最大值为________．
三、解答题
16. 已知椭圆2
2
116
4
x
y
+
=，求过点A （2，1）且以A 为中点的椭圆的弦所在的直线方程及弦
长.
17. 求与双曲线116
9
2
2
=-
y
x
有共同的渐近线，并且经过点(-3，23)的双曲线方程.
18. 设1F 、2F 分别是椭圆
14
2
2
=+y
x
的左、右焦点.
（Ⅰ）若P 是该椭圆上的一个动点，求∣1PF ∣·∣2PF ∣的最大值和最小值; （Ⅱ）设过定点)2,0(M 的直线l 与椭圆交于不同的两点A 、B ，且∠AOB 为锐角（其
中O 为坐标原点），求直线l 的斜率k 的取值范围.
19．在平面直角坐标系xOy 中，点B 与点A （-1,1）关于原点O 对称，P 是动点，且直线AP
与BP 的斜率之积等于3
1-
(Ⅰ)求动点P 的轨迹方程；
(Ⅱ)设直线AP 和BP 分别与直线x=3交于点M,N ，问：是否存在点P 使得△PAB 与△PMN 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由。