高二数学周考五(理科)圆锥曲线

2012-2013第一学期高二周考（五）
数学（理普）
总分：100分 时间：90分钟 命题人：
一、选择题
1．如果方程x 2＋ky 2＝3表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是( )
A ．(0，＋∞)
B ．(0,2)
C ．(1，＋∞)
D ．(0,1)
2．两点A (3,2)和B (－1,4)到直线mx ＋y ＋3＝0的距离相等，则m 的值为( )
A ．0或－12
B ．0或12 C.12或－12 D.1
2
或－6
3．k 为任意实数，直线(k ＋1)x －ky －1＝0被圆(x －1)2
＋(y －1)2＝4截得的弦长为( )
A ．8
B ．4
C ．2
D ．与k 有关的值
4．设F 1、F 2分别是双曲线x 2
－y 29
＝1的左、右焦点．若点P 在双曲线上，且PF 1→·PF 2→＝0，
则|PF 1→＋PF 2→
|等于( )
A.10 B ．210 C. 5 D ．2 5
5．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)与双曲线x 2m 2－y
2n
2＝1(m >0，n >0)有相同的焦点(－c,0)和(c,0)．若
c 是a 与m 的等比中项，n 2是m 2与c 2
的等差中项，则椭圆的离心率等于( )
A.13
B.33
C.12
D.22
6．过点P (x ，y )的直线分别与x 轴和y 轴的正半轴交于A 、B 两点，点Q 与点P 关于y 轴对
称，O 为坐标原点，若BP →＝2PA →且OQ →·AB →
＝1，则点P 的轨迹方程是( )
A ．3x 2＋32y 2＝1(x >0，y >0)
B ． 3x 2－3
2y 2＝1(x >0，y >0)
C .32x 2－3y 2＝1(x >0，y >0) D. .3
2x 2＋3y 2＝1(x >0，y >0)
7. 渐近线为3x ±2y =0，且与x 2-y 2=0无公共点的双曲线方程是 A.18
18
2
2
=-
x
y
B.
19
42
2
=-
x
y
C.
19
4
2
2
=-
y
x
D.
127
12
2
2
=-
y
x
8．0＜k ＜a ，双曲线
12
2
2
2
=+-
-k
b y
k
a
x
与双曲线
12
22
2=-
b
y a
x 有( )
A.相同的虚轴
B.相同的实轴
C.相同的渐近线
D.相同的焦点 9. 设12F F ，分别是双曲线
222
2
x y a
b
-
的左、右焦点，若双曲线上存在点A ，使1290
F A F ∠=
且123AF AF =，则双曲线的离心率为（ ）
A ．2
B ．2
C ．2
D
10. 已知椭圆C ：
22
x a
+
2
2b
y =1(0)a b >>的离心率为
2
3，过右焦点F 且斜率为k （k ＞0）的
直线与C 相交于A 、B 两点，若FB AF 3=，则=k （ ）
A.1
B.2
C.3
D.2
二、填空题
11．设双曲线x 2－y 2＝1的两条渐近线与直线x ＝2
2
围成的三角形区域(包含边界)为E ， P (x ，y )为该区域的一个动点，则目标函数z ＝x －2y 的最小值为________．
12．已知正方形ABCD ，则以A 、B 为焦点，且过C 、D 两点的椭圆的离心率为________．
13．若焦点在x 轴上的椭圆x 245＋y 2
b
2＝1上有一点，使它与两个焦点的连线互相垂直，
则b 的取值范围是________． 14. 已知双曲线
222
2
1(0b 0)x y a a
b
-
=＞，＞和椭圆
2
2
x
y
=116
9
+
有相同的焦点，且双曲线的离
心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为 ．
15．已知AC ，BD 为圆O ：x 2
＋y 2
＝4的两条相互垂直的弦，垂足为M (1，2)，则四边形ABCD
的面积的最大值为________．
三、解答题
16. 已知椭圆2
2
116
4
x
y
+
=，求过点A （2，1）且以A 为中点的椭圆的弦所在的直线方程及弦
长.
17. 求与双曲线116
9
2
2
=-
y
x
有共同的渐近线，并且经过点(-3，23)的双曲线方程.
18. 设1F 、2F 分别是椭圆
14
2
2
=+y
x
的左、右焦点.
（Ⅰ）若P 是该椭圆上的一个动点，求∣1PF ∣·∣2PF ∣的最大值和最小值; （Ⅱ）设过定点)2,0(M 的直线l 与椭圆交于不同的两点A 、B ，且∠AOB 为锐角（其
中O 为坐标原点），求直线l 的斜率k 的取值范围.
19．在平面直角坐标系xOy 中，点B 与点A （-1,1）关于原点O 对称，P 是动点，且直线AP
与BP 的斜率之积等于3
1-
(Ⅰ)求动点P 的轨迹方程；
(Ⅱ)设直线AP 和BP 分别与直线x=3交于点M,N ，问：是否存在点P 使得△PAB 与△PMN 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由。