七年级数学上第一单元知识点
新人教版七年级上册数学第一单元知识点归纳总结
新人教版七年级上册数学第一单元知识点
归纳总结
1. 自然数与整数：
- 自然数：1, 2, 3, 4, ...
- 整数：... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...
2. 整式与代数式：
- 整式：由数字与字母通过运算符号组成的表达式，如3x + 4y。
- 代数式：由数字与字母组成的表达式，如x + 2。
3. 数轴与坐标：
- 数轴：用来表示有序数的直线。
0点位于数轴的中心，正数
向右延伸，负数向左延伸。
- 坐标：有序数在数轴上的位置。
4. 平行线与垂线：
- 平行线：在同一个平面内，永不相交的两条直线。
- 垂线：与另一条直线交点处呈直角的直线。
5. 解方程：
- 解方程是指找出方程中的未知数的值，使得等式成立。
- 方程的解是使方程成立的值。
6. 解不等式：
- 解不等式是指找出使得不等式成立的值。
- 不等式的解是满足不等式条件的值。
7. 测量与估算：
- 测量是通过使用合适的单位和测量工具来确定物体的长度、面积、体积等。
- 估算是通过近似计算来确定一个大致的数值。
8. 三角形与四边形：
- 三角形：具有三条边的图形。
- 四边形：具有四条边的图形。
以上是新人教版七年级上册数学第一单元的知识点归纳总结。
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注：本文档内容整理自教材内容，确保准确性。
7年级上册数学第一单元知识点总结
7年级上册数学第一单元知识点总结七年级上册数学的第一单元，通常是“有理数”的学习，这是学生进入初中后接触的第一个重要数学概念。
有理数包括了整数、分数和正负数，是后续数学学习的基础。
以下是对本单元知识点的详细总结。
一、有理数的概念有理数是可以表示为两个整数比值的数，即形如a/b（其中b≠0）的数。
有理数包括正有理数、0和负有理数。
二、整数的概念及性质整数的定义：没有小数部分的数字，包括正整数、0和负整数。
整数的性质：整数具有加法、减法、乘法和除法的封闭性、结合律、交换律和分配律等性质。
整数的运算：掌握整数的加、减、乘、除四则运算，理解整数运算的法则和规律。
三、分数的概念及性质分数的定义：表示部分与整体的关系的数，由分子和分母组成。
分数的性质：分数具有等价性、有序性、可加性、可乘性等性质。
分数的运算：掌握分数的加、减、乘、除四则运算，了解分数运算的法则和技巧。
四、正负数的概念及运算正负数的定义：大于0的数是正数，小于0的数是负数。
0既不是正数也不是负数。
正负数的性质：正数大于0，负数小于0；正数与正数相加、相乘结果仍为正数；负数与负数相加、相乘结果仍为负数；正数与负数相加、相乘结果取决于绝对值的大小和符号。
正负数的运算：掌握正负数的加、减、乘、除四则运算，理解正负数的运算规律和法则。
五、有理数的运算律加法交换律：a + b = b + a加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)乘法交换律：a × b = b × a乘法结合律：(a ×b) ×c = a ×(b ×c)乘法分配律：a ×(b + c) = a ×b + a ×c六、有理数的大小比较正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
同号数比较大小，绝对值大的数大。
异号数比较大小，直接根据符号判断，正数大于负数。
通过这一单元的学习，学生应该能够熟练掌握有理数的基本概念和性质，掌握有理数的四则运算和运算律，能够正确进行有理数的大小比较，为后续的数学学习打下坚实的基础。
人教版七年级上册数学第一单元知识点总结(一)
人教版七年级上册数学第一单元知识点总结(一)人教版七年级上册数学第一单元知识点总结(一)第一单元：有理数一、自然数和整数1. 自然数：从1开始的正整数，用N表示。
2. 整数：包括自然数和负整数，用Z表示。
3.正整数：大于0的整数。
4. 负整数：小于0的整数。
5. 零：表示为0。
二、有理数的代数运算1. 加法和减法：有理数的加法和减法运算遵循交换律和结合律。
2. 乘法和除法：有理数的乘法和除法运算遵循交换律和结合律，并且零除以任何非零数等于0。
3. 加减混合运算：先进行加法运算再进行减法运算。
三、有理数的大小比较1. 相反数：两个有理数互为相反数当且仅当它们的绝对值相等，符号相反。
2. 绝对值：一个有理数的绝对值等于这个有理数的绝对值。
3. 有理数的大小比较：两个有理数的大小比较要先比较它们的绝对值的大小，再根据符号确定大小关系。
四、有理数的分数表示1. 分数：一个有理数可以表示为两个整数的比值，其中分子为整数，分母为正整数。
2. 真分数：分子小于分母的分数。
3. 假分数：分子大于或等于分母的分数。
4. 整数：分母为1的分数。
五、有理数的约分与化简1. 约分：将分子和分母的公因数约去。
2. 化简：经过约分后，如果分子和分母的最大公因数为1，则分数为最简形式。
六、有理数的小数表示1. 有限小数：小数点后有有限位数的小数。
2. 循环小数：小数点后有无限循环的小数。
3. 无理数：不能表示为有限小数或循环小数的数。
七、有理数的加法与减法1. 同号数相加或相减：保留相同的符号，将绝对值相加或相减。
2. 异号数相加或相减：取绝对值较大的数的符号，将绝对值较大的数的绝对值与绝对值较小的数的绝对值相减。
八、有理数的乘法与除法1. 同号数相乘或相除：结果为正数。
2. 异号数相乘或相除：结果为负数。
3. 一个数除以非零数，等于这个数乘以这个非零数的倒数。
九、应用题综合运用有理数的加、减、乘、除等运算方法解决实际问题。
七年级上册数学书第一章知识点
七年级上册数学书第一章知识点七年级上册数学书第一章知识点在年少学习的日子里，大家最不陌生的就是知识点吧！知识点就是学习的重点。
想要一份整理好的知识点吗？下面是店铺精心整理的七年级上册数学书第一章知识点，仅供参考，欢迎大家阅读。
一、正数与负数1.在实际中表示意义相反的量上升5米记为5米; -8米则表示下降8米。
2.正数：大于0的数。
3.负数：在正数的前面加上“-”。
4.0的含义：①既不是正数也不是负数;②0在计数时表示没有，比如0元;③0表示某种量的基准，比如0℃表示温度的基准5.有理数的分类分数概念(1)小学学的分数，百分数，有限小数，无限循环小数都可以转化为分数，现统称分数;(2)无限不循环小数不属于有理数，如：π=3.141592...2.010010001...“非”的概念非负数：正数和0非正分数：负分数非正数：负数和0非负分数：正分数非负整数：正整数和0非正整数：负整数和0二、数轴1.三要素：原点、正方向、单位长度。
通常原点用“O”表示，向右的方向为正方向，单位长度为1.2.如何画数轴①画直线(一般画成水平的)，定原点，标出原点“O”;②取原点向右的方向为正方向，并标出箭头;③选适当的长度为单位长度，并标出-3，-2，-1,1,2,3……各点。
3.数轴上的点与有理数：(1)数轴上的点与有理数一一对应(2)左边的数<右边的数三、相反数①只有符号不同的两个数，叫做互为相反数。
0的相反数是0。
②a的相反数-a③a与b互为相反数：a+b=0④a-b的相反数是：-a+b或b-a⑤a+b的相反数是：-a-b⑥求一个数的相反数方法：在这个数的前面加“-”号.⑦在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
四、绝对值1.几何意义：从数轴上表示a的点到原点的距离即为|a|2. ①一个正数的`绝对值等于它本身;当a是正数时，|a|=a;②一个负数的绝对值等于它的相反数;当a是负数时，|a|=-a;③0的绝对值等于0。
七年级上数学各章知识点第一章
第一章：有理数
1.1自然数和整数的平方根
-平方根的定义和性质
-平方数
-二次方程
-平方跟的概念和计算方法
1.2有理数
-有理数的定义和性质
-有理数的加减运算和乘除运算
-有理数的比较和排序
-有理数的绝对值
-小数和有理数的表示方法
-实数的概念和实数在数轴上的表示1.3数轴及其应用
-数轴的定义和性质
-有理数和实数在数轴上的表示
-数轴上的有理数运算
-数轴上的加法和减法
-数轴上的乘法和除法
-数轴上的相反数和绝对值
1.4运算律的应用
-结合律、交换律和分配律的定义和性质
-运算律在有理数计算中的应用
-有理数运算中的应用问题
1.5有理数的乘方
-乘方及其运算法则
-幂次运算法则
-乘方的应用和问题
-有理数的开方
-有理数乘方的应用和问题
1.6有理数应用问题
-有理数的应用问题：交通运输、财务管理等实例
-有理数的实际应用问题解决方法和步骤
总结：第一章主要介绍了有理数的概念和基本性质，包括平方根、加减乘除运算、比较和排序、绝对值、小数表示、实数的概念和数轴表示等内容。
此外，还学习了运算律的应用和有理数的乘方运算，以及有理数的应用问题解决方法。
通过这一章的学习，学生可以掌握有理数的基本运算和应用，为后续数学学习打下坚实基础。
部编人教版七年级上册数学第一单元复习资料
部编人教版七年级上册数学第一单元复习资料一、知识点总结1. 整数的概念及表示法整数是由自然数、0和负整数组成，用正负号表示。
整数的加减法运算规则需要掌握。
2. 整数的比较比较两个整数的大小，可以按照大小关系进行比较，也可以通过绝对值进行比较，并注意正负号的影响。
3. 整数的加减法运算整数的加法运算可以从数轴的角度理解，分为正数加整数、整数加负数和负数加负数三种情况。
整数的减法运算可以转化为加法运算来进行。
4. 分数的概念及表示法分数由分子和分母组成，分子表示被分割的部分，分母表示分割的份数。
分数的加减法运算需要找到公共分母进行计算。
5. 不等式的表示及解法不等式可以用大于（＞）、小于（＜）、大于等于（≥）、小于等于（≤）来表示。
通过移项、合并同类项等方法可以解不等式。
二、重点题型复1. 计算题：根据给定的整数进行加减法运算。
例题：计算-4+7-2。
2. 比较题：根据给定的两个整数，比较大小关系。
例题：比较-8和-3的大小，写出比较结果。
3. 填空题：根据分数的概念和运算规则，填写适当的数值。
例题：-3/5 ＿ 2/5 = -1/5。
4. 解不等式题：根据给定的不等式，解出符合条件的整数解。
例题：解不等式 -2x + 5 ≤ 13。
三、研究建议1. 多进行整数的计算练，熟练掌握加减法运算规则。
2. 注意整数大小的比较方法，学会快速判断大小关系。
3. 对于分数的加减法，要注意寻找公共分母进行计算。
4. 解不等式时，要注意合理运用移项和合并同类项的方法。
四、总结本文档主要总结了部编人教版七年级上册数学第一单元的复资料，包括了整数的概念、表示法、比较、加减法运算，分数的概念、表示法和加减法运算，以及不等式的表示和解法等知识点。
同时给出了重点题型的复内容和研究建议。
七年级数学上册：全册各章知识点总结
第一章有理数一、有理数：1.定义：凡能写成形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数；2.有理数的分类:3.注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性。
4.自然数Û0和正整数a＞0 Ûa是正数；a＜0 Ûa是负数；a≥0 Ûa是正数或0 Ûa是非负数；a≤0 Ûa是负数或0 Ûa是非正数.二、数轴1.定义：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。
三、相反数1.只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0。
2.注意：a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；3.相反数的和为0 Ûa+b=0 Ûa、b互为相反数。
4.相反数的商为-1。
5.相反数的绝对值相等。
四、绝对值1.正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；2、绝对值可表示为：4.|a|是重要的非负数，即|a|≥0；五、有理数比大小1.正数永远比0大，负数永远比0小；2.正数大于一切负数；3.两个负数比较，绝对值大的反而小；4.数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；5.-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。
六、倒数1.定义：乘积为1的两个数互为倒数；2.注意：（1）0没有倒数（2)若ab=1Ûa、b互为倒数（3）若ab=-1Ûa、b互为负倒数2.等于本身的数汇总：（1）相反数等于本身的数：0（2）倒数等于本身的数：1，-1（3）绝对值等于本身的数：正数和0（4）平方等于本身的数：0,1（5）立方等于本身的数：0,1，-1.七、有理数加法法则1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
七年级数学上册第一单元知识点
七年级数学上册第一单元知识点一、数的基本概念与运算1. 自然数与整数- 自然数：用于计数的数，包括0和正整数。
- 整数：包括自然数、负整数和0。
2. 有理数- 有理数：可以表示为两个整数的比的数，形式为a/b，其中a和b是整数，b≠0。
- 包括整数、分数、小数。
3. 绝对值- 绝对值：表示一个数与0的距离，用符号“| |”表示。
- 例如：|-3| = 3，|3| = 3。
4. 有理数的加法、减法、乘法和除法- 加法：同号相加，取相同的符号；异号相加，取绝对值较大的数的符号，结果为两者之差的绝对值。
- 减法：减去一个数等于加上它的相反数。
- 乘法：同号得正，异号得负，绝对值相乘。
- 除法：除以一个数等于乘以它的倒数。
5. 有理数的比较大小- 正数大于0，0大于所有负数。
- 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
二、代数表达式与方程1. 代数表达式- 代数表达式：由数字、字母（代表未知数）和运算符（加、减、乘、除）组成的式子。
- 例如：3x + 2y、4a - 5b。
2. 单项式与多项式- 单项式：只含有一个项的代数式，例如：7x、-4。
- 多项式：含有多个项的代数式，例如：2x^2 + 3x - 5。
3. 一元一次方程- 一元一次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方程。
- 一般形式：ax + b = 0，其中a和b是常数，a≠0。
- 解法：通过移项和化简，求得未知数x的值。
4. 代数方程的解- 解：使方程左右两边相等的未知数的值。
- 求解一元一次方程的步骤：移项、合并同类项、系数化为1。
三、几何图形的初步认识1. 点、线、面- 点：没有大小，只有位置。
- 线：由无数个点组成，有长度，没有宽度。
- 面：由无数条线组成，有长度和宽度。
2. 直线、射线、线段- 直线：无限延伸的线，没有端点。
- 射线：有一个端点，向一个方向无限延伸。
- 线段：有两个端点，长度有限。
3. 角的概念- 角：由两条射线的一个公共端点（顶点）组成。
七年级上册数学第一单元知识点归纳
七年级上册数学第一单元主要涉及了有理数、整式的加减、一元一次方程等内容。
以下是这个单元的知识点归纳：1. 有理数：-数的分类：整数、分数、正数、负数、正有理数、负有理数、零。
-数的表示：整数可以用1、2、3等表示，分数可以用1/2、3/4等表示。
-数的运算：加法、减法、乘法、除法。
-运算定律：交换律、结合律、分配律。
2. 整式的加减：-整式的概念：由数和字母的乘积组成的代数式。
-加减法：同类项的加减法、合并同类项、去括号、符号的改变等。
3. 一元一次方程：-方程的概念：含有未知数的等式。
-一元一次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1。
-解方程：替换法、加减消元法、乘法消元法等。
4. 方程的应用：-线性方程的应用：行程问题、年龄问题、购物问题等。
-一元一次不等式的解法：代入法、消元法等。
5. 数学图形：-点、线、面的基本概念：点动成线，线动成面，面动成体。
-坐标系：直角坐标系、平面直角坐标系等。
6. 相交线：-直线相交：垂直、斜交、横交等。
-相交线的性质：对顶角相等、邻补角互补、角度和为180度等。
7. 角的度量：-角度制：度、分、秒。
-弧度制：弧度、rad。
8. 整式的乘法：-单项式乘单项式：系数相乘，字母相乘。
-多项式乘多项式：分配律、乘法公式等。
9. 整式的除法：-多项式除以单项式：长除法、余数定理等。
-多项式除以多项式：秦九韶算法等。
10. 因式分解：-提公因式法、分组法、十字相乘法、差平方公式等。
11. 一元一次方程组：-解方程组的方法：代入法、消元法、代入消元法等。
12. 几何图形的基本性质：-线段的性质：平行、垂直、相等、角平分线等。
-圆的基本性质：圆心、半径、直径、周长、面积等。
以上就是七年级上册数学第一单元的知识点归纳，希望对你有所帮助。
七年级上册数学第一单元知识点归纳(6篇)
七年级上册数学第一单元知识点归纳（6篇）1.七年级上册数学第一单元知识点归纳篇一一、相反的方向：东——西南——北东北——西南东南——西北1、早上起来，面对太阳，前面是(东)，后面是(西)，左面是(北)，右面是(南)。
2、面对傍晚的太阳，你的前面是(西)，后面是(东)，左面是(南)，右面是(北)。
3、面对北面，你的前面是(北)，后面是(南)，左面是(西)，右面是(东)。
4、面对南面，你的前面是(南)，后面是(北)，左面是(东)，右面是(西)。
二、混合计算混合运算，先乘除，后加减，有括号的要先算括号里面的。
只有加、减法或只有乘、除法，都要从左到右按顺序计算。
1、想好先解决什么问题，再解决什么问题。
2、可以画图帮助分析。
3、可以分布计算，也可以列综合算式。
2.七年级上册数学第一单元知识点归纳篇二1、认识时间(1)钟面上有时针和分针，走得快的，较长的是分针;走得慢的，较短的是时针;(2)钟面上有12个大格，60个小格，1个大格有5个小格。
时针走1大格是1小时，分针走1大格是5分钟。
(3)时针走1大格分针要走一圈，所以1时=60分;(4)半小时=30分，一刻钟=15分钟(5)时间的读与写：如3：30，可以读作3时30分，也可以读作3点半;8时零5分应写作8：05。
2、运用知识解决问题(1)要按着时间的先后顺序安排事件，时间上不能重复。
(2)问过几分钟后是几时，先要读出现在是几时，再推算过几分钟后是几时几分。
(3)时针和分针能形成直角的时刻是3时和9时。
3.七年级上册数学第一单元知识点归纳篇三1、建立观察角度(1)通过观察活动，体验站在不同的位置观察物体，看到的形状可能是不同的。
(2)能辨认从不同的角度观察到的简单物体的形状，发展空间观念。
2、轴对称(1)通过欣赏图片，感知现实世界中普遍存在的轴对称现象。
(2)通过"折一折""剪一剪""说一说"等活动，体会轴对称图形的特征(能找到一条恰当的直线即对称轴，对称轴两边的部分形状相同、大小相同、位置相同、方向相反即能够完全重合)。
七年级数学上册第一单元的必背知识点
七年级数学上册第一单元的必背知识点一、有理数1. 定义：有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括整数 （正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）。
0既不是正数也不是负数，它是正数与负数的分界。
2. 分类：正数：大于0的数。
负数：在正数前面加上“-”号的数。
整数：正整数、0、负整数的统称。
分数：正分数、负分数的统称。
二、数轴1. 定义：数轴是规定了原点、正方向和单位长度的一条直线。
2. 三要素：原点：表示数0的点。
正方向：通常规定向右为正方向。
单位长度：用于衡量数轴上点之间的距离。
3. 数轴上的点与有理数：所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定都表示有理数（还可能表示无理数）。
三、相反数1. 定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
例如，5和-5是相反数。
0的相反数还是0。
2. 性质：相反数的和为0。
相反数的绝对值相等。
四、绝对值1. 定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。
2. 性质：一个正数的绝对值是它本身。
一个负数的绝对值是它的相反数。
0的绝对值是0。
五、有理数的运算法则1. 加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
一个数同0相加，仍得这个数。
2. 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
3. 乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
乘积是1的两个数互为倒数。
4. 除法：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
0除以任何一个不等于0的数，都得0。
六、乘方1. 定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
2. 性质：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0（0的0次幂在数学中是未定义的，但在此处可视为特殊情况）。
七、科学记数法1. 定义：把一个绝对值大于10（或小于1且非0）的数表示成a ×10^n的形式（其中1≤|a|<10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法。
人教版数学七年级上册知识点汇总
第一章有理数1.1正数和负数1.正数：大于0的数.2.负数：小于0的数.3.0即不是正数，也不是负数.4.正数大于0，负数小于0，正数大于负数.1.2有理数及其大小比较1.整数：正整数、0、负整数，统称整数.2.有理数：可以写成分数形式的数.（1）正有理数：可以写成正分数形式的数.（2）负有理数：可以写成负分数形式的数.3.数轴（1）定义：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴.（在直线上任取一个点表示数0，这个点叫作原点；规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；选取适当的长度为单位长度.）（2）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度.（3）原点将数轴（原点除外）分成两部分，其中正方向一侧的部分叫作数轴的正半轴；另一侧的部分叫作数轴的负半轴.（4）数轴上特殊的最大（小）数①最小的自然数是0，无最大的自然数；②最小的正整数是1，无最大的正整数；③最大的负整数是-1，无最小的负整数.4.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.（1）任何数都有相反数，且只有一个；（2）0的相反数是0；（3）互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=0.5.绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.6.有理数的大小比较（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小.第二章有理数的运算2.1有理数的加法与减法1.有理数加法法则（1）同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和.（2）绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差，互为相反数的两个数相加得0.（3）一个数与0相加，仍得这个数.2.有理数加法运算律（1）加法交换律：a+b=b+a（2）加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）3.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.2.2有理数的乘法与除法1.有理数的乘法法则（1）两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积.（2）任何数与0相乘，都得0.2.倒数：乘积为1的两个数互为倒数；但0没有倒数.3.有理数乘法的运算律（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.4.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数.（注意：0不能做除数）（1）两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商.（2）0除以任何一个不等于0的数，都得0.2.3有理数的乘方1.乘方：求n个相同乘数的积的运算.（1）乘方的结果叫作幂.（2）在a n中，a叫作底数，n叫作指数.（3）负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0.2.科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数即1≤a<10，这种记数法叫科学记数法.10的指数=整数位数-1，整数位数=10的指数+1.第三章代数式3.1列代数式表示数量关系1.代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子.（1）单独的一个数或字母也是代数式.（2）列代数式应注意：若式子后面有单位且式子是和或差的形式，式子应用小括号括起来.2.反比例（1）两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系.（2）反比例关系可以用xy=k或kyx来表示，其中k叫作比例系数.（k≠0）3.2代数式的值1.代数式的值：一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果.2.求代数式的一般步骤（1）代入：用指定的字母的数值代替代数式里的字母，其他的运算符号和原来的数值都不能改变；（2）计算：按照代数式指明的运算，根据有理数的运算方法进行计算.第四章整式的加减4.1整式1.整式（1）定义：单项式和多项式的统称.（2）单项式：数与字母的乘积组成的式子叫单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.（3）系数；一个单项式中，数字因数叫做这个单项式的系数.（4）次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.（5）多项式：几个单项式的和.（6）项：组成多项式的每个单项式.（7）常数项：不含字母的项.（8）多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数.4.2整式的加法与减法1.同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项.2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项.3.合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变.4.整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项.（1）步骤：①列出代数式；②去括号；③合并同类项.（2）去括号的法则①括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变；②括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项的符号都要改变.第五章一元一次方程5.1方程1.等式：用“=”号连接而成的式子.2.等式的性质（1）等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等；如果a=b，那么a±c=b±c.（2）等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，结果仍相等.如果a=b，那么ac=bc；如果a=b，（c≠0），那么a/c=b/c.3.方程：含未知数的等式（方程是含有未知数的等式，但等式不一定是方程）.4.方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值.5.一元一次方程（1）概念：只含有一个未知数（元）且未知数的指数是1（次）的方程.（2）一般形式：ax+b=0（a≠0）5.2解一元一次方程1.移项：把等式一边的某项变号后移到另一边.2.解一元一次方程的一般步骤化简方程——分数基本性质去分母——同乘（不漏乘）最简公分母去括号——注意符号变化移项——变号（留下靠前）合并同类项——合并后符号系数化为1——除前面5.3实际问题与一元一次方程1.用方程解决问题（1）行程问题：路程=时间×速度（2）利润问题：利润=售价-进价，售价=标价×（1-折扣）（3）等积变形问题：长方体的体积=长×宽×高；圆柱的体积=底面积×高；（4）利息问题：本息和=本金+利息；利息=本金×利率（5）顺水逆水问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度第六章几何图形初步6.1几何图形1.几何图形：把从实物中抽象出来的各种图形的统称.2.立体图形：有些几何图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形是立体图形.（棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等）3.平面图形：有些几何图形的各部分都在同一平面内，这样的图形是平面图形.（三角形、四边形、圆、多边形等）4.展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的.（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型.5.点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形.线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线.面：包围着体的是面，分为平面和曲面.体：几何体也简称体.（2）点动成线，线动成面，面动成体.6.2直线、射线、线段1.直线、线段、射线（1）线段：线段有两个端点.（2）射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线.射线只有一个端点.（3）直线：将线段的两端无限延长就形成了直线.直线没有端点.（4）两点确定一条直线：经过两点有一条直线，并且只有一条直线.（5）相交：两条直线有一个公共点时，称这两条直线相交.（6）两条直线相交有一个公共点，这个公共点叫交点.（7）中点：M点把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点.（8）线段的性质：两点的所有连线中，线段最短.（两点之间，线段最短）（9）距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.2.尺规作图：在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图.6.3角1.角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边.或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的.2.平角和周角（1）平角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角.（2）周角：终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角.3.角的表示（1）用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等.（2）用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等.（3）用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C等.（4）用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等.注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧.4.角的度量单位及换算（60进制）（1）角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”.（2）换算1°=60'，1'=60”把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1'”.把1'的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1''”.5.角的分类6.角的平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.7.余角和补角（1）余角：两个角的和等于90度，这两个角互为余角.即其中每一个是另一个角的余角.（2）补角：两个角的和等于180度，这两个角互为补角.即其中一个是另一个角的补角.（3）补角的性质：等角的补角相等.（4）余角的性质：等角的余角相等.。
七年级上册数学知识点 (全册)
七年级上册数学知识点 (全册)第一章：数的认识1.1 整数1.1.1 整数的定义与性质- 整数包括正整数、0 和负整数。
- 整数具有加法、减法、乘法和除法等基本运算性质。
1.1.2 整数的分类- 自然数：正整数和0。
- 整数：包括自然数、负整数和0。
1.2 分数1.2.1 分数的定义与性质- 分数是整数比上整数，形式为 a/b，其中 a 和 b 是整数，b 不为0。
- 分数具有加法、减法、乘法和除法等基本运算性质。
1.2.2 分数的分类- 正分数：分子大于分母的分数。
- 负分数：分子小于分母的分数。
- 零分数：分子等于分母的分数。
1.3 小数1.3.1 小数的定义与性质- 小数是十进制数的一种，由整数部分和小数部分组成，用小数点分隔。
- 小数具有加法、减法、乘法和除法等基本运算性质。
1.3.2 小数的分类- 有限小数：小数部分有限的小数。
- 无限小数：小数部分无限的小数。
第二章：代数式2.1 代数式的定义与性质2.1.1 代数式的定义- 代数式是由数字、变量和运算符组成的表达式。
2.1.2 代数式的性质- 代数式具有加法、减法、乘法和除法等基本运算性质。
2.2 变量2.2.1 变量的定义与性质- 变量是代数式中的未知数，用字母表示。
- 变量可以取不同的数值。
2.3 代数式的运算2.3.1 代数式的加减法- 同类项：变量和它们的指数相同的代数式。
- 代数式的加减法：同类项之间进行加减运算。
2.3.2 代数式的乘除法- 代数式的乘除法：将代数式与数字相乘或相除。
第三章：一元一次方程3.1 一元一次方程的定义与性质3.1.1 一元一次方程的定义- 一元一次方程是形如 ax + b = 0 的方程，其中 a 和 b 是常数，x 是变量。
3.1.2 一元一次方程的性质- 一元一次方程的解是使方程成立的变量 x 的值。
3.2 一元一次方程的解法3.2.1 解法概述- 一元一次方程的解法有代入法、移项法、消元法等。
七年级上册数学知识点总结大全(共7篇)
七年级上册数学知识点总结大全第1篇第一章丰富的图形世界1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
2、点、线、面、体(1)几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
(2)点动成线，线动成面，面动成体。
3、生活中的立体图形生活中的立体图形柱:棱柱：三棱柱、四棱柱(长方体、正方体)、五棱柱、……正有理数整数有理数零有理数负有理数分数2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，三要素缺一不可)。
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
4、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值，(|a|≥0)。
若|a|=a，则a≥0;若|a|=-a，则a≤0。
正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
互为相反数的两个数的绝对值相等。
6、有理数比较大小：正数大于0，负数小于0，正数大于负数;数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大;两个负数，绝对值大的反而小。
7、有理数的运算：(1)五种运算：加、减、乘、除、乘方多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为负;当负因数有偶数个时，积的符号为正。
只要有一个数为零，积就为零。
有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，绝对值值相等时和为0;绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
一个数同0相加，仍得这个数。
互为相反数的两个数相加和为0。
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数!有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
七年级数学上册第一章知识点总结
七年级数学上册第一章知识点总结第一章：常数、变量和代数表达式1.常数：不变化的数值，如2、3、-5等。
2.变量：表示未知数的字母，如x、y、a等，可以表示任何值。
3.代数表达式：由常数、变量和运算符（如加减乘除）组成的表达式。
例如，2x+3、4y-7等。
4.同类项：指具有相同变量指数的代数式中的项。
例如，在2x+3y+4z中，2x、3y和4z都是同类项。
5.代数式的简化：合并同类项并进行合适的运算，简化代数式。
例如，将3x+2x简化为5x。
第二章：正数和负数1.数轴：用于表示数值的直线，通常在左侧用负数表示，右侧用正数表示。
2.正数：大于0的数，表示向右移动。
3.负数：小于0的数，表示向左移动。
4.绝对值：一个数字的距离原点的距离，永远是非负数。
如|-5|=5。
5.数的相反数：与某个数绝对值相等但符号相反的数。
如，5的相反数是-5，-3的相反数是3。
6.加法规则：-正数加正数，结果为正数，例如2+3=5。
-负数加负数，结果为负数，例如-2+(-3)=-5。
-正数加负数，结果的符号由两个数的大小决定，取绝对值较大的符号，例如3+(-2)=1。
-负数加正数，结果的符号由两个数的大小决定，取绝对值较大的符号，例如-2+3=1。
7.减法规则：减去一个数等价于加上它的相反数，例如7-5=7+(-5)=2。
8.同号相减：减去两个相同符号的数，结果的符号与数的绝对值有关，取绝对值较大的符号，例如7-5=2，-7-(-5)=-2。
第三章：有理数1.有理数：整数和分数的集合。
包括正整数、负整数、零以及正分数和负分数。
2.整数：包括正整数、负整数和零。
3.分数：由一个整数除以另一个非零整数得到的数。
分子表示数的一部分，分母表示总体的几等分。
4.真分数：分子小于分母的分数，如1/2、2/3等。
5.假分数：分子大于等于分母的分数，如3/2、5/4等。
6.相反数的绝对值相等：一个数的相反数的绝对值与原数的绝对值相等，例如|-5|=5。
七年级上册数学第一单元知识点。
七年级上册数学第一单元知识点。
摘要：一、七年级上册数学第一单元知识点概述1.知识点涵盖范围2.知识点的重要性3.知识点的学习方法二、数与代数的基本概念1.数的分类2.有理数的概念及性质3.整数和分数的运算三、几何图形的初步认识1.点、线、面的基本概念2.直线、射线、线段3.角的概念及分类四、相交线与平行线1.相交线的性质2.平行线的性质与判定3.平行线与相交线的应用五、数据的收集与整理1.数据的收集方法2.数据的整理与展示3.数据的分析与应用正文：七年级上册数学第一单元知识点主要涵盖数与代数的基本概念、几何图形的初步认识、相交线与平行线以及数据的收集与整理。
这些知识点是数学学习的基础，对于学生建立数学思维和解决实际问题具有重要意义。
首先，数与代数的基本概念包括数的分类、有理数的概念及性质以及整数和分数的运算。
学生需要理解有理数的概念，掌握有理数的加、减、乘、除运算，并能在实际问题中灵活运用。
其次，几何图形的初步认识包括点、线、面的基本概念、直线、射线、线段以及角的概念及分类。
学生需要掌握这些基本概念，并能运用这些概念描述和分析实际问题。
再次，相交线与平行线部分涉及相交线的性质、平行线的性质与判定以及平行线与相交线的应用。
学生需要理解相交线与平行线的性质，熟练运用判定方法，并能在实际问题中发现和应用相交线与平行线的规律。
最后，数据的收集与整理部分包括数据的收集方法、数据的整理与展示以及数据的分析与应用。
学生需要学会收集数据，整理数据并用适当的方式展示，同时能对数据进行分析，发现数据背后的规律。
总之，七年级上册数学第一单元知识点是数学学习的基础，学生需要掌握这些知识点，为后续学习打下坚实的基础。
七年级数学上册知识点总结第一章
七年级数学上册知识点总结第一章第一章：整数的认识一、整数的概念整数是由自然数，负的自然数及零组成的集合，包括正整数、负整数和零。
整数的特点是可以进行加法、减法运算，并且加法运算封闭，即两个整数相加的结果还是一个整数。
二、整数的表示方法1. 整数可以用数轴表示，数轴上的0点表示整数0，正方向表示正整数，负方向表示负整数。
2. 整数还可以用进位制表示，根据位权大小，将整数表达为十进制形式。
三、整数的比较1. 当两个正整数进行比较时，数愈大，其数值愈大。
2. 当两个负整数进行比较时，数愈小，其数值愈大。
3. 正整数大于负整数。
四、整数的加法1. 两个正整数相加，结果仍然为正整数。
2. 两个负整数相加，结果仍然为负整数。
3. 正整数加负整数，结果为两个数的差的绝对值，符号由绝对值较大的数决定。
五、整数的减法1. 正整数减去正整数，结果可能为正整数、零或负整数。
2. 负整数减去负整数，结果可能为负整数、零或正整数。
3. 正整数与负整数相减，可以转换为两个整数的加法。
六、整数的乘法1. 两个正整数相乘，结果仍然为正整数。
2. 两个负整数相乘，结果为正整数。
3. 正整数乘以负整数，结果为负整数。
4. 0与任何整数相乘，结果都为0。
七、整数的除法1. 两个正整数相除，结果可能为正整数、零或小数。
2. 两个负整数相除，结果可能为正整数、零或小数。
3. 正整数除以负整数，结果可能为正整数、零或小数。
4. 负整数除以正整数，结果可能为负整数、零或小数。
5. 0除以任何一个整数，结果为0。
八、整数的知识点总结1. 整数的概念及表示方法。
2. 整数的比较方法。
3. 整数的加法和减法运算规则。
4. 整数的乘法和除法运算规则。
5. 整数的运算规律和性质。
6. 整数在实际生活中的应用。
以上是关于七年级数学上册第一章整数的知识点总结。
整数在数学中具有很重要的地位，是很多数学概念和运算的基础。
希望同学们通过学习整数的相关概念和运算规则，能够掌握整数的基本特性和运算方法，为后续的学习打下坚实的基础。
七年级上数学第一单元知识点
七年级上数学第一单元知识点
七年级上数学第一单元主要包含以下知识点：
1. 整数的概念和加减运算：介绍了正整数、0和负整数的概念，并学习了整数的加减运算规则。
2. 整数的比较和绝对值：学习了如何比较任意两个整数的大小，并了解了整数的绝对值的概念。
3. 整数的乘法和除法：学习了整数的乘法和除法运算规则，并讨论了整数除法中的取整问题。
4. 数轴和整数的表示：介绍了数轴的概念，学习了如何用数轴表示整数，并掌握了在数轴上进行加减运算的方法。
5. 平方数和立方数：引入了平方数和立方数的概念，并学习了如何求一个整数的平方和立方。
6. 小数的概念和基本运算：介绍了小数的概念和表示方法，并学习了小数的加减乘除运算。
7. 科学计数法：学习了科学计数法的表示方法，并掌握了科学计数法在数值间的转换和运算。
8. 数字的应用：了解了数字在日常生活中的应用场景，如测量、统计等。
以上是七年级上数学第一单元的主要知识点，通过学习这些知识，学生可以掌握整数、小数和科学计数法的基本概念和运算技巧，为后续数学知识的学习打下基础。
七年级数学上册知识点总结第一章
七年级数学上册知识点总结第一章第一章有理数一.正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数留意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数;当a表示负数时，-a是正数;当a表示0时，-a仍是0。
(假如出推断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简洁推断)②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。
所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃;零下8℃表示为：-8℃支出与收入;增加与削减;盈利与亏损;北与南;东与西;涨与跌;增长与降低等等是相对相反量，它们计数：比原先多了的数,增加增长了的数一般记为正数;相反，比原先少了的数，削减降低了的数一般记为负数。
3.0表示的意义⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人;⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。
二.有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数)⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
留意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
2. (1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.留意：0即不是正数，也不是负数;-a不肯定是负数，+a也不肯定是正数;p不是有理数;(2)有理数的分类: ①按正、负分类:②按有理数的意义来分:总结：①正整数、0统称为非负整数(也叫自然数)②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数(3)留意：有理数中，1、0、-1是三个特别的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;(4)自然数? 0和正整数;a0 ? a是正数;a0 ? a是负数;a≥0 ? a是正数或0 ? a是非负数;a≤ 0 ? a是负数或0 ? a 是非正数.三.数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
七年级数学上第一章的知识点总结
七年级数学上第一章的知识点总结随着七年级学习的逐步深入，第一章的数学知识点渐渐展开，包括数和运算、代数式、方程和不等式、形状与空间，以及实际问题的解决等。
在这些知识点中，我们需要了解一些基本的规则、方法和技巧，才能更好地理解和运用这些知识点。
下面，我们来简要总结一下七年级数学上第一章的重要知识点。
一、数和运算1.自然数：数学中最基本的数，包括1、2、3、4、5……。
2.整数：正整数、0、负整数的总称。
3.有理数：可以表示为两个整数之商的数，包括正、负整数、分数和小数。
4.实数：包括有理数和无理数，如根号2、pi等。
5.加减乘除法则：基本的运算法则。
6.绝对值：一个数与0的距离，如|-3|=3。
二、代数式1.代数式：用数字和字母代表数的式子，一般用字母表示未知数。
2.表达式的化简：化简代数式的过程，指将其变为最简单的形式。
3.合并同类项：含有相同未知数的项，可以合并为一项。
三、方程和不等式1.方程：带有未知数的等式。
2.解方程：通过变形等方法，找到方程中未知数的值。
3.一元一次方程：一个未知数的一次方程。
4.不等式：左右两边的数值不相等的式子。
5.解不等式：找到使不等式成立的数值范围。
四、形状与空间1.平面图形：二维图形，如三角形、正方形、矩形等。
2.立体图形：三维图形，如正方体、长方体、圆柱体等。
3.算面积：计算平面图形面积的方法。
4.算体积：计算立体图形体积的方法。
五、实际问题的解决1.实际问题的数学模型：将实际问题转化为数学问题的过程。
2.解决实际问题的基本方法：确定未知量，列方程，解方程，得出答案。
以上是七年级数学上第一章知识点的基本总结。
在学习过程中，我们需要注意一些基本的原则和方法，如整体把握、自我思考、积极思维等。
只有掌握了这些知识点，才能更好地应用数学知识解决实际问题。
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第一章 有理数
一、 知识要点
本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。
有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。
有理数的运算是全章的重点。
在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。
基础知识：
1.正数（position number ）：大于0的数叫做正数。
2.负数（negation number ）：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。
3.0既不是正数也不是负数。
4.有理数（rational number ）：正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
有理数
5.数轴（number axis ）：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
数轴满足以下要求：
（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin ）；
（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；
（3）选取适当的长度为单位长度。
6.相反数（opposite number ）：绝对值相等，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
☆a 与—a 互为相反数（a 为有理数） 0的相反数是0
☆两个数互为相反数，则有这两个数的和为0.用字母表示为：若a 与b 互为相反数，则有a+b=0
7.绝对值（absolute value ）一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值,记做|a|。
由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a 点到b 点的距离。
一个正数的绝对值是它本身； |6|=6
一个负数的绝对值是它的相反数；|-6|=6
0的绝对值是0.
正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。
|a|≥0 (a 为有理数) 绝对值具有非负性。
几个非负数的和为0，则这几个数分别为0。
|a-3|+|b-5|=0,则有a-3=0,b-5=0
8.有理数加法法则
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
-7+（-7）=-14
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0. 5+（-8）=-（8-5）=-3 -3+3=0
负整数 整数 分数
负分数 正分数 0 正整数 有理数
正分数 正有理数
负有理数 负分数 负整数 0 正整数 有理数
（3）一个数同0相加，仍得这个数。
0+（-5）=-5
加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。
表达式：a+b=b+a。
加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。
表达式：（a+b）+c=a+（b+c）
9.有理数减法法则
减去一个数，等于加这个数的相反数。
表达式：a-b=a+（-b） -3-（-5）=-3+5=2
10.有理数乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
-3x(-5)=+(3x5)=15 -3x5=-(3x5)=-15
任何数同0相乘，都得0.
乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
表达式：ab=ba
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
表达式：（ab）c=a（bc）
乘法分配律：一般地，一个数同两个的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
表达式：a（b+c）=ab+ac
11.倒数
积为1的两数互为倒数。
如果两个数互为倒数，那么这两个数的积等于1。
用字母表示为：若a与b互为倒数，则有ab=1
12.有理数除法法则：
两数相除，同号得负，异号得正，并把绝对值相除。
-3÷(-5)=+(3÷5)=0.6 3÷(-5)=-(3÷5)=-0.6
0除以任何一个不等于0的数，都得0.
13.有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂（power）。
a n中，a叫做底数，n叫做指数。
根据有理数的乘法法则可以得出：
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
正数的任何次幂都是正数；
0的任何正整数次幂都是0。
14.有理数的混合运算顺序
（1）“先乘方，再乘除，最后加减”的顺序进行；
（2）同级运算，从左到右进行；
（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
15、科学技术法：把一个大于10的数表示成a﹡10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数（即0<a<10），n是正整数）。
16.近似数
拓展知识：
1.数集：把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集。
(1)所有有理数组成的数集叫做有理数集；
(2)所有的整数组成的数集叫做整数集。
2.任何有理数都可以用数轴上的一个点来表示，体现了数形结合的数学思想。
3.根据绝对值的几何意义知道：|a|≥0，即对任何有理数a，它的绝对值是非负数。
4.比较两个有理数大小的方法有：
(1)根据有理数在数轴上对应的点的位置直接比较；
(2)根据规定进行比较：两个正数；正数与零；负数与零；正数与负数；两个负数，体现了分类讨论的数学思想；
(3)做差法：a-b>0 ⇔a>b;
(4)做商法：a/b>1，b>0 ⇔a>b.。