2020年广西玉林市中考数学试卷及解析

【详解】
由二次函数图形的变换规律得:把二次函数 的图象作关于x轴的对称变换,所得图象的解析式为
则 与 相同
由对称轴得: ,解得
当 时,由函数 得 ;由函数 得
则 ,即
将 , 代入 得:
整理得:
解得
则米的最大值为6
故选:D．
【点睛】
本题考查了 二次函数的图象与性质(对称性、与y轴的交点)、一元一次不等式等知识点,依据二次函数的图象与性质求出b、c与a的关系等式是解题关键．
A．一种B．两种C．三种D．四种
12．把二次函数 的图象作关于x轴的对称变换,所得图象的解析式为 ,若 ,则米的最大值为()
A． B．0C．2D．6
13．计算: _________．
14．分解因式: ________________．
15．如图,将两张对边平行且相等的纸条交叉叠放在一起,则重合部分构成的四边形ABCD_________菱形(是,或不是)．
【详解】
解:设截成的两边的长分别为x厘米、y厘米,
若从60厘米长的木条上截取,
∵x+y≤60<120,
∴不符合题意;
若从120厘米长的木条上截取,
①当60厘米与75厘米是对应边时,
∵两三角形相似,
∴ ,
解得x=80,y=96,
∵80+96=176厘米>120厘米,
∴此种情况不符合题意;
②当60厘米与100厘米是对应边时,
综上所述,共有两种截法:方法一:从120厘米长的木条截取45厘米和72厘米两根木条,方法二:从120厘米长的木条截取37.5厘米和50厘米两根木条．
故选B．
【点睛】
本题考查了 相似三角形的应用,主要利用了 相似三角形对应边成比例的性质,难点在于根据对应边的不同分情况讨论．
12．D
【解析】
【分析】
先根据二次函数图形的变换规律可得变换后的函数解析式为 ,再根据对称轴、与y轴的交点问题可求出 , ,然后代入解一元一次不等式即可得．
根据已经证明出四边形ADCF是平行四边形,则利用平行四边形的性质可得 ,可得 ,证出四边形DBCF是平行四边形,得出 ,且 ,即可得出结论 且 ,对照题中步骤,即可得出答案.
【详解】
解: 四边形ADCF是平行四边形,
,
,
四边形DBCF是平行四边形,
,且 ;
,
;
且 ;
对照题中四个步骤,可得② ③ ① ④正确;
【详解】
A、逆命题:如果两个角相等,那么这两个角是对顶角
相等的两个角不一定是对顶角,则此逆命题是假命题
B、逆命题:同位角相等,两直线平行
由平行线的判定可知,此逆命题是真命题
C、逆命题:如果两个三角形的对应角相等,则这两个三角形是全等三角形
由三角形全等的判定定理可知,此逆命题是假命题
D、逆命题:如果一个四边形的四个角都相等,则这个四边形是正方形
18．已知函数 与函数 的部分图像如图所示,有以下结论:
①当 时, 都随x的增大而增大;
②当 时, ;
③ 的图像的两个交点之间的距离是2;
④函数 的最小值为2;
则所有正确的结论是_________．
19．计算:
20．解方程组:
21．已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根．
(1)求k的取值范围;
5．C
【解析】
【分析】
根据整式的加减乘除运算法则逐个运算即可求解．
【详解】
解:选项A: ,故选项A错误;
选项B: ,故选项B错误;
选项C: ,故选项C正确;
选项D: ,故选项D错误．
故选:C．
【点睛】
本题考查了 整式的加减乘除运算法则,熟练掌握运算法则是解决此类题的关键．
6．B
【解析】
【分析】
先写成各选项的逆命题,再根据对顶角的定义、平行线的判定、三角形全等的判定、正方形的判定逐项判断即可得．
∵两三角形相似,
∴ ,
解得x=45,y=72,
∵60厘米<45+72=117厘米<120厘米,
∴从120厘米长的木条截取45厘米和72厘米两根木条;
③当60厘米与120厘米是对应边时,
∵两三角形相似,
∴ ,
解得x=37.5,y=50,
∵60厘米<37.5+50=87.5厘米<120厘米,
∴从120厘米长的木条截取37.5厘米和50厘米两根木条;
【详解】
由方差的计算公式得:这组样本数据为
则样本的容量是4,选项A正确
样本的中位数是 ,选项B正确
样本的众数是3,选项C正确
样本的平均数是 ,选项D错误
故选:D．
【点睛】
本题考查了 中位数与众数的定义、平均数与方差的计算公式等知识点,依据方差的计算公式正确得出样本数据是解题关键．
8．A
【解析】
【分析】
如果一个四边形的四个角都相等,则这个四边形是矩形,不一定是正方形,则此逆命题是假命题
故选:B．
【点睛】
本题考查了 命题的逆命题、对顶角的定义、平行线的判定、三角形全等的判定、正方形的判定,正确写出各命题的逆命题是解题关键．
7．D
【解析】
【分析】
先根据方差的计算公式得出样本数据,从而可得样本的容量,再根据中位数与众数的定义、平均数的计算公式逐项判断即可得．
故答案选:A.
【点睛】
本题考查平行四边形性质与判定综合应用;当题中出现中点的时候,可以利用中线倍长的辅助线做法,证明平行四边形后要记得用平行四边形的性质继续解题.
9．A
【解析】
【分析】
先根据方位角的定义分别可求出 ,再根据角的和差、平行线的性质可得 , ,从而可得 ,然后根据三角形的内角和定理可得 ,最后根据等腰直角三角形的定义即可得．
【详解】
解:从正面看最下面一层有2个小正方形,第二层有1个小正方形,
从左边看最下面一层有2个小正方形,第二层有1个小正方形,
从上面看靠外边一层有1个小正方形,靠里边一层有2个小正方形,
故选:D．
【点睛】
本题考查了 简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图,从上边看得到的图形是俯视图,从左边看得到的图形是左视图．
错因分析:容易题.失分的原因是没有掌握特殊角的三角函数值.
3．C
【解析】
【分析】
根据科学记数法的表示方法表示即可．
【详解】
0.00012= ．
故选C．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示,关键在于牢记表示方法．
4．D
【解析】
【分析】
根据从正面看得到的图形是主视图,从上边看得到的图形是俯视图,从左边看得到的图形是左视图,可得答案．
广西玉林市2020年中考数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
1．2的倒数是()
A．2B． C． D．-2
2．sin45°的值等于()
A． B． C． D．1
3．2019新型冠状光病毒的直径是0.00012米米,将0.00012用科学记数法表示是()
13．6
【解析】
【分析】
根据负有理数的减法法则计算即可．
【详解】
．
故答案为:6．
【点睛】
本题考查负有理数的减法计算,关键在于熟练掌握计算法则．
14． .
【解析】
【分析】
首先提取公因式a,再利用平方差公式进行二次分解即可．
【详解】
= = ．
故答案为 ．
15．是
【解析】
【分析】
如图(见解析),先根据“两张对边平行且相等的纸条”得出 ,再根据平行四边形的判定可得四边形ABCD是平行四边形,然后根据三角形全等的判定定理与性质可得 ,最后根据菱形的判定即可得．
【详解】
设最后三位数为x－4,x－2,x．
由题意得:x－4+x－2+x=3000,
解得x=1002．
n=1002÷2=501．
故选C．
【点睛】
本题考查找规律的题型,关键在于列出方程简化步骤．
11．B
【解析】
【分析】
设截成的两边的长分别为x厘米、y厘米,然后根据相似三角形对应边成比例,分两种情况求解即可．
(2)若方程的两个不相等实数根是a,b,求 的值．
22．在镇村两委及帮扶人大力扶持下,贫困户周大叔与某公司签定了 农产品销售合同,并于今年在自家荒地种植了A,B,C,D四种不同品种的树苗共300棵,其中C品种果树苗的成活率为 ,几个品种果树树苗种植情况及其成活情况分别绘制在下列图①和图②两个尚不完整的统计图中．
A．等腰直角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等边三角形
10．观察下列按一定规律排列的n个数:2,4,6,8,10,12,…;若最后三个数之和是3000,则n等于()
A．499B．500C．501D．1002
11．一个三角形支架三条边长分别是75厘米,100厘米,120厘米,现要再做一个与其相似的三角形木架,而只有长为60厘米,120厘米的两根木条,要求以其中一根为一边,从另一根上截下两段作为另两边(允许有余料),则不同的截法有()
又AE=EC,则四边形ADCF是平行四边形,
接着以下是排序错误的证明过程;
① ;
② ;
③四边形DBCF是平行四边形;
④ 且
则正确的证明排序应是:()
A．② ③ ① ④B．② ① ③ ④C．① ③ ④ ②D．① ③ ② ④
9．如图是A,B,C三岛的平面图,C岛在A岛的北偏东35度方向,B岛在A岛的北偏东80度方向,C岛在B岛的北偏西55度方向,则A,B,C三岛组成一个()
16．经过人民路十字路口红绿灯处的两辆汽车,可能直行,也可能左转,如果这两种可能性大小相同,则至少有一辆向左转的概率是________．
17．如图,在边长为3的正六边形ABCDEF中,将四边形ADEF绕点A顺时针旋转到四边形 处,此时边 与对角线AC重叠,则图中阴影部分的面积是___________．
24．南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设,玉林辆隧道是全线控制性隧道,首期打通共有土石方总量600千立方米,总需要时间y天,且完成首期工程限定时间不超过600天．设每天打通土石方x千立方米．
(1)求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围;
(2)由于工程进度的需要,实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米,工期比原计划提前了100天完成,求实际挖掘了 多少天才能完成首期工程？
A． B． C． D．
4．如图是由4个完全相同的正方形搭成的几何体,则()
A．三视图都相同B．俯视图与左视图都相同
C．主视图与俯视图都相同D．主视图与左视图相同
5．下列计算正确的是()
A． B． C． D．
6．下列命题中,其逆命题是真命题的是()
A．对顶角相等B．两直线平行,同位角相等
C．全等三角形的对应角相等D．正方形的四个角相等
7．在对一组样本数据进行分析时,小华列出了 方差的计算公式 ,由公式提供的信息,则下列说法错误的是()
A．样本的容量是4B．样本的中位数是3C．样本的众数是3D．样本的平均数是3.5
8．点D,E分别是三角形ABC的边AB,AC的中点,如图,
求证: 且
证明:延长DE到F,使EF=DE,连接FC,DC,AF,
26．已知抛物线 与x轴交于点A,B两点(A在B的左侧)与y轴交于点C．
(1)直接写出点A,B,C的坐标;
(2)将抛物线 经过向下平移,使得到的抛物线与x轴交于B, 两点( 在B的右侧),顶点D的对应点 ,若 ,求 的坐标和抛物线 的解析式;
(3)在(2)的条件下,若点Q在x轴上,则在抛物线 或 上是否存在点P,使以 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在,求出所有符合条件的点P的坐标;如果不存在,请说明理由．
25．如图,四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,且 ．
(1)求证:四边形ABCD是正方形;
(2)若H是AB上的一点(H与A,B不重合),连接DH,将线段DH绕点H顺时针旋转90度,得到线段HE,过点E分别作BC及AB的延长线的垂线,垂足分别是F,G,设四边形BGEF的面积为 ,以HB,BC为邻边的矩形面积为 ,且 ,当 时,求AH的长;
(1)种植B品种树苗有多少棵;
(2)请你将图②的统计图补充完整;
(3)通过计算说明,哪个品种的果树苗成活率最高?
23．如图,AB是圆O的直径,点D在直径AB上(D与A,B不重合),CD⊥AB,且CD=AB,连接CB与圆O交于点F,在CD上取一点E,使得EF=EC．
(1)求证:EF是圆O的切线;
(2)若D是OA的中点,AB=4,求CF的长．
【详解】
由方位角的定义得:
由题意得:
由三角形的内角和定理得:
是等腰直角三角形
即A,B,C三岛组成一个等腰直角三角形
故选:A．
【点睛】
本题考查了 方位角的定义、平行线的性质、三角形的内角和定理、等腰直角三角形的定义等知识点,掌握理解方位角的概念是Baidu Nhomakorabea题关键．
10．C
【解析】
【分析】
根据题意列出方程求出最后一个数,除去一半即为n的值．
参考答案
1．B
【解析】
【分析】倒数定义:乘积为1的两个数互为倒数,由此即可得出答案.
【详解】∵2× =1,
∴2的倒数是 ,
故选B .
【点睛】本题考查了 倒数的定义,熟知乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键.
2．B
【解析】
【分析】
根据特殊角的三角函数值即可求解．
【详解】
sin45°= ．
故选B．
【点睛】