南京工程学院信息论参考试卷A
《信息论》期末考试试题(A卷)标准答案

(1) 每幅画面所含信息量: H log 2 10 信息传输速率:
9.97 105 bit
(2 分)
R 30 H 30 log 2 10300000 29.90 Mbps
(2) AWGN 信道容量:
(1 分)
C W log 2 (1 SNR) 6 106 log 2 (1 1000) 59.80 Mbps
(2+1 分) (3 分)
(3)求为实现电视信号可靠传输信道所需的最小带宽和对应的信号平均功率; (3+2 分) (4)求信息传输速率达到容量时的频谱利用率和对应的 Eb / N 0 (dB ) 。 解 信噪比换算: SNR 10
SNR[ dB ]/10
(3+2 分)
1030/10 1000
的符号熵为 (2/5)H(1/2,1/4,1/4)+ (3/5)H(1/3)=1.151 比特/符号。 4.设试验信道输入与输出符号集均为 {1, 2,3, 4} ,输入概率分别为 1/2,1/4,1/8,1/8,失 真测度为 d(i, j)= (i - j)2 ,1 i, j 4 ; 则 Dmin 0 , Dmax 9/8=1.125 。
3 次扩展信源符号 000 001 010 100 011 101 110 111 平均码长 概 率 0.729 0.081 0.081 0.081 0.009 0.009 0.009 0.001 编 0 100 101 110 11100 11101 11110 11111 0.5327 码
(5 分)
个二元一一对应信道传输,且每秒只传送两个符号; (1) 若要求信息无失真传输,信源能否不进行编码而直接与信道相接? (3 分) (2) 能否采用适当的编码方式然后通过信道进行无失真传输?为什么? (2+3 分) (3) 确定一种编码方式并进行编码,使得传输满足不失真要求;同时请说明信源采用这 种编码后, 编码器输出与信道输入之间应设置何种装置? (10+2 分) 解
2005年南京信息工程大学考研真题 信号与系统(有答案)电信院在校研究生

七、(6 分)在图 3 电路系统中,试求:
(1)、以uC (t ) 和iL (t) 为状态变量和输出响应变量,分别写出状态方程和输出方程。
(2)、分别写出关于变量uC (t ) 和iL (t) 的微分方程。
4
图3
5
(
)
A、 1 2 + jω
B、 jω 2 + jω
C、 4 + jω 2 + jω
D、 πδ (ω
+ 2)+
1
j(2 + ω)
3、对一个零状态的线性时不变系统,分别用信号 e1(t )和 e2(t)激励时,得到的输出信号分别
( ) 为 e−2t u(t ) 和 1− e−2t u(t ) , 若 用 信 号 2e1(t ) + 3e2 (t) 激 励 时 , 输 出 信 号 是 。
南京信息工程大学 2005 年硕士研究生入学考试初试试题( A 卷)
一、单项选择题(各题答案中只有一个是正确的,请将正确答案的字母写在答题纸上 ,每 题 3 分,共 30 分)
( ) ∫ 1、积分 ∞ t 3 + 4 δ (1− t)dt 的结果是: −∞
(
)
A、-5 C、3
B、-3 D、5
2、信号δ (t) + 2e−2t u(t )的傅里叶变换为
1、已知某线性时不变系统的零状态响应 rZS (t )与激励 f (t )的关系为:
∞
∫ rzs (t ) = e −2(t −τ ) f (τ − 2)dτ ,试求该系统的冲击响应 h(t) 。 t −1
2、求对信号
f
(t)
=
sin t t
进行均匀抽样的奈奎斯特间隔
南京工程学院试卷

南京工程学院试卷(A)共7页第1页2007/2008 学年第 1 学期课程所属部门:机械工程学院课程名称:互换性与技术测量制造051/052、机电051/052、机设051/052、考试方式:闭卷使用班级:城轨051汽车051/052、流体051、装备051、工程051命题人:李翔英教研室主任审核:主管领导批准:一二三四五六七八九十总分题号得分南京工程学院试卷(A)共7页第1页2007/2008 学年第 1 学期课程所属部门:机械工程学院课程名称:互换性与技术测量制造051/052、机电051/052、机设051/052、考试方式:闭卷使用班级:城轨051汽车051/052、流体051、装备051、工程051命题人:李翔英教研室主任审核:主管领导批准:总一二三四五六七八九十分题号得分南京工程学院试卷(A)共7页第1页2007/2008 学年第 1 学期课程所属部门:机械工程学院课程名称:互换性与技术测量制造051/052、机电051/052、机设051/052、考试方式:闭卷使用班级:城轨051汽车051/052、流体051、装备051、工程051命题人:李翔英教研室主任审核:主管领导批准:总一二三四五六七八九十分题号得分南京工程学院试卷(A)共7页第1页2007/2008 学年第 1 学期课程所属部门:机械工程学院课程名称:互换性与技术测量制造051/052、机电051/052、机设051/052、考试方式:闭卷使用班级:城轨051汽车051/052、流体051、装备051、工程051命题人:李翔英教研室主任审核:主管领导批准:总一二三四五六七八九十分题号得分南京工程学院试卷(A)共7页第1页2007/2008 学年第 1 学期课程所属部门:机械工程学院课程名称:互换性与技术测量制造051/052、机电051/052、机设051/052、考试方式:闭卷使用班级:城轨051汽车051/052、流体051、装备051、工程051命题人:李翔英教研室主任审核:主管领导批准:。
_1112信息论Ajuan[1]
![_1112信息论Ajuan[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/4d1f366a69eae009581bec44.png)
第1学期《信息论》考试试卷(A卷)(闭卷时间120分钟)院/系年级专业姓名学号题号一二三四五总分得分得分一、填空题(每小题2分,共20分)1、香农信息的定义。
2、在已知事件z ZI x y z的∈的条件下,接收到y后获得关于事件x的条件互信息(;|)表达式为。
3、研究信息传输系统的目的就是要找到信息传输过程的共同规律,以提高信息传输的可靠性、有效性、和,使信息传输系统达到最优化。
=1.4比特/符号,则该信源剩余度4、某信源S共有32个信源符号,其实际熵H∞为。
5、信源固定的情况下,平均互信息(;)I X Y是信道传递概率(|)P y x的型凸函数。
6、已知信源X的熵H(X)=0.92比特/符号,则该信源的五次无记忆扩展信源X5的信息熵5()H X= 。
7、根据香农第一定理,对于离散无记忆信源S,用含r个字母的码符号集对N长信源符号序列进行变长编码,总能找到一种无失真的唯一可译码,使每个信源符号所需平均码长满足:。
8、多项式剩余类环[](1)n q F x x -的任一理想的生成元()g x 与1n x -关系为 。
9、有限域122F 的全部子域为 。
10、国际标准书号(ISBN )由十位数字12345678910a a a a a a a a a a 组成(诸i a ∈11F ,满足:1010(mod11)ii ia=≡∑),其中前九位均为0-9,末位0-10,当末位为10时用X 表示。
《Coding and Information Theory 》的书号为ISBN :7-5062-3392- 。
二、判断题(每小题2分,共10分)1、离散信源的信息熵是信源无失真数据压缩的极限值。
( )2、对于有噪无损信道,其输入和输出有确定的一一对应关系。
( )3、在任何信息传输系统中,最后获得的信息至多是信源所提供的信息。
如果一旦在某一过程中丢失一些信息,以后的系统不管如何处理,如不触及到丢失信息过程的输入端,就不能再恢复已丢失的信息。
南京工程学院信息论参考试卷信息论与编码的学习要点

信息论与编码的学习要点自信息自信息表示随机事件xi发生前的不确定性或发生后所包含的信息量,其定义为:互信息互信息表示已知事件y j后所消除的关于事件x i的不确定性,等于事件xi本身的不确定性I(xi)—已知事件y j后对xi仍然存在的不确定性I(xi/yj),其定义为:平均自信息平均自信息表示整个信源(用随机变量X表示)的平均不确定性,它等于随机变量X的每一个可能取值的自信息I(xi)的统计平均值,其定义为:离散信源的最大熵离散信源中各消息等概率出现时熵最大,也称最大离散熵定理:联合熵联合熵表示二维随机变量XY的平均不确定性,它等于联合自信息的统计平均值,其定义为:条件熵条件熵表示已知随机变量X后,对随机变量Y仍然存在的平均不确定性,其定义为:各类熵之间的关系为:H(XY)=H(X)+H(Y/X)=H(Y)+H(X/Y)≤H(X)+H(Y)X,Y统计独立时,H(XY)=H(X)+H(Y)平均互信息平均互信息表示收到一个符号集(用随机变量Y表示)后消除的关于另一个符号集(X)的不确定性,也就是从Y所获得的关于X的平均信息量,其定义为:平均互信息和各类熵之间的关系:I(X;Y)=H(X)-H(X/Y)=H(Y)-H(Y/X)=H(X)+H(Y)-H(XY)当X和Y统计独立时,I(X;Y)=0数据处理定理如果随机变量X,Y,Z构成一个马尔可夫链,则有:I(X;Z)≤I(X;Y) I(X;Z)≤I(Y;Z)等号成立的条件是对于任意的x,y,z,有p(x/yz)=p(x/z)和p(z/xy)=p(z/x)数据处理定理中不等式I(X;Z)≤I(X;Y)表明从Z所获得的关于X的信息量小于等于从Y所获得的关于X的信息量。
如果将Y→Z看成数据处理系统,则通过数据处理后,虽然可以满足我们的某种具体要求,但是从信息量来看,处理后会损失一部分信息,最多保持原来获得的信息,即对收到的数据Y进行处理后,决不会减少关于X的不确定性。
《信息论》期末考试试题( 卷)标准答案

2.(共 10 分)有两枚硬币,第一枚是正常的硬币,它的一面是国徽,另一面是 面值;第二枚是不正常的硬币,它的两面都是面值。现随机地抽取一枚硬币,进 行 2 次抛掷试验,观察硬币朝上的一面,其结果为:面值、面值。
1)求该试验结果与事件“取出的是第一枚硬币”之间的互信息;(4 分)
=
E( XS + αS 2 ) σ SσU
=
αQ σ SσU
I (U ; S) = H (U ) + H (S ) − H (US )
=
1 2
log
2πe σ
2 U
+
1 2
log
2πeσ
2 S
+
log 2πeσUσ S
1− ρ2
=
1 2
log
σ
σ σ2 2
SU
σ2 2
US
− (αQ)
2
=
1 log P + α 2Q
2 1 d = 1 0 7)若失真矩阵为 3 1 ,输入等概,则 Dmin = 2/3 , Dmax = 2/3 。
三、简答题(6 分)
1.仙农第二定理指出了“高效率、高可靠性”的信道编码存在性,
1)“高效率”的含义是什么?
(1 分)
2)“高可靠性” 的含义是什么?
(1 分)
3)存在这种信道编码的必要条件是什么?
1− ρ2
=
1 log
σ
2 U
σ
2 Y
2
σ
2 U
σ
2 Y
−
(P
+ αQ)2
=
1 log
(P + Q + N )(P + α 2Q)
南京工程学院信息论参考试卷iF

一填空题(本题15空 ,每空1分,共15分)1 联合熵H(X,Y)的定义为(),表示的是联合事件的(平均不确定性),它与H(X)和H(Y)之间的大小关系是( H(X,Y)≤H(X)+H(Y)),等号在( X与Y统计独立)时成立。
2 设有一离散无记忆信源X,其概率空间为,则该信源熵=( 1.5)比特/符号;若将该信源进行二次扩展,即形成新的符号系列{a1a1,a1a2,a1a3,a2a1,a2a2,a2a3,a3a1,a3a2,a3a3},则二次扩展信源熵=( 3)比特/符号序列。
两者的关系为(二次扩展信源熵=2×原始信源熵)。
3 无失真信源编码的要求主要有2个:(精确地复现信源的输出)和(保证信源的全部信息无损的送给信宿)。
4 最小码距d min是衡量一种码的检、纠错能力的重要参数,最小码距越(大),其纠、检错能力越(强),具体描述为(检错能力+纠错能力<d min-1)。
5 纠错编码中,可以采取(增大信道容量)、(减小码率)和(增大码长)等措施减小差错概率。
二判断题(本题10小题,每小题1分,共10分)1.×2.√3.×4.√5.×6.×7.√8.×9.×10.√(1条件熵总是小于无条件熵。
()(2)噪声均化就是让差错随机化,可通过卷积的方法使噪声分摊到码字序列上,而不是一个码字上,从而使噪声均化。
()(3)当信道固定时,平均互信息是信源分布的∪型凸函数。
()(4)线性分组码的最小码距等于非零码字的最小码重。
()(5)对于任一信源X,其信源熵H(X)〉0。
()(6)率失真函数R(D)的定义域为[0,H(X)]。
()(7)哈夫曼编码是用概率匹配方法进行的信源编码方法。
()(8)事件x i和事件y j之间的互信息量具有非负性,并且具有对称性。
()(9)条件熵H(X|Y)可以衡量信号通过信道后损失信息量的多少;H(Y|X)表示收到全部输出符号后,对信道输入符号集尚存在的平均不确定性。
信息071信息论试卷-A

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五、综合题(本题 3 小题,共 25 分)
1 1 1 0 1 0 1、某二进制线性分组码的生成矩阵为 G 1 1 0 0 0 1 ,求 0 1 1 1 0 1
(1)用系统码[ I P ]的形式表示 G ,并写出系统码的校验矩阵 H ; (2)计算该码的最小距离 dmin。 (3)若收码 R=100110,求其对应的伴随式 S 并检验 R 是否为码字。 (4+2+4=10 分)
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2、某二元(3,1,2)卷积码的转移函数矩阵 G(D)=(1,1+D,1+D+D2) (1)分别求出当前时刻、延迟 1 个时刻和 2 个时刻的生成子矩阵 G0, G1 和 G2 (2)画出该卷积码的编码器结构图。 (3+3=6 分)
3、 由符号集{0,1}组成的二阶马尔可夫链, 其转移概率为 p(0|00)= p(0|01)= p(0|10) = p(0|11) = 0.5。 (1)画出该二阶马尔可夫信源的状态转移图; (2)求各状态的平稳分布 Wi; (3)求该信源的极限熵 H 。 (3+3+3=9 分 )
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3、 ( 5 对信源符号 ) 已知收到的符号,求被告知发出的符号得到的信息量 X={a1,a2,a3,a4}进行二元信源编码, 4 个信源符号对应码字的码长分别为 H(X/Y); K1=1, (6 K ) ,K3=3,K3=3Y ,满足这种码长组合的码一定是唯一可译码。 后,所提供的关于信源 X 的平均互信息量 I(X;Y) (12 分) ( 2=2求收到的符号 )
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一、填空题(本题15空,每空1分,共15分 )
1一个消息来自于四符号集{a ,b ,c ,d},四符号等概出现。
由10个符号构成的消息“abbbccddbb ”所含的信息量为( )bit ,平均每个符号所包含的信息量为( )bit 。
2两个二元信道的信道转移概率矩阵分别为
⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=2/16/13/13/12/16/16/13/12/1,10000121P P ,则此信道的信道容量C1=( )bit/符号,信道2的信道容量C2=( )bit/符号。
两信道串联后,得到的信道转移概率矩阵为( ),此时的信道容量C=( )bit/符号。
3条件熵H(Y/X)的物理含义为( ),所以它又称为( )。
4一袋中有5个黑球、10个白球,以摸一个球为一次实验,摸出的球重新放进袋中。
第一次实验包含的信息量为( )bit/符号;第二次实验包含的信息量为( )bit/符号。
5线性分组码的伴随式定义为( ),其中错误图案E 指的是( )。
二进制码中,差错个数可等效为( )。
6设有一个二元等概信源:u={0,1},P 0=P 1=1/2,通过一个二进制对称信道BSC ,其失真
函数d ij 与信道转移概率P ji =p(v j /u i )分别定义为
⎩⎨⎧=≠=j i j i d
ij
01,
⎩⎨⎧=-≠=j i j i P ji
εε1,则
失真矩阵[d ij ]=( ),平均失真D=( )。
二、判断题(本题10小题,每小题1分,共10分)
1、I(p i ) = - logp i 被定义为单个信源消息的非平均自信息量,它给出某个具体消息信源的信息度量。
( ) 2、异前置码一定是唯一可译码。
( )
3、无记忆离散消息序列信道,其容量C ≥各个单个消息信道容量之和。
( )
4、冗余度是表征信源信息率多余程度的物理量,它描述的是信源的剩余。
( )
5、当信道固定时,平均互信息),(Y X I 是信源分布的∪型凸函数。
( )
6、BCH 码是一类线性循环码,其纠错能力强、构造方便。
( )
7、R(D)被定义为在限定失真为D 的条件下,信源的最大信息速率。
( )
8、设P为某马尔可夫信源的转移概率矩阵,若存在正整数N使得N
P中的元素全都为0,则该马尔可夫信源存在稳态分布。
()
9、信道容量随信源概率分布的变化而变化。
()
10、如果两个错误图样e1、e2的和是一个有效的码字,则它们具有相同的伴随式。
()
三名词解释(本题4小题,每小题5分,共20分)
1 极限熵
2最佳变长码
3 限失真信源编码
4 信道容量
四计算题(本题3小题,共25分)
1 有一离散信道,其信道矩阵为
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
2
1
6
1
3
1
3
1
2
1
6
1
6
1
3
1
2
1
P
,并设2
1
)
(
,
4
1
)
(
)
(
3
2
1
=
=
=x
P
x
P
x
P
,,
试按最大似然概率译码准则确定译码规则,并计算其相应的平均译码错误概率。
(7分)
2 彩色电视显像管的屏幕上有5×105个像元,设每个像元有64种彩色度,每种彩色
度又有16种不同的亮度层次,如果所有的彩色品种和亮度层次的组合均以等概率出现,并且各个组合之间相互独立。
试:
1)计算一帧图像所包含的信息量;
2)计算每秒传送25帧图像所需要的信道容量;
3)如果信道上信号与噪声平均功率的比值为30dB,为实时传送彩色电视图像,信道的通频带应为多大?(3+3+3=9分)
3 考虑一个(8,4)系统线性分组码,其校验位与信息位的关系是:
,其中m1~m4是信息位(码元),C3~C0是校验位。
求出此分组码的生成矩阵G和校验矩阵H。
(码字排列为m1~m4C0~C3)
求此码的最小距离d min。
若输入信息m=(1010),试求对应的输出码字。
若接收序列R=(10111010),试判断接收是否有错?并说明理由。
(2+2+2+3=9分)五综合题(本题3小题,共30分)
1 信源符号X的概率空间为
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
9.0
1.0
2
1
x
x
P
X
,每次两个符号一起编码,试写出其哈
夫曼编码,并求其平均码长L和编码效率。
(4+4=8分)
2 设某卷积码的转移函数矩阵为G (D )=(1+D ,1+D 2), 试画出该卷积码的编码器结构图; 求该卷积码的状态图;
求该码的自由距离d f 。
(3+4+3=10分)
3 设有一个二进制二阶马尔可夫信源,信源符号集为}1,0{。
条件概率为: p(0|00)=p(1|11)=p(1|00)=p(0|11)=0.5=p(0|01)=p(0|10)=p(1|01)=p(1|10)=0.5。
试:1)求出状态转移矩阵[P ji ]=[P(S j /S i )]; 2)画出该马氏信源的状态转移图; 3)求出各状态的平稳分布W i ;
4)求出该信源的极限熵 H 。
(3+3+3+3=12分)
答案:1、 20 , 2
2、1bit/符号,0.126bit/符号, ,0.126bit/符号
3、唯一地确定信道噪声所需要的平均信息量,噪声熵或散布度
4、0.915bit/符号,0.915bit/符号 ,
5、S=EH T ,E=R-C (mod M) 收码和发码的汉明距离
6、
,ε
二、
1.√2.√3.×4.×5.×6.√7.×8.√9.×10.√
序列长度趋于无限大时,序列的平均符号熵称为极限熵,又称极限信息量。
2 最佳变长码
变长编码中,所有编出的唯一可译码中平均码长最短的码即为紧致码。
3 限失真信源编码
离散无记忆信源X的信息率失真函数为R(D),当信息率大于R(D)时,只要信源
序列的长度足够长,一定存在一种编码方法,其译码失真小于或等于D+ε;反之,
则无论采用什么方法,其译码失真必大于D。
4 信道容量
平均互信息I(X;Y)在转移概率p(y/x)一定时,关于X的概率分布是上凸函数,
因此有极大值存在,这个极大值定义为信道容量。
四、
1、解:根据最大似然概率译码规则,得译码规则为:
F(y1)=x1 F(y2)=x2 F(y3)=x3 (1分)
收到y1后的错误概率Pe1=1/2 (1分)
收到y2后的错误概率Pe2=1/2 (1分)
收到y3后的错误概率Pe3=1/2 (1分)
Y的概率分布为:{1/4 1/4 1/2}
∴平均错误概率为:
P E=p(y1)Pe1+P(y2)Pe2+P(y3)Pe3=1/4*(1/2)+1/4*(1/2)+1/2*(1/2)=1/2 (3分)
2、解:1)一帧图像的信息量=5*105*6*4bit=1.2*107bit (3分)
2)1秒送25帧图像所需的信道容量C=1.2*107*25/s=3*108bit/s (3分)
3)根据香农公式C=Blog(1+SNR),可得:
通频带B=C/log(1+1000)=1*108 Hz (3分)
3、
五、1、解:哈夫曼编码参考答案:
0,11,100,101(哈夫曼编码并不唯一)(4分)
平均码长=0.81+0.09*2+0.10*3=1.29bit/2符号=0.645bit/符号(2分)
编码效率(2分)2、解:1)输出与输入之间的关系为:
g1(x)=(110),g2(x)=(101)
输出C0(i)=m0(i)+m0(i-1)
C1(i)= m0(i)+m0(i-2) (3分)
编码器结果如下所示:
2)状态图:
3)自由距离d f=6(3分)3、。