菲克定律
菲克定律
菲克定律菲克定律（Fick's Law）描述气体扩散现象的宏观规律，这是生理学家菲克（Fick）于1855年发现的。
菲克定律认为粒子流密度（即单位时间内在单位截面积上扩散的粒子数）Jn与粒子数密度梯度dn/dz成正比，即（1）其中比例系数D称为扩散系数，其单位为m·s。
式中负号表示粒子向粒子数密度减少的方向扩散。
菲克定律不仅适用于自扩散，也适用于互扩散，不过此时D表示某两种粒子之间的互扩散系数。
若在与扩散方向垂直的流体截面上的Jn处处相等，则在式（1）两边各乘以流体的截面积及扩散分子的质量，即可得到单位时间内气体扩散的总质量与密度梯度dρ/dz之间的关系（2）菲克定律不仅在物理学中，而且在化学、生物学中都有重要应用。
菲克第一定律(Fick’s first law)早在1855年，菲克就提出了：在单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面积的扩散物质流量（称为扩散通量Diffusion flux，用J表示）与该截面处的浓度梯度(C oncentration gradient)成正比，也就是说，浓度梯度越大，扩散通量越大。
这就是菲克第一定律，它的数学表达式如下：(3.7-1)式中, D称为扩散系数(m/s)，C为扩散物质（组元）的体积浓度(原子数/m或k g/m)，为浓度梯度，―–‖号表示扩散方向为浓度梯度的反方向，即扩散组元由高浓度区向低浓度区扩散。
扩散通量J的单位是kg / m·s。
扩散系数扩散系数(Diffusion coefficient)D是描述扩散速度的重要物理量，它相当于浓度梯度为1时的扩散通量，D值越大则扩散越快。
对于固态金属中的扩散，D值都是很小的，例如，1000℃时碳在γ-Fe中的扩散系数D仅为10m/s数量级。
稳态扩散和非稳态扩散菲克第一定律只适应于和J不随时间变化——稳态扩散(Steady-state diffusion)的场合（见图3.7-1）。
对于稳态扩散也可以描述为：在扩散过程中，各处的扩散组元的浓度C只随距离x变化，而不随时间t变化。
物理化学中的分子扩散过程
物理化学中的分子扩散过程分子扩散是指物质分子由高浓度区域向低浓度区域自发地移动的过程。
它是物理学和化学中的一个重要现象，广泛应用于日常生活和工业生产中。
分子扩散过程可以通过多种方式进行描述和分析，包括菲克定律、扩散方程等。
1.菲克定律：菲克定律是描述分子扩散过程的基本定律之一。
它表明，单位时间内通过单位面积的物质流量与浓度梯度成正比，与扩散系数成正比。
流量可以表示为物质的质量流量或物质的摩尔流量。
2.浓度梯度：浓度梯度是指物质浓度的变化率，即单位长度或单位面积上的浓度变化。
浓度梯度是分子扩散的驱动力，浓度梯度越大，分子扩散速率越快。
3.扩散系数：扩散系数是描述物质扩散能力的物理量。
它是一个材料特性，与物质的分子质量、分子结构和温度等因素有关。
扩散系数越大，物质分子的扩散速率越快。
4.扩散方程：扩散方程是描述分子扩散过程的数学方程。
它将物质的浓度变化与时间、空间和扩散系数等因素联系起来。
扩散方程可以帮助我们计算和预测物质在一定条件下的扩散情况。
5.分子扩散速率：分子扩散速率是指物质分子在单位时间内扩散的距离。
它与浓度梯度、扩散系数和物质的分子质量等因素有关。
分子扩散速率可以通过实验测量和计算得到。
6.温度对分子扩散的影响：温度对分子扩散过程有重要影响。
随着温度的升高，分子的平均动能增加，分子运动速率加快，从而加快了分子的扩散速率。
7.压力对分子扩散的影响：压力对分子扩散过程也有一定的影响。
在一定范围内，压力的增加可以使分子间的距离变小，从而加快分子的扩散速率。
8.分子扩散的应用：分子扩散在许多领域都有广泛的应用。
例如，在化工生产中，分子扩散过程用于物质的混合和反应；在生物医学中，分子扩散过程用于药物的输送和组织修复；在环境科学中，分子扩散过程用于污染物的迁移和扩散等。
以上是关于物理化学中分子扩散过程的一些基本知识点。
这些知识点可以帮助我们更好地理解和应用分子扩散现象。
习题及方法：1.习题：一个物体在空气中的质量流量为2 kg/s，空气的浓度梯度为0.1 mol/m^3/s，空气的摩尔质量为29 g/mol，求物体的扩散系数。
fick定律
生时不同位置的浓度梯度也不一样，扩散物质的通量也不
一样。 在某一dt的时间段，扩散通量是位置和时间的函数J(x,t)。
单向扩散体的微元体模型 在扩散棒中取两个垂直于 X 轴、 相距为dx的平面1， 2，其面积 均为 A ，两平面之间夹着一个 微小的体积元A· dx。
扩散与材料生产和使用中的物理过程有密切关系，例如：凝固、偏
析、均匀化退火、冷变形后的回复和再结晶、固态相变、化学热处
理、烧结、氧化、蠕变等等。 扩散：由构成物质的微粒(离子、原子、分子)的热运动而产生的 物质迁移现象称为扩散。扩散的宏观表现是物质的定向输送。
扩散的分类
（1）根据有无浓度变化
x xM
dC d x M C
C2
C1
xM dC 0
1 dxM C D(C ) C1 xM dC 2t dC C
C2
A1
A
C CM
C1
B
0M 0
xMLeabharlann 适用条件: 非稳态扩散: C/t≠0 或 J/x≠0
三、扩散方程的应用
1、稳态扩散
•一厚度为d的薄板的扩散
板内任一处的浓度??
•贮氢容器 氢在金属中扩散极快，当温度较高、压强较大 时，用金属容器储存H2极易渗漏。 (1)列出稳态下金属容器中的H2通过器壁扩散的 第一方程
(2)说明方程的含义
扩
概述
散
• §1 菲克定律及应用 • §2 扩散热力学理论
• §3 扩散原子理论
• §4 代位扩散（置换扩散） • §5 短路扩散 • §6 反应扩散 • §7 影响扩散系数的因素
描述菲克第一定律和第二定律
描述菲克第一定律和第二定律菲克定律是一组物理学定律，共有两个定律，分别是第一定律和第二定律。
这两条定律是物理学上描述质量、动能和动量之间关系的基本方程式，不仅可以用于解释物理现象，而且在工程学和航空学也有重要作用。
第一定律，即菲克第一定律，是物理学中一条重要的定律，也被称为“坐标动量定理”或者“坐标动量定律”，它提出了物体如何保持它的速度。
物体的速度一旦建立，除非受外力的作用，不然它的速度就不会发生变化。
也就是说，没有受外力的影响，物体的速度是不会变化的，即物体的运动是定格的。
菲克第一定律也提出了物体的动量保持不变的原理。
第二定律，即菲克第二定律，是物理学中一条重要的定律，也被称为“瞬时动量定律”或者“互斥力定律”，它提出了一个重要的物理定律，即受外力的作用，物体的运动量（即动量）会发生变化。
也就是说，在受外力的作用下，物体的运动量会发生改变。
在物理学中，菲克第一定律和第二定律的定义形式是这样的：菲克第一定律：物体在没有受外力影响时，它的速度和动量是不变的，这就是所谓的“坐标动量定律”，也就是物体没有受外力影响，它的速度和动量就不会发生变化。
菲克第二定律：物体受外力的作用时，它的动量会发生改变，即动量的变化和外力的大小成正比。
菲克定律对物理学有重要作用，也可以用于解释物体运动的许多现象。
例如，当一个物体投入一个与它速度不同的物体中时，它会受到物体的力，并且它的动量会随着物体的力发生改变，也就是说，它会向另一个物体的速度接近。
此外，菲克定律也可以用于解释机翼在空气中翱翔时产生升力的原理，也可以用于解释子弹射出后的运动规律等许多物理现象。
菲克定律也在工程和航空学中被广泛使用，用于设计工程装置和航空器，并用于控制航空器的飞行状态。
例如，飞行器的设计和遥控系统都需要利用菲克定律来设计和操纵飞行，因为飞行器的设计和操纵就是利用菲克定律来改变它的速度和动量，从而改变它的定向和飞行状态。
总之，菲克定律有两个定律，即第一定律和第二定律，它们是描述质量、动能和动量之间关系的基本方程式。
菲克定律名词解释
菲克定律名词解释菲克定律，又叫费克定律。
菲克(Fritzfeick)于1947年提出的，为表述和处理问题而提出的一种逻辑思维方法。
指的是同样多的努力，在完成工作量一定的情况下，取得更大的成绩，也就是效率随着所花费的时间或工作量成正比关系。
以公式表示为：效率=工作时间/工作总量菲克定律包含了两个基本的规律：(一)要想取得好的成绩，必须提高工作效率; (二)高的工作效率来源于高度集中的注意力。
1、什么是菲克定律?2、菲克定律对人有何启发?3、对生活有何指导作用?4、你认为“在职者”与“赋闲者”谁更有利于效率的提高？5、请举例说明。
6、你从中悟到了什么道理？7、结合自身实际谈谈你对这一观点的体会。
8、怎样才能做到高效率地工作?根据以上分析可知，菲克定律不仅适用于学习，还适用于学习之外的许多领域，但无论什么领域都不是万能的，特别是经济领域，其作用更应该引起我们的重视。
具体内容如下：(1)要想取得好的成绩，必须提高工作效率;(2)高的工作效率来源于高度集中的注意力。
要做到这两点，首先要做到的是将注意力放在一件事情上面。
这样，才能达到“心无旁骛”的境界。
由此可见，一心一意地专注于某一项工作是提高效率的第一步，也是最重要的一步。
要集中注意力，就要摒弃杂念，排除外界的干扰。
因此，在平时的学习中，要静得下心来，坐得住，不要想其他的东西，保持一个清醒的头脑，能够让我们排除各种干扰，专注地做好一件事情。
(3)我们的工作是紧张的、单调的、枯燥的，而且没有人知道什么时候会被打断，为了避免分心，我们必须培养自己强烈的责任感，使自己全身心地投入到当前的工作中去，并尽量避免做出一些影响我们注意力的事情。
(4)在日常的生活中，我们往往会受到许多外界的干扰，如电话铃声、门铃声等等。
这些干扰既消耗精力，也使我们不能全神贯注地去做事情，为了提高我们的注意力，我们必须设法减少这些干扰，培养自己排除干扰的能力。
菲克定律告诉我们，要想有好的工作效率，就要专注于某一项工作，要排除各种干扰，培养自己排除干扰的能力。
菲克定律
7.1 扩散定律(1)7.1.1 菲克第一定律（Fick’s First Law）扩散过程可以分类为稳态和非稳态。
在稳态扩散中，单位时间内通过垂直于给定方向的单位面积的净原子数（称为通量）不随时间变化，即任一点的浓度不随时间变化。
在非稳态扩散中，通量随时间而变化。
研究扩散时首先遇到的是扩散速率问题。
菲克(A. Fick)在1855年提出了菲克第一定律，将扩散通量和浓度梯度联系起来。
菲克第一定律指出，在稳态扩散（即）的条件下，单位时间内通过垂直于扩散方向的单位面积的扩散物质量（通称扩散通量）与该截面处的浓度梯度成正比。
为简便起见，仅考虑单向扩散问题。
设扩散沿x轴方向进行（图7-1），菲克第一定律的表达式为（7-1）式中：J为扩散通量(atoms/(m2·s)或kg/(m2·s))；D为扩散系数(m2/s)；为浓度梯度(atoms/(m3·m)或kg/(m3·m)) （图7-2为浓度梯度示意图）；“-”号表示扩散方向为浓度梯度的反方向，即扩散由高浓度向低浓度区进行。
此方程又称为扩散第一方程。
当扩散在稳态条件下应用（7-1）式相当方便。
7.1.2 菲克第二定律(Fick’s Second Law)实际上，大多数重要的扩散是非稳态的，在扩散过程中扩散物质的浓度随时间而变化，即dc/dx≠0。
为了研究这种情况，根据扩散物质的质量平衡，在菲克第一定律的基础上推导出了菲克第二定律，用以分析非稳态扩散。
在一维情况下，菲克第二定律的表达式为（7-2）式中：为扩散物质的体积浓度（atoms/m3或kg/m3）；为扩散时间（s）；为扩散距离（m）。
（7-2）式给出c=f(t,x)函数关系。
式（7-2）又称为扩散第二方程。
由扩散过程的初始条件和边界条件可求出（7-2）式的通解。
利用通解可解决包括非稳态扩散的具体扩散问题。
7.1.3 扩散方程的求解1. 扩散第一方程扩散第一方程可直接用于描述稳定扩散过程。
菲克定律物理意义
菲克定律物理意义
菲克定律，又称菲科定律，是古典物理学的重要定律，描述的是
物体在容积恒定的条件下，其气体的温度，压强和总体数量成正比的
定律。
即对于一定状态下的气体来说，其温度与压强成正比，并且总
体数量与温度也成正比。
菲克定律的公式既简单又令人惊叹，其重要
性不言而喻，它给现实的物理应用带来了重要的方向指示。
首先，菲
克定律可用于预测气体受温度改变时的泄漏情况，使用菲克定律能够
精确的对气体的总体数量进行测量，这同时也是气体的温度的量化测
量方法。
菲科定律还可以用来研究物理现象，例如高空大气中气温分布的
变化，温度升高或降低时大气中和气体的总体变化情况等。
通过研究，它也可以帮助人们更好地了解自然界中气体、动力学和流体力学的运动。
此外，菲克定律也可以帮助科学家们对炎热环境中力学运动的影响，例如核聚变反应，进行更精准的研究。
总而言之，菲克定律在物理学中占有重要的地位，物理的应用也
是如此。
菲克定律的存在有助于科学家们解释物理现象，使其可以准
确地应用于工程实践当中。
由此可见，菲科定律不仅对人类的物理学
的理解有着重要的贡献，也对大规模的可操控的物理现象的理解、研
究和应用产生了重要影响。
fick定理
按照老师给我的那篇论文，我觉得fick定理就是用来解决土壤呼吸的相应的计算，那么接下来是我找的一些关于fick定理相应的资料，我截了一点我觉得相应重要的，我能看懂的。
菲克定律，是描述物质扩散现象的宏观规律，菲克（Fick）于1855年发现的。
有两个内容：（1）早在1855年，菲克就提出了：在单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面积的扩散物质流量（称为扩散通量Diffusion flux，用J表示）与该截面处的浓度梯度(Concentration gradient)成正比，也就是说，浓度梯度越大，扩散通量越大。
这就是菲克第一定律。
（2）菲克第二定律是在第一定律的基础上推导出来的。
菲克第二定律指出，在非稳态扩散过程中，在距离x处，浓度随时间的变化率等于该处的扩散通量随距离变化率的负值。
有两个式子。
式（1）中, D称为扩散系数(m²/s)，C为扩散物质（组元）的体积浓度(原子数/m³或kg/m³)，dC/dx为浓度梯度，“–”号表示扩散方向为浓度梯度的反方向，即扩散组元由高浓度区向低浓度区扩散。
扩散通量J的单位是kg / m^2·s。
下一个这个是在三维的情况下。
其中，J为扩散通量，为一个三维向量场，D为扩散系数，为一个二阶张量，C为浓度，为一个数量场，▽为梯度算子。
扩散系数(Diffusion coefficient)D是描述扩散速度的重要物理量，它相当于浓度梯度为1时的扩散通量，D值越大则扩散越快。
对于固态金属中的扩散，D值都是很小的，例如，1000℃时碳在γ-Fe中的扩散系数D仅为10m^2/s数量级。
Fick定理里面的稳态扩散和非稳态扩散。
那么我们那个项目中测量土壤呼吸的是非稳态扩散。
因为他的J和C是随着时间变化的。
然后他还有其他比较复杂的公式。
如费克第二定律是在第一定律的基础上推导出来的。
费克第二定律指出，在非稳态扩散过程中，在距离x处，浓度随时间的变化率等于该处的扩散通量随距离变化率的负值，即将代入上式，得这就是费克第二定律的数学表达式。
菲克定律72999
菲克第一定律[编辑]假设从高浓度区域往低浓度流的通量大小与浓度梯度（空间导数）成正比，通过这个假设，菲克第一定律把扩散通量与浓度联系起来。
在一维空间下的菲克定律如下：其中∙为“扩散通量”（于某单位时间内通过某单位面积的物质量），例如。
量度在一段短时间内物质流过一小面积的量。
∙为扩散系数或扩散度，其量纲为[长度2时间−1]，例如∙为浓度（假设为理想混合物），其量纲为[(物质的量) 长度−3]，例如∙为位置[长度]，例如根据斯托克斯-爱因斯坦关系，的大小取决于温度、流体黏度与分子大小，并与扩散分子流动的平均速度成正比。
在稀的水溶液中，大部分离子的扩散系数都相近，在室温下其数值大概在0.6×10-9至2×10-9 m2/s。
而生物分子的扩散系数一般介于10-11及10-12 m2/s之间。
在二维或以上的情况下，我们必须使用（劈形或梯度算子）来把第一导数通用化，得。
一维扩散的驱动力为，而对理想混合物而言，这股驱动力就是浓度的梯度。
在非理想溶液或混合物的化学系统中，每一种物质的扩散驱动力则为各自种类的化学势梯度。
此时菲克第一定律（一维状况）为：其中标记i代表第i种物质，c为摩尔浓度(mol/m3)，R为通用气体常数(J/(K mol))，T为绝对温度(K)及μ为化学势(J/mol)。
菲克第二定律[编辑]菲克第二定律预测扩散会如何使得浓度随时间改变：其中∙为浓度，其量纲为[(物质的量) 长度−3]，例如∙为时间[s]∙为扩散系数，其量纲为[长度2时间−1]，例如∙为位置[长度]，例如可从菲克第一定律及质量守恒定律导出菲克第二定律：假设扩散常数D不变（常数），用链式法则展开，得：由此可得上述的菲克方程。
对于二维或以上的扩散，其菲克第二定律为：，其形式跟热传导方程类似。
若扩散常数不是常数，但大小取决于座标及／或浓度，则菲克第二定律为：其中一个重要的例子就是，当处于稳定态的时候，即浓度不会因时间而变动，因此方程的左边等于零。
菲克定律适用范围
菲克定律适用范围
菲克定律是描述气体扩散现象的宏观规律，适用于描述气体、物质、知识、信息、技能、文化等一切意识形态上的东西在空间中的传递和迁移过程。
该定律指出，在单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面积的扩散物质流量（称为扩散通量）与该截面处的浓度梯度成正比，也就是说，浓度梯度越大，扩散通量越大。
菲克定律的适用范围非常广泛，包括生物学、医学、化学、物理学等多个领域。
例如，在生物学中，菲克定律可以用来描述物质在生物体内的扩散和运输过程；在医学中，可以用来解释药物在人体内的扩散和分布情况；在化学中，可以用来研究气体和液体的扩散行为等。
需要注意的是，菲克定律只适用于描述宏观尺度上的扩散现象，对于微观尺度上的分子扩散行为，需要使用更加复杂的统计力学理论来描述。
此外，菲克定律也受到温度、压力、浓度等因素的影响，需要综合考虑这些因素对扩散过程的影响。
菲克第二定律数学表达式
菲克第二定律数学表达式菲克第二定律，又被称作菲克定律、菲克力学第二定律，是力学中最基础的定律之一，也是物理中所有有关运动及其变化的基础。
它是由19世纪末20世纪初德国物理学家菲克（Max Planck）提出的定律，也称为菲克定律或“菲克力学第二定律”。
它描述了物体之间的力和动量之间的关系，并提出了一种衡量它们之间关系的数学表达式，该表达式被称为菲克第二定律数学表达式。
菲克第二定律的定义为：当一个物体施加到另一个物体上的力和受力的物体的动量的变化之间的关系是：受力物体的动量变化等于施力物体所施加的力乘以时间的积分。
为了表达菲克第二定律，我们来看看菲克第二定律数学表达式。
该表达式可以用来描述运动学中物体之间力与动量之间的关系，并且可以用来计算物体的动量变化。
菲克第二定律数学表达式的公式如下：p = Ft其中，Δp示受力物体的动量变化，F表示施加到受力物体上的力，Δt表示施力时间。
菲克第二定律的理论价值是很重大的，其实质是描述了物体之间力和动量间的根本关系，它是一般力学分析中不可缺少的一个重要定律，使得我们能够更深入地探究物体之间的运动变化。
菲克第二定律有着广泛的应用，它可以被广泛用于物理学研究，也可以用于工程学、机械学和其他科学研究当中。
菲克第二定律可以用来计算物体的运动状态和变化，也可以用于计算物体的重力加速，揭示物体的运动规律。
此外，菲克第二定律还可以用来推导物体运动的各种性质，如运动的激活能量、动能的变化、物体的总动量以及物体力学的发展等等。
菲克第二定律数学表达式是物理学和其他科学研究的基础，它揭示了物体之间力与动量之间的根本关系，并使我们能够更深入地探究物体之间的运动变化。
因此，它对于物理学及其他科学领域研究有着重大意义，也十分重要。
- 1 -。
菲克定律 扩散
菲克定律扩散菲克定律（Fick's law）是描述物质扩散行为的基本定律。
它被广泛应用于化学、物理、生物等领域，用于解释物质在不同浓度之间的自发传递过程。
本文将介绍菲克定律的基本原理和应用，并探讨其在实际生活中的意义。
一、菲克定律的基本原理菲克定律基于物质扩散的基本原理，即物质在浓度梯度的作用下，自发地从高浓度区域向低浓度区域扩散。
菲克定律给出了扩散通量与浓度梯度之间的关系，可以用数学公式表示为：J = -D * ∇C其中，J表示扩散通量，D表示物质的扩散系数，∇C表示浓度的梯度。
这个公式表明，扩散通量正比于浓度梯度的负数，且与物质的扩散系数成正比。
换句话说，扩散通量越大，浓度梯度越大，扩散速率就越快。
二、菲克定律的应用菲克定律在实际生活中有着广泛的应用。
以下将介绍几个常见的应用场景：1. 气体扩散菲克定律可以用来描述气体在不同浓度之间的扩散过程。
例如，空气中的氧气浓度较高，而肺泡中的氧气浓度较低，根据菲克定律，氧气会自动从空气中扩散到肺泡中，以满足浓度平衡的要求。
这是呼吸过程中氧气传递的基本原理。
2. 溶质扩散在溶液中，溶质的扩散行为也符合菲克定律。
例如，当我们往一杯水中加入一小块糖，糖分子会自发地从高浓度区域（糖块）向低浓度区域（水中）扩散，直到达到浓度均衡。
这也是为什么搅拌可以加快溶质溶解的原因。
3. 热传导菲克定律不仅适用于物质扩散，还可以用来描述热的传导过程。
热传导也是基于温度梯度的存在，热量会自发地从高温区域向低温区域传导。
根据菲克定律，热通量正比于温度梯度的负数，与热传导系数成正比。
三、菲克定律的意义菲克定律的应用不仅仅局限于学术领域，它在工程和生活中也具有重要的意义。
1. 工程应用菲克定律可以用于设计和优化工程过程。
例如，在化工工艺中，了解物质的扩散行为可以帮助工程师确定反应器的尺寸和操作条件，以提高反应效率和产品质量。
另外，菲克定律还被应用于材料科学和电子工程中，用于研究材料的扩散行为和电子器件的热传导特性。
菲克第一定律
3.7.1 菲克第一定律、扩散系数、稳态扩散和非稳态扩散2009年09月13日星期日 13:533.7.1 菲克第一定律、扩散系数、稳态扩散和非稳态扩散扩散定律也叫做菲克(A. Fick)定律，用来讨论扩散现象的宏观规律，如扩物质的浓度分布与时间的关系。
(Fick’s first law)早在1855年，菲克就提出了：在单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截积的扩散物质流量（称为扩散通量Diffusion flux，用J表示）与该截面处的浓度梯(Concentration gradient)成正比，也就是说，浓度梯度越大，扩散通量越大。
这就是菲第一定律，它的数学表达式如下：(3.7-1)式中, D称为扩散系数(m2/s)，C为扩散物质（组元）的体积浓度(原子数/m3或kg/m为浓度梯度，“–”号表示扩散方向为浓度梯度的反方向，即扩散组元由高浓度向低浓度区扩散。
扩散通量J的单位是kg / m2 ·s。
扩散系数(Diffusion coefficient)D是描述扩散速度的重要物理量，它相当于度梯度为1时的扩散通量，D值越大则扩散越快。
对于固态金属中的扩散，D值都是小的，例如，1000℃时碳在γ-Fe中的扩散系数D仅为10-11 m2/s数量级。
菲克第一定律只适应于和J不随时间变化——稳态扩散(Steady-state diffusion)的场合（见图3.7-1）。
对于稳态扩散也可以描述为：在扩散过程中，各处的扩散组元的浓度C只随距离x变化，而不随时间t变化。
这样，扩散通量J对于各处都一样，即扩散通量J不随距离x变化，每一时刻从前边扩散来多少原子，就向后边扩散走多少原子，没有盈亏，所以浓度不随时间变化。
实际上，大多数扩散过程都是在非稳态条件下进行的。
非稳态扩散(Nonsteady-state diffusion)的特点是：在扩散过程中，和J都随时间变化。
通过各处的扩散通量J随着距离x在变化，而稳态扩散的扩散通量则处处相等，不随距离而发生变化。
化工原理菲克定律
化工原理菲克定律菲克定律是描述多组分体系中物质传递过程的重要定律，通常用于描述液体、气体和固体之间的物质传输。
该定律由法国物理学家亨利·菲克于1855年首次提出，被广泛应用于化工领域。
菲克定律有两个主要表述形式：菲克扩散定律和菲克传质定律。
菲克扩散定律描述了物质在连续介质中的扩散现象。
根据该定律，物质的扩散通量（或物质传输速率）与浓度梯度成正比。
换句话说，物质从高浓度区域传输到低浓度区域。
菲克扩散定律的数学表达式可以写成：J = -D * dC/dx其中，J表示物质扩散通量，单位为mol/(m²·s)；D表示物质的扩散系数（或扩散率），单位为m²/s；dC/dx表示浓度梯度，单位为mol/m³·m。
菲克传质定律是在菲克扩散定律基础上考虑了流体速度的影响。
菲克传质定律描述了物质在流体中的传输现象。
根据该定律，物质的传质通量与浓度梯度及流体速度成正比。
换句话说，物质在流体中的传输受到浓度差和流动性质的共同作用。
菲克传质定律的数学表达式可以写成：J = -D * dC/dx + ρ * V * D其中，J表示物质传质通量，单位为mol/(m²·s)；ρ表示流体的密度，单位为kg/m³；V表示流体的速度，单位为m/s；D表示物质的扩散系数，单位为m²/s；dC/dx表示浓度梯度，单位为mol/m³·m。
菲克定律在化工领域的应用非常广泛，特别是在质量传输方面。
例如，在化工反应器中，物质的传输对反应的速率和转化率有重要影响。
通过应用菲克定律，可以优化反应器的设计和操作条件，提高反应效率和产率。
此外，菲克定律还被应用于液体和气体的分离和浓缩等工艺中。
例如，透析和渗透等分离工艺利用了不同物质的扩散速率不同的特点，实现了物质的分离。
菲克定律提供了理论基础和计算方法，帮助工程师设计和优化这些工艺。
菲克定律
菲克第一定律[编辑]假设从高浓度区域往低浓度流的通量大小与浓度梯度（空间导数）成正比，通过这个假设，菲克第一定律把扩散通量与浓度联系起来。
在一维空间下的菲克定律如下：其中∙为“扩散通量”（于某单位时间内通过某单位面积的物质量），例如。
量度在一段短时间内物质流过一小面积的量。
∙为扩散系数或扩散度，其量纲为[长度2时间−1]，例如∙为浓度（假设为理想混合物），其量纲为[(物质的量) 长度−3]，例如∙为位置[长度]，例如根据斯托克斯-爱因斯坦关系，的大小取决于温度、流体黏度与分子大小，并与扩散分子流动的平均速度成正比。
在稀的水溶液中，大部分离子的扩散系数都相近，在室温下其数值大概在0.6×10-9至2×10-9 m2/s。
而生物分子的扩散系数一般介于10-11及10-12 m2/s之间。
在二维或以上的情况下，我们必须使用（劈形或梯度算子）来把第一导数通用化，得。
一维扩散的驱动力为，而对理想混合物而言，这股驱动力就是浓度的梯度。
在非理想溶液或混合物的化学系统中，每一种物质的扩散驱动力则为各自种类的化学势梯度。
此时菲克第一定律（一维状况）为：其中标记i代表第i种物质，c为摩尔浓度(mol/m3)，R为通用气体常数(J/(K mol))，T为绝对温度(K)及μ为化学势(J/mol)。
菲克第二定律[编辑]菲克第二定律预测扩散会如何使得浓度随时间改变：其中∙为浓度，其量纲为[(物质的量) 长度−3]，例如∙为时间[s]∙为扩散系数，其量纲为[长度2时间−1]，例如∙为位置[长度]，例如可从菲克第一定律及质量守恒定律导出菲克第二定律：假设扩散常数D不变（常数），用链式法则展开，得：由此可得上述的菲克方程。
对于二维或以上的扩散，其菲克第二定律为：，其形式跟热传导方程类似。
若扩散常数不是常数，但大小取决于座标及／或浓度，则菲克第二定律为：其中一个重要的例子就是，当处于稳定态的时候，即浓度不会因时间而变动，因此方程的左边等于零。
fick定律
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高斯误差函数
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高斯误差函数
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5、无限长棒扩散方程的误差函数解
解 为： 利用高斯误差函数
一维无限长棒中扩散 方程误差函数解：
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请注意：x=0时，C(x,t)=?
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6、扩散方程的误差函数解应用
例1：有一20钢齿轮气体渗碳，炉温为927℃，炉气氛使工件表面含碳 量维持在0.9％C,这时碳在铁中的扩散系数为D＝1.28x10－11m2s-1,试计 算为使距表面0.5mm处含碳量达到0.4%C所需要的时间? 解：根据题意，可以用半无限长棒的扩散来解 ：
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§1 菲克定律
• 菲克第一定律 • 菲克第二定律 • 扩散方程的应用 • 扩散方程的误差函数解
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5
一、菲克第一定律
菲克(A.Fick)在1855年总结出的，数学表达式为：
J为扩散通量。即：单位时间通过垂直于扩散方向的单位面积的扩 散物质通量，单位是
为溶质原子的浓度梯度
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二、菲克第二定律
当物质分布浓度随时间变化时，由于不同时间在不同位置 的浓度不相同，浓度是时间和位置的函数C(x,t)，扩散发 生时不同位置的浓度梯度也不一样，扩散物质的通量也不 一样。 在某一dt的时间段，扩散通量是位置和时间的函数J(x,t)。
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单向扩散体的微元体模型
在扩散棒中取两个垂直于X轴、
C
C1xMdC
C2
A1 A C CM
B
C1
0M 0
xM
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41
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包括两个内容：（1）早在1855年，菲克就提出了：在单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面积
律是在第一定律的基础上推导出来的。
菲克第二定律指出，在非稳态扩散过程中，在距离x处，浓度随时间的变化率等于该处的扩散通量随距离变化率的负值,
费克第一定律
早在1855年，菲克就提出了：在单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面积的扩散物质流量（称为扩散通量Diffusion flux，用J表示）与该截面处的浓度梯度(Concentration gradient)成正比，也就是说，浓度梯度越大，扩散通量越大。
这就是菲克第一定律，它的数学表达式如下：
(1)
式（1）中, D称为扩散系数(m²/s)，C为扩散物质（组元）的体积浓度(原子数/m³或kg/m³)，dC/dx 为浓度梯度，―–‖号表示扩散方向为浓度梯度的反方向，即扩散组元由高浓度区向低浓度区扩散。
扩散通量J的单位是kg / m^2·s。
在三维情况下，有如下形式公式：
其中，J为扩散通量，为一个三维向量场，D为扩散系数，为一个二阶张量，C为浓度，为一个数量场，▽为梯度算子。
扩散系数(Diffusion coefficient)D是描述扩散速度的重要物理量，它相当于浓度梯度为1时的扩散通量，D值越大则扩散越快。
对于固态金属中的扩散，D值都是很小的，例如，1000℃时碳在γ-Fe 中的扩散系数D仅为10m^2/s数量级。
费克定律里的稳态扩散和非稳态扩散
费克第一定律只适应于J和C不随时间变化——稳态扩散(Steady-state diffusion)的场合（见下图）。
对于稳态扩散也可以描述为：在扩散过程中，各处的扩散组元的浓度C只随距离x变化，而不随时间t变化，每一时刻从前边扩散来多少原子，就向后边扩散走多少原子，没有盈亏，所以浓度不随时间变化。
实际上，大多数扩散过程都是在非稳态条件下进行的。
非稳态扩散(Nonsteady-state diffusion)的特点是：在扩散过程中，J随时间和距离变化。
通过各处的扩散通量J 随着距离x在变化，而稳态扩散的扩散通量则处处相等，不随时间而发生变化。
对于非稳态扩散，就要应用菲克第二定律了。
费克第二定律(Fick’s second law)
费克第二定律是在第一定律的基础上推导出来的。
费克第二定律指出，在非稳态扩散过程中，在距离x处，浓度随时间的变化率等于该处的扩散通量随距离变化率的负值，即
将代入上式，得
(2)
这就是费克第二定律的数学表达式。
如果扩散系数D与浓度无关，则该式可以写成
(3)
上式中，C为扩散物质的体积浓度(kg/m^3), t为扩散时间(s), x为距离(m)。
实际上，固溶体中溶质原子的扩散系数D是随浓度变化的，为了使求解扩散方程简单些，往往近似地把D看作恒量处理。
式(2)和(3)都是偏微分方程，求解时应先作变换：令，这样，式(3.7-3)就可以变成一个常微分方程，再结合初始条件和边界条件求出方程的通解。
利用通解可以解决包括非稳态扩散的具体问题。