菲克定律

7.1 扩散定律(1)7.1.1 菲克第一定律（Fick’s First Law）扩散过程可以分类为稳态和非稳态。

在稳态扩散中，单位时间内通过垂直于给定方向的单位面积的净原子数（称为通量）不随时间变化，即任一点的浓度不随时间变化。

在非稳态扩散中，通量随时间而变化。

研究扩散时首先遇到的是扩散速率问题。

菲克(A. Fick)在1855年提出了菲克第一定律，将扩散通量和浓度梯度联系起来。

菲克第一定律指出，在稳态扩散（即）的条件下，单位时间内通过垂直于扩散方向的单位面积的扩散物质量（通称扩散通量）与该截面处的浓度梯度成正比。

为简便起见，仅考虑单向扩散问题。

设扩散沿x轴方向进行（图7-1），菲克第一定律的表达式为（7-1）式中：J为扩散通量(atoms/(m2·s)或kg/(m2·s))；D为扩散系数(m2/s)；为浓度梯度(atoms/(m3·m)或kg/(m3·m)) （图7-2为浓度梯度示意图）；“-”号表示扩散方向为浓度梯度的反方向，即扩散由高浓度向低浓度区进行。

此方程又称为扩散第一方程。

当扩散在稳态条件下应用（7-1）式相当方便。

7.1.2 菲克第二定律(Fick’s Second Law)实际上，大多数重要的扩散是非稳态的，在扩散过程中扩散物质的浓度随时间而变化，即dc/dx≠0。

为了研究这种情况，根据扩散物质的质量平衡，在菲克第一定律的基础上推导出了菲克第二定律，用以分析非稳态扩散。

在一维情况下，菲克第二定律的表达式为（7-2）式中：为扩散物质的体积浓度（atoms/m3或kg/m3）；为扩散时间（s）；为扩散距离（m）。

（7-2）式给出c=f(t,x)函数关系。

式（7-2）又称为扩散第二方程。

由扩散过程的初始条件和边界条件可求出（7-2）式的通解。

利用通解可解决包括非稳态扩散的具体扩散问题。

7.1.3 扩散方程的求解1. 扩散第一方程扩散第一方程可直接用于描述稳定扩散过程。

菲克定律应用

1 扩散动力学方程——菲克定律1.1 菲克第一定律 1.1.1宏观表达式1858年，菲克（Fick ）参照了傅里叶（Fourier ）于1822年建立的导热方程，建立定量公式。

在t ∆时间内，沿x 方向通过x 处截面所迁移的物质的量m ∆与x 处的浓度梯度成正比：t A xCm ∆∆∆∝∆ 即 )(xCD Adt dm ∂∂-=根据上式引入扩散通量概念，则有：xCDJ ∂∂-=（7-1）图7-1 扩散过程中溶质原子的分布式（7-1）即菲克第一定律。

式中J 称为扩散通量，常用单位是mol /（)2s cm ⋅；xC∂∂浓度梯度； D 扩散系数，它表示单位浓度梯度下的通量，单位为2cm /s 或s m /2；负号表示扩散方向与浓度梯度方向相反见图7-2。

1.1.2微观表达式微观模型：设任选的参考平面1、平面2上扩散原子面密度分别为n 1和n 2，若n 1＝n 2，则无净扩散流。

假定原子在平衡位置的振动周期为τ，则一个原子单位时间内离开相对平衡位置跃迁次数的平均值，即跃迁频率Γ为τ1=Γ (7-2)由于每个坐标轴有正、负两个方向，所以向给定坐标轴正向跃迁的几率是Γ61。

设由平面l 向平面2的跳动原子通量为J 12，由平面2向平面1的跳动原图7-2 溶质原子流动的方向与浓度降低的方向相一致图7-3 一维扩散的微观模型子通量为J 21Γ=11261n J (7-3)Γ=22161n J (7-4) 注意到正、反两个方向，则通过平面1沿x 方向的扩散通量为 ()212112161n n J J J -Γ=-= (7-5) 而浓度可表示为 δδnn C =⋅⋅=11 (7-6) 式(7-6)中的1表示取代单位面积计算，δ表示沿扩散方向的跳动距离（见图7-3），则由式(7-5)、式(7-6)得 ()dxdCDdx dC C C C C J -=Γ-=-Γ-=-Γ=21221161)(6161δδδ (7-7) 式(7-7)即菲克第一定律的微观表达式，其中261δΓ=D (7-8) 式（7-8）反映了扩散系数与晶体结构微观参量之间的关系，是扩散系数的微观表达式。

菲克定律

菲克定律菲克定律（Fick's Law）描述气体扩散现象的宏观规律，这是生理学家菲克（Fick）于1855年发现的。

菲克定律认为粒子流密度（即单位时间内在单位截面积上扩散的粒子数）Jn与粒子数密度梯度dn/dz成正比，即（1）其中比例系数D称为扩散系数，其单位为m·s。

式中负号表示粒子向粒子数密度减少的方向扩散。

菲克定律不仅适用于自扩散，也适用于互扩散，不过此时D表示某两种粒子之间的互扩散系数。

若在与扩散方向垂直的流体截面上的Jn处处相等，则在式（1）两边各乘以流体的截面积及扩散分子的质量，即可得到单位时间内气体扩散的总质量与密度梯度dρ/dz之间的关系（2）菲克定律不仅在物理学中，而且在化学、生物学中都有重要应用。

菲克第一定律(Fick’s first law)早在1855年，菲克就提出了：在单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面积的扩散物质流量（称为扩散通量Diffusion flux，用J表示）与该截面处的浓度梯度(C oncentration gradient)成正比，也就是说，浓度梯度越大，扩散通量越大。

这就是菲克第一定律，它的数学表达式如下：(3.7-1)式中, D称为扩散系数(m/s)，C为扩散物质（组元）的体积浓度(原子数/m或k g/m)，为浓度梯度，―–‖号表示扩散方向为浓度梯度的反方向，即扩散组元由高浓度区向低浓度区扩散。

扩散通量J的单位是kg / m·s。

扩散系数扩散系数(Diffusion coefficient)D是描述扩散速度的重要物理量，它相当于浓度梯度为1时的扩散通量，D值越大则扩散越快。

对于固态金属中的扩散，D值都是很小的，例如，1000℃时碳在γ-Fe中的扩散系数D仅为10m/s数量级。

稳态扩散和非稳态扩散菲克第一定律只适应于和J不随时间变化——稳态扩散(Steady-state diffusion)的场合（见图3.7-1）。

对于稳态扩散也可以描述为：在扩散过程中，各处的扩散组元的浓度C只随距离x变化，而不随时间t变化。

菲克扩散定律的热力学理论及其应用

菲克扩散定律的热力学理论及其应用1.菲克定律菲克定律是固体物理学中关于扩散宏观理论的基础，具体如下[1]：设扩散沿X方向进行，单位时间内通过垂直于X 方向的单位面积扩散的量决定于物质浓度n 的梯度，即式中，物质浓度n可以取为单位体积内的摩尔数，(J为相应的扩散通量)，(1)式及(2)式分别称为菲克第一定律和菲克第二定律，其中第一定律只适用于稳定扩散。

(1)式和(2)式很容易推广到三维形式。

菲克定律中的D叫扩散系数，并且D>0，它一般与物质的温度、浓度等因素有关。

由菲克定律可得下述结论；D>0，扩散沿着浓度减少的方向进行，扩散的结果将物质的浓度分布趋于均匀；稳定扩散时，J=0，表明均匀物质系统内浓度均匀分布时，没有净扩散流。

菲克定律可用来成功地解释常见的各种扩散现象，成为人们研究一般扩散现象的经典公式。

然而，自然界的扩散现象并不总是符合菲克定律。

在金属合金的沉淀中，存在着一种叫“亚稳分畴分解”(Spiondal decomposition)机制[2]，在这一沉淀机制里，合金组元的扩散由低浓度向高浓度方向进行，这种通过扩散不是消除浓度差异，而是增大浓度差异，使组元分化的扩散叫“逆扩散”。

U.Dehlinger 及R.Becker 首先描述了这一现象，关于“逆扩散”的例子还可见文献[2]。

“逆扩散”显然违背菲克定律，为了解释“逆扩散”，有必要寻求新的理论。

2.扩散的热力学理论据热力学理论，在定温、定压下，多元系各相达到平衡时，其中每一组在各相中的化学势都相等。

即对于第i组元来讲，其化学势μi均匀分布是其平衡的必要条件，而μi的梯度将导致相应的扩散通量J i。

现考虑定温、定压下多元素中i组元原子的扩散，1摩尔i组元原子在化学势μi的势场中所受的力应为(3)式所示，因受力原子的平均速率正比于F i[3]，即(4)式所示：比例系数B i表示单位力作用下i组元原子的平均速率，叫迁移率。

注意(4)式与牛顿第二定律不同，这是由于在原子尺寸范围内，运动着的原子由于和其他原子碰撞，运动方向不断改变的缘故。

fick定律

的浓度不相同，浓度是时间和位置的函数C(x,t)，扩散发
生时不同位置的浓度梯度也不一样，扩散物质的通量也不
一样。在某一dt的时间段，扩散通量是位置和时间的函数J(x,t)。
单向扩散体的微元体模型在扩散棒中取两个垂直于 X 轴、相距为dx的平面1， 2，其面积均为 A ，两平面之间夹着一个微小的体积元A· dx。
扩散与材料生产和使用中的物理过程有密切关系，例如：凝固、偏
析、均匀化退火、冷变形后的回复和再结晶、固态相变、化学热处
理、烧结、氧化、蠕变等等。扩散：由构成物质的微粒(离子、原子、分子)的热运动而产生的物质迁移现象称为扩散。扩散的宏观表现是物质的定向输送。
扩散的分类
（1）根据有无浓度变化
x xM

dC d x M C
C2
C1
xM dC 0
1 dxM C D(C ) C1 xM dC 2t dC C
C2
A1
A
C CM
C1
B
0M 0
xMLeabharlann 适用条件: 非稳态扩散: C/t≠0 或 J/x≠0
三、扩散方程的应用
1、稳态扩散
•一厚度为d的薄板的扩散
板内任一处的浓度??
•贮氢容器氢在金属中扩散极快，当温度较高、压强较大时，用金属容器储存H2极易渗漏。 (1)列出稳态下金属容器中的H2通过器壁扩散的第一方程
(2)说明方程的含义
扩
概述
散
• §1 菲克定律及应用 • §2 扩散热力学理论
• §3 扩散原子理论
• §4 代位扩散（置换扩散） • §5 短路扩散 • §6 反应扩散 • §7 影响扩散系数的因素

描述菲克第一定律和第二定律

描述菲克第一定律和第二定律菲克定律是一组物理学定律，共有两个定律，分别是第一定律和第二定律。

这两条定律是物理学上描述质量、动能和动量之间关系的基本方程式，不仅可以用于解释物理现象，而且在工程学和航空学也有重要作用。

第一定律，即菲克第一定律，是物理学中一条重要的定律，也被称为“坐标动量定理”或者“坐标动量定律”，它提出了物体如何保持它的速度。

物体的速度一旦建立，除非受外力的作用，不然它的速度就不会发生变化。

也就是说，没有受外力的影响，物体的速度是不会变化的，即物体的运动是定格的。

菲克第一定律也提出了物体的动量保持不变的原理。

第二定律，即菲克第二定律，是物理学中一条重要的定律，也被称为“瞬时动量定律”或者“互斥力定律”，它提出了一个重要的物理定律，即受外力的作用，物体的运动量（即动量）会发生变化。

也就是说，在受外力的作用下，物体的运动量会发生改变。

在物理学中，菲克第一定律和第二定律的定义形式是这样的：菲克第一定律：物体在没有受外力影响时，它的速度和动量是不变的，这就是所谓的“坐标动量定律”，也就是物体没有受外力影响，它的速度和动量就不会发生变化。

菲克第二定律：物体受外力的作用时，它的动量会发生改变，即动量的变化和外力的大小成正比。

菲克定律对物理学有重要作用，也可以用于解释物体运动的许多现象。

例如，当一个物体投入一个与它速度不同的物体中时，它会受到物体的力，并且它的动量会随着物体的力发生改变，也就是说，它会向另一个物体的速度接近。

此外，菲克定律也可以用于解释机翼在空气中翱翔时产生升力的原理，也可以用于解释子弹射出后的运动规律等许多物理现象。

菲克定律也在工程和航空学中被广泛使用，用于设计工程装置和航空器，并用于控制航空器的飞行状态。

例如，飞行器的设计和遥控系统都需要利用菲克定律来设计和操纵飞行，因为飞行器的设计和操纵就是利用菲克定律来改变它的速度和动量，从而改变它的定向和飞行状态。

总之，菲克定律有两个定律，即第一定律和第二定律，它们是描述质量、动能和动量之间关系的基本方程式。

菲克第一定律表达式物理意义

菲克第一定律表达式物理意义
菲克第一定律指在单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面积的扩散物质流量（称为扩散通量）与该截面处的浓度梯度成正比。

早在1855年，菲克就提出了：在单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面积的扩散物质流量（称为扩散通量Diffusion flux，用J表示）与该截面处的浓度梯度(Concentration gradient)成正比，也就是说，浓度梯度越大，扩散通量越大。

这就是菲克第一定律，它的数学表达式如下：J=-D×dC/dx（1）
式（1）中, D称为扩散系数(m2/s)，C为扩散物质（组元）的体积浓度(原子数/m3或kg/m3)，dC/dx为浓度梯度，“–”号表示扩散方向为浓
度梯度的反方向，即扩散组元由高浓度区向低浓度区扩散。

扩散通量J的单位是kg / m2·s。

扩散系数(Diffusion coefficient)D是描述扩散速度的重要物理量，它相当于浓度梯度为1时的扩散通量，D值越大则扩散越快。

对于固态金
属中的扩散，D值都是很小的，例如，1000℃时碳在γ-Fe中的扩散系数D 仅为10m/s数量级。

菲克第一定律是微分定律，既适用于稳态也适用于非稳态扩散。

只是由于菲克第一定律的微分关系中不显含变量t，不能直接求解C(x,t)，才导出菲克第二定律。

菲克第一定律的物理意义是:扩散通量与扩散物质的浓度梯度成正比，其适用条件是:扩散物质处于稳态扩散条件下。

菲克定律名词解释

菲克定律名词解释菲克定律，又叫费克定律。

菲克(Fritzfeick)于1947年提出的，为表述和处理问题而提出的一种逻辑思维方法。

指的是同样多的努力，在完成工作量一定的情况下，取得更大的成绩，也就是效率随着所花费的时间或工作量成正比关系。

以公式表示为：效率=工作时间/工作总量菲克定律包含了两个基本的规律：(一)要想取得好的成绩，必须提高工作效率; (二)高的工作效率来源于高度集中的注意力。

1、什么是菲克定律?2、菲克定律对人有何启发?3、对生活有何指导作用?4、你认为“在职者”与“赋闲者”谁更有利于效率的提高？5、请举例说明。

6、你从中悟到了什么道理？7、结合自身实际谈谈你对这一观点的体会。

8、怎样才能做到高效率地工作?根据以上分析可知，菲克定律不仅适用于学习，还适用于学习之外的许多领域，但无论什么领域都不是万能的，特别是经济领域，其作用更应该引起我们的重视。

具体内容如下：(1)要想取得好的成绩，必须提高工作效率;(2)高的工作效率来源于高度集中的注意力。

要做到这两点，首先要做到的是将注意力放在一件事情上面。

这样，才能达到“心无旁骛”的境界。

由此可见，一心一意地专注于某一项工作是提高效率的第一步，也是最重要的一步。

要集中注意力，就要摒弃杂念，排除外界的干扰。

因此，在平时的学习中，要静得下心来，坐得住，不要想其他的东西，保持一个清醒的头脑，能够让我们排除各种干扰，专注地做好一件事情。

(3)我们的工作是紧张的、单调的、枯燥的，而且没有人知道什么时候会被打断，为了避免分心，我们必须培养自己强烈的责任感，使自己全身心地投入到当前的工作中去，并尽量避免做出一些影响我们注意力的事情。

(4)在日常的生活中，我们往往会受到许多外界的干扰，如电话铃声、门铃声等等。

这些干扰既消耗精力，也使我们不能全神贯注地去做事情，为了提高我们的注意力，我们必须设法减少这些干扰，培养自己排除干扰的能力。

菲克定律告诉我们，要想有好的工作效率，就要专注于某一项工作，要排除各种干扰，培养自己排除干扰的能力。

菲克定律应用

1 扩散动力学方程——菲克定律1.1 菲克第一定律 1.1.1宏观表达式1858年，菲克（Fick ）参照了傅里叶（Fourier ）于1822年建立的导热方程，建立定量公式。

在t ∆时间内，沿x 方向通过x 处截面所迁移的物质的量m ∆与x 处的浓度梯度成正比：t A xCm ∆∆∆∝∆ 即 )(xCD Adt dm ∂∂-=根据上式引入扩散通量概念，则有：xCDJ ∂∂-=（7-1）图7-1 扩散过程中溶质原子的分布式（7-1）即菲克第一定律。

式中J 称为扩散通量，常用单位是mol /（)2s cm ⋅；xC∂∂浓度梯度； D 扩散系数，它表示单位浓度梯度下的通量，单位为2cm /s 或s m /2；负号表示扩散方向与浓度梯度方向相反见图7-2。

1.1.2微观表达式微观模型：设任选的参考平面1、平面2上扩散原子面密度分别为n 1和n 2，若n 1＝n 2，则无净扩散流。

假定原子在平衡位置的振动周期为τ，则一个原子单位时间内离开相对平衡位置跃迁次数的平均值，即跃迁频率Γ为τ1=Γ (7-2)由于每个坐标轴有正、负两个方向，所以向给定坐标轴正向跃迁的几率是Γ61。

设由平面l 向平面2的跳动原子通量为J 12，由平面2向平面1的跳动原图7-2 溶质原子流动的方向与浓度降低的方向相一致图7-3 一维扩散的微观模型子通量为J 21Γ=11261n J (7-3)Γ=22161n J (7-4) 注意到正、反两个方向，则通过平面1沿x 方向的扩散通量为 ()212112161n n J J J -Γ=-= (7-5) 而浓度可表示为 δδnn C =⋅⋅=11 (7-6) 式(7-6)中的1表示取代单位面积计算，δ表示沿扩散方向的跳动距离（见图7-3），则由式(7-5)、式(7-6)得 ()dxdCDdx dC C C C C J -=Γ-=-Γ-=-Γ=21221161)(6161δδδ (7-7) 式(7-7)即菲克第一定律的微观表达式，其中261δΓ=D (7-8) 式（7-8）反映了扩散系数与晶体结构微观参量之间的关系，是扩散系数的微观表达式。

菲克定律

包括两个内容：（1）早在1855年，菲克就提出了：在单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面积律是在第一定律的基础上推导出来的。

菲克第二定律指出，在非稳态扩散过程中，在距离x处，浓度随时间的变化率等于该处的扩散通量随距离变化率的负值,费克第一定律早在1855年，菲克就提出了：在单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面积的扩散物质流量（称为扩散通量Diffusion flux，用J表示）与该截面处的浓度梯度(Concentration gradient)成正比，也就是说，浓度梯度越大，扩散通量越大。

这就是菲克第一定律，它的数学表达式如下： (1)式（1）中, D称为扩散系数(m²/s)，C为扩散物质（组元）的体积浓度(原子数/m³或kg/m³)，dC/dx 为浓度梯度，―–‖号表示扩散方向为浓度梯度的反方向，即扩散组元由高浓度区向低浓度区扩散。

扩散通量J的单位是kg / m^2·s。

在三维情况下，有如下形式公式：其中，J为扩散通量，为一个三维向量场，D为扩散系数，为一个二阶张量，C为浓度，为一个数量场，▽为梯度算子。

扩散系数(Diffusion coefficient)D是描述扩散速度的重要物理量，它相当于浓度梯度为1时的扩散通量，D值越大则扩散越快。

对于固态金属中的扩散，D值都是很小的，例如，1000℃时碳在γ-Fe 中的扩散系数D仅为10m^2/s数量级。

费克定律里的稳态扩散和非稳态扩散费克第一定律只适应于J和C不随时间变化——稳态扩散(Steady-state diffusion)的场合（见下图）。

对于稳态扩散也可以描述为：在扩散过程中，各处的扩散组元的浓度C只随距离x变化，而不随时间t变化，每一时刻从前边扩散来多少原子，就向后边扩散走多少原子，没有盈亏，所以浓度不随时间变化。

实际上，大多数扩散过程都是在非稳态条件下进行的。

非稳态扩散(Nonsteady-state diffusion)的特点是：在扩散过程中，J随时间和距离变化。

fick定律全

互扩散：原子通过进入对方元素晶体点阵而导致的扩散。
（有浓度变化）
➢（2）根据扩散方向
下坡扩散：原子由高浓度处向低浓度处进行的扩散。上坡扩散：原子由低浓度处向高浓度处进行的扩散。
➢（3）根据是否出现新相
原子扩散：扩散过程中不出现新相。反应扩散：有新相形成的扩散过程。
➢ （4）按原子的扩散方向分：体扩散：在晶粒内部进行的扩散短路扩散：表面扩散、晶界扩散、位错扩散等短路扩散的扩散速度比体扩散要快得多
三、铸锭的均匀化处理
均匀化退火时溶质浓度分布示意图如下：
铸锭枝晶偏析及均匀化退火时的溶质浓度分布变化
设溶质浓度沿x方向为正弦曲线分布，周期为2π, 则曲线上任一点(x)的初始浓度C可表示为：
扩散过程的初始条件为
由扩散第二方程，可求得其正弦解为
上式表明，均匀化扩散过程中正弦曲线峰值的衰减情况。若用表示枝晶偏析峰值衰减的程度
析、均匀化退火、冷变形后的回复和再结晶、固态相变、化学热处理、烧结、氧化、蠕变等等。
扩散：由构成物质的微粒(离子、原子、分子)的热运动而产生的物质迁移现象称为扩散。扩散的宏观表现是物质的定向输送。
扩散的分类
➢ （1）根据有无浓度变化
自扩散：原子经由自己元素的晶体点阵而迁移的扩散。
(纯金属或固溶体的晶粒长大)(无浓度变化）
则上式可写为
影响衰减程度的主要因素是枝晶间距l0/2、D、t
（减少偏析的措施？？课堂讨论）
四、扩散方程的误差函数解
1、半无限长棒中的扩散模型
实际意义？
低碳钢的渗碳处理，材料的原始含碳量为C0，热处理时外界条件保证其表面的碳含量始终维持在CP(碳势)，经过一段时间后，求材料的表面附近碳含量的情况。

菲克定律应用

1 扩散动力学方程——菲克定律1.1 菲克第一定律 1.1.1宏观表达式1858年，菲克（Fick ）参照了傅里叶（Fourier ）于1822年建立的导热方程，建立定量公式。

在t ∆时间内，沿x 方向通过x 处截面所迁移的物质的量m ∆与x 处的浓度梯度成正比：t A xCm ∆∆∆∝∆ 即 )(xCD Adt dm ∂∂-=根据上式引入扩散通量概念，则有：xCDJ ∂∂-=（7-1）图7-1 扩散过程中溶质原子的分布式（7-1）即菲克第一定律。

式中J 称为扩散通量，常用单位是mol /（)2s cm ⋅；xC∂∂浓度梯度； D 扩散系数，它表示单位浓度梯度下的通量，单位为2cm /s 或s m /2；负号表示扩散方向与浓度梯度方向相反见图7-2。

1.1.2微观表达式微观模型：设任选的参考平面1、平面2上扩散原子面密度分别为n 1和n 2，若n 1＝n 2，则无净扩散流。

假定原子在平衡位置的振动周期为τ，则一个原子单位时间内离开相对平衡位置跃迁次数的平均值，即跃迁频率Γ为τ1=Γ (7-2)由于每个坐标轴有正、负两个方向，所以向给定坐标轴正向跃迁的几率是Γ61。

设由平面l 向平面2的跳动原子通量为J 12，由平面2向平面1的跳动原图7-2 溶质原子流动的方向与浓度降低的方向相一致图7-3 一维扩散的微观模型子通量为J 21Γ=11261n J (7-3)Γ=22161n J (7-4) 注意到正、反两个方向，则通过平面1沿x 方向的扩散通量为 ()212112161n n J J J -Γ=-= (7-5) 而浓度可表示为 δδnn C =⋅⋅=11 (7-6) 式(7-6)中的1表示取代单位面积计算，δ表示沿扩散方向的跳动距离（见图7-3），则由式(7-5)、式(7-6)得 ()dxdCDdx dC C C C C J -=Γ-=-Γ-=-Γ=21221161)(6161δδδ (7-7) 式(7-7)即菲克第一定律的微观表达式，其中261δΓ=D (7-8) 式（7-8）反映了扩散系数与晶体结构微观参量之间的关系，是扩散系数的微观表达式。

fick定理

按照老师给我的那篇论文，我觉得fick定理就是用来解决土壤呼吸的相应的计算，那么接下来是我找的一些关于fick定理相应的资料，我截了一点我觉得相应重要的，我能看懂的。

菲克定律，是描述物质扩散现象的宏观规律，菲克（Fick）于1855年发现的。

有两个内容：（1）早在1855年，菲克就提出了：在单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面积的扩散物质流量（称为扩散通量Diffusion flux，用J表示）与该截面处的浓度梯度(Concentration gradient)成正比，也就是说，浓度梯度越大，扩散通量越大。

这就是菲克第一定律。

（2）菲克第二定律是在第一定律的基础上推导出来的。

菲克第二定律指出，在非稳态扩散过程中，在距离x处，浓度随时间的变化率等于该处的扩散通量随距离变化率的负值。

有两个式子。

式（1）中, D称为扩散系数(m²/s)，C为扩散物质（组元）的体积浓度(原子数/m³或kg/m³)，dC/dx为浓度梯度，“–”号表示扩散方向为浓度梯度的反方向，即扩散组元由高浓度区向低浓度区扩散。

扩散通量J的单位是kg / m^2·s。

下一个这个是在三维的情况下。

其中，J为扩散通量，为一个三维向量场，D为扩散系数，为一个二阶张量，C为浓度，为一个数量场，▽为梯度算子。

扩散系数(Diffusion coefficient)D是描述扩散速度的重要物理量，它相当于浓度梯度为1时的扩散通量，D值越大则扩散越快。

对于固态金属中的扩散，D值都是很小的，例如，1000℃时碳在γ-Fe中的扩散系数D仅为10m^2/s数量级。

Fick定理里面的稳态扩散和非稳态扩散。

那么我们那个项目中测量土壤呼吸的是非稳态扩散。

因为他的J和C是随着时间变化的。

然后他还有其他比较复杂的公式。

如费克第二定律是在第一定律的基础上推导出来的。

费克第二定律指出，在非稳态扩散过程中，在距离x处，浓度随时间的变化率等于该处的扩散通量随距离变化率的负值，即将代入上式，得这就是费克第二定律的数学表达式。

菲克定律72999

菲克第一定律[编辑]假设从高浓度区域往低浓度流的通量大小与浓度梯度（空间导数）成正比，通过这个假设，菲克第一定律把扩散通量与浓度联系起来。

在一维空间下的菲克定律如下：其中∙为“扩散通量”（于某单位时间内通过某单位面积的物质量），例如。

量度在一段短时间内物质流过一小面积的量。

∙为扩散系数或扩散度，其量纲为[长度2时间−1]，例如∙为浓度（假设为理想混合物），其量纲为[(物质的量) 长度−3]，例如∙为位置[长度]，例如根据斯托克斯-爱因斯坦关系，的大小取决于温度、流体黏度与分子大小，并与扩散分子流动的平均速度成正比。

在稀的水溶液中，大部分离子的扩散系数都相近，在室温下其数值大概在0.6×10-9至2×10-9 m2/s。

而生物分子的扩散系数一般介于10-11及10-12 m2/s之间。

在二维或以上的情况下，我们必须使用（劈形或梯度算子）来把第一导数通用化，得。

一维扩散的驱动力为，而对理想混合物而言，这股驱动力就是浓度的梯度。

在非理想溶液或混合物的化学系统中，每一种物质的扩散驱动力则为各自种类的化学势梯度。

此时菲克第一定律（一维状况）为：其中标记i代表第i种物质，c为摩尔浓度(mol/m3)，R为通用气体常数(J/(K mol))，T为绝对温度(K)及μ为化学势(J/mol)。

菲克第二定律[编辑]菲克第二定律预测扩散会如何使得浓度随时间改变：其中∙为浓度，其量纲为[(物质的量) 长度−3]，例如∙为时间[s]∙为扩散系数，其量纲为[长度2时间−1]，例如∙为位置[长度]，例如可从菲克第一定律及质量守恒定律导出菲克第二定律：假设扩散常数D不变（常数），用链式法则展开，得：由此可得上述的菲克方程。

对于二维或以上的扩散，其菲克第二定律为：，其形式跟热传导方程类似。

若扩散常数不是常数，但大小取决于座标及／或浓度，则菲克第二定律为：其中一个重要的例子就是，当处于稳定态的时候，即浓度不会因时间而变动，因此方程的左边等于零。

菲克定律

菲克定律菲克定律（Fick's Law）描述气体扩散现象的宏观规律，这是生理学家菲克（Fick）于1855年发现的。

菲克定律认为粒子流密度（即单位时间内在单位截面积上扩散的粒子数）Jn与粒子数密度梯度dn/dz成正比，即（1）其中比例系数D称为扩散系数，其单位为m·s。

式中负号表示粒子向粒子数密度减少的方向扩散。

菲克定律不仅适用于自扩散，也适用于互扩散，不过此时D表示某两种粒子之间的互扩散系数。

若在与扩散方向垂直的流体截面上的Jn处处相等，则在式（1）两边各乘以流体的截面积及扩散分子的质量，即可得到单位时间内气体扩散的总质量与密度梯度dρ/dz之间的关系（2）菲克定律不仅在物理学中，而且在化学、生物学中都有重要应用。

菲克第一定律(Fick’s first law)早在1855年，菲克就提出了：在单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面积的扩散物质流量（称为扩散通量Diffusion flux，用J表示）与该截面处的浓度梯度(C oncentration gradient)成正比，也就是说，浓度梯度越大，扩散通量越大。

这就是菲克第一定律，它的数学表达式如下：(3.7-1)式中, D称为扩散系数(m/s)，C为扩散物质（组元）的体积浓度(原子数/m或k g/m)，为浓度梯度，―–‖号表示扩散方向为浓度梯度的反方向，即扩散组元由高浓度区向低浓度区扩散。

扩散通量J的单位是kg / m·s。

扩散系数扩散系数(Diffusion coefficient)D是描述扩散速度的重要物理量，它相当于浓度梯度为1时的扩散通量，D值越大则扩散越快。

对于固态金属中的扩散，D值都是很小的，例如，1000℃时碳在γ-Fe中的扩散系数D仅为10m/s数量级。

稳态扩散和非稳态扩散菲克第一定律只适应于和J不随时间变化——稳态扩散(Steady-state diffusion)的场合（见图3.7-1）。

对于稳态扩散也可以描述为：在扩散过程中，各处的扩散组元的浓度C只随距离x变化，而不随时间t变化。

化工原理菲克定律

化工原理菲克定律菲克定律是描述多组分体系中物质传递过程的重要定律，通常用于描述液体、气体和固体之间的物质传输。

该定律由法国物理学家亨利·菲克于1855年首次提出，被广泛应用于化工领域。

菲克定律有两个主要表述形式：菲克扩散定律和菲克传质定律。

菲克扩散定律描述了物质在连续介质中的扩散现象。

根据该定律，物质的扩散通量（或物质传输速率）与浓度梯度成正比。

换句话说，物质从高浓度区域传输到低浓度区域。

菲克扩散定律的数学表达式可以写成：J = -D * dC/dx其中，J表示物质扩散通量，单位为mol/(m²·s)；D表示物质的扩散系数（或扩散率），单位为m²/s；dC/dx表示浓度梯度，单位为mol/m³·m。

菲克传质定律是在菲克扩散定律基础上考虑了流体速度的影响。

菲克传质定律描述了物质在流体中的传输现象。

根据该定律，物质的传质通量与浓度梯度及流体速度成正比。

换句话说，物质在流体中的传输受到浓度差和流动性质的共同作用。

菲克传质定律的数学表达式可以写成：J = -D * dC/dx + ρ * V * D其中，J表示物质传质通量，单位为mol/(m²·s)；ρ表示流体的密度，单位为kg/m³；V表示流体的速度，单位为m/s；D表示物质的扩散系数，单位为m²/s；dC/dx表示浓度梯度，单位为mol/m³·m。

菲克定律在化工领域的应用非常广泛，特别是在质量传输方面。

例如，在化工反应器中，物质的传输对反应的速率和转化率有重要影响。

通过应用菲克定律，可以优化反应器的设计和操作条件，提高反应效率和产率。

此外，菲克定律还被应用于液体和气体的分离和浓缩等工艺中。

例如，透析和渗透等分离工艺利用了不同物质的扩散速率不同的特点，实现了物质的分离。

菲克定律提供了理论基础和计算方法，帮助工程师设计和优化这些工艺。

菲克第一定律

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提出背景
早在1855年，菲克就提出了：在单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面积的扩散物质流量（称为扩散通量Diffusion flux，用J表示）与该截面处的浓度梯度(Concentration gradient)成正比，也就是说，浓度梯度越大，扩散通量越大。

这就是菲克第一定律，它的数学表达式如下：
J=-D×dC/dx（1）
式（1）中, D称为扩散系数(m2/s)，C为扩散物质（组元）的体积浓度(原子数/m3或kg/m3)，dC/dx为浓度梯度，“–”号表示扩散方向为浓度梯度的反方向，即扩散组元由高浓度区向低浓度区扩散。

扩散通量J的单位是kg / m2·s。

扩散系数
扩散系数(Diffusion coefficient)D是描述扩散速度的重要物理量，它相当于浓度梯度为1时的扩散通量，D值越大则扩散越快。

对于固态金属中的扩散，D 值都是很小的，例如，1000℃时碳在γ-Fe中的扩散系数D仅为10m/s数量级。

适用范围
菲克第一定律是微分定律，既适用于稳态也适用于非稳态扩散。

只是由于菲克第一定律的微分关系中不显含变量t，不能直接求解C(x,t)，才导出菲克第二定律。

此适用范围来自清华大学出版社《材料科学基础》，读者可自行详细了解。

菲克定律

菲克第一定律[编辑]假设从高浓度区域往低浓度流的通量大小与浓度梯度（空间导数）成正比，通过这个假设，菲克第一定律把扩散通量与浓度联系起来。

在一维空间下的菲克定律如下：其中∙为“扩散通量”（于某单位时间内通过某单位面积的物质量），例如。

量度在一段短时间内物质流过一小面积的量。

∙为扩散系数或扩散度，其量纲为[长度2时间−1]，例如∙为浓度（假设为理想混合物），其量纲为[(物质的量) 长度−3]，例如∙为位置[长度]，例如根据斯托克斯-爱因斯坦关系，的大小取决于温度、流体黏度与分子大小，并与扩散分子流动的平均速度成正比。

在稀的水溶液中，大部分离子的扩散系数都相近，在室温下其数值大概在0.6×10-9至2×10-9 m2/s。

而生物分子的扩散系数一般介于10-11及10-12 m2/s之间。

在二维或以上的情况下，我们必须使用（劈形或梯度算子）来把第一导数通用化，得。

一维扩散的驱动力为，而对理想混合物而言，这股驱动力就是浓度的梯度。

在非理想溶液或混合物的化学系统中，每一种物质的扩散驱动力则为各自种类的化学势梯度。

此时菲克第一定律（一维状况）为：其中标记i代表第i种物质，c为摩尔浓度(mol/m3)，R为通用气体常数(J/(K mol))，T为绝对温度(K)及μ为化学势(J/mol)。

菲克第二定律[编辑]菲克第二定律预测扩散会如何使得浓度随时间改变：其中∙为浓度，其量纲为[(物质的量) 长度−3]，例如∙为时间[s]∙为扩散系数，其量纲为[长度2时间−1]，例如∙为位置[长度]，例如可从菲克第一定律及质量守恒定律导出菲克第二定律：假设扩散常数D不变（常数），用链式法则展开，得：由此可得上述的菲克方程。

对于二维或以上的扩散，其菲克第二定律为：，其形式跟热传导方程类似。

若扩散常数不是常数，但大小取决于座标及／或浓度，则菲克第二定律为：其中一个重要的例子就是，当处于稳定态的时候，即浓度不会因时间而变动，因此方程的左边等于零。

菲克定律应用

1 扩散动力学方程——菲克定律1.1 菲克第一定律 1.1.1宏观表达式1858年，菲克（Fick ）参照了傅里叶（Fourier ）于1822年建立的导热方程，建立定量公式。

在t ∆时间内，沿x 方向通过x 处截面所迁移的物质的量m ∆与x 处的浓度梯度成正比：t A xCm ∆∆∆∝∆ 即 )(xCD Adt dm ∂∂-=根据上式引入扩散通量概念，则有：xCDJ ∂∂-=（7-1）图7-1 扩散过程中溶质原子的分布式（7-1）即菲克第一定律。

式中J 称为扩散通量，常用单位是mol /（)2s cm ⋅；xC∂∂浓度梯度； D 扩散系数，它表示单位浓度梯度下的通量，单位为2cm /s 或s m /2；负号表示扩散方向与浓度梯度方向相反见图7-2。

1.1.2微观表达式微观模型：设任选的参考平面1、平面2上扩散原子面密度分别为n 1和n 2，若n 1＝n 2，则无净扩散流。

假定原子在平衡位置的振动周期为τ，则一个原子单位时间内离开相对平衡位置跃迁次数的平均值，即跃迁频率Γ为τ1=Γ (7-2)由于每个坐标轴有正、负两个方向，所以向给定坐标轴正向跃迁的几率是Γ61。

设由平面l 向平面2的跳动原子通量为J 12，由平面2向平面1的跳动原图7-2 溶质原子流动的方向与浓度降低的方向相一致图7-3 一维扩散的微观模型子通量为J 21Γ=11261n J (7-3)Γ=22161n J (7-4) 注意到正、反两个方向，则通过平面1沿x 方向的扩散通量为 ()212112161n n J J J -Γ=-= (7-5) 而浓度可表示为 δδnn C =⋅⋅=11 (7-6) 式(7-6)中的1表示取代单位面积计算，δ表示沿扩散方向的跳动距离（见图7-3），则由式(7-5)、式(7-6)得 ()dxdCDdx dC C C C C J -=Γ-=-Γ-=-Γ=21221161)(6161δδδ (7-7) 式(7-7)即菲克第一定律的微观表达式，其中261δΓ=D (7-8) 式（7-8）反映了扩散系数与晶体结构微观参量之间的关系，是扩散系数的微观表达式。