判别分析
统计学中的判别分析
统计学中的判别分析判别分析是统计学中一种常见的分析方法，旨在通过将样本数据归类到一个或多个已知的类别中，来识别和描述不同类别之间的差异。
它在很多领域中都有广泛的应用，例如医学、市场调研、金融等。
本文将介绍判别分析的基本原理、常见的判别分析方法以及其在实际应用中的一些例子。
一、判别分析的原理判别分析的目标是构建一个判别函数，通过输入变量的值来判别或预测样本所属的类别。
它的核心思想是通过最大化类别间的差异和最小化类别内部的差异，来建立一个有效的分类模型。
判别分析的基本原理可以用以下步骤来描述：1. 收集样本数据，包括已知类别的样本和它们的属性值。
2. 对每个样本计算各个属性的平均值和方差。
3. 计算类别内部散布矩阵和类别间散布矩阵。
4. 根据散布矩阵计算特征值和特征向量。
5. 选择最具判别能力的特征值和特征向量作为判别函数的基础。
二、判别分析的方法判别分析有多种方法可以选择，常见的包括线性判别分析（Linear Discriminant Analysis，简称LDA）和二次判别分析（Quadratic Discriminant Analysis，简称QDA）。
1. 线性判别分析（LDA）线性判别分析假设每个类别的样本数据满足多元正态分布，并且各个类别的协方差矩阵相等。
它通过计算最佳投影方向，将多维属性值降低到一维或两维来实现分类。
LDA在分类问题中被广泛应用，并且在特征选择和降维方面也有一定的效果。
2. 二次判别分析（QDA）二次判别分析不同于LDA，它允许每个类别具有不同的协方差矩阵。
QDA通常适用于样本数据的协方差矩阵不相等或不满足多元正态分布的情况。
与LDA相比，QDA在处理非线性问题时可能更有优势。
三、判别分析的应用实例判别分析在多个领域中都有广泛的应用，下面列举了一些实际的例子。
1. 医学领域在医学中，判别分析可以帮助诊断疾病或判断病情。
例如，可以利用病人的临床数据（如血压、血糖等指标）进行判别分析，来预测是否患有某种疾病，或者判断疾病的严重程度。
关于判别分析的理解
关于判别分析的理解判别分析⼜称“分辨法”，是在分类确定的条件下，根据某⼀研究对象的各种特征值判别其类型归属问题的⼀种多变量统计分析⽅法。
其基本原理是按照⼀定的判别准则，建⽴⼀个或多个判别函数，⽤研究对象的⼤量资料确定判别函数中的待定系数，并计算判别指标。
据此即可确定某⼀样本属于何类。
当得到⼀个新的样品数据，要确定该样品属于已知类型中哪⼀类，这类问题属于判别分析问题。
判别分析，是⼀种统计判别和分组技术，就⼀定数量样本的⼀个分组变量和相应的其他多元变量的已知信息，确定分组与其他多元变量信息所属的样本进⾏判别分组。
要解决的问题：已知某种事物有⼏种类型，现在从各种类型中各取⼀个样本，由这些样本设计出⼀套标准，使得从这种事物中任取⼀个样本，可以按这套标准判别它的类型。
分类：根据判别中的组数，可以分为两组判别分析和多组判别分析；根据判别函数的形式，可以分为线性判别和⾮线性判别；根据判别式处理变量的⽅法不同，可以分为逐步判别、序贯判别等；根据判别标准不同，可以分为距离判别、Fisher判别、Bayes判别法等。
判别分析通常都要设法建⽴⼀个判别函数，然后利⽤此函数来进⾏批判，判别函数主要有两种，即线性判别函数（Linear Discriminant Function）和典则判别函数（Canonical Discriminate Function）。
线性判别函数是指对于总体，如果各组样品互相对⽴，且服从多元正态分布，就可建⽴线性判别函数。
典则判别函数是原始⾃变量的线性组合，通过建⽴少量的典则变量可以⽐较⽅便地描述各类之间的关系，例如可以⽤画散点图和平⾯区域图直观地表⽰各类之间的相对关系等。
建⽴判别函数的⽅法⼀般由四种：全模型法、向前选择法、向后选择法和逐步选择法。
1）全模型法是指将⽤户指定的全部变量作为判别函数的⾃变量，⽽不管该变量是否对研究对象显著或对判别函数的贡献⼤⼩。
此⽅法适⽤于对研究对象的各变量有全⾯认识的情况。
判别分析的原理
判别分析的原理
判别分析是一种统计方法和机器学习算法，用于解决分类问题。
其原理是将数据样本划分为不同的类别，并通过计算样本特征与类别之间的关联性，对未知样本进行分类。
对于给定的训练样本和其类别标签，判别分析通过计算样本特征与类别之间的统计关系来构建分类模型。
它假设不同类别的样本在特征空间上具有不同的概率分布，并通过最小化错误率或最大化分类准确率来找到最佳的分类边界。
常用的判别分析方法包括线性判别分析（LDA）和二次判别
分析（QDA）。
线性判别分析假设各类别样本的协方差相等，并通过计算类别之间的最佳线性判别边界将样本投影到低维空间中进行分类。
二次判别分析则放宽了协方差相等的假设，通过计算类别之间的最佳二次判别边界对样本进行分类。
判别分析可以采用监督学习的方法进行模型训练，然后使用该模型对新样本进行分类预测。
在实际应用中，判别分析广泛用于模式识别、图像处理、生物信息学等领域。
它具有较高的分类准确率和灵活性，并且可以对多类别问题进行有效处理。
总之，判别分析是一种基于样本特征与类别之间统计关系的分类方法，通过构建分类模型来实现对未知样本的分类预测。
判别分析方法及其应用效果评估
判别分析方法及其应用效果评估判别分析方法是一种常用的统计分析方法，用于确定分类系统中哪些变量最能有效地区分不同的组别。
它基于一组预测变量（或称为自变量）的输入值，以及一组已知类别（或称为因变量）的输出值，通过构建分类模型来判断新样本属于哪个组别。
本文将介绍判别分析方法的基本原理、常见的判别分析方法及其应用效果评估。
## 一、判别分析方法的基本原理判别分析方法基于贝叶斯决策理论，旨在通过最小化错判率来实现最优分类。
假设有K个已知的类别，以及p个预测变量。
判别分析方法假设预测变量满足多元正态分布，并利用已知类别的样本数据估计每个类别的均值向量和协方差矩阵。
根据这些参数，可以建立判别函数来判断新样本的分类。
判别函数的形式根据具体的判别分析方法而定。
常见的判别分析方法有线性判别分析（LDA）、二次判别分析（QDA）和最近邻判别分析（KNN）等。
这些方法使用不同的数学模型和算法来构建判别函数，具有不同的优势和适用范围。
## 二、常见的判别分析方法及其特点### 1. 线性判别分析（LDA）线性判别分析是一种最常用的判别分析方法。
它假设各类别的协方差矩阵相等，即样本来自同一多元正态分布。
LDA通过计算类别间散布矩阵和类别内散布矩阵的比值来确定最优的判别函数。
LDA的优点是计算简单、效果稳定，并且不受样本数量和维度的限制。
然而，它对样本的分布假设要求较高，如果样本不满足多元正态分布，LDA可能会出现较大偏差。
### 2. 二次判别分析（QDA）二次判别分析是一种放宽了协方差矩阵相等假设的判别分析方法。
QDA假设每个类别的协方差矩阵各不相同，通过计算类别间散布矩阵和类别内散布矩阵的比值来确定最优的判别函数。
相比于LDA，QDA更加灵活，可以适应更加复杂的数据分布。
然而，由于需要估计更多的参数，QDA的计算复杂度较高，并且对样本数量和维度的要求较高。
### 3. 最近邻判别分析（KNN）最近邻判别分析是一种基于样本距离的判别分析方法。
判别分析 实验报告
判别分析实验报告判别分析实验报告一、引言判别分析是一种常用的统计分析方法，广泛应用于数据挖掘、模式识别、生物信息学等领域。
本实验旨在通过对一个真实数据集的分析，探讨判别分析在实际问题中的应用效果。
二、数据集介绍本实验使用的数据集是一份关于肿瘤患者的临床数据，包括患者的年龄、性别、肿瘤大小、转移情况等多个变量。
我们的目标是根据这些变量，建立一个判别模型，能够准确地预测患者是否患有恶性肿瘤。
三、数据预处理在进行判别分析之前，我们首先对数据进行预处理。
这包括数据清洗、缺失值处理、异常值检测等步骤。
通过对数据的观察和分析，我们发现有部分数据存在缺失值，需要进行处理。
我们选择使用均值替代缺失值的方法进行处理，并对替代后的数据进行了异常值检测。
四、判别模型建立在本实验中，我们选择了线性判别分析（LDA）作为判别模型的建立方法。
LDA 是一种经典的判别分析方法，通过将数据投影到低维空间中，使得不同类别的样本在投影后的空间中能够更好地区分开来。
我们使用Python中的scikit-learn 库来实现LDA算法。
五、模型评估为了评估建立的判别模型的性能，我们将数据集划分为训练集和测试集。
使用训练集对模型进行训练，并使用测试集进行模型的评估。
我们选择了准确率、精确率、召回率和F1值等指标来评估模型的性能。
经过多次实验和交叉验证，我们得到了一个较为稳定的模型，并对其性能进行了详细的分析和解释。
六、结果与讨论经过模型评估，我们得到了一个在测试集上准确率为85%的判别模型。
该模型在预测恶性肿瘤时具有较高的精确率和召回率，说明了其在实际应用中的可行性和有效性。
但同时我们也发现，该模型在预测良性肿瘤时存在一定的误判率，可能需要进一步优化和改进。
七、结论本实验通过对一个真实数据集的判别分析，验证了判别分析方法在预测恶性肿瘤的应用效果。
通过建立判别模型，并对其性能进行评估，我们得到了一个在测试集上具有较高准确率的模型。
然而，我们也发现了该模型在预测良性肿瘤时存在一定的误判率，需要进一步的改进和优化。
判别分析与聚类分析
判别分析与聚类分析判别分析与聚类分析是数据分析领域中常用的两种分析方法。
它们都在大量数据的基础上通过统计方法进行数据分类和归纳，从而帮助分析师或决策者提取有用信息并作出相应决策。
一、判别分析：判别分析是一种有监督学习的方法，常用于分类问题。
它通过寻找最佳的分类边界，将不同类别的样本数据分开。
判别分析可以帮助我们理解和解释不同变量之间的关系，并利用这些关系进行预测和决策。
判别分析的基本原理是根据已知分类的数据样本，建立一个判别函数，用来判断未知样本属于哪个分类。
常见的判别分析方法包括线性判别分析（LDA）和二次判别分析（QDA）。
线性判别分析假设各类别样本的协方差矩阵相同，而二次判别分析则放宽了这个假设。
判别分析的应用广泛，比如在医学领域可以通过患者的各种特征数据（如生理指标、疾病症状等）来预测患者是否患有某种疾病；在金融领域可以用来判断客户是否会违约等。
二、聚类分析：聚类分析是一种无监督学习的方法，常用于对数据进行分类和归纳。
相对于判别分析，聚类分析不需要预先知道样本的分类，而是根据数据之间的相似性进行聚类。
聚类分析的基本思想是将具有相似特征的个体归为一类，不同类别之间的个体则具有明显的差异。
聚类分析可以帮助我们发现数据中的潜在结构，识别相似的群组，并进一步进行深入分析。
常见的聚类分析方法包括层次聚类分析（HCA）和k-means聚类分析等。
层次聚类分析基于样本间的相似性，通过逐步合并或分割样本来构建聚类树。
而k-means聚类分析则是通过设定k个初始聚类中心，迭代更新样本的分类，直至达到最优状态。
聚类分析在市场细分、社交网络分析、图像处理等领域具有广泛应用。
例如，可以将客户按照他们的消费喜好进行分组，以便为不同群体提供有针对性的营销活动。
总结：判别分析和聚类分析是两种常用的数据分析方法。
判别分析适用于已知分类的问题，通过建立判别函数对未知样本进行分类；聚类分析适用于未知分类的问题，通过数据的相似性进行样本聚类。
《应用多元统计分析》第04章-判别分析
04
判别分析的实例与演示
数据来源与预处理
数据来源
判别分析所使用的数据通常来源于实际研究或调查，这些数据可能涉及到多个 变量和观测样本。
数据预处理
在应用判别分析之前，需要对数据进行预处理，包括数据清洗、缺失值处理、 异常值检测与处理、数据标准化等步骤，以确保数据的质量和可靠性。
2. 建立判别模型
选择合适的变量，并进行数据清理和预处 理，包括缺失值处理、异常值检测与处理 等。
选择合适的判别分析方法，如线性判别分析 （LDA）或二次判别分析（QDA），并利用 已知分类的数据来估计判别函数。
3. 模型评估
4. 应用模型
使用诸如混淆矩阵、准确率、召回率等指 标来评估模型的性能，并可能进行交叉验 证。
目的
通过建立判别函数，使得不同类别之 间的差异尽可能大，而同一类别内的 差异尽可能小。
判别分析与聚类分析的区别
01
判别分析基于已知分类数据， 目标是建立预测分类的规则； 而聚类分析则是将未知分类的 数据进行归类。
02
判别分析要求对各变量之间的 相关性进行建模，而聚类分析 则更注重数据之间的距离或相 似性。
总结词
两总体判别分析是一种基本的判别分析方法，用于根据已知分类的数据集构建判别函数，从而对新数据进行分类。
详细描述
两总体判别分析通常用于解决二分类问题，其基本思想是通过选择一组特征变量，使得不同类别的样本在这组变 量上的均值差异最大，同时使同类样本之间的离散度最小。判别函数通常采用线性或非线性形式，通过最小化分 类错误率来构建。
对特征选择敏感
判别分析的特征选择可能对结果 影响较大，如果选择不合适的特 征，可能会导致分类效果不佳。
第19章判别分析
第19章判别分析判别分析是一种多变量统计分析方法，用于确定两个或多个已知类别的样本在一组变量上的差异程度，从而将未知样本分到合适的类别。
在实际应用中，判别分析具有广泛的应用场景，如医学诊断、金融风险评估、图像识别等领域。
判别分析的目标是确定一个判别函数，该函数可以将样本正确地分类到已知的类别中。
判别分析主要通过以下几个步骤来实现：1.数据准备：首先需要收集并准备训练样本，这些样本包括已知类别的观测值和相关变量的测量值。
2.变量选择：在判别分析中，需要选择与类别之间具有显著差异的变量。
常用的方法包括t检验和方差分析等。
3.建立判别函数模型：判别函数模型是用来将样本正确分类的函数。
常见的判别函数模型包括线性判别函数、二次判别函数、多项式判别函数等。
4.模型评估和选择：需要对模型进行评估和选择，以确保模型的稳定性和准确性。
常见的评估指标包括准确率、召回率、精确率等。
5.判别函数应用：通过判别函数，可以将未知样本分类到合适的类别中，从而实现对未知观测值的预测。
判别分析有几个重要的假设前提：首先，假设样本来自正态分布；其次，假设各个类别的协方差矩阵相等；最后，假设各个类别的先验概率相等。
判别分析的优点在于可以通过变量选择来减少数据的维度，提高判别函数的准确性；同时，判别分析对异常值的鲁棒性较好，不会对判别结果产生较大影响。
然而，判别分析也存在一些限制，如对数据分布的假设较为严格，对样本大小要求较高。
在实际应用中，判别分析可以用于多个领域。
例如，在医学诊断中，可以利用判别分析将病人分为患病和健康两类，从而提供更准确的诊断结果；在金融风险评估中，可以通过判别分析将客户分为高风险和低风险，以便制定相应的风险管理策略；在图像识别中，可以利用判别分析将图像分为不同类别，实现图像的自动分类和识别。
总而言之，判别分析是一种多变量统计分析方法，通过确定样本在一组变量上的差异程度来实现对未知样本的分类。
在实际应用中，判别分析具有广泛的应用场景，可以用于医学诊断、金融风险评估、图像识别等领域。
判别分析报告-四种方法
第六章 判别分析§6.1 什么是判别分析判别分析是判别样品所属类型的一种统计方法，其应用之广可与回归分析媲美。
在生产、科研和日常生活中经常需要根据观测到的数据资料，对所研究的对象进行分类。
例如在经济学中，根据人均国民收入、人均工农业产值、人均消费水平等多种指标来判定一个国家的经济发展程度所属类型；在市场预测中，根据以往调查所得的种种指标，判别下季度产品是畅销、平常或滞销；在地质勘探中，根据岩石标本的多种特性来判别地层的地质年代，由采样分析出的多种成份来判别此地是有矿或无矿，是铜矿或铁矿等；在油田开发中，根据钻井的电测或化验数据，判别是否遇到油层、水层、干层或油水混合层；在农林害虫预报中，根据以往的虫情、多种气象因子来判别一个月后的虫情是大发生、中发生或正常； 在体育运动中，判别某游泳运动员的“苗子”是适合练蛙泳、仰泳、还是自由泳等；在医疗诊断中，根据某人多种体验指标（如体温、血压、白血球等）来判别此人是有病还是无病。
总之，在实际问题中需要判别的问题几乎到处可见。
判别分析与聚类分析不同。
判别分析是在已知研究对象分成若干类型（或组别）并已取得各种类型的一批已知样品的观测数据，在此基础上根据某些准则建立判别式，然后对未知类型的样品进行判别分类。
对于聚类分析来说，一批给定样品要划分的类型事先并不知道，正需要通过聚类分析来给以确定类型的。
正因为如此，判别分析和聚类分析往往联合起来使用，例如判别分析是要求先知道各类总体情况才能判断新样品的归类，当总体分类不清楚时，可先用聚类分析对原来的一批样品进行分类，然后再用判别分析建立判别式以对新样品进行判别。
判别分析容很丰富，方法很多。
判别分析按判别的组数来区分，有两组判别分析和多组判别分析；按区分不同总体的所用的数学模型来分，有线性判别和非线性判别；按判别时所处理的变量方法不同，有逐步判别和序贯判别等。
判别分析可以从不同角度提出的问题，因此有不同的判别准则，如马氏距离最小准则、Fisher 准则、平均损失最小准则、最小平方准则、最大似然准则、最大概率准则等等，按判别准则的不同又提出多种判别方法。
06.判别分析
从全部控矿地质因素和找矿标志中选择7个变量参 加判别分析：x1为接触带长度；x2为单元中心距断 喷带距离；x4为闪长玢岩出露面积比；x5为围岩蚀 变组合相对熵；x9为磁异常特征值；x10为重力异常 形态特征值；x12为岩层组合相对熵。建立的判别函 数为：
为了进一步对比煤层，考虑选取只与煤层成因 有关的地质变量如煤的灰分、硫分、灰分成分等12 个指标建立各煤层的判别式，从而将各煤层用数学 表达式定量地确定下来。
各判别式经过显著性检验都是特别显著的，即运用以上 判别式分辨煤层有效。以里兰、河里、马鞍煤矿四煤样品 为未知样品进行判别，四个未知样品均以100%的后验概率 落入第三类，即属于四煤（上）层（表6-5）
因此，可以认为，里兰、河里一线以南的四煤，只相当 于煤产地北部的四煤（上）层。
上述是判别分析用于解决煤层对比的实际例子。 此外，在我国运用判别分析进行矿床定量预测方面， 也取得了教好的成果。
在矿床统计预测时，首先将研究区划分为 若干个单元；再从这些单元中选择一些研究程 度较高的有矿或无矿单元作为已知单元，然后 选择与矿化密切的地质因素作为地质变量并将 其数值化。根据这些变量对已知含矿或无矿两 个母体建立判别函数，最后对未知单元进行判 别，以便定量地给出含矿单元，作为矿床预测 区。
诸如此类的问题，在传统地质学中，多是 只管的定性判断，往往随地质人员实践经验Байду номын сангаас 同，得出不同的结论。因此，具有较大的主观 性和片面性。运用判别分析方法，对比较复杂、 地质变量多、地质属性比较近似的问题，能够 给出定量的合理判别。
判别分析的基本思想，是将研究对象（某一个 体）的各种地质特征，同它可能归属的各个类型的 地质特征进行对比，以决定其应该归入哪一类。为 此，判别分析主要解决两个问题： 1、根据什么指标来判别（分辨）已知的类型，即 建立判别函数； 2、对于可能来自已知类型的某些未知样品，如何 判定它们归属已知类型中的哪一类。
判别分析的一般步骤及SPSS实现
判别分析的一般步骤及SPSS实现判别分析是一种用于分类变量的统计方法，它可以用于确定一个或多个预测变量对于区分不同组之间差异的程度。
判别分析由一系列步骤组成，包括问题的定义、数据的准备、模型的建立、模型的评估和结果的解释。
以下是判别分析的一般步骤以及如何在SPSS中实现这些步骤的详细说明。
第一步：问题的定义在进行判别分析之前，需要明确研究的目的和问题。
例如，我们可能希望根据顾客的一些特征（如性别、年龄、收入等）来预测顾客是否购买一些产品。
这样的问题可以通过判别分析解决。
第二步：数据的准备在进行判别分析之前，需要确保数据满足分析的要求。
数据应包括一个或多个预测变量和一个分类变量。
如果数据中存在缺失值，需要进行缺失值的处理。
如果数据中存在异常值，可以选择忽略或进行适当的修正。
第三步：模型的建立在SPSS中，可以使用“分类函数”来建立判别分析模型。
选择“分析”菜单中的“分类”选项，然后选择“判别”子菜单。
在“判别”对话框中，选择一个或多个预测变量，并将分类变量指定为“因变量”。
此外，还可以选择是否进行卡方检验以及是否使用交叉验证等选项。
卡方检验可以用于评估预测变量与分类变量之间的关联性，而交叉验证可以用于评估模型对于不同样本的预测效果。
第四步：模型的评估在SPSS中，判别分析的模型评估结果可以在“判别”输出中找到。
主要关注以下几个指标：1.方差贡献表：可以查看每个预测变量对于判别函数的贡献程度，以及它们之间的相关性。
2.群组描述：可以查看不同组之间的平均值，以确定最能区分不同组的预测变量。
3.准确性表：可以查看模型的整体分类准确率以及每个组的分类准确率。
4.标准化系数表：可以查看每个预测变量对于判别函数的贡献程度，使用标准化系数来比较不同预测变量的影响。
第五步：结果的解释对于判别分析的结果进行解释是非常重要的，以帮助我们理解预测变量如何影响分类变量，并从中得出有用的结论。
可以通过参考判别函数的系数、标准化系数和方差贡献来解释结果。
判别分析方法汇总
判别分析方法汇总判别分析（Discriminant Analysis）是一种常用的统计分析方法，用于解决分类问题。
它是一种监督学习的方法，通过构建一个或多个线性或非线性函数来将待分类样本划分到已知类别的情况下。
判别分析方法广泛应用于模式识别、图像处理、数据挖掘、医学诊断等领域。
判别分析方法可以分为线性判别分析（Linear Discriminant Analysis, LDA）和非线性判别分析（Nonlinear Discriminant Analysis, NDA）两大类。
下面我们将介绍一些常见的判别分析方法。
1. 线性判别分析（LDA）：LDA是判别分析方法中最常见的一种。
LDA假设每个类别的样本来自于多元正态分布，通过计算两个类别之间的Fisher判别值，构建一个线性函数，将待分类样本进行分类。
LDA的优点是计算简单、可解释性强，但它的缺点是对于非线性问题无法处理。
2. 二次判别分析（Quadratic Discriminant Analysis, QDA）：QDA是LDA的一种扩展，它通过假设每个类别的样本来自于多元正态分布，但允许不同类别之间的协方差矩阵是不一样的。
这样，QDA可以处理协方差矩阵不同的情况，相比于LDA更加灵活，但计算复杂度较高。
3. 朴素贝叶斯分类器（Naive Bayes Classifier）：朴素贝叶斯分类器是一种基于贝叶斯定理的分类方法。
它假设每个类别的样本属性之间是相互独立的，通过计算后验概率，选择具有最大概率的类别作为待分类样本的类别。
朴素贝叶斯分类器计算简单、速度快，但它对于属性之间有依赖关系的问题效果较差。
4. 支持向量机（Support Vector Machine, SVM）：SVM是一种常用的判别分析方法，通过构建一个超平面，将不同类别的样本进行分类。
SVM的优点是能够处理非线性问题，且能够得到全局最优解。
但SVM计算复杂度较高，对于数据量较大的情况会有一定的挑战。
《应用多元分析》第三版(第五章 判别分析)
§5.2 距离判别
❖ 一、两组距离判别 ❖ 二、多组距离判别
一、两组距离判别
❖ 设组π1和π2的均值分别为μ1和μ2，协差阵分别为Σ1和 Σ2(Σ1,Σ2>0) ，x是一个新样品（p维），现欲判断它 来自哪一组。
25
1.01
0.4
26
1.45
0.26
27
1.56
0.67
28
0.71
0.28
29
1.5
0.71
30
1.37
0.4
31
1.37
0.34
32
1.42 0.43
33
0.33
0.18
34
1.31
0.25
35
2.15
0.7
36
1.19
0.66
37
1.88
0.27
38
1.99
0.38
39
1.51
0.42
40
1.68
❖ 1. Σ1=Σ2=Σ时的判别 ❖ 2. Σ1≠Σ2时的判别
1. Σ1=Σ2=Σ时的判别
❖ 判别规则：
x x
1 2
, ,
若d 2 x,1 d 2 x, 2 若d 2 x,1 d 2 x, 2
❖
令W
x
a
x
μ
，其中
μ
1 2
μ1
μ2
，
a Σ 1 μ1 μ2 ，则上述判别规则可简化为
x x
1, 2,
若W x 0 若W x 0
❖ 称W(x)为两组距离判别的（线性）判别函数，称a为
4.判别分析
判别分析判别分析（discriminant analysis）是一种分类技术。
它通过一个已知类别的“训练样本”来建立判别准则，并通过预测变量来为未知类别的数据进行分类。
判别分析的方法大体上有三类，即Fisher判别（线性判别）、Bayes判别和距离判别。
Fisher判别思想是投影降维，使多维问题简化为一维问题来处理。
选择一个适当的投影轴，使所有的样品点都投影到这个轴上得到一个投影值。
对这个投影轴的方向的要求是：使每一组内的投影值所形成的组内离差尽可能小，而不同组间的投影值所形成的类间离差尽可能大。
Bayes判别思想是根据先验概率求出后验概率，并依据后验概率分布作出统计推断。
距离判别思想是根据已知分类的数据计算各类别的重心，对未知分类的数据，计算它与各类重心的距离，与某个重心距离最近则归于该类。
接下来将通过例题展示不同的判别方法。
例1：在某市场抽取20种牌子的电视机中，5种畅销，8种平销，另外7种滞销。
按电视质量评分、功能评分和销售价格三项指标衡量，销售状态：1为畅销，2为平销，3为滞销。
数据集：d6.3> X=read.table("clipboard",header=T) #读取数据存入X中> plot(X$Q, X$C); #做横坐标为Q，纵坐标为C的散点图> text(X$Q, X$C, X$G,adj=-0.8,cex=0.75) #在上一句的散点图中为每个点加文本；Q,C,G表示依据Q和C加上G的文本名字；adj为调整文字与点距离的选项，+为向左，-为向右；cex为调整文字的大小；>plot(X$Q, X$P);text(X$Q, X$P, X$G,adj=-0.8,cex=0.75) #同上> plot(X$C, X$P);text(X$C, X$P, X$G,adj=-0.8,cex=0.75) #同上1.线性判别（等方差）R中线性判别和贝叶斯判别的函数为lda()。
判别分析四种方法
判别分析四种方法判别分析(Discriminant Analysis)是一种用于分类问题的统计方法, 它通过分析已知分类的样本数据，构造出一个判别函数，然后将未知类别的样本数据带入判别函数进行分类。
判别分析可以用于研究变量之间的关系以及确定分类模型等方面。
在判别分析中，有四种主要的方法，包括线性判别分析(Linear Discriminant Analysis, LDA)、二次判别分析(Quadratic Discriminant Analysis, QDA)、多重判别分析(Multiple Discriminant Analysis, MDA)和正则化判别分析(Regularized Discriminant Analysis, RDA)。
1.线性判别分析(LDA):线性判别分析是最常用的判别分析方法之一、它假设每个类别的样本数据都服从多元正态分布，并且各个类别具有相同的协方差矩阵。
基于这些假设，LDA通过计算类别间离散度矩阵(Sb)和类别内离散度矩阵(Sw)，然后求解广义瑞利商的最大化问题，得到最佳的线性判别函数。
线性判别分析适用于样本类别数量较少或样本维度较高的情况。
2.二次判别分析(QDA):二次判别分析是基于类别的样本数据服从多元正态分布的假设构建的。
与LDA不同的是，QDA没有假设各个类别具有相同的协方差矩阵。
相反，QDA为每个类别计算一个特定的协方差矩阵，并将其带入到判别函数中进行分类。
由于QDA考虑了类内协方差矩阵的差异，因此在一些情况下可以提供比LDA更好的分类效果。
3.多重判别分析(MDA):4.正则化判别分析(RDA):正则化判别分析是近年来提出的一种改进的判别分析方法。
与LDA和QDA不同的是，RDA通过添加正则化项来解决维度灾难问题，以及对输入数据中的噪声进行抑制，从而提高分类的准确性。
正则化项的引入使得RDA可以在高维数据集上进行有效的特征选择，并获得更鲁棒的判别结果。
学术研究中的判别分析技术
学术研究中的判别分析技术一、引言判别分析是一种重要的统计学方法，主要用于识别不同类别的样本，并对样本进行分类。
在学术研究中，判别分析技术被广泛应用于各种领域，如生物医学、心理学、社会学、经济学等。
本文将介绍判别分析的基本原理、应用范围、分类方法以及其在学术研究中的应用案例。
二、判别分析的基本原理判别分析是根据样本的特征，将样本划分为不同的类别。
判别分析的目标是建立一种模型，使得该模型能够根据样本的特征，对样本的类别进行准确的预测。
常用的判别分析方法包括线性判别分析、非线性判别分析、支持向量机等。
三、判别分析的应用范围判别分析在学术研究中具有广泛的应用范围。
它可以应用于各种领域，如生物医学、心理学、社会学、经济学等。
在生物医学领域，判别分析可以用于疾病分类、基因组学研究等；在心理学领域，它可以用于个性特征的分类；在社会学领域，它可以用于种族、社会阶层等的分类；在经济学领域，它可以用于市场细分、风险评估等。
四、判别分析的分类方法判别分析有多种分类方法，根据不同的特征可以分为线性判别分析和非线性判别分析。
线性判别分析是一种基于线性模型的判别分析方法，它适用于特征之间存在线性关系的情况。
非线性判别分析则适用于特征之间存在非线性关系的情况，常用的方法包括支持向量机、神经网络等。
此外，根据应用场景的不同，判别分析还可以分为一对一批判别分析、多个样本批判别分析和时间序列判别分析等。
五、判别分析在学术研究中的应用案例本文将介绍两个判别分析在学术研究中应用的案例。
第一个案例是用于疾病分类的线性判别分析。
在一项生物医学研究中，研究者收集了大量病人的临床数据，包括血压、血糖、血脂等指标。
通过对这些数据进行线性判别分析，研究者成功地将病人分为高血压和正常两组，并且模型的准确率达到了85%以上。
这个案例说明，判别分析可以有效地应用于生物医学领域，为疾病的诊断和治疗提供支持。
第二个案例是用于市场细分的非线性判别分析。
在一家互联网公司的市场营销中，研究者收集了不同用户群体的网络行为数据，包括浏览网页、社交互动、购买行为等。
判别分析报告
判别分析报告1. 简介判别分析（Discriminant Analysis）是一种常用的统计分析方法，用于判别或分类数据。
它通过将样本分到已知类别中，寻找最佳的判别函数或线性组合，以区分不同类别的样本。
判别分析在许多领域都有广泛的应用，例如医学诊断、市场分析、客户分类等。
本篇报告将介绍判别分析的基本原理、应用场景以及实施步骤，帮助读者了解和运用该方法。
2. 基本原理判别分析的基本原理是通过计算样本的特征，将其划分到事先设定好的不同类别中。
具体来说，判别分析假设每个类别都服从多元正态分布，然后利用已知的类别信息，通过构建判别函数或线性组合，使得同一类别的样本尽可能接近，不同类别的样本尽可能远离。
判别分析有两种常见的方法：线性判别分析（Linear Discriminant Analysis，简称LDA）和二次判别分析（Quadratic Discriminant Analysis，简称QDA）。
其中，LDA假设各类别的协方差矩阵相等，而QDA不做此假设，每个类别的协方差矩阵可以各不相同。
3. 应用场景判别分析可以应用于多种场景，下面列举几个常见的应用场景：3.1 医学诊断在医学领域，判别分析广泛应用于疾病的诊断。
通过分析患者的一系列指标（如血压、血糖、尿液检查结果等），可以建立判别函数，将患者分为正常人群和患病人群。
这有助于医生更准确地判断患者的病情，并采取相应的治疗措施。
3.2 市场分析在市场营销中，判别分析可以帮助企业分析客户群体，以便更好地制定销售策略。
通过分析客户的性别、年龄、购买记录等信息，可以将客户分为不同的类别，从而有针对性地推荐产品、制定优惠政策等。
3.3 信用评估在银行和金融机构中，判别分析可用于评估客户的信用风险。
通过分析客户的个人资料、财务状况等信息，可以将客户划分为低风险和高风险群体。
这有助于银行更准确地决策是否给予贷款或信用额度，并制定相应的利率和还款策略。
4. 实施步骤进行判别分析的一般步骤如下：1.数据准备：收集样本数据，确定类别信息，对数据进行预处理（如去除缺失值、处理异常值等）。
判别分析
对工作质量好、 差三类共30所医 例：对工作质量好、中、差三类共 所医 院的24项指标做调查，现欲由床位使用率x 床位使用率 院的 项指标做调查，现欲由床位使用率 1， 项指标做调查 治愈率x 和诊断符合率x 治愈率 2和诊断符合率 3三项指标建立判别 函数，用以判别医院工作质量。观察值见表。 函数，用以判别医院工作质量。观察值见表。 请根据某医院x ％，x 请根据某医院 1=80.83％， 2=85.60％， ％， ％， x3=90.50％判断其工作质量所属类别。 ％判断其工作质量所属类别。
由统计软件计算得判别函数为： 由统计软件计算得判别函数为： Y1=-770.26+2.00X1+7.00X2+8.32X3 Y2=-684.53+1.83X1+6.83X2+7.82X3 Y3=-620.52+1.78X1+6.40X2+7.38X3 将该医院三项指标带入上式得Y 将该医院三项指标带入上式得 1=743.92, Y2=743.73, Y3=738.77，故将该医院工作质量判为优。 ，故将该医院工作质量判为优。 可继续计算该医院属于各个类别的后验概率 (0.677,0.317,0.006)，以作出更为客观的判断。 ，以作出更为客观的判断。
例：对若干已明确诊断为癌症和无癌 对若干已明确诊断为癌症和无癌 明确诊断 症病人均用显微分光光度计检测， 症病人均用显微分光光度计检测，共 三个指标，分别为三倍体得分X 三个指标，分别为三倍体得分 1 ，八 三倍体得分 倍体得分X 不整倍体得分X 倍体得分 2，不整倍体得分 3。
本例：训练样本：已确诊癌症的病人； 本例：训练样本：已确诊癌症的病人； 无癌症的病人。 无癌症的病人。 指标： 为三倍体的得分 为三倍体的得分， 为八倍体的 指标：X1为三倍体的得分，X2为八倍体的 得分， 为不整倍体的得分 为不整倍体的得分。 得分，X3为不整倍体的得分。
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判别分析是在分类确定的条件下，根据某一研究对象的各种特征值判别其类型归属问题的一种多元统计分析方法。
这个分类是根据经验和专业得出的，是已知的。
判别分析的目的十分明确：已知事物有n种类型，当得到一个新的样品数据，根据判别函数最终得出该样本归属于哪一类，因此建立最佳判别函数和判别规则就是判别分析的主要工作。
判别分析的因变量是分类变量，也就是已知的分类，自变量就是研究对象的各种特征，可以是任何尺度的变量(分类变量需要设为哑变量)。
根据判别中的组数，可以分为两组判别分析和多组判别分析；
根据判别函数的形式，可以分为线性判别和非线性判别；
根据判别式处理变量的方法不同，可以分为逐步判别、序贯判别等；
根据判别准则不同，可以分为距离判别、Fisher判别、Bayes判别法等。
一、判别分析的基本原理
设有k个总体G1，G2，G3...Gk，希望建立一个准则，使得对给定的任意一个样品x，通过这个准则就能判断它来自哪个总体，这个准则在某种意义下是最优的，如错判率最小或错判损失最小等。
判别分析的基本模型就是判别函数，判别函数的一般形式为
Y为判别值
X为自变量，也就是反映对象特征的变量
a为变量系数，也就是判别系数，不同的判别方法会计算出不同的判别系数
二、判别分析的基本步骤
1.确定研究问题
2.检查适用条件
3.选择判别方法，建立判别模型
4.验证判别模型
5.应用判别模型
三、判别分析的假设条件
1.确定的分类至少是两个或两个以上
2.各总体间存在显著差异，如各总体不存在显著差异则无法判别或误判几率很大。
2.变量间相互独立，不存在多重共线性
3.各组变量的方差齐性，协方差矩阵相等
4.自变量服从多元正态分布
以上条件很难满足，但是判别分析比较稳健，轻度违反对结果并无太大影响。
三、常用判别分析方法
1.距离判别
属于最简单的判别方法，适用于自变量均为连续变量的情况，基本思想是：
首先根据已知分类数据分别计算各类的质心(各类的均值)，判断的准则是对任意一个未知样品，如果它与某个质心距离最近，则认为它来自这个质心代表的分类。
如果遇到到两个质心的距离相等，则让该样品待判。
距离通常为欧氏距离和马氏距离，但是马氏距离可以克服变量间相关性的干扰，并消除量纲影响。
距离判别对分布、方差无特殊要求
2.最大似然判别
用于自变量均为分类变量的情况，该方法建立在独立事件概率的乘法定理基础上，根据训练样本信息求得自变量在各种组合情况下样本被分为任何一类的概率，当新样品进入时，则计算它被分到每一类的条件概率(似然比)，概率最大的那一类就是最终评定的归类。
3.Bayes判别
判断样品的所属类时，考虑的不是建立判别函数，而是计算新样品属于各总体的后验概率P，比较k个概率的大小，然后将新样品判归为来自概率最大(或属于
错判概率最小)的总体。
简单说就是根据先验概率分布求出后验概率分布。
4.Fisher判别
基本思想：对数据进行坐标变换，寻找一个能将总体尽可能分开的方向。
具体做法是借用一元方差分析的思想构造判别函数，系数的确定原则是使组间离差最大，而组内离差最小；其次确定临界值y0，对于新样品带入判别函数并与y0比较，以此判断类别。
几何意义为：将数据看出n维空间的一个点，让其向超平面上投影，求判别系数就是求超平面的法向量，判别系数的方向不同，投影后的可分离程度也不同，我们的目的就是寻找最好的投影方向。
Fisher判别属于距离判别，对分布、方差无特殊要求
5.逐步判别
逐步判别并不是一种专门的判别方法，而是一种变量筛选方法，有时一些变量对于判别并没有起到多大作用，为了得到最判别最合适的变量，可以使用逐步判别，和逐步回归一样，是一个变量筛选的过程，整个过程变量有进有出，利用各种检验进行判断，筛选出变量之后，再使用其他的判别分析方法进行处理。
三、判别分析和聚类分析的区别与联系
区别
判别分析必须事先知道需要判别的类型和数目，并且有一些已知分类的样品，这样才能建立判别函数，有了判别函数，才能对未知分类的新样品进行归类，因此判断分析某种程度上带有预测的含义，属于有监督的。
聚类分析只是描述性统计，并不需要事先知道样品的类型与数目，完全根据样品自身的数据特征按照某种聚类规则进行分类，属于无监督的。
联系
二者都是数据分类方法，实际工作中往往结合起来使用，判别分析中对事物已知的类型和数目，可以用聚类分析来得到。