固体物理学_金属电子论之功函数和接触势差

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固体物理-第三章金属自由电子论讲解

N=I0G(EF)+ I1G’(EF)+ I2G’’(EF)+….. 其中, I0=- (-f/E) dE, I1=-(E-EF)(-f/E)dE,
3.1.量子自由电子理论
I2=(1/2!)-(E-EF)2(-f/E) dE 不难算出, I0=1(d-函数积分), I1=0 (根据d-函数的性质）为了计算I2, 而令h=(E-EF)/kBT,于是, I2=[(kBT)2/2]-{h2/[(eh+1)(e-h+1)] }dh=(pkBT)2/6
波长)，可见k为电子的波矢, 是3 维空间矢量. r:电子的位置矢量。
由波函数的归一化性质:vy*(r) y(r)d(r)=1, v:金属体积, 假设为立方体,边长为L，把3.1.1.3式代入归一化式子, 得: A=L-3/2=V-1/2, 所以
y(r)= V-1/2eik•r 3.1.1.4，此即自由电子的本征态。由周期性边界条件, y(x,y,z)= y(x+L,y,z) = y(x,y+L,z) = y(x,y,z+L)
一状态的电子具有确定的动量ħk和能量ħ2k2/(2m)，因而具有确定的速度,v=ħk/m,故一个k全面反映了自由电子的一个状态，简称态。
2. k-空间
以kx, ky , kz 为坐标轴建立的波矢空间叫k-空间。电子的本征态可以用该空间的一点
来代表。点的坐标由3.1.1.5 式确定。
3.1.量子自由电子理论
T>0K的费米能EF 把3.1.2.2和3.1.3.1代入3.1.3.2, 分步积分, 得:
N= (-2C/3) 0 E3/2(f/E) dE 3.1.3.3 令G(E)= 2C E3/2/3, 3.1.3.3.式化简为 N= 0G(E) (-f/E) dE 3.1.3.4 (-f/E)函数具有类似d函数的特性,仅仅在EF附近kBT范围内才有显著的值，且为E-EF偶函数. 由于(-f/E)函数具有这些性质,把G(E)在EF附近展开为泰勒级数, 且积分下限写成 -,不会影响积分值. 3.1.3.4化为:

4.金属自由电子论基础

第四章金属自由电子论材料科学与程学院材料科学与工程学院凌涛内容提纲内容提1.经典自由电子论2.量子自由电子论33.金属的比热4.功函数与接触电势差内容提纲内容提1.经典自由电子论2.量子自由电子论33.金属的比热4.功函数与接触电势差4.1经典自由电子论-特鲁德模型特鲁特(Drude)模型当金属原子凝聚在一起时，原子封闭壳层内的电子和原子核一起在金属中构成不可移动的离子实；原子封闭壳核起在金中构成移动的离实闭壳层外的电子会脱离原子而在金属中自由地运动。

这些电子构成自由电子气系统，可以用理想气体的运动学理论进行处理。

该模型有如下假设：(1)电子在没有发生碰撞时，电子与电子、电子与离子之()间的相互作用完全被忽略。

电子的能量只是动能。

4.1经典自由电子论-特鲁德模型(2)电子只与离子实发生弹性碰撞，电子与离子的碰撞过离实碰撞离碰撞程用平均自由时间τ和平均自由程l来描述。

τ表示一个电子与离子实相继作两次碰撞所间隔的平均时间；l是电子在平均两次相继碰撞之间的平均飞行距离。

(3)电子气是通过和离子实的碰撞达到热平衡的，碰撞前后电子速度毫无关联，运动方向是随机的，速度是和碰撞发生处的温度相适应的，其热平衡分布遵从波尔兹曼统计。

内容提纲1.经典自由电子论2.量子自由电子论33.金属的比热4.功函数与接触电势差4.2量子自由电子论索末菲模型金属中自由电子的运动应服从量子力学规律和相应的能量分布规律。

价电子在金属内恒定势场中彼此独立地自由运动，只是在金属表面处被势垒反射。

求解电地自由运动只是在金属表面处被势垒反射子运动的薛定谔方程，得到电子所允许的波函数和能量分布状态。

量分布状态4.2量子自由电子论-电子的波函数周期性边界条件：假设在三维空间有无限多个三维限度都是L 的势井相连接在各个势井的相应位置上电子波函数相等的势井相连接，在各个势井的相应位置上，电子波函数相等。

总的边界条件为：(0,,)(,,)0y z L y z ψψ=⎫⎪(,0,)(,,)(,,0)(,,)x z x L z x y x y L ψψψψ=⎬⎪=⎭空间电子态空间电子态：由波矢K 所代表的自由电子可能的空间运动状态。

固体物理第六章金属电子论

由于发射热电子的能量必须大于势井的深度，所以要求：
1 mV 2 x 2
实际上，所以有：
(
1 mV 2
2
E F ) k BT
mv 2 2 k BT
m 3 E F / k BT dn 2 ( ) e e 2
dvx dvy dvz
同经典情况完全类似。同样可以得出量子理论所相应的电流表示式：
V dk 在体积 dk 内包含的量子态数为：2 3 ( 2 )
统计平均的电子数为： f ( E ) 2V 3 dk (2 )
• 能级E上的平均电子数为： f ( E ) N ( E )dE
2. 费米能级
• T=0K时 • ∴ • T≠0K时
EF
的确定：

0 EF EF 此时f(E) ≈1
电子系统的热容为： CV
近自由电子为例：
[
2
3
0 N ( EF )(k BT )]k B
讨论晶体中电子的热容量：对于近自由电子：N ( E ) 4V ( 2m ) 3 / 2 E 1/ 2
h2
在费米能级处：
N(E0 ) F
3N 2E0 F
2
k BT 代入上面的公式得： CV N 0 ( 0 )k B 即： Cv T 2 EF 可见，与温度成线性关系。而前面讨论晶格振动时， bT 3 T 得到晶格振动的热容量是在一般温度下：与温度的三次方成正比。而当温度接近0K时：物理解释是什么？ bT 3 T

• 定积分： • 所以： • 附近展开
1 2 (e 1)(e 1) d 3
2

N Q( EF )
1 2 Q( EF )( k BT ) 2 6

材料物理_固体物理导论教学课件 CHAPT-第六章金属电子论 6

第六章金属电子论
经典力学对金属中电子的处理
特鲁特—洛伦兹金属电子论：金属体中的电子和分子气体一样，在一定温度下达到热平衡，电子气体可以用确定的平均速度和平均自由程来描述。这样不考虑电子与电子之间、电子与离子之间的相互作用，由此建立起来的是自由电子模型。
应用经典力学和电子气体服从经典麦克斯韦一玻尔兹曼统计分布规律，对金属中的电子进行计算。得到了关于金属的直流电导、金属电子的弛豫时间、平均自由程和金属电子的热容的结果。
将积分的下限由0改为∞，而并不会影响积分值。将N改写为I
将Q(E)在E=EF附近展开成Taylor级数：
奇函数偶函数
利用Taylor展开式：
将Q(EF)按泰勒级数展开，只保留到第二项
，
得
而
,所以
对于近自由电子：
如果
－温度升高，费米能级下降
定性解释
不随时间变化，当温度，T=TK，
：
的状态中，电子填充的几率增大，
f (E) exp[ E EF ] exp( EF ) exp[ E ]
kBT
kBT
kBT
Fermi－Dirac分布过渡到经典的Boltzmann分布
E， f(E)迅速趋于零
E－EF >几个kBT的能态基本上是没有电子占据的空态
EF－ E >几个kBT时， exp{(E－EF)/ kBT} << 1 ，f(E) 1。这表明， EF－ E >几个kBT的能态基本上是满态。
能量为E的球体中，电子能态总数为
Z E 2
k

4k3
3

2
V
8 3

4
3

Word可编辑-半导体物理学金属和半导体的接触

第六章金属和半导体的接触7.1 金属半导体接触及其能级图本节要点：1、功函数，接触电势差；2、阻挡层与反阻挡层的形成；3、表面态对接触势垒的影响。

1、功函数功函数的定义是E 0与E F 能量之差，用W 表示。

即半导体的功函数可以写成2、接触电势差金属半导体接触，由于W 和W 不同，会产生接触电势差V ms 。

同时半导体能带发生弯曲，使其表面和内部存在电势差V ，即表面势V ，因而图2所示，紧密接触时，FE E W -=0[]ns F c s E E E W +=-+=χχ)(m s s s sms ms V V qW W +=-sms V q W W =-(E F ) mE 0W mW sχE c (EF )sE vE 0E n图1 金属和半导体的能级图（a ）金属中电子势阱（b ）半导体的能级图金属一侧势垒高度典型金属半导体接触有两类：一类是整流接触，形成阻挡层，即肖特基接触；一类是非整流接触，形成反阻挡层，即欧姆接触。

形成n 型和p 型阻挡层的条件n 型 p 型 W > W s 阻挡层反阻挡层 W < W s反阻挡层阻挡层3、表面态对接触势垒的影响表面态对接触势垒有一定影响，当表面态密度很高时，由于它可以屏蔽金属接触的影响，使半导体内的势垒高度主要由半导体表面性质决定，如图3所示。

于是有表面态密度不同，金属功函数对表面势垒将产生不同程度的影响。

χφ-=+=m n D ns W E qV q m m 0φφq E q g ns -=E nqV DxW mnsq φq (V s －V m )E cE vE nqV Dnsq φE cE v(a) 紧密接触(b) 忽略间距图2 金属和n 型半导体接触E nqV Dn sq φ0φq χ7.2金属半导体接触整流理论本节要点：1、金属半导体接触整流特性；2、金属半导体接触的电流-电压特性。

1、金属半导体接触整流特性在金属半导体接触中，金属一侧势垒高度不随外加电压而变，半导体一侧势垒高度与外加电压相关。

固体物理知识点总结第四章

第四章金属自由电子理论总
电子气的热容量功函数和接触电势差
结
自由电子气的能量状态
自由电子气的能量状态
一、自由电子气的能量状态 1.自由电子气(自由电子费米气体)：是指自由的、无相互：是指自由的、作用的、遵从泡利原理的电子气。作用的、遵从泡利原理的电子气。 2.自由电子气的能量
2πnx kx = L ; 2πny ; ky = L k = 2πnz ; z L
−( E0 −EF )
4πem j＝ 3 (kBT)2 e h
3.接触电势
kBT
= AT e
2 −ϕ kBT
两块不同的金属A 两块不同的金属A和Ｂ相接触，或用导线连接起来，两块相接触，或用导线连接起来，金属就会彼此带电产生不同的电势V 称为接触电势。金属就会彼此带电产生不同的电势 A和VB，称为接触电势。
1 VA − VB = ( ϕ B −43; C = γT + bT
e V a V
3
π2 k２ R 2 B ＝ π Z γ = N0 Z 0 2 EF 2T 0 F
12 Rπ4 b= 3 5 θD
功函数和接触电势差
1.功函数：电子在深度为E 的势阱内，要使费米面上的电子逃离金属，电子在深度为 0的势阱内，要使费米面上的电子逃离金属，的能量，称为脱出功又称功函数。至少使之获得ϕ=E0－ＥＦ的能量，ϕ称为脱出功又称功函数。 2.里查逊—德西曼公式
h2k 2 h2 2 2 E= (kx + k 2 + kz ) = y 2m 2m
3.能态密度
∆Z dZ N(E) = lim = E dE ∆E→0 ∆
自由电子气的能态密度
dZ = cE1 2 N(E) = dE

黄昆固体物理讲义第六章

在 k 空间， E = E F 的等能面称为费米面。 1.
E F 的确定
-2CREATED BY XCH
REVISED TIME: 05-5-12
固体物理学_黄昆_第六章金属电子论_20050406
V 电子按能量的统计分布： dZ = N ( E )dE —— N ( E ) 状态密度在 E − E + dE 之间状态数（量子态数）在 E − E + dE 之间的电子数： dN = f ( E ) N ( E )dE
1 e
E − EF k BT
+1
0 0
当温度 T = T K ， E > E F 的状态中，电子填充的几率增大，E < E F 如果 E F = E F 不随时间变化，
0
的状态中，电子填充的几率减小。费密分布函数在 E F = E F 左右的增加和减小是对称的。如图
0
XCH006_005 所示。 —— 对于近自由电子， N ( E ) ∝ E
3 0 dE = E F 5
结果：在绝对零度下，电子仍具有相当大的平均能量。这是因为电子必须满足泡利不相容原理，每
REVISED TIME: 05-5-12 -3CREATED BY XCH
固体物理学_黄昆_第六章金属电子论_20050406
个能量状态上只能容许两个自旋相反的电子。这样所有的电子不可能都填充在最低能量状态。绝对温度 T ≠ 0 时金属中电子费密能量
—— EF是费米能量或化学势：体积不变的情况下，系统增加一个电子所需的自由能。
电子的总数： N =
∑ f (E )
i i
—— 对所有的本征态求和
在温度 T ≠ 0 的情况时：在 E = E F ， f ( E F ) =

4.3功函数和接触电势差固体物理研究生课程讲义

4.3.1 功函数
1.功函数
电子在深度为E0的势阱内，要使费米面上的电子逃离金属，
至少使之获得=E0－ＥＦ的能量，称为脱出功又称为功函
数。脱出功越小，电子脱离金
E0
ＥＦ
金属中电子的势阱和脱出功
属越容易。
2.里查孙－德西曼公式热电子发射：电子从外界获得热能逸出金属的现象称为热电子发射。发射电流密度：
A)
上式说明两块金属的接触电势差来源于两块金属的脱出功不同，而脱出功表示真空能级和金属费米能级之差，所以接触电势差来源于两块金属的费米能级不一样高。
理论推导上式。
设两块金属的温度都是T，当他们接触时，每秒内从金属A
和金属B的单位表面积所溢出的电子数分别为：
I Ａ＝
4πm h3
(kBT )2 e A
2
)
h
kBT dv xdv ydv z
dn
2(
m
)3
(
e
EF
1 2
mv
2
)
h
kBTdvxdv ydvz
j ev x d n
e
2(
m h
)3
v
e(EF
x
1 mv 2
2
)
kBT dv xdv ydv z
设ox轴垂直金属表面，电子沿x方向离开金属，这就要求沿
x方向的动能
１ mv
2
2 x
必须大于E0，而vy，vz的数值是任意的，因
j ev xdn
v为电子运动速度，dn 为单位体积中速度在 v ~ v dv
之间的电子数。
j ev x d n
dv 中电
子数
d k 中电
子状态数

第5章金属电子理论

应用经典力学和电子气体服从经典麦克斯韦-玻尔兹曼统计分布规律，对金属中的电子进行计算。得到了关于金属的直流电导、金属电子的弛豫时间、平均自由程和金属电子的热容的结果经典电子论的成就：解释金属的特征：电导、热导、温差电、电流磁输运等。经典电子论的困难：关于固体热容量，按照经典统计法的能量均分定理，N个价电子组成的电子气体，有3N个自由度，对热容量的贡献为： — 对大多数金属，实验上测得的热容量值只有理论值的1％
在半径为k的球体积内电子的状态数为：
2V c 4 × πk 3 Z = ( 2 π) 3 3
= V c ⎛ 2 mE ⎞ ⎜ ⎟ 3π2 ⎝ h 2 ⎠
3 2
3 2
自由电子气的能态密度：
dZ ⎛ 2m ⎞ N ( E) = = 4 π VC ⎜ 2 ⎟ dE ⎝ h ⎠
⎛ 2m ⎞ 其中 C = 4 π V c ⎜ 2 ⎟ ⎝ h ⎠
⎡ π2 ⎛ k T ⎞2 ⎤ 2 3 ⎜ B ⎟ ⎥ = CE F 2 ⎢1 + 3 8 ⎜ EF ⎟ ⎥ ⎢ ⎝ ⎠ ⎦ ⎣ 2 0 N = C ( E F ) 3 2 ,因此有由于系统的电子数 3
N =
∫
∞
0
∂f g (E )( − )d E ∂E
(−
∂f )函数的特点具有类似于δ函 ∂E
数的性质，仅在EF附近kBT的范围内才有显著的值，且是E－EF的偶函数。
∂f )d E 因此一方面， N = ∫ g ( E )( − −∞ ∂E
∞
另一方面，将g(E)在EF附近展开为泰勒级数：
1 2 g( E ) = g( EF ) + g′( EF（E − EF） g′′( EF（E − EF） + ⋅ ⋅ ⋅ ) + ) 2

固体物理学_金属电子论之功函数和接触势差分析

06_02 功函数和接触势差
1 热电子发射和功函数
热电子发射电流密度
j
~
exp
W kBT
W —— 功函数
金属中电子势阱高度为
—— 正离子的吸引
—— 电子获得足够的能量有可能脱离金属
—— 产生热电子发射电流
经典电子论热电子发射电流密度的计算 —— 电子服从麦克斯韦速率分布率
速度在
区间的电子数密度
e
EF kBT
e
mv2 2kBT
dv
dn
2
m
2
3
EF
e kBT
e
mv2 2kBT
dv
与经典结果
对比
3
2
m
2
3
e
EF kBT
replace
n0
m
2 kBT
2
jQuantum
4m(kBT )2 (2)3
q
EF
e kBT
W
—— 比较热电子发射电流密度 j ~ e kBT
功函数 W EF
W —— 导带中费密能级附近的电子离开金属必须做的功
2 不同金属中电子的平衡和接触电势
—— 两块不同金属A和B相互接触金属的费米能级不同，相互接触时发生电子交换达到平衡后, 两块金属中产生接触电势差
—— 接触电势差的计算单位时间从金属A单位表面逸出的电子数 —— 电流密度
单位时间从金属B单位表面逸出的电子数
q
EFBAqB Nhomakorabea量子理论热电子发射电流密度的计算 —— 电子的能量 —— 将电子看作准经典粒子 —— 电子的速度
单位体积(V=1)中，在
1
dZ 2 (2 )3 dk

固体物理ch 6.2 功函数和接触势差

经典理论：
⁄
量子理论：
比较热电子发射电流密度 ~
功函数
—导带底一个电子离开金属必
须做的功
Ch6 .2 功函数和接触势差
功函数
W—导带中费密能级附近的电子离开金属必须做的功
9
二. 不同金属中电子的平衡和接触电势
任意两块不同的金属A和B相互接触，由于两块金属的费米能级不同，相互接触时发生电子交换，达到平衡后，在两块金属中产生了接触电势差
金属中自由电子比作处在深度为的恒定势阱中的自由质点势阱深度——电子摆脱金属束缚必需做的功电子从外界获得足够的能量，有可能脱离金属，产生热电子发射电流 W —— 功函数
~
Ch6 .2 功函数和接触势差
2
一. 热电子发射和功函数 (1) 经典电子论热电子发射电流密度的计算
—— 电子服从麦克斯韦速率分布率速度在 ⇀ → ⇀
⇀区间的电子数密度
⇀
—单位体积电子数
⇀
⇀
⇀
⇀
电子沿X方向发射，发射电流密度
Ch6 .2 功函数和接触势差
3
一. 热电子发射和功函数
⁄
经典电子论导出的结果成功的说明了发射电流随温度变化的指数规律
比较热电子发射电流密度 ~ ，功函数，热电子发射功函数直接给出势阱的深度经典电子论中的电子相当于导带中的电子，导带底与势阱对应 —— 导带底一个电子离开金属必须做的功
Ch6 .2 功函数和接触势差
4
一. 热电子发射和功函数
(2)量子理论热电子发射电流密度的计算
电子在深度为χ 的势阱内，要使费米面上的电子逃离金属，至少使之获得W = χ －E Ｆ的能量，W称为脱出功又称为功函数。脱出功越小，电子脱离金属越容易。

第七章_金属-半导体接触

2、理论解释
（1）扩散理论
对于n型阻挡层，当势垒的宽度远大于电子平均自由程，电子通过势垒区发生多次碰撞，这样的阻挡层称为厚阻挡层。
(2) 热电子发射理论
当n型阻挡层很薄，电子平均自由程远大于势垒宽度时，势垒的高度起绝对作用。
电流的计算归结为计算超越势垒的载流子数目。
5、欧姆接触定义：不产生明显的附加阻抗，不会使半导
+ χ
qVD Wm Ws Wm qΦns
金属一边的势垒高度为：
qVD
Ec
En
(EF)s
qmnns qVD En qVs En
Ev
Wm Ws En Wm
金属的传导电子的浓度很高，1022～1023cm-3 半导体载流子的浓度比较低，1010～1019cm-3
金属与n型半导体接触接触电势差Vs=Ws-Wm
体内部载流子浓度发生显著改变。
技术路线设计：
反阻挡层？
隧道效应？
★ 半导体在重掺杂时，和金属的接触可以形成接近理想的欧姆接触。
★ 在半导体上制作一层重搀杂区后再与金属接触。
Ws E0 (EF )s
E0
Χ表示从Ec到E0的能量间隔：
E0 Ec
χ Ws Ec
En Ep
(EF)s Ev
称χ为电子的亲和能，它表示要使半导体导带底的电子逸出体外所需要的最小能量。
n型：半导体
Ws Ec EF s En
式中：
E0
E n
Ec
(EF )s
χ Ws Ec
金属半导体接触
庞志鹏 2011.12.
1、功函数
E0
Wm
金属的功函数Wm
(EF)m
金属的功函数表示一个起始能量等于费米能级的电子，由金属内部逸出到表面外的真空中所需要的最小能量。

固体物理名词解释

固体物理名词解释本文介绍了固体物理中的晶体结构和相关名词解释。

晶体是由内部组成粒子（原子、离子或原子团）在微观上有规则的周期性重复排列构成的固体。

晶体结构是指晶体中实际质点（原子、离子或分子）的具体排列情况，是决定固态金属的物理、化学和力学性能的基本因素之一。

所有晶体具有的共通性质包括自限性、最小内能性、锐熔性、均匀性和各向异性、对称性、解理性等。

单晶体的内部粒子的周期性排列贯彻始终，而多晶体由许多小单晶无规堆砌而成。

晶体结构中的基元是晶体结构的基本单元，格点是基元的代表点，空间点阵是晶体结构中等同点（格点）的集合，其类型代表等同点的排列方式。

倒易点阵是由被称为倒易点或倒易点的点所构成的一种点阵，它也是描述晶体结构的一种几何方法，它和空间点阵具有倒易关系。

原胞是在晶体结构中只考虑周期性时所选取的最小重复单元，WS原胞即Wigner-Seitz原胞，是一种对称性原胞。

晶胞是在晶体结构中不仅考虑周期性，同时能反映晶体对称性时所选取的最小重复单元。

原胞基矢是原胞中相交于一点的三个独立方向的最小重复矢量，晶胞基矢是晶胞中相交于一点的三个独立方向的最小重复矢量，通常以晶胞基矢构成晶体坐标系。

晶体结构中全同原子构成的晶格称为布喇菲格子或单式格子，由两种或两种以上的原子构成的晶格称为复式格子。

一个晶胞只含一个格点则称为简单格子，此时格点位于晶胞的八个顶角处；晶胞中含不只一个格点时称为复杂格子，其格点除了位于晶胞的八个顶角处外，还可以位于晶胞的体心（体心格子）、一对面的中心（底心格子）和所有面的中心（面心格子）。

倒格子是晶格经过傅里叶变换所得到的几何格子，其中倒格子基矢可以用公式（1）和（2）表示，其中2πρ是一个常数，a和b是正格子基矢，且b= a×a。

倒格子空间是正格子的倒易空间。

布里渊区是倒空间中由倒格矢的中垂面所围成的区域，其中第一布里渊区是倒格矢的中垂面所围成的最小区域，是倒空间中的对称性原胞。

《固体物理学》房晓勇主编教材-思考题解答参考05第五章_金属电子论基础

G 黄昆教材： k 空间占有电子与不占有电子区域的分界面称为费米面。
金属电子气模型的费米面是球形。
5.4 说明为什么只有费米面附近的电子才对比热、电导和热导有贡献？解答：本质是，对比热、电导和热导有贡献的电子是其能态能够发生变化的电子，只有费米面附近的电子才能从外界获得能量发生能态跃迁。如对比热有贡献的电子是其能态可以变化的电子，能态能够发生变化的电子仅是费米面附近的电子，因为，在常温下，费米球内部离费米面远的状态全被电子占据，这些电子从格波获取的能量不足以使其跃迁到费米面附近或以外的空状态上。只有费米面附近的电子吸收声子后能跃迁到费米面附近或以外的空状态上。对电导，考虑到泡利不相容原理的限制，只有费米面附近的电子才有可能在外电场作用下，进入较高能级，因而才会对金属电导率有贡献。而对于能量比费米能级低得多的电子，由于它附近的能态已经被占据，没有可以接受它设为空态，所以这些电子不可能从外场获得能量而改变其状态，因而它们并不参与导电。热导与电导相似，
解答：在 T = 0 时，所有电子能量不超过费米能量 EF ，因此没有电子脱离金属；但是，当金属被加
热到很高温度时，将有一部分电子获得的能量大于逸出功，从而脱离金属表面形成热电子发射电流，这种现象称为热电子效应。
5.10 产生接触电势差的原因是什么？
解答：当两块不同的金属 1 和 2 相接触，或用导线连接时，两块金属将彼此带电并产生不同的电势U1
5.5 自由电子气的许多性质与费米波矢有关，试列举或导出下列参数与费米波矢的关系：（1）绝对零度时时的费米能量；（2）电子数密度：（3）金属电子气的总能量；（4）与费米能级对应的能态密度；（5）电子比热。
解答：（1）根据《固体物理学》式
5-19，绝对零度时时的费米能量 EF0

功函数和接触电势差资料

VC VC dk x dk y dk y d k k ~ k dk 间的状态数： 3 3 2π 2π
v ~ v dv
间的状态数：
VC m dv x dv y dv y 3 2π
3
v ~ v dv 间的电子状态数:
m 2VC dv x dv y dv y 2π
第三节
功函数和接触电势差
本节主要内容: 4.3.1 功函数 4.3.2 接触电势差
VA VB + + + -- + A + - Ｂ + + + + -- 接触电势差
接触电势:两块不同的金属A和Ｂ相接触，或用导线连接起来，两块金属就会彼此带电产生不同的电势
VA和VB，这称为接触电势。
§4.3 功函数和接触电势差

12
( 2 E0 m )
e
mv 2 x 2 k BT
v x dv x
2 k BT
1 2kBT mv 2 e x 2 m
2 E0
m
12
kBT E0 e m
k BT
( E0 EF ) 4πem k BT 2 j＝ ( kBT ) e 3 h
m 3 ( EF 2 mv 2 ) dn 2( ) e h
1
k BT
d v x dv y d v z
m dn 2( ) e h
j
1 ( E F mv 2 ) k BT 3 2
d v x dv y d v z
ev
x
dn
1 ( E F mv 2 ) k BT 2
m 3 e 2( ) v x e h

06_02功函数和接触势差

§6-2 功函数和接触势差——金属电子论
—— 接触电势差的计算
单位时间从金属A单位表面逸出的电子数 —— 电流密度
§6-2 功函数和接触势差——金属电子论
单位时间从金属B单位表面逸出的电子数
§6-2 功函数和接触势差——金属电子论
—— A板接触面带正电 B板接触面带负电 —— 金属的静电势
§6-2 功函数和接触势差——金属电子论
qVA 0
qVB 0 WA qVA WB qVB
§6-2 功函数和接触势差——金属电子论
—— 接触电势差来源于两块金属的费米能级不一样高
—— 电子从费米能级较高的金属流向费米能级较低的金属
—— 达到平衡时，两块金属的费米能级相同接触电势差补偿了原来两块金属的费米能级差
VA 0, VB 0
费米分布函数
内平均电子数
1 2 离开金属表面满足 mv E F k B T 2 m 3 EF / k BT mv2 / 2 k BT dn 2 ( )e e dv 2
§6-2 功函数和接触势差——金属电子论
m 3 EF / k BT mv2 / 2 k BT dn 2 ( )e e dv 2
§6-2 功函数和接触势差
1 热电子发射和功函数热电子发射电流密度金属中电子势阱高度为 —— 正离子的吸引
W k BT
j~e
W —— 功函数
—— 电子获得足够的能量有可能脱离金属
—— 产生热电子发射电流
§6-2 功函数和接触势差——金属电子论
经典电子论热电子发射电流密度的计算
—— 电子服从麦克斯韦速率分布率
—— 两块金属中的电子分别具有附加的静电势能
金属A和金属B发射电子数

高二物理竞赛课件：功函数和接触电势

Energy Work Function
功函数(Work Function)
功函数（也称逸出功）定义为真空能级与费米能级之间的电子势能之差:
W E0 EF E0 真空能级: 电子处在离开金属表面足够远的某一点上的静止能量. 也可理解为电子在金属内部的势能与电子在真空中无穷远处势能之差, 或势阱的深度.
3
xyz
第一节费米统计和电子热容量
—— 在温度较高下，晶格振动的热容量是主要的 —— 热容量基本是一个常数低温范围下
C Metal V
CVPhonon bT 3
CVElectron T
—— 不能忽略电子的热容量
第一节费米统计和电子热容量
研究金属热容量的意义
CV
[ 2
3
N (EF0 )(kBT )]kB
EdN
EF 0
N (E)EdE
3 5NEF
其中
EF
2
2m
3n 2
2/3
n N /V
金属带电后, 设金属的电势为U, 此时价电子的总能量为 3
Etotal 5 NEF NeU
第二节功函数和接触电势
设金属1和金属2的体积分别为V1和V2, 未接触前, 价电子的费米能分别为EF1和EF2, 价电子数分别为N1和N2
第二节功函数和接触电势
定性解释
两块金属的费米能级不同, 电子从费米能级较高的金属流向费米能级较低的金属
当两块金属达到平衡后, 具有相同的费米能级, 在两金属的界面处附加了一个静电场, 以阻止电子流动交换.
第二节功函数和接触电势
定量计算
金属不带电时, 金属内部N个价电子的总能量为
Etotal

固体物理第七章

Qm + Qs + Qss = 0
令： W m > W s 电子由受主表面态流向金属，半导体能带弯曲不变。
Ev
有高密度受主表面态的n 型半导体能带图
qVD = Eg − qφ 0 − En
(14)
半导体存在高密度表面态时，
qVD = Eg − qφ 0 − En (14)
qφns = Eg − qφ 0
半导体功函数Ws
χEnWsE0Ec (EF)sWs与掺杂浓度相关，为：
Ws = E0 - (E F )s = χ + E n (2)
Ev
χ 为电子亲合能： χ = E 0 - E c
(3)
( 4)
E n = Ec − ( E F ) s
半导体的EF与掺杂有关，功函数Ws与掺杂类型和浓度有关。
施主型
1、电子占满时呈中性，失去电子带正电。
2、 qφ 0以下的表面态空着，表面带正电，为施主型，
3、 qφ0 > E F
受主型
1、能级空时为电中性，接受电子带负电。 2、 qφ 0以上的表面态被电子填充，表面带负电。 3、 qφ0 < E F
χ
无表面态时半导体功函数：
qVD
Ws
qφ 0
Ec EF Ev
根据
qϕ ps = E g − (Wm − χ )
qϕns =Wm − χ
给定的半导体和金属接触，理想情况下，满足：
qϕ ns + qϕ
ps
= Eg
(1 0 )
7.1.3 表面态对接触势垒的影响
半导体金属 Au（4.8eV) N-Ge Al（4.25eV) Au（4.8eV) N-GaAs Al（4.8eV)