第3章相对论习题参考答案
大学物理学(第三版)上课后习题答案
第一章运动的描述1-1 ｜｜与有无不同?和有无不同? 和有无不同?其不同在哪里?试举例说明．解：（1）是位移的模，是位矢的模的增量，即，；（2）是速度的模，即.只是速度在径向上的分量.∵有（式中叫做单位矢），则式中就是速度径向上的分量，∴不同如题1-1图所示.题1-1图(3)表示加速度的模，即，是加速度在切向上的分量.∵有表轨道节线方向单位矢），所以式中就是加速度的切向分量.(的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论)1-2 设质点的运动方程为=()，=()，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出r＝，然后根据 =，及＝而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即=及=你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有，故它们的模即为而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作其二，可能是将误作速度与加速度的模。
在1-1题中已说明不是速度的模，而只是速度在径向上的分量，同样，也不是加速度的模，它只是加速度在径向分量中的一部分。
或者概括性地说，前一种方法只考虑了位矢在径向（即量值）方面随时间的变化率，而没有考虑位矢及速度的方向随间的变化率对速度、加速度的贡献。
1-3 一质点在平面上运动，运动方程为=3+5, =2+3-4.式中以 s计，,以m计．(1)以时间为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出=1 s 时刻和＝2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；(3)计算＝0 s时刻到＝4s时刻内的平均速度；(4)求出质点速度矢量表示式，计算＝4 s 时质点的速度；(5)计算＝0s 到＝4s 内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算＝4s 时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)．解：（1）(2)将,代入上式即有(3)∵∴(4)则(5)∵(6)这说明该点只有方向的加速度，且为恒量。
第三章 狭义相对论知识梳理汇总
( special relativity )
§3-1 经典力学相对性原理与时空观 §3-2 狭义相对论基本原理 §3-3 狭义相对论的时空观 §3-4 洛仑兹变换 速度变换 §3-5 相对论动力学基础
主讲人：第五组成员
1
§1 经典力学相对性原理与时空观 1. 伽利略相对性原理 研究的问题: 在两个惯性系（实验室参考系S与运动参考系S '）中 考察同一物理事件。 事件：某一时刻发生在某一空间位置的事例。
宏观低速物体的力学规律在任何惯性系中形式相同。
或 牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变。
如：动量守恒定律
S : m1v1 m2v2 m1v10 m2v20
S : m1v1 m2v2 m1v10 m2v20
5
2. 经典力学时空观 据伽利略变换，可得到经典（绝对）时空观 (1) 同时的绝对性 在同一参照系中，两个事件同时发生 t1 t2
t t 0 M 发一光信号，
事件1： A接收到闪光， 事件2： B 接收到闪光，
研究的问题： S、S系两事件发生的时间间隔.
S ：M 处闪光，光速为C，
同时具有相对性！
AM BM
S S
A 、B 同时接收到光信号，
u
事件1、事件2 同时 发生。
x
x，x' 轴重合， S' 相对 S 以速度u 沿x 轴作匀速直线运动。
0与0 重合时，计时开始 t t 0
伽利略变换
事件： t 时刻，物体到达 P 点
S rx, y, z,t vx, y, z,t a S rx, y, z,t vx, y, z,t a
正变换 S S
x x ut, y y, z z,t t z
练习册-第3章《狭义相对论》答案
练习册-第3章《狭义相对论》答案第3章 狭义相对论 一、选择题1(B)，2(C)，3(C)，4(B)，5(B)，6(D)，7(C)，10(D)，11(D)，12(C) 二、填空题 (1). c(2). 4.33×10-8s (3). ∆x /v , 2)/(1)/(c x v v -∆(4). c(5). 0.99c (6). 0.99c (7). 8.89×10-8s(8). c 321 (9). 5.8×10-13, 8.04×10-2(10). lS m , lS m925 三、计算题1.在惯性系K 中，有两个事件同时发生在 x 轴上相距1000 m 的两点，而在另一惯性系K ′（沿x 轴方向相对于Ｋ系运动）中测得这两个事件发生的地点相距2000 m ．求在K ＇系中测得这两个事件的时间间隔．解：根据洛仑兹变换公式: 2)(1/c t x x v v --=' ，22)(1//c c x t t v v --='可得2222)(1/c t x x v v --=' ，2111)(1/c t x x v v --='在K 系，两事件同时发生，t 1 = t 2，则 21212)(1/c x x x x v --='-' ，∴21)/()()/(112122='-'-=-x x x x c v解得 2/3c =v ． 在K ′系上述两事件不同时发生，设分别发生于1t '和 2t '时刻，则 22111)(1//c c x t t v v --='，22222)(1//c c x t t v v --='由此得 221221)(1/)(/c c x x t t v v --='-'=5.77×10－6s2.在K 惯性系中，相距∆x = 5×106 m 的两个地方发生两事件，时间间隔∆t = 10-2s ；而在相对于K 系沿正x 方向匀速运动的K ＇系中观测到这两事件却是同时发生的．试计算在K ＇系中发生这两事件的地点间的距离∆x ＇是多少？解：设两系的相对速度为v ．根据洛仑兹变换， 对于两事件，有2)/(1c t x x v v -'+'=∆∆∆22)/(1(c x )/c t tv v -'+'=∆∆∆由题意：='∆t且第二事件比第一事件晚发生∆t =2s ；而在另一惯性系S ＇中，观测第二事件比第一事件晚发生∆t '=3s ．那么在S ＇系中发生两事件的地点之间的距离是多少？解：令S ＇系与S 系的相对速度为v ，有2)/(1c t t v -='∆∆， 22)/(1)/(c t t v -='∆∆则 2/12))/(1(t t c '-⋅=∆∆v ( = 2.24×108 m ·s -1 )那么，在S ＇系中测得两事件之间距离为： 2/122)(t t c t x ∆∆∆∆-'='⋅='v = 6.72×108 m5. 一飞船和慧星相对于地面分别以0.6c 和0.8c速度相向运动，在地面上观察，5s 后两者将相撞，问在飞船上观察，二者将经历多长时间间隔后相撞？解：两者相撞的时间间隔Δt = 5s 是运动着的对象—飞船和慧星—发生碰撞的时间间隔，因此是运动时．在飞船上观察的碰撞时间间隔Δt`是以速度v = 0.6c 运动的系统的本征时，根据时间膨胀公式21(/)t v c ∆=-，可得时间间隔为2`1(/)t v c ∆=∆-4(s)．6.设有一个静止质量为m 0的质点，以接近光速的速率v 与一质量为M 0的静止质点发生碰撞结合成一个复合质点．求复合质点的速率v f ． 解：设结合后复合质点的质量为M ′，根据动量守恒和能量守恒定律可得f M c m v v v '=-220/1/ 222202/1c c m c M c M v /-+='由上面二个方程解得 )/1/(22000c M m m f v v v -+=四 研讨题1. 相对论的时间和空间概念与牛顿力学的有何不同？有何联系？参考解答：牛顿力学时空观的基本观点是，长度和时间的测量与运动（或说与参考系）无关；而相对论时空观的基本观点是，长度和时间的测量不仅与运动有关，还与物质分布有关。
相对论习题附答案
1.狭义相对论的两个基本假设分别是——————————————和——————————————。
2.在S系中观察到两个事件同时发生在x轴上，其间距离是1m。
在S′系中观察这两个。
事件之间的距离是2m。
则在S′系中这两个事件的时间间隔是——————————————3.宇宙飞船相对于地面以速度v做匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过Δt（飞船上的钟）时间后，被尾部的接受器收到，真空中光速用c表示，则飞船的固有长度为——————————————。
4.一宇航员要到离地球为5 光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩短为3 光年，。
真空中光速用c表示，则他所乘的火箭相对地球的速度应是——————————————5.在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4s，若相对甲做匀速直线运动的乙测得时间间隔为5s，真空中光速用c表示，则乙相对于甲的运动速度是。
———————————6.一宇宙飞船相对地球以0.8c（c表示真空中光速）的速度飞行。
一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长为90m，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达。
船头两个事件的空间间隔为——————————————7.两个惯性系中的观察者O 和O′以0.6c（c为真空中光速）的相对速度互相接近，如果O测得两者的初距离是20m , 则O′测得两者经过时间间隔Δt′=——————————————后相遇。
8.π+介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中测得平均寿命是 2.6×10-8s , 如果它相对实验室以0.8c（c为真空中光速）的速度运动，那么实验室坐标系中测得的π+介子的寿命是。
——————————————9.c表示真空中光速，电子的静能m o c2 = 0.5 MeV，则根据相对论动力学，动能为1/4 Mev。
的电子，其运动速度约等于——————————————10.α粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的5倍时，其动能为静止能量的——————倍————————11. 在S系中观察到两个事件同时发生在x轴上，其间距是1000 m。
2014年物理《复习方略》(通用版)课时提升作业选修3-4 第3章电磁波 相对论简介
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课时提能演练1.对相对论的基本认识，下列说法正确的是( )A.相对论认为：真空中的光速在不同惯性参考系中都是相同的B.爱因斯坦通过质能方程阐明了质量就是能量C.在高速运动的飞船中的宇航员会发现飞船中的钟走得比地球上的慢D.我们发现竖直向上高速运动的球在水平方向上变扁了2.一根长10 m的梭镖以相对论速度穿过一根10 m长的管子，它们的长度都是在静止状态下测量的。
以下关于梭镖穿过管子的描述正确的是( )A.梭镖收缩变短，因此在某些位置上，管子能完全遮住它B.管子收缩变短，因此在某些位置上，梭镖从管子的两端伸出来C.两者都收缩，且收缩量相等，因此在某个位置，管子恰好遮住梭镖D.所有这些都与观察者的运动情况有关3.(2013·扬州模拟)目前雷达发出的电磁波频率多在200 MHz～1 000 MHz 的范围内，下列关于雷达和电磁波的说法正确的是( )A.真空中，上述频率范围的电磁波的波长在30～150 m之间B.电磁波是由均匀变化的电场或磁场产生的C.波长越短的电磁波，越容易绕过障碍物，便于远距离传播D.测出电磁波从发射到接收的时间，就可以确定障碍物的位置4.关于电磁波谱，下列说法正确的是( )A.电磁波中最容易表现出干涉、衍射现象的是无线电波B.紫外线的频率比可见光低，长时间照射可以促进钙的吸收，改善身体健康C.X射线和γ射线的波长比较短，穿透力比较强D.红外线的显著作用是热作用，温度较低的物体不能辐射红外线5.(2011·江苏高考)如图所示，沿平直铁路线有间距相等的三座铁塔A、B和C。
假想有一列车沿AC方向以接近光速行驶，当铁塔B发出一个闪光，列车上的观测者测得A、C两铁塔被照亮的顺序是( )A.同时被照亮B.A先被照亮C.C先被照亮D.无法判断6.(2010·上海高考)电磁波包含了γ射线、红外线、紫外线、无线电波等，按波长由长到短的排列顺序是( )A.无线电波、红外线、紫外线、γ射线B.红外线、无线电波、γ射线、紫外线C.γ射线、红外线、紫外线、无线电波D.紫外线、无线电波、γ射线、红外线7.惯性系S中有一边长为l的正方形(如图所示)，从相对S系沿x方向以接近光速匀速飞行的飞行器上测得该正方形的图像是( )8.(1)某火箭在地面上的长度为L0，发射后它在地面附近高速(约0.3c)飞过，关于地面上的人和火箭中的人观察到的现象，以下说法正确的是( )A.下方地面上的人观察到火箭上的时间进程变快了B.下方地面上的人观察到火箭变短了C.火箭上的人观察到火箭变短了D.火箭上的人看到下方地面上的所有物体都变短了(2)在一飞船上测得飞船的长度为100 m，高度为10 m。
第3章狭义相对论
第3章 狭义相对论地球虽有自转，但仍可看成一较好的惯性参考系，设在地球赤道和地球某一极（例如南极）上别离放置两个性质完全相同的钟，且这两只钟从地球诞生的那一天便存在．若是地球从形成到此刻是50亿年，请问那两只钟指示的时刻差是多少？解：地球的半径约为R = 6400千米 = ×106(m)，自转一圈的时刻是T = 24×60×60(s) = ×104(s)，赤道上钟的线速度为v = 2πR/T = ×102(m·s -1)．将地球看成一个良好的参考系，在南极上看赤道上的钟做匀速直线运动，在赤道上看南极的钟做反向的匀速直线运动．南极和赤道上的钟别离用A 和B 表示，南极参考系取为S ，赤道参考系取为S`．A 钟指示S 系中的本征时，同时指示了B 钟的运动时刻，因此又指示S`系的运动时．同理，B 钟指示S`系中的本征时，同时指示了A 钟的反向运动时刻，因此又指示S 系的运动时． 方式一：以S 系为准．在S 系中，A 钟指示B 钟的运动时刻，即运动时Δt =50×108×365×24×60×60=×1016(s)．B 钟在S`中的位置不变的，指示着本征时Δt`．A 钟的运动时Δt 和B 钟的本征时Δt`之间的关系为t ∆=，可求得B 钟的本征时为21`[1()]2v t t c∆=∆≈-∆， 因现在刻差为 21`()2v t t t c∆-∆≈∆=×105(s)．在南极上看，赤道上的钟变慢了． 方式二：以S`系为准．在S`系中，B 钟指示A 钟的反向运动时刻，即运动时 Δt`=50×108×365×24×60×60=×1016(s)． A 钟在S 中的位置不变的，指示着本征时Δt ．B 钟的运动时Δt `和A 钟的本征时Δt 之间的关系为`t ∆=，可求得A 钟的本征时为21[1()]`2v t t t c∆=∆≈-∆， 因现在刻差为 21`()`2v t t t c∆-∆≈∆=×105(s)．在赤道上看，南极上的钟变慢了． [注意]解此题时，先要确信参考系，还要确信运动时和本征时，才能正确引用公式．有人直接应用公式计算时刻差``t t t ∆-∆=-∆2211[1()]``()`22v v t t t c c ≈+∆-∆=∆， 由于地球速度远小于光速，因此计算结果差不多，可是关系没有弄清．从公式可知：这人以S 系为准来对照两钟的时刻，Δt `是B 钟的本征时，Δt 是A 钟的运动时，而题中的本征时是未知的．也有人用下面公式计算时刻差，也是一样的问题．`t t t ∆-∆=-∆2211[1()]()22v v t t t c c ≈+∆-∆=∆一根直杆在S 系中观看，其静止长度为l ，与x 轴的夹角为θ，S`系沿S 系的x 轴正向以速度v 运动，问S`系中观看到杆子与x `轴的夹角假设何？解：直杆在S 系中的长度是本征长度，两个方向上的长度别离为l x = l cos θ和l y = l sin θ．在S`系中观看直杆在y 方向上的长度不变，即l`y = l y ；在x 方向上的长度是运动长度，依照尺缩效应得`xl l =``tan `yxl lθ==，可得夹角为21/2`arctan{[1(/)]tan }v c θθ-=-．在惯性系S 中同一地址发生的两事件A 和B ，B 晚于A 4s ；在另一惯性系S`中观看，B 晚于A 5s 发生，求S`系中A 和B 两事件的空间距离？解：在S 系中的两事件A 和B 在同一地址发生，时刻差Δt = 4s 是本征时，而S`系中观看A 和B 两事件确信不在同一地址，Δt ` = 5s 是运动时，依照时刻膨胀公式`t ∆=， 即5=能够求两系统的相对速度为v = 3c /5．在S`系中A 和B 两事件的空间距离为Δl = v Δt ` = 3c = 9×108(m)．一个“光钟”由两个相距为L 0的平面镜A 和B 组成，关于那个光钟为静止的参考系来讲，一个“滴答”的时刻是光从镜面A 到镜面B 再回到原处的时刻，其值为002Lc τ=．假设将那个光钟横放在一个以速度v 行驶的火车上，使两镜面都与v 垂直，两镜面中心的连线与v 平行，在铁轨参考系中观看，火车上钟的一个“滴答”τ与τ0的关系如何？解：不论两个“光钟”放在什么地址，τ0都是在相对静止的参考系中所计的时刻，称为本征时．在铁轨参考系中观看，火车上钟的一个“滴答”的时刻τ是运动时， 因此它们的关系为τ=S 系中观看到两事件同时发生在x 轴上，其间距为1m ，S`系中观看到这两个事件间距离是2m ，求在S`系中这两个事件的时刻距离．解：依照洛仑兹变换，得两个事件的空间和时刻距离公式`x ∆=2`t ∆=----------（1）由题意得：Δt = 0，Δx = 1m ，Δx` = 2m ．因此`x ∆=，2`t ∆=-----------（2）由（2）之上式得它们的相对速度为v =（3）将（2）之下式除以（2）之上式得 2``t vx c∆=-∆， 因此`t ∆=== ×10-8(s)． [注意]在S `系中观看到两事件不是同时发生的，因此距离Δx` = 2m 能够大于距离Δx = 1m ．若是在S `系中观看到两事件也是同时发生的，那么Δx`就表示运动长度，就不可能大于本征长度Δx，这时能够用长度收缩公式`x ∆=∆一短跑运动员，在地球上以10s 的时刻跑完了100m 的距离，在对地飞行速度为0.8c 的飞船上观看，结果如何？解：以地球为S 系，那么Δt = 10s ，Δx = 100m ．依照洛仑兹坐标和时刻变换公式`x =2`t =，飞船上观看运动员的运动距离为`x ∆==≈-4×109(m)．运动员运动的时刻为2`t ∆=100.8100/0.6c-⨯=≈(s)．在飞船上看，地球以0.8c 的速度后退，后退时刻约为；运动员的速度远小于地球后退的速度，因此运动员跑步的距离约为地球后退的距离，即4×109m ．已知S`系以0.8c 的速度沿S 系x 轴正向运动，在S 系中测得两事件的时空坐标为x 1 = 20m ，x 2 = 40m ，t 1 = 4s ，t 2 = 8s ．求S`系中测得的这两件事的时刻和空间距离． 解：依照洛仑兹变换可得S`系的时刻距离为2``21t t -=840.8(4020)/0.6c---=≈(s)．空间距离为``21x x -=40200.8(84)0.6c --⨯-=≈×109(m)．S 系中有一直杆沿x 轴方向装置且以0.98c 的速度沿x 轴正方向运动，S 系中的观看者测得杆长10m ，还有一观看以0.8c 的速度沿S 系x 轴负向运动，问该观看者测得的杆长假设何？ 解：在S 系中的观测的杆长Δl = 10m 是运动长度，相对杆静止的参考系为S `，其长度是本征长度，依照尺缩效应l l ∆=∆`l ∆=== (m)．另一参考系设为S ``系，相对S 系的速度为v 20 = -0.8c ．在S ``系观看S`系的速度为102012210201/v v v v v c-=-0.98(0.8)10.98(0.8)c c --=--= 0.99796c ． 在S ``系观看S`系中的杆的长度是另一运动长度``l l ∆=∆= (m)．[注意]在涉及多个参考系和多个速度的时候，用双下标能够比较容易地域别不同的速度，例如用v 10表示S `相对S 系的速度，用v 12表示S `系相对S``系的速度，因此，尺缩的公式也要做相应的改变，计算就可不能混淆．一飞船和慧星相关于地面别离以0.6c 和0.8c 速度相向运动，在地面上观看，5s 后二者将相撞，问在飞船上观看，二者将经历多长时刻距离后相撞？解：二者相撞的时刻距离Δt = 5s 是运动着的对象—飞船和慧星—发生碰撞的时刻距离，因此是运动时．在飞船上观看的碰撞时刻距离Δt`是以速度v = 0.6c 运动的系统的本征时，依照时刻膨胀公式t ∆=，可得时刻距离为`t ∆=∆．在太阳参考系中观看，一束星光垂直射向地面，速度为c ，而地球以速度u 垂直于光线运动．求在地面上测量，这束星光的大小与方向如何．解：方式一：用速度变换．取太阳系为S 系，地球为S`系．在S 系中看地球以v = u 运动，看星光的速度为u x = 0，u y = c ．星光在S`系中的速度分量为`21/x x x u v u u u v c -==--`21/y x u u u v c=-=星光在S`系中的速度为`u c ==，即光速是不变的．星光在S`系中与y `轴的夹角，即垂直地面的夹角为``arctanarctan y u u θ==． 方式二：用大体原理．依照光速不变原理，在地球的S`系中，光速也为c ，本地球以速度v = u 沿x 轴运动时，依照速度变换公式可得星光的速度沿x`轴的分量为u y ` = -u ，因此星光速度沿y`轴的分量为`y u ==从而可求出星光速度垂直地面的夹角为```arctan x y u u θ==．[注意]解题时，要确信不同的参考系，通常将已知两个物体速度的系统作为S 系，另外一个相对静止的系统作为S`系，而所讨论的对象在不同的参考系中的速度是不同的．一粒子动能等于其非相对论动能二倍时，其速度为多少？其动量是按非相对论算得的二倍时，其速度是多少？解：（1）粒子的非相对论动能为E k = m 0v 2/2，相对论动能为E`k = mc 2 – m 0c 2， 其中m为运动质量m =22200m c m v -=，设x = (v/c )21x =+，或1(1x =+ 平方得1 = (1 – x 2)(1 - x )，化简得x (x 2 – x -1) = 0．由于x 不等于0，因此x 2 – x -1 = 0．解得12x ±=，取正根得速度为v =c ． （2）粒子的非相对论动量为p = m 0v，相对论动量为`p mv ==，02m v =．很容易解得速度为v == 0.866c ．．某快速运动的粒子，其动能为×10-16J ，该粒子静止时的总能量为×10-17J ，假设该粒子的固有寿命为×10-6s ，求其能通过的距离． 解：在相对论能量关系中E = E 0 + E k ，静止能量E 0已知，且E 0 = m 0c 2，总能量为22E mc ===，因此00kE E E +=， 由此得粒子的运动时为0`kE E t t E +∆==∆． 还可得00k E E E =+，解得速度为v =粒子能够通过的距离为l v t c t ∆=∆=∆8310 2.610-=⨯⨯⨯．试证相对论能量和速度知足如此关系式：vc =证：依照上题的进程已得v = E = E 0 + E k 代入公式立可得证．静止质子和中子的质量别离为m p = ×10-27kg ，m n = ×10-27kg ，质子和中子结合变成氘核，其静止质量为m 0 = ×10-27kg ，求结合进程中所释放出的能量． 解：在结合进程中，质量亏损为Δm = m p + m n - m 0 = ×10-30(kg)， 取c = 3×108(m·s -1)，可得释放出的能量为ΔE = Δmc 2 = ×10-13(J)． 若是取c = ×108(m·s -1)，可得释放出的能量为ΔE = ×10-13(J)．。
第三章 狭义相对论3
/
图3.1 坐标变换
x = x / + ut /
或
y = y/ z=z t = t/
/
(3.1)
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t =t
/
(3.1)叫做伽利略坐标变换方程。 叫做伽利略坐标变换方程。 叫做伽利略坐标变换方程
3.1.2 伽利略相对性原理
1、以太理论的提出 人们在研究机械波（例如声波）的传播过程， 人们在研究机械波（例如声波）的传播过程，发现机械波 的传播必须有弹性媒质。 的传播必须有弹性媒质。当时的物理学家认为可以用这个框架 来解释一切波动现象。 来解释一切波动现象。 19世纪中期麦克斯韦建立的电磁场理论指出光是电磁波， 19世纪中期麦克斯韦建立的电磁场理论指出光是电磁波，并 世纪中期麦克斯韦建立的电磁场理论指出光是电磁波 提出光是在以太中传播的假说。 提出光是在以太中传播的假说。 以太假说的主要内容是： 以太假说的主要内容是：以太是传播包括光波在内的电磁波的弹 性媒质，它充満整个宇宙空间。 性媒质，它充満整个宇宙空间。以太中带电粒子振动会引起以太变 这种变形以弹性波的形式传播，这就是电磁波。 形，这种变形以弹性波的形式传播，这就是电磁波。 并且进一步认为以太就是人们一直在寻找的绝对静止参考 只有在这个参考系中光速才是与方向无关的恒量。 系，只有在这个参考系中光速才是与方向无关的恒量对性原理 10 加速度对伽里略变换不变
d 2 x d 2 x′ ax = 2 = 2 = a′ x ′ dt dt 因两参考系 彼此作匀速 又 t′ = t 直线运动 ay = a / y az = a / z
v v′ ∴ a = a
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第3章 广义相对论练习册答案
t t (v/c 2 )x 1 (v / c)2
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
第3章 狭义相对论
c
d
d t1 c
v cv
d t 2 cv
t1 t 2
结果:观察者先看到投出后的球，后看到投出前的球.
解释天文现象的困难
夜空的金牛座上的“蟹状星云”，是900多年 前一次超新星爆发中抛出来的气体壳层。
B
A c V c
l
l tB c
vx
v x u u 1 2 v x c
v y u2 vy 1 2 u c 1 2 v x c
2 v u z vz 1 2 u c 1 2 v x c
vz u2 v 1 2 z u c 1 2 vx c
一维洛仑兹速度变换式
vu v vu 1 2 c
2
x k( x ut)
x x ut 1 (u c )
u t 2 x c 2 1 (u c )
2
t
u t 2 x c 1 (u c )2
t
时空变换关系
S S
x
x ut u 1 2 c
2
正变换
y y z z u t 2 x c t u2 1 2 c
vy u2 v y 1 2 u c 1 2 vx c
dy
u 1 2 vx dt c dt u2 1 2 c
2 vz u v 1 2 z u c 1 2 vx c
洛仑兹速度变换式
正变换 逆变换
vx u v x u 1 2 vx c
vy u2 v y 1 2 u c 1 2 vx c
S S
逆变换
u 1 2 c y y z z
原子物理学第三章习题解答
第三章习题解答3-1 电子的能量分别为10eV 、100eV 和1 000eV 时，试计算其相应的德布罗意波长。
解：根据公式hp λ==10eV 、100eV 、1 000eV得1240eV λ=⋅因此有：（1）当110,0.39K E eV nm λ===时 （2）当1100,0.123K E eV nm λ===时 （3）当11000,0.039K E eV nm λ===时3-2设光子和电子的波长均为0.4nm ，试问（1）光子的动量与电子的动量之比是多少？（2）光子的动能与电子的动能之比是多少？解：由题意知Q 光子的动量h p λ= ， 光子的能量cE h hνλ==电子的动量 h p λ= ， 电子的能量2e E m c =∴（1）121p p = （2）126212400.0610.40.40.40.51110e e E h hc eV nm E m c m c eV nm⋅====⨯⨯⋅ 3-3若一个电子的动能等于它的静止能量，试求：（1）该电子的速度为多大？（2）其相应的德布罗意波长是多少？解：（1）相对论给出运动物体的动能为：20()k E m m c =-，而现在题设条件给出20k E m c =故有2200()m c m m c ∴=-由此推得02m m ===2230.8664v v c c ∴=⇒==（2）0hp c λ==Q0.0014nm λ∴===3-4把热中子窄束射到晶体上，由布喇格衍射图样可以求得热中子的能量。
若晶体的两相邻布喇格面间距为0.18，一级布喇格掠射角（入射束与布喇格面之间的夹角）为30度，试求这些热中子的能量。
解：根据布喇格晶体散射公式： 2sin 20.18sin300.18d nm λθ==⨯⨯=o 而热中子的能量较低，其德布罗意波长可用下式表示：h p λ==()222220.02522k hc h E eV m mc λλ=== 3-5电子显微镜中所用加速电压一般都很高，电子被加速后的速度很大，因而必须考虑相对论修正。
大学物理：第三章狭义相对论
考察
S 中的一只钟
x 0
两事件发生在同一地点
x
x ut 1 u2 c 2 t u x 2 c 1 u2 c 2
t
原时
t2
t
t t 2 t1 观测时间
t t 2 t 1 t 2 t1 1 u
2
2
2
E mc 2 爱因斯坦质能关系
物质具有质量，必然同时具有相应的能量；如 果质量发生变化，则能量也伴随发生相应的变
化，反之，如果物体的能量发生变化，来自么它的质量一定会发生相应的变化。
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质能守恒定律 在一个孤立系统内，所有粒子的相对论动能与 静能之和在相互作用过程中保持不变。 质量守恒定律
棒静止在 S 系， l 0 是固有长度。 棒相对于惯性系S是运动的，静止于S系的观察者测得棒的 长度值是什么呢？
l u t
l u t
t
t
1
u2 c2
l l0 /
即：物体的长度沿运动方向收缩
14 首 页 上 页 下 页退 出
参照系中运动物体的长度比其静止时的长度要短
2.光速不变原理 在一切惯性系中，光在真空中的速率恒为c ，与光源的 运动状态无关。
4 首 页 上 页 下 页退 出
二、洛仑兹变换式
x x ut y y z z u t 2 x t c x x ut y y z z u t t 2 x c
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3-1
伽利略变换和经典力 学时空观
一、伽利略变换
大学物理第三章 习题解答
第三章 习题解答（仅供参考）3．2 一根直杆在S 系中观察，其静止长度为l ，与x 轴的夹角为θ，S`系沿S 系的x 轴正向以速度v 运动，问S`系中观察到杆子与x `轴的夹角若何？[解答]直杆在S 系中的长度是本征长度，两个方向上的长度分别为l x = l cos θ和l y = l sin θ．在S`系中观察直杆在y 方向上的长度不变，即l`y = l y ；在x 方向上的长度是运动长度，根据尺缩效应得`x l l =因此``tan `yx l l θ==，可得夹角为 21/2`a r c t a n {[1(/)]t a n }v c θθ-=-3．3 在惯性系S 中同一地点发生的两事件A 和B ，B 晚于A 4s ；在另一惯性系S`中观察，B 晚于A 5s 发生，求S`系中A 和B 两事件的空间距离？[解答]在S 系中的两事件A 和B 在同一地点发生，时间差Δt = 4s 是本征时，而S`系中观察A 和B 两事件肯定不在同一地点，Δt ` = 5s 是运动时，根据时间膨胀公式`t ∆=， 即5=， 可以求两系统的相对速度为 v = 3c /5．在S`系中A 和B 两事件的空间距离为 Δl = v Δt ` = 3c = 9×108(m)．3．5 S 系中观察到两事件同时发生在x 轴上，其间距为1m ，S`系中观察到这两个事件间距离是2m ，求在S`系中这两个事件的时间间隔．[解答]根据洛仑兹变换，得两个事件的空间和时间间隔公式`x ∆=2`t ∆= （1） 由题意得：Δt = 0，Δx = 1m ，Δx` = 2m ．因此`x ∆=，2`t ∆=．（2）由（2）之上式得它们的相对速度为v = （3）将（2）之下式除以（2）之上式得 2``t v x c∆=-∆， 所以`t ∆==10-8(s)．[注意]在S `系中观察到两事件不是同时发生的，所以间隔Δx` = 2m 可以大于间隔Δx = 1m ．如果在S `系中观察到两事件也是同时发生的，那么Δx`就表示运动长度，就不可能大于本征长度Δx ，这时可以用长度收缩公式`x ∆=∆3．6 一短跑运动员，在地球上以10s 的时间跑完了100m 的距离，在对地飞行速度为0.8c 的飞船上观察，结果如何？[解答]以地球为S 系，则Δt = 10s ，Δx = 100m ．根据洛仑兹坐标和时间变换公式`x =2`t =，飞船上观察运动员的运动距离为`x ∆=10=-4×109(m)． 运动员运动的时间为 2`t ∆=100.8100/0.6c -⨯=≈16.67(s)． 在飞船上看，地球以0.8c 的速度后退，后退时间约为16.67s ；运动员的速度远小于地球后退的速度，所以运动员跑步的距离约为地球后退的距离，即4×109m ．3．8 已知S`系以0.8c 的速度沿S 系x 轴正向运动，在S 系中测得两事件的时空坐标为x 1 = 20m ，x 2 = 40m ，t 1 = 4s ，t 2 = 8s ．求S`系中测得的这两件事的时间和空间间隔．[解答]根据洛仑兹变换可得S`系的时间间隔为2``21t t -=840.8(4020)/0.6c ---=≈6.67(s)． 空间间隔为``21x x -=40200.8(84)0.6c --⨯-=≈-1.6×109(m)．3．11 一粒子动能等于其非相对论动能二倍时，其速度为多少？其动量是按非相对论算得的二倍时，其速度是多少？[解答]（1）粒子的非相对论动能为 E k = m 0v 2/2，相对论动能为 E`k = mc 2 – m 0c 2， 其中m 为运动质量m =．根据题意得22200m c m v =， 设x = (v/c )2，方程可简化为1x =+， 或1(1x =+ 平方得 1 = (1 – x 2)(1 - x )，化简得 x (x 2 – x -1) = 0．由于x 不等于0，所以 x 2 – x -1 = 0．解得x =， 取正根得速率为v == 0.786c ． （2）粒子的非相对论动量为 p = m 0v ， 相对论动量为`p mv ==根据题意得方程02m v =．很容易解得速率为2v c == 0.866c ．3．12．某快速运动的粒子，其动能为4.8×10-16J ，该粒子静止时的总能量为1.6×10-17J ，若该粒子的固有寿命为2.6×10-6s ，求其能通过的距离．[解答]在相对论能量关系中E = E 0 + E k ，静止能量E 0已知，且E 0 = m 0c 2，总能量为22E mc ===，所以00k E E E +=， 由此得粒子的运动时为0`k E E t t E +∆==∆． 还可得00kE E E =+， 解得速率为v =∆=∆=∆粒子能够通过的距离为l v t c t8=⨯⨯⨯．310 2.610-3．14静止质子和中子的质量分别为m p = 1.67285×10-27kg，m n = 1.67495×10-27kg，质子和中子结合变成氘核，其静止质量为m0 = 3.34365×10-27kg，求结合过程中所释放出的能量．[解答]在结合过程中，质量亏损为Δm = m p + m n - m0 = 3.94988×10-30(kg)，取c = 3×108(m·s-1)，可得释放出的能量为ΔE = Δmc2 =3.554893×10-13(J)．如果取c = 2.997925×108(m·s-1)，可得释放出的能量为ΔE = 3.549977×10-13(J)．。
3-2 狭义相对论产生的实验基础和历史条件
狭义相对论产生的实验基础和历史条件
第3章 相对论
1、以太理论的提出 人们在研究机械波（例如声波）的传播过程， 人们在研究机械波（例如声波）的传播过程，发现 机械波的传播必须有弹性媒质。 机械波的传播必须有弹性媒质。当时的物理学家认为 可以用这个框架来解释一切波动现象。 可以用这个框架来解释一切波动现象。 19世纪中期麦克斯韦建立的电磁场理论指出光是 19世纪中期麦克斯韦建立的电磁场理论指出光是 电磁波，并提出光是在以太中传播的假说。 电磁波，并提出光是在以太中传播的假说。 以太假说的主要内容是： 以太假说的主要内容是：以太是传播包括光波在内的电 磁波的弹性媒质，它充満整个宇宙空间。 磁波的弹性媒质，它充満整个宇宙空间。以太中带电粒子 振动会引起以太变形，这种变形以弹性波的形式传播，这 振动会引起以太变形，这种变形以弹性波的形式传播， 就是电磁波。 就是电磁波。
3.2
狭义相对论产生的实验基础和历史条件
第3章 相对论
如前所说，以太就是绝对空间。 如前所说，以太就是绝对空间。以太中电磁波沿 各方向传播的速度都等于恒量c 各方向传播的速度都等于恒量 c 。 但在相对以太运动 的惯性系中，按伽利略变换， 的惯性系中，按伽利略变换，电磁波沿各方向传播的 速度并不等于恒量c 速度并不等于恒量 c ， 如下图中相对于光ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ运动的小 车上所测得的光速。 车上所测得的光速。
3.2
狭义相对论产生的实验基础和历史条件
第3章 相对论
还有不少解释…..但总有矛盾的地方。 还有不少解释…..但总有矛盾的地方。这样一来 …..但总有矛盾的地方 物理学面临着一场危机，对于经典物理的大厦， 物理学面临着一场危机，对于经典物理的大厦，人们 想扶起东墙却倒了西墙，想扶起西墙却倒了东墙。 想扶起东墙却倒了西墙，想扶起西墙却倒了东墙。 为什么会产生这样的现象呢？ 为什么会产生这样的现象呢？因为人们受着传统思 想的束缚，仍抱着牛顿的时空观不放。 想的束缚，仍抱着牛顿的时空观不放。抱着伽利略坐 标变换不放。在这种情况下就看谁能冲破传统思想的 标变换不放。 束缚，就能在大量的实验事实面前创建新的理论。 束缚，就能在大量的实验事实面前创建新的理论。 爱因斯坦则抛弃以太（ 爱因斯坦则抛弃以太（即否定绝对静止参考系的 则抛弃以太 存在），建立相对论，并提出了全新的时、空观。 ），建立相对论 存在），建立相对论，并提出了全新的时、空观。
相对论习题(附答案)
1.狭义相对论得两个基本假设分别就是—--————--———--与—————-——-————-.2.在S系中观察到两个事件同时发生在x轴上,其间距离就是1m。
在S´系中观察这两个事件之间得距离就是2m.则在S´系中这两个事件得时间间隔就是—-。
—-——————-———3.宇宙飞船相对于地面以速度ｖ做匀速直线飞行，某一时刻飞船头部得宇航员向飞船尾部发出一个光讯号,经过Δt（飞船上得钟)时间后，被尾部得接受器收到,真空中光速用ｃ表示，则飞船得固有长度为--—————————--—。
4.一宇航员要到离地球为5 光年得星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩短为 3 光年,真空中光速用c表示,则她所乘得火箭相对地球得速度应就是-—--—-。
—-—————-5.在某地发生两件事,静止位于该地得甲测得时间间隔为4s,若相对甲做匀速直线运动得乙测得时间间隔为5s，真空中光速用ｃ表示,则乙相对于甲得运动速.度就是——-————--——6.一宇宙飞船相对地球以０、８c（c表示真空中光速)得速度飞行。
一光脉冲从船尾传到船头,飞船上得观察者测得飞船长为9０ｍ，地球上得观察者测得光脉冲从船尾发出与到达船头两个事件得空间间隔为-。
————-————-—-—7.两个惯性系中得观察者O与O´以０、6c（c为真空中光速)得相对速度互相接近，如果O测得两者得初距离就是２0ｍ，则Ｏ´测得两者经过时间间隔Δt´＝————————-———-—后相遇.8.π+介子就是不稳定得粒子，在它自己得参照系中测得平均寿命就是2、6×10—8s, 如果它相对实验室以０、8c(c为真空中光速)得速度运动，那么实。
验室坐标系中测得得π＋介子得寿命就是—-———-———-————9.c表示真空中光速，电子得静能m oｃ2＝０、5 MeV,则根据相对论动力学，.动能为1/4 Mev得电子,其运动速度约等于——————---————-10.α粒子在加速器中被加速,当其质量为静止质量得5倍时,其动能为静止能量得倍———-————-————-1１、在S系中观察到两个事件同时发生在ｘ轴上，其间距就是1０００m。
大学物理考试常见习题(精简).doc
第一章 质点运动学练习题：一、选择：1、一质点运动，在某瞬时位于矢径(,)r x y r的端点处，其速度大小为：( )(A)drdt(B)dr dt r(C) d r dt r2、质点的速度21(4)v t m s -=+⋅作直线运动，沿质点运动直线作OX 轴，并已知3t s =时，质点位于9x m =处，则该质点的运动学方程为：( )A 2x t =B 2142x t t =+C 314123x t t =+-D 314123x t t =++3、一小球沿斜面向上运动,其运动方程为s=5+4t -t 2 (SI), 则小球运动到最高点的时刻是：( )(A) t=4s . (B) t=2s . (C) t=8s . (D) t=5s .4、质点做匀速率圆周运动时，其速度和加速度的变化情况为 （ ）（A ）速度不变，加速度在变化 （B ）加速度不变，速度在变化 （C ）二者都在变化 （D ）二者都不变 5、质点作半径为R 的变速圆周运动时,加速度大小为(v 表示任一时刻质点的速率)(A) d v/d t . (B) v 2/R .(C) d v/d t + v 2/R . (D) [(d v/d t )2+(v 4/R 2)]1/2二、填空题1、质点的运动方程是()cos sin r t R ti R tj ωω=+r rr，式中R 和ω是正的常量。
从t π=到2t πω=时间内，该质点的位移是 ；该质点所经过的路程是 。
2、一质点沿直线运动，其运动方程为：32302010t t x +-=，（x 和t的单位分别为m 和s ），初始时刻质点的加速度大小为 。
3、一质点从静止出发沿半径3r m =的圆周运动，切向加速23t a m s -=⋅，当总的加速度与半径成45o角时，所经过的时间t = ，在上述时间内质点经过的路程s = 。
4、一质点的运动方程为：j t i t r 2sin 32cos 4+=，该质点的轨迹方程为 。
【金版教程】2015届高考物理大一轮总复习 第三章 电磁波 相对论简介 新人教版选修3-4
解析：由于红外线是一种光波，一切物体都在不停地对外 辐射红外线，热物体的红外辐射比冷物体的红外辐射性强一 些．由于红外线的热效应，可用来烘干，又由于坦克、舰艇、 人体等一切物体都在不停地发射红外线，并且不同的物体所辐 射的红外线，其波长和强度不同，故在夜间或浓雾天气可通过 红外线探测器来接收信号，并用电子仪器对接收到的信号进行 处理，或用对红外线敏感的照相底片进行远距离摄影和高空摄 影，就可查知物体的形状和特征．所以选项中的 A、 B、C、 D 正确． 答案：ABCD
应用 无线电技术
递变 规律
1011～ 1015
1015
10－3 ～10－7
10－7
热效应 _____
引起视觉 化学效应、 荧光效应 、 ________ 能杀菌 贯穿性强 贯穿本领 最强
红外线 遥感
照明、摄影
1015～
1017 1016～ 1019 >1019
10－7
～10－9 10－8 ～10－11 <10－11
解析：所有电磁波在真空中的传播速度都等于光速，故 A 正确；红外线应用在遥感技术中是利用它有较强的衍射能力， 故 B 错误；对同一介质紫外线比红外线的折射率大，故紫外线 比红外线在水中的传播速度小，故 C 正确；日光灯应用了紫外 线的荧光效应，故 D 正确．
答案：ACD
1. 频率和波长不同的电磁波，表现出不同的特性． 2. 电磁波谱中，不同波段的电磁波产生的机理不同．虽 然在电磁波谱中，相邻两波段的电磁波的波长并没有很明显的 界线，如紫外线和X射线、X射线和γ射线都有重叠，但它们产 生的机理不同． 3. 实际应用当中，不同现象利用了电磁波的不同特性， 研究问题时要格外注意．
医用消毒、 防伪
检查、 医用透视 工业探伤、医 用治疗
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3.1迈克耳孙-莫雷实验的结果说明了什么？
3.2狭义相对论的基本原理是什么？
3-3已知S'系相对于S系以-0.80c的速度沿公共轴x、x '运动，以两坐标原点相重合时为计时零点。
现在S'系中有一闪光装置，位于x' = 10.0 km，y' = 2.5 km，z' = 1.6 km处，在t'= 4.5⨯10-5 s时发出闪光。
求此闪光在S系的时空坐标。
解已知闪光信号发生在s'系的时空坐标，求在s系中的时空坐标，所以应该将洛伦兹正变换公式中带撇量换成不带撇量，不带撇量换成带撇量，而成为下面的形式
,
,
,
.
将、和代入以上各式，就可以求得闪光信号在s系中的时空坐标：
,
,
,
.
3-4已知S'系相对于S系以0.60c的速率沿公共轴x、x'运动，以两坐标原点相重合时为计时零点。
S系中的观察者测得光信号A的时空坐标为x= 56 m，t= 2.1⨯10-7 s，S '系的观察者测得光信号B的时空坐标为x'= 31 m，t'= 2.0⨯10-7 s。
试计算这两个光信号分别由观察者S、S '测出的时间间隔和空间间隔。
解在s系中：
''
83.75m
B
x==
空间间隔为
27.75m
B A
x x x
∆=-=
73.310s B t -==⨯
时间间隔为
-71.210s B A t t t ∆=-=⨯
在s '系中：
'
22.75m A x ==
空间间隔为
'''8.25m B A x x x ∆=-=
'
71.22510s A t -==⨯
时间间隔为
''-8'7.7510s B A t t t ∆=-=⨯
3-5 以0.80c 的速率相对于地球飞行的火箭，向正前方发射一束光子，试分别按照经典理论和狭义相对论计算光子相对于地球的运动速率。
解 按照经典理论，光子相对于地球的运动速率为
0.8 1.8u c c c =+=
按照狭义相对论，光子相对于地球的运动速率为
22'0.8 1.81'10.8 1.8
u v c c c u c u v c c c c ++====++⋅ 3-6 航天飞机以0.60c 的速率相对于地球飞行，驾驶员忽然从仪器中发现一火箭正从后方射来，并从仪器中测得火箭接近自己的速率为0.50c 。
试求：
(1)火箭相对于地球的速率；
(2)航天飞机相对于火箭的速率。
解
(1)火箭相对于地球的速率
2'0.50.6110.851'10.313
u v c c u c vu c ++===≈++ .(2)航天飞机相对于火箭的速率为 0.50c 。
3-7 在以0.50c 相对于地球飞行的宇宙飞船上进行某实验，实验时仪器向飞船的正前方发射电子束，同时又向飞船的正后方发射光子束。
已知电子相对于飞船的速率为0.70c 。
试求：
(1)电子相对于地球的速率；
(2)光子相对于地球的速率；
(3)从地球上看电子相对于飞船的速率；
(4)从地球上看电子相对于光子的速率；
(5)从地球上看光子相对于飞船的速率。
解
(1)电子相对于地球的速率
.
(2)光子相对于地球的速率
.
(3)从地球上看电子相对于飞船的速率
.
(4)从地球上看电子相对于光子的速率
.
(5)从地球上看光子相对于飞船的速率
.
从上面几个问题的解答中，可以让我们进一步分清我们在前面曾强调过的问题，即相对论速度变换法则是指同一物体在两个惯性系中的速度之间的变换关系，这完全不同于两个物体在同一参考系中的速度的矢量差(相对速度)的计算。
3-8 一把米尺沿其纵向相对于实验室运动时，测得的长度为0.63 m，求该尺的运动速率。
解该尺的运动长度可以表示为
,
将、代入上式，就可求得该尺的运动速率，为 .
3-9飞船以相对于地球为0.950c的速率在宇宙中飞行，飞船上的观察者测得飞船的长度为55.2 m，问地球上的观察者测得该飞船的长度为多少？
解地球上的观察者测得该飞船的长度为
.17.2m
==
L L
3-10静止长度为l0 的杆子在s系中平行于x轴并以速率u沿x轴正方向运动。
现有s'系相对于s系沿x轴正方向以速率v运动，求s'系中的观察者所测得的杆长。
解首先求得杆子相对于s'系的运动速率u'，这实际上是将杆子相对于s系的运动速率u变换到s'系中去的问题。
根据速度变换公式，u'可由下式表示
.
s'系中的观察者所测得的杆长度为
.
这个问题是杆相对于两个参考系之间的速度变换问题，必须利用洛伦兹变换。
如果认为，由于s'系和杆分别相对于s系以速度v和u运动，所以杆相对于s'的速度就是(u-v )，于是就用(u-v)代替上面求得的u'，这是不对的。
如果问题是这样的：杆相对于s系以速度u运动，s'相对于s系以速度v运动，问在s系的观察者所测得的杆子的长度为多大？这时的回答就是(u-v )。
上面的
8-7(3)、(4)和(5)就属于这种情况。
3-11飞船以0.960c的速率从地球飞向宇宙中的一个天体，飞船上的时钟指示所用时间为一年。
问地球上的时钟记录这段时间为多长？
解地球上的时钟记录这段时间为
即3年6个月26天。
3-12 夫妻同龄，30岁时生一子。
儿子出生时丈夫要乘坐速率为0.86c的飞船去半人马座α星，并且立即返回。
已知地球到半人马座α星的距离是4.3 l.y. (光年)，并假设飞船一去一回都相对地球作匀速直线运动。
问当丈夫返回地球时，妻子、儿子和丈夫各多大年龄？
已知v=0.86c，s=4.3l.y求Δt，Δt’
解
22 4.3
10
0.86
s c
t
v c
⨯
∆===年
t ∆=
' 5.1t ∆=∆=∆=年 所以当丈夫返回地球时，妻子40岁、儿子10岁、丈夫35.1岁。
3-13 欧洲核研中心(cern)测得以0.9965c 的速率沿圆形轨道运行的 μ粒子的平均寿命为26.15⨯10-6 s 。
求μ粒子的固有寿命。
解 μ粒子的固有寿命为
66026.15100.08359 2.18610s τ--==⨯⨯=⨯
3-14 求火箭以0.15 c 和0.85 c 的速率运动时，其运动质量与静止质量之比。
解
当火箭以0.15 c 的速率运动时：
101 1.010.989m m === 当火箭以0.85 c 的速率运动时：
201 1.900.527m m ===。