用所学理论分析一则数学《二元一次方程组的应用》教学案例
二元一次方程组应用教学案例
二元一次方程组应用教学案例第一篇：二元一次方程组应用教学案例重视知识的形成过程，突出学生的探索精神——消元（2）二元一次方程组的应用教学案例李华本节课来自于人教版七年级数学（下册）书，是学生在学会用代入消元法解二元一次方程组的基础上，探究如何用二元一次方程组解决实际问题。
情景师：解二元一次方程组的基本思路是什么生：消元：二元一元师：请回顾一下代入消元法解二元一次方程组的步骤。
⎧2x+y=0 ⎨⎩4x+3y=4生：变形、代入、消元、解方程、回代、结论师：听民间故事，解数学问题《康熙微服私访记》请一名同学起来朗读，给予适当的评价。
引例：康熙巧算牛马价格康熙皇帝有一年微服私访，在集市上看见两个公差在欺负一个伙计，伙计求两公差：“这位大爷，按我们讲好的价钱，您买1匹马、1头牛，是10两银子；那位大爷，您买2匹马，4头牛，是28两银子。
可是一共只给了我们30两，我们可亏不起这么多啊！”这时，身穿便服的康熙走到公差的面前说：“买卖公平，这是天经地义的事，该多少就多少，怎么能仗势欺人？”甲公差见此人教训他们，大怒：“你知道一匹马，一头牛是什么价？”康熙冷笑道：“马每匹6两，牛每头4两！” 这时，随从亮出康熙的身份，两公差连忙跪下求饶。
同学们，康熙算对了吗？你们能算出一匹马和一头牛的价格吗？师：在这个故事里，我们可以提炼出什么数学信息呢？生：1匹马、1头牛，是10两银子；买2匹马，4头牛，是28两银子。
师：那么我们能用什么样的办法验证出康熙是否算对了呢？四人一小组讨论完成。
讨论结果展示：生1：可以把康熙皇帝计算的回代到问题里验证一下。
师：肯定学生的做法，表扬学生积极思考。
生2：可以用一元一次方程来解，设元，列出方程。
师：黑板板书，请其他同学给予评价。
师：还有其他方法吗？生3：可以用二元一次方程组来解，设两个未知数，列出方程组。
师：黑板板书，要求学生来求解方程组，复习解方程组。
师：对，同学们想到了可以用方程来解决实际问题。
高中数学课堂教学优秀案例分析 ——解二元一次方程组的方法与应用
高中数学课堂教学优秀案例分析——解二元一次方程组的方法与应用解二元一次方程组的方法与应用在高中数学课堂中，解二元一次方程组是一个重要的内容，掌握解题方法和应用技巧对学生的数学能力提升具有重要作用。
本文将分析一个优秀的高中数学课堂教学案例，探讨解二元一次方程组的方法与应用。
教学目标：1. 理解二元一次方程组的概念和解的几何意义；2. 掌握解二元一次方程组的代入消元和加减消元法；3. 运用所学知识解决实际问题。
教学案例分析：一、导入：教师通过提问，引导学生回顾一元一次方程的求解方法，并通过图示“两直线相交于一点”引入二元一次方程组的概念。
通过这种方式，激发学生的学习兴趣，为后续的学习做好铺垫。
二、解法讲解：1. 代入消元法：教师以一个简单的例子展示代入消元法的基本思想和步骤。
通过将其中一个方程表达式代入到另一个方程中，消去其中一个变量，然后求解得到另一个变量的值。
通过具体的示例，教师让学生理解代入消元法的原理和应用。
2. 加减消元法：教师以另一个例子讲解加减消元法的基本思想和步骤。
通过对方程组进行适当的加减运算，使得其中一个变量的系数相等或相反，从而相消掉。
最后利用解得的变量值回代到方程中，求解另一个变量。
通过实际的例子，让学生掌握加减消元法的原理和应用。
三、技巧总结：在讲解完解法后，教师总结出代入消元法和加减消元法的应用场景和注意事项。
比如，对于系数较小的方程组可以选择代入消元法，而对于系数较大的方程组则可以选择加减消元法。
此外，要特别注意方程组的形式和变量系数的选择，以便简化计算过程。
四、应用实例：为了提高学生对解二元一次方程组应用的理解和能力，教师给出一些实际问题，如两人一起搬砖完成工作、商品打折优惠等，要求学生利用所学知识建立方程组，并求解出变量的解释。
通过解决实际问题，让学生感受到解二元一次方程组的实际应用价值，培养他们解决问题的能力。
五、拓展应用：为了拓展学生的思维，教师设计了一些更复杂的问题，如三元一次方程组的求解和应用。
5.5应用二元一次方程组--里程碑上的数(教案)
-对于难点三，通过反复练习和讲解，让学生熟悉解方程组的各种技巧。
-对于难点四，通过实际案例的讲解和练习，让学生学会如何将数学解应用于实际问题，并理解其含义。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《应用二元一次方程组--里程碑上的数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过计算两地距离或时间的情况？”比如，计算从家到学校的时间或距离。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索里程碑问题的奥秘。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们讨论成果和实验操作的结果。（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二元一次方程组在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
\[
\begin{cases}
\frac{y}{15} + \frac{y}{10} = 4 \\
\end{cases}
\]
学生在解决这个方程时可能会遇到分数的运算困难，以及如何将总时间与速度的关系正确表达为方程的问题。
在教学过程中，针对这些难点，教师应有意识地通过以下方法帮助学生突破：
-对于难点一，通过实际情境的引入，引导学生观察、分析和抽象问题。
3.培养学生的合作交流能力：在案例分析及练习过程中，鼓励学生进行小组讨论、合作探究，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
二元一次方程组的应用的教学案例分析
二元一次方程组的应用的教学案例分析列方程解决一些实际问题，是我们中学数学应用的一个重要方面，由于七年级学生在小学阶段已接触过简易方程，但对列方程解决实际问题还是比较陌生。
在本节课在列一元一次方程解应用题的基础上，更深层次的探究如何列二元一次方程组来解决有关物资分配、人员调配这方面的现实问题。
教材：沪科版《数学》七年级上册教学内容：二元一次方程组在物资分配、人员调配等实际问题中的应用。
教学目标：1. 会借助二元一次方程组解决有关物资分配、人员调配的实际问题；2.通过列表画图分析题意，寻找其中的等量关系；3.通过应用题进一步使用代数中的方程去反映实际问题中的等量关系，体现方程的思想。
教学重难点：重点：会借助列表来找等量关系，并列出二元一次方程组解题。
难点：如何分析问题中的数量关系，建立方程组。
教学过程及评析：本节课采用的是六环教学课堂模式，以下是我的学教过程：分钟由于这节是公开课，教学时有点紧张，有些需要重点提的知识点结果给忽略了。
在自学课本环节，由于学生本身对列方程就不是很熟练，总是喜欢直接列式计算，缺乏方程思想，所以自学课本就有点吃力。
通过借助列表格分析题意，将问题的已知量和未知量填入相应的空格中，再根据基本的数量关系列出两个方程联立，形成方程组。
上课时我应该让学生自己列表填空，而不是提前把表格列好让学生填，应该从一开始就让学生自己去思考问题，找到题目中的已知量和未知量，会设未知数，会找题目中的等量关系，然后列出方程组。
解方程组是前面一节的重点内容，所以在这里就没做要求。
在议谈交流环节，学生讨论的也不够激烈，可能题目有点难度，刚接触方程应用题，对分配、调配这类问题不熟悉，所以交流时也比较吃力。
在展示评讲中，应该把课堂交给学生自己，选较多的同学上台演示自己的做题思考过程，还有就是对学生的积极回答予以一定的肯定和激励，小组加分应该要到位。
还有就是我把分配问题作为这节课的子课题不是很好，对应用题进行分门别类的教学，可能会禁固学生的思维，极易使思维稍微迟钝的同学一见到应用题就去分类，一旦遇到综合性问题题，分不出类，就思维受阻，无法对具体问题进行具体分析。
电大《数学思想与方法》形成性考核形考三 案例分析用所学理论分析一则数学教学案例答案
问：案例分析:用所学理论分析一则数学教学案例。
（此部分为计分作业，共20分，请同学们认真完成）案例：《二元一次方程组的应用》各环节配题一、提出问题，导入新课问题1解二元一次方程组问题2 母亲26岁结婚，第二年生个儿子，若干年后母亲的年龄是儿子年龄到3倍，此时母亲的年龄为几岁？解法一：设经过x年后，母亲的年龄是儿子年龄的3倍。
由题意得26+x=3x解法二：设母亲的年龄为x岁。
由题意得x=3（x－26）二、精选讲例，探求新知例：某班有45位学生，共有班费2400元钱，准备给每位学生订一份报纸。
已知《作文报》的订费为60元/年，《科学报》的订费为50元/年，则订阅两种报纸各多少人？巩固练习：小明和小李两人进行投篮比赛，规则：小明投3分球，小李投2分球，两人共投中20次，经计算两人得分相等，问小李和小明各投中几个球。
三、变式训练，激活学生思维问题1：小明和小李两人进行投篮比赛，小明投3分球，小李投2分球，两人共投中100次，小明投中率为40%，小明投中率为40%，经计算两人得分相等，问小李和小明各投中几个球。
问题2：已知某电脑公司有A型、B型、C型3种型号的电脑，其价格分别为A型6000元/台、B型4000元/台、C型2500元/台，我校计划将100500元钱全部用于从该公司购进其中两种不同型号电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案供学校采用。
小红的方案：她认为可以购进A型和B型电脑，请你判断小红提出的方案是否合理，并通过计算说明。
四、课堂练习，巩固新知1. A、B两地相距36千米，甲从A地出发步行到B地，乙从B地出发步行到A地，两人同时出发，4小时候相遇。
若6小时后，甲所余路程为乙所余路程的2倍，求甲乙两人的速度。
2. 某班借来一批图书，分借给同学阅览，如果每人借6本，那么会有一个同学没书可借，如果每人借5本，那么还剩5本书没人借，问该班有多少人，有多少书。
五、拓展1. 变题训练问题2中，若学校要购买A、B、C3种型号的电脑，有如何安排？2. 某中学新建一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进、出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同。
二元一次方程组的应用教案
二元一次方程组的应用教案导言：二元一次方程组是数学中重要的概念之一，它可以描述两个未知数之间的关系。
在实际生活和工作中，我们经常会遇到需要解决两个未知数的问题。
因此，学习二元一次方程组的应用是非常重要的。
本教案将介绍二元一次方程组的基本定义、解法和几个常见应用实例。
一、二元一次方程组的基本定义：1. 一次方程：形如ax + by = c的方程，其中a、b为已知系数，x、y为未知数，c为已知常数。
2. 二元一次方程组：由两个一次方程组成的方程组。
二、解二元一次方程组的方法：1. 图解法：通过将方程转化为直线的形式，可以用图解法解二元一次方程组。
在坐标系中，通过绘制两个方程的直线，找到两条直线的交点，该交点即为方程组的解。
2. 消元法：通过消元的方式来解二元一次方程组。
将其中一个方程中的某一项系数与另一个方程中相同项的系数相乘或相除，从而使得两个方程中的某一项系数相等或相差为0。
接着将这个结果代入到另一个方程中，可以得到一个只包含一个未知数的方程。
解出该未知数的值后，再将其代入到另一个方程中，求解另一个未知数的值。
三、二元一次方程组的应用实例：1. 数字问题：例如，甲、乙两人的年龄之和为40岁，甲的年龄比乙大5岁，求甲、乙各自的年龄。
解：设甲的年龄为x岁，乙的年龄为y岁。
根据题意，可以列出方程组：x + y = 40x - y = 5通过消元法求解该方程组，得到x = 22, y = 18。
所以甲的年龄为22岁，乙的年龄为18岁。
2. 几何问题：例如，一条长方形的长比宽大5米，周长为40米，求长方形的长和宽。
解：设长方形的长为x米，宽为y米。
根据题意，可以列出方程组：2x + 2y = 40x - y = 5通过消元法求解该方程组，得到x = 15, y = 10。
所以长方形的长为15米，宽为10米。
3. 混合问题：例如，甲、乙两人共有30枚硬币，总面值为120元，其中甲的硬币有20元和5元两种，乙的硬币有10元和2元两种，求甲、乙分别有多少枚硬币。
七年级数学下册《用二元一次方程组解决配套问题》优秀教学案例
在教学过程中，我将采用问题导向的教学方法，引导学生主动发现并提出问题。针对二元一次方程组的例题，我会让学生先尝试自己解决问题，然后组织课堂讨论，让学生分享自己的解题思路和方法。通过这种方式，培养学生的问题意识，提高他们分析问题和解决问题的能力。
（三）小组合作
小组合作是本节课的重要教学策略。我将根据学生的学习能力和特点，将他们分成若干小组，每组4-6人。在小组内，学生需要共同探讨问题、交流思路、分工合作，共同完成课堂任务。在小组合作过程中，学生将学会倾听他人的意见，提高沟通能力，培养团队协作精神。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣和热情，使他们认识到数学在解决实际问题中的价值。
2.增强学生的自信心，让他们相信自己具备解决实际问题的能力，从而更加积极地面对生活和学习中的挑战。
3.培养学生严谨、细心的学习态度，让他们在解题过程中养成良好的数学学习习惯。
4.引导学生关注社会现象，培养他们的社会责任感和主人翁意识，使他们成为具有解决问题能力的公民。
七年级数学下册《用二元一次方程组解决配套问题》优秀教学案例
一、案例背景
在七年级数学下册的教学过程中，学生已掌握了线性方程及不等式的解法，具备了一定的数学逻辑思维。然而，当他们面对现实生活中的问题时，往往不知道如何运用所学知识进行分析和解决。针对这一情况，本教学案例以《用二元一次方程组解决配套问题》为主题，旨在让学生在实际情境中运用二元一次方程组，培养他们解决实际问题的能力。本案例将围绕教材中的例题和习题，引导学生从现实生活中发现数学问题，激发他们的学习兴趣，提高数学素养。通过本节课的学习，学生将能够熟练运用二元一次方程组解决与之相关的实际问题，为今后的数学学习打下坚实基础。
4.教师评价：我将根据学生在课堂上的表现，给予他们积极的评价和鼓励，同时针对学生的不足提出改进建议，帮助他们不断提高。
用所学理论分析一则数学《二元一次方程组的应用》教学案例
分析：
1、本课的配题注重从学生亲身经历的活动、学生熟悉的事入手选题，有开放型题、变式题，有数学思想的渗透，从易到难，由浅入深，应该说配题的设置具有一定的挑战性，能够起到激活学生思维的作用。
2、本课的教学容量太大且选题具有一定的难度，对于基础好的学生也很难能够在有限的时间内从容地、完整地完成所有的学习任务；对于基础差的学生来说，由于太多的题不会做，课堂的时间等于空耗。
3、由于时间紧，不能给学生留有充分的思考空间和时间，学生对于习题所传达的知识、方法很难理解透彻。
所以常常出现习题做了很多，但是在遇见题还是有困难，习题的功能没有发挥。
修改：
可以结合学生的实际情况，分层次配题。
学生探究的习题，充分发挥习题的功能，使学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识，培养能力。
1.对于“实际问题与二元一次方程组”，不等同于一般例题内容的教学，而是应该以探究学习的方式完成。
2.从教材设置的“数学活动”及“拓广探索”栏目下的习题等都设置了带有探究性的问题。
对于这些内容的教学，应注意鼓励学生积极探究，当学生在探究过程中遇到困难时，教师应启发诱导，设计必要的铺垫，适时地追问，让学生在经过自己的努力来克服困难的过程中体验如何探究，而不要替代他们思考，不要过早给出答案，应鼓励探究多种不同的分析问题和解决问题的方法，使探究过程活跃起来，在这样的氛围中可以更好地激发学生积极思维，得到更大收获。
3.教学中不能盲目地扩大习题量，而是要充分发挥习题的功能，给学生留有充分的思考时间与空间，引导学生更多的参与数学活动和相互交流，在主动学习、探究学习的过程中获得知识，培养能力，使每一位学生都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
第五章二元一次方程组-二元一次方程组的应用(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二元一次方程组相关的实际问题，如购物时如何根据预算和单价计算购买数量等。
五、教学反思
在今天的课堂上，我们探讨了第五章“二元一次方程组-二元一次方程组的应用”。回顾整个教学过程，我认为有几个方面值得反思。
首先，我发现同学们在理解二元一次方程组的应用时，普遍对如何从实际问题中抽象出方程组感到困惑。在今后的教学中，我需要更加注重引导学生学会从问题中提取关键信息，培养他们的数学建模能力。
第五章二元一次方程组-二元一次方程组的应用（教案）
一、教学内容
第五章二元一次方程组-二元一次方程组的应用
1.教材章节：本节课主要基于第五章“二元一次方程组”中的第三节“二元一次方程组的应用”进行教学设计。
2.内容列举：
（1）理解并掌握二元一次方程组在现实生活中的应用；
（2）学会利用二元一次方程组解决实际问题，如速度与时间、成本与数量、面积与周长等问题；
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二元一次方程组的基本概念。二元一次方程组是由两个含有两个未知数的一次方程组成的，它能够描述许多现实生活中的问题。掌握二元一次方程组不仅可以帮助我们解决实际问题，还能提高我们的逻辑思维能力。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设小明和小华同时从A、B两地出发，相向而行，经过2小时相遇。我们可以通过建立二元一次方程组来求解他们各自的速度和行驶的距离。
三、教学难点与重点
1.教学重点
电大《数学思想与方法》形成性考核形考三案例分析用所学理论分析一则数学教学案例答案
电大《数学思想与方法》形成性考核形考三案例分析用所学理论分析一则数学教学案例答案问：案例分析:用所学理论分析一则数学教学案例。
（此部分为计分作业，共20分，请同学们认真完成）案例：《二元一次方程组的应用》各环节配题一、提出问题，导入新课问题1解二元一次方程组问题2母亲26岁结婚，第二年生个儿子，若干年后母亲的年龄是儿子年龄到3倍，此时母亲的年龄为几岁？解法一：设经过x年后，母亲的年龄是儿子年龄的3倍。
由题意得26+x=3x解法二：设母亲的年龄为x岁。
由题意得x=3（x－26）二、精选讲例，探求新知例：某班有45位学生，共有班费2400元钱，准备给每位学生订一份报纸。
已知《作文报》的订费为60元/年，《科学报》的订费为50元/年，则订阅两种报纸各多少人？巩固练习：小明和小李两人进行投篮比赛，规则：小明投3分球，小李投2分球，两人共投中20次，经计算两人得分相等，问小李和小明各投中几个球。
三、变式训练，激活学生思维问题1：小明和小李两人进行投篮比赛，小明投3分球，小李投2分球，两人共投中100次，小明投中率为40%，小明投中率为40%，经计算两人得分相等，问小李和小明各投中几个球。
问题2：已知某电脑公司有A型、B型、C型3种型号的电脑，其价格分别为A型6000元/台、B型4000元/台、C型2500元/台，我校计划将元钱全部用于从该公司购进其中两种不同型号电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案供学校采用。
小红的方案：她认为可以购进A型和B型电脑，请你判断小红提出的方案是否合理，并通过计算说明。
四、课堂练习，巩固新知1. A、B两地相距36千米，甲从A地出发步行到B地，乙从B地出发步行到A地，两人同时出发，4小时候相遇。
若6小时后，甲所余路程为乙所余路程的2倍，求甲乙两人的速度。
2.某班借来一批图书，分借给同学阅览，如果每人借6本，那么会有一个同学没书可借，如果每人借5本，那么还剩5本书没人借，问该班有多少人，有多少书。
七年级数学下册《二元一次方程组的应用》优秀教学案例
2.引导学生相互讨论、交流，共同解决二元一次方程组的问题，使学生在合作中学会倾听、尊重、理解和接纳他人。
3.教师要关注小组合作的过程，适时给予指导和鼓励，确保每个学生都能在合作中发挥自己的优势，提高学习效果。
（四）反思与评价
1.鼓励学生在学习过程中进行自我反思，总结自己的学习方法和经验，提高学习效率。
2.问题驱动的教ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ设计
案例中，教师以一系列具有挑战性和梯度的问题为导向，引导学生主动探究二元一次方程组的解法及应用。这种问题驱动的教学设计促使学生在解决问题的过程中，积极思考、合作交流，提高了学生的逻辑思维和问题解决能力。
3.小组合作的学习方式
本案例中，教师采用小组合作的学习方式，让学生在讨论、交流中共同解决问题。这种学习方式有助于培养学生的团队协作能力和沟通能力，同时也为学生提供了互相学习、取长补短的机会。
1.教师通过讲述一个关于学校篮球比赛的情景，如：“同学们，最近学校举行了一场篮球比赛，甲队和乙队进行了激烈的角逐。我们知道，甲队和乙队的得分之和是100分，甲队比乙队多得了20分。那么，你能算出甲队和乙队各自得了多少分吗？”由此引出本节课的主题——二元一次方程组的应用。
2.学生思考并尝试解决问题，教师适时引导学生运用数学知识来分析问题，为新课的学习做好铺垫。
（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论交流等方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
2.引导学生通过观察、分析、归纳等思维过程，发现生活中的二元一次方程组问题，提高学生的数学思维能力。
3.教学过程中，注重启发式教学，鼓励学生独立思考，培养学生的创新精神和解决问题的能力。
4.教会学生总结解题方法，形成自己的解题思路，提高解题效率。
二元一次方程组的应用教案
二元一次方程组的应用教案一、教学目标1. 了解二元一次方程组的概念及其解法；2. 掌握二元一次方程组在实际问题中的应用方法；3. 训练学生的反思和解决问题的能力。
二、教学重点和难点本课的教学重点为：掌握解二元一次方程组的方法，并能够运用二元一次方程组解决实际问题。
本课的教学难点为：如何帮助学生理解并概括实际问题，并能够运用二元一次方程组将实际问题转换成数学问题并求解。
三、教学方法和手段1. 采用案例教学，从实际问题出发，帮助学生找到解决问题的方法；2. 采用讨论教学，引导学生参与讨论，激发学生的思维和求解能力；3. 通过课堂互动，加强师生之间的沟通和互动。
四、教学过程1. 以实际问题为切入点，引导学生思考和解决问题的能力。
下面以一个实际问题为例：甲、乙两条铁路相距700千米，甲车头与乙车头同时开出，甲车每小时行70千米，乙车每小时行80千米，问甲、乙两车头相遇需要多长时间？引导学生分析问题，将问题转换成数学问题。
根据所给条件，可以列出两个方程式：甲车行驶的路程：70t（t为时间）乙车行驶的路程：80t（t为时间）又因为甲、乙两车头相遇时，它们的总路程为700千米，可以列出另一个方程式：70t + 80t = 700通过列方程，并求出t，就可以得出答案：当甲车头与乙车头相遇时，它们行驶的时间为5小时。
在以上的案例中，学生不仅需要掌握基本的代数方程式的求解方法，更需要理解如何将实际问题转换成数学问题，并运用数学知识解决问题的过程。
2. 通过案例教学，巩固学生对二元一次方程组的理解。
以上面的案例为例，引导学生进一步认识二元一次方程组的概念，并通过不同的例子，训练学生将实际问题转换成数学问题的能力。
例如，以下是另一个运用二元一次方程组解决问题的实例：草地上有羊和鸡两种动物，羊有4个腿，鸡有2个腿，这些动物一共有44个头，120个腿，问有多少只羊和鸡？解题思路如下：设羊的数量为x，鸡的数量为y，则可以得到两个方程：x + y = 444x + 2y = 120通过解方程组，可以得出x=28，y=16。
人教版七年级数学下8.1《二元一次方程组》优秀教学案例
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成若干小组，让学生在小组内讨论如何解二元一次方程组。
2.交流互动：鼓励学生发表自己的观点，倾听他人的意见，形成共同的解题思路。
3.合作探究：让学生共同完成一个实际问题，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
3.反思与评价：本案例注重学生的自我评价、同伴评价和教师评价，让学生在评价他人的过程中，学会倾听、理解他人，培养学生的沟通表达能力，同时教师也能及时了解学生的学习情况，给予合适的鼓励和指导。
4.启发式教学与自主学习：本案例注重启发式教学，鼓励学生自主发现问题、解决问题，培养了学生的独立思考和自主学习能力。
1.启发式教学：通过提问、追问等方式，引导学生主动探究、积极思考，激发学生的求知欲，培养学生的逻辑思维能力。
2.自主学习：鼓励学生自主发现问题、解决问题，培养学生独立思考、自主学习的能力。
（三）小组合作
1.合作探究：组织学生进行小组讨论，让学生在交流互动中，共同解决问题，提高学生的合作能力。
2.分工合作：将课堂任务分配给各个小组，要求学生在规定时间内完成任务，培养学生的责任感和团队意识。
（四）总结归纳
1.知识点梳理：对课堂所学内容进行总结，梳理二元一次方程组的定义、解法等关键知识点。
2.方法总结：引导学生总结解二元一次方程组的方法，让学生学会灵活运用。
3.数学思想：引导学生体会数学思想方法在解题过程中的运用，提高学生的数学素养。
（五）作业小结
1.布置作业：布置具有层次性的作业，让学生在巩固知识的同时，提高自己的能力。
2.采用合作交流、小组讨论的形式，引导学生积极参与课堂，培养学生主动探究、积极思考的习惯。
5.3《二元一次方程组的应用-鸡兔同笼》教案
在今天的教学中，我发现学生们对于二元一次方程组的应用——鸡兔同笼问题，表现出了一定的兴趣。在导入新课环节，通过日常生活中的例子，成功引起了学生们的关注，这为后续的教学奠定了良好的基础。
在新课讲授过程中，我注意到大部分学生能够跟上课程的节奏，但对于如何将实际问题转化为方程组这一环节，部分学生还存在一定的困难。在今后的教学中，我需要更加注重这一环节的讲解，通过更多的实例和引导，帮助学生掌握这一关键步骤。
-对于列方程的难点，可以通过以下细节进行讲解：
1.识别题目中的已知量和未知量。
2.根据题目条件建立已知量和未知量之间的关系。
3.将这些关系转化为数学表达式，形成方程组。
4.强调在列方程时要检查方程是否符合题意。
-对于代入法和消元法的难点，可以通过以下细节进行教学：
1.解释代入法的原理和步骤，通过具体例题展示如何代入求解。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调如何将实际问题转化为方程组和代入法、消元法的应用这两个重点。对于难点部分，我会通过具体例题和对比分析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二元一次方程组相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何利用代入法或消元法解决实际问题。
3.引导学生运用所学知识，推广到其他类似问题，培养创新意识和知识迁移的核心素养。
4.培养学生合作交流、积极参与的学习态度，提高团队协作能力，增强综合素质。
5.激发学生学习数学的兴趣，树立正确的数学观念，培养数学核心素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解鸡兔同笼问题的实际背景，并能够将其转化为二元一次方程组。
人教版七年级下册第八章8.1二元一次方程组优秀教学案例
3.小组合作的学习方式：本节课采用小组合作的学习方式，组织学生进行小组讨论和合作，共同解决购物问题。通过小组合作，学生能够互相学习、交流和分享，提高学生的合作能力和团队意识。
人教版七年级下册第八章8.1二元一次方程组优秀教学案例
一、案例背景
本节内容为“人教版七年级下册第八章8.1二元一次方程组优秀教学案例”，旨在通过生活情境的创设，让学生掌握二元一次方程组的概念，学会用联立方程的方法解决问题。在案例背景中，我选择了一个学生常见的生活情境：购物问题。
在购物问题中，学生需要购买两种商品，分别为衣服和鞋子。衣服每件30元，鞋子每双40元，学生有600元的预算。要求学生购买的衣服和鞋子的数量分别为x和y，且满足以下条件：
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习数学的积极性。
2.让学生体验到数学在实际生活中的应用，增强学生的数学应用意识。
3.通过对购物问题的探究，培养学生的消费观念，引导学生合理消费。
三、教学重难点
1.教学重点：二元一次方程组的概念、解法及其几何意义。
2.教学难点：二元一次方程组的解法，尤其是运用联立方程的方法求解。
3.学生能积极参与课堂活动，提高合作能力、计算能力。
六、教学建议
1.注重情境创设，激发学生学习兴趣。
2.强化问题导向，培养学生的问题意识。
3.鼓励小组合作，提高学生的合作能力。
4.引导学生进行反思与评价，提高学生的自我认知能力。
七、教学拓展
1.开展购物活动，让学生亲身体验购物问题。
二元一次方程的应用案例分析
二元一次方程的应用案例分析第一篇：二元一次方程的应用案例分析二元一次方程的案例分析【课堂实录】【案例评析】二元一次方程组的应用是在学生学习了列一元一次方程解应用题和二元一次方程组解法的基础上学习的一个新的内容，它在实际生活中有着广泛的应用。
在本节课的教学中，老师重视引导学生认真审题，注意找出题目中的已知数、未知数和表示应用题全部含义的相等关系。
在教学中，注重转化思想的渗透：实际问题转化为数学问题，二元转化为一元。
在第一环节“引入新课”中，老师首先演示学生上次春游的相片，“同学们还记得上次春游的欢乐时光吧！春天的脚步越来越近，同学们对春游的盼望也越来越急切，今天就让我带领大家提前走进春游活动，看看春游活动中发生了什么有趣的事情吧！”此情境的创设，引发学生的注意力，营造学习气氛，激发学生的探索热情。
在第二环节“探究新知”中，老师以“租车”、“坐车途中讲故事”、“到达欢乐谷后同学们自由活动打扑克”、“买水果”、“买奖品”等 5 个不同实际问题为背景设置了 5 个例题，引导学生主动地参与教学活动，发扬教学民主，让学生在独立思考、合作交流等数学活动中，培养合作互助意识，提高数学交流与数学表达能力，发展多角度思考问题的能力 , 培养学生严谨的思维方式和良好的学习氛围。
在学习活动中获得成功感，树立自信心，并进一步形成对数学知识的理解，培养数学应用意识，体会将实际问题转化为数学问题和将二元方程组转化为一元方程的过程。
我认为本节课有以下三个特点：1.教学目标明确、具体，符合《课程标准》的要求和学生的实际水平本节课老师确定了三个教学目标：（1）能正确分析实际问题中的数量关系，建立二元一次方程组模型并能解决实际问题。
（2）经历把实际问题抽象为数学方程组的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意。
（3）在探究学习中培养学生独立思考、自主探索、勇于创新的精神，通过合作交流，养成学生的合作互助意识，提高数学交流和数学表达能力。
沪科版七年级上册数学教案3.4二元一次方程组的应用优秀教学案例
在学生了解了问题的背景后，我会开始讲授新知识。我会详细讲解二元一次方程组的定义、解的概念，以及解二元一次方程组的方法，如加减消元法、代入消元法等。在讲解过程中，我会结合具体的例题进行演示，让学生跟随我的思路一起解题。此外，我还会通过动画或实物演示，帮助学生直观地理解方程组的意义和解题过程。
（五）作业小结
在课堂的最后，我会布置一些作业，让学生巩固所学知识。我会鼓励学生在完成作业后进行自我检查，反思自己在解题过程中的优点和不足。同时，我也会提醒学生在遇到困难时，要主动寻求帮助，可以和同学讨论，也可以向我提问。
五、案例亮点
1.生活情境导入：通过商场打折活动的实际情境，引导学生将实际问题转化为数学问题，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
（二）过程与方法
本节课过程中，我将采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索、发现问题，并通过合作交流、讨论分享的方式解决问题。学生将在教师的引导下，自主学习，主动探究，提高解决问题的能力。
在教学过程中，我会注重培养学生的数学思维能力，引导学生观察、分析、归纳、推理，从而提高学生的数学素养。同时，我会将数学知识与生活实际相结合，让学生在解决实际问题的过程中，体会数学的价值。
2.小组合作学习：组织学生进行小组讨论，鼓励学生互相交流解题思路，共同解决问题。这样的教学方式既培养了学生的团队合作能力，又提高了学生的解题能力。
3.多种解题方法讲解：在教学过程中，我不仅讲授了二元一次方程组的解法，还通过具体例题展示了多种解题方法，使学生能够灵活运用所学知识，提高解题效率。
4.反思与评价：在教学过程中，我引导学生进行反思与评价，让学生总结自己的学习过程，发现自己的优点和不足，从而提高学习效果。
（四）反思与评价
在教学过程中，我将引导学生进行反思与评价，总结自己在学习过程中的优点和不足，从而提高自己的学习能力。例如，在讲解二元一次方程组的解法时，我可以让学生回顾自己的解题过程，总结解题方法，并思考如何改进。
北师大版数学八年级上册5.3应用二元一次方程组—鸡兔同笼优秀教学案例
四、教学内容与过程
（一）导入新课
我以一个生动有趣的故事导入新课，讲述74条。我引导学生思考：农夫到底养了多少只鸡和兔呢？这个故事引发了学生的好奇心和兴趣，激发了他们主动探索问题的欲望。
（二）讲授新知
在学生对问题产生兴趣的基础上，我讲授二元一次方程组的定义和解法。我通过示例和讲解，让学生理解二元一次方程组的构成和特点，以及如何通过解方程组来求解实际问题。我强调了解题的关键步骤和方法，并给出了一些解题的技巧和提示。
（五）作业小结
在课堂的最后，我布置了一道类似的鸡兔同笼问题作为作业，要求学生在课后独立完成并提交。我提醒学生在解题过程中要注意合理运用所学的知识和方法，并鼓励他们积极思考和探索。同时，我也提醒学生在完成作业后进行自我检查和反思，以确保解题的准确性。
五、案例亮点
1.生活情境导入：通过生动有趣的鸡兔同笼故事导入新课，激发了学生的兴趣和好奇心，使他们主动参与到课堂中来。这种生活情境的导入，使学生能够直观地理解二元一次方程组在实际问题中的应用，增强了学生对知识的理解和记忆。
2.利用探究活动，让学生在合作中发现问题、解决问题，培养学生的团队协作能力和自主学习能力。
3.引导学生运用猜想、验证的方法，探索鸡兔同笼问题的解决策略，锻炼学生的逻辑思维能力。
4.鼓励学生运用多种方法解决同一问题，培养学生的创新思维和发散思维能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣，感受数学的趣味性和实用性，激发学生学习数学的积极性。
二元一次方程组的实际应用教案
二元一次方程组的实际应用教案介绍：本教案旨在教授中学生二元一次方程组的实际应用，并通过具体的实例让学生理解并掌握方程组的解法。
通过本教案的学习，学生将能够将数学知识与实际问题相结合，培养解决实际问题的能力。
教学目标：1. 了解二元一次方程组的概念及其基本形式。
2. 掌握解二元一次方程组的常用方法。
3. 学会将二元一次方程组应用于实际问题解决。
教学步骤：步骤一：引入引入二元一次方程组的概念，并举例说明。
例如：小明和小红一起做数学题，他们一共做了x题，其中小明做了y题。
已知小明和小红一共做了30题，请问小明和小红各自做了几题？通过以上例子，引导学生思考如何用方程组表示此情况。
步骤二：解二元一次方程组的方法介绍几种解二元一次方程组的常用方法，包括代入法、消元法和图解法。
1. 代入法：将一个方程的已知量表示成另一个方程的未知量，并代入另一方程求解。
2. 消元法：通过消去一个未知量，将二元一次方程组化简为一元一次方程，进而求解。
3. 图解法：将两个方程的解表示在坐标系中，通过画图的方法求交点的坐标。
通过讲解这些解法，并进行示范演练，让学生逐步掌握解题技巧。
步骤三：实际应用引导学生将所学的解二元一次方程组的方法应用于实际问题的解决。
举例一：小明和小红一起去超市买水果。
已知小明买了6个苹果和8个橙子，共花费30元；小红买了4个苹果和6个橙子，共花费22元。
问苹果和橙子的单价各是多少？通过列方程组并解之，得到苹果的单价为3元，橙子的单价为2元。
举例二：某体育用品店举行促销活动，篮球每个85元，足球每个40元。
某顾客购买了7个篮球和3个足球，共花费490元。
问此顾客购买的篮球和足球各多少个？通过列方程组并解之，得到篮球的数量为5个，足球的数量为2个。
通过实际应用的例子，让学生将所学知识运用到解决实际问题中，提高问题解决的能力。
步骤四：总结与拓展总结本节课所学内容，包括二元一次方程组的概念、解题方法和实际应用。
并引导学生思考如何将所学方法应用于更复杂的问题中。
数学教案解二元一次方程组的方法与应用
数学教案解二元一次方程组的方法与应用教案：解二元一次方程组的方法与应用引言：在数学中，解方程是解决问题和求解未知数的一种重要方法。
其中，二元一次方程组是具有两个未知数和一次项的方程组，是我们常见的一种类型。
本节课将介绍解二元一次方程组的常用方法与应用。
一、消元法1. 消元法的基本思路消元法是解二元一次方程组的一种常用方法。
通过运用等式的性质，将方程组中的一个未知数消去，从而得到只含有一个未知数的方程，再进一步求解。
2. 实例演示请同学们观察以下方程组，并用消元法求解：方程组一：2x + 3y = 74x - y = 1方程组二：3x - 2y = 85x + 3y = 1方程组三：x - 2y = 43x + 2y = 6二、代入法1. 代入法的基本思路代入法是解二元一次方程组的另一种常用方法。
通过先求得一个方程中的一个未知数，再将其代入另一个方程中，从而求得另一个未知数。
2. 实例演示请同学们观察以下方程组，并用代入法求解：方程组一：2x + 3y = 74x - y = 1方程组二：3x - 2y = 85x + 3y = 1方程组三：x - 2y = 43x + 2y = 6三、图解法1. 图解法的基本思路图解法是解二元一次方程组的一种直观方法。
通过将方程组表示为平面直角坐标系中的直线，通过观察直线的交点来求解。
2. 实例演示请同学们观察以下方程组，并用图解法求解：方程组一：2x + 3y = 74x - y = 1方程组二：3x - 2y = 85x + 3y = 1方程组三：x - 2y = 43x + 2y = 6四、应用举例1. 应用案例一：生活中的运用请同学们思考以下问题，并运用所学知识解答：某商店在甲乙两个城市开设了两家店，销售同一种商品。
已知甲城店每天售出的商品A和商品B共计300个，共计收入7000元；乙城店每天售出的商品A和商品B共计200个，共计收入5500元。
已知商品A和商品B的价格相同，求商品A和商品B的售价各为多少元？2. 应用案例二：工程中的应用请同学们思考以下问题，并运用所学知识解答：某工程队挖掘机和推土机合作工作，每小时挖掘机能挖土30立方米，每小时推土机能推土20立方米。
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分析：
1、本课的配题注重从学生亲身经历的活动、学生熟悉的事入手选题，有开放型题、变式题，有数学思想的渗透，从易到难，由浅入深，应该说配题的设置具有一定的挑战性，能够起到激活学生思维的作用。
2、本课的教学容量太大且选题具有一定的难度，对于基础好的学生也很难能够在有限的时间内从容地、完整地完成所有的学习任务；对于基础差的学生来说，由于太多的题不会做，课堂的时间等于空耗。
3、由于时间紧，不能给学生留有充分的思考空间和时间，学生对于习题所传达的知识、方法很难理解透彻。
所以常常出现习题做了很多，但是在遇见题还是有困难，习题的功能没有发挥。
修改：
可以结合学生的实际情况，分层次配题。
学生探究的习题，充分发挥习题的功能，使学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识，培养能力。
1.对于“实际问题与二元一次方程组”，不等同于一般例题内容的教学，而是应该以探究学习的方式完成。
2.从教材设置的“数学活动”及“拓广探索”栏目下的习题等都设置了带有探究性的问题。
对于这些内容的教学，应注意鼓励学生积极探究，当学生在探究过程中遇到困难时，教师应启发诱导，设计必要的铺垫，适时地追问，让学生在经过自己的努力来克服困难的过程中体验如何探究，而不要替代他们思考，不要过早给出答案，应鼓励探究多种不同的分析问题和解决问题的方法，使探究过程活跃起来，在这样的氛围中可以更好地激发学生积极思维，得到更大收获。
3.教学中不能盲目地扩大习题量，而是要充分发挥习题的功能，给学生留有充分的思考时间与空间，引导学生更多的参与数学活动和相互交流，在主动学习、探究学习的过程中获得知识，培养能力，使每一位学生都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。