信号与通信信道

衡量信息多少的物理量为信息量。 首先，信息量的大小与消息所描述事件 出现的概率有关。 若某一消息出现的概率很小，那么该消 息的信息量很大。 若消息出现的概率很大，收信者事先已 有所估计，则该消息的信息量就较小。 其次，如果收到的不是一个消息，而是 有若干个互相独立的消息，则总的信息量应 该是每个消息的信息量之和。
量。
（1）能量信号的能量谱密度
（2-28） 式（2-28）称为能量信号的帕斯瓦尔定理， 它表明了信号的能量与能量谱密度的关系。
（2）功率信号的功率谱密度
图2-14 功率信号及其截短信号
功率谱密度函数P()表示单位频带上的
信号功率，表明信号功率在频率轴上的分布
情况。
信号f(t)的功率为功率谱密度在频域内
频谱图中谐波分量的振幅随频率变化的 关系称为振幅谱（或幅度谱），谐波分量的 相位随频率变化的关系称为相位谱，一般习 惯地将振幅频谱简称频谱。
假设某一信号的傅里叶级数展开式为 其频谱图如图2-10所示。
图2-10 信号的频谱图
在对通信信号分析时，经常使用矩形脉 冲。
图2-11所示为一矩形脉冲串的波形，其
第2章 信号与通信信道
2.1 消息、信号与信息 2.2 信号的频谱分析基础 2.3 随机过程的基本概念 2.4 通信信道 2.5 滤波器知识概要 2.6 通信系统中的带宽问题 本章内容小结
学习要点
信号的种类和性质 信息量的概念及计算 周期信号的傅里叶级数和非周期信号 的频谱 信号的能量谱和功率谱、互相关与自 相关
信号与系统的特性、作用的分析起着重要作
用。
图2-5 单位冲激函数的极限模型及符号
2.1.2 信息与信息量
通信系统传输的具体对象是消息，通信 的目的就是通过消息的传送使接收者获得信 息。
这里所说的信息是指接收者在收到消息 之前对消息的不确定性。
消息是具体的，而信息是抽象的。 为了衡量通信系统的传输能力，要对信 息进行定量的描述。 不同的消息所含的信息数量不同，同一 个消息对不同的接收对象信息多少也不相同。
u(t)和单位冲激函数(t)。 u(t)定义为
u(t)的波形如图2-4所示。 (t)定义为满足下列条件的函数：
图2-4 u(t)信号的波形
单位冲激函数(t)不是通常意义上的函
数，可以将其理解为幅度有限、持续时间趋
于零的单位面积脉冲，如图2-5所示。
在通信理论中，单位阶跃函数u(t)和单 位冲激函数(t)是非常有用的信号，它们对
的积分。
于是，功率P可表示为
能量谱和功率谱有一个共同特点：它们 都只与信号振幅频谱有关，而与相位无关。
这就是说，从能量谱和功率谱中只能获 得信号振幅的信息，而得不到信号相位的信 息。
图2-15所示为一个占空比为0.25的矩形 波的功率谱，其中能量最高的波瓣称为主波 瓣，能量较低的称为副瓣。
脉冲的功率分散在相对宽的频谱上，但 大部分功率在主瓣内。
能量信号与功率信号是不相容的，能量 信号的能量有限而平均功率为零，功率信号 的平均功率有限而能量无限。
通信系统中的波形要么具有能量值，要 么具有功率值。
一般来说，周期信号和随机信号是功率 信号，而非周期信号或者是能量信号，或者 是功率信号。
4．单位阶跃信号与单位冲激信号
确定的非周期信号代表是单位阶跃函数
次谐波的幅度为
矩形脉冲的傅里叶级数展开式中的 sin x
x
函数常用于重复的脉冲波形，它是一个衰减 的正弦波，其波形如图2-12所示。
图2-12 sin x 函数波形 x
2.2.3 非周期信号的频谱
由上面讨论可知，将周期信号分解为傅 里叶级数表征了信号的频域特征。
信号分解为傅里叶级数后，可以得到信 号的直流分量和许多正弦分量的和，就可以 在频域内比较信号。
信 息 量 定 义 是 ： 若 一 个 消 息 xi 出 现 的 概 率 为P(xi)，则这一消息所含的信息量为
式中的对数以2为底时，信息量的单位为比 特（bit）；对数以e为底时，信息量的单位 为奈特（nit）；对数以10为底时，信息量的 单位为哈特莱。目前，应用最广泛的单位是 bit。
消息是用符号表达的，所以消息所含的信 息量即符号所含的信息量。
中波形的占空比（DC）是脉冲有效时间与其
周期的比值，即
图2-11 矩形脉冲波形
矩形脉冲（或矩形脉冲串）也是由一系 列谐波相关的正弦波组成，信号谱分量的幅 度取决于占空比。
一个矩形脉冲的傅里叶级数展开式表示 为
其中，x = /T。
于是，一个矩形脉冲的直流分量等于
由此可见，脉冲宽度越窄，直流分量将 越小。
随机过程的数字特征的数学表示式 及物理含义
信道的定义和分类及信道容量的相 关计算
通信信道的噪声及特征
2.1 消息、信号与信息
2.1.1 消息与信号 2.1.2 信息与信息量
2.1.1 消息与信号
消息是通信系统要传输的对象，如语音、 图像、文字等物理参数。
信号是消息的载体，而消息是信号的具 体内容。
用正弦还是余弦表示信号是任意的，并 取决于所选定的参考。
上式表示的正弦、余弦信号都是周期信 号，周期信号可以在时间域（时域）或频率 域（频域）中进行分析。
分析信号时，信号需要在这两个域间来 回变换。
1．时域
图2-6 数字示波器观察到的波形
2．频域
图2-7 频谱分析仪
图2-8 频谱分析仪的原理图
但是，对于非周期信号和孤立波，就要 用傅里叶变换进行频谱分析。
1．傅里叶变换
一个非周期信号f(t)可以用其傅里叶变
换求其频谱函数，即
以上两式是在整个区间内由指数函数来表示 非周期函数的表达式。
通常把F()叫做f(t)的频谱密度函数，
或简称频谱密度。 傅里叶变换提供了信号在频率域和时间
域之间的相互变换关系。
在消息中包含一定数量的信息，但是信 息的传送一般都不是直接的，它必须借助于 一定形式的信号（如光信号、电信号等）， 才能传输和进行各种处理。
什么是信号（signal）？ 广义地说，信号是随时间变化的某种物 理量（电压或电流）。 在数学上，信号可以描述为时间的函数
x(t)。
例如，声音信号是空气压力随时间变化
因此，在通信中通常用相关函数衡量信 号波形之间的相似程度或关联程度。
1．互相关函数
设f1(t)和f2(t)为两个能量信号，则它们 之间互相关的程度用互相关函数R12(t)表示，
定义为
式中，t为独立变量，表示时移；为虚设
变量。
若f1(t)和f2(t)为两个功率信号，则它们
之间的互相关函数为
的函数f(t)，电视图像信号是随时间变化的 二维函数的信号，要用f(x,y,t)表示。
1．周期信号与非周期信号
周期信号如图2-1所示，这个信号可表示
为满足下式的时间函数
f(t+T) = f(t)
（2-1）
即以T为周期重复出现相同波形的信号。
例如，在通信系统用于测试的正弦信号，
雷达系统中的矩形脉冲系列都是周期信号。
定义在所有时间上的能量不为零且有限 时的信号为能量信号，它通常是一个脉冲式 的信号。
其能量数学表示式为
在实际应用中发送信号的能量总是有限 的。
但是，为了描述周期信号（它在所有时 间上都存在，因而能量是无限的）以及分析 能量无限的随机信号，定义信号的功率不为 零且有限时间的信号为功率信号，其功率数 学表示式为
图2-2 确定信号与随机信号的波形
3．能量信号与功率信号
在介绍能量信号与功率信号之前，先给 出与之相关的瞬时功率的概念。
电信号也可以由电压或电流x(t)流过电 阻R产生的瞬时功率p(t)来表示，定义如下：
在通信系统中，通常定义流过1电阻产 生的瞬时功率为“归一化功率值”。
不论信号是电压还是电流，归一化瞬时 功率可以表示为
2.2.4 相关
相关是现代通信中广泛应用的概念之一， 它也是在时域中描述信号特征的一种重要方 法。
术语“相关（correlation）”的含义是 什么呢？
当研究两个现象的相关性时，需要知道 它们的近似程度以及相互匹配程度。
在数学上，可以用下面的方法描述信号 与其自身的一致性：准确地复制信号，将其 放在时域的负无穷大处，然后逐步向正方向 移动复制信号，这时就有“这两个信号（信 号和复制信号）什么时候刚好吻合？”“它 们的吻合程度如何？”等问题。
尽管通信系统中的信号不都是单频正弦 波信号或余弦波信号，但所有的信号都可以 用一个正弦和余弦函数的组合来表示。
2.2.1 信号的时域和频域
信号分析本质上是对一个信号的频率、 带宽和电压（或电流）的数学分析。
电信号是电压或电流随时间的变化，可 以由一系列正弦或余弦波来表示。
数学上，一个单频的电压（或电流）可 表示为
图2-9 周期矩形脉冲信号的频谱
2.2.2 周期信号（非正弦）的傅里 叶级数
实际中我们遇到的信号，许多是非正弦 周期信号，它是一种较为复杂的周期信号波 形。
要分析复杂的周期信号，要用到傅里叶 级数。
由上述讨论可知，傅里叶级数为在频域 上认识信号的特征提供了非常重要的手段。
为了更加直观地反映周期信号中各个频 率分量的分布情况，可将它们的各分量的振 幅和相位用图形表示出来，称之为频谱图。
假 设 信 源 输 出 M 个 统 计 独 立 的 符 号 x1 ， x2，…，xM，它们出现的概率分别为P(x1)， P(x2)，…，P(xM)，则每个符号所含信息量的
统计平均值，称为离散信源的平均信息量
H(x)，即
信源的平均信息量又称为信源熵。最大信 源熵发生在信源的每个符号等概率独立出现 时，最大信源熵为
构成傅里叶变换对，即
式（2-34）称为能量信号的相关定理，它表 明了两个能量信号在时域内相关，对应频域 内为一个信号频谱的共轭与另一个信号频谱 相乘。