2019-2020学年惠安一中七年级(下)期中数学试卷含答案

2019-2020学年惠安一中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列方程中，解为x=3的方是()A. y−3=0B. x+2=1C. 2x−2=3D. 2x=x+32.如果a>b，那么下列关系不一定成立的是()A. ab<0B. −2a<−2bC. a−5>b−5D. 3a>3b3.下列选项中，有稳定性的图形是()A. B. C. D.4.某不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集为()A. x≥−3B. x≥−2C. x>−3D. x<−35.某校在暑假放假之前举办了交通安全教育图片展活动．下列四个交通标志图中，旋转对称形是()A. B. C. D.6.若△ABC的三个内角的比为2：5：3，则△ABC的形状是()A. 等腰三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形7.用边长相等的两种正多边形进行密铺，其中一种是正八边形，则另一种正多边形可以是()A. 正三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形8.我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？若设有x个人，则可列方程是()A. 3(x+2)=2x−9B. 3(x−2)=2x+9C. x3+2=x−92D. x3−2=x+929.对于三元一次方程组，我们一般是先消去一个未知数，转化为二元一次方程组求解．那么在解三元一次方程组{2x+y+z=9x+2y+z=8x+y+2z=7时，下列没行实现这一转化的是()A. {x−y=1y−z=1 B. {x−y=13x+y=11 C. {x−z=23x+z=10D. {y−z=13y+z=710.如图，△ABC的面积为12cm2，点D在BC边上，E是AD的中点，则△BCE的面积是()A. 4cm2B. 6cm2C. 8cm2D. 6cm2第10题第14题第16题二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.正六边形的每个外角是_________度．12.在等式y=kx+3中，当x=2时，y=13，则k的值是_________．13.已知A=5x+2，B=11−x，当x=_________时，A比B大3．14.如图，已知△ABC≌△DEF，且BE=10cm，CF=4cm，则BC=_________cm15.已知等腰三角形的周长为26cm，其中一条边的长为6cm，那么它的腰长为______cm．16.如图，在四边形ABCD中，∠BAD的平分线与∠ADC的平分线相交于点E，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线相交于点F，则∠E与∠F的数量关系是______．三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）17.解方程：3x−7=x−(2x−5)18.解不等式组：{2x+9<5x+3x−12−x+23≤019.老王的房子准备开始装修，请来师徒二人做泥水．已知师傅单独完成需10天，徒弟单独完成需15天．(I)若两人先合作2天，剩下的由徒弟单独做，结果超出老王预期的工期3天完成，求老王预期的工期天数；(II)若师傅的工价每天300元，徒弟的工价每天220元，老王房子的泥水工价预算不超过3180元，问师傅至少要做几天？四、解答题（本大题共6小题，共34.0分）20.解方程组：{3x+2y=22 5x−y=1521.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．22.如图，在8×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点A、B、C、O在格点上．(1)将△ABC向左平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1，点A的对应点是A1；(2)△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC关于点O成中心対称，点A的对应点是A2 23.五月份的第二个星期天是母亲节．如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒，根据图中提供信息，求每束鲜花和每个礼的价格．24.如图，在四边形ABCD，AD//BC，将△ADC沿对角线AC折叠，使得点D落在D′上，AD′与BC交于点E，若∠AEB=70°，求∠CAD的度数．25.阅读材料：对于线段的垂直平分线我们有如下结论：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．即如图①，若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上．请根据阅读材料，解决下列问题：如图②，直线CD是等边△ABC的对称轴，点D在AB上，点E是线段CD上的一动点(点E不与点C、D重合)，连结AE、BE，△ABE经顺时针旋转后与△BCF重合．(I)旋转中心是点______，旋转了______(度)；(II)当点E从点D向点C移动时，连结AF，设AF与CD交于点P，在图②中将图形补全，并探究∠APC的大小是否保持不变？若不变，请求出∠APC的度数；若改变，请说出变化情况．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的解，把解代入检验是解题关键．根据方程解满足方程，可得答案．【解答】解：A、y−3=0不含未知数x，故A错误；B、当x=3时，左边=3+2=5，右边=1，左边≠右边，x=3不是方程的解，故B 错误；C、当x=3时，左边=2×3−2=4，右边=3，左边≠右边，x=3不是方程的解，故C错误；D、当x=3时，左边=2×3=6，右边=3+3=6，左边=右边，x=3是方程的解，故D正确；故选D．2.【答案】A【解析】【分析】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：A.b>0时，ab>0，当a>0>b时，ab<0，故A符合题意；B.两边都乘−2，不等号的方向改变，故B正确，故B不符合题意；C.两边都减5，不等号的方向不变，故C正确，故C不符合题意；D.两边都乘3，不等号的方向不变，故D正确，故D不符合题意；故选A．3.【答案】B【解析】解：只有B选项分割成了三角形，具有稳定性．故选：B．根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．本题主要考查三角形的稳定性．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．4.【答案】C【解析】解：由数轴，得x>−3，故选：C．根据不等的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示，可得答案．本题考查了在数轴上表示不等式的解集，利用不等式解集的表示方法是解题关键．5.【答案】D【解析】解：只有选项D旋转120°与原图形重合，故选：D．根据旋转对称图形的定义对四个图形进行分析即可．本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．6.【答案】C【解析】解：设三角形的三个内角分别是5k，2k，3k．根据三角形的内角和定理，得5k+2k+3k=180°，解得k=18°．∴最大的内角为90°．∴该三角形是直角三角形．故选：C．设三角形的三个内角分别是5k，2k，3k.根据三角形的内角和是180°，列方程求得三个内角的度数，即可判断三角形的形状．此题考查了三角形的内角和定理以及三角形的分类．三角形按角分类有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．有一个角是直角的三角形叫直角三角形．7.【答案】B【解析】解：正八边形的每个内角为180°−360°÷8=135°，A、正三角形的每个内角60°，得135m+60n=360°，n=6−94m，显然m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满；B、正四边形的每个内角是90°，得90°+2×135°=360°，所以能铺满；C、正五边形每个内角是180°−360°÷5=108°，得108m+135n=360°，m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满；D、正六边形的每个内角是120度，得135m+120n=360°，n=3−98m，显然m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满．故选：B．正八边形的每个内角为：180°−360°÷8=135°，分别计算出正三角形，正方形，正五边形，正六边形的每个内角的度数．利用“围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角”作为相等关系列出多边形个数之间的数量关系，利用多边形的个数都是正整数可推断出能和正八边形一起密铺的多边形是正四边形．几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．需注意正多边形内角度数=180°−360°÷边数．8.【答案】C【解析】解：设有x个人，则可列方程：x 3+2=x−92．故选：C．根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示总人数是解题关键．9.【答案】A【解析】解：因为解三元一次方程组的步骤先消去一个未知数，得到一个二元一次方程组，所以没行实现这一转化的是A选项，仍旧是三个未知数，故选：A．根据解三元一次方程组的步骤先消去一个未知数，得到一个二元一次方程组，从而得出答案．本题考查了三元一次方程组的解法，把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．10.【答案】B【解析】解：如图，分别过点A、E作AM⊥BC、EF⊥DC；则AM//EF，∴△ADM∽△EDF，AMEF =ADDE；∵AE=DE，∴AM=2EF(设EF为λ)，∴S△ABCS△BEC =12BC⋅2λ12BC⋅λ=2，而S△ABC=12cm2，S△BCE=6cm2．故选：B．如图，作辅助线，首先证明AM=2EF，借助三角形的面积公式求出△ABC与△BCE的面积之间的数量关系，即可解决问题．该题主要考查了三角形的面积公式及其应用问题；解题的关键是作辅助线，借助相似三角形的判定及其性质，求出△ABC与△BCE的高之间的数量关系．11.【答案】60【解析】解：正六边形的一个外角度数是：360÷6=60°．故答案为：60．正多边形的外角和是360度，且每个外角都相等，据此即可求解．本题考查了正多边形的外角的计算，理解外角和是360度，且每个外角都相等是关键．12.【答案】5【解析】解：把x=2，y=13代入y=kx+3中，可得：13=2k+3，解得：k=5，故答案为：5将已知x、y的值代入解析式，列出关于k的方程，解之可得．此题考查代数式求值，关键是将已知x、y的值代入解析式．13.【答案】2【解析】【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：(5x+2)−(11−x)=3，去括号得：5x+2−11+x=3，移项合并得：6x=12，解得：x=2，故答案为2．14.【答案】7【解析】解：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∴BF=EC，∵BE=10cm，CF=4cm，∴BF+CE=6cm，∴BF=EC=3cm，∴BC=BF+FC=3+4=7(cm)．故答案为：7．直接利用全等三角形的对应边相等，进而得出BC=EF，即可得出BF=EC，进而得出答案．此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出BF=EC是解题关键．15.【答案】10【解析】解：当腰长为6cm时，底长为：26−6×2=14；6+6<14，不能构成三角形；当底长为6cm时，腰长为：(26−6)÷2=10；10−6<10<10+6，能构成三角形；故此等腰三角形的腰长为10cm．故答案为：10．由于已知的长为6cm的边，没有说明是底还是腰，所以要分类讨论，最后要根据三角形三边关系定理来验证所求的结果是否合理．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．16.【答案】∠E+∠F=180°【解析】解：∵在四边形ABCD中，∠BAD的平分线与∠ADC的平分线相交于点E，∠ABC 的平分线与∠BCD的平分线相交于点F，∴∠1=12∠BAD，∠2=12∠ADC，∠3=12∠ABC，∠4=12∠BCD，∵∠BAD+∠ADC+∠ABC+∠BCD=360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∵∠1+∠2+∠E=180°，∠3+∠4+∠F=180°，∴∠1+∠2+∠E+∠3+∠4+∠F=360°，∴∠E+∠F=180°，故答案为：∠E+∠F=180°．根据角平分线定义得出∠1=12∠BAD，∠2=12∠ADC，∠3=12∠ABC，∠4=12∠BCD，根据多边形内角和得出∠BAD+∠ADC+∠ABC+∠BCD=360°，∠1+∠2+∠E=180°，∠3+∠4+∠F=180°，即可求出答案．本题考查了多边形的内角和外角，三角形的内角和定理，角平分线定义等知识点，能求出∠1+∠2+∠3+∠4=180°是解此题的关键．17.【答案】解：去括号得：3x−7=x−2x+5，移项合并得：4x=12，解得：x=3．【解析】此题考查了解一元一次方程，解方程去括号时注意正确利用去括号法则．方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．18.【答案】解：解不等式2x+9<5x+3，得：x>2，解不等式x−12−x+23≤0，得：x≤7，则不等式组的解集为2<x≤7．【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.【答案】解：(Ⅰ)设老王预期的工期为x天．依题意，得210+x+315=1解得x=9，经检验，符合题意答：老王的房子做泥水预期9天完成．(Ⅱ)设师傅要做y天，依题意，得300y+220×[15(1−110y)]≤3180解得：y≥4答：师傅至少要做4天【解析】(Ⅰ)设老王预期的工期为x天，根据结果超出老王预期的工期3天完成列出方程解答即可；(Ⅱ)设师傅要做y天，根据老王房子的泥水工价预算不超过3180元，列出不等式解答即可．此题主要考查了不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，列出方程和不等式．20.【答案】解：{3x+2y=2 ①5x−y=15 ②②×2+①得：13x=52，解得：x=4，把x=4代入①，得12+2y=22，解得：y=5，所以原方程组的解为{x=4y=5．【解析】②×2+①得出13x=52，求出x，把x=4代入①求出y即可．本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．21.【答案】解：设这个多边形的边数是n，依题意得(n−2)×180°=3×360°−180°，n−2=6−1，n=7．∴这个多边形的边数是7．【解析】多边形的外角和是360度，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数．本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．22.【答案】解：(1)如图所示：，△A1B1C1就是所求画的三角形；(2)如图所示，△A2B2C2就是所求画的三角形．【解析】(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)直接利用关于点对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案．此题主要考查了平移变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．23.【答案】解：设每束鲜花x元，每个礼盒y元，根据题意得：{2x+3y=84 3x+2y=76，解得：{x=12 y=20．答：每束鲜花12元，每个礼盒20元．【解析】设每束鲜花x元，每个礼盒y元，根据图中两种购买方式可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．24.【答案】解：∵△ADC沿对角线AC折叠，点D落在点D′上，∴△ADC≌△AD′C ∴∠CAD=∠CAD′．∵AD//BC，∴∠CAD=∠ECA，∴∠CAD′=∠ECA，即∠EAC=∠ECA，∵∠BEA=∠EAC+∠ECA=70°，∴∠CAD=∠EAC=35°．【解析】根据折叠和平行线的性质得出∠EAC=∠ECA，根据三角形外角性质得出即可．本题考查了平行线的性质、折叠的性质、三角形外角的性质等知识点，能求出∠EAC=∠ECA是解此题的关键．25.【答案】B60【解析】解：(Ⅰ)由题意可知：旋转中心是B，旋转角为60°．故答案为B，60；(Ⅱ)补全图形如图所示；结论：∠APC的大小保持不变，理由如下：设AF与BC交于点Q．∵直线CD是等边△ABC的对称轴，∴AE=BE，∠DCB=∠ACD =12∠ACB=30°，∵△ABE经顺时针旋转后与△BCF重合∴BE=BF，AE=CF，∴BF=CF，∴点F在线段BC的垂直平分线上∵AC=AB∴点A在线段BC的垂直平分线上∴AF垂直平分BC，即∠CQP=90°，∴∠CPA=∠PCB+∠CQP=120°．(Ⅰ)根据旋转变换的性质即可解决问题；(Ⅱ)根据∠CPA=∠PCB+∠CQP，分别求出∠PCB，∠CQP即可；本题考查旋转的性质、等边三角形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握旋转变换的性质，利用旋转不变性解决问题，属于中考常考题型．。