基于MATLAB的汽车平顺性的建模与仿真

基于MATLAB 勺汽车平顺性的建模与仿真

车辆工程专硕1601 Z1604050李晨

1. 数学建模过程 1.1建立系统微分方程

如下图所示，为车身与车轮二自由度振动系统模型:

图中，m2为悬挂质量（车身质量）；m1为非悬挂质量（车轮质量）； K 为弹簧刚度；C 为减振器阻尼系数；Kt 为轮胎刚度；z1为车轮垂直 位移；z2为车身垂直位移；q 为路面不平度。

车轮与车身垂直位移坐标为 z1、z2,坐标原点选在各自的平衡 位置，其运动方程为:

m 2Z 2 C(Z 2 &)

K(z 2 Z 1)

(1)

ma & c(& &) K(N

z 2) K t (z q) 0

T 3

刚計 ______________

1

1.2双质量系统的传递特性

先求双质量系统的频率响应函数，将有关各复振幅代入，得:

Z 2( 2

m 2

j C

K) Z i ( j C K)

( 2)

Z i (

2

.

mi j c

K K t )

Z 1(j C

K) qK t (3)

令：

A i

j

c

K

A 2

2

.

m 2 j C K

A 2

m 2 j C K K t

由式（2）得Z 2-z i 的频率响应函数:

将式（4）代入式（3）得z i -q 的频率响应函数：

G = 笛乞

=仏匕

q — A y A 2 -Af ~ N

（5）

式中：

N A 3 A 2 A

下面综合分析车身与车轮双质量系统的传递特性。车身位移 Z 2对 路面位移q 的频率响应函数，由式（4）及（5）两个环节的频率响应 函数相乘得到：

Z

2

Z

2 Z 1

A A 2K

t =

A K

t

q Z q A N N

z j c K Z i

2

m 2 K j C

A 2

(4)

(6)

1.3车身加速度、悬架弹簧动挠度和车轮相对动载的幅频特性

1. 车身加速度对路面不平度的频率特性:

3. 悬架动挠度对路面不平度的频率特性

悬架动挠度为：

f

d Z 2 Z 1

Z

2

Z

1

q q q q

H()Z2 q

& ) q()

2

Z 2() q()

2. 相对动载对路面不平度的频率特性

车轮动载荷为:

m 1

m 2Z &

(8)

车轮静载荷为：

G (m i m 2)g

(9)

则车轮与路面相对动载为：

&黒m 2

F d mZ & 匹鳗 ______ m i

G (m i m 2)g (1 m

2)g

m i

车轮与路面间相对动载与路面不平度之间的传递函数为:

H

(

)

Fd/G q

F d ()

Gq()

z , Z 2 m 2

2

q

q B m 2、 (1 2

)g

(11)

(12)

悬架动挠度与路面不平度之间的传递函数为:

2. 仿真过程

通过建模，我们已经得到了各所需的传递函数。下面要利用 MATLAB 勺M 文件进行仿真。

2.1公式的进一步推导

在公式(7)中，我们需要得到的是传递函数的分子和分母表达 式，这样可以通过插值的方法计算传递函数，并以此计算出幅频特性。

经进一步推导后我们可得公式(7)的分子为：

[j 3C

2

K] K t

分母为：

N

A 3 A 2

A 12

同理，对公式(11)、(13)进行推导得：

公式(11 )分子为：

[4m 2 (j )3(C C-)

2

(K K m

)] K t

m

m

分母为：

m 2 (1 + —) g N

m 1

H( )fd

f d ( ) Z 2 z q( ) q q

(13)

2.2M 文件中代码的编写

得到了所有传递函数的分子、分母，下面编写代码:

1. 一些系统参数的输入

1 -

eLea.ir

2 - ^2=317* 黄载质重

3 - 4

一

5 - 九1=45. 4;第非簧载质里 g=9-3；

i=22000; 6 —

kt?19200Q; 7 —

c=1500:

2.传递函数分子、分母的构建

3. 传递响应函数的构建及频响输出

公式（13 ）分子为:

分母为:

2

m 2 K t

N

10

11

12

13

15

16

al=[c k]:

二[M 2 c H ；

a3- [ml c k+i-t ]:

nl=convCa3j a2) :|

Nl=poly2sym(nl)爲多顶式转化为符号娈虫显示

n2=conv Calj all ：

N2=poly2sym t.n2 * ；

nr^Nl-N2;

pretty'nn ：;

den=sy»2poly (im) 佯谨函埶补毋枭频 nuh=[e*kt

k *kt ]. ^传谨函数另子粟数