基于MATLAB的汽车平顺性的建模与仿真

基于MATLAB 勺汽车平顺性的建模与仿真
车辆工程专硕1601 Z1604050李晨
1. 数学建模过程 1.1建立系统微分方程
如下图所示，为车身与车轮二自由度振动系统模型:
图中，m2为悬挂质量（车身质量）；m1为非悬挂质量（车轮质量）； K 为弹簧刚度；C 为减振器阻尼系数；Kt 为轮胎刚度；z1为车轮垂直 位移；z2为车身垂直位移；q 为路面不平度。

车轮与车身垂直位移坐标为 z1、z2,坐标原点选在各自的平衡 位置，其运动方程为:
m 2Z 2 C(Z 2 &)
K(z 2 Z 1)
(1)
ma & c(& &) K(N
z 2) K t (z q) 0
T 3
刚計 ______________
1
1.2双质量系统的传递特性
先求双质量系统的频率响应函数，将有关各复振幅代入，得:
Z 2( 2
m 2
j C
K) Z i ( j C K)
( 2)
Z i (
2
.
mi j c
K K t )
Z 1(j C
K) qK t (3)
令：
A i
j
c
K
A 2
2
.
m 2 j C K
A 2
m 2 j C K K t
由式（2）得Z 2-z i 的频率响应函数:
将式（4）代入式（3）得z i -q 的频率响应函数：
G = 笛乞
=仏匕
q — A y A 2 -Af ~ N
（5）
式中：
N A 3 A 2 A
下面综合分析车身与车轮双质量系统的传递特性。

车身位移 Z 2对 路面位移q 的频率响应函数，由式（4）及（5）两个环节的频率响应 函数相乘得到：
Z
2
Z
2 Z 1
A A 2K
t =
A K
t
q Z q A N N
z j c K Z i
2
m 2 K j C
A 2
(4)
(6)
1.3车身加速度、悬架弹簧动挠度和车轮相对动载的幅频特性
1. 车身加速度对路面不平度的频率特性:
3. 悬架动挠度对路面不平度的频率特性
悬架动挠度为：
f
d Z 2 Z 1
Z
2
Z
1
q q q q
H()Z2 q
& ) q()
2
Z 2() q()
2. 相对动载对路面不平度的频率特性
车轮动载荷为:
m 1
m 2Z &
(8)
车轮静载荷为：
G (m i m 2)g
(9)
则车轮与路面相对动载为：
&黒m 2
F d mZ & 匹鳗 ______ m i
G (m i m 2)g (1 m
2)g
m i
车轮与路面间相对动载与路面不平度之间的传递函数为:
H
(
)
Fd/G q
F d ()
Gq()
z , Z 2 m 2
2
q
q B m 2、 (1 2
)g
(11)
(12)
悬架动挠度与路面不平度之间的传递函数为:
2. 仿真过程
通过建模，我们已经得到了各所需的传递函数。

下面要利用 MATLAB 勺M 文件进行仿真。

2.1公式的进一步推导
在公式(7)中，我们需要得到的是传递函数的分子和分母表达 式，这样可以通过插值的方法计算传递函数，并以此计算出幅频特性。

经进一步推导后我们可得公式(7)的分子为：
[j 3C
2
K] K t
分母为：
N
A 3 A 2
A 12
同理，对公式(11)、(13)进行推导得：
公式(11 )分子为：
[4m 2 (j )3(C C-)
2
(K K m
)] K t
m
m
分母为：
m 2 (1 + —) g N
m 1
H( )fd
f d ( ) Z 2 z q( ) q q
(13)
2.2M 文件中代码的编写
得到了所有传递函数的分子、分母，下面编写代码:
1. 一些系统参数的输入
1 -
eLea.ir
2 - ^2=317* 黄载质重
3 - 4
一
5 - 九1=45. 4;第非簧载质里 g=9-3；
i=22000; 6 —
kt?19200Q; 7 —
c=1500:
2.传递函数分子、分母的构建
3. 传递响应函数的构建及频响输出
公式（13 ）分子为:
分母为:
2
m 2 K t
N
10
11
12
13
15
16
al=[c k]:
二[M 2 c H ；
a3- [ml c k+i-t ]:
nl=convCa3j a2) :|
Nl=poly2sym(nl)爲多顶式转化为符号娈虫显示
n2=conv Calj all ：
N2=poly2sym t.n2 * ；
nr^Nl-N2;
pretty'nn ：;
den=sy»2poly (im) 佯谨函埶补毋枭频 nuh=[e*kt
k *kt ]. ^传谨函数另子粟数
车身加速度对路面不平度响应特性:
19 - sys=tf (nwiij den5 ; 20 - ^0. I ： 0. 1： 100 频至单位是rad/s
21 - maiL=[e*lrt
0小：藍作车身加iljg 对路面不平度响应特性圏
22 -
sys=tf (nwnlj 血比):
23 - figured)
24 - freqs (mull, d€n,w) :%计算频聿Q 向应丨并得到输岀值
悬架动挠度对路面不平度响应特性：
25 -
筋一 27 - nl=poly2syB (al):版作島架动槎度对賂面不平度响应特14图 n£=poly2synta2J ;
rmn.2=kt ^y>2p o ly (nl -n2):
2S - 29 一
3Q -
sys=tf (numZj den' : figure (2)
freq.s kuj 苗 den^ v);
相对动载对路面不平度响应特性:
nun= *ml+ni2)*g 爲作盂目对动载对路ii 不平龜响両特性图 num3=syiK2poly*kt *n2-ruij *kl ^nun; sys=tf 1 nnjii2j den): figure (3)
freqs [num 爲 den,, w);
31
35
2.3图形输出
4
o J
I
车身加速度対踣面不平度的频率响应特性图
2
,Q
10
20
・
Q
J
I
10°1011O2
Frequency (rad/s)
(
書
」
ff
p
)
角
一
00
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10° 101 102
Frequency (rad/s)
悬架訥挠度对鶴面不平度的频率响应特性團
一
_
■
-
_
o
*
G
-2
1
o
o
o
o
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1
1
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1
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10° 101 10?
Frequency (rad/s)
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z
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2
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101w2
Frequency (rad/s)
10° 101 102
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对比汽车理论教材上的内容，作出的曲线基本符合
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