线面垂直判定经典证明题(新)
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线面垂直判定
1、已知：如图，PA⊥AB，PA⊥AC。
求证：PA⊥平面ABC。
2、已知：如图，PA⊥AB，BC⊥平面PAC。
求证：PA⊥BC。
3、如图，在三棱锥V-ABC中，VA=VC，AB=BC。
求证：VB⊥AC
4、在正方体ABCD-EFGH中，O为底面ABCD中心。
求证：BD⊥平面AEGC
5、如图，AB是圆O的直径，PA⊥AC, PA⊥AB,
求证：BC⊥平面PAC
6、如图，AD ⊥BD, AD ⊥DC,AD=BD=CD,∠BAC=60°
求证： BD ⊥平面ADC
7、.如图所示，P A ⊥矩形ABCD 所在平面，M 、N 分别是AB 、PC 的中点.
(1)求证：MN ∥平面P AD . (2)求证：MN ⊥CD . (3)若∠PDA ＝45°，求证：MN ⊥平面PCD .
8、已知：如图，P 是棱形ABCD 所在平面外一点，且PA=PC 求证：AC PBD ⊥平面
9、已知四面体ABCD 中，CD BD AC AB ==,,平面⊥ABC 平面BCD ,E 为棱BC 的中点。 （1）求证：⊥AE 平面BCD ; （2）求证：BC AD ⊥;
_
A
_
D
_
C
_
B
P
C
B
A
E
D
10、三棱锥A-BCD中，AB=1，BC=2，BD=AC=3
AD=2，求证：AB⊥平面BCD
11、在四棱锥S-ABCD中，SD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形
求证：AC⊥平面SBD
12、如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，求证：AB⊥
平面ADE；
13、三棱锥P-ABC中，三条侧棱PA，PB，PC两两垂直，H是△ABC的垂心
求证:PH⊥底面ABC
A B
C
D
E
_A _P
_C
_E
_H
_B
14、正方体ABCD-A1B1C1D1中，
求证：A1C⊥平面BC1D.
15、S是△ABC所在平面外一点，SA⊥平面ABC,平面SAB⊥平面SBC,
求证AB⊥BC
S
A
B
C
16、如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC＝BC＝1，
∠ACB＝90°，AA1＝2，D是A1B1中点．
求证C1D⊥平面A1B；
_C
_1
_B
_1
_D
_1
_D
_A_B _C
_A
_1