单相交流电路
单相交流电路
单相交流电路
• 例1:已知一交流电表达式为 u=220sin（314t＋1200）， 试求其频率。
单相交流电路
单相交流电路
• 例 2：已知电阻 R＝ 100Ω，两端电压 u＝ 10√-2sin 314t V，试求通 过电阻的电流有效值。
例3：已知电阻 R＝ 100Ω，两端电压为 u＝10√-2sin 314t V，试求通过电阻的电流瞬时值。
Hale Waihona Puke 单相交流电路• 周期单位换算
1m s 103 s 1us 106 s 1ns 109 s
• ②频率 交流电1秒钟内重复的次数称为频率，用字母f表示。其
单位是赫兹，简称赫，用字母Hz表示。如果交流电在1秒钟内变化 了一次，我们称该交流电的频率是1赫兹。比赫兹大的常用单位是 千赫（KHz )和兆赫（MHz ).
1KH Z 103 H Z 1MH Z 106 H Z
单相交流电路
• 根据周期和频率的定义可知，周期和频率互为倒数，即
f 1 1 或T T f
• •
•
如我国工农业及生活中使用的交流电频率为50Hz（习惯上称为工频），其周期 为1/50=0.02秒。 ③角频率 在式e=BVL=BmVLsinα中，角度α的大小反映着线圈中感生电动势 大小和方向的变化。这种以电磁关系计量交流电变化的角度称为电角度。当然 电角度并不是在任何情况下都等于线圈实际转过的机械角度，只有在发电机的 两个磁极中的电角度才等于机械角度（因为发电机的磁极是被设计成特殊形状 的：在磁极中心处磁感应强度最强，在中心两侧磁感应强度按争先规律逐渐减 小。） 1 1 f 或T T f 所谓角频率（即电角速度）是指交流电在1秒钟内变化的电角度，用字母 ω表 示，单位是弧度/秒（rad/s)。如果交流电在1秒钟内变化了1次，则电角度正好 变化了2π弧度，也就是说该交流电的角频率ω= 2π弧度/秒。若交流电1秒钟内 变化了f次，则可的角频率与频率的关系式为 ω= 2πf
单相交流电路有功功率公式
单相交流电路有功功率公式
1、单相电阻类:
电功率的计算公式= U*I 即电压乘电流
2、单相电机类:
电功率的计算公式= 电压U*电流I*功率因数COSΦ
延伸1：电功率计算公式的基本表达式：
1、定义式：P=W/t。
2、反映电学特点的普适式P=UI，根据欧姆定律结合后得到。
3、P=I2R，适用于纯电阻电路，在串联电路中使用。
4、P=U2/R，适用于纯电阻电路，在并联电路中使用。
延伸2：三相交流电功率的计算公式：
1、三相电阻类：
电功率的计算公式= 1.732*线电压U*线电流I （星形接法）= 3*相电压U*相电流I（角形接法）
2、三相电机类：
电功率的计算公式= 1.732*线电压U*线电流I*功率因数COS Φ（星形接法） = 3*相电压U*相电流I*功率因数COSΦ(三角形接法)
延伸3：任意电路中的电功率计算公式：电路中的总功率等于各用电器功率之和：
P（总）=P1+P2+P3+P4+....。
单相交流电路课件
【例2.4】 u1=311sinωt V
u2=311sin(ωt-120°) V
u3=311sin(ωt+120°) V (1) 试写出u1、u2、u3
(2) 画出u1、u2、u3的相量图；利用相量图求出它们的和u。
【解】(1) 它们的有效值相同都为220 φ1=0,φ2=-2π/3,φ3=2π/3 V
图2.4
图2.5
图2.6
图2.7
1.2 正弦量的有效值
有效值是根据电流的热效应（即电能转化为热 能）得出的。
现将两个阻值相同的电阻分别通以交流电流i和 直流电流I，如果在交流电的一个周期T内，两个电阻 消耗的电能相等，即产生的热量相同，那么这个直 流电流的数值就是这个交流电流的有效值。
在直流电路中，电阻在一个周期时间内消耗的 WD=I2RT 同样，在交流电路中，电阻在一个周期内消耗
图2.8
而复数的指数形式便于复数的乘除运算。设有
A=|A|ejφ1
B=|B|ejφ2 A×B=|AB|ej(φ1+φ2) A/B=|A/B|ej(φ1-φ2)
2.2.2 正弦量的相量表示
u=Umsin(ωt+φu)
另有一复数为
A(t)=Umej(ωt+φu) =Umcos(ωt+φu)+jUmsin(ωt+φu)
因为电流初相位为零，由前面可知角频率为 314rad/s, i=55×1.414×sin314t 相量图如图2.18 A
QL=ULI=220×55=12100 var
(2) 如将电源的频率变为1000Hz , I=U/XL=220/80=2.75 A
图2.18 Ω
XL=2πfL=2×3.14×1000×12.75×10-3=80
单相交流电路概述
单相交流电路概述在直流电路中，电路的参数只有电阻R 。
而在交流电路中，电路的参数除了电阻R 以外，还有电感L 和电容C 。
它们不仅对电流有影响，而且还影响了电压与电流的相位关系。
因此，研究交流电路时，在确定电路中数量关系的同时，必须考虑电流与电压的相位关系，这是交流电路与直流电路的主要区别。
本节只简单介绍纯电阻、纯电感、纯电容电路。
一、纯电阻电路纯电阻电路是只有电阻而没有电感、电容的交流电路。
如白炽灯、电烙铁、电阻炉组成的交流电路都可以近似看成是纯电阻电路，如图3—7所示。
在这种电路中对电流起阻碍作用的主要是负载电阻。
加在电阻两端的正弦交流电压为u ，在电路中产生了交流电流i ，在纯电阻电路中，龟压和电流瞬时值之间的关系，符合欧姆定律，即：/i u R =由于电阻值不随时间变化，则电流与电压的变化是一致的。
就是说，电压为最大值时，电流也同时达到最大值；电压变化到零时，电流也变化到零。
如图3—8所示。
纯电阻电路中，电流与电压的这种关系称为“同相”。
通过电阻的电流有效值为：/I U R =公式3—14是纯电阻电路的有效值。
在纯电阻电路中，电流通过电阻所做的功与直流电路的计算方法相同，即：22P UI I R U R ===二、纯电感电路纯电感电路是只有电感而没有电阻和电容的电路。
如由电匪很小的电感线圈组成的交流电路，都可近似看成是纯电感电路，如图3—9所示。
在如图3—9所示的纯电感电路中；如果线圈两端加上正弦交流电压，则通过线圈的电流i 也要按正弦规律变化。
由于线圈中电流发生变化，在线圈中就产生自感电动势，它必然阻碍线圈电流变化。
经过理论分析证明，由于线圈中自感电动势的存在，使电流达到最大值的时间，要比电压滞后90︒，即四分之一周期。
也就是说，在纯电感电路中，虽然电压和电流都按正弦规律变化，但两者不是同相的，如图3—10所示，正弦电流比线圈两端正弦电压滞后90︒，或者说，电压超前电流90︒。
理论证明，纯电感电路中线圈端电压的有效值U ，与线圈通过电流的有效值之间的关系是：L //I U L U X ω==L ω是电感线圈对角频率为叫的交流电所呈现的阻力，称为感抗，用L X 表示，即： L 2X L fL ωπ==式中 L X ——感抗(Ω)；f ——频率(Hz)；L ——电感(H)。
《单相交流电路》课件
• 单相交流电路概述 • 单相交流电路的基本原理 • 单相交流电路的元件与设备 • 单相交流电路的计算与分析 • 单相交流电路的故障诊断与维护 • 单相交流电路的未来发展与趋势
目录
Part
01
单相交流电路概述
定义与特点
定义
单相交流电路是指电源产生的电 流随时间按正弦规律变化的电路 。
维护与保养建议
建议一：定期检查
建议二：清洁散热
建议三：更换老化元件
对电气设备进行定期检查 ，确保无安全隐患。
保持电气设备散热良好， 防止过热损坏。
及时更换老化或损坏的元 件，确保电气性能稳定。
Part
06
单相交流电路的未来发展与趋 势
新技术与新材料的应用
高效电力电子转换技术
随着电力电子技术的进步，高效、紧 凑的电力电子转换器在单相交流电路 中将得到广泛应用，提高能源利用效 率。
负载的种类繁多，根据其工作原理和 用途可分为电阻性、电感性和电容性 负载。
保护装置
保护装置是为了保护电路和设备 的安全而设置的装置，如熔断器
、断路器和漏电保护器等。
熔断器是一种常见的保护装置， 当电路发生短路或过载时，熔断
器会熔断，从而切断电路。
断路器能够自动切断电路，防止 过载和短路引起的故障扩大。漏 电保护器能够在发生漏电时迅速
电线与电缆是传输电能的导体，常用的电线和电缆有铜线、铝线和橡胶电缆等。
电线与电缆的规格和型号根据电流大小和电压高低而定，不同规格的电线与电缆具 有不同的载流量和电阻值。
电线与电缆的绝缘层材料和厚度也影响其电气性能和使用寿命。
负载
负载是指使用电能的设备或器件，如 灯泡、电动机和加热器等。
单相交流电路的研究
单相交流电路的研究单相交流电路是指电源产生的电能是以固定频率为周期变化的交流电，且只有一条相线和一条中性线。
这种电路在家庭、商业和工业领域中都有着广泛的应用，如家庭用电、照明、电视、空调、电动机等。
单相交流电路由三个组成部分构成，分别是电源、负载和电线。
电源是交流电发生器，其产生的电能被传输到负载中，形成功率。
电线是将电能从电源传输到负载的媒介。
在单相交流电路中，电流和电压的变化随着时间而变化，相反方向的电压和电流呈现周期性变化，即在每个周期内，电流和电压都会经历一个完整的正负半周。
周期的时间是电压和电流一个完整周期的时间长度，通常以秒为单位。
在单相交流电路中，电阻、电感和电容都会对电流的流动产生影响。
电阻是电流流经电路时所遇到的电阻碍力，电感是电流流经线圈时的磁场作用力，电容是电流在两个并联的金属板之间的电场作用力。
这些电学基础知识是理解单相交流电路的基础。
在单相交流电路中，功率的概念也非常重要。
功率是指单位时间内转化的能量或工作，它由电压和电流大小的乘积决定。
功率的单位是瓦特（W）。
在实际的单相交流电路中，人们经常需要测量电流和电压的大小，以便确定电器的功率消耗和电流是否正常。
为此，人们使用电表对电路进行测量。
在单相交流电路中，还存在着许多问题和难题，如电线过载、电源电压波动、电路失效等。
为了解决这些问题，人们开发了许多技术和方法，如使用保险丝、开关、变压器等来保护电线、调节电源电压和电容、减少电流噪音等来优化电路性能。
总之，单相交流电路是现代社会中不可或缺的基本组成部分，在家庭、商业和工业领域中都有着广泛的应用。
对于电学工程师和电气工程师来说，研究单相交流电路具有重要的理论和实践意义。
单相交流电路实验报告
单相交流电路实验报告单相交流电路实验报告摘要：本实验主要通过搭建单相交流电路，观察和分析电路中电流、电压和功率的变化规律，以及不同元件对电路的影响。
实验结果表明，交流电路中的电流和电压呈正弦变化，且相位差为90度。
不同电阻和电感的接入会对电路的电流和功率产生不同的影响。
1. 引言单相交流电路是电工学中的基础知识之一，了解交流电路的特性对于电路设计和故障排除都具有重要意义。
本实验通过搭建单相交流电路，以观察和分析电路中的电流、电压和功率的变化规律。
2. 实验目的- 了解单相交流电路的基本原理和特性；- 掌握测量交流电路中电流和电压的方法；- 分析不同元件对电路中电流和功率的影响。
3. 实验装置- 交流电源；- 电阻箱；- 电感；- 电压表；- 电流表；- 示波器。
4. 实验步骤4.1 搭建基本的单相交流电路，包括电源、电阻和电感。
4.2 调节交流电源的电压，使其保持在合适的范围内。
4.3 使用电压表和电流表分别测量电路中的电压和电流。
4.4 使用示波器观察电路中电压和电流的波形，并记录相关数据。
4.5 更换不同电阻和电感，观察电路中电流和功率的变化。
5. 实验结果与分析在实验过程中，我们观察到电路中的电流和电压均呈正弦变化的波形。
根据实验数据，我们可以计算出电流和电压的频率、幅值和相位差。
实验结果表明，电流和电压之间的相位差约为90度，符合理论的预期。
此外，我们还发现不同电阻和电感的接入会对电路中的电流和功率产生不同的影响。
当电阻增加时，电路中的电流减小，功率也相应减小。
而当电感增加时，电路中的电流增加，功率也相应增加。
这与电阻和电感对电流的阻碍和促进作用相吻合。
6. 结论通过本次实验，我们深入了解了单相交流电路的特性和变化规律。
我们通过测量和分析电流、电压和功率的变化，得出了电流和电压之间相位差为90度的结论，并且验证了电阻和电感对电路中电流和功率的影响。
7. 实验总结本实验通过搭建单相交流电路，观察和分析电路中的电流、电压和功率的变化规律，加深了对交流电路的理解。
单相交流电路有关知识
单相交流电路有关知识由交流电源、负载、联接导线和开关组成的电路称交流电路。
若交流电源中只有一个交变电动势，则称为单相交流电路。
交流电路的负载一般有电阻，电感线圈、电容器或它们的组合。
通过实验得到：电阻器对交流电流的作用与对直流电流的作用相同。
也就是说交流电流通过电阻器时，会受到阻碍作用称为电阻。
再数学式中，电阻与电流频率无关。
实验也说明了当交流电流通过电感线圈时，线圈中会产生自感电动势以阻止电流的变化，因而有一种阻碍交流电流通过的作用，称为感抗。
其大小与电流频率及线圈电感量成正比。
我们知道直流电是不能通过电容器的，通过实验说明，当交流电流通过电容器时，因极板电场的作用，也产生阻碍电流通过的作用，称作容抗。
综合以上所述，我们不难知道：当交流电流通过具有电阻、电感线圈、电容器的组合电路时，这些元件对电流的阻碍作用，统称为阻抗。
若我们用电流表和电压表来分别测量电路电流和负载端电压时，我们还可以发现：在交流电路中，电压有效值与电流有效值之比等于电路的阻抗。
我们知道，电阻无论在直流电路中，还是在交流电路中都是耗能元件，将电能转换成热能。
我们将电阻在交流电路中所消耗的电动率称为有功功率。
我们又知道，电感线圈和电容器均是储能元件。
电感线圈在有交变电流通过时，会有电磁感应现象，因而与电源进行周期性的电能——磁场能的相互转换。
当电流增大时，将电能转换为磁场能储存起来；当电流减小时，又将储存的磁场能转换成电能释放回电源。
同样，电容器在交流电路中，因不断地进行充、放电，而与电源进行周期性的电能——电场能的相互转换。
当电路中具有电阻、电感、电容的组合时。
电源既要提供电能给电阻转换为热能，又要提供电能与电感进行能量交换。
即电源提供的总功率中，既有有功功率、又有无功率。
我们称电源提供的总功率为视在功率。
单相交流电路
3.纯电容电路 （1） 电压与电流的关系 将电容接入正弦交流电路中，因为电源电压u是交变的， 所以电容器极板上的电荷也是交变的（Q=CU），即电容器 作周期性的充放电，因而在电路中就形成了电流i，它们的正 方向如图（a）所示。
设电源电压u=√2Usinωt，则电流为
i=Cdu/t=Cd(√2Usinωt)/dt =√2UωCsin(ωt+90°) =√2Isin(ωt+90°)
T
0
1 pdt T
T
0
UI sin 2tdt 0
【例1-5】正弦交流电源电压U=220V，f=50Hz，接 上电感线圈的电感L=0.05H，电阻可忽略不计。试 求通过线圈中的电流I、有功功率P和无功功率QL为 多少？ 【解】XL=ωL=2πfL=2π×50×0.05≈15.71(Ω) I=U/XL=220/15.71≈14.0(A) P=0 QL=UI=220×14=3080(var)
a jb
o
向量如图示， 在向量图中可进行向量的加减（乘除）运算。
3.3 单一参数的交流电路
1.纯电阻电路 在交流电路中常常遇到照明白炽灯、电阻炉、电烙铁等 电阻性负载，它们的电阻在电路中起主要作用，电感、电容 的影响很小，可以忽略，这种电路称为纯电阻电路，如图34所示。 （1） 电压与电流的关系 在交流电路中电压和电流的方向是不断变化的，为了分 析方便起见，假定电压和电流的正方向如图所示，并且假定 电压的初相角为0，即以电压作为参考矢量，则设加在负载 电阻R两端的正弦交流电压为 u=√2Usinωt 式中U为电压有效值，由欧姆定律可得电路的电流瞬时值为 i=u/R=√2U/Rsinωt=2Isinω
上式表明，通过电阻的电流和加在电阻两端的电压具有 相同的频率和相位，且电流与电压的有效值满足欧姆定 律，即
单相交流电路教案
单相交流电路教案（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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单相交流调压电路(阻感性负载)
1.单相交流调压电路（阻-感性负载）1.1单相交流调压电路电路结构（阻-感性负载）单相交流调压电路，它用两只反并联的普通晶闸管或一只双向晶闸管与负载电阻R电感L串联组成主电路。
单相交流调压电路（阻-感性负载）电路图如图1所示。
图1.单相交流调压电路（阻-感性负载）电路图1.2单相交流调压电路工作原理（阻-感性负载）当电源电压U2在正半周时，晶闸管VT1承受正向电压，但是没有触发脉冲晶闸管VT1没有导通，在α时刻来了一个触发脉冲，晶闸管VT1导通，晶闸管VT2在电源电压是正半周时承受反向电压截止，当电源电压反向过零时，由于负载电感产生感应电动势阻止电流变化，故电流不能马上为零，随着电源电流下降过零进入负半周，电路中的电感储存的能量释放完毕，电流到零，晶闸管VT1关断。
当电源电压U2在负半周时，晶闸管VT2承受正向电压，但是没有触发脉冲晶闸管VT2没有导通，在π+α时刻来了一个触发脉冲，晶闸管VT2导通，晶闸管VT1在电源电压是负半周时承受反向电压截止，当电源电压反向过零时，由于负载电感产生感应电动势阻止电流变化，故电流不能马上为零，随着电源电流下降过零进入负半周，电路中的电感储存的能量释放完毕，电流到零，晶闸管VT2关断。
1.3单相交流调压电路仿真模型（阻-感性负载）单相交流调压电路（阻-感性负载）仿真电路图如图2所示：图2.单相交流调压电路（阻-感性负载）仿真电路图电源参数，频率50hz，电压100v，如图3图3.单相交流调压电路（阻-感性负载）电源参数VT1脉冲参数设置，振幅3V，周期0.02，占空比10%，时相延迟α/360*0.02，如图4图4.单相交流调压电路（阻-感性负载）脉冲参数设置VT2脉冲参数设置，振幅3V，周期0.02，占空比10%，时相延迟（α+π）/360*0.02，如图5图5.单相交流调压电路（阻-感性负载）脉冲参数设置1.4单相交流调压电路仿真参数设置（阻-感性负载）设置触发脉冲α分别为30°、60°、90°、120°。
单相交流电路知识讲义
单相交流电路知识讲义什么是单相交流电路单相交流电路是指由单相交流电源供电的电路。
在单相交流电路中，电流和电压的方向是随时间变化的，呈现出正弦波形。
单相交流电路的元件单相交流电路由以下几个根本元件构成：1.电源：单相交流电路的电源一般为交流发电机，它产生的电压呈正弦波形，频率通常为50Hz或60Hz。
2.电阻：电阻是电流通过时产生的阻碍，用来消耗电能。
电阻的阻值单位为欧姆〔Ω〕。
3.电感：电感是由线圈构成的元件，当电流通过时，会产生磁场。
电感的单位为亨利〔H〕。
4.电容：电容是由两个导体之间隔着绝缘介质构成的元件，在电压变化时，能存储电能。
电容的单位为法拉〔F〕。
单相交流电路的根本特性1.相位差：在单相交流电路中，电流和电压的波形是正弦波，它们之间存在一个相位差。
相位差的大小决定了电路中电流和电压之间的关系。
2.电压和电流的大小：在单相交流电路中，电流和电压的大小是通过欧姆定律来计算的。
欧姆定律表示为U=IR，其中U代表电压，I代表电流，R代表电阻的阻值。
3.电能和功率：在单相交流电路中，电能是电压和电流的乘积，表示为P=UI。
功率表示为电能在单位时间内的转化速率，单位为瓦特〔W〕。
单相交流电路中的常见问题1.电阻、电感和电容的串联和并联：在单相交流电路中，电阻、电感和电容可以通过串联和并联的方式连接到电路中。
串联和并联的方式会改变电路中电阻、电感和电容的等效阻抗和等效电容。
2.交流电路的频率：单相交流电路的频率通常为50Hz或60Hz，这是交流发电机产生电压的频率。
频率的不同会影响到电路中电流和电压的波形和大小。
单相交流电路的应用单相交流电路广泛应用于家庭、商业和工业领域。
以下是单相交流电路的一些常见应用：1.家庭用电：家庭中的电灯、电视、冰箱、洗衣机等家电都是通过单相交流电路供电的。
2.商业用电：商场、办公楼中的照明、空调系统、电子设备等都需要通过单相交流电路供电。
3.工业用电：工厂中的机械设备、生产线都需要使用单相交流电路进行供电。
《单相正弦交流电路 》课件
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目录
• 引言 • 单相正弦交流电路基础知识 • 单相正弦交流电路的分析 • 单相正弦交流电路的应用 • 单相正弦交流电路实验 • 总结与展望
01 引言
课程背景
交流电在日常生活和工业生产中的应用广泛，单相正弦交流 电路作为交流电的基本形式，是电力系统的基本组成部分。
03
单相正弦交流电路的分析
纯电阻电路
总结词
电阻元件在交流电路中呈现阻抗，其大小与交流电的频率无关。
详细描述
纯电阻电路是指由电阻元件组成的交流电路。在纯电阻电路中，电流和电压同 相位，且电流的大小与电压的大小成正比。由于电阻元件对交流电的阻抗与交 流电的频率无关，因此纯电阻电路的阻抗是一个实数。
纯电容电路
测量电压、电流和功率
使用示波器、信号发生器和功 率表等测量仪器，分别测量单 相正弦交流电路中电压、电流 和功率的波形和数值。记录测 量数据并进行分析。
分析电路元件对电路特性 的影响
通过改变电阻、电容、电感等 元件的值，观察电路中电压、 电流和功率的变化，分析元件 对单相正弦交流电路特性的影 响。
总结实验结果
随着科技的发展，单相正弦交流电路在家庭用电、电动机控 制、变压器设计等领域的应用越来越广泛，掌握其基本原理 和计算方法对于电气工程师和相关从业人员至关重要。
课程目标
01
掌握单相正弦交流电路的基本概念、元件和电 路模型。
03
能够进行简单的单相正弦交流电路分析和计算，包 括阻抗、功率和相位角等参数。
02
理解了单相正弦交流电路在 日常生活和工业生产中的应
用。
下章预告
学习三相正弦交流电路的基本概 念和特点。
单相交流电路ppt课件
以不能用。
i
角频率
t
T
描述变化周期的几种方法
1. 周期 T： 变化一周所需的时间 单位：秒，毫秒..
2. 频率 f： 每秒变化的次数 单位：赫兹，千赫兹 ...
3. 角频率 ω： 每秒变化的弧度 单位：弧度/秒
f 1 2 2 f
T
T
初相位 i 2I sin t i
2 U sin( t 90 o)
有效值 U I X L
定义： X L L 感抗（Ω）
电感电路中的功率
瞬时功率 p ：
i
i 2 I sin t
uL
u 2 U sin(t 90o )
p i u 2UI sin t cost
UI sin 2t
P
可逆的 能量转换
过程
+ P <0
+ P <0
i Im sin t i
I 为正弦电流的最大值 m
最大值
电量名称必须大
写,下标加 m。 如：Um、Im
在工程应用中常用有效值表示幅度。常用交流电 表指示的电压、电流读数，就是被测物理量的有效
值。标准电压220V，也是指供电电压的有效值。
热效应相当
有
效
值
T i2R dt I 2RT
概0
念
交流
中点
或零点
U A
N
U B
相电
U C
压
A 火线
线电
U AB
压
N 中线或零线
U CA
B U BC
C
火线 火线
根据KVL： U AB U A U B U BC U B U C U CA U C U A
第五章单相交流电路
PU2 2202 100W R 484
§5-4 纯电感电路
一、电感对交流电的阻碍作用
先接通6V直流电源，可以看到HL1和HL2亮度 相同。
再改接6V交流电源，发现灯泡HL2明显变暗， 这表明电感线圈对直流电和交流电的阻碍作用 是不同的。
对于直流电，起阻碍作用的只是线圈 的电阻；对于交流电，除了线圈的电阻外 电感也起阻碍作用。电感对交流电的阻碍 作用称为感抗，用XL表示。感抗的单位也 是Ω。
（2）电流的有效值
I U 2202.75A XC 80
（3）电流的瞬时值表达式
i2.752s（ in31t 4π） A 3
（4）电路的无功功率
Q U I 2 2 0 2 .7 5 6 0 5 V a r
§5-6 RLC串联电路
URULUCU
一、电压与电流的关系 RLC串联电路的总电压瞬时值等于多个
三、功率
在RLC串联电路中，只有电阻是消耗功率的， 所以在RLC串联电路中的有功功率就是电阻上消耗 的功率，即
PURIU Icos
当电感吸收能量时，电容放出能量；电容 吸收能量时，电感放出能量，二者能量相互补偿 的不足部分才由电源补充。
ui
Um2 R
sin2
t
由于电流和电压同相，所以P在任一瞬间的数 值都大于或等于零，这说明电阻是一种耗能元件。
通常用电阻在交流电一个周期内消耗的功率 的平均值来表示功率的大小，称为平均功率，又 称有功功率，用P表示，单位仍是W。
电压、电流用有效值表示时，平均功率P的计 算与直流电路相同，即
PUI I2RU2 R
（2）若电源频率为500 Hz，其它条件不变， 流过线圈的电流将如何变化？
解： （1）线圈的感抗
单相交流电路之典型的单相交流电路
单相交流电路之典型的单相交流电路1.纯电阻电路负载是纯电阻的交流电路称为纯电阻电路，例如，负载为白炽灯、电热器等。
1）电流与电压的关系图2 -20为纯电阻电路的接线图和相量图。
当电阻上流过电流i=Imsinωt时，电阻R的端电压为U=Imsinωt=Umsinωt式中Um=ImR等式两边同除√2，得U=IR根据上述结论可知：（1)电流与电压同相。
（2电流频率与电压频率相同。
（3电流与电压关系符合欧姆定律。
2）纯电阻电路的功率在纯电阻电路中，电流、电压都是随时间变化的，由功率与电压、电流的关系可知，功率也是随时间变化的。
瞬时功率等于电压瞬时值u与电流瞬时值i的乘积，即p =ui根据公式，把同一瞬间的电压值与电流值逐点相乘，就可画出如图2-21所示的瞬时功率曲线。
在前半周内，电压、电流均为正值，所以瞬时功率为正值;在后半周内，电压、电流均为负值，但相乘之后仍为正，所以瞬时功率为正值。
由以上结论可知，不论电流方向如何，电阻总要消耗功率。
在瞬时功率曲线上一个周期内的平均值叫做平均功率。
因为这个功率是电阻消耗掉的，所以也叫有功功率，用P 表示，单位为瓦（W）。
经数学推算可知，有功功率等于最大瞬时功率的1/2,即式中U—电阻上交流电压的有效值（V）I——流过电阻的交流电流有效值(A)；R——用电器的电阻(Ω)。
可见,此表达式与直流电路计算功率的公式形式一样.只不过电压、电流均为有效值。
2.纯电感电路1)电压与电流的用位关系由电阻近似为零的电感线圈组成的交流电路，可近试认为纯电感电路。
电感线圈的基本特点是：当通过电感线圈的电流发生变化时，在电感线圈中就要产生自感电动势，这个自感电动势的作用是阻碍电感线圈中电流的变化。
其自感电动势与电流的变化率成正比，即这里先说明一下，电流变化率。
图2-22(b)为正弦电流波形的正半周，把时间轴以∆t等分，然后作垂直于时间轴的垂线与正弦电流波相交.从各交点作时间轴的平行线.即得到各段所对应的∆t;把称为电流的变化率。
实验四单相交流电路
实验四单相交流电路单相交流电电路中只具有单一的交流电压，在电路中产生的电流，电压都以一定的频率随时间变化。
比如在单个线圈的发电机中（即只有一个线圈在磁场中转动）。
概念交流发电机中，只有一组（个）线圈和一个磁场。
凡类似这种结构的交流发电机，发出的交流电为单相交流电。
在线圈中只产生一个交变电动势，这样的交流电便是单相交流电。
交流发电机利用电磁感应原理工作，磁极同机座固定在一起构成定子，转动轴铁芯与线圈固定在一起构成转子。
当转子以ω角速度转动1周时，线圈的两个边各转动经过一次N极和S极，并且因切割磁力线而产生感应电动势，根据右手定则可知，线圈经过N极和S极时，感应电动势的方向相反，且经过N极和S极时，线圈垂直切割磁力线，这时，感应电动势最大，线圈经过中心位置时，不切割磁力线，不产生感应电动势，所以转子每转1周，感应电动势的方向和大小就变化1周，即感应电动势作周期性变化。
若线圈起始位置角度为φ（初相角），则线圈产生的电压为：。
一台最简单的发电机，它有一对磁极N、S，有一组N匝线圈，两个滑环和两个电刷，线圈两端分别接到两个滑环上，滑环固定在转轴上与转轴绝缘。
每一个滑环放着一个静止的电刷，利用滑环与电刷的滑动接触，将线圈和负载连接。
线圈固定、磁极旋转的发电机，当原动机带动磁极旋转时，线圈不断地切割磁力线产生感应电动势，由于外接负载形— 1 —成闭合回路，就有电流流通。
电流的大小和线圈在磁场中的位置有关，当线圈和磁极平行时，不切割磁力线，因此不产生电流。
如果线圈与磁场垂直时，则线圈切割磁力线最多，电流就最大，再由最大到零。
再旋转则切割磁力线方向开始改变，电流方向也开始转变。
故此不断地循环旋转，就产生了大小和方向不断变化的交流电。
因为只有一组线圈，所以只产生一相交流电，故称为单相交流电。
— 2 —。
单相交流电路
311.1 U 60 2 或： U 220(sin 60 j cos 60) 110 3 110 j
100A
600
I
300
220V
U
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已知相量，求瞬时值
例 6：
求：
已知两个频率都为 1000 Hz 的正弦电流其相量 形式为：
R
U
R
相量模型
i Imsin ω t 2 I sin ω t
U ②有效值关系： I R
相位差 ：
u i 0
I
③相位关系 ： u、i 相位相同 I R ④相量关系式： U
相量图
U
2. 功率关系 (1) 平均功率(有功功率)P
含义：元件实际消耗的电能多少。
U
j
b
U
U
a
+1
U a b 1 b tan a
2
2
U a jb U cos jU sin
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U
b
U
a
a U cos b U sin
代数形式 三角函数形式 指数形式 极坐标形式
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U a jb U (cos jsin ) U e U
矢量
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相量
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复数运算
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二、复 数 复数的四种表达形式：
(1)代数形式 a jb (2)三角函数形式
+j
b
ґ
A
《单相三相交流电路》计算公式归纳
《单相三相交流电路》计算公式归纳单相交流电路和三相交流电路是电力系统中常见的两类电路。
它们有着不同的工作原理和计算公式。
下面对这两类电路的计算公式进行归纳。
一、单相交流电路的计算公式1.功率（P）公式单相交流电路的功率可以通过以下公式计算：P = U × I × Cosθ式中，P为功率，U为电压，I为电流，θ为电压和电流之间的相位角。
2.电流（I）公式单相交流电路中电流可以通过以下公式计算：I = P / (U × Cosθ)式中，I为电流，P为功率，U为电压，θ为电压和电流之间的相位角。
3.电压（U）公式单相交流电路中电压可以通过以下公式计算：U = P / (I × Cosθ)式中，U为电压，P为功率，I为电流，θ为电压和电流之间的相位角。
4.电阻（R）公式R=U/I式中，R为电阻，U为电压，I为电流。
5.电容（C）公式单相交流电路中电容可以通过以下公式计算：C=1/(2πfR)式中，C为电容，f为频率，R为电阻。
二、三相交流电路的计算公式1.总功率（P）公式三相交流电路的总功率可以通过以下公式计算：P = √3 × U × I × Cosθ式中，P为总功率，U为电压，I为电流，θ为电压和电流之间的相位角。
2.单相功率（P1）公式三相交流电路中每个相的功率可以通过以下公式计算：P1 = U × I × Cosθ式中，P1为单相功率，U为电压，I为电流，θ为电压和电流之间的相位角。
3.电流（I）公式I = P / (√3 × U × Cosθ)式中，I为电流，P为总功率，U为电压，θ为电压和电流之间的相位角。
4.电压（U）公式三相交流电路中电压可以通过以下公式计算：U = P / (√3 × I × Cosθ)式中，U为电压，P为总功率，I为电流，θ为电压和电流之间的相位角。
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相位能反映正弦交流电流变化进程。例如，图示波
形 在相位
i
(
t
0)
1 2
时，电流为最大；当
( t 0 ) 电流为零。
O
0
t
相位和初相位的单位都是弧度。
8．相位差 两个同频率正弦交流电的相位之差。
相位差可以比较两个同频率正弦量之间的相位关系 (如超前或滞后，同相或反相)。
设两个同频率交流电流
i1 I1m sin( t 01 ) i2 I2m sin( t 02 )
而超前是指：电压总比电流先经过对应的最大值或零 值。
相位差角要用小于或等于 表示。
i
i1
i2
O
t
i3
i1 与 =i20同相, i1 与 =i3反相,
2.2 正弦交流电的表示法
2.2.1 波形图表示法 2.2.2 解析式表示法 2.2.3 旋转矢量表示法
2.2.1 波形图表示法
要把正弦量的三要素特征表示出来。 可以直观地表达0 )
[例] 某两个正弦交流电流，其最大值为 2 2 A
和 3 2 A，初相角为 和 ， 角频率为 作出它
36 们的旋转矢量，写出其对应的解析式。
[解] 选定 2 2 和 3 2为矢量长度，在横轴上方
与下方 和 角度作矢量，且以角速度 逆时
3 6 针旋转。对应的 解析式为
2.2.3 旋转矢量表示法
正弦量用矢量表示后，可以将复杂的三角函数运 算转换成矢量运算，简化了运算过程。
旋转矢量表示法：选一矢量其长度表示交流电的
最大值(或有效值)；矢量与横轴的夹角表示初相角，
> 0 在横轴的上方， < 0 在横轴的下方；
矢量以角速度 逆时针旋转。
i Im sin( t 0 )
动画：正弦量的旋转矢量表示法 动画：正弦量解析式、波特图、矢量图相互转换
2.2.4 波形合成法
用已知的两个同频正弦交流电各瞬时值逐点相加的方式， 描述出相加的波形图。
[例] i1 I1m sin( t 01 ) 和 i2 I2m sin( t 02 )
求 i i1 i2
[解] 合成波形如图示。
i1 2 sin
2( t )A
3
i2 3sin
2( t )A
6
两个同频率交流电流，旋转
的速度一样，则两个旋转矢量在
空间的相对位置固定，这样，可
将旋转矢量看成在 t = 0 时刻的
相对静止矢量(不需标注 )。
从矢量图上可求出相位差，即两矢量之间的夹角；
从矢量图上可判断正弦量的相位关系，逆时针在前的 为超前，图示矢量为 i1 超前 i2 角 /2。
第 2 章 单相交流电路
2.1 交流电的基本知识 2.2 正弦交流电的表示
法 2.3 纯电阻电路
2.4 纯电感电路
2.5 纯电容电路
2.6电阻、电感和电容串 联电路及谐振
2.7 电路的功率因数
2.1 交流电路的基本知识
2.1.1 交流电的基本概念 2.1.2 正弦交流电的相关量
2.1.1 交流电的基本概念
大小和方向随时间作周期性变化，并且在一个周期内 的平均值为零的电压、电流和电动势统称为交流电。
电路中物理量的表示方法： 直流电用大写的英语字母表示，如：E、 I、 U。 交流电用小写的英语字母表示，如：e 、 i 、u。
i
电路图中标出的 US、 i 、 u 的方向是电压、电动势和电流的
US
参考方向，由于实际方向反复变
i1
若计算两电流之差，可采
i i
i2
用
i i1 i2 i1 (i2 )
01
O 02
t
由波形合成法知： 一般情况下 Im≠ I1m+ I2m
当 0 = 01 02 = 0 时， Im＝ I1m+ I2m 当 0= 01 02 = 时， Im＝ I1m－I2m
2.2. 矢量运算法
将已知的两个或几个同频率的正弦交流电矢量作在同一 坐标图中，利用矢量的平行四边形法则求其矢量和。矢量和
化，与参考方向相同的为正，反 之为负。
+ O 2
2.1.2 正弦交流电的相关量
生产和生活中常用的是正弦交流电，简称交流电。
即描述正弦交流电特征的物理量
1．周期 (T)
正弦量变化一次所需的时
间，单位为秒(s)。
O 2
2．频率 (f )
单位时间内完成的周期数，频率与周期互为倒数。 单位为赫[兹] (Hz)。
数学式表示为
O
2
i
i Im sin(t 0 )
它的初始值不为零
O
t
0
计时起点 (t = 0)不同，正弦量的初始值就不同；到达最
大值或某一特定值所需时间也就不同。
7．相位
在 t = 0 时刻以前，正弦交流电具有的角度称为初
相角，用 0 表示，简称初相。
而 ( t 0 ) 称为相位角，简称相位。
IImmO
0
T
最大值 Im
角频率 或周期 T 初相角 0(0 = 0)
2.2.2 解析式表示法
i Im sin( t o) Im sini u Um sin( t o) Um sinu
式中： α=ωt+φ0为该正弦交流电压的相位
I
Im 2
0.707Im
U
Um 2
0.707 Um
3．角频率 ()
T、f、 之间的关系
单位时间内变化的电角度，单位为弧度/秒(rad/s)
频率范围及他们的应用
4．瞬时值
正弦量在任一瞬间的值。
用小写字母表示，如：i、u、e。
5．最大值 瞬时值中最大的值，也称 O 幅值。用带下标 m 的大写字母 表示，如：Im、Um、Em。
6．有效值
交流电流 i 通过电阻 R 在一个周期内产生的热量与某 直流 I 通过同样的电阻在相等的时间内产生的热量相等， 该直流 I 的数值就定义为交流电流 i 的有效值。
有效值用大写字母表示，如 U、I、 E。
根据上述定义，可得
I
Im 2
0.707 Im
同理：
U
Um 2
0.707 Um
E
Em 2
0.707
Em
一般情况人们所说的交流电压或电流的大小，以及测量
仪表所指示的值都是有效值。
7．相位 图示交流电流的波形可用 数学式表示为
i Im sin t
它的初始值为零
相位差为
( t 01) ( t 02) 01 02
由于两个电流的频率相同，所以相位差等于初相位之 差。
ui u
i 90
O
60 30
[例]：两正弦量为
u Umsin( t 90) i Im sin( t 30)
t 相位差
90 30 60
则称电压超前电流 60 或电流滞后电压 60。