2019版一轮创新思维文数(人教版A版)练习：第十章第四节变量间的相关关系与统计案例Word版含解析

课时规范练 A 组基础对点练

1. （2018大连双基测试）已知x , y 的取值如表所示:

如果y 与x 线性相关，且线性回归方程为 y = bx +号，则b 的值为（

）

B.-

解析：计算得x = 3, y = 5，代入到y = bx + 中，得b =- *.故选A.

答案：A

2•四名同学根据各自的样本数据研究变量 x , y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分

别得到以下四个结论：

①y 与x 负相关且y = 2.347X — 6.423:②y 与x 负相关且y =- 3.476x + 5.648:③y 与x 正相关 且 y = 5.437X + 8.493 :④ y 与 x 正相关且 y =- 4.326x - 4.578. 其中一定不正确的结论的序号是 （ ）

A .①②

B .②③

C .③④

D .①④

解析：y = bx + a ,当b>0时，为正相关，b<0为负相关，故①④错误. 答案：D

3.在一组样本数据（X 1, y” , （X 2, y 2），…，（X n , y n ）（ n > 2, X 1,

X 2,…，X .不全相等）的散点

1

图中，若所有样本点（X i , y i ）（i = 1,2,…，n ）都在直线y = ?x + 1上，则这组样本数据的样本相 关系数为（ ）

A . - 1

B . 0 1 CQ

D . 1

解析：所有点均在直线上，则样本相关系数最大即为 1，故选D.

答案：D

4•已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数 ；=3, 7 = 3.5，则由该观测数

据算得的线性回归方程可能是

（ ）

C .

1

10

A.y= 0.4x+ 2.3

B.y= 2x- 2.4

C.y=—2x+ 9.5

D.y=—0.3x+ 4.4

解析：依题意知，相应的回归直线的斜率应为正，排除C、D.且直线必过点（3,3.5），代入A、B得A正确.

答案：A

5•经调查某地若干户家庭的年收入x（万元）和年饮食支出y（万元）具有线性相关关系，并得到y关于x的回归直线方程：y= 0.245X+ 0.321,由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1

万元，年饮食支出平均增加_________ 万元.

解析：x 变为x+ 1, y = 0.245（x + 1）+ 0.321= 0.245X+ 0.321 + 0.245，因此家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加0.245万元.

答案：0.245

6. 某炼钢厂废品率x（%）与成本y（元/吨）的线性回归方程为y= 105.492 + 42.569x.当成本控制在176.5元/吨时，可以预计生产的 1 000吨钢中，约有_________ 吨钢是废品（结果保留两位小数）.

解析：因为176.5= 105.492 + 42.569x，解得x~ 1.668,即当成本控制在176.5元/吨时，废品率约为1.668%，所以生产的1 000吨钢中，约有1 000X 1.668%= 16.68吨是废品.

答案：16.68

7. （2018合肥模拟）某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手

机上市时间（x个月）和市场占有率（y%）的几组相关对应数据：

y关于x的线性回归方程；

（2）根据上述回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多

少个月，该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%（精确到月）.

n ——一

'沖一n x .y

y

i

=

1

y y—

附：b= --------------- , a= y — b x .

i =1

5 _ _

' X i y i—5 x y

—— 5 5 人」1

解析：⑴由题意知x = 3, y = 0.1，.二"x i y i= 1.92, 、x^ = 55,所以 b = =

i= 1 i=1 2 p -2

x i —5 x

i = 1

1.92 —5X 3X 0.1

2= 0.042,

55 —5 X 3

a= y —b x = 0.1 —0.042 X 3=—0.026,

所以线性回归方程为y= 0.042x—0.026.

⑵由(1)中的回归方程可知，上市时间与市场占有率正相关，即上市时间每增加1个月，市

场占有率约增加0.042个百分点.

由y= 0.042x—0.026>0.5，解得x> 13，故预计上市13个月时，该款旗舰机型市场占有率能

超过0.5%.

&某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高三年级每个学生

一学期数学成绩的平均分(采用百分制)，剔除平均分在30分以下的学生后，共有男生300名，女生200名•现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将

两组学生成绩分为6组，得到如下所示频数分布表.

(1) 估计男、女生各自的平均分(同一组数据用该组区间中点值作代表)，从计算结果看，数学

成绩与性别是否有关；

(2) 规定80分以上为优分(含80分)，请你根据已知条件作出2X 2列联表，并判断是否有90% 以上的把握认为“数学成绩与性别有关”

附表及公式