新人教版高中数学必修第一册课时跟踪检测(三十一) 弧度制

课时跟踪检测（三十一） 弧度制

A 级——学考合格性考试达标练

1.

3π

4

对应的角度为( ) A ．75° B ．125° C ．135°

D ．155°

解析：选C 由于1 rad ＝⎝⎛⎭

⎫180

π°，

所以3π4＝3

4π×⎝⎛⎭⎫180π°＝135°，故选C.

2．与角－π

6终边相同的角是( )

A.5π6

B.π3

C.11π6

D.2π3

解析：选C 与角－π6终边相同的角为2k π－π6，k ∈Z ，当k ＝1时，此角等于11π

6.

故选C.

3．把角－570°化为2k π＋α(0≤α<2π，k ∈Z )的形式为( ) A ．－3π－1

6π

B ．－4π＋150°

C ．－3k π－30°

D ．－4π＋5

6

π

解析：选D 因为－570°与5

6π的终边相同，所以把角－570°化为2k π＋α(0≤α<2π)

的形式为－4π＋5

6

π.

4．将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是( ) A.π3 B ．－

π3 C.π6

D ．－

π6

解析：选B 分针拨快10分钟，决定了分针转动的方向是顺时针，即转过的弧度数是负的．因为分针拨快60分钟时转过弧度数为－2π，所以拨快10分钟转过的弧度数为－π

3

.

5．终边在y 轴的非负半轴上的角的集合是( ) A ．{α|α＝k π，k ∈Z }

B.⎩⎨⎧⎭

⎬⎫α⎪⎪α＝k π＋π

2，k ∈Z

C ．{α|α＝2k π，k ∈Z }

D.⎩⎨⎧⎭

⎬⎫α⎪⎪α＝2k π＋π

2，k ∈Z

解析：选D A 选项表示的角的终边在x 轴上，B 选项表示的角的终边在y 轴上；C 选项表示的角的终边在x 轴的非负半轴上；D 选项表示的角的终边在y 轴的非负半轴上．故选D.

6．－105°化为弧度为________，11π

3化为角度为________．

解析：－105°＝－105×

π180＝－7

12

π， 113π＝11

3×180°＝660°. 答案：－7

12

π 660°

7．已知一个扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r ＝20 cm ，则该扇形的周长为________ cm.

解析：因为1°＝

π180 rad ，所以54°＝π180×54＝3π10，则扇形的弧长l ＝αr ＝3π

10

×20＝ 6π(cm)，故扇形的周长为(40＋6π)cm.

答案：40＋6π

8．圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的________倍．

解析：设原来圆的半径为r ，弧长为l ，弧所对的圆心角为α(0<α<2π)，则现在的圆的半径为3r ，弧长为l ，设弧所对的圆心角为β(0<β<2π)，于是l ＝αr ＝β·3r ，∴β＝1

3

α.

答案：1

3

9．把下列各角化成2k π＋α(0≤α＜2π，k ∈Z )的形式，并指出是第几象限角． (1)－1 500°；(2)23

6

π.

解：(1)∵－1 500°＝－1 800°＋300°＝－10π＋5π

3，

∴－1 500°与5π

3

终边相同，是第四象限角． (2)∵

236π＝2π＋11

6

π， ∴236π与11

6π终边相同，是第四象限角．

10.如图，扇形AOB 的面积是4 cm 2，它的周长是10 cm ，求扇形的

圆心角α的弧度数及弦AB 的长．

解：设弧AB 长为l cm ，扇形半径为r cm ，

则由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧l ＋2r ＝10，12l ·r ＝4，

解得⎩⎪⎨⎪⎧r ＝1，l ＝8(不合题意，舍去)或⎩⎪⎨⎪⎧r ＝4，l ＝2.∴α＝24＝1

2(rad)．

∴弦AB 的长为2r sin α2＝2×4×sin 14＝8sin 1

4

(cm)．

B 级——面向全国卷高考高分练

1．一个扇形的弧长与面积的数值都是6，则这个扇形的圆心角是( ) A ．1 B ．2 C ．3

D ．4

解析：选C 设扇形的圆心角的弧度数为α，半径为r ，由题意知⎩⎪⎨⎪

⎧αr ＝6，12

αr 2＝6，解得α＝

3，故选C.

2．若α3＝2k π＋π3(k ∈Z )，则α

2

的终边在( )

A ．第一象限

B ．第四象限

C ．x 轴上

D ．y 轴上

解析：选D ∵α3＝2k π＋π3(k ∈Z )，∴α＝6k π＋π(k ∈Z )，∴α2＝3k π＋π2

(k ∈Z )．当

k 为奇数时，α2的终边在y 轴的非正半轴上；当k 为偶数时，α

2的终边在y 轴的非负半轴上．综

上，

α

2

的终边在y 轴上，故选D.

3．若角α与角x ＋π4有相同的终边，角β与角x －π

4

有相同的终边，那么α与β间的关系为( )

A ．α＋β＝0

B ．α－β＝0

C ．α＋β＝2k π(k ∈Z )

D ．α－β＝π

2

＋2k π(k ∈Z )

解析：选D ∵α＝x ＋π4＋2k 1π(k 1∈Z )，β＝x －π4＋2k 2π(k 2∈Z )，∴α－β＝π2

＋2(k 1－k 2)π(k 1∈Z ，k 2∈Z )．

∵k 1∈Z ，k 2∈Z ，∴k 1－k 2∈Z . ∴α－β＝

π

2

＋2k π(k ∈Z )． 4.已知某机械采用齿轮传动，由主动轮M 带着从动轮N 转动(如图所