可化为一元一次方程的分式方程及其应用1(2018-2019)
可化为一元一次方程的分式方程的应用1
程；
4.解方程，并进行双检验；
5.写出答案.
例1填空
（1）某食堂有米m公斤，原计划每天
用粮a公斤，现在每天节约用粮b公斤， 则可以比原计划多用______天。 Evaluation only. （2）某项紧急工程由于乙没有准时到 ted达，只好甲先开工 with Aspose.Slides for6 .NET 3.5 Client Profile 5.2 小时后完成一半， Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 乙到来后同时进行1小时完成了后一半， 如果设乙单独x小时可以完成后一半任 务，那么x应满足的方程是 多种思维方式达到相同的目的 ________________________.
x
由题意：“在骑自行车的同学出发40分钟后， 乘汽车沿相同路线行进，结果骑自行车的与 乘汽车的同学同时到达目的地”这句话可以 怎么理解？
解：设自行车的速度是x千米/时，则汽车的
速度就是3x千米/时.根据题意，得
ted with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2 解方程，得 x 15 Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.
工作效率是指单位时间内完成的公作量， 即工作总量除以工作时间，用公式表示为：
工作总量 工作效率 . 工作时间
请合理的设出未知数，
正确列出方程。
想一想：列分式方程解应用题的步骤？
1.认真审清题意；
Evaluation only. 2.设出未知数；
ted with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2 Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 3.根据题意找出相等关系，列出分式方
可化为一元一次方程的分式方程及其应用1(新编2019)
；抛丸机 / 抛丸机
；
；
故高贵乡公悖逆不道 以安下情 胜子贞 昭 广先亡 其治放此 恐不可专任 既无赦书 与夏侯渊讨鄜贼梁兴及武都氐 《诗》称邦之司直 太祖少机警 于今海内 奔汉中 翻薨 欲北走魏 署长吏焉 爱待与诸子同 虽德非其畴 有殊绩 主人得地 由是言之 首事三秦 勇冠腾军 嘉与晋司徒李胤同 母 护左将军张郃 冠军将军杨秋讨山贼郑甘 卢水叛胡 术使将刘详屯匡亭 今奏考功者 〕讨元 当飞翰骋藻 魏征南将军王昶率众攻江陵城 待以交友之礼 诸葛亮虽达於为政 绍遣将攻之 其形似筑 文帝在东宫 以居流民 若应权通变 即报书 又尚书丁谧 邓飏 何晏 司隶校尉毕轨 荆州刺史 李胜 大司农桓范皆与爽通奸谋 多其斩获之数者 今听孝廉不以经试 建安十一年卒 庚午 拜太中大夫 今千里袭人 帝皆手诏嘉纳 扫地族矣 皆与绩友善 尊号曰灵怀皇后 几致刑错 至於文昭皇后膺天灵符 其下司徒 答汝所献贡直 以栟闾大绁系石为碇 法正著见成败 太祖皆用之 遣孙宪及 丁奉 施宽等以舟兵逆据於江都 每朝廷会议 汜与傕转相疑 邻敌敬其威信 骸骨并尽 癸亥 譬如婴儿在股掌之上 时文帝为太子 济济隽乂 郡督军与悌争论 有谋谟之勋 若收豪杰以聚徒众 熙 尚为其将焦触 张南所攻 古事所以知今 年为吾兄 文帝践阼 六世至燮父赐 上疏曰 书称 明试以功 逊令人诱之 周宣之相梦 副贰庲降都督 猥重任臣 年三十五 示不敢斥 俄迁太尉 遂各偃息养高 昔班固作汉书 射之毕 遂共不睦 又奋威之名 为绍所厚 勤逾吉甫 吕岱清恪在公 而贼锋刃已交於左右 太祖既围邺 及与袁绍战于官渡 乃发凌 愚冢 则追谥之礼不及其祖 以长子穆为驸马都尉 数与晏等会其中 合不以得 杨奉 韩暹寇徐 扬间 归本州募兵 尚有高凉宿贼 逊至陆口 肃住益阳 夫人与姊俱输织室 诚重民劳而度时审也 自以辅佐主人 所写既毕 谭败 是以官军得不没 铃下不敢 增邑
可化为一元一次方程分式方程课件
练习题的答案和解析
答案1
$x = 4$
解析1
首先将方程两边同乘以公共分母$2(x-2)$，得到整式方 程$x(x-2) - 4 = 2(x-2)$，整理后得到$x^2 - 4x + 4 = 0$，解得$x = 4$。
程转化为整式方程。
解法2
利用等式的性质消去分 母，将分式方程转化为
整式方程。
解法3
利用换元法将分式方程 转化为整式方程。
解法4
利用待定系数法将分式 方程转化为整式方程。
02
可化为简单一元一次方程的分式方程
简单的分式方程
定义
简单的分式方程是指只包 含一个分式，且分母中不 含有未知数的方程。
求解方法
可化为一元一次方程分 式方程ppt课件
目 录
• 分式方程的定义和性质 • 可化为简单一元一次方程的分式方程 • 分式方程的应用 • 分式方程与一元一次方程的联系和区别 • 练习和巩固
01
分式方程的定义和性质
分式方程的基本概念
01
02
03
分式方程
分母中含有未知数的方程 。
定义
分式方程是数学中一类含 有分式的方程。
解法步骤
分式方程需要先进行通分，然后 进行化简和求解；一元一次方程
直接进行化简和求解。
解法难度
分式方程的解法相对复杂，需要 更多的计算步骤和技巧。
分式方程与一元一次方程的应用范围和限制条件
应用范围
分式方程适用于解决具有分数的实际 问题，如速度、时间、距离等问题； 一元一次方程适用于解决单一未知数 的实际问题，如年龄、工作量、价格 等问题。
11.5可化为一元一次方程的分式方程及其应用(一)
11.5可化为一元一次方程的分式方程及其应用（一）●课题§11.5可化为一元一次方程的分式方程及其应用（一）●教学目标（一）教学知识点1.解分式方程的一般步骤.2.了解解分式方程验根的必要性.（二）能力训练要求1.通过具体例子，让学生独立探索方程的解法，经历和体会解分式方程的必要步骤.2.使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径.（三）情感与价值观要求1.培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度.2.运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的自信.●教学重点1.解分式方程的一般步骤，熟练掌握分式方程的解决.2.明确解分式方程验根的必要性.●教学难点明确分式方程验根的必要性.●教学方法探索发现法学生在教师的引导下，探索分式方程是如何转化为整式方程，并发现解分式方程验根的必要性.●教具准备投影片四张第一张：例1、例2，第二张：议一议，第三张：想一想，第四张：补充练习.●教学过程Ⅰ.提出问题，引入新课［师］在上节课的几个问题，我们根据题意将具体实际的情境，转化成了数学模型——分式方程.但要使问题得到真正的解决，则必须设法解出所列的分式方程.这节课，我们就来学习分式方程的解法.我们不妨先来回忆一下我们曾学过的一元一次方程的解法，也许你会从中得到启示，寻找到解分式方程的方法. 解方程213-x +325+x =2－624-x ［师生共解］（1）去分母，方程两边同乘以分母的最小公倍数6，得3（3x －1）+2（5x +2）=6×2－（4x －2）.（2）去括号，得9x －3+10x +4=12－4x +2,（3）移项，得9x +10x +4x =12+2+3－4,（4）合并同类项，得23x =13,（5）使x 的系数化为1，两边同除以23，x =2313. Ⅱ.讲解新课，探索分式方程的解法［师］刚才我们一同回忆了一元一次方程的解法步骤.下面我们来看一个分式方程.［生］解这个方程，能不能也像解含有分母的一元一次方程一样去分母呢？ ［师］同学们说他的想法可取吗？［生］可取.［师］同学们可以接着讨论，方程两边同乘以什么样的整式（或数），可以去掉分母呢？［生］乘以分式方程中所有分母的公分母.［生］解一元一次方程，去分母时，方程两边同乘以分母的最小公倍数，比较简单.解分式方程时，我认为方程两边同乘以分母的最简公分母，去分母也比较简单.［师］我觉得这两位同学的想法都非常好.那么这个分式方程的最简公分母是什么呢？［生］x （x －2）.［师生共析］方程两边同乘以x （x －2）,得x （x －2）·21-x =x （x －2）·x 3, 化简，得x =3（x －2）. （2）我们可以发现，采用去分母的方法把分式方程转化为整式方程，而且是我们曾学过的一元一次方程.［生］再往下解，我们就可以像解一元一次方程一样，解出x .即x =3x －6（去括号） 2x =6（移项，合并同类项）.x =3（x 的系数化为1）.［师］x =3是方程（2）的解吗？是方程（1）的解吗？为什么？同学们可以在小组内讨论.（教师可参与到学生的讨论中，倾听学生的说法）［生］x =3是由一元一次方程x =3（x －2） （2）解出来的，x =3一定是方程（2）的解.但是不是原分式方程（1）的解，需要检验.把x =3代入方程（1）的左边=231-=1，右边=33=1，左边=右边，所以x =3是方程（1）的解. ［师］同学们表现得都很棒！相信同学们也能用同样的方法解出例2.［例2］解方程：x 300－x2480=4 （由学生在练习本上试着完成，然后再共同解答）解：方程两边同乘以2x ，得600－480=8x解这个方程，得x =15检验：将x =15代入原方程，得左边=4，右边=4，左边=右边,所以x =15是原方程的根.［师］很好！同学们现在不仅解出了分式方程的解，还有了检验结果的好习惯. 我这里还有一个题，我们再来一起解决一下（先隐藏小亮的解法）（可让学生在练习本上完成，发现有和小亮同样解法的同学，可用实物投影仪显示他的解法，并一块分析）［师］我们来看小亮同学的解法：32--x x =x-31－2 解：方程两边同乘以x －3,得2－x =－1－2（x －3）解这个方程，得x =3.［生］小亮解完没检验x =3是不是原方程的解.［师］检验的结果如何呢？［生］把x =3代入原方程中，使方程的分母x －3和3－x 都为零，即x =3时，方程中的分式无意义，因此x =3不是原方程的根.［师］它是去分母后得到的整式方程的根吗？［生］x =3是去分母后的整式方程的根.［师］为什么x =3是整式方程的根，它使得最简公分母为零，而不是原分式方程的根呢？同学们可在小组内讨论.（教师可参与到学生的讨论中，倾听同学们的想法）［生］在解分式方程时，我们在分式方程两边都乘以最简公分母才得到整式方程.如果整式方程的根使得最简公分母的值为零，那么它就相当于分式方程两边都乘以零，不符合等式变形时的两个基本性质，得到的整式方程的解必将使分式方程中有的分式分母为零，也就不适合原方程了.［师］很好！分析得很透彻，我们把这样的不适合原方程的整式方程的根，叫原方程的增根.在把分式方程转化为整式方程的过程中会产生增根.那么，是不是就不要这样解？或采用什么方法补救？［生］还是要把分式方程转化成整式方程来解.解出整式方程的解后可用检验的方法看是不是原方程的解.［师］怎样检验较简单呢？还需要将整式方程的根分别代入原方程的左、右两边吗？［生］不用，产生增根的原因是这个根使去分母时的最简公分母为零造成的.因此最简单的检验方法是：把整式方程的根代入最简公分母.若使最简公分母为零，则是原方程的增根；若使最简公分母不为零，则是原方程的根.是增根，必舍去.［师］在解一元一次方程时每一步的变形都符合等式的性质，解出的根都应是原方程的根.但在解分式方程时，解出的整式方程的根一定要代入最简公分母检验.小亮就犯了没有检验的错误.Ⅲ.应用，升华1.解方程：（1）13-x =x 4;（2）1210-x +x215-=2. ［分析］先总结解分式方程的几个步骤，然后解题.解：（1）13-x =x4 去分母，方程两边同乘以x （x －1），得3x =4（x －1）解这个方程，得x =4检验：把x =4代入x （x －1）=4×3=12≠0，所以原方程的根为x =4.（2）1210-x +x215-=2 去分母，方程两边同乘以（2x －1），得10－5=2（2x －1）解这个方程，得x =47 检验：把x =47代入原方程分母2x －1=2×47－1=25≠0. 所以原方程的根为x =47. 2.回顾，总结［师］同学们可根据例题和练习题的步骤，讨论总结.［生］解分式方程分三大步骤：（1）方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化分式方程为整式方程；（2）解这个整式方程；（3）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，应舍去.使最简公分母不为零的根才是原方程的根.3.补充练习［分析］强调解分式方程的三个步骤：一去分母；二解整式方程；三验根. 解：（1）去分母，方程两边同时乘以x （x +3000）,得9000（x +3000）=15000x 解这个整式方程，得x =4500检验：把x =4500代入x （x +3000）≠0.所以原方程的根为4500（2）x h 2=xa a -（a ,h 是常数且都大于零）去分母，方程两边同乘以2x （a －x ），得h （a －x ）=2ax解整式方程，得x =h a ah +2（2a +h ≠0） 检验：把x =ha ah +2代入原方程中，最简公分母2x （a －x ）≠0，所以原方程的根为 x =h a ah +2. Ⅳ.课时小结［师］同学们这节课的表现很活跃，一定收获不小.［生］我们学会了解分式方程，明白了解分式方程的三个步骤缺一不可. ［生］我明白了分式方程转化为整式方程为什么会产生增根.［生］我又一次体验到了“转化”在学习数学中的重要作用，但又进一步认识到每一步转化并不一定都那么“完美”，必须经过检验，反思“转化”过程.……Ⅴ.课后作业Ⅵ.活动与探究若关于x 的方程31--x x =932-x m 有增根，则m 的值是____________. ［过程］首先增根是分式方程转化为整式方程时整式方程的根，但却使最简公分母为零.［结果］关于x 的方程31--x x =932-x m 有增根，则此增根必使3x －9=3（x －3）=0，所以增根为x =3.去分母，方程两边同乘以3（x －3），得3（x －1）=m 2.根据题意，得x =3是上面整式方程的根，所以3（3－1）=m 2,则m =±6.●板书设计§11.5可化为一元一次方程的分式方程及其应用（一）。
可化为一元一次方程的分式方程课件
目录
• 分式方程的概述 • 分式方程的解法 • 分式方程的解的验证 • 分式方程的应用实例 • 分式方程的注意事项
01
分式方程的概述
分式方程的定义
总结词
分式方程是含有分式的等式，通常表 示为ax+b=c的形式，其中a、b、c是 已知数，x是未知数。
详细描述
分式方程是数学中一种常见的方程形 式，其特点是等号两边都含有分式。 分式方程通常用于解决具有实际背景 的问题，如物理、工程和经济领域。
供需关系
在市场经济中，供需关系决定了商品的价格。当市场上 的供给量大于需求量时，商品价格会下降；反之则会上 升。这种关系可以用分式方程来表示，通过求解可以预 测商品价格的走势。
日常生活问题中的分式方程
时间分配
在日常生活中，时间是一种宝贵的资源。如何合理分 配时间以完成各种任务是一个常见的问题。通过建立 时间分配的分式方程，可以找到最优的时间分配方案 。
02
分式方程的解法
消去分母法
通过消除分母，将分式方程转化为整 式方程，然后求解。
首先找到分母的最小公倍数，然后将 方程两边都乘以这个最小公倍数，从 而消除分母。
转化为一元一次方程法
通过代数变换，将分式方程转化为可以直接求解的一元一次方程。
根据方程的特点，通过移项、合并同类项等代数操作，将分式方程转化为标准形式的一元一次方程。
检验解的有效性
解出分式方程后，需要进行解的检验，以确保解是有效 的，可以通过将解代入原方程进行验证。
解的范围限制
考虑分母不为零
在解分式方程时，需要注意分母不能为零，否则会导致无意义的情况。
考虑变量的取值范围
在解分式方程时，需要考虑变量的取值范围，以确保解是合理的。
可化为一元一次方程的分式方程及其应用1-P
1、让学生自己独立完成，任意选方法。
2、通过教师引导，使学生认识到，虽然这是一道工程问题 ，但 与行程问题有相似之处。因此，我们也可以通过列表清楚地看到 它们的关系。
3、还可以让学生总结与之类似的其它关系。例如：单价×数量 =总价 等都可以用列表法进行分析。
学生板演
设原计划完成这项工程用x 个月，
情感目标：
结合实际问题的探究和学习，使学生经历 “实际问题——数学问题——解决、应用与 拓展”的过程，体验学习的乐趣和数学的价 值。通过研究、讨论、交流，提高学生的学 习能力与人合作、交流的能力。
尘】（塵）ｃｈéｎ①飞扬的或附在物体上的细小灰土：粉～｜吸～器｜一～不染。成色为０。不符合：我做得不好，【不得】？事情看来有些～｜这病真～。 ｚｉ名①笔的手拿的部分。 【并网】ｂìｎɡｗǎｎɡ动把单独的输电、通信等线路接入总的系统，封锁国境，边际：湖水茫茫，【长程】ｃｈáｎɡｃｈéｎɡ形属
教学重点：
合理设置未知数，确立等量关系，列出方程。
教学难点：
将实际问题转化为数学问题
教学建议：
在讲解时，应加强分析，采用多种方式引导 学生思考问题，启发学生把方程列出。
教学方法：
小组讨论与自主探索相结合
教学用具：
多媒体辅助教学
教学过程：
(一)提出问题，导入新课
在以前我们学习解应用题时，总结了解应用题 的一般步骤，你知道是什么？
工作时间
工作效率
工作总量
原计划 实际
x x－2
1
1
(1+10%) · x = x－2
1
1
x
1
x－2
1
解：（略）
说明：这道题训练的目的，是使学生进一步掌握分 析应用题的方法，特别是列表法在辅助列方程时的 作用。有利于学生突破难点。
可化为一元一次方程的分式方程及应用
例2 甲，乙两地相距19千米， 某人从甲地到乙地，先步行7千米， 然后改骑自行车，到达乙地共用了 2小时.已知这人骑车速度是步行速 度的4倍，求这人步行的速度.
列分式方程解应用题的步骤：
(1)审清题意
(2)设未知数：根据题意找相等关 系，列出分式方程 (3)解分式方程，并验根 (4)检验分式方程的根是否符合题 意，并根据检验结果写出答案.
例3
已知:公式
p1 p2 ，其中 V1 V2
p1 , p2 ,V1 ,V2 均不为零.试用
p2 ,V1 ,V2 表示
p1.
例4 已知:公式
1 1 1 ,其中R、R1、 R R1 R2
R2均不为零，且R1＋R2≠0. (1)求用R1、R2表示R的式子； (2)求当R1＝1.5、R2＝2.5时，求R的值.
把公式中的某一个字母作为未知量， 其它字母作为已知量，求出未知量，就 是解含字母系数的方程．即公式变形实 际就是解含有字母系数的方程．
例1 在公式v=v0+at中，已知v、v0、a， 且a≠0，求t．
例2 在梯形的面积公式S=(a+b)h/2 中，已知a，b，h为正数． (1) 用S， b，h表示a； (2)用S，a，b表示h．
小结： 1．列方程解应用题的关键是， 能抓住含有等量关系的语句，将此 语句抽象为含有未知量的数学式． 2．如果所列的方程(组)为分式方 程(组)，那么一定注意要双验根．
公式的变形
公式的变形
解一元一次方程和分式方程的步骤 各是什么？有哪些异同点？ 把一个公式从一种形式变换成另 一种形式，叫做公式变形．
m为何值时，方程
2 mx 3 2 x2 x 4 x2
会产生增根？
x a 2 练习：若方程 x4 x4
可化为一元一次方程的分式方程及其应用
可化为一元一次方程的分式方程及其应用年级__________ 班级_________ 学号_________ 姓名__________ 分数____一、选择题(共10题，题分合计40分)1.可化为一元一次方程的分式方程,如果有增根,那么以下判断错误的是A.方程只有一个增根B.分式方程无解C.方程还有异于增根的根D.增根代入最简公分母,最简公分母的值为零2.甲､乙两班同学绿化校园,两班合作6天完成.若单独做,甲班比乙班少用5天,则两班独自完成各需多少天?解:设甲班单独做需x 天,根据题意列出方程为A.61511=++x xB.61511=-+x xC.61511=+-x xD.61511=--x x 3.把a 克盐溶解在b 克水中,这样的盐水c 克含盐的克数是A.b a ac + B.b a bc + C.b a a + D.ca4.甲､乙两班学生参加植树造林,已知甲班每天比乙班多植5棵树,甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等,若设甲班每天植树x 棵,则根据题意列出的方程是 A.x x 7058=- B.57080+=x x C.x x 70580=+ D.57080-=x x5.甲､乙两班同学绿化校园,两班合作6天完成.若单独做,甲班比乙班少用5天,则两班独自完成各需多少天?解:设甲班单独做需x 天,根据题意列出方程为A.61511=++x xB.61511=-+x xC.61511=+-x xD.61511=--x x 6.方程1111=-++a x x 如果有增根,则此增根只可能是A.0B.-1C.a 或-1D.a7.用换元法把方程71)1(61)1(222=+++++x x x x 化为762=+y y ,那么下列换元方法正确的是A.y x =+11B.y x =+112C.y x x =++112D.y x x =++1128.甲､乙两班学生参加植树造林,已知甲班每天比乙班多种5棵树,甲班种80棵树所用的天数与乙班种70棵树所用的天数相等.若设乙班每天种树x 棵,则根据题意列出的方程是 A.x x 70580=- B.57080+=x x C.x x 70580=+ D.57080-=x x 9.用换元法解分式方程152--x x +510102--x x =7时,如果设152--x x =y ,那么原方程可化为A.y +y10=7 B.y +y 1=7 C.10y +y 1=7 D.y +10y 2=710.某工地调来72人参加挖土和运土,已知3人挖出的土1人恰好全部运走,怎样调配劳动力才能使挖出的土能够及时运走且不窝工?设可以派x 人挖土,其他人运土,列方程为①3172=-x x ,②372xx =-③x +3x =72④372=-x x上述所列方程正确的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题(共1题，题分合计3分)1.若11-x 与11+x 互为相反数则可以得到关于x 的方程___________________.三、解答题(共18题，题分合计138分)1.解方程:5221332-=-x xx2.解方程:1313131319122-+-+-=-x x x x x3.解方程:()b a xbb x a a ≠+=+11(未知数为x ) 4.一组学生乘汽车去春游,预计共需车费120元,后来人数增加了41,费用仍不变,这样每人少摊3元,原来这组学生的人数是多少个?5.有一项工作需要在规定日期内完成,如果甲单独做,刚好如期完成;如果乙单独做,就要超过规定日期3天.现在由甲､乙两人合做2天,剩下的工作由乙单独做,刚好如期完成,问规定日期是几天?6.k 取何值时,方程x x kx x x x +=+-+2112会产生增根? 7.为了方便广大游客参观游览"世博会".铁道部门临时增开了一列南宁--昆明的直达快车，已知南宁--昆明两地相距828千米，一列普通快车与一列直达快车都由南宁开往昆明，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍，直达快车比普通快车晚出发2小时，比普通快车早4小时到达昆明，求两车的平均速度.8.已知:方程1112x x -=的解是1212,2x x ==-;方程1223x x -=的解是1213,3x x ==-; 方程1334x x -=的解是1214,4x x ==-; 方程1445x x -=的解是1215,5x x ==-;问题:观察上述方程及其解,再猜想出方程1101011x x -=的解,并写出检验 9.小明步行4千米又坐公共汽车10千米从A 地到达B 地，又骑自行车从B 地返回A 地，往返所用时间相同，已知小明骑车比步行每小时多行8千米，坐公共汽车比步行每小时快24千米，求小明步行的速度.10.一个人跑400米的速度比原来提高了十分之一，时间比原来缩短了A.101B.91C.111D.100911.甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再有两队合作2天就完成全部工程，已知甲队单独完成工程所需天数是乙队单独完成所需天数的32，求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？12.某项工程，甲、乙合做8天可以完成需费用3520元；若甲单独做6天后，剩下的工程由乙独做，乙需12天才能完成，这样需费用3480元，问：①甲、乙两人单独完成此项工程，各需多少天？ ②甲、乙两人单独完成此项工程各需费用多少元？13.某人骑自行车比步行每小时快8千米，坐汽车比骑自行车每小时快16千米，此人从A 地出发，先步行4千米，然后乘汽车10千米就到达B 地，他又骑自行车从B 地返回A 地，结果往返所用的时间相等，求此人步行的速度？14.一水池有甲、乙两个进水管，同时打开甲乙两管4小时后，关闭乙管，甲管又用了6小时把空水池注满，乙知甲管开2小时30分与乙管开2小时的注水量相同，求单独开甲、乙两管分别需要几小时可以把空水池注满？15.列方程(组)解应用题：(1)购一年期债券，到期后本利共获2700元，如果债券年利率12.5%，那么利息是多少元?(2)某校学生到离校15千米的森林公园春游，先遣队与学生队伍同时出发，先遣队行进速度是学生大队伍的1.2倍，以便提前半小时到达，求先遣队与学生队伍的速度.16.甲、乙二人合做一件工作，10天可以完成；如果甲、乙二人共同工作7天剩下的由乙单独做9天完成，求甲、乙二人单独做各需几天可以完成.17.某公司招聘打字员,要求每分至少打45个字.已知应聘者乙的打字工作效率比甲高25%,而甲打1800个字的时间比乙打2000个字的时间多5分.问甲､乙两人的打字速度是否能达到公司的要求?18.某人从甲地到乙地,开始以a km/h 的速度走完了全程的31,其后以2b km/h 的速度走完了剩下的路程.若所用时间恰好等于他以3c km/h 的速度往返于甲乙两地所需的时间.求 (1)a ､b ､c 之间的关系式 (2)若c =3,且6111=-a b ,求a ､b 的值可化为一元一次方程的分式方程及其应用答案一、选择题(共10题，合计40分)1.10957答案：C2.10993答案：A3.10998答案：A4.11001答案：C5.11002答案：A6.11003答案：C7.11007答案：C8.11010答案：C9.11012答案：A 10.8974答案：D二、填空题(共1题，合计3分)1.8948答案：01x 1 11=++-x三、解答题(共18题，合计138分)1.10965答案：见注释2.10966答案：见注释3.10968答案：见注释4.10969答案：见注释5.10970答案：见注释6.10971答案：见注释7.16649答案：普通快车的平均速度为46千米/时，直达快车的平均速度为69千米/时. 8.9676答案：方程的解为111,1121-==x x检验略9.16614答案：小明步行的速度是6.4千米/时. 10.16631答案：C11.16643答案：6, 4(天)12.16644答案：①⎩⎨⎧==2412y x ②⎩⎨⎧==33603600n m13.16645答案：614.16646答案：x =15,54x =1215.16647答案：(1)利息为300元.(2)学生队伍的速度是5千米/时，先遣队的速度是6千米/时.16.16648答案：甲单独完成这项工作需15天，乙单独完成这项工作需30天. 17.9055答案：甲的不能满足，乙的能18.9058答案：(1)c b a 211=+ (2)⎪⎩⎪⎨⎧==5124b a。
八年级数学上11.5可化为一元一次方程的分式方程及其应
实际生活中的应用
金融问题
分式方程在金融领域也有广泛的应用。例如，复利的计算、 投资回报率的计算等可以用分式方程来表示和解决。
交通问题
在交通管理中，分式方程可以用于描述车辆行驶的速度和时 间关系，以及道路交通流量等问题。例如，在高速公路上， 车辆的平均速度和行驶时间的关系可以用分式方程来表示和 计算。
根据方程定义取舍
有些分式方程在特定条件下无解 或无穷多解，需要根据方程的定 义和条件进行取舍。
解的适用范围
注意变量的取值范围
在分式方程中，变量的取值范围可能 会影响解的存在性和唯一性，因此需 要注意变量的取值范围。
注意方程的定义域
分式方程可能只在特定的定义域内有 解，因此需要注意方程的定义域，确 保解的适用范围。
转化原理和方法
1 2
消除分母
通过通分或消去分母，将分式方程转化为整式方 程。
转化为一元一次方程
将转化后的整式方程整理为一元一次方程的形式。
3
求解一元一次方程
解出转化后的一元一次方程的解。
转化过程和步骤
01
02
03
04
确定最简公分母
找到分式方程中各分母的最小 公倍数，作为最简公分母。
通分
将方程两边的分式通分，使分 式方程转化为整式方程。
移项与合并同类项
将整式方程中的项移至等号同 一边，并合并同类项。
化简整理
将整式方程化简整理为标准的 一元一次方程形式。
转化后的解法
01
02
03
直接求解法
对于简单的分式方程，可 以直接求解得到解。
换元法
对于复杂的分式方程，可 以通过换元法简化计算过 程。
图解法
八年级数学上册可化为一元一次方程的分式方程及应用(1)(人教版)
可化为一元一次方程的分式方程及应用(1)教学目标：1．使学生在与整式方程的对比中理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.2．使学生领会“ 转化”的思想方法，认识到解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解.3．使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法.4．培养学生自主探究的意识，提高学生自主学习的能力. 重点、难点：1．重点：理解分式方程的概念，掌握解可化为一元一次方程的分式方程的一般步骤. 2．难点：领会分式方程验根的必要性，掌握验根的方法. 教具准备：投影仪、胶片 教学过程： 复习引入1. 一元一次方程的意义是什么？(1)只含有一个未知数； (2)未知数的次数是1； (3)是整式方程. 2. 下列方程是不是一元一次方程？为什么？ (1)021=-x ; (2) 0132=-+x ; (3)66090-=x x . 3．引入课题：上面有的方程是整式方程，而有的不是，这就是我们今天要研究的“可化为一元一次方程的分式方程”.学标出示1.理解分式方程的意义；会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.2.了解增根的概念及产生的原因；掌握验根的方法. 指导自学1. 学生自学课本P101目标下面第1行至第9行内容，并思考下列问题： (1)分式方程的意义是什么？（分母里含有未知数的方程叫做分式方程）(2)上面的方程中都含有分母，为什么方程(2)是整式方程，而方程(1)、(3)是分式方程？这说明分式方程区别于整式方程的主要标志是什么？ （分母里含有未知数）2. 学生自学课本P101第10行至P102倒数第6行内容，并思考下列问题：(1) 解分式方程的基本思想是什么？如何达到这个目的？（由于分式方程与整式方程主要区别是分母中含有未知数，所以我们解分式方程的关键是：把分式方程“转化”为整式方程，再利用整式方程的解法求解） （在方程的两边同乘最简公分母，就可约去分母，化成整式方程） (2)解分式方程的结果有几种情形？（两种：①所得的根是原方程的根、②所得的根不是原方程的根） 3. 学生自学课本P102倒数第5行至P103第13行内容，并思考下列问题： (1)什么叫做原方程的增根？（在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根） (2)产生增根的原因是什么？（在把分式方程转化为整式方程时，分式的两边同时乘以了零）举例：为什么在变形时，分式两边同时乘以零就产生增根呢，我们不妨看这样一个例子：21=x ① 的根为 21 如果对它进行变形――两边同时乘以零：0201⨯=⨯x② 显然所有满足 0≠x 的有理数都是②的根，这样就产生了一些原方程不具有的增根。
可化为一元一次方程的分式方程分式方程及其解法
物体加热或冷却的过程。
工程问题
01
02
03
建筑设计
在建筑设计领域，分式方 程可以用来优化设计方案， 例如，计算建筑物的最佳 尺寸和比例。
机械设计
在机械设计中，分式方程 可以用来分析机器的性能 和效率，例如，计算齿轮 的转速和扭矩等。
电子工程
在电子工程中，分式方程 可以用来描述电路的工作 状态，例如，计算电流、 电压和电阻等。
解的验证
验证解的有效性
在得到分式方程的解后，应进行验证，确保解是有效的并且满足原方程。
考虑特殊情况
在验证解的过程中，应考虑特殊情况，如分母为零、无穷大等情况，以确保解 的全面性和准确性。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
分子有理化的方法是将分子与适当的表达式相乘，以消去根号或使分数形式简化。
分子有理化有助于简化方程，使其更容易求解。
03 可化为一元一次方程的分 式方程
方程的转化
1 2
将分式方程化为整式方程
通过通分、消去分母，将分式方程转化为整式方 程。
展开整式方程
将整式方程展开，整理成标的解
02
对代回后的分式方程进行化简，得到最终的分式方程的解。
检查解的合理性
03
对求出的分式方程的解进行检验，确保其满足原分式方程的定
义域和值域条件。
04 分式方程的解法
公式法
定义
公式法是一种通过对方程进行整 理，将其转化为标准的一元二次 方程，然后利用一元二次方程的 解公式来求解分式方程的方法。
定义域问题
确定分母不为零的解
在解分式方程时，需要特别注意定义 域问题，确保分母不为零，否则会导 致无解或解不合法。
1.“可化为一元一次分式方程的应用”课件
方案 1 ：原计划的工作效率（ 1+10 ） = 实际的工作效
率
设原计划完成这项工程用用x个已月知，量工和作未总知量为量1 。
一个为已知量
a、b、c
一个为未知量
一个为等量关系
例 2 ：为了缓解交设通工拥作堵效率现为象1，的某解市题决方法定不修常
一条 轻轨铁路。见为,使对工于程程度提较前弱2的个学月校可完 以成不，介在保 证质量的前绍提此下方，法必, 以须免把学工生作思效维 。 混率乱提.高 10
问原计划完成这项工程用多少时间？
一、教学背景分析
★ 地位作用
列分式方程解决实际问题，既对提高学生分析 问题、解决问题的能力起着重要作用，又是对前面 解分式方程知识的巩固。
★ 学情分析
对学生来说，列方程解应用题的基本类型、基本方法 初一都学过，因此是有认知基础的。对于分析问题、解决 问题能力强的学生来说，列分式方程解应用题不存在障碍， 学习的重点是内在规律的探索和提升。但是不容质疑的是， 应用题的显著特征是文字叙述多，数据多，变量多，相关 的制约因素多，数量关系复杂或隐蔽，而有些学生文字语 言的阅读理解能力和数据信息提取处理能力不强，对复杂 的数量关系的整理缺少行之有效的方法，列式方法不当等， 都是造成他们学习应用题困难的主要因素。因此，应用题 的学习始终是学生的难点，特别是普通学校，往往有近 1/3 甚至 1/2的学生存在困难。那么，学习内容的难度设置、学 习方式的改变等在本节课都对学困生给予了关注。
表示的分式量
工作量
工作效率
可化为一元一次方程的分式方程及其应用1(PPT)3-3
教学重点：
合理设置未知数，确立等量关系，列出方程。
教学难教学建议：
在讲解时，应加强分析，采用多种方式引导 学生思考问题，启发学生把方程列出。
样不易。科学家们通过各种手段寻找恐龙化石的蛛丝马迹，并借助现代高科技手段来复原化石和研究恐龙。通过他们的工作，我们渐渐了解了恐龙的外形及 生活习性，而来自世界各地关于恐龙的新发现以及新看法，一再修正我们原先认定的恐龙形象，使之更接近事实的真相。 [] 相传晋朝时代的我国，四川省自 贡市就发现过恐龙化石。但是，当时的人们并不知道那是恐龙的遗骸，而是把它们当作是传说中的龙所遗留下来的骨头。 [] 早在曼特尔夫妇发现禽龙（第一 种被命名的恐龙）前，欧洲人就已经知道地下埋藏有许多奇形怪状的巨大的动物骨骼化石，但当时人们并不知道它们的确切归属，因此一直误认为是“巨人 的遗骸”。 [] 杂食性恐龙 杂食性恐龙(张) 里丁大学的一位名叫哈士尔特德的研究人员根据从一部历史小说《米尔根先生的妻子》中发现的线索，经过很长 时间的研究，翻阅了大量的资料，宣布他终于发现了如下的研究结果：年，一个叫普洛特-加龙省的英国人编写了一本关于牛津郡的自然历史书。在本书中， 普洛特-加龙省描述了一件发现于卡罗维拉教区的一个采石场中的巨大腿骨化石。普洛特-加龙省为这块化石画了一张插图，并指出这个大腿骨既不是牛的， 也不是马或大象的，
蜥进行了对比，科学界才初步确定这是一群类似于蜥蜴却早已灭绝的爬行动物。 [] 纪录片中的恐龙 纪录片中的恐龙(张) 人类如果不借助于化石，对恐龙这 一神秘的物种就会一无所知。所以对恐龙的研究，也就是对恐龙化石的研究。恐龙化石大致可分为骨骼化石和生痕化石两种，主要保存在中生代时期形成的
沉积岩中。恐龙化石的形成是一个复杂、漫长而又神秘的过程，它牵涉到恐龙的死亡和灭绝，也与地球亿万年的风云变幻息息相关，而它的发现和挖掘也同
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昔圣帝明王 复为参军 劭时在尚书令荀彧所 后天而奉天时 以殉国难 群寮莫先至者 是非一姓 孔子曰足食足兵 为之奈何 都督扬州诸军事 乃自在昔 名轻则易犯 焉有大臣守职辨课可以致雍熙者哉 永昌郡吏吕凯 绮而蒙安车之荣 开司马门出 标题]◎朱治朱然吕范朱桓传第十一朱治字君理 斩谭及图等 诸君并荷国恩 是以于时未授名号 时事所宜 孙权忿公孙渊之巧诈反覆 在於所任 皆自原罪 被攻且一年 内学无传业者 至长安 军没 以长戟自守 故不纳 昱使人侦视度 诸葛亮功德盖世 使中使慰劳 魏将蒲忠 故顺辞求效 夔 是故或舞干戚以训不庭 吏民安全者 尧咨嗟求贤 窃 为诸君耻之 及先主为汉中王 誓死无辱 谌曰 狶欢喜 复用多为 外兵自多 召虎之臣镇御四境 威刑既合 皆骑都尉 威仪不肃 蹈刃屠城 今因丕多务 语在锺会传 诏曰 损年以求早成 大将军费祎至汉中 诣阙上书曰 诸将见遂众 危亡可立而待也 古者刑政有疑 嶷与书曰 以六条诏书察长吏二 千石已下 其布告天下 绍隆前绪 诤讼之法 举兵以应之 此方之民 先人有夺人之心 不能破 大破之 汝夫不与人有怨雠乎 勇猛过人 贬太后为景皇后 敢受不请擅行之罚 书谏恪曰 将妻子出 治兵 周请身诣京都 乃南征 而归过股肱 顺流而奔孙权 又以为尚书仆射 子祐 而丘陵皆夷 君其勖哉 艾心怀至忠而荷反逆之名 每有军事 葬蒋陵 投传告归 太祖引军还官渡 六年春正月 夫良善 易依倚也 固守要隙 祭鬼神 编於前史之末 专制郡事 以仁行征南将军 须谋移都 所谓名轻而实重者也 於饑荒之际 赐爵关内侯 同郡陶丘洪亦知名 遂引兵渡浙江 此岂版谒所可光饰哉 徐黄巾 策以 书喻术 皆已空尽 素皓幸臣也 封溧阳侯 我太祖承运龙兴 臣伏自省 到家 必垂哀悼 生禽布 五月 征北将军何曾为司徒 辛巳 加建威将车 卓留屯洛阳 奉与丞相濮阳兴等从万彧之言 及意所经识古今行事 太祖还军定陶 权以兄策女配逊 司空陈群辟为掾 太祖笑曰 其与交通 赐高年力田各有差 诏策亮曰 恭之子息长大 胡质各将数千人 魏辽东太守公孙渊遣校尉宿舒 龙是也 小子伊夷模 特除郎中以显焉 承操之后 世子为太子 明帝时大司农弘农董遇等 封都亭侯 天步艰难 孝直诸人齐足并驱 魏世事统台阁 少孤 蒋溧阳侯 向合肥新城 神武所次 上则几危社稷 张杨将杨丑杀杨 本为明将军计者 其年徙封义阳 巧捷诡辩有似祢衡 将军举大事 作色以见之 通率众击之 因问士人皆谁相经纬者 毒等攻东武阳 北远寿春 其次 幹闻公讨乌丸 闰月 手杀五六人 徵赋调数 及追寻至蜀郡界 而未有远名 未染王化 稷 令 曰 公嘉之 谓卿当与孔明 时遣归来 烧攻城车 喻以成败 策攻康 下邳守将曹豹反 汲黯在朝 以取一时之务 与生殊趣 封益寿亭侯 诏曰 而任以三军死生之事 恽又与植善 简选精锐 诚不当复任以兵事也 彼独行之於前 何以待敌 与强族严白虎交通 乐浪太守刘茂 昭每得北方士大夫书疏 群 下属望 太祖曰 辄推数言状 又有书简上作千万数 蒙使人诱普 官至兖州刺史 不下万人 未可卒制 自以明见过歆 虎裂狼分 若其觉悟 何者 又讨刘备临沮长杜普 则韩国知其才 又追封逸世妇张为安喜君 口占上疏曰 遂辄进据南顿 欲掩取其累重 苍龙无足 凡医咸言背及胸藏之间不可妄针 秋八月辛卯 从容闾巷 许褚之子 成 既至金城 恣心极乱 莫有固志 或以语恪 亲见又明也 雍丘溃 初以议郎参司空军事 是以雍雍穆穆 狙诈如星 论征孙权功 自号为丈夫 破青 皆恐惧 咸著名迹 帝有怒色 遂讨羌迷当等 而休可生虏 博闻强识 公孙提燕 德化不脩 由是李傕等遂相结还攻长 安城 动多疑议 稍迁至中郎将 体中不快 实欲表上 吾与将军闻名慕义 牵招 上表曰 以太祖举义兵 逊与太常潘濬同心忧之 攻之 及坏五铢钱 广陵海陵人也 若便以军临之 士马疲顿 无手足而动摇 惇常为裨将 若舍羌独守则孤 命周为劝学从事 避难江东 将士凭赖威德 终能总御皇机 言不 根道 布帛之赐 天下分崩 纮建计宜出都秣陵 小民无知 无损霸道者也 自上大床卧 且盛暑行师 彧常以司马从 稍迁至选曹郎 既平且近 柔重问曰 并喻胤宜速去意 家无所馀 建安十五年 加驸马都尉 时豫章上缭宗民万馀家在江东 执政不废於公朝 徙桂阳太守 正曰 且水乾 经涉不毛 吏民 老弱相携乞留和者数千人 有司徒营其目前之利 但遣主簿奉书致羊酒之礼 幹 所以割断私情 今乃先张声势 不敢复还 尚欲诱致 《诗》云 轝蕃出外 太祖自徐州还 徙汉嘉郡 以明德於四海 愿共戴奉 { }以著勋前朝 作太祖书与奉曰 而反昼夜暴露以望气祥 末命不祥 其先建武中 乞与募 焉 吏士心怨 道自杀 诸将专威於外 可乎 殚其九野之兽 百姓延颈 犹耻革子成之误 祎复领益州刺史 以部曲随先主入蜀 贞纯之名彰也 舅大怒 帝方脩殿舍 当大道止 不足与经大事 上亏日月之明 日昃而行 皆共亲友 繇至 自今已后 寇娄敦遣弟阿罗槃等诣阙朝贡 击东莱贼 计其户口不如 往昔一州之民 殆未之有也 运漕不供 始自秦世 患於无其人 以让群臣曰 军无私焉 奚以希慕古人乎 以所佩勃海太守印绶授瓒从弟范 契 无忝尔先 宜及此时复之 欲与恭并势 太祖叹曰 手令曰 以方叔 诩曰 未得其人耳 遭难必济 设席致地 畴乃为约束相杀伤 开门接宾 去代二百馀里 诸军 皆警 进至延津 或宜廊庙 为青州刺史 听闻属城 欲以解己不办之责 益州牧刘璋与表有隙 越之众与中国抗衡 卿受其责矣 齐心戮力 俨虑其有变 邑二百户 率步骑六千断然后道 父赐丧阕后 综承诏 善 大破绣军 留参司空军事 方今天下一统 刘表背诞 讬言中恶 吾自将十万屯长安 常以警 疆埸远斥候为务 张英屯当利口 会征孙权 召除邬长 莫相归服 遂不用 何能忍此 多所述叙 绣奔穰 瑜益知其奇也 及公破乌丸 解 枉论无辜 辽欲去 必有司不勤职事以失天常也 因曰 权举酒属宁曰 欲越巨海 臣又不言也 李典等将七千馀人屯合肥 亮使马谡督诸军在前 退还凉州 檄到收行 军法 欲与中国争衡 吾等贫贱 孙皓使陆抗西行 宜名为传 固节不移 臣明不知人 日月相属 北海王蕤薨 时人常以为宿构 既恐为变 又多残老 於太祖坐中举向其肘 阆中令孙综称藩於权 见太祖 寇窃大州 将吏士民皆垂泣曰 夫酒以成礼 曜愚惑不达 筑总章观 早死 斩之 又遣将陆议 唯刘公 不失忠节 封一子列侯 卿言近之 直事在署者颇斅焉 孙韶各将万馀人入淮 其枢机敏捷 四方无虞 立皇子霖为河东王 师兴而雨 不足虑也 有罪自杀 高祖宽明 鲜不遂矣 谥曰恭王 弹五弦之琴 长广县人管承 进封乐平乡侯 岂在宫乎 帛乃退去 州牧刘璋召为主簿 父柔 起谓绍曰 其为浮浅较 可识别 人扶将还 可为流涕者二 馥曰 枉见流徙 人事困於下 粮谷不继 徐州牧陶谦遣使告急於田楷 祗倾财医疗 可一举定也 固未能输竭忠款 则彼言妄矣 己丑 处处为害 东主初崩 大蛇衔笔 车驾亲自临之 莫不诣门 可 诏报不听 融欲告急平原相刘备 恐急击其后 感分结意 由亮养子乔咨 述故云 特使不拘科制 先主军还秭归 攻没诸县 何也 前后归附四千馀家 先主临豫州 秋七月甲申 不自见建 遂东击备 骘曰 可击矣 一承用诩谋 是以元益无所惮 留郃与夏侯渊等守汉中 辛巳 奉贵而有功 被甲者少 每朝廷大议 聊城公茂少不闲礼教 议郎段灼上疏理艾曰 先主至江州北 蜀 人望风 自夫人以下 又通渠诸郡 虽未能速得如志 民有地中得玉印者 从谷中出 赏助百万 比至历阳 兴霸 不为通 肃字子雍 钦见诞计事 峻对曰 又作大钟 拜黄门侍郎 中平四年冬 领青州牧 则袁尚得宽其死 故亦约其身以及家 后参丞相军事 好古文 时师旅仍动 翻一见之 时年二十 而任 使无方 艾遣书诱瞻曰 子豹 又原在职不勤 方欲暂还耳 尊王子弟 靡能决之 非主将之宜也 先是戏口守将晋宗杀将王直 明三统也 封富春侯 明公实之报 六年秋 须军到 蜀将孟达率众降 以宁区宇 德非园 太史上言 韩国之举 皆沈没取之 岂不达於为政乎 以为盛美 后又遣备至徐州要击袁 术 成汤仗阿衡之佐 若能以吴 若降者必表为琅邪王 愿蒙矢石 此成禽耳 隶草 府丞王伉等 辅已败 备来奔 广阳人也 统宿卫亲兵 鲁肃不过 将军量力而处之 对曰 疾贪汙在位 遂遣猛将在前 迎置内殿 时吴 徒欲怀安 会稽 为孙綝所枉害 假刑劫众 以全氏为妃 街亭之役 毒闻之 其令诸将 出征 兆民知圣上以水雨艰剧之故 孤微发迹 使群羌归土 韩遂尚在关西 解俊并护鲜卑 可得天下 诸县不能御 休曰 其追赠车骑将军 汎皓然以容裔 死叛五千 加勤心好道 邈等不能用 可谓不量力矣 则我贵矣 及权统事 时会丧宁在家 诣猛门 举善而教不能则劝 以辽为荡寇将军 归正反本 天下平 诏劭作许都 与峻等袭寿春 大破之 众人既不隐於心 若潜神留思 王连字文仪 荆州牧刘表死 褚白太祖 道病卒 求非索谏 叔父才卒 大霖雨 兰薨 瓘咸熙中为镇西将军 闻之 又臣今日见待稍薄 皆曰 恐不受降 拊床起坐 柔谏 壹时贡马凡数百匹 上自令胡综为督 幹还守壶关城 昔楚 叶公好龙 旌阳长梁大 先主定蜀之际 不及终日 皆各得其人 绍不听 洛都赋 欲臧否区别 惧论功报德之义 又注书十馀篇 舍顺入凶 死不见哀 太祖募索得霸 诏书谦虚引咎 观时制政 诞静邦内 赐爵关内侯 行自宛还洛阳宫 犯盗 斩诸葛瞻 君子叹其德 惟徐元直处兹不惑 今有司务纠刑书 以 待邻敌之阙 若甯越之勤 魏绛戮杨干 邵当之豫章 则臣下尽情 皆不得以马与中国市 鸟篆 曹公知其必去 昭犹惮芝 敛以时服 今日所在是也 则永无淫放穿窬之奸矣 走登高冢 带方太守弓遵以领东濊属句丽 权答报过厚 后崩 遂於权前为书 耻於受侮 谯郡桓禺为江夏太守 窃为将军危之 以 讨卓为名 其守备解散 以此反侧 大行皇帝本有遏东关之计 群盗奔走 故尤留意 而智术浅短 年二十 若舍此急 有瑜风 合众拒岱 引恢谋反 忧患共之者也 虽望风慕义 孙策礼命之 迁阳平太守 当须到乃发遣 士卒彫瘁 数有谏止 非是轻狡不顾室家者也 并力起 繇奏免之 居不灵之龟 正旦当 日蚀 此诚不可与争锋 则人主之所最病者 常先登陷陈 庶讬足下末踪 十二分休 加马超 绍之从弟也 皆以为难 昔楚有子玉 丹杨多有伏匿 故非急务 又有桑枣之饶 汝南贼共都等应之 拔奇遂往辽东 何视而不睹哉 亮以丞相录尚书事 禽虏句安 众数十倍 咸为佳吏 离之而已 羽军既退 以光 禄勋郑冲为司空 异表呈钦书 太子登为起屋宅 下观而化 权既称尊号 乃多县布以援下人 何所畏邪 日有食之 与诸君从事 肃慎赏罚 奉纵兵斫之 诚实可虑 携负夫人 熊弟外部督朱损不匡正孙峻 庐江真卿有也 梦有以龙头授己者 欲还救之 且记曰附从轻 断发文身以避蛟龙之害 太祖所至 之前 不闻咳唾 皆不就 圣虑所当深察也 非所谓崇孝重本也 闿又降於吴 下拯黎民 沔 改封临湘侯 开立占募 使镇南将军朱异袭安丰 复以济为东中郎将 各以部众从燕 致之大辟 圣王所重 使辽与乐进 樊下平地五六丈 误忝近署 终无伯乐 置酒送郃 终不独生活也 彪皆坐自杀 慈皆随口割 赋 明府与袁氏本无怨隙 时昱有七百兵守鄄城 迁尚书仆射 普心异之 虽在戎旅 乌丸奔走出塞 惟归有德 屯樊城 济以为舜本姓妫 吏守旧令 宜为其备 权薨 少南渡 圣人洪训 军国书檄 子协嗣 甚见亲待 皆为鲜卑庭 为光等所诖误者原之 民之父母 何者 今臣群寮以为在昔虞书敦叙九族 昔 鲁文逆祀 肃谓亮曰 张进等反於酒泉 雅清厉有文才 代之卒 臣闻主之所求於民者二 先主命黄忠乘高鼓噪攻之 艳 以取兰 南顿是也 三月壬寅 黄初二年 以御于家邦 数日减膳 时曹爽专柄 则天下幸甚 加威虏将军 奈何乘危 须兵马集至 进攻援 忽强暴之虏 我子瑜友也 吾悔杀华佗 亦自 杀 诸深恶剧地 於是改年 威灵命世 冀凭英灵 是岁通好 太祖曰 潜受其言 恨去电速 与布相守百馀日 瞻怒 帝欲徙冀州士家十万户实河南 常人为之 责怒虎林督朱熊 [标签 信著金石 广拓境土 封列侯 谓俱在平原 乃从璋求万兵及资实 深以自责 城不可得 厚设酒食 所在有惠化 常有四万 人 虽历六代而考绩之法不著 旌怒骘曰 髦俊成群 足以动心诫惧矣 拜议郎 异於他吏 送丧还归乡里 已往岂可深计 淮南将士 维乃缘山突至 太祖以虔领泰山太守 嬴氏惨虐 是以告布使为内应 常有超越江湖吞吴会之志 军门启而虏自溃矣 朕以寡德 又固辞乃止 没 至阳平关 吕岱出身万里 迁广汉太守 卫将军司马文王为大军后继 惮之不敢发 其德厚也 用致艰患 亦欲因此令翻得释也 犹难以自定 臣愚以为咎繇大贤也 有可以安社稷 大雨震电 以据为太子右部督 曾子有疾 若郡所摄 恤事多暗