立体图形体积和表面积的整理与复习

立体图形体积和表面积的整理与复习

永登县大同镇保家湾小学马新来

教学目标：

1.通过整理、复习，使学生进一步理解立体图形的表面积和体积的内涵，能灵活地计算它们的表面积和体

积，加强知识之间的内在联系，使所学知识进一步条理化和系统化。

2. 通过对立体图形的表面积和体积进行整理，掌握整理知识的方法。

3.让学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的联系，体会数学的价值，进一步培养学生的合作意

识和创新精神。

教学重点：通过对立体图形的表面积和体积进行整理，掌握整理知识的方法。

教学难点：沟通立体图形体积计算方法之间的联系。

教具、学具准备：课件、多媒体电教设备。

教学过程一、创设情境，导入新课

∙师：五月一日是什么节？喜欢这个节吗？五一假期老师也去了一位朋友家里做客，赶上他的公司正在建一个新的办公大院，你们想和老师一起去看看吗？（建设之中，有点乱，但也很漂亮）这里有很多立体图形，你能说说看吗？

（指名）你能根据这些立体图形，提出什么数学问题呢？（生发言）

师：刚才你们提出的有些问题就用到了立体图形的表面积和体积的有关知识。

2、关于立体图形的表面积和体积你还记得哪些知识？（生发言）一个立体图形所有的面的面积总和，叫做

它的表面积。一个立体图形所占空间的大小叫做它的体积。

∙师：刚才同学们都说到了立体图形的表面积和体积，但是有点乱，也不太全面。这节课我们就一起系统地来整理和复习一下这方面的知识。(板书出示：立体图形的表面积和体积。)

[设计意图：简单的情境快速切入主题，唤起学生对立体图形表面积和体积的知识进行回忆，但即时的回忆零乱、不全面，有必要进行系统整理。]

二、整理复习，形成网络

(一)小组合作，系统整理

师：立体图形的表面积和体积的有关知识，同学们已有所了解，下面就请同学们以小组

1、师到下面巡视，找到表面积和体积分开整理的，让这个学生回答他是怎么整理的，并说说整理的结果。

2、还有跟他这样把表面积和体积分开整理的吗？指名说。

3、师：长方体、正方体的各个面都是直面，它

的表面积好算，圆柱有一个曲面，也就是它的侧面，它的侧面积怎么计算的呢？指名后课件圆柱的表面积（沿高展开，化曲为直）

3、师：我们可以刚才整理的结果用下面几种形式把整理的结果表现出来。（课件出示三种形式整理的结果）

4、师：你们也是把表面积和体积分开来整理的吗？有把把表面积和体积放一起整理的吗？（有则指名答，无则老师出示把表面积和体积合在一起整理的几种方式。）

注：整理方式：文字整理、网络图式（大括号式）、图表式等。

文字整理：生1：长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2

长方体的体积=长×宽×高

正方体的表面积=棱长2×6

正方体的体积=棱长3

圆柱的表面积=底面积×2+侧面积(侧面积=底面周长×高)

圆柱的体积=底面积×高

圆锥的体积=底面积×高×1/3

网络图整理：生2：

图表整理：生3：

立体图形长方体

表面积=(ab+ah+bh)×2

v=abh

正方体

表面积=a2×6

v=a3

圆柱

表面积=s×2+侧面积

v=sh

圆锥v=sh

[设计意图：让学生了解整理知识就是根据知识之间的内在联系，按一定的标准，把相关的知识串在一起，使知识更系统更有条理。也使学生了解并掌握以上多种整理知识的方式。]

(三)归纳总结，升华提高

1、师：虽然几个小组整理的形式不完全一样，但从内容上来说，都是从立体图形的表面积和体积的意义及计算方法两方面来进行整理的。

2、师：这些立体图形的体积计算公式听起来各不相同，但这些公式之间却存在着一定的联系，如果让你给这四个立体图形，让你根据立体图形体积的推导过程来摆一摆，你会怎么摆？为什么会这样摆？跟你的小组成员交流交流。拿出你画的立体图形来摆摆看。（指名到前面摆）(随着学生的回答，课件出示下图。)

（1）生汇报怎么摆的和为什么这么摆。你同意他这样摆吗？（生：先学了长方体的体积，是长x宽x高，根据长方体的体积公式推出正方体的体积，圆柱的体积也是在长方形的基础上推导出来的，圆锥的体积公式是在圆柱的基础上推导出来的。）学生答完后师提问：长方体的体积是怎么推导出来的？圆柱的体积又是怎么来的？圆锥的呢？谁来说一说？（3）用课件演示转化过程。

（突出了学习知识的先后顺序，不能突出知识间的联系）

[设计意图：通过回忆这些立体图形体积的推导过程，沟通立体图形体积之间的内在联系减少记忆负担，促进学生认知结构的形成和完善。]

三、应用拓展，提高技能。

师：刚才同学们对立体图形的表面积和体积的有关知识进行了系统的整理，下面请同学们运用这些知识来解决我们刚才提到的几个问题。

（一）圆柱的表面积与体积

1、压路机滚筒转动一周，压路的面积有多大？（压路机滚筒轮宽2米,半径1米）

2、一根柱子的体积是多少？（柱子底面周长188.4厘米,高3米）

(二)圆锥的体积与长方体体积的应用

这个圆锥形沙堆的底面周长是6.28米,沙堆高0.9米.

1、这堆沙的体积是多少立方米？

2、把这堆沙铺在一条长20米，宽1米的长方形路上，能铺多厚？

（三）长方体的表面积与体积

师:公司为了增强员工的身体素质,决定在后院建一个长方体形状的游泳池.(出示)

游泳池长25米,宽10米,深1.6米.（只列式）

1、水池的占地面积是多少立方米?

2、要在这个池的四周及底部贴上瓷砖,贴瓷砖的面积是多少?