八年级下册《平移旋转和证明三角形结合题》

平移和旋转与证明三角形结合题

1、如图，已知△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90º，把一块含30º角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转（1）在图1中，DE交AB于M，DF交BC于N．①证明DM=DN；②在这一过程中，直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的；若不发生变化，求出其面积；

（2）继续旋转至如图2的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF 于N，DM=DN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；

（3）继续旋转至如图3的位置，延长FD交BC于N，延长ED交AB 于M，DM=DN是否仍然成立？若成立，请给出写出结论，不用证明．

2、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0,2），△AOB为等边三角形，点P事x轴上一个动点（不与原点O重合），以线段AP为一边在其右侧作等边三角形APQ

（1）求点B的坐标

（2）在点P的运动过程中，∠ABQ的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小；如改变，请说明理由

（3）连接OQ，当OQ∥AB时，求点P的坐标

3、已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图放置，点B、D 重合，点F在BC上，AB与EF交于点G，∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，AB=DE=4．若纸片DEF不动，问△ABC绕点F逆时针旋转最小（）度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形．

A、120º

B、90º

C、60º

D、30º

4、如图，△ABC中，AC=5，中线AD=7，△EDC是由△ADB绕D点旋转

所得到的，则AB边的取值范围是( )

A、1＜AB＜29

B、4＜AB＜24

C、5＜AB＜19

D、9＜AB＜19

5、如图，在△ABC中,∠CAB=70°. 在同一平面内, 将△ABC绕点A

旋转到△AB′C′的位置, 使得CC′∥AB, 则∠B′AB = _________

A、70º

B、35º

C、45º

D、40º

6、如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30º得到正方形A′B′C′D′，则图中阴影部分面积为______

7、已知，正方形ABCD中，∠MAN=45º，∠MAN绕A顺时针旋转，它

的两边分别交CB，DC(或它们的延长线)于点M，N．

(1)当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时(如图1)，求证：BM+DN=MN；

(2)当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时(如图2)，则线段BM，DN和MN 之间数量关系是_____；

(3)当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，猜想线段BM，DN和MN 之间又有怎样的数量关系呢？并对你的猜想加以说明．

8、如图，正方形ABCD的边长为1，AB、AD上各有一点P、Q，如果△APQ的周长为2，求∠PCQ的度数

9、有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），连接BD、MF，若此时他测得BD=8cm，∠ADB=30°。

（1）试探究线段BD与线段MF的关系，并简要说明理由；

（2）小红同学用剪刀将△BCD与△MEF剪去，与小亮同学继续探究，他们将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1，AD1交FM于点K（如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK为等腰三角形时，请直接写出旋转角β的度数；

（3）若将△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2（如图3），F2M2与AD交

于点P，A2M2与BD交于点N，当NP∥AB时，求平移的距离是多少？

10、有两块形状完全相同的不规则的四边形木板，如图所示，两位木匠工师傅通过测量可知∠B=∠D=90°，AD=CD，现要将其拼成正方形，思考一段时间后，一位木工师傅说“我可以将这两块木板拼成一个正方形．”另一位木工师傅说“可以将一块木板拼成一个正方形，两块木板拼成两个正方形．”两位师傅把每一块木板都只分割一次，你知道他们是怎么做的吗？画出图形，并说明理由

11、如图，P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，则∠APB=______

12、如图，小华同学正在黑板上画△ABC绕△ABC外一点P旋转45º的旋转图，当他完成了B、C两点旋转到点、时，不小心把旋转中心擦掉了，没有了旋转中心，小明不知道如何画下去，你能帮助他找到旋转中心吗？

13、如图，点O是等边三角形的旋转中心，∠EOF＝120°，∠EOF绕点O进行旋转，在旋转过程中，OE、OF与△ABC的边构成的图形的面

积（）

A、等于△ABC面积的

B、等于△ABC面积的

C、等于△ABC面积的

D、不能确定

14、已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G，E分别在线段AD、AB上

（1）如图①，连结DF、BF，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，判断命题“在旋转过程中线段DF与BF的长始终相等”是否正确？若正确请说明理由。若不正确请举例说明。

（2）若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连结DG，在旋转过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等？请说明理由。

15、将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张三角形胶片△ABC和△DEF。将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E

重合，把△DEF绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点O （1）当△DEF旋转至如图②位置，点B（E），C，D在同一直线上时，∠AFD与∠DCA的数量关系是____。

（2）当△DEF 继续旋转至如图③位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；

（3）在图③中，连接BO，AD，探索BO与AD之间有怎样的位置关系，并证明。