人教版2020年高考物理考点--点对点专题强化--牛顿运动定律解决两类动力学基本问题

人教版2020年高考物理考点---点对点专题强化

-----牛顿运动定律解决两类动力学基本问题

知识点：

1．解决动力学两类问题的两个关键点

2．解决动力学基本问题的处理方法

(1)合成法：在物体受力个数较少(2个或3个)时一般采用“合成法”．

(2)正交分解法：若物体的受力个数较多(3个或3个以上)，则采用“正交分解法”．

3．两类动力学问题的解题步骤：

4.等时圆模型：

(1)质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等，如图甲所示．

(2)质点从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，如图乙所示．

(3)两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点，质点沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等，如图丙所示．

对点训练：

典例1：（已知受力求运动）建设房屋时，保持底边L 不变，要设计好屋顶的倾角θ，以便下雨时落在房顶的雨滴能尽快地滑离屋顶，雨滴下滑时可视为小球做无初速度、无摩擦的运动．下列说法正确的是( )

A ．倾角θ越大，雨滴下滑时的加速度越大

B ．倾角θ越大，雨滴对屋顶压力越大

C ．倾角θ越大，雨滴从顶端O 下滑至屋檐M 时的速度越大

D ．倾角θ越大，雨滴从顶端O 下滑至屋檐M 时的时间越短

【答案】AC

典例1解码：

设屋檐的底角为θ，底边长度为L ，注意底边长度是不变的，屋顶的坡面长度为x ，雨滴下滑时加速度为a ，对雨滴受力分析，只受重力mg 和屋顶对雨滴的支持力F N ，垂直于屋顶方向：mg cos θ＝F N ，平行于屋顶方向：ma ＝mg sin θ.雨滴的加速度为：a ＝g sin θ，则倾角θ越大，雨滴下滑时的加速度越大，故A 正确；雨滴对屋顶的压力大小：F ′N ＝F N ＝mg cos θ，则倾角θ越大，雨滴对屋顶压力越小，故B 错误；根据三角关系判断，屋顶坡面的长度x ＝

L 2cos θ，由x ＝12g sin θ·t 2，可得：t ＝ 2L g sin 2θ

，可见当θ＝45°时，用时最短，D 错误；由v ＝g sin θ·t 可得：v ＝gL tan θ，可见θ越大，雨滴从顶端O 下滑至M 时的速度越大，C 正确．

典例2：（已知运动求受力）有一种大型游戏机叫“跳楼机”，参加游戏的游客被安全带固定在座椅上，由电动机将座椅沿光滑的竖直轨道提升到离地面40 m 高处，然后由静止释放．可以认为座椅沿轨道做自由落体运动2 s 后，开始受到恒定阻力而立即做匀减速运动，且下落到离地面4 m 高处时速度刚好减小到零．然后再让座椅以相当缓慢的速度稳稳下落，将游客送回地面．(g 取10 m/s 2)求：

(1)座椅在匀减速阶段的时间是多少？

(2)在匀减速阶段，座椅对游客的作用力大小是游客体重的多少倍？

【答案】(1)1.6 s (2)2.25倍

典例2解码：

(1)自由下落的位移h ′＝12gt 21

＝20 m 座椅自由下落结束时刻的速度v ＝gt 1＝20 m/s

设座椅匀减速运动的总高度为h ，则

h ＝(40－4－20)m ＝16 m

由h ＝v 2

t 得t ＝1.6 s. (2)设座椅匀减速阶段的加速度大小为a ，座椅对游客的作用力大小为F ，由v ＝at 得a ＝12.5 m/s 2

由牛顿第二定律得F －mg ＝ma

解得F mg

＝2.25. 典例3：（等时圆模型）如图所示，AB 和CD 为两条光滑斜槽，它们各自的两个端点均分别位于半径为R 和r 的两个相切的圆上，且斜槽都通过切点P .设有一重物先后沿两个斜槽，从静止出发，由A 滑到B 和由C 滑到D ，所用的时间分别为t 1和t 2，则t 1与t 2之比为( )

A ．2∶1

B ．1∶1

C ．3∶1

D ．1∶3

【答案】B

典例3解码：

设光滑斜槽轨道与水平面的夹角为θ，则物体下滑时的加速度为a ＝g sin θ，由几何关系，斜

槽轨道的长度s ＝2(R ＋r )sin θ，由运动学公式s ＝12

at 2， 得t ＝2s a ＝2×2（R ＋r ）sin θg sin θ＝2R ＋r g ，即所用时间t 与倾角θ无关，所以t 1＝t 2，B

项正确．

针对训练：

1.如图所示，直杆水平固定，质量为m ＝0.1 kg 的小圆环(未画出)套在杆上A 点，在竖直平面内对环施加一个与杆夹角为θ＝53°的斜向上的拉力F ，使小圆环由静止开始沿杆向右运动，并在经过B 点时撤掉此拉力F ，小圆环最终停在C 点．已知小圆环与直杆间的动摩擦因数μ＝0.8，AB 与BC 的距离之比s 1∶s 2＝8∶5.(g 取10 m/s 2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)求：

(1)小圆环在BC 段的加速度a 2的大小；

(2)小圆环在AB 段的加速度a 1的大小；

(3)拉力F 的大小．

【答案】 (1)8 m/s 2 (2)5 m/s 2 (3)1.05 N 或7.5 N

【解析】 (1)在BC 段，小圆环受重力、弹力、摩擦力．对小圆环进行受力分析如图甲所示，有f ＝μN ＝μmg

则a 2＝f m

＝μg ＝0.8×10 m/s 2＝8 m/s 2. (2)小圆环在AB 段做匀加速运动，由运动学公式可知

v 2B ＝2a 1s 1

小圆环在BC 段做匀减速运动，由运动学公式可知

v 2B ＝2a 2s 2

又s 1s 2＝85

则a 1＝s 2s 1a 2＝58

×8 m/s 2＝5 m/s 2. (3)当F sin θ

由牛顿第二定律得

F cos θ－f 1＝ma 1

又N 1＋F sin θ＝mg

f 1＝μN 1