2010高中数学复习提纲
![2010高中数学复习提纲](https://img.360docs.net/img67/033n7o6bijm445mvsgfu-71.webp)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
第一章 集合与简易逻辑
集合及其运算
一.集合的概念、分类: 二.集合的特征:
⑴ 确定性 ⑵ 无序性 ⑶ 互异性 三.表示方法:
⑴ 列举法 ⑵ 描述法 ⑶ 图示法 ⑷ 区间法 四.两种关系:
从属关系:对象 ∈、∉ 集合;包含关系:集合 ⊆、Ü 集合 五.三种运算:
交集:{|}A B x x A x B =∈∈ 且 并集:{|}A B x x A x B =∈∈ 或 补集:U A {|U }x x x A =∈∉且ð 六.运算性质:
⑴ A ∅= A ,A ∅= ∅.
⑵ 空集是任意集合的子集,是任意非空集合的真子集. ⑶ 若B A ⊆,则A B = A ,A B = B .
⑷ U A A = ()ð∅,U A A = ()ðU ,U U A =()痧A . ⑸ U U A B = ()()痧U A B ()ð,U U A B = ()()痧U A B ()
ð. ⑹ 集合123{,,,,}n
a a a a ⋅⋅⋅的所有子集的个数为2n
,所有真子集的个数为21n -,所有非空真子集的个数为22n -,所有二元子集(含有两个元素
的子集)的个数为2n C .
简易逻辑
一.逻辑联结词:
1.命题是可以判断真假的语句的语句,其中判断为正确的称为真命题,判断为错误的为假命题.
2.逻辑联结词有“或”、“且”、“非”.
3.不含有逻辑联结词的命题,叫做简单命题,由简单命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫复合命题.
4.真值表:
1.原命题:若p则q
逆命题:若P则q,即交换原命题的条件和结论;
否命题:若q则p,即同时否定原命题的条件和结论;
逆否命题:若┑P则┑q,即交换原命题的条件和结论,并且同时否定.2.四个命题的关系:
⑴原命题为真,它的逆命题不一定为真;
⑵原命题为真,它的否命题不一定为真;
⑶原命题为真,它的逆否命题一定为真.
三.充分条件与必要条件
1.“若p则q”是真命题,记做p q
⇒,
“若p则q”为假命题,记做p q
¿,
2.若p q
⇒,则称p是q的充分条件,q是p的必要条件
3.若p q
¾,则称p是q的充分非必要条件;
⇒,且p q
若p q
¿,且p q
⇐,则称p是q的必要非充分条件;
若p q
⇐,则称p是q的充要条件;
⇒,且p q
若p q
¾,则称p是q的既不充分也不必要条件.
¿,且p q
4.若p的充分条件是q,则q p
⇒;
若p的必要条件是q,则p q
⇒.
第二章 函数
指数与对数运算
一.分数指数幂与根式:
如果n x a =,则称x 是a 的n 次方根,0的n 次方根为0,若0a ≠,则当n 为奇数时,a 的n 次方根有1
n 为偶数时,负数没有n 次方根,正数a 的n 次方根有2个,其中正的n
负的n
次方根记做. 1.负数没有偶次方根;
2
.两个关系式:n
a =
||a n a n ⎧=⎨⎩
为奇数为偶数
3
、正数的正分数指数幂的意义:m n
a =
正数的负分数指数幂的意义:m n
a -=
.
4、分数指数幂的运算性质:
⑴ m n m n a a a +⋅=; ⑵ m n m n a a a -÷=; ⑶ ()m n mn a a =; ⑷ ()m m m a b a b ⋅=⋅;
⑸ 01a =,其中m 、n 均为有理数,a ,b 均为正整数 二.对数及其运算
1.定义:若b a N =(0a >,且1a ≠,0)N >,则log a b N =. 2.两个对数:
⑴ 常用对数:10a =,10log lg b N N ==; ⑵ 自然对数: 2.71828a e =≈,log ln e b N N ==. 3.三条性质:
⑴ 1的对数是0,即log 10a =; ⑵ 底数的对数是1,即log 1a a =; ⑶ 负数和零没有对数. 4.四条运算法则:
⑴ log ()log log a a a MN M N =+; ⑵ log log log a
a a M M N N
=-; ⑶ log log n a a M n M =; ⑷
1log log a a M n
=
.
5.其他运算性质:
⑴ 对数恒等式:
log a b a b =; ⑵ 换底公式:log log log c a c a b b
=
;
⑶ log log log a b a b c c ⋅=;log log 1a b b a ⋅=; ⑷
log log m n
a a n
b b m
=
.
函数的概念
一.映射:设A 、B 两个集合,如果按照某中对应法则f ,对于集合A 中的任
意一个元素,在集合B 中都有唯一的一个元素与之对应,这样的对应就称为从集合A 到集合B 的映射.
二.函数:在某种变化过程中的两个变量x 、y ,对于x 在某个范围内的每一
个确定的值,按照某个对应法则,y 都有唯一确定的值和它对应,则称y 是
x 的函数,记做()y f x =,其中x 称为自变量,x 变化的范围叫做函数的定
义域,和x 对应的y 的值叫做函数值,函数值y 的变化范围叫做函数的值域.
三.函数()y f x =是由非空数集A 到非空数集B 的映射. 四.函数的三要素:解析式;定义域;值域.
函数的解析式
一.根据对应法则的意义求函数的解析式;
例如:已知x x x f 2)1(+=+,求函数)(x f 的解析式. 二.已知函数的解析式一般形式,求函数的解析式;
例如:已知()f x 是一次函数,且[()]43f f x x =+,函数)(x f 的解析式. 三.由函数)(x f 的图像受制约的条件,进而求)(x f 的解析式.
函数的定义域
一.根据给出函数的解析式求定义域: ⑴ 整式:x R ∈ ⑵ 分式:分母不等于0
⑶ 偶次根式:被开方数大于或等于0