第三-四章概率分布练习题

第三 - 四章 概率与离散变量的概率分布练习题

一、填空

1．用古典法计算概率．在应用上有两个缺点：①它只适用于有限样本点的情况；②它假设（

）。

2．分布函数

F ( x)

和

P( x) 或

( x)

的关系，就像向上累计频数和频率的关系一样。所不同的是，

F ( x) 累计的是（

）。

3．如果 A 和 B （ ），总有 P(A/B) ＝ P 〔 B/A 〕＝ 0。 4．若事件 A 和事件 B 不能同时发生，则称 A 和 B 是（ ）事件。

4．在一副扑克牌中单独抽取一次，抽到一张红桃或爱司的概率是（ 1/4 ）；在一副扑克牌中单独抽取一次，抽到一张红

桃且爱司的概率是（

1/52 ）。

二、单项选择

1．随机试验所有可能出现的结果，称为（ D

）。 A 基本事件； B 样本； C 全部事件； D 样本空间。

2.在次数分布中，频率是指（

）

A. 各组的频率相互之比

B. 各组的分布次数相互之比

C.各组分布次数与频率之比

D.各组分布次数与总次数之比

3．以等可能性为基础的概率是（ A ）。 A 古典概率； B 经验概率； C 试验概率； D 主观概率。

4．古典概率的特点应为（

A

）。

A 基本事件是有限个，并且是等可能的；

B 基本事件是无限个，并且是等可能的；

C 基本事件是有限个，但可以是具有不同的可能性；

D 基本事件是无限的，但可以是具有不同的可能性。

5．任一随机事件出现的概率为（

D ）。A 在–1 与 1之间； B 小于 0；C 不小于 1；D 在 0与1之间。

6．若 P （ A ）＝ 0.2，Ｐ（ B ）＝ 0.6，P （ A/B ）＝ 0.4，则 P( A B) ＝（ D ）。 A 0.8 B 0.08

C 0.12

D 0.24 。

7．若 A 与 B 是任意的两个事件，且

P （ AB ）＝ P （ A ）· P （B ），则可称事件 A 与B （C ）。

A 等价

B 互不相容

C 相互独立

D 相互对立。

8．若相互独立的随机变量 X 和 Y 的标准差分别为

6 与 8，则（ X ＋Y ）的标准差为（ B ）。A

7 B 10 C 14 D 无法计算。

9．如果在事件 A

和 B

存在包含关系

A

B

的同时，又存在两事件的反向包含关系 A

B

A

与事件

B

）

，则称事件

（A A 相等 B 互斥 C 对立 D 互相独立

10．二项分布的数学期望为（ C

）。A n(1-n)p

B np(1- p)

C np

D n(1- p) 。

11．关于二项分布，下面不正确的描述是（ A

）。

A 它为连续型随机变量的分布；

B 二项分布的数学期望

E(X)＝ ＝ np ，变异数 D ( X ) ＝

2

＝ npq ；

C 它的图形当 p ＝ 0．5 时是对称的，当 p ≠ 0．5 时是非对称的，而当

n 愈大时非对称性愈不明显；

D 二项分布只受成功事件概率

p 和试验次数 n 两个参数变化的影响。

12．事件 A 在一次试验中发生的概率为

1

, 则在 3 次独立重复试验中，事件

A 恰好发生 2 次的概率为 ( C

)

。

4 A

1 B 1

C 3

D

9

2

16

64

64

13．设随机变量 ξ～ B 6， 1

，则 P(ξ＝ 3)的值为 ( A

)

A.

5

B. 3

C.

5

D.

7

2

16

16 8 16

5

，则 P( η≥1) ＝ (

)A. 1

5 8 19

14．设随机变量 ξ～ B(2， p)，随机变量 η ～ B(3， p)，若 P(ξ≥ 1) ＝9

3 B.9 C. 27 D. 27

2 5 1 1 1 2 2

2 1 2

2

3

1 3

19

解析： ∵ P(ξ≥ 1) ＝ 2p(1－p)＋ p ＝ 9， ∴p ＝ 3 ， ∴P(η≥ 1) ＝ C 3 3 3 ＋C 3

3

3 ＋ C 3 3

＝ 27，故选 D.

15．在 4 次独立重复试验中，随机事件 A 恰好发生 1 次的概率不大于其恰好发生 2 次的概率，则事件

A 在一次试验中

发生的概率 p 的取值范围是 ( A

) A ．[0.4,1)

B ． (0,0.6]

C ． (0,0.4]

D ． [0.6,1)

解析： C14p(1－ p)3

≤ C24p

2

(1－ p)2，即 2(1－ p)≤ 3p，∴ p≥ 0.4.又∵ p<1，∴ 0.4≤ p<1.

1，他投球 10次，恰好投进 3 个球的概率 __153131715

16．某篮运动员在三分线投球的命中率是2______． P＝ C1022＝128

.

128

三、多项选择

1．随机试验必须符合以下几个条件（ABD）。

A ．它可以在相同条件下重复进行；B．每次试验只出现这些可能结果中的一个；

C．预先要能断定出现哪个结果；D．试验的所有结果事先已知；E．预先要能知道哪个结果出现的概率。

2．重复抽样的特点是（ACE ）。

A 每次抽选时，总体单位数始终不变；

B 每次抽选时，总体单位数逐渐减少；

C 各单位被抽中的机会在每次抽选中相等；

D 各单位被抽中的机会在每次抽选中不等；

E 各次抽选相互独立。

3．关于频率和概率，下面正确的说法是（BCE）。

A ．频率的大小在0 与 1 之间；B．概率的大小在0 与 1 之间；

C．就某一随机事件来讲，其发生的频率是唯一的； D ．就某一随机事件来讲，其发生的概率是唯一的；

E．频率分布有对应的频数分布，概率分布则没有。

4．概率密度曲线（AD）。

A 位于 X 轴的上方B位于X轴的下方C与X轴之间的面积为0

D 与 X 轴之间的面积为1E与X轴之间的面积不定。

5.样本方差和总体方差( )

A. 前者是确定值，后者是随机变量

B.前者是随机变量，后者是确定值

C.两者均是确定值

D.两者均是随机变量6．数学期望的基本性质有(ACD)

A E(c)＝ c

B E(cX) ＝ c2E(X)

C E (X Y) ＝ E(X) E(Y)

D E(XY) ＝ E(X) · E(Y)

五、判断题

1．对于连续型随机变量，讨论某一点取值的概率是没有意义的。（）5．抽样的随机原则就是指客观现象的随机性。（×）2．把随机现象的全部结果及其概率，或者把随机现象的或几个结果及其概率列举出来，就可以称作概率分布。(×)

3．社会现象是人类有意识参与的后果，这一点只是改变概率的应用条件，并不改变社会现象的随机性质。（√）4．在社会现象中，即使相同的意识作用也完全可能有不确定的结果，这就提供了概率论应用的可能性。（√）5．所谓抽样分布，就是把具体概率数值赋予样本每个或每组结果的概率分布。（√）

六、计算题

1．根据某市职业代际流动的统计，服务性行业的工人代际向下流动的概率为0.07，静止不流动的概率为0.85，求服务性行业的代际向上流动的概率是多少？【0.08】

2.消费者协会在某地对国外旅游动机进行了调查，发现旅游者出于游览名胜的概率为0.219；出于异族文化的吸引占0.509；而两种动机兼而有之的占0.102。问旅游动机为游览名胜或为异族文化吸引的概率是多少？【0.626】3．已知随机变量x 的概率分布如下：

X01234

P( x)0.1 0.20.40.20.1

试求： 1）E(X )； 2）E(X2)；3）令 Y＝(X1)2，求 E(Y) ；4） D(X ) ；5） D(X 2) 。

1）【 2】； 2）【 5.2】；3）【 2.2】； 4）【 1.10】； 5）【4.62】。

4．在一批10 个产品中有 4 个次品。如果一个接一个地随机抽取两个，下面的每个随机事件的概率是多少？

（ 1）抽中一个是次品，一个是合格品；【0.53】（2）抽取的两个都是次品；【0.13】

（ 3）至少有一个次品被选取；【0.67】（4）抽取两个合格品。【0.33】