江苏省扬州中学2015高三1月月考数学试卷
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江苏省扬州中学2015高三1月月考数学试卷
2015.1
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．
1. 设集合M＝{x| <0}，N＝{x|(x－1)(x－3)<0}，则集合M∩N＝________．
2.复数z1＝a＋2i，z2＝－2＋i，如果|z1|＜|z2|，
3.则实数a的取值范围是_______．
32.（1）求证：AB∥平面CDE；
33.（2）求证：平面ABCD⊥平面ADE．
34.
如图，某兴趣小组测得菱形养殖区ABCD的固定投食点A到两条平行河岸线l1、l2的距离分别为4米、8米，河岸线l1与该养殖区的最近点D的距离为1米，l2与该养殖区的最近点B的距离为2米．
35.（1）如图甲，养殖区在投食点A的右侧，若该小组测得∠BAD＝60º，请据此算出养殖区的面积S，并求出直线AD与直线l1所成角的正切值；
4.某公司生产三种型号A、B、C的轿车，月产量分
5.别为1200、6000、2000辆．为检验该公司的产品
6.质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，
7.则型号A的轿车应抽取________辆．
8.有红心1、2、3和黑桃4、5共5张扑克牌，
9.现从中随机抽取一张，则抽到的牌为红心的
10.概率是__________．
15、解：(Ⅰ)f(B)＝4sinBcos2( － )＋cos2B＝2sinB(1＋sinB)＋1―2sin2B＝2sinB＋1＝2
11.右图是一个算法的流程图，则输出S的值
12.是________．
13.设{an}是等比数列，则“a1＜a2＜a3”是“数列
14.{an}是递增数列”的_________条件．
15. 取正方体的六个表面的中心，这六个点所构成的几何体的体积记为V1，该正方体的体积为V2，则V1∶V2＝________.
26.若实数a,b,c成等差数列，点P(－1,0)在动直线ax＋by＋c＝0上的射影为M，点N(3,3)，则线段MN长度的最大值是__________．
27.定义：若函数f(x)为定义域D上的单调函数，且存在区间(m,n)⊆D(m＜n)，使得当x∈(m,n)时，f(x)的取值范围恰为(m,n)，则称函数f(x)是D上的“正函数”．已知函数f(x)＝ax(a＞1)为R上的“正函数”，则实数a的取值范围是．
20.（1）设抛掷5次的得分为X，求变量X的分布列和数学期望E(X)；
21.（2）求恰好得到n(n∈N*)分的概率．
高三数学试卷参考答案
2015.1
1、(1,2)2、(－1,1)3、64、 5、636、充要
7、 8、19、(－∞, )10、 －111、(25,34)12、
13、5＋ 14、(1,e )
36.（2）如图乙，养殖区在投食点A的两侧，试求养殖区面积S的最小值，并求出取得最小值时∠BAD的余弦值．
37. 已知椭圆C： 经过点(0, )，离心率为 ，经过椭圆C的右焦点F的直线l交椭圆于A、B两点，点A、F、B在直线x＝4上的射影依次为D、K、E．
38.（1）求椭圆C的方程；
39.（2）若直线l交y轴于点M，且 ＝λ ， ＝μ ，当直线l的倾斜角变化时，探究λ＋μ是否为定值？若是，求出λ＋μ的值；若不是，说明理由；
16.如图，在△ABC中，∠BAC＝120º，AB＝AC＝2，
17.D为BC边上的点，且 · ＝0， ＝2 ，
18.则 · ＝_______.
19. 对任意的实数b，直线y＝－x＋b都不是曲线y＝x3－3ax的切线，则实数 的取值范围是________．
20.如图，已知抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点恰好是椭圆
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
28.在△ABC中，A、B、C为三个内角，f(B)＝4sinB·cos2 ＋cos2B．
29.（Ⅰ）若f(B)＝2，求角B；
30.（Ⅱ）若f(B)－m＜2恒成立，求实数m的取值范围．
31. 正方形ABCD所在的平面与三角形CDE所在的平面交于CD，且AE⊥平面CDE．
40.（3）连接AE、BD，试探索当直线l的倾斜角变化时，直线AE与BD是否相交于一定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．
41.
设数列{an}的各项都是正数，且对任意n∈N*，都有 ＋ ＋ ＋···＋ ＝(a1＋a2＋a3＋···＋an)2．
42.（1）求数列{an}的通项公式；
43.（2）若bn＝3n＋(－1)n−1·λ·2an(λ为非零常数，n∈N*)，问是否存在整数λ，使得对任意n∈N*，都有bn＋1＞bn．
21.(a＞b＞0)的右焦点F，且两条曲线的交点连线也过焦点F，
22.则该椭圆的离心率为．
23.已知函数f(x)＝ ，若a,b,c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，
24.则a＋b＋c的取值范围为．
25.若函数f(x)＝sin(ωπx－ )（ω＞0）在区间(－1,0)上有且仅有一条平行于y轴的对称轴，则ω的最大值是___________．
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58.已知函数f(x)＝ (m,n∈R)在x＝1处取到极值2．
59.（1Baidu Nhomakorabea求f(x)的解析式；
60.（2）设函数g(x)＝ax－lnx，若对任意的x1∈[ ,2]，总存在唯一的x2∈[ ,e](e为自然对数的底)，使得g(x2)＝f(x1)，求实数a的取值范围．
16.如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，AB＝BC＝ ，BB1＝3，D为A1C1的中点，F在线段AA1上．
17.（1）AF为何值时，CF⊥平面B1DF？
18. （2）设AF＝1，求平面B1CF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值.
19. 一种抛硬币游戏的规则是：抛掷一枚硬币，每次正面向上得1分，反面向上得2分.
附加题
1. 已知矩阵M＝ ，N＝ ，且MN＝ ，
2.（Ⅰ）求实数a,b,c,d的值；
3.（Ⅱ）求直线y＝3x在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程．
4.
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15.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 (t为参数)，椭圆C的方程为 ＋y2＝1，试在椭圆C上求一点P，使得P到直线l的距离最小．
2015.1
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．
1. 设集合M＝{x| <0}，N＝{x|(x－1)(x－3)<0}，则集合M∩N＝________．
2.复数z1＝a＋2i，z2＝－2＋i，如果|z1|＜|z2|，
3.则实数a的取值范围是_______．
32.（1）求证：AB∥平面CDE；
33.（2）求证：平面ABCD⊥平面ADE．
34.
如图，某兴趣小组测得菱形养殖区ABCD的固定投食点A到两条平行河岸线l1、l2的距离分别为4米、8米，河岸线l1与该养殖区的最近点D的距离为1米，l2与该养殖区的最近点B的距离为2米．
35.（1）如图甲，养殖区在投食点A的右侧，若该小组测得∠BAD＝60º，请据此算出养殖区的面积S，并求出直线AD与直线l1所成角的正切值；
4.某公司生产三种型号A、B、C的轿车，月产量分
5.别为1200、6000、2000辆．为检验该公司的产品
6.质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，
7.则型号A的轿车应抽取________辆．
8.有红心1、2、3和黑桃4、5共5张扑克牌，
9.现从中随机抽取一张，则抽到的牌为红心的
10.概率是__________．
15、解：(Ⅰ)f(B)＝4sinBcos2( － )＋cos2B＝2sinB(1＋sinB)＋1―2sin2B＝2sinB＋1＝2
11.右图是一个算法的流程图，则输出S的值
12.是________．
13.设{an}是等比数列，则“a1＜a2＜a3”是“数列
14.{an}是递增数列”的_________条件．
15. 取正方体的六个表面的中心，这六个点所构成的几何体的体积记为V1，该正方体的体积为V2，则V1∶V2＝________.
26.若实数a,b,c成等差数列，点P(－1,0)在动直线ax＋by＋c＝0上的射影为M，点N(3,3)，则线段MN长度的最大值是__________．
27.定义：若函数f(x)为定义域D上的单调函数，且存在区间(m,n)⊆D(m＜n)，使得当x∈(m,n)时，f(x)的取值范围恰为(m,n)，则称函数f(x)是D上的“正函数”．已知函数f(x)＝ax(a＞1)为R上的“正函数”，则实数a的取值范围是．
20.（1）设抛掷5次的得分为X，求变量X的分布列和数学期望E(X)；
21.（2）求恰好得到n(n∈N*)分的概率．
高三数学试卷参考答案
2015.1
1、(1,2)2、(－1,1)3、64、 5、636、充要
7、 8、19、(－∞, )10、 －111、(25,34)12、
13、5＋ 14、(1,e )
36.（2）如图乙，养殖区在投食点A的两侧，试求养殖区面积S的最小值，并求出取得最小值时∠BAD的余弦值．
37. 已知椭圆C： 经过点(0, )，离心率为 ，经过椭圆C的右焦点F的直线l交椭圆于A、B两点，点A、F、B在直线x＝4上的射影依次为D、K、E．
38.（1）求椭圆C的方程；
39.（2）若直线l交y轴于点M，且 ＝λ ， ＝μ ，当直线l的倾斜角变化时，探究λ＋μ是否为定值？若是，求出λ＋μ的值；若不是，说明理由；
16.如图，在△ABC中，∠BAC＝120º，AB＝AC＝2，
17.D为BC边上的点，且 · ＝0， ＝2 ，
18.则 · ＝_______.
19. 对任意的实数b，直线y＝－x＋b都不是曲线y＝x3－3ax的切线，则实数 的取值范围是________．
20.如图，已知抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点恰好是椭圆
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
28.在△ABC中，A、B、C为三个内角，f(B)＝4sinB·cos2 ＋cos2B．
29.（Ⅰ）若f(B)＝2，求角B；
30.（Ⅱ）若f(B)－m＜2恒成立，求实数m的取值范围．
31. 正方形ABCD所在的平面与三角形CDE所在的平面交于CD，且AE⊥平面CDE．
40.（3）连接AE、BD，试探索当直线l的倾斜角变化时，直线AE与BD是否相交于一定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．
41.
设数列{an}的各项都是正数，且对任意n∈N*，都有 ＋ ＋ ＋···＋ ＝(a1＋a2＋a3＋···＋an)2．
42.（1）求数列{an}的通项公式；
43.（2）若bn＝3n＋(－1)n−1·λ·2an(λ为非零常数，n∈N*)，问是否存在整数λ，使得对任意n∈N*，都有bn＋1＞bn．
21.(a＞b＞0)的右焦点F，且两条曲线的交点连线也过焦点F，
22.则该椭圆的离心率为．
23.已知函数f(x)＝ ，若a,b,c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，
24.则a＋b＋c的取值范围为．
25.若函数f(x)＝sin(ωπx－ )（ω＞0）在区间(－1,0)上有且仅有一条平行于y轴的对称轴，则ω的最大值是___________．
44.
45.
46.
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51.
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53.
54.
55.
56.
57.
58.已知函数f(x)＝ (m,n∈R)在x＝1处取到极值2．
59.（1Baidu Nhomakorabea求f(x)的解析式；
60.（2）设函数g(x)＝ax－lnx，若对任意的x1∈[ ,2]，总存在唯一的x2∈[ ,e](e为自然对数的底)，使得g(x2)＝f(x1)，求实数a的取值范围．
16.如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，AB＝BC＝ ，BB1＝3，D为A1C1的中点，F在线段AA1上．
17.（1）AF为何值时，CF⊥平面B1DF？
18. （2）设AF＝1，求平面B1CF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值.
19. 一种抛硬币游戏的规则是：抛掷一枚硬币，每次正面向上得1分，反面向上得2分.
附加题
1. 已知矩阵M＝ ，N＝ ，且MN＝ ，
2.（Ⅰ）求实数a,b,c,d的值；
3.（Ⅱ）求直线y＝3x在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程．
4.
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11.
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13.
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15.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 (t为参数)，椭圆C的方程为 ＋y2＝1，试在椭圆C上求一点P，使得P到直线l的距离最小．