概率与统计学生版作业

1某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定．小王到该银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但可以确认该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试．若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定．

(1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；

(2)设当天小王用该银行卡尝试密码的次数为X ，求X 的分布列和均值．

2设袋子中装有a 个红球，b 个黄球，c 个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得3分．

(1)当a ＝3，b ＝2，c ＝1时，从该袋子中任取(有放回，且每球取到的机会均等)2个球，记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和，求ξ的分布列；

(2)从该袋子中任取(每球取到的机会均等)1个球，记随机变量η为取出此球所得分数．若E η＝53，D η＝59

，求a ∶b ∶c .

3某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A和B，系统A和系统B在任意时

刻发生故障的概率分别为1

10

和p.

(1)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为49

50

，求p的值；

(2)设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量ξ，求ξ的分布列及均值Eξ.

4 (1)袋中装有若干个质地均匀大小一致的红球和白球，白球数量是红球数量的两倍．每次从袋中摸出一个球然后放回，若累计3次摸到红球则停止摸球，否则继续摸球直至第5次摸球后结束．

①求摸球3次就停止的事件发生的概率；

②记摸到红球的次数为ξ，求随机变量ξ的分布列及均值．

5一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示．

将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．

①求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；

②用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，均值EX 及方差DX.

6计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站．过去50年的水文资料显示，水库年入流量X(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和．单位：亿立方米)都在40以上．其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的入流量相互独立．

(1)求未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率；

(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系：

800万元．欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？

7某投资公司在2015年年初准备将1 000万元投资到“低碳”项目上，现有两个项目供选择：

项目一：新能源汽车．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利30%，也可能亏损15%，

且这两种情况发生的概率分别为79和29

； 项目二：通信设备．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利50%，可能损失30%，

也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为35，13和115

. 针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由．

8已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N (0，32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3,6)内的概率为(附：若随机变量ξ服从正态分布N (μ，σ2)，则P (μ－σ<ξ<μ＋σ)＝68.26%，P (μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝95.44%.)( )

A ．4.56%

B ．13.59%

C ．27.18%

D ．31.74%

9在某次大型考试中，某班同学的成绩服从正态分布N (80,52)，现已知该班同学中成绩在80～85分的有17人．试计算该班成绩在90分以上的同学有多少人．