概率统计作业1
应用概率统计综合作业一
应用概率统计综合作业一一、填空题每小题2分,共20分 1．已知随机事件A 的概率5.0）（=A P ,事件B 的概率6.0）（=B P ,条件概率8.0）｜（=A B P ,则事件B A 的概率=）（B AP ．2．设在三次独立试验中,随机事件A 在每次试验中出现的概率为31,则A 至少出现一次的概率为 19/27 ． 3．设随机事件A,B 及其和事件B A的概率分别是,和,则积事件B A 的概率=）（B A P ．4．一批产品共有10个正品和两个次品,任意抽取两次,每次抽一个,抽出后不再放回,则第二次抽出的是次品的概率为 1/5 ．5．设10件产品中有4件不合格品,从中任取2件,已知所取2件产品中有一件是不合格品,则另1件也是不合格品的概率为 ． 6．设随机变量）,3（～2σN X ,且3.0)53(=<<X P ,则=<)1(X P ．7．设随机变量X 绝对值不大于1,且81)1-(==X P ,41)1(==X P ,则=<<)11-(X P 7/16 ．8．设随机变量X 的密度函数为⎩⎨⎧<<=，其他，010，x 2)(f x x 以Y 表示对X 的三次独立重复观察中事件⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤21X出现的次数,则{}2=Y P 9/64 ． 9．设随机变量X 的概率分布为2.0)1(==X P ,3.0)2(==X P ,5.0)3(==X P ,则随机变量X 的分布函数=)(x F fx= x=1x=2 x=30 x 不为1、2、3之中的任一个 ．10．设随机变量X 的密度函数为)1(1)(f2x x +=π,求随机变量31X-=Y 的密度函数=)y (Y f 3/π1+1 y 3. ．二、选择题每小题2分,共20分1．同时抛掷3枚均匀对称的硬币,则恰有2枚正面向上的概率为 D A B C D2．某人独立地投入三次篮球,每次投中的概率为,则其最可能失败没投中的次数为 A A2 B2或3 C3 D13．当随机事件A 与B 同时发生时,事件C 必发生,则下列各式中正确的是B A 1)()()(-+≤B P A P C P B 1)()()(-+≥B P A P C P C )()(AB P C P = D )()(B A P C P =4．设1)(0<<A P ,1)(0<<B P ,1)|()|(=+B A P B A P ,则BA 事件A 和B 互不相容 B 事件A 和B 互相对立C 事件A 和B 互不独立D 事件A 和B 相互独立 5．设A 与B 是两个随机事件,且1)(0<<A P ,0)(>B P ,)|()|(A B P A B P =,则必有 C A )|()|(B A P B A P = B )|()|(B A P B A P ≠C )()()(B P A P AB P =D )()()(B P A P AB P ≠6．设随机变量X 的密度函数为)(f x ,且)(f )(f x x =-,)(F x 为X 的分布函数,则对任意实数a ,有BA dx x f a⎰-=0)(1)-a (F B dx x f a⎰-=0)(21)-a (F C )a (F )-a (F= D 1)a (F 2)-a (F -= 7．设随机变量X 服从正态分布）,（2σμN ,则随着σ的增大,概率{}σμ<-XP 为 CA 单调增大B 单调减少C 保持不变D 增减不定8．设两个随机变量X 和Y 分别服从正态分布）4,（2μN 和）5,（2μN ,记{}41-≤=μX P P ,{}52+≥=μX P P ,则 AA 对任意实数μ,都有21P P =B 对任意实数μ,都有21P P <C 只对μ的个别值,才有21P P =D 对任意实数μ,都有21P P >9．设随机变量X 服从正态分布）4,0（N ,则=<)1(X P B Adxx e81221-⎰πBdxxe41041-⎰ C2121-eπDdxx e221221-∞-⎰π10．设随机变量X 的分布函数为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<≤<=,5,1,50,251,0x ，0)(F 2x x x x 则=<<)53(X P C A254 B 259 C 2516D 1 三、10分摆地摊的某赌主拿了8个白的、8个黑的围棋子放在一个签袋里,并规定凡愿摸彩者每人交一元钱作手续费,然后一次从口袋口摸出5个棋子,中彩情况如下：摸棋子 5个白 4个白 3个白其他彩金20元2元纪念品价值5角同乐一次无任何奖品试计算：①获得20元彩金的概率； ②获得2元彩金的概率； ③获得纪念品的概率；④按摸彩1000次统计,赌主可望净赚多少钱解：1.2.3.4.净赚大哟为1000-692=308元．四、10分已知连续型随机变量X 的密度函数为⎩⎨⎧<≥=-,0,0,0,)(22x x e Ax x f x 试求：1常数A ；2);20(，)2(<<=X P XP 3X 的分布函数;解答：1由于∫+∞∞fx d x=1,即∫0∞ke x d x+∫2014d x=k+12=1∴k=122由于Fx=PXx=∫x∞fx d x,因此当x<0时,Fx=∫x∞12e x d x=12e x；当0x<2时,Fx=∫0∞12e x d x+∫x014d x=12+14x；当2x时,Fx=∫0∞12e x d x+∫2014d x=1∴Fx=12e x12+14x1,x<0,0x<2,x23由于连续型随即变量在任意点处的概率都为0,因此P{X=1}=0而P{1<X<2}=F2F1=14.五、10分设10件产品中有5件一级品,3件二级品,2件次品,无放回地抽取,每次取一件,求在取得二级品之前取得一级品的概率;解：先取得一级品的概率为5÷10=1/2那么当取出一级品再取得二级品的概率就为3÷10-1=1/3所以在取二级品之前取得一级品的概率为1/2×1/3=1/6六、10分某地抽样调查结果表明,考生的外语成绩X百分制近似服从正态分布,平均成绩为72分,96分以上的占考生总数的%,试求考生的外语成绩X在60分至84分之间的概率;.），（1841Φ=ΦΦ=1（=）2.977）.（，5）933.解答：因为F96=∮96-72/x===∮2所以x=12成绩在60至84分之间的概率:F84-F60=∮84-72/12-∮60-72/12=∮1-∮-1=2∮1-1=2×=七、10分设有来自三个地区的各10名、15名和25名考生的报名表,其中女生的报名表分别为3份、7份和5份;随机地取一个地区的报名表,从中先后抽出2分;试求：1先抽出的一份是女生表的概率p；2若后抽到的一份是男生表,求先抽到的一份是女生表的概率q;解答：设事件：Hi={抽到的报名表示i区考生的}i=1,2,3；事件：Hj={第j次抽到的报名表是男生报名表}j=1,2,3.事件：A={第一次抽到的报名表示女生的}事件：B={第二次抽到的报名表示男生的}显然有,抽到三个区的概率是相等的,即：PH1=PH2=PH3=13PA|H1=310；PA|H2=715PA|H3=525=151根据全概率公式有：PA=PA|H1PH1+PA|H2PH2+PA|H3PH3=13×310+13×715+13×15=2 9902根据全概率公式,第二次抽到男生的概率为：PB=pB|H1×PH1+pB|H2×PH2+pB|H3×PH3显然：pB|H1=710；pB|H2=815；pB|H3=2025=45故：PB=pB|H1×PH1+pB|H2×PH2+pB|H3×PH3=710×13+815×13+45×13=6190第一次抽到女生,第二次抽到男生的概率为：PAB=PAB|H1×PH1+pAB|H2×PH2+pAB|H3×PH3而PAB|H1=310×79=730；PAB|H2=715×814=415；PAB|H3=525×2024=16故：PAB=PAB|H1×PH1+pAB|H2×PH2+pAB|H3×PH3=730×13+415×1 3+16×13=29根据条件概率公式有：pA|B=PABpB=29÷6190=2061即：p=2061故第一份抽到的是女生的概率为2990,在第二份抽到是男生的前提下,第一次抽到是女生的概率p为2061.的泊松分八、10分假设一大型设备在任何长为t的时间内发生故障的次数N(t)服从参数为t布,1求相继两次故障之间间隔时间T的概率分布；2求在设备已经无故障工作8小时的情形下,再无故障工作8小时的概率q;解答：1由泊松过程的定义,时间间隔分布为参数是λ的指数分布.即PT02PN16=0|N8=0=PN16=0/PN8=0=exp-16λ/exp-8λ=exp-8λ。
概率统计参考答案（习题一）
概率统计参考答案（习题一）1、 写出下列随机试验的样本空间及各个事件的样本点：（1） 同时郑三枚骰子，记录三枚骰子的点数之和。
解：设三枚骰子点数之和为k ，k=3,,4,5,…,18;则样本空间为{k |k 3,4,...,18}Ω==,且事件A={k |k 11,12,...,18}=，事件B={k |k 3,4,...,14}=。
（2） 解：设从盒子中抽取的3只电子元件为(i,j,k)，(i,j,k)为数列1,2,3,4,5的任意三个元素构成的组合。
则Ω={（1,2,3）,(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)} A={(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5)}。
2、 下列式子什么时候成立？解：AUB=A ：成立的条件是B ⊂A ；（2）AB=A ：成立的条件为A ⊂B 。
3、 设A 、B 、C 表示三事件，试将下列事件用A 、B 、C 表示出来。
解：（1） 仅A 发生：ABC ；（2） A 、B 、C 都发生：ABC ；（3） A 、B 、C 都不发生：ABC ；（4） A 、B 、C 不都发生：ABC ；（5） A 不发生，且B 与C 中至少发生一事件：(A B C)；（6） A 、B 、C 中至少有一事件发生：AUBUC ；（7） A 、B 、C 中恰好有一事件发生：ABC+ABC+ABC ；（8） A 、B 、C 中至少二事件发生： BC ABC ABC ABC A +++=（AB ）U （AC ）U （BC ）；（9） A 、B 、C 中最多一事件发生：BC ABC ABC ABC A +++=(AB)U(AC)U(BC)------------------。
4、设P(A)=0.5,P(B)=0.6，问：（1）什么条件下，P(AB)取得最大值，最大值是多少？解：由P（AUB）=P（A）+P（B）-P（AB）得到P（AB）=P（A）+P（B）-P（AUB）<=0.5+0.6-0.6=0.5，此时，P（AUB）=0.6。
福师《线性代数与概率统计》在线作业一答卷
B.41/720
C.53/720
D.41/90
答案:D
18.一袋中装有10个相同大小的球，7个红的，3个白的。设试验E为在袋中摸2个球，观察球的颜色试问下列事件哪些不是基本事件( )
A.{一红一白}
B.{两个都是红的}
C.{两个都是白的}
D.{白球的个数小于3}
答案:D
D.1/2
答案:A
10.一位运动员投篮四次，已知四次中至少投中一次的概率为0.9984，则该运动员四次投篮最多命中一次的概率为（ ）
A.0.347
B.0.658
C.0.754
D.0.0272
答案:D
11.若E表示：掷一颗骰子，观察出现的点数，则（ ）是随机变量
A.点数大于2的事件
A.唯一
B.不
C.可能
D.以上都不对
答案:A
28.设在某种工艺下，每25平方米的棉网上有一粒棉结，今从某台梳棉机上随机取得250平方厘米棉网，则其中没有棉结的概率是（ ）
A.0.000045
B.0.01114
C.0.03147
D.0.36514
答案:A
29.利用样本观察值对总体未知参数的估计称为( )
43.两个互不相容事件A与B之和的概率为
A.P(A)+P(B)
B.P(A)+P(B)-P(AB)
C.P(A)-P(B)
D.P(A)+P(B)+P(AB)
答案:A
44.在条件相同的一系列重复观察中，会时而出现时而不出现，呈现出不确定性，并且在每次观察之前不能确定预料其是否出现，这类现象我们称之为
经济概率统计作业参考答案(第一章)
第一章 随机事件及概率作业题1、同时抛掷两颗骰子，以),(y x 表示第一颗、第二颗骰子分别出现的点数，设事件A 表示“两颗骰子出现点数之和为奇数”，B 表示“两颗骰子出现点数之差为0”，C 表示“两颗骰子出现点数之积不超过16”，写出事件A ，BC ，A B -中所含的样本点。
解：=A {（1，2），（1，4），（1，6），（2，1），（2，3），（2，5），（3，2），（3，4），（3，6），（4，1），（4，3），（4，5），（5，2），（5，4），（5，6），（6，1），（6，3），（6，5）}=BC {（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）} =-A B {（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6）}2、设A ，B ，C 表示三个随机事件，试通过A ，B ，C 表示下列有关随机事件：（1）A 、B 都发生而C 不发生；（2）B 发生；（3）A ，B ，C 至少一个发生；（4）A ，B ，C 恰有一个发生；（5）A ，B ，C 不多于两个发生。
解：（1）C AB （2）B （3）C B A（4）C B A C B A C B A ++ （5）ABC3、袋中有球12个，2白10黑，今从中取4个，试求（1）恰有一个白球的概率；（2）至少有一个白球的概率。
解：（1）331641231012=C C C （2）33194122102241231012=+C C C C C C4、从30件产品中（其中27件合格品，3件不合格品）任取3件产品，求下的概率：（1）正好1个不合格品；（2）至少一个不合格品；（3）最多一个不合格品。
解：（1）40601053)(33022713==C C C A P （2）8122271)(330327=-=C C B P （3）20301989)(33022713330327=+=C C C C C C P5、某种饮料每箱12听，不法商人在每箱中放入4听假冒货，今质检人员从一箱中抽取3听进行检验，问查出假冒货的概率。
概率统计题目及答案1
一、单项选择题1. 对于事件和，下述命题正确的是 ( B )(A) 如果与互不相容，则与相互对立(B) 如果与相互对立，则与互不相容(C) 如果与相互独立，则与互不相容(D) 如果与互不相容，则与相互独立2. 一个寝室住有4个同学，那么他们中至少有两人的生日在一个星期内的同一天的概率是 ( D )(A) 0.25 (B) 0.35 (C) 0.55 (D) 0.653. 若P（B|A）=0，则下列命题中正确的是 ( B )(A) BA (B) AB= (C) AB (D) A-B=4. 相互独立且都服从正态分布，则 ( C )(A) -8 (B) 9 (C) 45 (D)605. 若函数为随机变量的概率密度，则的可能取值区间 ( D )(A) (B) (C) (D)6. 3人独立编写同一计算机程序，他们各自能成功的概率分别是0.3, 0.6, 0.5，则能将此程序编写成功的概率是（B ）(A) 0.09 (B) 0.86 (C) 0.14 (D) 0.917设是两个事件，则以下关系中正确的是( B )(A) (B)(C) (D)8 10个产品中有8个正品2个次品,从中无放回地任取3个, 则恰有1个次品的概率是（ A ）(A) (B) (C) (D)1. 若P（B|A）=1，则下列命题中正确的是（ C ）(A) BA (B) P（A-B）=O (C) AB(D)A-B=9 相互独立且都服从正态分布，则( B )(A) 8 (B) 20 (C) －16 (D) 1210 设，，是来自（0,）上的均匀分布的样本，>未知，则下列样本数中（ C ）不是统计量。
(A)2+ (B) (C)(D)（统计量无未知数）11 两个随机变量的协方差,则____Ｃ______.(A)相互独立 (B)互不相容 (C)不相关 (D)相等二、判断题1、若随机事件A、B相互独立，则事件A、B互斥。
（ F ）2、事件A的概率P（A）等于O, 事件 A也有可能发生。
概率统计练习1
概率论与数理统计练习（一）一、填空题1. A 、B 、C 是三个随机事件，且A 与B 相互独立，A 与C 互不相容。
已知P( A ) = 0.2，P( B ) = 0.6，P( B | C ) = 0.5，P( BC ) = 0.4。
请计算以下事件的概率：P(A )= ， P( AB ) = ， P( AC ) = ，P( C ) = ，P( A+B ) = ， P( C | B ) = 。
2. 假设有某种彩票叫“10选2”，每周一期。
其规则是从1到10的10个自然数中不重复地任意选2个数组成一注，每注1元。
如果所选的2个数与本期出奖的结果（也是从1到10中不重复选出的2个自然数）完全相同，则中奖，奖额为40元。
则购买一注彩票能中奖的概率是 。
引进随机变量X ，如果买1注彩票中奖了则令X 等于1，否则令X 等于0，那么X 服从 分布，X 的数学期望等于 。
3. 已知某对夫妇有三个小孩，但不知道他们的具体性别。
设他们有Y 个儿子，如果生男孩的概率为0.5，则Y 服从 分布。
这对夫妇恰好有一个儿子的概率是 。
他们的孩子的男女性别比例最可能是 。
4. 假设东莞市公安机关每天接到的110报警电话次数可以用泊松(Poisson)分布)100(π来描述。
则东莞市公安机关在某一天没有接到一个110报警电话的概率为 。
东莞市公安机关平均每天接到的110报警电话次数为 次。
5. 指数分布又称为寿命分布，经常用来描述电子器件的寿命。
设某款电器的寿命（单位：小时）的密度函数为⎩⎨⎧>=-其它 ,00 ,001.0)(001.0t e t f t 则这种电器没有用到500小时就坏掉的概率为 ，这种电器的平均寿命为 小时。
6. 根据世界卫生组织的数据，全球新生婴儿的平均身长为50厘米，身长的标准差估计为2.5厘米。
设新生婴儿的身长服从正态分布，则全球范围内大约有 %新生婴儿身长超过53厘米，有 %新生婴儿身长不足48厘米，身长在49厘米到51厘米之间的新生婴儿大约占 %。
地大《概率论与数理统计》在线作业一答卷
B.0.647
C.0.845
D.0.464
答案:D
21.
A.a
B.b
C.c
D.d
答案:A
22.10部机器独立工作，每部停机的概率为0.2。则3部机器同时停机的概率为（）。
A.0.2013
B.0.7987
C.0.5532
D.0.4365
答案:A
23.
A.a
B.b
C.c
D.d
答案:B
24.假设有100件产品，其中有60件一等品，30件二等品，10件三等品，从中一次随机抽取 两件，则恰好抽到2件一等品的概率是（ ）
A.59/165
B.26/165
C.16/33
D.42/165
答案:A
25.设试验E为的投掷一枚骰子，观察出现的点数。 试判别下列事件是随机事件的为( )
A.1/8
B.3/8
C.5/8
D.7/8
答案:B
9.设连续型随机变量X的概率密度和分布函数分别为f(x)，F（x），下列表达式正确为（）。
A.0≤f(x)≤1
B.P(X=x)=F（x）
C.P(X=x)=f(x)
D.P(X=x)≤F（x）
答案:A
10.
A.a
B.b
C.c
D.d
答案:A
11.有一袋麦种，其中一等的占80%，二等的占18%，三等的占2%，已知一、二、三等麦种的发芽率分别为0.8，0.2，0.1，现从袋中任取一粒麦种，则它发芽的概率为（）。 .0.1
答案:B
12.试判别下列现象是随机现象的为( )
应用概率统计综合作业一
《应用概率统计》综合作业一一、填空题（每小题2分，共20分） 1．已知随机事件A 的概率5.0）（=A P ，事件B 的概率6.0）（=B P ，条件概率8.0）｜（=A B P ，则事件B A 的概率=）（B AP ．2．设在三次独立试验中，随机事件A 在每次试验中出现的概率为31，则A 至少出现一次的概率为 19/27 ． 3．设随机事件A ，B 及其和事件B A的概率分别是，和，则积事件B A 的概率=）（B A P ．4．一批产品共有10个正品和两个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为 1/5 ．5．设10件产品中有4件不合格品，从中任取2件，已知所取2件产品中有一件是不合格品，则另1件也是不合格品的概率为 ． 6．设随机变量）,3（～2σN X ，且3.0)53(=<<X P ，则=<)1(X P ．7．设随机变量X 绝对值不大于1，且81)1-(==X P ，41)1(==X P ，则=<<)11-(X P 7/16 ．8．设随机变量X 的密度函数为⎩⎨⎧<<=，其他，010，x 2)(f x x 以Y 表示对X 的三次独立重复观察中事件⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤21X出现的次数，则{}2=Y P 9/64 ． 9．设随机变量X 的概率分布为2.0)1(==X P ，3.0)2(==X P ，5.0)3(==X P ，则随机变量X 的分布函数=)(x F f （x ）= （x=1)（x=2) （x=3)0 (x 不为1、2、3之中的任一个） ．10．设随机变量X 的密度函数为)1(1)(f2x x +=π，求随机变量31X-=Y 的密度函数=)y (Y f 3/π[1+(1?y )3]. ．二、选择题（每小题2分，共20分）1．同时抛掷3枚均匀对称的硬币，则恰有2枚正面向上的概率为（ D ） （A ） （B ） （C ） （D ）2．某人独立地投入三次篮球，每次投中的概率为，则其最可能失败（没投中）的次数为（ A ） （A ）2 （B ）2或3 （C ）3 （D ）13．当随机事件A 与B 同时发生时，事件C 必发生，则下列各式中正确的是（B ） （A ）1)()()(-+≤B P A P C P （B ）1)()()(-+≥B P A P C P （C ）)()(AB P C P = （D ）)()(B A P C P =4．设1)(0<<A P ，1)(0<<B P ，1)|()|(=+B A P B A P ，则（B ）（A ）事件A 和B 互不相容 （B ）事件A 和B 互相对立 （C ）事件A 和B 互不独立 （D ）事件A 和B 相互独立 5．设A 与B 是两个随机事件，且1)(0<<A P ，0)(>B P ，)|()|(A B P A B P =，则必有（ C ） （A ）)|()|(B A P B A P = （B ）)|()|(B A P B A P ≠（C ）)()()(B P A P AB P = （D ）)()()(B P A P AB P ≠6．设随机变量X 的密度函数为)(fx ，且)(f )(f x x =-，)(F x 为X 的分布函数，则对任意实数a ，有（B ） （A ）dx x f a⎰-=0)(1)-a (F （B ）dx x f a⎰-=0)(21)-a (F （C ）)a (F )-a (F= （D ）1)a (F 2)-a (F -= 7．设随机变量X 服从正态分布）,（2σμN ，则随着σ的增大，概率{}σμ<-XP为（ C ）（A ）单调增大 （B ）单调减少 （C ）保持不变 （D ）增减不定8．设两个随机变量X 和Y 分别服从正态分布）4,（2μN 和）5,（2μN ，记{}41-≤=μX P P ，{}52+≥=μX P P ，则（ A ）（A ）对任意实数μ，都有21P P =（B ）对任意实数μ，都有21P P <（C ）只对μ的个别值，才有21P P = （D ）对任意实数μ，都有21P P >9．设随机变量X 服从正态分布）4,0（N ，则=<)1(X P （ B ） （A ）dxx e81221-⎰π（B ）dxxe41041-⎰ （C ）2121-eπ（D ）dxx e221221-∞-⎰π10．设随机变量X 的分布函数为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<≤<=,5,1,50,251,0x ，0)(F 2x x x x 则=<<)53(X P （ C ） （A ）254 （B ）259 （C ）2516（D ）1 三、（10分）摆地摊的某赌主拿了8个白的、8个黑的围棋子放在一个签袋里，并规定凡愿摸彩者每人交一元钱作手续费，然后一次从口袋口摸出5个棋子，中彩情况如下：摸棋子 5个白 4个白 3个白 其他彩金20元2元纪念品（价值5角） 同乐一次（无任何奖品）试计算：①获得20元彩金的概率； ②获得2元彩金的概率； ③获得纪念品的概率；④按摸彩1000次统计，赌主可望净赚多少钱？解：1.2.3.4.净赚大哟为1000-692=308元．四、（10分）已知连续型随机变量X 的密度函数为⎩⎨⎧<≥=-,0,0,0,)(22x x e Ax x f x 试求：（1）常数A ；（2）);20(，)2(<<=X P X P （3）X的分布函数。
《应用概率统计》综合作业一
《应用概率统计》综合作业一一、填空题（每小题2分,共20分）1.已知随机事件A 的概率5.0）（=A P ,事件B 的概率6.0）（=B P ,条件概率8.0）｜（=A B P ，则事件B A 的概率=）（B A P 0.7 .2.设在三次独立试验中，随机事件A 在每次试验中出现的概率为31,则A 至少出现一次的概率为 1９/2７ ． 3.设随机事件A,B 及其和事件B A的概率分别是0.4,0.3和0.6，则积事件B A 的概率=）（B A P 0.３ .4．一批产品共有10个正品和两个次品，任意抽取两次，每次抽一个,抽出后不再放回,则第二次抽出的是次品的概率为 1/5 ．5.设10件产品中有４件不合格品，从中任取2件，已知所取2件产品中有一件是不合格品，则另1件也是不合格品的概率为 ０．２ .6.设随机变量）,3（～2σN X ,且3.0)53(=<<X P ,则=<)1(X P0.2 . 7．设随机变量X 绝对值不大于１,且81)1-(==X P ,41)1(==X P ,则=<<)11-(X P 7／１6 .８．设随机变量X 的密度函数为⎩⎨⎧<<=，其他，010，x 2)(f x x 以Y 表示对Ｘ的三次独立重复观察中事件⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤21X 出现的次数,则{}2=Y P 9/６4 . ９.设随机变量X 的概率分布为2.0)1(==X P ,3.0)2(==X P ，5.0)3(==X P ，则随机变量X 的分布函数=)(x F ０.2｛ｘ=1} ,0.3{x=2｝ ,0.5{x=３｝ . 1０．设随机变量X 的密度函数为)1(1)(f 2x x +=π,求随机变量31X -=Y 的密度函数=)y (Y f 3/π[1+(1−y ）3] ．二、选择题(每小题2分,共20分）1．同时抛掷3枚均匀对称的硬币，则恰有２枚正面向上的概率为（ D ) (A ）0．5 （Ｂ）0.２５ （C)０．125 （D ）０.3７52．某人独立地投入三次篮球，每次投中的概率为0.3,则其最可能失败（没投中）的次数为（ A )（A ）２ (B)２或3 (C ）3 (Ｄ）1３.当随机事件Ａ与B 同时发生时,事件C 必发生,则下列各式中正确的是（ B ） （A ）1)()()(-+≤B P A PC P （B ）1)()()(-+≥B P A P C P(Ｃ）)()(AB P C P = （D))()(B A P C P =4．设1)(0<<A P ，1)(0<<B P ,1)|()|(=+B A P B A P ,则( Ｂ ） （A ）事件Ａ和B 互不相容 (B ）事件Ａ和B 互相对立 （C ）事件A 和B 互不独立 （Ｄ）事件A 和B 相互独立 ５．设A 与B 是两个随机事件,且1)(0<<A P ，0)(>B P ,)|()|(A B P A B P =,则必有（C )（Ａ))|()|(B A P B A P = （B))|()|(B A P B A P ≠(Ｃ）)()()(B P A P AB P = (D ）)()()(B P A P AB P ≠ 6．设随机变量X 的密度函数为)(f x ,且)(f )(f x x =-,)(F x 为X 的分布函数,则对任意实数a ，有（ B ）（A)dx x f a⎰-=0)(1)-a (F （B ）dx x f a⎰-=0)(21)-a (F (C))a (F )-a (F = （D ）1)a (F 2)-a (F-= 7.设随机变量X 服从正态分布）,（2σμN ，则随着σ的增大,概率{}σμ<-XP为(C )（A ）单调增大 （B ）单调减少 （C ）保持不变 (Ｄ)增减不定 ８.设两个随机变量X 和Y 分别服从正态分布）4,（2μN 和）5,（2μN ,记{}41-≤=μX P P ，{}52+≥=μX P P ,则( A ）（A)对任意实数μ,都有21P P = （Ｂ)对任意实数μ,都有21P P < （C ）只对μ的个别值,才有21P P = (D ）对任意实数μ,都有21P P >9．设随机变量X 服从正态分布）4,0（N ,则=<)1(X P （B )（A ）dxx e81221-⎰π(Ｂ)dxxe41041-⎰ （Ｃ）2121-eπ（D ）dxx e221221-∞-⎰π10.设随机变量X 的分布函数为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<≤<=,5,1,50,251,0x ，0)(F 2x x x x 则=<<)53(X P （ Ｃ ) （A ）254 (B ）259 （C)2516(D)1三、(1０分）摆地摊的某赌主拿了8个白的、８个黑的围棋子放在一个签袋里，并规定凡愿摸彩者每人交一元钱作手续费,然后一次从口袋口摸出5个棋子，中彩情况如下： 摸棋子 5个白 4个白 ３个白其他彩金 ２０元2元纪念品（价值5角)同乐一次（无任何奖品)试计算：①获得2０元彩金的概率； ②获得2元彩金的概率; ③获得纪念品的概率；④按摸彩1000次统计,赌主可望净赚多少钱?1.２．3.4． 净赚大哟为1000-６92=３08元．四、（10分）已知连续型随机变量X 的密度函数为⎩⎨⎧<≥=-,0,0,0,)(22x x e Ax x f x 试求：(1）常数A ；（２）);20(，)2(<<=X P X P (３)X 的分布函数。
北交《概率论与数理统计》在线作业一答案
北交《概率论与数理统计》在线作业一-0003试卷总分:100 得分:0一、单选题(共30 道试题,共75 分)1.现有一批种子，其中良种占1/6，今任取6000粒种子，则以0.99的概率推断，在这6000粒种子中良种所占的比例与1/6的差是（）A.0.0124B.0.0458C.0.0769D.0.0971正确答案:A2.假设事件A和B满足P(A∣B)＝1，则A.A、B为对立事件B.A、B为互不相容事件C.A是B的子集D.P(AB)=P(B)正确答案:D3.设X与Y是相互独立的两个随机变量，X的分布律为：X=0时，P=0.4；X=1时，P=0.6。
Y 的分布律为：Y=0时，P=0.4，Y=1时，P=0.6。
则必有（）A.X=YB.P{X=Y}=0.52C.P{X=Y}=1D.P{X#Y}=0正确答案:B4.设g(x)与h(x)分别为随机变量X与Y的分布函数，为了使F（x)=ag(x)+bh(x)是某一随机变量的分布函数，在下列各组值中应取（）A.a=3/5 b=-2/5B.a=-1/2 b=3/2C.a=2/3 b=2/3D.a=1/2 b=-2/3正确答案:A5.设随机变量X~N(0,1)，Y=3X+2,则Y服从（）分布。
A.N(2,9)B.N(0,1)C.N(2,3)D.N(5,3)正确答案:A6.参数估计分为(）和区间估计A.矩法估计B.似然估计C.点估计D.总体估计正确答案:C7.设A,B为任意两事件，且A包含于B（不等于B），P(B)≥0,则下列选项必然成立的是A.P(A)=P(A∣B)B.P(A)≤P(A∣B)C.P(A)>P(A∣B)D.P(A)≥P(A∣B)正确答案:B8.在区间（2,8）上服从均匀分布的随机变量的数学期望为（）A.5B.6C.7D.8正确答案:A9.事件A与B相互独立的充要条件为A.A+B=ΩB.P(AB)=P(A)P(B)C.AB=ФD.P(A+B)=P(A)+P(B)正确答案:B10.假设一厂家一条自动生产线上生产的每台仪器以概率0.8可以出厂，以概率0.2需进一步调试，经调试后，以概率0.75可以出厂，以概率0.25定为不合格品而不能出厂。
概率统计练习题1
22. 不同的两个小麦品种的种子混杂在一起，已知第一个品种的种子发芽率为 90%，第二 个品种的种子发芽率为 96%，并且已知第一个品种的种子比第二个品种的种子多一倍，求： （1）从中任取一粒种子，它能发芽的概率； （2）如果取到的一粒种子能发芽，那么它是第一个品种的概率是多少？
概率统计练习题
第1章
1. 一口袋装有 10 只球，其中 6 只是红球，4 只是白球，今随机地从中同时取出 2 只球，试 求取到二只球颜色相同的概率。
2. 一口袋装有 10 只球，其中 6 只是红球，4 只是白球，今随机地从中同时取出 2 只球，试 求：（1）2 只都是红球的概率；（2）一只是红球一只是白球的概率。
23. 某保险公司把被保险人分成三类：“好的”，“一般的”与“差的”，统计资料表明，对于 上述三种人而言，在一年内出问题的概率依次为 0.05，0.15，和 0.30，如果“好的”被保险 人占总的保险人数的 20%，“一般的”占 50%，“差的”占 30%，试问在固定的一年中出问 题的人在总保险人数中占多大的比例？如某人在这一年内未出问题，他是属于“好的”的概 率为多少？
3. 在 8 件产品中有 5 件是一级品和 3 件是二级品，现从中任取 2 件，求取得的 2 件中只有 一件是一级品的概率. 如果：（1）2 件产品是无放回的逐次抽取；（2）2 件产品是有放回的 逐次抽取。
4. 将 15 名新生平均分配到三个班级中去，新生中有三名是优秀生，问每一个班级各分配到 一名优秀生的概率是多少？
P( AC) 1 ，求 A，B，C 至少有一个发生的概率。 7
北语18春《概率论与数理统计》作业1
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ (单选题) 1: 设随机变量X的分布率为P{X=k}=a /N,k=1,2,3...,N,则a值为（）A: 2B: 3C: 5D: 1正确答案:(单选题) 2: 设有四台机器编号为M1、M2、M3、M4，共同生产数量很多的一大批同类产品，已知各机器生产产品的数量之比为7：6：4：3，各台机器产品的合格率分别为90%、95%、85%与80%，现在从这批产品中查出一件不合格品，则它产自（）的可能性最大。
A: M1B: M2C: M3D: M4正确答案:(单选题) 3: 某一路公共汽车，严格按时间表运行，其中某一站汽车每隔5分钟来一趟。
则乘客在车站等候的时间小于3分钟的概率是（）A: 0.4B: 0.6C: 0.1D: 0.5正确答案:(单选题) 4: 设随机变量X服从二点分布，如果P｛X＝1｝＝0.3，则P｛X＝0｝的概率为（）A: 0.2B: 0.3C: 0.8D: 0.7正确答案:(单选题) 5: 设一个系统由100个互相独立起作用的部件所组成，每个部件损坏的概率为0.1，必须有85个以上的部件工作才能使整个系统工作，则整个系统工作的概率为（）A: 0.95211B: 0.87765C: 0.68447D: 0.36651正确答案:(单选题) 6: 设有12台独立运转的机器，在一小时内每台机器停车的概率都是0.1，则机器停车的台数不超过2的概率是（）A: 0.8891B: 0.7732C: 0.6477D: 0.5846正确答案:(单选题) 7: 如果随机变量X服从标准正态分布，则Y＝－X服从（）A: 标准正态分布------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ B: 一般正态分布C: 二项分布D: 泊淞分布正确答案:(单选题) 8: 设电路供电网中有10000盏灯，夜晚每一盏灯开着的概率都是0.7，假定各灯开、关时间彼此无关，则同时开着的灯数在6800与7200之间的概率为（）A: 0.88888B: 0.77777C: 0.99999D: 0.66666正确答案:(单选题) 9: 在区间估计时，对于同一样本，若置信度设置越高，则置信区间的宽度就（）。
概率论与数理统计阶段性作业11
（7）A、B、C最多有一个不发生。
2．掷一枚硬币，令Ai表示“第i次为正面朝上”，i=1，2，3。说明：（1）A1A2A3；（2） ∪ ；（3） ；（4）A1∪A2∪A3。分别表示什么事件。
3．若A、B为互不相容的事件，且P（A）=0.2，P（B）=0.6，求：（1）P（A∪B）；（2）P（AB）；（3）P（A∪ ）；（4）P（A ）；（5）P（ ）。
中国地质大学(武汉)远程与继续教育学院
概率论与数理统计课程作业1（共4次作业）
学习层次：专升本涉及章节：第1章
1．若A、B、C为3个事件，试用A、B、C表示下列事件：
（1）A、B同时发生，而C不发生；
（2）A、B、C都发生；
（3）A、B、C都不发生；
（4）A、B、C至少有一个发生；
（5）A、B、C至少有一个不发生；
（3）“至少有一件次品”的概率；
（4）“无次品”的概率。
7．设10张有奖明信片的尾数为0，1，2，…，9．从中任取3张，求：
（1）“尾数最小的为5”的概率；
（2）“尾数最大的为5”的概率。
8．把10本书任意地放在书架上，求其中仅有的3本外文书排放在一起的概率。
9．已知P（A）=0.3，P（B）=0.4，P（A|B）=0.32，求：P（A∪B）；P（AB）；P（ ）；P（ ）。
（4）A∪B∪C； （5） 或 ∪ ∪ ；
（6） ∪ ∪ ； （7） ∪ ∪ ∪ 。
2．掷一枚硬币，令Ai表示“第i次为正面朝上”，i=1，2，3。说明：（1）A1A2A3；（2） ∪ ；（3） ；（4）A1∪A2∪A3。分别表示什么事件。
解：（1）“三次均为正面朝上”；
（2）“前两次中至少有一次反面朝上”；
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概率统计作业1
单项选择题
第1题
如图所示：
答案：C
第2题对以往数据分析的结果表明，机器在良好状态时，生产的产品合格率为90％，而当机器在有故障状态时，产品合格率为30％，每天开机时机器良好的概率为75％。
当某天开机后生产的第一件产品为合格品时，机器是良好状态的概率等于（）。
A、0.9
B、0.75
C、0.675
D、0.525
答案：A
第3题袋中有5个球（3个新球，2个旧球）。
现每次取一个，无放回的抽取两次，则第二次取到新球的概率是（）。
A、3／5
B、3／4
C、1／2
D、3／10
答案：A
第4题
如图所示：
答案：D
第5题
如图所示：
答案：A
第6题已知在10个电子元件中有2只是次品，从其中取两次，每次随机的取一只，做不放回抽取，则第二次取出的是次品的概率是（）。
A、1／45
B、1／５
C、16／45
D、8／45
答案：B
第7题
如图所示：
答案：B
第8题
如图所示：
答案：A
第9题假设男孩和女孩出生的概率相同，在一个有3个孩子的家庭中，恰有2个女孩、1个男孩的概率为（）。
A、2／3
B、1／8
C、1／4
D、3／8
答案：D
第10题已知P（A）＝P（B）＝P（C）＝1／4，P（AB）＝P（BC）＝0，P （AC）＝3／16，则事件A，B，C全不发生的概率等于（）。
A、7／16
B、3／4
C、1／4
D、9／16
答案：A
第11题甲、乙两袋内都装有两个黑球和两个白球，现从甲、乙两袋中各摸取一个球，记事件A为“从甲袋中摸出白球”，B为“从乙袋中摸出白球”，C为“摸出的两个球颜色不同”，则有（）。
A、A，B，C相互独立
B、A，B，C三个事件两两独立
C、A，B，C三个事件两两互不相容
D、AB与C互不相容
答案：B
第12题
如图所示：
答案：C
第13题
如图所示：
答案：D
第14题
如图所示：
答案：D
第15题
如图所示：
答案：A
第16题
如图所示：
答案：D
第17题对于任意两个事件A与B，则有P（A－B）为（）
A、P（A）－P（B）
B、P（A）－P（B）＋P（AB）
C、P（A）－P（AB）
D、P（A）＋P（AB）
答案：C
第18题以A表示事件“零件长度合格且直径不合格”，则A的对立事件为（）。
A、零件长度不合格且直径合格
B、零件长度与直径均合格
C、零件长度不合格或直径合格
D、零件长度不合格
答案：C
第19题
如图所示：
答案：D 第20题
如图所示：
答案：B。