概率统计离线作业

《概率统计》作业

本课程作业由二部分组成：第一部分为“客观题部分”，由15个选择题组成，每题1分，共15分； 第二部分为“主观题部分”，由4个解答题组成，第1、2题每题2.5分，第3、4题每题5分，共15分。作业总分30分，将作为平时成绩记入课程总成绩。

客观题部分

一、选择题（每题1分，共15分）

1． A , B , C 三个事件中至少有两个事件，可表示为（ ）

A 、 ABC

B 、AB

C ABC ABC ++

C 、 _______

ABC D 、ABC BC A C B A C AB +++

2．设A , B , C 为任意三个事件，则_____________

A B C ++=（ ）

A 、ABC

B 、ABC

C 、ABC ABC ABC ++

D 、A B C ++

3．设Ａ，Ｂ为任意两个事件，则（ ）

Ａ、()()()()P A B P A P B P AB +=+-

Ｂ、()()()()P A B P A P B P AB -=--

Ｃ、()()()()P A B P A P B P AB +=++

Ｄ、()()()()P A B P A P B P AB -=-+

4．设随机变量ξ服从参数为５的指数分布，则它的数学期望值为（ ） Ａ５ Ｂ、1

5 Ｃ、２５ Ｄ、1

25

5．设,[0,1],

()0,

[0,1].cx x p x x ∈⎧=⎨∉⎩若p(x)是一随机变量的概率密度函数，则c = ( )

A 、0

B 、1

C 、 2

D 、3

6．设随机变量ξ服从参数为５的指数分布，则它的方差为（ ） Ａ、125

Ｂ、25 Ｃ、15 Ｄ、5 7．设A, B 为任意两个事件，则________

A B +=（ ）

A 、A

B B 、AB

C 、A B

D 、A B +

8．设a

是（ ）分布的密度函数。

A 、指数

B 、二项

C 、均匀

D 、泊松

9．设总体Ｘ的均值μ与方差2

σ都存在但均为未知参数，12,,,n X X X 为来自总体Ｘ的简单随机样本，记1

1n

i i X X n ==∑，则μ的矩估计为（ ） A 、X B 、1max{}i i n X ≤≤ C 、1min{}i i n X ≤≤ D 、2n 1

1(X )n i i X n =-∑ 10．已知事件A 与B 相互独立，且()P A B a ⋃=（a <1）,P (A )=b , 则P (B ) = ( )

A 、a-b

B 、1-a

C 、b

b a --1 D 、1-b 11．当ξ服从（ ）分布时，必有E D ξξ=

Ａ、指数 Ｂ、泊松 Ｃ、正态 Ｄ、均匀

12．设123,,X X X 为来自正态总体(,1)N μ的容量为３的简单随机样本，则（ ）是关 于μ得最有效的无偏估计量。

A 、123111X X X 236++

B 、123111X X X 333

++ C 、1230.1X 0.2X 0.7X ++ D 、1230.3X 0.3X 0.4X ++

13．设（,ξη）是二维离散型随机向量，则ξ与η独立的充要条件是（ ） Ａ、()()()E E E ξηξη⋅=⋅ Ｂ、()()()D D D ξηξη+=+ Ｃ、ξ与η不相关 Ｄ、对（,ξη）的任何可能的取值（,i j x y ），都有

}{}{},{j i j i y P x P y x P =⨯====ηξηξ

14．设12,,,n X X X 为来自总体2(,)N μσ的简单随机样本，2σ未知，则μ的置 信区间是（ ）

A

、/2/2(X Z X Z αα-+

B

、/2/2(X Z X Z αα-+ C 、()()

⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-+----n S n t X n S n t X 1,12121αα D

、/2/2(((X t n X t n αα--+- 15．若12,,,n X X X 为来自总体2(,)N μσ的简单随机样本，则统计量

2211

()n i i X μσ=-∑服从自由度为（ ）的2χ－分布。

Ａ、ｎ Ｂ、ｎ－１ Ｃ、ｎ－２ Ｄ、ｎ－３

主观题部分

二、解答题（第1、2题每题2.5分，第3、4题每题5分，共15分）

1. 简述事件独立与互斥之间的关系。

2. 简述连续型随机变量的分布密度和分布函数之间的关系。

3. 两台机床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.04，第二台出现废品的概率为0.03，加工出来的零件放在一起。并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多两倍，求任意取出的一个零件是合格品的概率。

4．某仪器有3个独立工作的元件，它们损坏的概率均为0.1。当一个元件损坏时仪器发生 故障的概率为0.25；当两个元件损坏时仪器发生故障的概率为0.6；当三个元件损坏时仪器 发生故障的概率为0.95，求仪器发生故障的概率。