5孔口和间隙地流量—压力特性

2.5孔口和间隙的流量—压力特性在液压元件中，普遍存在液体流经孔口或间隙的现象。

液流通道上其通流截面有突然收缩处的流动称为节流，节流是液压技术中控制流量和压力的一种基本方法。

能使流动成为节流的装置，称为节流装置。

例如，液压阀的孔口是常用的节流装置，通常利用液体流经液压阀的孔口来控制压力或调节流量；而液体在液压元件的配合间隙中的流动，造成泄漏而影响效率。

因此，研究液体流经各种孔口和间隙的规律，了解影响它们的因素，对于理解液压元件的工作原理、结构特点和性能是很重要的问题。

2.5.1 孔口的流量—压力特性孔口是液压元件重要的组成因素之一，各种孔口形式是液压控制阀具有不同功能的主要原因。

液压元件中的孔口按其长度l 与直径d 的比值分为三种类型：长径比l/d ＜0.5的小孔称为薄壁孔；长径比0.5＜l/d ＜4的小孔称为厚壁孔或短孔；长径比l/d ＞4的小孔称为细长孔。

这些小孔的流量—压力特性有共性，但也不完全相同。

⒈薄壁孔薄壁孔一般孔口边缘做成刃口形式，如图2.28所示。

各种结构形式的阀口就是薄壁小孔的实际例子。

液流经过薄壁孔时多为紊流，只有局部损失而几乎不产生沿程损失。

设薄壁孔直径为d ，在小孔前约d /2处，液体质点被加速，并从四周流向小孔。

由于流线不能转折，贴近管壁的液体不会直角转弯而是逐渐向管道轴线收缩，使通过小孔后的液体在出口以下约d /2处形成最小收缩断面，然后再扩大充满整个管道，这一收缩和扩大的过程便产生了局部能量损失。

设最小收缩断面面积为A c ，而小孔面积为A T ，则最小收缩断面面积与孔口截面面积之比称为截面收缩系数，即Tc c A A C （2.61） 收缩系数反映了通流截面的收缩程度，其主要影响因素有：雷诺数Re 、孔口及边缘形式、孔口直径d 与管道直径d 1比值的大小等。

研究表明，当d 1/d ≥7时，流束的收缩不受孔前管道内壁的影响，这时称之为完全收缩；当d 1/d ＜7时，由于小孔离管壁较近，孔前管道内壁对流束具有导流作用，因而影响其收缩，这时称液流为不完全收缩。

选择管道轴线为参考基准，对1—1截面和2—2截面列写伯努利方程，得图2.28 通过薄壁小孔的液流∑+++=++ξαραρh gv g p z g v g p z 222222221211 其中，z 1＝z 2＝0，v 1＝v 2，α1＝α2＝1，故有∑+=ξρρh gp g p 21 式中，∑ξh 为液体流过小孔时的总局部损失，包括两部分，一是通流截面突然缩小时的局部损失，二是通流截面突然扩大时的局部损失。

当最小收缩截面上的平均流速为v c 时，总局部损失可表示为 gv h c 2)(221ςςξ+=∑ 令Δp ＝p 1－p 2，将上式代入上面简化的伯努利方程，整理，得p C p v v c ∆=∆+=ρρζζ22121式中 C v ——小孔流速系数；根据通流截面突然扩大时局部损失系数的理论计算式（2.65）， 可知，2221⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=A A c ζ，一般12<<A A c ，因此，12≈ζ。

于是有 111+=ζv C （2.62）Δp ——小孔前后的压差，Δp = p 1－p 2。

根据流量连续性方程，由此得流经薄壁孔的流量为 p A C p A C C v A q T q T v c e c ∆=∆==ρρ22 （2.63）式中 C q ——流量系数，C q ＝C c C v 。

式（2.63）称为薄壁孔的流量—压力特性公式。

由式可知，流经薄壁孔的流量q 与小孔前后的压差Δp 的平方根以及薄壁孔面积A T 成正比，而与粘度无直接关系。

收缩系数C c 、流速系数C v 和流量系数C q 的值由实验确定。

在液流完全收缩的情况下，当Re ≤105时，收缩系数C c 为0.61～0.63，流速系数C v 为0.97～0.98，这时流量系数C q为0.6～0.62；当Re ＞105时，C q 可以认为是不变的常数，计算时取平均值C q ＝0.61。

当液流不完全收缩时，流量系数C q 可按经验公式确定。

由于这时小孔离管壁较近，管壁对液流进入小孔起导向作用，流量系数C q 可增大到0.7～0.8。

当小孔不是薄刃式而是带棱边或小倒角的孔时，C q 值将更大。

小孔的壁很薄时，其沿程阻力损失非常小，通过小孔的流量对油液温度的变化，即对粘度的变化不敏感，因此在液压系统中，常采用一些与薄壁小孔流动特性相近的阀口作为可调节流孔口，如锥阀、滑阀、喷嘴挡板阀等。

薄壁孔的加工困难，实际应用中多用厚壁孔代替。

⒉厚壁孔厚壁孔的流量公式与薄壁孔相同，但流量系数C q 不同，一般取C q ＝0.82。

厚壁孔的能量损失中，有沿程损失，所以厚壁孔比薄壁孔的能量损失大。

但厚壁孔比薄壁孔更容易加工，所以，厚壁孔适合作固定节流器用。

⒊细长孔由于流动液体的粘性作用，液流流过细长孔时多呈层流，因此，通过细长孔的流量可以按前面导出的圆管层流流量公式计算，即细长孔的流量—压力特性公式为 p CA p ld q T ∆=∆=μπ1284（2. 64） 式中，A T ——细长孔通流面积，241d A T π=；C ——细长孔流量系数，l d C μ322=。

从式（2.64）可以看出，油液流过细长孔的流量q 与小孔前后的压力差Δp 成正比，而和液体粘度μ成反比，流量受油液粘性影响大。

因此油温变化引起粘度变化时，流过细长孔的流量将显著变化，这一点和薄壁孔的特性是明显不同的。

另外，细长孔容易堵塞。

细长孔在液压装置中常用做阻尼孔。

薄壁小孔、厚壁孔和细长小孔的流量—压力特性可以统一写成如下形式mT p KA q ∆= （2. 65）式中 K ——由孔的形状、结构尺寸和液体性质确定的系数。

对薄壁孔和厚壁孔 ρ/2q C K =；对细长孔)32/(2l d K μ=；A T ——小孔通流截面面积；Δp ——小孔两端的压力差；m ——由孔的长径比决定的指数，对薄壁孔m ＝0.5，对细长孔，m ＝1。

⒋滑阀阀口的流量—压力特性图2.29为滑阀阀口的结构示意图。

当阀芯相对阀体有相对移动时，阀芯台肩控制边与阀体沉割槽槽口边的距离x v 称为阀的开口量或开度。

当x v ≤0时，阀口处于关闭状态，液体不能经阀口流出或流入。

当阀口的开口量x v 较小时，液体在滑阀阀口的流动特性与薄壁孔相近，因此，可利用薄壁孔的流量—压力特性公式（2.63），来计算液体流经滑阀阀口的流量。

不过式中的通流截面积A T 有所不同，应具体分析。

设阀芯的直径为d ，阀芯与阀体间的径向间隙为C r ，则阀口的有效宽度为22r V C x +，如令w 为阀口的周向长度（亦称面积梯度，它是阀口通流截面积相对于阀口开度的变化率），则w ＝πd ，所以阀口的通流截面积22r V T C x w A +=，由此求得滑阀阀口的流量—压力特性公式为 p C x w C q r V q ∆+=ρ222当C r 值很小，且x v ＞＞C r 时，可略去C r 不计，便有p wx C q V d ∆=ρ2 （2.66）在液压技术中，滑阀阀口的流量—压力特性公式（2.66）是一个极其重要的公式，它是理解液压控制阀和液压伺服控制系统工作原理的理论基础。

该式表明，通过阀口的流量是阀口开口量和阀口前后压力差的函数，即q ＝f (x v ,Δp )。

当通过阀口的流量q 不变时，可以通过改变阀口开口量来控制液流的压力，如减压阀；当阀口开口量能随通过阀口的流量变化时，则可以设法控制液流的压力基本恒定不变，如溢流阀；当控制阀口前后压力差恒定不变时，改变阀口开口量，则可调节流量的大小并恒定流量不变，如调速阀。

2.5.2液体流经间隙的流量液压元件各零件之间为保证正常的相对运动，必须有一定的配合间隙。

通过间隙的泄漏流量主要由间隙的大小和压力差决定。

泄漏分为内泄漏和外泄漏。

泄漏的增加将使系统的效率降低。

因此应尽量减小泄漏以提高系统的性能，保证系统正常工作。

此外，外泄漏将污染环境。

间隙流动分两种情况，一是由间隙两端的压力差造成的，称为压差流动；二是由于形成间隙的两固体壁面间的相对运动造成的，称为剪切流动。

在很多情况下，实际间隙流动是压差流动与剪切流动的组合。

1.平行平板间隙平行平板间隙是讨论其他形式间隙的基础。

如图2.30所示，在两块平行平板所形成的间隙中充满了液体，间隙高度为h ，间隙宽度和长度分别为b 和l ，间隙中的液流状态为层流。

若间隙两端存在压差Δp ＝p 1－p 2，液体就会产生流动；即使没有压差Δp 的作用，如果两块平板有相对运动，由于液体粘性的作用，液体也会被平板带着产生流动。

图2.29 滑阀阀口图2.30平行平板缝隙间的液流在间隙液流中任取一个微元体dxdy （为简单起见，宽度方向先取单位宽度，即b ＝1），因dx 较小，故作用在其左右两端面上的压力分别为p 和p+dp ，上下两面所受到的切应力分别为τ＋d τ和τ，则微元体的受力平衡方程为dx dy dp p dx d pdy τττ++=++)()(由牛顿内摩擦定律，已知 dydu μτ= 将τ的表达式代入上式，并经整理，得 dx dy dydu μ122= 对上式进行两次积分，得 21221C y C y dxdp u ++=μ （2.67） 式中，C 1、C 2为积分常数，可利用边界条件求出：当平行平板间的相对运动速度为u 0时，在y ＝0处，u ＝0，在y ＝h 处，u ＝u 0，则得 h dxdp h C μμ2101-=，02=C 此外，液流作层流时p 只是x 的线性函数，即 lp l p p dx dp ∆-=-=12 把这些关系代入式（2.67）并整理后，得间隙液流的速度分布规律，为 y hu y y h l p u 0)(2±-∆=μ （2.68） 由此得通过平行平板间隙的泄漏流量为 03000212)(2u bh p l bh bdy y h u y y h l p ubdy q h h ±∆=⎥⎦⎤⎢⎣⎡±-∆==⎰⎰μμ （2.69） 上式即为在压差和剪切同时作用下，液体通过平行平板间隙的流量。

当u 0的方向与压差流动方向相反时，上式等号右边的第二项取负号。

由此可知：通过间隙的流量与间隙值的3次方成正比，这说明元件间隙的大小对其泄漏量的影响是很大的。

此外，泄漏所造成的功率损失可以写成)2112(03bhu p l bh p pq P ±∆∆=∆=∆μ （2.70） 由此可以得出结论：间隙h 愈小，泄漏功率损失也愈小。

但是，h 的减小会使液压元件中的摩擦功率损失增大，因而间隙h 有一个使这两种功率损失之和达到最小的最佳值，并不是愈小愈好。

2.环形间隙图2.38所示为液体在同心环形缝隙间的流动。