长春市普通高中2017届高三质量监测
吉林省长春市普通高中2017届高三质量监测(一)数学(理)试题(解析版)
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数22cos sin 33z i ππ=+在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】B考点：复数几何意义【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()(),(,,.)++=-++∈a bi c di ac bd ad bc i a b c d R . 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)+∈a bi a b R 的实部为a 、虚部为b 、对应点为(,)a b 、共轭为.-a bi2.已知集合{|(2)(3)0}A x x x =+-<，则A N （N 为自然数集）为（ ） A ．(,2)(3,)-∞-+∞ B ．(2,3) C ．{0,1,2} D ．{1,2} 【答案】C【解析】试题分析：由已知{}|23A x x =-<<，则{}0,1,2AN =，故选C.考点：集合运算.【易错点睛】(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.(3)防范空集.在解决有关A ∩B ＝∅，A ⊆B 等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑∅是否成立，以防漏解.3.ABC ∆是边长为1的等比三角形，已知向量,a b 满足2AB a =，2AC a b =+，则下列结论正确的是（ ）A ．||2b =B ．a b ⊥C ．12a b ∙=D ．1()4a b BC +⊥ 【答案】D考点：平面向量数量积运算.【方法点睛】平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式a ·b ＝|a ||b |cos θ；二是坐标公式a ·b ＝x 1x 2＋y 1y 2；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.4.我国南宋数学家秦九韶所著《数学九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1512石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得216粒内夹谷27粒，则这批米内夹谷约（ ）A ．164石B ．178石C ．189石D ．196石【答案】C【解析】试题分析：由已知，抽得样本中含谷27粒，占样本的比例为271=2168，则由此估计总体中谷的含量约为11512=1898⨯石. 故选C. 考点：抽样中的用样本去估计总体.5.命题：“00x ∃>，使002()1xx a ->”，这个命题的否定是（ ）A ．0x ∀>，使2()1x x a ->B ．0x ∀>，使2()1x x a -≤C ．0x ∀≤，使2()1x x a -≤D ．0x ∀≤，使2()1x x a ->【答案】B6.按照如图的程序框图执行，若输出结果为31，则M 处条件可以是（ ）A ．32k >B ．16k ≥C ．32k ≥D ．16k <【答案】C【解析】试题分析：由已知，1,0k s ==，1,2s s k k =+==，3,4s k ==，7,8s k ==，15,16s k ==，31,32s k ==，符合条件输出，故选C.考点：直到型循环结构程序框图运算.【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.7.已知递减等差数列{}n a 中，31a =-，146,,a a a -成等比，若n S 为数列{}n a 的前n 项和，则7S 的值为（ ）A ．-14B ．-9C ．-5D ．-1【答案】A考点：等差数列和等比数列的基本量的求取8.某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的体积是（ ）A ．342π+B ．63π+C ．362π+D ．3122π+【答案】C【解析】 试题分析：由题意，此模型为柱体，底面大小等于主视图面积大小，即几何体体积为211(122)322V π=⋅+⨯⨯⨯，故选C. 考点：三视图【名师点睛】三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．9.已知原点到直线l 的距离为1，圆22(2)(4x y -+-=与直线l 相切，则满足条件的直线l 有多少条？A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条【答案】C考点：相离两圆的公切线10.“龟兔赛跑”是一则经典故事：兔子与乌龟在赛道上赛跑，跑了一段后，兔子领先太多就躺在道边睡着了，当他醒来后看到乌龟已经领先了，因此他用更快的速度去追，结果还是乌龟先到了终点，请根据故事选出符合的路程一时间图象（ ）【答案】D【解析】试题分析：由故事内容不难看出，最终由乌龟先到达终点，故选D.考点：函数图像【思路点睛】(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.11.双曲线2221y x b -=的左右焦点分别为12,F F ，P 为右支上一点，且1||8PF =，120PF PF ∙=，则双曲线的渐近线方程是（ ）A ．y =±B ．y =±C ．5y x =±D ．34y x =±【答案】B考点：双曲线的定义及渐近线12.已知实数,a b 满足ln(1)30b a b ++-=，实数,c d 满足20d c -+=，则22()()a c b d -+-的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A【解析】试题分析：因为ln(1)+30b a b +-=，则=3ln(1)a b b -+，即3ln(1)y x x =-+因为20d c -=，则2c d =+2y x =+要求取的表达式的本质就是曲线上的点到直线距离的最小值. 因为132311x y x x +'=-=++，则2y '=，有0x =，0y =，即过原点的切线方程为2y x =. 最短距离为1d ==. 故选A.考点：导数的几何意义【思路点睛】利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.261()2x x-展开式中的常数项是 . 【答案】1516 【解析】 试题分析：常数项为422456115()()216T C x x =-=. 考点：二项展开式系数【方法点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r ＋1项，再由特定项的特点求出r 值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r ＋1项，由特定项得出r 值，最后求出其参数.14.动点(,)P x y 满足20030x y y x y -≥⎧⎪≥⎨⎪+-≥⎩，则2z x y =+的最小值为 .【答案】3考点：线性规划【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.15.已知三棱锥S ABC -，满足,,SA SB SC 两两垂直，且2SA SB SC ===，Q 是三棱锥S ABC -外接球上一动点，则点Q 到平面ABC 的距离的最大值为 .【解析】试题分析：由已知，可将三棱锥S ABC -放入正方体中，其长宽高分别为2，则到面ABC 距离最大的点应该在过球心且和面ABC 垂直的直径上，因为正方体的外接球直径和正方体的体对角线长相等，则2r =. 则到面ABC距离的最大值为222)33r ==（. 考点：三棱锥的外接球 【思想点睛】空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点P ，A ，B ，C 构成的三条线段PA ，PB ，PC 两两互相垂直，且PA ＝a ，PB ＝b ，PC ＝c ，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R 2＝a 2＋b 2＋c 2求解．16.如图，直角ABC ∆中，1,2AB BC ==，90ABC ∠=，作ABC ∆的内接正方形1BEFB ，再做1B FC ∆的内接正方形1112B E F B ，…，依次下去，所有正方形的面积依次构成数列{}n a ，其前n 项和为 .【答案】])94(1[54n n S -=考点：归纳推理三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知2()cos sin f x x x x =+. （1）求()f x 的单调增区间；（2）在ABC ∆中，A 为锐角且()f A =，3AB AC AD +=uu u r uuu r uuu r ，AB =，2AD =，求sin BAD ∠.【答案】（1）5[,]1212k k ππππ-+，k ∈Z .（2 【解析】试题分析：（1）由二倍角公式及配角公式将函数化为基本三角函数：1()sin 2cos 2)2f x x x =+sin(2)3x π=-，再根据正弦函数性质求函数单调区间（2）先根据()f A =得sin(2)3A π-=A 范围得3A π=；由3AB AC AD +=uu u r uuu r uuu r 平方可得AC ，3AB AC AD +=uu u r uuu r uuu r 可得BC 边上中线长AM=3，由余弦定理可得BC ，最后在三角形ABM 中根据余弦定理得cos BAD ∠，即得sin BAD ∠试题解析：(1) 由题可知1()sin 2cos 2)2f x x x =-++sin(2)3x π=-， 令222232k x k πππππ--+≤≤，k ∈Z ，即函数()f x 的单调递增区间为5[,]1212k k ππππ-+，k ∈Z . （6分）考点：三角函数的化简以及恒等变换公式，正弦定理【思路点睛】 三角函数式的化简要遵循“三看”原则(1)一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；(2)二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有“切化弦”；(3)三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式要通分”等18.（本小题满分12分）某人种植一种经济作物，根据以往的年产量数据，得到年产量频率分布直方图如图所示，以各区间中点值作为该区间的年产量，得到平均年产量为455kg ，已知当年产量低于350kg 时，单位售价为20元/kg ，若当年产量不低于350kg 而低于550时，单位售价为15元/kg ，当年产量不低于550kg 时，单位售价为10元/kg .（1）求图中,a b 的值；（2）试估计年销售额的期望是多少？【答案】（1）⎩⎨⎧==0035.0001.0b a （2）6525当年产量为kg 600时，其年销售额为6000元； 则估计年销售额的期望为652515.0600035.075004.060001.06000=⨯+⨯+⨯+⨯（元）.（12分） 考点：频率分布直方图，数学期望【方法点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布X ～B(n ，p))，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)＝np)求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.19.（本小题满分12分）已知四棱锥P ABCD -中，底面为矩形，PA ⊥底面ABCD ，1PA BC ==，2AB =，M 为PC 上一点，且BP ⊥平面ADM .（1）求PM 的长度；（2）求MD 与平面ABP 所成角的余弦值.【答案】（1）56（2）35cos =θ考点：利用空间向量求线段长度及线面角【思路点睛】利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.20.（本小题满分12分）以边长为4的等比三角形ABC 的顶点A 以及BC 边的中点D 为左、右焦点的椭圆过,B C 两点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）过点D 且x 轴不垂直的直线l 交椭圆于,M N 两点，求证直线BM 与CN 的交点在一条直线上.【答案】（1）22196x y +=（2）x =(2) ① 当MN 不与x 轴重合时，设MN的方程为x my =+B，2)C -联立椭圆与直线MN 2223180x y x my ⎧+-=⎪⎨=+⎪⎩消去x可得22(23)120m y ++-=，即12y y +=1221223y y m -=+ 设11(,)M x y ，22(,)N x y则BM：2y x -= ① CN：2y x += ②考点：直线和椭圆的位置关系及定值【思路点睛】定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.21.（本小题满分12分）已知函数2()3f x x ax =+-，ln ()k x g x x=，当2a =时，()f x 与()g x 的图象在1x =处的切线相同. （1）求k 的值；（2）令()()()F x f x g x =-，若()F x 存在零点，求实数a 的取值范围.【答案】（1）4（2）2a ≤(2) 因为()()()F x f x g x =-有零点 所以24ln ()30x F x x ax x=+--= 即324ln 3x x x a x-+=有实根. 令3224ln 34ln 3()x x x x h x x x x x-+==-+ 342348ln 348ln 3()1x x x x x x h x x x x----'=--= 令3()48ln 3x x x x ϕ=--- 则28()330x x xϕ'=---<恒成立，而(1)0ϕ=， 所以当1x >时，()0x ϕ<，当(0,1)x ∈时，()0x ϕ>.所以当1x >时，()0h x '<，当(0,1)x ∈时，()0h x '>.故()h x 在(1,)+∞上为减函数，在(0,1)上为增函数，即max (1)2h h ==.当x →+∞时，()h x →-∞，当0x +→时，()h x →-∞.根据函数的大致图像可知2a ≤. （12分）考点：导数几何意义，利用导数求函数值域【思路点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解． 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，F 为圆O 上一点，点A 在直线BD 的延长线上，过点B 作圆O 的切线交AE 的延长线于点C ，CE CB =.（1）证明：2AE AD AB =∙；（2）若4,6AE CB ==，求圆O 的半径.【答案】（1）详见解析（2）3因为CE BC =，所以222AB BC AC +=，即222)(6)64(DB AD ++=+2)(36100DB AD ++=，则8=+BD AD ，故6,2==BD AD ，所以半径是3.（10分）考点：三角形相似【名师点睛】1.解决与圆有关的成比例线段问题的两种思路(1)直接应用相交弦、切割线定理及其推论；(2)当比例式(等积式)中的线段分别在两个三角形中时，可转化为证明三角形相似，一般思路为“相似三角形→比例式→等积式”．在证明中有时还要借助中间比来代换，解题时应灵活把握．2．应用相交弦定理、切割线定理要抓住几个关键内容：如线段成比例与相似三角形、圆的切线及其性质、与圆有关的相似三角形等．23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线1C 的参数方程为2cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数）. （1）求曲线1C 的直角坐标方程；（2）曲线2C 的极坐标方程为()6R πθρ=∈，求1C 与2C 的公共点的极坐标.【答案】（1）x y 33=（2）)6,3(π因为⎪⎩⎪⎨⎧=+-=1)2(3322y x x y ，有034342=+-x x ，则23,23==y x ， 故交点的极坐标为)6,3(π（10分）考点：参数方程化为普通方程，直角坐标方程与极坐标方程互化24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|1|2|1|f x x x =--+的最大值为k .（1）求k 的值；（2）若,,a b c R ∈，2222a cb k ++=，求()b ac +的最大值. 【答案】（1）2（2）2(2)由已知22222=++b c a ，有4)()(2222=+++c b b a ， 因为ab b a 222≥+（当b a =取等号），bc c b 222≥+（当c b =取等号），所以)(24)()(2222bc ab c b b a +≥=+++，即2≤+bc ab ，故[]2)(max =+c a b （10分）考点：绝对值定义，利用基本不等式求最值【名师点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．：。
吉林省长春市普通高中2017届高三质量监测(一)化学试题
长春市普通高中2017届高三质量监测(一)化学试题卷参考答案及评分细则1【命题立意】考查常见物质的化学用语表达。
【试题解析】苏打的化学式为Na2CO32．【参考答案】D【命题立意】考查物质的分类及其性质。
【试题解析】D选项参考必修一教材29页内容。
3．【参考答案】B【命题立意】考查学生对离子反应、离子共存问题的分析能力。
【试题解析】关注题干“一定可以大量共存”的要求以及各选项的溶液环境。
4．【参考答案】C【命题立意】考查化学在生产、生活中的性质和应用。
【试题解析】D选项参考必修二教材91页资料卡片内容。
5．【参考答案】A【命题立意】考查学生对氧化还原反应的分析和理解。
【试题解析】氧化还原反应的分析关键是化合价的判断和确定。
6．【参考答案】D【命题立意】以阿伏加德罗常数为载体考查物质的组成和性质。
【试题解析】10g46%的乙醇溶液中含有的氧原子数目为乙醇分子和水分子中氧原子数目总和。
7．【参考答案】A【命题立意】考查物质结构元素周期律的相关知识。
【试题解析】W、X、Y、Z元素分别为C、O、Na、Al。
8．【参考答案】C【命题立意】考查化学基础实验。
【试题解析】图丙实验中，FeSO4溶液上层的煤油能隔绝空气，防止生成的Fe(OH)2沉淀被氧化。
9．【参考答案】D【命题立意】考查有机物同分异构的书写和判断。
【试题解析】根据题意，将问题转化为C 4H 10的二元取代物数目判断。
10．【参考答案】B【命题立意】考查电化学原理中原电池的相关知识。
【试题解析】根据装置图示，通过H ＋的移动方向确定正、负电极，进而分析判断。
11．【参考答案】B【命题立意】以化学实验操作为载体，综合考查物质的性质、反应原理及实验评价。
【试题解析】A 项，参考必修一教材6页实验；B 项，参考选修四教材64页实验；C 项，参考选修五教材82页实验；D 项参考选修四教材20页实验。
12．【参考答案】D【命题立意】综合考查化学平衡的相关知识【试题解析】由题意可知甲、乙两个平衡为等效平衡，所以Q ＝Q 1＋Q 2；又由Q 1＝3Q 2可知A 的转化率为75％；C 中加入A 、B 、C 后相当于对体系加压，平衡向正向移动；D 中热化学方程式表示的是2molC 完全反应吸收的热量，不能为Q 2。
吉林省长春市普通高中2017届高三质量监测(一)数学理试题剖析
理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.复数22cossin 33z i ππ=+在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2.已知集合{|(2)(3)0}A x x x =+-<，则A N （N 为自然数集）为（ ）A ．(,2)(3,)-∞-+∞ B ．(2,3) C ．{0,1,2} D ．{1,2}3. ABC ∆是边长为1的等比三角形，已知向量,a b 满足2AB a =，2AC a b =+，则下列结论正确的是（ ）A ．||2b =B ．a b ⊥C ．12a b ∙=D ．1()4a b BC +⊥ 4.我国南宋数学家秦九韶所著《数学九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1512石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得216粒内夹谷27粒，则这批米内夹谷约（ ） A ．164石 B ．178石 C ．189石 D ．196石5.命题：“00x ∃>，使002()1xx a ->”，这个命题的否定是（ ） A ．0x ∀>，使2()1xx a -> B ．0x ∀>，使2()1xx a -≤ C ．0x ∀≤，使2()1xx a -≤ D ．0x ∀≤，使2()1xx a ->6.按照如图的程序框图执行，若输出结果为31，则M 处条件可以是（ ） A ．32k > B ．16k ≥ C ．32k ≥ D ．16k <7.已知递减等差数列{}n a 中，31a =-，146,,a a a -成等比，若n S 为数列{}n a 的前n 项和，则7S 的值为（ ）A ．-14B ．-9C ．-5D ．-18．某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的体积是（ ） A ．342π+B ．63π+C ．362π+D ．3122π+9.已知原点到直线l 的距离为1，圆22(2)(4x y -+=与直线l 相切，则满足条件的直线l 有多少条？ A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条10.“龟兔赛跑”是一则经典故事：兔子与乌龟在赛道上赛跑，跑了一段后，兔子领先太多就躺在道边睡着了，当他醒来后看到乌龟已经领先了，因此他用更快的速度去追，结果还是乌龟先到了终点，请根据故事选出符合的路程一时间图象（ ）11.双曲线2221y x b-=的左右焦点分别为12,F F ，P 为右支上一点，且1||8PF =，120PF PF ∙=，则双曲线的渐近线方程是（ ）A．y =± B．y =± C ．5y x =± D ．34y x =±12.已知实数,a b 满足ln(1)30b a b ++-=，实数,c d满足20d c -，则22()()a c b d -+-的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 261()2x x-展开式中的常数项是 . 14.动点(,)P x y 满足20030x y y x y -≥⎧⎪≥⎨⎪+-≥⎩，则2z x y =+的最小值为 .15.已知三棱锥S ABC -，满足,,SA SB SC 两两垂直，且2SA SB SC ===，Q 是三棱锥S ABC -外接球上一动点，则点Q 到平面ABC 的距离的最大值为 .16.如图，直角ABC ∆中，1,2AB BC ==，90ABC ∠=，作ABC ∆的内接正方形1BEFB ，再做1B FC ∆的内接正方形1112B E F B ，…，依次下去，所有正方形的面积依次构成数列{}n a ，其前n 项和为.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）已知2()cos sin 2f x x x x =+. （1）求()f x 的单调增区间；（2）在ABC ∆中，A为锐角且()f A =，3AB AC AD +=，AB =2AD =，求sin BAD ∠.18. （本小题满分12分）某人种植一种经济作物，根据以往的年产量数据，得到年产量频率分布直方图如图所示，以各区间中点值作为该区间的年产量，得到平均年产量为455kg ，已知当年产量低于350kg 时，单位售价为20元/kg ，若当年产量不低于350kg 而低于550时，单位售价为15元/kg ，当年产量不低于550kg 时，单位售价为10元/kg .（1）求图中,a b 的值；（2）试估计年销售额的期望是多少？19. （本小题满分12分）已知四棱锥P ABCD -中，底面为矩形，PA ⊥底面ABCD ，1PA BC ==，2AB =，M 为PC 上一点，且BP ⊥平面ADM . （1）求PM 的长度；（2）求MD 与平面ABP 所成角的余弦值.20. （本小题满分12分）以边长为4的等比三角形ABC 的顶点A 以及BC 边的中点D 为左、右焦点的椭圆过,B C 两点. （1）求该椭圆的标准方程；（2）过点D 且x 轴不垂直的直线l 交椭圆于,M N 两点，求证直线BM 与CN 的交点在一条直线上. 21. （本小题满分12分）已知函数2()3f x x ax =+-，ln ()k xg x x=，当2a =时，()f x 与()g x 的图象在1x =处的切线相同. （1）求k 的值；（2）令()()()F x f x g x =-，若()F x 存在零点，求实数a 的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，F 为圆O 上一点，点A 在直线BD 的延长线上，过点B 作圆O 的切线交AE 的延长线于点C ，CE CB =.（1）证明：2AE AD AB =∙；（2）若4,6AE CB ==，求圆O 的半径.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线1C 的参数方程为2cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数）. （1）求曲线1C 的直角坐标方程； （2）曲线2C 的极坐标方程为()6R πθρ=∈，求1C 与2C 的公共点的极坐标.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()|1|2|1|f x x x =--+的最大值为k . （1）求k 的值；（2）若,,a b c R ∈，2222a cb k ++=，求()b ac +的最大值.长春市普通高中2017届高三质量监测（一）数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. B2. C3. D4. C5. B6. C7. A8. C9. C10. D11. B12. A简答与提示：1. 【命题意图】本题考查复数的实部和虚部运算与复数与平面内点的对应关系.【试题解析】B 题意可知，21cos 32π=-，2sin 3π=，则1z 2=-，对应的点在第二象限. 故选B.2. 【命题意图】本题考查集合中元素的计算与交集的运算.【试题解析】C 由已知{}|23A x x =-<<，则{}0,1,2AN =，故选C.3. 【命题意图】本题考查平面向量的几何表示中的加、减、数乘、数量积运算.【试题解析】D 由已知，ABC ∆的边长为1，21AB a ==，所以12a =，AC AB BC =+，则1BC b ==，因为2,3a b π<>=，故选D.4. 【命题意图】本题主要抽样中的用样本去估计总体.【试题解析】C 由已知，抽得样本中含谷27粒，占样本的比例为271=2168，则由此估计总体中谷的含量约为11512=1898⨯石. 故选C.5. 【命题意图】本题是对逻辑问题中的特称命题的否定进行考察.【试题解析】B 由已知，命题的否定为0x ∀>，2(1xx a ⋅-≤使），故选B. 6. 【命题意图】本题考查直到型循环结构程序框图运算.【试题解析】C 有已知，1,0k s ==，1,2s s k k =+==，3,4s k ==，7,8s k ==，15,16s k ==，31,32s k ==，符合条件输出，故选C.7. 【命题意图】本题考查等差数列和等比数列的基本量的求取.【试题解析】A 由已知，3121a a d =+=-，2416()a a a =-即2111(3)(5)a d a a d +=--，且{}n a 为递减数列，则11,1d a =-=.有714S =-，故选A.8. 【命题意图】本题主要考查三视图的还原，还涉及体积的求取.【试题解析】C由题意，此模型为柱体，底面大小等于主视图面积大小，即几何体体积为211(122)322V π=⋅+⨯⨯⨯，故选C.9. 【命题意图】本题主要考查相离两圆的公切线的相关知识.【试题解析】C 由已知，直线l 满足到原点的距离为1，到点(2的距离为2，满足条件的直线l 即为圆221x y +=和圆22(2)(4x y -+=的公切线，因为这两个圆有两条外公切线和一条内公切线. 故选C.10. 【命题意图】本题背景基于经典国学故事，考查图像对函数特点的描述.【试题解析】D 由故事内容不难看出，最终由乌龟先到达终点，故选D. 11. 【命题意图】本题考查双曲线的定义及渐近线的相关知识.【试题解析】B 由已知1a =，18PF =，则26PF =.又因为120PF PF ⋅=，则1210F F =，即5c =.则渐近线方程为y =±，故选B.12. 【命题意图】本题是考查导数的几何意义，但因为函数隐含在里面，不容易分离出来.【试题解析】A 因为ln(1)+30b a b +-=，则=3ln(1)a b b -+，即3ln(1)y x x =-+因为20d c -=，则2c d =2y x =要求取的表达式的本质就是曲线上的点到直线距离的最小值. 因为132311x y x x +'=-=++，则2y '=，有0x =，0y =，即过原点的切线方程为2y x =.最短距离为1d ==. 故选A.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.151614. 3 15.16. ])94(1[54nn S -=简答与提示：13. 【命题意图】本题考查二项展开式系数问题.【试题解析】常数项为422456115()()216T C x x =-=. 14. 【命题意图】本题考查线性可行域的画法及线性目标函数的最值求法.【试题解析】由已知可得，线性可行域如图所示，则线性目标函数在点3,0（）取最小值3.15. 【命题意图】本题考查三棱锥的外接球问题，特别涉及到了三棱锥和长方体的外接球之间的关系.【试题解析】由已知，可将三棱锥S ABC -放入正方体中，其长宽高分别为2，则到面ABC 距离最大的点应该在过球心且和面ABC 垂直的直径上，因为正方体的外接球直径和正方体的体对角线长相等，则2r =则到面ABC 距离的最大值为222)333r ==（. 16. 【命题意图】本题通过三角形为背景考查归纳推理及数列的相关知识，对学生的逻辑推理能力提出很高要求，是一道较难题. 【试题解析】数列{a n }构成以94为首项,以94为公比的等比数列,故])94(1[54nn S -=. 三、解答题17. (本小题满分12分)【命题意图】本题考查三角函数的化简以及恒等变换公式的应用，还有解三角形的内容，如正弦定理等.【试题解析】(1) 由题可知1()sin 2cos2)222f x x x =-++sin(2)3x π=-， 令222232k x k πππππ--+≤≤，k ∈Z ，即函数()f x 的单调递增区间为5[,]1212k k ππππ-+，k ∈Z . （6分）(2) 由()2f A =，所以sin(2)32A π-=3A π=或2A π=（舍）因此11sin sin()324BAD AEB π∠=-∠=⋅=（12分）18. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查学生对概率知识的理解，以及统计案例的相关知识，同时考查学生的数据处理能力.【试题解析】解：(1) 由已知，⎩⎨⎧=⨯+⨯+⨯+⨯=+++45515.06001005004.04001003001)0040.0015.0(100b a b a ，即⎩⎨⎧=+=+05.250030045.0)(100b a b a ，有⎩⎨⎧==0035.0001.0b a .（6分）（2）由（1）结合直方图可知当年产量为kg 300时，其年销售额为6000元； 当年产量为kg 400时，其年销售额为6000元； 当年产量为kg 500时，其年销售额为7500元； 当年产量为kg 600时，其年销售额为6000元； 则估计年销售额的期望为652515.0600035.075004.060001.06000=⨯+⨯+⨯+⨯（元）.（12分）19. (本小题满分12分)【命题意图】本小题以四棱锥为载体，考查立体几何的基础知识. 本题通过分层设计，考查了线面角等知识，考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力. 【试题解析】解：（1）如图所示建立空间直角坐标系，由已知)0,0,0(A ，)0,0,2(B ，)1,0,0(P ，)0,1,0(D ，)0,1,2(C . 令λ=，因为)1,1,2(-=，所以),,2(λλλ-=，则)1,,2(λλλ-M . 因为ADM BP 面⊥且)1,0,2(-=.所以⎪⎩⎪⎨⎧=⋅+-==⋅0150AM BP λ，则51=λ. 即PM 的长为56.（6分） (2)因为)54,51,52(M ，则)54,51,52(-=， 因为面ABP 的一个法向量)0,1,0(=，令MD 与面ABP 成角为θ，则322516251625454sin =++=θ，故35cos =θ.（12分）20. (本小题满分12分)【命题意图】本小题考查椭圆的几何意义以及标准方程，直线和椭圆的位置关系及定值的求法，考查学生的逻辑思维能力和运算求解能力.【试题解析】(1)由题意可知两焦点为(与，且26a =，因此椭圆的方程为22196x y +=. （4分）(2) ① 当MN 不与x 轴重合时，设MN的方程为x my =B，2)C -联立椭圆与直线MN 2223180x y x my ⎧+-=⎪⎨=+⎪⎩消去x可得22(23)120m y ++-=，即12y y +=1221223y y m -=+ 设11(,)M x y ，22(,)N x y 则BM：2y x -=①CN：2y x +=②②-①得4(x =1221212(2)(2)4(my y my y x m y y +--=1212224(y y x my y +=2234(1223m x mm +=-+4x =则x =x =②当MN 与x 轴重合时，即MN 的方程为0x =，即(3,0)M ，(3,0)N -.即BM：2y x -= ① CN：2y x += ② 联立①和②消去y可得x =.综上BM 与CN的交点在直线x =. （12分）21. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的知识，具体涉及到导数的运算，用导数来研究函数的单调性等，以及函数图像的判定，考查学生解决问题的综合能力.【试题解析】(1) 当2a =时，2()23f x x x =+-()22f x x '=+，则(1)4f '=，又(1)0f =，所以()f x 在1x =处的切线方程为44y x =-，又因为()f x 和()g x 的图像在1x =处的切线相同，2(1ln )()k x g x x -'=所以(1)4g k '==. （4分）(2) 因为()()()F x f x g x =-有零点所以24ln ()30x F x x ax x=+--= 即324ln 3x x x a x-+=有实根. 令3224ln 34ln 3()x x x x h x x x x x-+==-+ 342348ln 348ln 3()1x x x x x x h x x x x----'=--= 令3()48ln 3x x x x ϕ=--- 则28()330x x xϕ'=---<恒成立，而(1)0ϕ=， 所以当1x >时，()0x ϕ<，当(0,1)x ∈时，()0x ϕ>.所以当1x >时，()0h x '<，当(0,1)x ∈时，()0h x '>.故()h x 在(1,)+∞上为减函数，在(1,0)上为增函数，即max (1)2h h ==.当x →+∞时，()h x →-∞，当0x +→时，()h x →-∞.根据函数的大致图像可知2a ≤. （12分）22. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到三角形相似等内容. 本小题重点考查考生对平面几何推理能力.【试题解析】 (1) 由已知连接DE ，因为ABE AED ∠=∠且BAE ∠公用，所以AEB ADE ∆∆∽即AB AD AE ⋅=2 （5分） (2) 因为 AB AD AE ⋅=2，所以16)(42=+=BD AD AD因为CE BC =，所以222AB BC AC +=，即222)(6)64(DB AD ++=+ 2)(36100DB AD ++=，则8=+BD AD ，故6,2==BD AD ，所以半径是3. （10分）23. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到参数方程与平面直角坐标方程的互化、把曲线的参数方程和曲线的极坐标方程联立求交点等内容. 本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求.【试题解析】 (1) 曲线1C 的普通方程为22(2)1x y -+=（5分） (2)由已知2:()6C R πθρ=∈，即x y 33=， 因为⎪⎩⎪⎨⎧=+-=1)2(3322y x x y ，有034342=+-x x ，则23,23==y x ， 故交点的极坐标为)6,3(π（10分）24. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式解法等内容. 本小题重点考查考生的化归与转化思想.【试题解析】 (1) 由于3,(1)()31,(11)3,(1)x x f x x x x x --≥⎧⎪=---<<⎨⎪+≤-⎩，所以max ()(1)2k f x f ==-=. （5分）(2)由已知22222=++b c a ，有4)()(2222=+++c b b a ， 因为ab b a 222≥+（当b a =取等号），bc c b 222≥+（当c b =取等号），所以)(24)()(2222bc ab c b b a +≥=+++，即2≤+bc ab ，故[]2)(max =+c a b （10分）。
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吉林省长春市普通高中2017届高三质量监测（一）1．本试卷分试题卷和答题卡，满分150分，考试时间150分钟。
第Ⅰ卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1～3题。
有人说到“经”，便有意无意地把它等同于“经典”，而提起“中国经典”，就转换成“儒家经典”。
这种观念有些偏狭。
中国经典绝不是儒家一家经典可以独占的，也应当包括其他经典，就像中国传统是“复数的”传统一样。
首先，中国经典应当包括佛教经典，也应当包括道教经典。
要知道，“三教合一”实在是东方的中国与西方的欧洲在文化领域中最不同的地方之一，也是古代中国政治世界的一大特色，即使是古代中国的皇帝，不仅知道“王霸道杂之”，也知道要“儒家治世，佛教治心，道教治身”，绝不只用一种武器。
因此，回顾中国文化传统时，仅仅关注儒家的思想和经典，恐怕是过于狭窄了。
即使是儒家，也包含了相当复杂的内容，有偏重“道德自觉”的孟子和偏重“礼法治世”的荀子，有重视宇宙天地秩序的早期儒家和重视心性理气的新儒家。
应当说，在中国古代，关注政治统治秩序和社会伦理的儒家，关注超越世界和精神救赎的佛教，关注生命永恒和幸福健康的道教，分别承担着传统中国的不同责任，共同构成中国复数的文化。
其次，中国经典不必限于圣贤、宗教和学派的思想著作，它是否可以包括得更广泛些？比如历史著作《史记》《资治通鉴》、比如文字学著作《说文解字》，甚至唐诗、宋词、元曲里面的那些名著佳篇。
经典并非天然就是经典，他们都经历了从普通著述变成神圣经典的过程，这在学术史上叫“经典化”。
没有哪部著作是事先照着经典的尺寸和样式量身定做的，只是因为它写的好，被引用得多，被人觉着充满真理，又被反复解释，有的还被“钦定”为必读书，于是，就在历史中渐渐成了被尊崇、被仰视的经典。
因此，如今我们重新阅读经典，又需要你把它放回产生它的时代里面，重新去理解。
经典的价值和意义，也是层层积累的，对那些经典里传达的思想、原则甚至知识，未必需要亦步亦趋“照办不走样”，倒是要审时度势，活学活用，要进行“创造性的转化”。
吉林省长春市普通高中2017届高三质量监测(一)数学文试题 含答案
文科数学第Ⅰ卷(共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1。
复数22cos sin 33z i ππ=+在复平面内对应的点在( ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2。
已知集合{|(2)(3)0}A x x x =+-<,则A N (N为自然数集）为（ ）A ．(,2)(3,)-∞-+∞B ．(2,3)C ．{0,1,2}D ．{1,2} 3。
已知向量(0,1)a =，(2,1)b =-，则|2|a b +=（ ) A ．22 B 5 C ．2 D ．44. 我国南宋数学家秦九韶所著《数学九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1512石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得216粒内夹谷27粒,则这批米内夹谷约( ） A ．164石 B ．178石 C ．189石 D ．196石 5。
命题:“00x∃>，使002()1x x a ->"，这个命题的否定是（）A ．0x ∀>，使2()1xx a -> B ．0x ∀>，使2()1xx a -≤ C ．0x ∀≤，使2()1xx a -≤ D ．0x ∀≤，使2()1xx a ->6. 按照如图的程序框图执行，若输出结果为31，则M 处条件可以是( ）A ．32k >B ．16k ≥C ．32k ≥D ．16k <7。
已知nS 是等差数列{}na 的前n 项和，12a=,145a a a +=，若32n S >,则n 的最小值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68。
某几何体的三视图如图,其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的体积是( ）A ．342π+ B ．63π+ C ．362π+ D ．3122π+9.已知圆22(1)(1)4x y -+-=上到直线y x b =+的距离等于1的点有且仅有2个，则b 的取值范围是( ）A ．(2,0)(0,2)-B ．(32,32)-C ．(32,2)(2,32)-- D ．(32,2](2,32]--10. “龟兔赛跑”是一则经典故事：兔子与乌龟在赛道上赛跑，跑了一段后，兔子领先太多就躺在道边睡着了，当他醒来后看到乌龟已经领先了，因此他用更快的速度去追,结果还是乌龟先到了终点，请根据故事选出符合的路程一时间图象（ )11.双曲线2221y x b-=的左右焦点分别为12,F F ，P 为右支上一点，且1||8PF =，120PF PF •=，则双曲线的离心率为（）A ．3B ．5C 26D ．5412.已知函数222(0)()2(0)x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩,函数()|()|1g x f x =-,若2(2)()g a g a ->，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(2,1)- B ．(,2)(2,)-∞-+∞C ．(2,2)-D ．(,2)(1,1)(2,)-∞--+∞第Ⅱ卷（共90分)二、填空题（每题5分,满分20分，将答案填在答题纸上） 13。
2017届长春市高三质量监测(四)理科数学答案
长春市普通高中2017届高三质量监测（四）数学（理科）参考答案与评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. A2. B3. B4. A5. D6. C7. D8. B9. D 10. B 11. A 12. A 简答与提示：1. 【命题意图】本题考查复数的基本概念及运算.【试题解析】A 由21i =−可知，原式110i i =−−+=. 故选A. 2. 【命题意图】本题考查集合交、补运算.【试题解析】B 由{|24}A x x x =<−>或，{|4}B x x =<， 故(){|4}A B x x =>R . 故选B.3.【命题意图】本题考查分段函数的图像与性质.【试题解析】B 根据分段函数的()f x 的图像可知，该函数的值域为(1,)−+∞. 故选B.4.【命题意图】本题考查统计学中残差图的概念. 【试题解析】A 根据残差图显示的分布情况即可看出图1显示的残差分布集中，拟合度较好，故选A.5. 【命题意图】本题依据中华传统文化算法割圆术考查程序框图. 【试题解析】D 运行算法可获得结果24，故选D.6.【命题意图】本题主要考查三角变换公式与三角函数的图像与性质. 【试题解析】C 由()cos2sin 22cos(2)4f x x x x π=−=+，则()2cos(2())2cos(2)2sin 2842F x x x x πππ=++=+=−. 故选C.7. 【命题意图】本题考查三视图.【试题解析】D 由图形补全法，将图形补全为长方体，进而获得该几何体的直观图，再求得该几何体的表面积为：1111222242223422462262222S =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=++.故选D.8. 【命题意图】本题考查二项式相关问题.【试题解析】B 102()2x x −的展开式中，x 的系数是77310215()()22x C x x −=−. 故选B.9. 【命题意图】本题主要考查正态分布的相关知识.【试题解析】D0.6826(6 6.8)0.34132P x <==≤. 故选D. 10. 【命题意图】本题主要考查球内的几何体的相关性质.【试题解析】B 由题可知AB 为△ABC 的直径，令球的半径为R ，则222()(2)3R R =+，可得32R =，则球的表面积为249S R ππ==. 故选B.11. 【命题意图】本题考查双曲线的定义.【试题解析】A 不妨设12||||PF PF >，则1212||||2||||6PF PF a PF PF a −=⎧⎨+=⎩，则1||4PF a =，2||2PF a =，且12||2F F c =，即2||PF 为最小边，即1230PF F ∠=，则△12PF F 为直角三角形，且223c a =，即渐近线方程为2y x =±，故选A.12. 【命题意图】本题是考查函数与导数的应用问题.【试题解析】A 已知22()(ln )x e f x k x x x =−+，则32()()x x f x e kx x−'=−，当0x >时，0xe kx −≥恒成立，因此k e ≤. 故选A.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 2− 14. 14−15.37516. 8月4日简答与提示：13. 【命题意图】本题考查线性规划的相关知识.【试题解析】由题意可先画出可行域，再由目标函数的几何意义，判断最优解为(1,0) 故，z 的最小值为2−.14. 【命题意图】本题考查向量的运算和几何意义.【试题解析】由题意2222||||||||2=+=++a a b a b ab ，则220=ab+|b |， 即22||||cos ||θ⋅=−a b b ，故1cos 4θ=−. 15. 【命题意图】本题考查解三角形的问题.【试题解析】由正弦定理可得2sin sin 3sin A B B =，可得3A π=，由余弦定理可得7BC =，再根据角分线定理可知，375BD =. 16. 【命题意图】本题考查学生的逻辑推理能力.【试题解析】根据甲说“我不知道，但你一定也不知道”， 可排除5月5日、5月6日、9月4日、9月6日、9月9日； 乙听了甲的话后，说“本来我不知道，但现在我知道了”，可排除2月7日、8月7日；甲接着说“哦，现在我也知道了”， 现在可以得知张老师生日为8月4日. 三、解答题17. (本小题满分12分)【命题意图】本题考查等差数列、等比数列的相关知识. 【试题解析】(1)设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q .11225233,1,10,2a b b S a b a33103+4232q d d q d（2分） 2,2d q （4分） 121,2n n n a n b（6分） （2）由（1）知，(321)(2)2nn n S n n（8分）111,22,n n n n n c n 为奇数为偶数（9分）13521211111(1)(2222)3352121n nT n n21121321nn .（12分）18. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查学生对概率统计知识的理解，同时考查学生的数据处理能力.【试题解析】(1)由题意知，每人选择贷款期限为12个月的概率为25， （2分） 所以3人中恰有2人选择此贷款的概率为2232336()55125P C（6分）(2)由题意知，享受补贴200元的概率为115P ,享受补贴300元的概率为235P ， 享受补贴400元的概率为315P ，即随机变量X 的分布列为（9分）X200300400P153515（10分）200900400()300555E X ，600300180000w 元.所以，2017年政府需要补贴全市600人补贴款18万元. （12分） 19. (本小题满分12分)【命题意图】本题以四棱柱为载体，考查平面与平面垂直，以及二面角、体积等问题. 【试题解析】（Ⅰ）证明：连接BD ，设AC 与BD 的交点为F ，连接EF ， 因为E 为1B D 中点，F 为BD 中点，所以1//EF BB ，所以EF ⊥平面ABCD ，又因为EF 在平面ACE 内，所以平面ACE ⊥平面ABCD . （6分）（Ⅱ）由于四边形ABCD 是菱形，所以以F 为坐标原点， 分别以FC ，FD ，FE 为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，设FA a =，FD b =，有221a b +=，(,0,0)A a −，(,0,0)C a ，(0,,0)D b ，1(0,0,)2E ，有1(,0,)2AE a =，(,,0)AD a b =，设平面ADE 的法向量为1(,,2)n b a ab =−−，平面ACE 的法向量为2(0,1,0)n =，（8分）由题意知121212||1cos60|cos ,|2||||n n n n n n ⋅=<>==⋅，解得22a b ==. （10分）所以菱形ABCD 为正方形， 所以三棱锥C ADE −的体积1113212V EF AD CD =⨯⨯⨯⨯=.（12分）20. (本小题满分12分)【命题意图】本小题考查椭圆的标准方程及面积最值问题，考查学生的逻辑思维能力和运算求解能力. 【试题解析】（Ⅰ）设AQ 于BP 交点C 为(,)x y ，1(2,)P y −，1(,2)Q x ，由题可知，111122,,242224y x y y y x x x +===++−−， （4分） 从而有422y x x y −+=−，整理得2214x y +=，即为椭圆方程.（6分）（Ⅱ）(2,0)R ，设00(,)M x y ，有200142y x =−， 从而所求梯形面积001(2)2S x y =+22001(4)(2)4x x =−+，（8分）令02,24t x t =+<<，34144S t t =−，令342324,1244(3)u t t u t t t t '=−=−=−， （10分）当(2,3)t ∈时，344u t t =−单调递增，当(3,4)t ∈时，344u t t =−单调递减，所以当3t =时S 取最大值334. （12分） 21. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的知识，具体涉及到导数的运算，用导数来研究函数的单调性等，考查学生解决问题的综合能力.【试题解析】（Ⅰ）2()(2)ax f x e ax x '=+，令()0f x '=可得，0x =或2x a=−.（2分）又0a <，则可知()f x 在(,0)−∞和2(,)a −+∞上单调递减；在2[0,]a−上单调递增.（4分）（Ⅱ）在（Ⅰ）条件下，当21a−≥，即20a −<≤时，()f x 在[0,1]上单调递增， 则()f x 最大值为(1)a f e =；（6分）当21a −<，即2a <−时，()f x 在2[0,]a −单调递增，在2(,)a−+∞上单调递减， 则()f x 的最大值为2224()f e a a−−=. （9分）（Ⅲ）要证()()2g x xf x −>，即证3ln (2)2x xx e x−>+， （10分）令3()(2)x h x x e =−，则322()(32)(1)(22)x x h x x x e e x x x '=−−+=−++−， 又(0,1)x ∈，可知在(0,1)x ∈内存在极大值点，又(0)2h =，(1)h e =， 则()h x 在(0,1)x ∈上恒大于2， （11分）而ln 2x x+在(0,1)x ∈上恒小于2，因此()()2g x xf x −>在(0,1)x ∈上恒成立.（12分） 22. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化.【试题解析】（Ⅰ）由题意可知221:1,4x C y +=222:(2)4C x y −+=.（5分）（Ⅱ）由点,A B 在曲线1C 上，则212413sin ρθ=+，2220413sin ()2ρπθ=++ 2021113sin 4θρ+=，2022113cos 4θρ+=， 因此2200221213sin 13cos 115444θθρρ+++=+=.（10分）23. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查含绝对值不等式以及不等式证明的相关知识，本小题重点考查考生的化归与转化思想.【试题解析】（Ⅰ） 因为0a >，所以21,1()|1|||=1,121,x a x f x x x a a x a x a x a −+−<−⎧⎪=++−+−<⎨⎪−+⎩≤≥，又因为不等式()5f x ≥的解集为{|2x x −≤或3}x ≥，解得2a =.（5分）（Ⅱ）111()()1112a b b c c a a b b c c a a b b c c a m++++++++++++=+++1112b c c a a b c a a b b ca b a b b c b c c a c a m++++++++++++++++++++=3922b c a b c a b c a b c a a b b c b c c a c a a b m m ++++++++++++++++++≥=（10分）。
2017届吉林省长春市普通高中高三质量监测(一)数学理试题(扫描版,含解析)
长春市普通高中2017届高三质量监测（一） 数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. B2. C3. D4. C5. B6. C7. A8. C9. C 10. D 11. B 12. A 简答与提示：1. 【命题意图】本题考查复数的实部和虚部运算与复数与平面内点的对应关系.【试题解析】B 题意可知，21cos 32π=-，2sin 3π=，则1z 2=-+，对应的点在第二象限. 故选B.2. 【命题意图】本题考查集合中元素的计算与交集的运算.【试题解析】C 由已知{}|23A x x =-<<，则{}0,1,2A N = ，故选C. 3. 【命题意图】本题考查平面向量的几何表示中的加、减、数乘、数量积运算.【试题解析】D 由已知，ABC ∆的边长为1，21AB a ==，所以12a = ，AC AB BC =+ ，则1BC b == ，因为2,3a b π<>= ，故选D.4. 【命题意图】本题主要抽样中的用样本去估计总体.【试题解析】C 由已知，抽得样本中含谷27粒，占样本的比例为271=2168，则由此估计总体中谷的含量约为11512=1898⨯石. 故选C.5. 【命题意图】本题是对逻辑问题中的特称命题的否定进行考察.【试题解析】B 由已知，命题的否定为0x ∀>，2(1xx a ⋅-≤使），故选B. 6. 【命题意图】本题考查直到型循环结构程序框图运算.【试题解析】C 有已知，1,0k s ==，1,2s s k k =+==，3,4s k ==，7,8s k ==，15,16s k ==，31,32s k ==，符合条件输出，故选C.7. 【命题意图】本题考查等差数列和等比数列的基本量的求取.【试题解析】A 由已知，3121a a d =+=-，2416()a a a =-即2111(3)(5)a d a a d +=--，且{}n a 为递减数列，则11,1d a =-=.有714S =-，故选A.8. 【命题意图】本题主要考查三视图的还原，还涉及体积的求取.【试题解析】C 由题意，此模型为柱体，底面大小等于主视图面积大小，即几何体体积为211(122)322V π=⋅+⨯⨯⨯，故选C.9. 【命题意图】本题主要考查相离两圆的公切线的相关知识.【试题解析】C 由已知，直线l 满足到原点的距离为1，到点(2的距离为2，满足条件的直线l即为圆221x y +=和圆22(2)(4x y -+=的公切线，因为这两个圆有两条外公切线和一条内公切线. 故选C.10. 【命题意图】本题背景基于经典国学故事，考查图像对函数特点的描述.【试题解析】D 由故事内容不难看出，最终由乌龟先到达终点，故选D. 11. 【命题意图】本题考查双曲线的定义及渐近线的相关知识.【试题解析】B 由已知1a =，18PF = ，则26PF = .又因为120PF PF ⋅=，则1210F F =，即5c =.则渐近线方程为y =±，故选B.12. 【命题意图】本题是考查导数的几何意义，但因为函数隐含在里面，不容易分离出来.【试题解析】A 因为ln(1)+30b a b +-=，则=3ln(1)a b b -+，即3ln(1)y x x =-+因为20d c -=，则2c d =+2y x =要求取的表达式的本质就是曲线上的点到直线距离的最小值. 因为132311x y x x +'=-=++，则2y '=，有0x =，0y =，即过原点的切线方程为2y x =. 最短距离为1d ==. 故选A.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.151614. 3 15.316. ])94(1[54nn S -=简答与提示：13. 【命题意图】本题考查二项展开式系数问题.【试题解析】常数项为422456115()()216T C x x =-=.14. 【命题意图】本题考查线性可行域的画法及线性目标函数的最值求法.【试题解析】由已知可得，线性可行域如图所示，则线性目标函数在点3,0（）取最小值3. 15. 【命题意图】本题考查三棱锥的外接球问题，特别涉及到了三棱锥和长方体的外接球之间的关系.【试题解析】由已知，可将三棱锥S ABC -放入正方体中，其长宽高分别为2，则到面ABC 距离最大的点应该在过球心且和面ABC 垂直的直径上，因为正方体的外接球直径和正方体的体对角线长相等，则2r =. 则到面ABC 距离的最大值为222)33r ==（. 16. 【命题意图】本题通过三角形为背景考查归纳推理及数列的相关知识，对学生的逻辑推理能力提出很高要求，是一道较难题.【试题解析】数列{a n }构成以94为首项,以94为公比的等比数列,故])94(1[54n n S -=.三、解答题17. (本小题满分12分)【命题意图】本题考查三角函数的化简以及恒等变换公式的应用，还有解三角形的内容，如正弦定理等.【试题解析】(1) 由题可知1()sin 2cos2)222f x x x =-++sin(2)3x π=-， 令222232k x k πππππ--+≤≤，k ∈Z ，即函数()f x 的单调递增区间为5[,]1212k k ππππ-+，k ∈Z . （6分）(2) 由()f A =，所以sin(2)3A π-=3A π=或2A π=（舍）又因为3AB AC AD +=，则D 为△ABC 的重心，以AB 、AC 为邻边作平行四边形ABEC ，因为2AD =，所以6AE =，在△ABE 中，AB =120ABE ∠=.=，解得1sin 4AEB ∠=且cos AEB ∠=因此111sin sin()324248BAD AEB π∠=-∠=⋅-⋅=. （12分）18. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查学生对概率知识的理解，以及统计案例的相关知识，同时考查学生的数据处理能力.【试题解析】解：(1) 由已知，⎩⎨⎧=⨯+⨯+⨯+⨯=+++45515.06001005004.04001003001)0040.0015.0(100b a b a ，即⎩⎨⎧=+=+05.250030045.0)(100b a b a ，有⎩⎨⎧==0035.0001.0b a .（6分）（2）由（1）结合直方图可知当年产量为kg 300时，其年销售额为6000元；当年产量为kg 400时，其年销售额为6000元； 当年产量为kg 500时，其年销售额为7500元； 当年产量为kg 600时，其年销售额为6000元； 则估计年销售额的期望为652515.0600035.075004.060001.06000=⨯+⨯+⨯+⨯（元）.（12分）19. (本小题满分12分)【命题意图】本小题以四棱锥为载体，考查立体几何的基础知识. 本题通过分层设计，考查了线面角等知识，考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.)0,0,0(A ，【试题解析】解：（1）如图所示建立空间直角坐标系，由已知)0,0,2(B ，)1,0,0(P ，)0,1,0(D ，)0,1,2(C .令PC PM λ=，因为)1,1,2(-=，所以),,2(λλλ-=，则)1,,2(λλλ-M . 因为ADM BP 面⊥且)1,0,2(-=.所以⎪⎩⎪⎨⎧=⋅+-==⋅0150AD BP AM BP λ， 则51=λ. 即PM 的长为56.（6分）（2）因为)54,51,52(M ，则)54,51,52(-=MD ，因为面ABP 的一个法向量)0,1,0(=，令MD 与面ABP 成角为θ，则322516251625454sin =++=θ，故35cos =θ.（12分）ABCDPMyz20. (本小题满分12分)【命题意图】本小题考查椭圆的几何意义以及标准方程，直线和椭圆的位置关系及定值的求法，考查学生的逻辑思维能力和运算求解能力.【试题解析】(1)由题意可知两焦点为(与，且26a =，因此椭圆的方程为22196x y +=. （4分）(2) ① 当MN 不与x 轴重合时，设MN的方程为x my =B，2)C -联立椭圆与直线MN 2223180x y x my ⎧+-=⎪⎨=⎪⎩消去x可得22(23)120m y ++-=，即12223y y m -+=+，1221223y y m -=+ 设11(,)M x y ，22(,)N x y则BM：2y x -= ①CN：2y x += ②②-①得4(x =1221212(2)(2)4(my y my y x m y y +--=1212224(y y x my y +=2234(1223m x m m +=-+4x =则x =x =.②当MN 与x 轴重合时，即MN 的方程为0x =，即(3,0)M ，(3,0)N -.即BM：2y x -=① CN：2y x +=②联立①和②消去y 可得x =综上BM 与CN 的交点在直线x =上. （12分） 21. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的知识，具体涉及到导数的运算，用导数来研究函数的单调性等，以及函数图像的判定，考查学生解决问题的综合能力.【试题解析】(1) 当2a =时，2()23f x x x =+-()22f x x '=+，则(1)4f '=，又(1)0f =，所以()f x 在1x =处的切线方程为44y x =-，又因为()f x 和()g x 的图像在1x =处的切线相同，2(1ln )()k x g x x -'= 所以(1)4g k '==. （4分） (2) 因为()()()F x f x g x =-有零点 所以24ln ()30xF x x ax x=+--= 即324ln 3x x x a x -+=有实根.令3224ln 34ln 3()x x x x h x x x x x-+==-+342348ln 348ln 3()1x x x x x xh x x x x----'=--= 令3()48ln 3x x x x ϕ=---则28()330x x xϕ'=---<恒成立，而(1)0ϕ=，所以当1x >时，()0x ϕ<，当(0,1)x ∈时，()0x ϕ>. 所以当1x >时，()0h x '<，当(0,1)x ∈时，()0h x '>.故()h x 在(1,)+∞上为减函数，在(1,0)上为增函数，即max (1)2h h ==.当x →+∞时，()h x →-∞，当0x +→时，()h x →-∞.根据函数的大致图像可知2a ≤. （12分） 22. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到三角形相似等内容. 本小题重点考查考生对平面几何推理能力.【试题解析】 (1) 由已知连接DE ，因为ABE AED ∠=∠且BAE ∠公用，所以AEB ADE ∆∆∽即AB AD AE ⋅=2（5分）(2) 因为 AB AD AE ⋅=2，所以16)(42=+=BD AD AD因为CE BC =，所以222AB BC AC +=，即222)(6)64(DB AD ++=+2)(36100DB AD ++=，则8=+BD AD ，故6,2==BD AD ， 所以半径是3. （10分）23. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到参数方程与平面直角坐标方程的互化、把曲线的参数方程和曲线的极坐标方程联立求交点等内容. 本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求.【试题解析】 (1) 曲线1C 的普通方程为22(2)1x y -+= （5分）(2) 由已知2:()6C R πθρ=∈，即x y 33=， 因为⎪⎩⎪⎨⎧=+-=1)2(3322y x x y ，有034342=+-x x ，则23,23==y x ， 故交点的极坐标为)6,3(π（10分）24. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式解法等内容. 本小题重点考查考生的化归与转化思想.【试题解析】 (1) 由于3,(1)()31,(11)3,(1)x x f x x x x x --≥⎧⎪=---<<⎨⎪+≤-⎩，所以max ()(1)2k f x f ==-=.（5分）(2) 由已知22222=++b c a ，有4)()(2222=+++c b b a ， 因为ab b a 222≥+（当b a =取等号），bc c b 222≥+（当c b =取等号）， 所以)(24)()(2222bc ab c b b a +≥=+++，即2≤+bc ab ，故[]2)(max =+c a b （10分）。
吉林省长春市普通高中2017届高三质量监测(一)化学试题 含解析
长春市普通高中2017届高三质量检测（一）化学试题卷可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 O—16 Mg—24 Al—27 S—32 Fe-561．下列物质或物质的主要成分对应化学式错误的是A．胆矾(CuSO4·5H2O）B．磁性氧化铁（Fe3O4）C．苏打（NaHCO3）D．铁锈(Fe2O3·xH2O）2．下列关于胶体的说法正确的是A．胶体具有介稳性是因为胶体带有电荷B．将饱和FeCl3溶液滴入NaOH溶液中振荡,即可得到Fe（OH）胶体3C．胶体与溶液、浊液的本质区别是因为胶体具有丁达尔效应D．胶体化学的应用很广,是制备纳米材料的有效方法之一3．下列各组离子一定可以大量共存的是A．加铝粉产生H2的溶液：Fe2+、K+、Cl－、NO3－B．能使紫色石蕊试液变蓝的溶液：Na+、S2－、SiO32－、SO42－C．由水电离出的c（H+）＝1×10－12 mol/L的溶液:Ca2+、HCO3－、Br－、S2－D．遇KSCN变红色的溶液：NH4+、AlO2－、I－、CO32－4．化学与生活、生产息息相关。
下列说法正确的是A．聚氯乙烯塑料可用来制造包装材料,如食品保鲜膜、农用薄膜等B．煤是复杂的混合物，其中含有苯、甲苯、二甲苯等重要化工原料C．从牛奶中提取酪素,可用来制造食品和塑料D．向海水中通入氯气,并通过加萃取剂等操作，便可获得大量溴单质5．在Cu2S＋2Cu2O6Cu＋SO2↑反应中，说法正确的是A．该反应中Cu2S既是氧化剂又是还原剂B．反应中铜元素被氧化C．Cu既是氧化产物又是还原产物D．每生成1mol Cu,转移2mol电子6。
设N A为阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是A．32g O2和O3的混合物中含有的分子数目为2N AB．标准状况下，22。
4L二氯甲烷含有N A个分子C．25℃，1L pH=1的硫酸溶液中，H+的数目为0。
2N AD．10g 46％的乙醇溶液中含有的氧原子数目为0。
吉林省长春市普通高中2017届高三质量检测(一)物理试卷(含答案)
长春市普通高中2017届高三质量检测（一）物理试题卷一、选择题（每小题4分，共48分，9--12为多选题）1、关于物理学研究方法，下列叙述正确的是 ( )A．伽利略在研究自由落体运动时采用了将微小量放大的方法B．探究加速度与物体质量、物体受力的关系时采用了控制变量法C．探究求合力方法的实验中使用了理想化的方法D．法拉第利用电场线描绘电场是利用了等效替代法2、甲、乙两辆汽车从同一地点出发,向同一方向行驶,它们的v—t图象如图所示,下列判断正确的是时刻前,甲车始终在乙车的前面A在t1B在t时刻前,乙车始终在甲车的前面1时刻前,乙车的速度始终比甲车增加得快C在t1时刻两车第一次相遇D在t13.如图所示,有一个正方形的匀强磁场区域abcd,e是ad的中点,f是cd的中点,如果在a 点沿对角线方向以速度v射入一带负电的粒子,最后粒子恰好从e点射出,则 ( )A如果粒子的速度增大为原来的二倍,将从d点射出B如果粒子的速度增大为原来的二倍,将从f点射出C如果粒子的速度不变,磁场的磁感应强度变为原来的二倍,也将从d点射出D只改变粒子的速度使其分别从e、d、f点射出时,从e点射出所用时间最短4、气象研究小组用图示简易装置测定水平风速。
在水平地面上竖直固定一直杆，半径为R、质量为m的薄空心塑料球用细线悬于杆顶端O，当水平风吹来时，球在风力的作用下飘起来。
已知风力大小正比于风速和球正对风的截面积，当风速V0=3m/S时，测得球平衡时细线与竖直方向的夹角θ=30°，则（）A: 若测得θ=60°时，风速v=6m/sB: 若风速增大到某一值时，θ可能等于90°C: 若风速不变，换用半径变大、质量相同的球，则θ不变D: 若风速不变，换用半径相等、质量变大的球，则θ减小5、不计空气阻力情形下将一物体以一定的初速度竖直上拋一物体，从拋出至回到拋出点的时间为2t，若在物体上升的最大高度的一半处设置一水平挡板，仍将该物体以相同的初速度竖直上抛，物体撞击挡板前后的速度大小相等、方向相反。
长春市普通高中2017届高三质量监测
长春市普通高中2017届高三质量监测（一）英语第I卷第一部分听力（1—20小题）在笔试结束后进行。
注意事项：英语听力共两节，共20小题；每小题1.5分，满分30分。
做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）1. What does the woman do?A. A student.B. A teacher.C.A journalist.2. What will the woman probably do on Thursday night?A. Stay at home.B. Visit a friend.C. Start a trip.3. Where are the speakers?A. In a car.B.At home.C. In an office.4. What will the man do next?A. Have a holiday.B. Talk about his wishes.C. Work with the woman.5. What does the man think of his new office?A. Small.B. Clean.C. Big.第二节（共15小题；每小题1. 5分，满分22. 5分）听第6段材料，回答第6、7题。
6. Why does the man make the call?A. He can’t go to the game.B. He’ll be late for the game.C. He asks the woman for help.7. What will the man have to do first?A. Finish his work.B. Pick up Tim.C.See a doctor.听下面一段对话，回答第8至第10三个小题。
吉林省长春市2017届高三质量监测(四)数学(文)试题
长春市普通高中2017届高三质量监测（四）数学（文科）参考答案与评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. A2. D3. B4. A5. D6. C7. D 8. A 9. C 10. B 11. A 12. B简答与提示：1.【命题意图】本题考查复数的基本概念及运算.【试题解析】A 由错误！未找到引用源。
可知，原式错误！未找到引用源。
. 故选A.2.【命题意图】本题考查集合交运算.【试题解析】D 由错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，故错误！未找到引用源。
. 故选D.3.【命题意图】本题考查分段函数的图像与性质.【试题解析】B 根据分段函数的错误！未找到引用源。
的图像可知，该函数的值域为错误！未找到引用源。
.故选B.4.【命题意图】本题考查统计学中残差图的概念.【试题解析】A 根据残差图显示的分布情况即可看出图1显示的残差分布集中，拟合度较好，故选A.5.【命题意图】本题依据中华传统文化算法割圆术考查程序框图.【试题解析】D 运行算法可获得结果24，故选D.6.【命题意图】本题主要考查三角变换公式与三角函数的图像与性质.【试题解析】C 由错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
. 故选C.7.【命题意图】本题考查三视图.【试题解析】D 最大面积为错误！未找到引用源。
. 故选D.8.【命题意图】本题考查函数图像辨析问题.【试题解析】A 由对数函数图像可知. 故选A.9.【命题意图】本题主要考查等差数列的相关性质.【试题解析】C 由题意知错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，因此错误！未找到引用源。
. 故选C.10.【命题意图】本题主要考查球内的几何体的相关性质.【试题解析】B 由题可知错误！未找到引用源。
为△错误！未找到引用源。
的直径，令球的半径为错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
，可得错误！未找到引用源。
，则球的表面积为错误！未找到引用源。
2017届长春市高三质量监测(四)文科数学答案
3+ b+c + a+b + c+a + b+c + a+b + c+a = a+b b+c b+c c+a c+a a+b ≥
9
2m
2m
（10 分）
第6页共6页
−2x + a −1, x −1 【试题解析】（Ⅰ） 因为 a 0 ，所以 f (x) =| x +1| + | x − a | = a +1, −1≤ x a ，
2x − a +1, x ≥ a
又因为不等式 f (x) ≥ 5 的解集为{x | x ≤ −2 或 x ≥ 3}，解得 a = 2 . （5 分）
长春市普通高中 2017 届高三质量监测（四）
数学（文科）参考答案与评分标准
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
1. A
2. D
3. B
4. A
7. D
8. A
9. C
10. B
简答与提示：
1. 【命题意图】本题考查复数的基本概念及运算.
5. D 11. A
6. C 12. B
【试题解析】B 根据分段函数的 f (x) 的图像可知，该函数的值域为 (−1, +) .
故选 B.
4. 【命题意图】本题考查统计学中残差图的概念.
【试题解析】A 根据残差图显示的分布情况即可看出图 1 显示的残差分布集中，拟
合度较好，故选 A.
5. 【命题意图】本题依据中华传统文化算法割圆术考查程序框图.
（10 分）
恒有 (m + ln 3)a − 2 ln 3 1+ 2a − (2 − a) ln 3 − 1 − 6a 成立，即 am 2 − 4a ，
【全国市级联考】吉林省长春市普通高中2017届高三质量检测(一)物理(解析版)
吉林省长春市普通高中2017届高三质量检测（一）物理试题一、选择题（每小题4分，共48分，9--12为多选题）1、关于物理学研究方法，下列叙述正确的是()A．伽利略在研究自由落体运动时采用了将微小量放大的方法B．探究加速度与物体质量、物体受力的关系时采用了控制变量法C．探究求合力方法的实验中使用了理想化的方法D．法拉第利用电场线描绘电场是利用了等效替代法【答案】B考点：物理学研究方法【名师点睛】解决此题要知道常用的物理学研究方法：控制变量法、等效替代法、模型法、比较法、分类法、类比法、转换法等.2、甲、乙两辆汽车从同一地点出发,向同一方向行驶,它们的v—t图象如图所示,下列判断正确的是[来源:学§A在t1时刻前,甲车始终在乙车的前面B在t1时刻前,乙车始终在甲车的前面C在t1时刻前,乙车的速度始终比甲车增加得快D在t1时刻两车第一次相遇【答案】B【解析】试题分析：两车从同一地点同时同向出发，在t1时刻前的各个时刻，乙车的速度大于甲车的速度，故乙车始终在甲车的前面，选项B正确，选项A、D错误；在两车开始运动后的一段时间内，乙车比甲车速度增加得快，然后乙车的速度增加得比甲车的慢，选项C错误；故选B.考点：v—t图象【名师点睛】本题是速度--时间图象的应用，要明确斜率的含义，知道在速度--时间图象中图象与坐标轴围成的面积的含义，能根据图象读取有用信息，属于基础题.3. 如图所示,有一个正方形的匀强磁场区域abcd,e是ad的中点,f是cd的中点,如果在a点沿对角线方向以速度v射入一带负电的粒子,最后粒子恰好从e点射出,则( )A如果粒子的速度增大为原来的二倍,将从d点射出B如果粒子的速度增大为原来的二倍,将从f点射出C如果粒子的速度不变,磁场的磁感应强度变为原来的二倍,也将从d点射出D只改变粒子的速度使其分别从e、d、f点射出时,从e点射出所用时间最短【答案】A考点：带电粒子在磁场中的运动【名师点睛】本题要掌握粒子圆周运动的半径公式，由几何关确定圆心的位置，及由半径的公式确定半径的大小，由转过的角度确定时间。
2017届吉林省长春市普通高中高三质量监测(一)生物试题(扫描版,含解析)
长春市普通高中2017届高三质量检测（一）生物试题答案及评分参考一、选择题（本题共36小题，每题1分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【参考答案】C【命题立意】通过真核细胞和原核细胞的遗传物质的相关知识，考查学生的理解能力。
【试题解析】原核细胞有一个环状DNA分子。
2．【参考答案】D【命题立意】通过有机化合物的相关知识，考查学生的理解能力。
【试题解析】某些糖类在细胞中不能提供能量，例如核糖和脱氧核糖。
3．【参考答案】C【命题立意】通过蛋白质结构和功能的相关知识，考查学生的理解能力。
【试题解析】10个氨基酸组成的多肽链最多有2010种；由n条肽链组成的蛋白质，至少含有氨基和羧基各n个；煮熟的食物容易被人体消化。
4．【参考答案】A【命题立意】通过细胞器的相关知识，考查学生的理解能力。
【试题解析】核糖体不含有磷脂；液泡中的色素不能吸收转换光能；线粒体不含葡萄糖。
5．【参考答案】C【命题立意】通过细胞核的相关知识，考查学生的理解能力。
【试题解析】DNA不能进出细胞核。
6．【参考答案】C【命题立意】通过生物膜系统的相关知识，考查学生的理解能力。
【试题解析】生物膜是对细胞内所有膜结构的统称。
7．【参考答案】A【命题立意】通过物质运输的相关知识，考查学生的理解能力。
【试题解析】离子不可以自由扩散进入细胞；胞吞和胞吐消耗能量；氧气自由扩散，能通过人工合成的无蛋白质的脂双层膜。
8．【参考答案】D【命题立意】通过主动运输的相关知识，考查学生的批判性思维能力。
【试题解析】从低浓度一侧运输到高浓度一侧，需要载体蛋白的协助，同时还需要消耗细胞内化学反应所释放的能量，这种运输方式叫主动运输。
在一定范围内，随着氧气浓度的不断增大，主动运输的速率会逐渐增大。
细胞膜上的载体种类决定了细胞主动吸收的物质的种类。
细胞种类不同，某物质的主动运输的速率也会不同。
9．【参考答案】D【命题立意】通过酶的相关知识，考查学生实验与探究能力。
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长春市普通高中2017届高三质量监测（一）地理试题第I卷（选择题，共50分）本卷包括25小题，每小题2分，共50分。
每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上。
世界第6个迪士尼主题公园——上海迪士尼乐园，于2016年6月16日正式开业。
图1为迪士尼乐园全球分布图。
据此完成1~3题。
图11．6个迪士尼乐园所在城市均分布在A．发达国家B．人口稠密区C．东半球D．中纬度地区2．6月16日，迪士尼乐园所在城市中A．最早进入这一天的是东京B．昼长最短的是巴黎C．正午太阳高度最大的是上海D．日出地方时最早的是奥兰多3．上海迪士尼乐园开业，将A．使东京乐园客流大幅度下降B．严重冲击中国国内的传统文化C．促进上海城市功能区集聚发展D．缓解上海的城市交通拥堵状况图2为某气压带和风带图，据此完成4~5题。
图24．上图所示四个箭头中，能正确表示该纬度带近地面盛行风向的是A．①B．②C．③D．④5．在大陆西岸常年受该纬度带盛行风影响的气候类型是A．地中海气候B．温带大陆性气候C．温带季风气候D．温带海洋性气候某同学利用铝盆、海绵、酒精灯、水等材料设计了一个模拟地球板块运动的实验。
图3为实验示意图。
实验中发现两块海绵向左右两侧方向运动。
据此完成6~7题。
6．该实验模拟的板块运动和板块边界分别为①碰撞挤压②板块张裂③生长边界④消亡边界A．①③B．②③ C．①④D．②④7．下列地理现象与该模拟实验原理相似的是A．落基山脉的形成B．智利海沟的形成C．青藏高原的隆起D．东非裂谷带的形成图4为某区域自然景观分布图。
据此完成8~9题8．图中自然景观地域分异的基础是A．地形B．水分C．热量D．土壤9．图中自然景观的分布反映的地域分异规律是A．从赤道到两段的地域分异B．从沿海到内陆的地域分异C．垂直地域分异D．非地带性分布降雨侵蚀力是指由降雨引起土壤侵蚀的潜在能力，是客观评价由降雨引起土壤分离和搬运的动力指标。
图5为1980~2003年延河流域平均降雨侵蚀力等值线图。
据此完成10~11题。
图510．该流域平均降雨侵蚀力A．由北向南递减B．由东向西递减C．最大值出现在中部D．最小值出现在西北部11．流域内沟谷众多，在沟口筑坝淤地会使流域A．涵养水源能力降低B．降雨侵蚀力增强C．输出泥沙量减少D．耕地面积减少城市通风廊道是指在城市规划、建设过程中，留出一定空间的走廊，以保持或引导天然气流，提升城市空气流通性。
图6为北京通风廊道规划图，据此完成12~14题。
图612．影响北京通风廊道规划走向的主要因素是A．盛行风向B．道路分布C．地形地势D．工业布局13．下列地理事物中，不适合布局在通风廊道中的是A．成片绿地B．高大建筑C．湖面水域D．城市道路14．通风廊道建设完成后对北京的影响主要有A．彻底解决雾霾B．扩大城市规模C．提高城市地价D．改善城市气候图7表示东北地区年降水量和年平均气温的分布。
据此完成15~16题。
图715．导致甲地年平均气温线弯曲的因素是A．冬季风B．地势C．天气D．维度16．图中D地沼泽地广布的自然因素是①气温低，蒸发弱②有凌汛现象③地势低平④河网稠密⑤夏秋雨多⑥地下有永久冻土A．①③④⑤B．①③④⑥C．①②③④⑤D．①②③④⑤⑥凤阳位于安徽省东北部，淮河中游南岸。
历史民谣“说凤阳，道凤阳，凤阳本是个好地方，自从出了个朱皇帝，十年就有九年荒”。
现代民谣“说凤阳，道凤阳，凤阳是个好地方，实行联产责任制。
家家户户囤满粮”。
图8为淮河水系图。
据此完成17~18题。
图817．从自然角度看，“十年就有九年荒”中的“荒”产生的原因及其出现时间正确的是A．洪涝——7、8月B．洪涝——6月C．干旱——4、5月D．台风——7、8月18．现今凤阳“家家户户囤满粮”得益于A．气候变暖B．红壤的改造C．大量施用化肥D．大力兴修水利图9为我国某区域图，据此完成19-21题。
图919．图示地区最典型的地貌是A ．移动沙丘B ．喀斯特地貌C ．冲积平原D ．盆地地形20．限制该地区经济发展的主要因素是A ．降水B ．交通C ．光照D ．政策21．据图分析该地区能源资源丰富的原因是A ．矿产种类多，储量大B ．高原地形C ．地势落差大，水量丰富D ．纬度较低住宅的环境设计特别关注树种的选择与布局，不同树种对光照与风有不同影响。
图10为华北某低碳社区（40°N）住宅景观设计示意图。
据此完成22~23题。
图1022．仅考虑阳光与风两种因素，树种与房屋组合最好的设计是A ．①B ．②C ．③D ．④23．为保证冬季太阳能最佳利用效果，图中热水器安装角度合理的是A ．①B ．②C ．③D ．④“工业4．0”是一个将生产原料、智能工厂、物流配送、消费者全部编织在一起的大网，消费者只需用手机下单，网络就会自动将订单和个性化要求发送给智能工厂，由其采购原料、设计并生产，再通过网络配送直接交付给消费者。
图11为德国制造业进步的四个阶段示意图。
据此完成24~25题。
图1124．有关德国制造业区位因素变化的叙述，正确的是A．对市场信息的依赖度提高B．对交通运输条件要求下降C．对劳动力数量的需求量大D．对资源的配置要求提高25．“工业4．0”可能带来的影响是A．提高工业生产的整体成本B．工业生产由分散走向集中C．可实现工业的个性化生产D．扩大传统制造业生产规模第II卷（非选择题，共50分）本卷包括必考题和选考题两部分，第26题-28题为必考题，每个试题考生都必须作答，第29题-32题为选考题，考生根据要求作答。
26．（14分）阅读图文材料，完成下列要求。
材料一马达加斯加岛是世界第四大岛，岛上动植物种类非常丰富，其中80%为特有物种。
马达加斯加经济以农业为主，是世界上最不发达国家之一。
目前该国人口已超过2千万，年增长率为3%。
近年来，马达加斯加岛一些动植物资源面临灭绝威胁，引起世界的关注。
材料二图12是马达加斯加岛位置示意图（1）说出岛屿东西两侧自然植被类型并分析形成原因。
（6分）（2）分析该岛动植物资源面临灭绝威胁的原因。
（4分）（3）简述保护该岛动植物资源应采取的措施。
（4分）27．（12分）阅读图文材料，完成下列要求。
材料一芒果属于热带、亚热带水果，喜温喜光，不耐寒霜，-3℃以下幼树冻死，大树严重受冻，年雨量在700-2000mm的地区生长良好。
四川省攀枝花地处金沙江干热河谷地区，攀枝花市是目前世界上纬度最高、海拔最高的大规模芒果生产基地。
材料二图13是攀枝花位置示意图（1）分析攀枝花市适宜种植芒果的自然原因。
（6分）（2）对比其他产区，攀枝花芒果有何特点并分析其原因。
（6分）28．（14分）阅读图文材料，完成下列要求。
材料一目前中国汽车工业的集群化效应初步显现，基本形成了以东北、京津、中部、西南、长三角和珠三角为代表的六大汽车产业集群（图14）。
材料二资料显示，中国汽车从年产量不足200万辆，激增到超过850万辆，只用了6年时间。
目前中国汽车市场增长率保持在25%左右，中国在全世界汽车产业的排序已经从第8位升至前3位。
目前中国已经成为世界第二大汽车消费国，第三大汽车生产国，第一大潜在市场国。
(1)在六大汽车产业群中，东北汽车产业群竞争优势较大，试分析该地发展汽车工业的主要竞争优势。
（4分）(2)汽车产业以产业集群的模式发展，具有较强的经济效应，试分析这种发展模式的好处。
（4分）(3)针对中国汽车产业现状，简述今后的发展方向。
（6分）29．（10分）【旅游地理】材料一会展旅游时借助举办会议、研讨、论坛等会务活动以及各种展览而开展的旅游形式，是一种商务旅游形式，他可以借助举办的各种类型的会议，如展览会、博览会、交易会、招商会、文化体育、科技交流等活动，吸引游客前来洽谈贸易，观光旅游，进行技术合作、信息沟通和文化交流。
材料二图15是2005-2014年长春市会展和旅游业发展趋势图请说明会展旅游给地区社会经济发展带来的积极意义。
30．（10分）【自然灾害与防治】材料一台湾地处特殊的地理位置，是我国自然灾害多发的省份。
材料二图16为台湾卫星遥感图。
说出对台湾危害最严重的两种自然灾害类型，并分析其自然原因。
31．（10分）【环境保护】材料一四川若尔盖湿地自然保护区地青藏高原东缘，地达黄河、长江上游，是青藏高原高寒湿地生态系统的典型代表。
区内为平坦状高原。
气候寒冷湿润，泥炭沼泽广泛发育，沼泽植被发育良好，是世界高山带物种最丰富的地区之一。
牧民在湿地中开沟放水，将湿地改造成适合放牧的草原，素有“川西北高原的绿洲”之称，是全国三大草原牧区之一。
材料二上世纪70年代后，若尔盖湿地一度水土流失加剧，沙化愈演愈烈。
直至今天，若尔盖湿地的沙化趋势仍不容乐观。
（1）简述若尔盖湿地的生态意义。
（6分）（2）说明若尔盖湿地沙化迅速恶化的人为原因。
（4分）试题答案及评分参考1．【命题立意】以上海迪士尼乐园开业为背景，考查学生世界区域地理基础知识，考查学生调动和运用地理知识、基本技能及获取和解读信息的能力【答案解析】香港位于北回归线以南，可知A、D选项是错误的。
洛杉矶和奥兰多位于西半球。
可知C选项错误。
六地皆位于人口稠密区，故B选项正确。
【参考答案】B2．【命题立意】以上海迪士尼乐园开业为背景，考查地球公转的地理意义。
【答案解析】香港正午太阳高度最大，白昼最短。
东京是新一天最先开始和日出最早的地方。
【参考答案】A3．【命题立意】以上海迪士尼乐园开业为背景，考查乐园开业对周边地区的影响。
考查学生调动和运用地理知识、基本技能及获取和解读信息的能力。
【答案解析】迪士尼乐园开通可以在上海迪士尼乐园所在地附近地区形成商业区。
对日本不会产生大幅度影响。
【参考答案】C4．【命题立意】以气压带和风带分布示立意为背景，考查学生读图获取信息能力和调动知识、分析问题的能力。
【答案解析】此图为北半球副极地低气压带、副热带高气压带和西风带分布图，北半球西风为西南风。
【参考答案】A5．【命题立意】以气压带和风带分布图为背景，考查气压带和风带对气候的影响。
考查学生调动和运用地理知识、基本技能及获取和解读信息的能力。
【答案解析】根据上题所提供信息，受西风影响形成的气候类型是温带海洋性气候。
【参考答案】D6．【命题立意】以地理实验为背景，考查学生对地理现象和原理的认知和理解。
【答案解析】通过实验可知，演示的是板块张裂现象，板块张裂为生长边界。
【参考答案】B7．【命题立意】考查学生利用板块学说解释实际地表形态的能力。
考查学生调动和运用地理知识、基本技能的能力。
【答案解析】板块张裂往往形成裂谷、海和洋。
故选项D是正确的。
【参考答案】D8．【命题立意】通过自然景观分布图，考查学生对自然带分布规律及原因的理解。
考查学生调动和运用地理知识、基本技能及获取和解读信息的能力。