2020年江苏省无锡市中考数学试题及参考答案(word解析版)

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2020年江苏省无锡市中考数学试卷甲卷附解析

2020年江苏省无锡市中考数学试卷甲卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x＋1）＝1035 B．x（x－1）＝1035×2C．x（x－1）＝1035 D．2x（x＋1）＝10352．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是（） A．2或2.5 B．2或10 C．10或12.5 D．2或12.53．观察右图，寻找规律．在“?”处填上的数字是（）A．128 B．136 C．162 D．1884．在0，1，2三个数中任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中是奇数的概率为（）A．14B．16C．12D．345．己在△ABC中，∠A=55°，∠C=42°，则∠B的数为（）A． 42°B．55°C．83°D．97°6．将一-直角三角板与两边平行的纸条按如图所示放置，有下列结论：（1）∠1 = ∠2；（2）∠3 =∠4；（3）∠2 +∠4 = 90°；（4）∠4 + ∠5 = 180°. 其中正确的个数为（）A．1 B． 2 C．3 D． 47．有6条线段，它们的长度分别为5、7、8、11、15、17，从中取出 3条组成一个直角三角形，则这 3条线段的长度分别是（）A．5,7,8 B．7,8,11 C． 8,11,15 D． 8,15,178．下列四个算式中，误用分配律的是（）A ．111112(2)12212123636⨯-+=⨯-⨯+⨯B ．1111(2)1221212123636-+⨯=⨯-⨯+⨯ C ．111112(2)12212123636÷-+=÷-÷+÷D ．1111(2)1221212123636-+÷=÷-÷+÷9．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，角平分线AE 交CD 于H ，EF ⊥AB 于F ，则下列结论中不正确的是（）A ．∠ACD=∠B B ． CH=CE=EFC ．AC=AFD ．CH=HD10．小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上形成的投影不可能．．．是（）11．某区的食品总消费为 a （kg ）（a 为常数），设该区平均每人消费食品数为 y （kg ），人口数为 x （人），则y 与x 的函数图象为（）A ．B ．C ．D ．12．圆锥的底面半径为 1，全面积为4π，则圆锥的母线长为（）A ．4B ．3C ．22D ．32 13．已知2925a b a b +=-，则a ：b=（） A ． 13：19 B ．l9：13 C ． 13：3 D ．3：1314．如图所示，A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）、C （3x ，3y ）是函数y ＝１x 的图象在第一象限分支上的三个点，且1x ＜2x ＜3x ，过A 、B 、C 三点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOH 、BEON 、CFOP ，它们的面积分别为S 1、S 2、S 3，则下列结论中正确的是（）A ．S 1<S 2<S 3B ．S 3 <S 2< S 1C ．S 2< S 3< S 1D ．S 1=S 2=S 315．如图，在高楼前D 点测得楼顶的仰角为30o ，向高楼前进60米到C 点，又测得仰角为45o ，则该高楼的高度大约为（）A ．82米B ．163米C ．52米D ．30米16．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有4个红球，且摸出红球的概率为13，那么袋中共有球的个数为（） A ．12 个 B ．9 个 C ．7 个 D ．6个 17．如图，AB=CB ，以AB ，CB 为边分别向△ABC 外侧作两个全等的平行四边形ABDE 和CBFG ，∠BAC=70°，要使□ABDE 和□CBFG 成为矩形，则∠DBF 等于（）A ．105°B ．120°C ．130°D ．140°二、填空题18．如图，⊙O 的圆心坐标为(04)，，若⊙O 的半径为3，则直线y x =与⊙O 的位置关系是．19．某校九年级一班对全班50名学生进行了“一周（按7天计算）做家务劳动所用时间（单位：小时）”的统计，其频率分布如下表：那么该班学生一周做家务劳动所用时间的平均数为小时，中位数为小时．20．正五边形每个内角是，正六边形每个内角是，正n 边形每个内角是．21．观察卞列算式：22318-=，225316-=，229732-=，…，请将你发现的规律用式子表示出来 .22．用计算器求(-1．2)3时，按键顺序是：．三、解答题23．如图，对角线是宽的两倍的同样大小的两个矩形拼成L 型图案．求∠AFH ，∠DCH ，∠FHD 的度数．24．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CA=CB ，CD ⊥AB ，垂足是D ，E 是AB 上一点，EF ⊥AC ，垂足是F ，G 是BC 上一点，CG=EF ．求证：△DFG 是等腰直角三角形．25．已知关于x 的一元二次方程x 2－(k ＋1) x －6=0的一个根是2，求方程的另一根和k 的值．26．已知：如图, △ABC 内接于⊙O ，AD 平分∠BAC 交⊙O 于D ，过D 作DE ‖BC ，交AC 的延长线于E ，求证：DE 为⊙O 的切线.27．如图，在△ABD 和△ACE 中，有下列四个等式：①AB= AC ；②AD= AE ；③∠1=∠2 ；④BD=CE.请你以其中三个等式作为条件，写在已知栏中，余下的作为结论，写在结论栏中，并说明结O ED C B A论成立的理由.已知：结论：说明理由：28．写一个多项式，再把它分解因式(要求：多项式含有字母m和n，系数、次数不限，并能先用提取公因式法再用公式法分解).29．写出一个单项式除以单项式的算式，使其结果为22x y．30．出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的人民大街上进行的．如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：++15-,+-+-+10,2,4512,,,5,1(1）人民大街总长不小于__________千米；(2）将最后一名乘客送往目的地时，小李距离下午出车时的出发点多远？(3）若出租车耗油量为每千米a升，这天下午小李共耗油多少升？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．A3．C4．A5．C6．D7．D8．C9．D10．B11．D12．B13．B14．D15．A16．A17．D二、填空题18．相交19．2.46，2.5 20．108°，l20°，(2)180 nn-21．22(21)(21)8n n n+--=（n为正整数）22．三、解答题23．∠AFH=45°，∠DCH=15°，∠FHD=105°24．证△AFD≌△CGD，FD=GD，∠ADF=∠CDG，得∠FDG=90°25．3,2--=另一根为k．26．连接OD ，证明OD ⊥DE ．27．已知：AB=AC ，AD=AE ，BD=CE ，结论：∠1 =∠2.理由：通过证明△ABD ≌△ACE(SSS)得到. 或已知：AB=AC ，AD=AE ，∠1=∠2，结论：BD=CE.理由：通过证明△ABD ≌△ACE(SAS)得到. 28．)2)(2(42-+=-n n m m mn （答案不唯一） . 29．8663x y x ÷或23(2)2z xy y -÷等30．（1）人民大街总长不小于43千米；（2）向东38千米；（３）54a 升。

2020年江苏无锡中考数学试卷(解析版)

2020年江苏无锡中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.的倒数是（）．A. B. C. D.2.函数中自变量的取值范围是（）．A. B. C. D.3.已知一组数据：，，，，，这组数据的平均数和中位数分别是（）．A.，B.，C.，D.，4.若，，则的值等于（）．A.B.C.D.5.正十边形的每一个外角的度数为（）．A.B.C.D.6.下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）．A.圆B.等腰三角形C.平行四边形D.菱形7.下列选项错误的是（）．A.B.C.D.8.反比例函数与一次函数的图形有一个交点，则的值为（）．A.B.C.D.9.如图，在四边形中，，，，把沿着翻折得到，若，则线段的长度为（）．A.B.C.D.10.如图，等边的边长为，点在边上，，线段在边上运动，，有下列结论：①与可能相等；②与可能相似；③四边形面积的最大值为；④四边形周长的最小值为．其中，正确结论的序号为（）．A.①④B.②④C.①③D.②③二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11.因式分解：．12.年我市地区生产总值逼近亿元，用科学记数法表示是．13.已知圆锥的底面半径为，高为，则它的侧面展开图的面积为．14.如图，在菱形中，，点在上，若，则．15.请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为轴：．16.我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是尺．17.二次函数的图象过点，且与轴交于点，点在该抛物线的对称轴上，若是以为直角边的直角三角形，则点的坐标为．18.如图，在中，，，点，分别在边，上，且，，连接，，相交于点，则面积最大值为．三、解答题（本大题共10小题，共84分）（1）（2）19.计算．．．（1）（2）20.解方程：．．（1）（2）21.如图，已知，，．求证：≌．．（1）（2）22.现有张正面分别写有数字、、、的卡片，将张卡片的背面朝上，洗匀．若从中任意抽取张，抽的卡片上的数字恰好为的概率是．若先从中任意抽取张（不放回），再从余下的张中任意抽取张，求抽得的张卡片上的数字之和为的倍数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）（1）（2）（3）23.小李年参加工作，每年年底都把本年度收入减去支出后的余额存入银行（存款利息记入收入），年底到年底，小李的银行存款余额变化情况如下表所示：（单位：万元）年份年年年年年年收入支出存款余额年份存款余额万元表格中．请把下面的条形统计图补充完整．（画图后标注相应的数据）请问小李在哪一年的支出最多？支出了多少万元？（1）（2）24.如图，已知是锐角三角形．请在图中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线，使上的各点到、两点的距离相等；设直线与、分别交于点、，作一个圆，使得圆心在线段上，且与边、相切．（不写作法，保留作图痕迹）图在（）的条件下，若，，则的半径为．图（1）（2）25.如图，过⊙的圆心，交⊙于点、，是⊙的切线，点是切点，已知，．求证：．求的周长．（1）（2）（3）26.有一块矩形地块，米，米．为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为米．现决定在等腰梯形和中种植甲种花卉；在等腰梯形和中种植乙种花卉；在矩形中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为元/米、元/米、元/米，设三种花卉的种植总成本为元．当时，求种植总成本．求种植总成本与的函数表达式，并写出自变量的取值范围．若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过米，求三种花卉的最低种植总成本．27.如图，在矩形中，，，点为边上的一点（与、不重合）四边形关于直线的对称图形为四边形，延长交与点，记四边形的面积为【答案】解析:的倒数是．故选．（1）（2）．若，求的值．设，求关于的函数表达式．12（1）（2）28.在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线交二次函数的图象于点，，点在该二次函数的图象上，设过点（其中）且平行于轴的直线交直线于点，交直线于点，以线段、为邻边作矩形．若点的横坐标为．用含的代数式表示的坐标．点能否落在该二次函数的图象上？若能，求出的值；若不能，请说明理由．当时，若点恰好落在该二次函数的图象上，请直接写出此时满足条件的所有直线的函数表达式．C 1.解析:因为根号下必须大于等于，所以有，．故选．解析:这组数据的平均数是：，这组数据按照从小到大排列后位于中间的数字是，故中位数是故选．解析:由题有①，②，①②有．故选：．解析:任意多边形的外角和为．对于正十边形，每一个内角均相同，则每一个外角均相等，故每一个外角为，故选．解析:将，代入，可得，B 2.A 3.C 4.A 5.B 6.D 7.C 8.将，代入，得到，．故选：．解析:∵，，，∴，，∵，∴，∴，延长交于，∴，，，过点作，设，则，，∴，∴在中，，即，解得，∴．故选．解析:设，则，①如图，B 9.D 10.当点与重合时，此时为最大，过点作，∵，∴，，∴，∴此时，即；而，两个范围没有交集，即不可能相等；故①错误；②若，则，代入得，解得，，∴都存在，故②正确；③如图，过点作，过点作，四边形，∵，即，∴ 当时面积最大为；故③正确；④如图，将沿方向平移个单位得到，连接，即四边形为平行四边形，∴，四边形周长为，即求的最小值，作点关于的对称点，连接，线段的长即为的最小值；过点作，∴，，∴，，∴，∴四边形周长的最小值为，故④错误．综上：正确的序号为②③．故选．11.解析:原式．故答案为：．12.解析:用科学记数法表示为：．故答案为：．解析:由圆锥底面半径为，高为，可求得侧面扇形的半径为，而侧面扇形的弧长为，所以侧面面积为．故答案为：．解析:∵四边形为菱形，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∴．故答案为：．解析:，，等函数图象的对称轴都是轴．故答案为：（答案不唯一）．13.14.（答案不唯一）15.解析:设井深为尺，根据将绳三折测之，绳多四尺，则绳长为：；根据将绳四折测之，绳多一尺，则绳长为：；故，，，，．故答案为：．解析:∵二次函数的图象经过点，则有，，解得，则函数解析式为，∵函数与轴交于点，则有当时，故点坐标为，函数对称轴为，点在该抛物线的对称轴上，且是以为直角边的直角三角形，故分两种情况：①当在上方时，如图：16.或17.设直线的解析式为，∵，，则有，解得，故所在直线解析式为：，设所在直线解析式为，∵，∴，解得，即，又∵经过点，即，∴，∵点在二次函数的对称轴上，故把代入得：，故此时点坐标为．②当点在下方时如图：由①知所在直线为：，设所在直线为：，∵，∴，解得，即，∵直线经过，则有，解得，则，点在上，则有，故，综上所述，点坐标为或．18.解析:过点作交于（如图），图易得，∴，∵，∴，∴，，∴，（1）（2）（1）（2）图点显然在以为直径的圆弧上运动，中点为，∴当时，即点在圆弧最高处时，面积最大，此时面积为，∴．故答案为：．解析:．．解析:，∴，．，解不等式①，，（1）．（2）．19.（1），．（2）．20.①②（1）（2）（1）（2）；解不等式②，，，；∴不等式组的解集为：．解析:∵，∴，∵，∴，即，又∵，∴≌．∵≌，∴，∵，，∴，∴．解析:共有种等可能的情况，其中抽到的卡片上的数字恰好是的情况有一种，即抽到，故抽到的卡片上的数字恰好为的概率是．如图，作出所有可能情况的树状图（包括各种情况的和）：（1）证明见解析．（2）证明见解析．21.（1）（2）．22.（1）（2）（3）开始第一次第二次和共有种等可能的结果，其中数字之和为的倍数的情况有种，故．解析:由题意得：解得：．由题意得：，解得：；，解得：；补全条形统计图如下：年份存款余额万元由条形统计图可知：小李在年支出最多，支出了万元．（1）（2）画图见解析．（3）；．23.（1）画图见解析．（2）24.（1）（2）（1）解析:①先作的垂直平分线分别交、于、；②再作的角平分线与线段交点即为；③以为圆心，为半径画圆，圆即为所求．过点作，垂足为，设，∵，，∴，∴，根据面积法，∴，∴，解得．故答案为：．解析:∵是⊙的切线，为切点，∴，（1）证明见解析．（2）．25.（2）（1）（2）（3）又∵，∴，∴，又∵，∴，∴由，，可得．在中，设，则，又由得：，解得或（舍），∴，，连接，由且，可得为正三角形，∴，在中，，即，∴，∴．解析:．．，，∴，（1）．（2）．（3）．26.甲乙（1）（2）解得，∴，∵随着的增大而减小，∴当时，最小为．解析:当，∵，∴，，∴，∵，∴，∵对称，∴，∵，∴，∴为等边三角形，∴．过点作，由（）可知，，∴，设，，则，，（1）．（2）．27.12（1）（2）在中，，解得，∴．解析:∵点在的图象上，横坐标为，∴，∴直线的解析式为，∵点的纵坐标为，∴．假设能在抛物线上，∵，∴直线的解析式为，∵点在直线上，纵坐标为，∴，∴的中点的坐标为，∴，把点坐标代入抛物线的解析式得到．①当点在轴的右侧时，设，∴直线的解析式为，∴，∵，12（1）．能，．（2）或．28.∴直线的解析式为，可得，∴，代入抛物线的解析式得到，，解得，∴直线的解析式为．②当点在轴的左侧时，即为①中点的位置，∴直线的解析式为，综上所述，满足条件的直线的解析式为或．。

2020年江苏省无锡市中考数学试卷

【解析版】2020年江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卷上相应的答案涂黑．）1．（3分）﹣7的倒数是（）A．7 B．C．﹣D．﹣7【分析】根据倒数的定义解答即可．【解答】解：﹣7的倒数是﹣．故选：C．【点评】本题考查了倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3分）函数y＝2+中自变量x的取值范围是（）A．x≥2B．x≥C．x≤D．x≠【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，3x﹣1≥0，解得x≥．故选：B．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．（3分）已知一组数据：21，23，25，25，26，这组数据的平均数和中位数分别是（）A．24，25 B．24，24 C．25，24 D．25，25【分析】根据平均数的计算公式和中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：这组数据的平均数是：（21+23+25+25+26）÷5＝24；把这组数据从小到大排列为：21，23，25，25，26，最中间的数是25，则中位数是25；故选：A．【点评】此题考查了平均数和中位数，掌握平均数的计算公式和中位数的定义是本题的关键；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．4．（3分）若x+y＝2，z﹣y＝﹣3，则x+z的值等于（）A．5 B．1 C．﹣1 D．﹣5【分析】已知两等式左右两边相加即可求出所求．【解答】解：∵x+y＝2，z﹣y＝﹣3，∴（x+y）+（z﹣y）＝2+（﹣3），整理得：x+y+z﹣y＝2﹣3，即x+z＝﹣1，则x+z的值为﹣1．故选：C．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（3分）正十边形的每一个外角的度数为（）A．36°B．30°C．144°D．150°【分析】根据多边形的外角和为360°，再由正十边形的每一个外角都相等，进而求出每一个外角的度数．【解答】解：正十边形的每一个外角都相等，因此每一个外角为：360°÷10＝36°，故选：A．【点评】本题考查多边形的外角和的性质，理解正多边形的每一个外角都相等是正确计算的前提．6．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．圆B．等腰三角形C．平行四边形D．菱形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、圆既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不合题意；B、等腰三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意；C、平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、菱形是中心对称图形但不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后重合．7．（3分）下列选项错误的是（）A．cos60°＝B．a2•a3＝a5C．D．2（x﹣2y）＝2x﹣2y【分析】分别根据特殊角的三角函数值，同底数幂的乘法法则，二次根式的除法法则以及去括号法则逐一判断即可．【解答】解：A．cos60°＝，故本选项不合题意；B．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；C.，故本选项不合题意；D.2（x﹣2y）＝2x﹣4y，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值，同底数幂的乘法，二次根式的除法以及去括号与添括号，熟记相关运算法则是解答本题的关键．8．（3分）反比例函数y＝与一次函数y＝的图形有一个交点B（，m），则k 的值为（）A．1 B．2 C．D．【分析】将点B坐标代入一次函数解析式可求点B坐标，再代入反比例函数解析式，可求解．【解答】解：∵一次函数y＝的图象过点B（，m），∴m＝×+＝，∴点B（，），∵反比例函数y＝过点B，∴k＝×＝，故选：C．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握图象上点的坐标满足图象解析式是本题的关键．9．（3分）如图，在四边形ABCD中（AB＞CD），∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝3，BC＝，把Rt△ABC沿着AC翻折得到Rt△AEC，若tan∠AED＝，则线段DE的长度（）A．B．C．D．【分析】方法一，延长ED交AC于点M，过点M作MN⊥AE于点N，设MN＝m，根据已知条件和翻折的性质可求m的值，再证明CD是∠ECM的角平分线，可得＝＝，进而可得ED的长．方法二，过点D作DM⊥CE，首先得到∠ACB＝60度，∠ECD＝30度，再根据折叠可得到∠AED＝∠EDM，设EM＝m，由折叠性质可知，EC＝CB，在直角三角形EDM中，根据勾股定理即可得DE的长．【解答】解：方法一：如图，延长ED交AC于点M，过点M作MN⊥AE于点N，设MN＝m，∵tan∠AED＝，∴＝，∴NE＝2m，∵∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝，∴∠CAB＝30°，由翻折可知：∠EAC＝30°，∴AM＝2MN＝2m，∴AN＝MN＝3m，∵AE＝AB＝3，∴5m＝3，∴m＝，∴AN＝，MN＝，AM＝，∵AC＝2，∴CM＝AC﹣AM＝，∵MN＝，NE＝2m＝，∴EM＝＝，∵∠ABC＝∠BCD＝90°，∴CD∥AB，∴∠DCA＝30°，由翻折可知：∠ECA＝∠BCA＝60°，∴∠ECD＝30°，∴CD是∠ECM的角平分线，∴＝＝，∴＝，解得ED＝．方法二：如图，过点D作DM⊥CE，由折叠可知：∠AEC＝∠B＝90°，∴AE∥DM，∵∠ACB＝60°，∠ECD＝30°，∴∠AED＝∠EDM＝30°，设EM＝m，由折叠性质可知，EC＝CB＝，∴CM＝3﹣m，∴tan∠MCD＝＝＝，解得m＝，∴DM＝，EM＝，在直角三角形EDM中，DE2＝DM2+EM2，解得DE＝．故选：B．【点评】本题考查了翻折变换、勾股定理、解直角三角形，解决本题的关键是综合运用以上知识．10．（3分）如图，等边△ABC的边长为3，点D在边AC上，AD＝，线段PQ在边BA 上运动，PQ＝，有下列结论：①CP与QD可能相等；②△AQD与△BCP可能相似；③四边形PCDQ面积的最大值为；④四边形PCDQ周长的最小值为3+．其中，正确结论的序号为（）A．①④B．②④C．①③D．②③【分析】①利用图象法判断即可．②当∠ADQ＝∠CPB时，△ADQ∽△BPC．③设AQ＝x，则四边形PCDQ的面积＝×32﹣×x××﹣×3×（3﹣x﹣）×＝+x，当x取最大值时，可得结论．④如图，作点D关于AB的对称点D′，作D′F∥PQ，使得D′F＝PQ，连接CF交AB于点P′，此时四边形P′CD′Q′的周长最小．求出CF的长即可判断．【解答】解：①利用图象法可知PC＞DQ，故①错误．②∵∠A＝∠B＝60°，∴当∠ADQ＝∠CPB时，△ADQ∽△BPC，故②正确．③设AQ＝x，则四边形PCDQ的面积＝×32﹣×x××﹣×3×（3﹣x﹣）×＝+x，∵x的最大值为3﹣＝，∴x＝时，四边形PCDQ的面积最大，最大值＝，故③正确，如图，作点D关于AB的对称点D′，作D′F∥PQ，使得D′F＝PQ，连接CF交AB于点P′，此时四边形P′CD′Q′的周长最小．过点C作CH⊥D′F交D′F的延长线于H，交AB于J．由题意，DD′＝2AD•sin60°＝，HJ＝DD′＝，CJ＝，FH＝﹣﹣＝，∴CH＝CJ+HJ＝，∴CF＝＝＝，∴四边形P′CDQ′的周长的最小值＝3+，故④错误，故选：D．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，一次函数的性质，轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷相应的位置）11．（2分）因式分解：ab2﹣2ab+a＝a（b﹣1）2．【分析】原式提取a，再运用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝a（b2﹣2b+1）＝a（b﹣1）2；故答案为：a（b﹣1）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．（2分）2019年我市地区生产总值逼近12000亿元，用科学记数法表示12000是1.2×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：12000＝1.2×104．故答案为：1.2×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（2分）已知圆锥的底面半径为1cm，高为cm，则它的侧面展开图的面积为＝2πcm2．【分析】先利用勾股定理求出圆锥的母线l的长，再利用圆锥的侧面积公式：S侧＝πrl计算即可．【解答】解：根据题意可知，圆锥的底面半径r＝1cm，高h＝cm，∴圆锥的母线l＝＝2，∴S侧＝πrl＝π×1×2＝2π（cm2）．故答案为：2π．【点评】此题考查圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图是个扇形，扇形的半径是圆锥的母线，扇形的弧长是底面圆的周长l．掌握圆锥的侧面积公式：S侧＝•2πr•l＝πrl是解题的关键．14．（2分）如图，在菱形ABCD中，∠B＝50°，点E在CD上，若AE＝AC，则∠BAE＝115°．【分析】由菱形的性质得出AC平分∠BCD，AB∥CD，由平行线的性质得出∠BAE+∠AEC＝180°，∠B+∠BCD＝180°，求出∠BCD＝130°，则∠ACE＝∠BCD＝65°，由等腰三角形的性质得出∠AEC＝∠ACE＝65°，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠BCD，AB∥CD，∴∠BAE+∠AEC＝180°，∠B+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝180°﹣∠B＝180°﹣50°＝130°，∴∠ACE＝∠BCD＝65°，∵AE＝AC，∴∠AEC＝∠ACE＝65°，∴∠BAE＝180°﹣∠AEC＝115°；故答案为：115．【点评】本题考查了菱形的性质、等腰三角形的性质以及平行线的性质等知识；熟练掌握菱形的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．15．（2分）请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为y轴：y＝x2．【分析】根据形如y＝ax2的二次函数的性质直接写出即可．【解答】解：∵图象的对称轴是y轴，∴函数表达式y＝x2（答案不唯一），故答案为：y＝x2（答案不唯一）．【点评】本题考查了二次函数的性质，牢记形如y＝ax2的二次函数的性质是解答本题的关键．16．（2分）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是8尺．【分析】可设绳长为x尺，井深为y尺，根据等量关系：①绳长的﹣井深＝4尺；②绳长的﹣井深＝1尺；列出方程组求解即可．【解答】解：设绳长是x尺，井深是y尺，依题意有，解得．故井深是8尺．故答案为：8．【点评】本题考查了二元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程（组），再求解．17．（2分）二次函数y＝ax2﹣3ax+3的图象过点A（6，0），且与y轴交于点B，点M在该抛物线的对称轴上，若△ABM是以AB为直角边的直角三角形，则点M的坐标为（，﹣9）或（，6）．【分析】把点A（6，0）代入y＝ax2﹣3ax+3得，0＝36a﹣18a+3，得到y＝﹣x2+x+3，求得B（0，3），抛物线的对称轴为x＝﹣＝，设点M的坐标为：（，m），当∠ABM＝90°，过B作BD⊥对称轴于D，当∠M′AB＝90°，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：把点A（6，0）代入y＝ax2﹣3ax+3得，0＝36a﹣18a+3，解得：a＝﹣，∴y＝﹣x2+x+3，∴B（0，3），抛物线的对称轴为x＝﹣＝，设点M的坐标为：（，m），当∠ABM＝90°，过B作BD⊥对称轴于D，则∠1＝∠2＝∠3，∴tan∠2＝tan∠1＝＝2，∴＝2，∴DM＝3，∴M（，6），当∠M′AB＝90°，∴tan∠3＝＝tan∠1＝＝2，∴M′N＝9，∴M′（，﹣9），综上所述，点M的坐标为（，﹣9）或（，6）．【点评】本题考查的是二次函数的性质和函数图象上点的坐标特征，涉及到解直角三角形，有一定的综合性，难度适中．18．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，点D，E分别在边AB，AC上，且DB＝2AD，AE＝3EC，连接BE，CD，相交于点O，则△ABO面积最大值为．【分析】过点D作DF∥AE，根据平行线分线段成比例定理可得则＝＝，根据已知＝，可得DO＝2OC，C在以AB为直径的圆上，设圆心为G，当CG⊥AB时，△ABC的面积最大为：4×2＝8，即可求出此时△ABO的最大面积．【解答】解：如图，过点D作DF∥AE，则＝＝，∵＝，∴DF＝2EC，∴DO＝2OC，∴DO＝DC，∴S△ADO＝S△ADC，S△BDO＝S△BDC，∴S△ABO＝S△ABC，∵∠ACB＝90°，∴C在以AB为直径的圆上，设圆心为G，当CG⊥AB时，△ABC的面积最大为：4×2＝8，此时△ABO的面积最大为：×4＝．故答案为：．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，解决本题的关键是掌握平行线分线段成比例定理．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）（﹣2）2+|﹣5|﹣；（2）．【分析】（1）根据乘方的定义，绝对值的定义以及算术平方根的定义计算即可；（2）根据同分母分式的加减法法则计算即可．【解答】解：（1）原式＝4+5﹣4＝5；（2）原式＝＝＝．【点评】本题主要考查了实数的运算以及分式的加减法，熟记相关定义与运算法则是解答本题的关键．20．（8分）解方程：（1）x2+x﹣1＝0；（2）．【分析】（1）先计算判别式的值，然后利用求根公式求方程的解；（2）分别解两个不等式得到x≥0和x＜1，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：（1）∵a＝1，b＝1，c＝﹣1，∴△＝12﹣4×1×（﹣1）＝5，x＝，∴x1＝，x2＝；（2），解①得x≥0，解②得x＜1，所以不等式组的解集为0≤x＜1．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．也考查了解一元一次不等式组．21．（8分）如图，已知AB∥CD，AB＝CD，BE＝CF．求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）AF∥DE．【分析】（1）先由平行线的性质得∠B＝∠C，从而利用SAS判定△ABF≌△DCE；（2）根据全等三角形的性质得∠AFB＝∠DEC，由等角的补角相等可得∠AFE＝∠DEF，再由平行线的判定可得结论．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，∵BE＝CF，∴BE﹣EF＝CF﹣EF，即BF＝CE，在△ABF和△DCE中，∵，∴△ABF≌△DCE（SAS）；（2）∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB＝∠DEC，∴∠AFE＝∠DEF，∴AF∥DE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，这属于几何基础知识的考查，难度不大．22．（8分）现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀．（1）若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是；（2）若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）张卡片上的数字之和为3的倍数的概率．【分析】（1）根据概率公式计算；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：（1）从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率＝；故答案为；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的结果数为4，所以抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．23．（6分）小李2014年参加工作，每年年底都把本年度收入减去支出后的余额存入银行（存款利息记入收入），2014年底到2019年底，小李的银行存款余额变化情况如下表所示：（单位：万元）年份2014年2015年2016年2017年2018年2019年收入 3 8 9 a 14 18支出 1 4 5 6 c 6存款余额 2 6 10 15 b 34（1）表格中a＝11；（2）请把下面的条形统计图补充完整；（画图后标注相应的数据）（3）请问小李在哪一年的支出最多？支出了多少万元？【分析】（1）本年度收入减去支出后的余额加上上一年存入银行的余额作为本年的余额，则可建立一元一次方程10+a﹣6＝15，然后解方程即可；（2）根据题意得，再解方程组得到2018年的存款余额，然后补全条形统计图；（3）利用（2）中c的值进行判断．【解答】解：（1）10+a﹣6＝15，解得a＝11，故答案为11；（2）根据题意得，解得，即存款余额为22万元，条形统计图补充为：（3）小李在2018年的支出最多，支出了为7万元．【点评】本题考查了图象统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．24．（8分）如图，已知△ABC是锐角三角形（AC＜AB）．（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线l，使l上的各点到B、C两点的距离相等；设直线l与AB、BC分别交于点M、N，作一个圆，使得圆心O在线段MN上，且与边AB、BC相切；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若BM＝，BC＝2，则⊙O的半径为．【分析】（1）作线段BC的垂直平分线交AB于M，交BC于N，作∠ABC的角平分线交MN于点O，以O为圆心，ON为半径作⊙O即可．（2）过点O作OE⊥AB于E．设OE＝ON＝r，利用面积法构建方程求解即可．【解答】解：（1）如图直线l，⊙O即为所求．（2）过点O作OE⊥AB于E．设OE＝ON＝r，∵BM＝，BC＝2，MN垂直平分线段BC，∴BN＝CN＝1，∴MN＝＝＝，∵s△BNM＝S△BNO+S△BOM，∴×1×＝×1×r+××r，解得r＝．故答案为．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质，切线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．（8分）如图，DB过⊙O的圆心，交⊙O于点A、B，DC是⊙O的切线，点C是切点，已知∠D＝30°，DC＝．（1）求证：△BOC∽△BCD；（2）求△BCD的周长．【分析】（1）由切线的性质可得∠OCD＝90°，由外角的性质可得∠BOC＝120°，由等腰三角形的性质∠B＝∠OCB＝30°，可得∠B＝∠D＝30°，∠DCB＝120°＝∠BOC，可得结论；（2）由直角三角形的性质可得OC＝1＝OB，DO＝2，即可求解．【解答】证明：（1）∵DC是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°，∵∠D＝30°，∴∠BOC＝∠D+∠OCD＝30°+90°＝120°，∵OB＝OC，∴∠B＝∠OCB＝30°，∴∠DCB＝120°＝∠BOC，又∵∠B＝∠D＝30°，∴△BOC∽△BCD；（2）∵∠D＝30°，DC＝，∠OCD＝90°，∴DC＝OC＝，DO＝2OC，∴OC＝1＝OB，DO＝2，∵∠B＝∠D＝30°，∴DC＝BC＝，∴△BCD的周长＝CD+BC+DB＝++2+1＝3+2．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，切线的性质，直角三角形的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．26．（10分）有一块矩形地块ABCD，AB＝20米，BC＝30米．为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形ABCD分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x 米．现决定在等腰梯形AEHD和BCGF中种植甲种花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG 中种植乙种花卉；在矩形EFGH中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米2、60元/米2、40元/米2，设三种花卉的种植总成本为y元．（1）当x＝5时，求种植总成本y；（2）求种植总成本y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120平方米，求三种花卉的最低种植总成本．【分析】（1）当x＝5时，EF＝20﹣2x＝10，EH＝30﹣2x＝20，y＝2×（EH+AD）×20x+2×（GH+CD）×x×60+EF•EH×40，即可求解；（2）参考（1），由题意得：y＝（30×30﹣2x）•x•20+（20+20﹣2x）•x•60+（30﹣2x）（20﹣2x）•40（0＜x＜10）；（3）S甲＝2×（EH+AD）×2x＝（30﹣2x+30）x＝﹣2x2+60x，S乙＝﹣2x2+40x，则﹣2x2+60x﹣（﹣2x2+40x）≤120，即可求解．【解答】解：（1）当x＝5时，EF＝20﹣2x＝10，EH＝30﹣2x＝20，y＝2×（EH+AD）×20x+2×（GH+CD）×x×60+EF•EH×40＝（20+30）×5×20+（10+20）×5×60+20×10×40＝22000；（2）EF＝20﹣2x，EH＝30﹣2x，参考（1），由题意得：y＝（30×30﹣2x）•x•20+（20+20﹣2x）•x•60+（30﹣2x）（20﹣2x）•40＝﹣400x+24000（0＜x＜10）；（3）S甲＝2×（EH+AD）×2x＝（30﹣2x+30）x＝﹣2x2+60x，同理S乙＝﹣2x2+40x，∵甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120米2，∴﹣2x2+60x﹣（﹣2x2+40x）≤120，解得：x≤6，故0＜x≤6，而y＝﹣400x+24000随x的增大而减小，故当x＝6时，y的最小值为21600，即三种花卉的最低种植总成本为21600元．【点评】本题考查了二次函数和一次函数的性质在实际生活中的应用．我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．27．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，点E为边CD上的一点（与C、D 不重合），四边形ABCE关于直线AE的对称图形为四边形ANME，延长ME交AB于点P，记四边形PADE的面积为S．（1）若DE＝，求S的值；（2）设DE＝x，求S关于x的函数表达式．【分析】（1）根据三角函数的定义得到∠AED＝60°，根据平行线的性质得到∠BAE＝60°，根据折叠的性质得到∠AEC＝∠AEM，推出△APE为等边三角形，于是得到结论；（2）过E作EF⊥AB于F，由（1）可知，∠AEP＝∠AED＝∠PEA，求得AP＝PE，设AP＝PE＝a，AF＝ED＝x，则PF＝a﹣x，EF＝AD＝1，根据勾股定理列方程得到a＝，于是得到结论．【解答】解：（1）当DE＝，∵AD＝1，∴tan∠AED＝，AE＝，∴∠AED＝60°，∵AB∥CD，∴∠BAE＝60°，∵四边形ABCE关于直线AE的对称图形为四边形ANME，∴∠AEC＝∠AEM，∵∠PEC＝∠DEM，∴∠AEP＝∠AED＝60°，∴△APE为等边三角形，∴S＝×（）2+×1＝；（2）过E作EF⊥AB于F，由（1）可知，∠AEP＝∠AED＝∠PEA，∴AP＝PE，设AP＝PE＝a，AF＝ED＝x，则PF＝a﹣x，EF＝AD＝1，在Rt△PEF中，（a﹣x）2+1＝a2，解得：a＝，∴S＝．【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，三角形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．28．（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线OA交二次函数y＝x2的图象于点A，∠AOB＝90°，点B在该二次函数的图象上，设过点（0，m）（其中m＞0）且平行于x轴的直线交直线OA于点M，交直线OB于点N，以线段OM、ON为邻边作矩形OMPN．（1）若点A的横坐标为8．①用含m的代数式表示M的坐标；②点P能否落在该二次函数的图象上？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．（2）当m＝2时，若点P恰好落在该二次函数的图象上，请直接写出此时满足条件的所有直线OA的函数表达式．【分析】（1）①求出点A的坐标，直线直线OA的解析式即可解决问题．②求出直线OB的解析式，求出点N的坐标，利用矩形的性质求出点P的坐标，再利用待定系数法求出m的值即可．（2）分两种情形：①当点A在y轴的右侧时，设A（a，a2），求出点P的坐标利用待定系数法构建方程求出a即可．②当点A在y轴的左侧时，即为①中点B的位置，利用①中结论即可解决问题．【解答】解：（1）①∵点A在y＝x2的图象上，横坐标为8，∴A（8，16），∴直线OA的解析式为y＝2x，∵点M的纵坐标为m，∴M（m，m）．②假设能在抛物线上，∵∠AOB＝90°，∴直线OB的解析式为y＝﹣x，∵点N在直线OB上，纵坐标为m，∴N（﹣2m，m），∴MN的中点的坐标为（﹣m，m），∴P（﹣m，2m），把点P坐标代入抛物线的解析式得到m＝．（2）①当点A在y轴的右侧时，设A（a，a2），∴直线OA的解析式为y＝ax，∴M（，2），∵OB⊥OA，∴直线OB的解析式为y＝﹣x，可得N（﹣，2），∴P（﹣，4），代入抛物线的解析式得到，﹣＝4，解得a＝4±4，∴直线OA的解析式为y＝（±1）x．②当点A在y轴的左侧时，即为①中点B的位置，∴直线OA 的解析式为y＝﹣x＝﹣（±1）x，综上所述，满足条件的直线OA的解析式为y＝（±1）x或y＝﹣（±1）x．【点评】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，待定系数法，矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，审题中考压轴题．。

2020年江苏无锡中考数学试题及答案

2020年江苏无锡中考数学试题及答案本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试卷满分130分．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合．2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内） 1．﹣7的倒数是A ．7B ．17 C ．17- D ．﹣7 2．函数中自变量x 的取值范围是 A ．2x ≥ B ．13x ≥C ．13x ≤D ．13x ≠ 3．已知一组数据：21，23，25，25，26，这组数据的平均数和中位数分别是 A ．24，25 B ．24，24 C ．25，24 D ．25，25 4．若x ＋y ＝2，z ﹣y ＝﹣3，则x ＋z 的值等于A ．5B ．1C ．﹣1D ．﹣5 5．正十边形的每一个外角的度数为A ．36°B ．30°C ．144°D ．150° 6．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是A ．圆B ．等腰三角形C ．平行四边形D ．菱形 7．下列选项错误的是A ．1cos602︒=B ．235a a a ⋅= C = D ．2(2)22x y x y -=- 8．反比例函数k y x =与一次函数8161515y x =+的图形有一个交点B(12，m )，则k 的值为 A ．1 B ．2 C ．23 D ．439．如图，在四边形ABCD 中(AB ＞CD)，∠ABC ＝∠BCD ＝90°，AB ＝3，BC Rt △ABC沿着AC翻折得到Rt△AEC，若tan∠AED＝32，则线段DE的长度A．63B．73C．32D．27510．如图，等边△ABC 的边长为3，点D在边AC上，AD＝12，线段PQ在边BA上运动，PQ＝12，有下列结论：①CP与QD可能相等；②△AQD与△BCP可能相似；③四边形PCDQ面积的最大值为；④四边形PCDQ周长的最小值为3732．其中，正确结论的序号A．①④ B．②④ C．①③ D．②③二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）11．因式分解：ab2﹣2ab＋a＝．12．2019年我市地区生产总值逼近12000亿元，用科学记数法表示12000是．13．已知圆锥的底面半径为1cm，高为3cm，则它的侧面展开图的面积为 cm2．14．如图，在菱形ABCD中，∠B＝50°，点E在CD上，若AE＝AC，则∠BAE＝°．15．请写出一个函数表达式，使其图像的对称轴为y轴：．16．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是尺．17．二次函数y＝ax2﹣3ax＋3的图像过点A(6，0)，且与y轴交于点B，点M在该抛物线的对称轴上，若△ABM是以AB为直角边的直角三角形，则点M的坐标为．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，点D，E分别在边AB，AC上，且DB＝2AD，AE＝3EC，连接BE，CD，相交于点O，则△ABO面积最大值为．第18题三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）计算：（1）2(2)516-+--；（2）11a ba b b a-+---．20．（本题满分8分）解方程与不等式：（1）210x x +-=；（2）20415x x -≤⎧⎨+<⎩．21．（本题满分8分）如图，已知AB ∥CD ，AB ＝CD ，BE ＝CF ．求证：（1）△ABF ≌△DCE ；（2） AF ∥DE ．22．（本题满分8分）现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀．（1）若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是；（2）若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 23．（本题满分6分）小李2014年参加工作，每年年底都把本年度收入减去支出后的余额存入银行（存款利息记入收入），2014年底到2019年底，小李的银行存款余额变化情况如下表所示：（单位：万元）年份2014年2015年2016年2017年2018年2019年收入 3 8 9 a 14 18支出 1 4 5 6 c 6存款余额 2 6 10 15 b 34 （1）表格中a＝；（2）请把下面的条形统计图补充完整：（画图后标注相应的数据）（3）请问小李在哪一年的支出最多？支出了多少万元？24．（本题满分8分）如图，已知△ABC是锐角三角形(AC＜AB)．（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线l，使l上的各点到B、C两点的距离相等；设直线l与AB、BC分别交于点M、N，作一个圆，使得圆心O在线段MN上，且与边AB、BC相切；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若BM＝53，BC＝2，则⊙O的半径为．25．（本题满分8分）如图，DB过⊙O的圆心，交⊙O于点A、B，DC是⊙O的切线，点C是切点，已知∠D＝30°，DC＝3．（1）求证：△BOC∽△BCD；（2）求△BCD的周长．26．（本题满分10分）有一块矩形地块ABCD，AB＝20米，BC＝30米，为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形ABCD 分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x 米．现决定在等腰梯形AEHD 和BCGF 中种植甲种花卉；在等腰梯形ABFE 和CDHG 中种植乙种花卉；在矩形EPGH 中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米2、60元/米2、40元/米2，设三种花卉的种植总成本为y 元．（1）当x ＝5时，求种植总成本y ；（2）求种植总成本y 与x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围；（3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120米2，求三种花卉的最低种植总成本．27．（本题满分10分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝1，点E 为边CD 上的一点（与C 、D 不重合），四边形ABCE 关于直线AE 的对称图形为四边形ANME ，延长ME 交AB 于点P ，记四边形PADE 的面积为S ．（1）若DE ＝33，求S 的值；（2）设DE ＝x ，求S 关于x 的函数表达式．28．（本题满分10分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线OA 交二次函数214y x的图像于点A ，∠AOB＝90°，点B在该二次函数的图像上，设过点(0，m)(其中m＞0)且平行于x轴的直线交直线OA于点M，交直线OB于点N，以线段OM、ON为邻边作矩形OMPN．（1）若点A的横坐标为8．①用含m的代数式表示M的坐标；②点P能否落在该二次函数的图像上?若能，求出m的值，若不能，请说明理由．（2）当m＝2时，若点P恰好落在该二次函数的图像上，请直接写出此时满足条件的所有直线OA的函数表达式．。

【最新人教版初中数学精选】2020年江苏省无锡市中考数学试卷.doc

2020年江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣5的倒数是（）A ．B．±5 C．5 D ．﹣2．（3分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x＞23．（3分）下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5B．（ab）2=ab2C．a6÷a3=a2D．a2•a3=a54．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．（3分）若a﹣b=2，b﹣c=﹣3，则a﹣c等于（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣56．（3分）如表为初三（1）班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果，则下列说法正确的是（）A．男生的平均成绩大于女生的平均成绩B．男生的平均成绩小于女生的平均成绩C．男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数D．男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数7．（3分）某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A．20% B．25% C．50% D．62.5%8．（3分）对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a=3，b=2 B．a=﹣3，b=2 C．a=3，b=﹣1 D．a=﹣1，b=39．（3分）如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO=10，则⊙O的半径长等于（）A．5 B．6 C．2 D．310．（3分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（）A．2 B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．（2分）计算×的值是．12．（2分）分解因式：3a2﹣6a+3=．13．（2分）贵州FAST望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面积约250000m2，这个数据用科学记数法可表示为．14．（2分）如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是℃．15．（2分）若反比例函数y=的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值为．16．（2分）若圆锥的底面半径为3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积为cm2．17．（2分）如图，已知矩形ABCD中，AB=3，AD=2，分别以边AD，BC为直径在矩形ABCD的内部作半圆O1和半圆O2，一平行于AB的直线EF与这两个半圆分别交于点E、点F，且EF=2（EF与AB在圆心O1和O2的同侧），则由，EF，，AB所围成图形（图中阴影部分）的面积等于．18．（2分）在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于．三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．（8分）计算：（1）|﹣6|+（﹣2）3+（）0；（2）（a+b）（a﹣b）﹣a（a﹣b）20．（8分）（1）解不等式组：（2）解方程：=．21．（8分）已知，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长交AB的延长线于点F，求证：AB=BF．22．（8分）甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色的即为游戏搭档，现甲、乙两人各抽取了一张，求两人恰好成为游戏搭档的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23．（8分）某数学学习网站为吸引更多人注册加入，举行了一个为期5天的推广活动，在活动期间，加入该网站的人数变化情况如下表所示：（1）表格中a=，b=；（2）请把下面的条形统计图补充完整；（3）根据以上信息，下列说法正确的是（只要填写正确说法前的序号）．①在活动之前，该网站已有3200人加入；②在活动期间，每天新加入人数逐天递增；③在活动期间，该网站新加入的总人数为2528人．24．（6分）如图，已知等边△ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：（1）作△ABC的外心O；（2）设D是AB边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI，使点F，点H分别在边BC和AC上．25．（10分）操作：“如图1，P是平面直角坐标系中一点（x轴上的点除外），过点P作PC⊥x轴于点C，点C绕点P逆时针旋转60°得到点Q．”我们将此由点P 得到点Q的操作称为点的T变换．（1）点P（a，b）经过T变换后得到的点Q的坐标为；若点M经过T 变换后得到点N（6，﹣），则点M的坐标为．（2）A是函数y=x图象上异于原点O的任意一点，经过T变换后得到点B．①求经过点O，点B的直线的函数表达式；②如图2，直线AB交y轴于点D，求△OAB的面积与△OAD的面积之比．26．（10分）某地新建的一个企业，每月将生产1960吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元．（1）求每台A型、B型污水处理器的价格；（2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么他们至少要支付多少钱？27．（10分）如图，以原点O为圆心，3为半径的圆与x轴分别交于A，B两点（点B在点A的右边），P是半径OB上一点，过P且垂直于AB的直线与⊙O分别交于C，D两点（点C在点D的上方），直线AC，DB交于点E．若AC：CE=1：2．（1）求点P的坐标；（2）求过点A和点E，且顶点在直线CD上的抛物线的函数表达式．28．（8分）如图，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=m，动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间为t（s）．（1）若m=6，求当P，E，B三点在同一直线上时对应的t的值．（2）已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线BC的距离等于3，求所有这样的m的取值范围．2020年江苏省无锡市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2020•无锡）﹣5的倒数是（）A．B．±5 C．5 D．﹣【分析】根据倒数的定义，即可求出﹣5的倒数．【解答】解：∵﹣5×（﹣）=1，∴﹣5的倒数是﹣．故选D．【点评】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．2．（3分）（2020•无锡）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x＞2【分析】根据分式有意义的条件，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：2﹣x≠0，解得：x≠2．故函数y=中自变量x的取值范围是x≠2．故选A．【点评】本题考查了求函数自变量取值范围，求函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．（3分）（2020•无锡）下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5B．（ab）2=ab2C．a6÷a3=a2D．a2•a3=a5【分析】利用幂的运算性质直接计算后即可确定正确的选项．【解答】解：A、（a2）3=a6，故错误，不符合题意；B、（ab）2=a2b2，故错误，不符合题意；C、a6÷a3=a3，故错误，不符合题意；D、a2•a3=a5，正确，符合题意，故选D．【点评】本题考查了幂的运算性质，解题的关键是了解这些性质并能正确的计算，难度不大．4．（3分）（2020•无锡）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【分析】根据中心对称图形的定义逐个判断即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选C．【点评】本题考查了对中心对称图形的定义，能熟知中心对称图形的定义是解此题的关键．5．（3分）（2020•无锡）若a﹣b=2，b﹣c=﹣3，则a﹣c等于（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5【分析】根据题中等式确定出所求即可．【解答】解：∵a﹣b=2，b﹣c=﹣3，∴a﹣c=（a﹣b）+（b﹣c）=2﹣3=﹣1，故选B【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）（2020•无锡）如表为初三（1）班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果，则下列说法正确的是（）A．男生的平均成绩大于女生的平均成绩B．男生的平均成绩小于女生的平均成绩C．男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数D．男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数【分析】根据平均数的定义分别求出男生与女生的平均成绩，再根据中位数的定义分别求出男生与女生成绩的中位数即可求解．【解答】解：∵男生的平均成绩是：（70×5+80×10+90×7）÷22=1780÷22=80，女生的平均成绩是：（70×4+80×13+90×4）÷21=1680÷21=80，∴男生的平均成绩大于女生的平均成绩．∵男生一共22人，位于中间的两个数都是80，所以中位数是（80+80）÷2=80，女生一共21人，位于最中间的一个数是80，所以中位数是80，∴男生成绩的中位数等于女生成绩的中位数．故选A．【点评】本题为统计题，考查平均数与中位数的意义，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．7．（3分）（2020•无锡）某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A．20% B．25% C．50% D．62.5%【分析】设每月增长率为x，据题意可知：三月份销售额为2（1+x）2万元，依此等量关系列出方程，求解即可．【解答】解：设该店销售额平均每月的增长率为x，则二月份销售额为2（1+x）万元，三月份销售额为2（1+x）2万元，由题意可得：2（1+x）2=4.5，解得：x1=0.5=50%，x2=﹣2.5（不合题意舍去），答：该店销售额平均每月的增长率为50%；故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的应用；解题的关键在于理解清楚题目的意思，根据条件找出等量关系，列出方程求解．本题需注意根据题意分别列出二、三月份销售额的代数式．8．（3分）（2020•无锡）对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a=3，b=2 B．a=﹣3，b=2 C．a=3，b=﹣1 D．a=﹣1，b=3【分析】说明命题为假命题，即a、b的值满足a2＞b2，但a＞b不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可．【解答】解：在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在B中，a2=9，b2=4，且﹣3＜2，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b不成立，故B 选项中a、b的值可以说明命题为假命题；在C中，a2=9，b2=1，且3＞﹣1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b 的值不能说明命题为假命题；在D中，a2=1，b2=9，且﹣1＜3，此时满足a2＜b2，得出a＜b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；故选B．【点评】本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立．9．（3分）（2020•无锡）如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO=10，则⊙O的半径长等于（）A．5 B．6 C．2 D．3【分析】如图作DH⊥AB于H，连接BD，延长AO交BD于E．利用菱形的面积公式求出DH，再利用勾股定理求出AH，BD，由△AOF∽△DBH，可得=，即可解决问题．【解答】解：如图作DH⊥AB于H，连接BD，延长AO交BD于E．∵菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∴AB•DH=32O，∴DH=16，在Rt△ADH中，AH==12，∴HB=AB﹣AH=8，在Rt△BDH中，BD==8，设⊙O与AB相切于F，连接OF．∵AD=AB，OA平分∠DAB，∴AE⊥BD，∵∠OAF+∠ABE=90°，∠ABE+∠BDH=90°，∴∠OAF=∠BDH，∵∠AFO=∠DHB=90°，∴△AOF∽△DBH，∴=，∴=，∴OF=2．故选C．【点评】本题考查切线的性质、菱形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．10．（3分）（2020•无锡）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（）A．2 B．C．D．【分析】如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．首先证明AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，求出BC、BE，在Rt△BCE中，利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．在Rt△ABC中，∵AC=4，AB=3，∴BC==5，∵CD=DB，∴AD=DC=DB=，∵•BC•AH=•AB•AC，∴AH=，∵AE=AB，DE=DB=DC，∴AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，∵•AD•BO=•BD•AH，∴OB=，∴BE=2OB=，在Rt△BCE中，EC===，故选D．【点评】本题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．（2分）（2020•无锡）计算×的值是6．【分析】根据•=（a≥0，b≥0）进行计算即可得出答案．【解答】解：×===6；故答案为：6．【点评】此题考查了二次根式的乘除，掌握二次根式乘除的法则是解题的关键，是一道基础题．12．（2分）（2020•无锡）分解因式：3a2﹣6a+3=3（a﹣1）2．【分析】首先提取公因式3，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：原式=3（a2﹣2a+1）=3（a﹣1）2．故答案为：3（a﹣1）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．13．（2分）（2020•无锡）贵州FAST望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面积约250000m2，这个数据用科学记数法可表示为 2.5×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将250000用科学记数法表示为：2.5×105．故答案为：2.5×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（2分）（2020•无锡）如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是11℃．【分析】求出每天的最高气温与最低气温的差，再比较大小即可．【解答】解：∵由折线统计图可知，周一的日温差=8℃+1℃=9℃；周二的日温差=7℃+1℃=8℃；周三的日温差=8℃+1℃=9℃；周四的日温差=9℃；周五的日温差=13℃﹣5℃=8℃；周六的日温差=15℃﹣71℃=8℃；周日的日温差=16℃﹣5℃=11℃，∴这7天中最大的日温差是11℃．故答案为：11．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数比较大小的法则是解答此题的关键．15．（2分）（2020•无锡）若反比例函数y=的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值为2．【分析】由一个已知点来求反比例函数解析式，只要把已知点的坐标代入解析式就可求出比例系数．【解答】解：把点（﹣1，﹣2）代入解析式可得k=2．【点评】主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式．先设y=，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．16．（2分）（2020•无锡）若圆锥的底面半径为3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积为15πcm2．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面半径为3cm，则底面周长=6πcm，侧面面积=×6π×5=15πcm2．【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．17．（2分）（2020•无锡）如图，已知矩形ABCD中，AB=3，AD=2，分别以边AD，BC为直径在矩形ABCD的内部作半圆O1和半圆O2，一平行于AB的直线EF与这两个半圆分别交于点E、点F，且EF=2（EF与AB在圆心O1和O2的同侧），则由，EF，，AB所围成图形（图中阴影部分）的面积等于3﹣﹣．【分析】连接O1O2，O1E，O2F，过E作EG⊥O1O2，过F⊥O1O2，得到四边形EGHF 是矩形，根据矩形的性质得到GH=EF=2，求得O1G=，得到∠O1EG=30°，根据三角形、梯形、扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：连接O1O2，O1E，O2F，则四边形O1O2FE是等腰梯形，过E作EG⊥O1O2，过FH⊥O1O2，∴四边形EGHF是矩形，∴GH=EF=2，∴O1G=，∵O1E=1，∴GE=，∴=；∴∠O1EG=30°，∴∠AO1E=30°，同理∠BO2F=30°，∴阴影部分的面积=S﹣2S﹣S=3×1﹣2×﹣（2+3）×=3﹣﹣．故答案为：3﹣﹣．【点评】本题考查了扇形面积的计算，矩形的性质，梯形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．18．（2分）（2020•无锡）在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于3．【分析】根据平移的性质和锐角三角函数以及勾股定理，通过转化的数学思想可以求得tan∠BOD的值，本题得以解决．【解答】解：平移CD到C′D′交AB于O′，如右图所示，则∠BO′D′=∠BOD，∴tan∠BOD=tan∠BO′D′，设每个小正方形的边长为a，则O′B=，O′D′=，BD′=3a，作BE⊥O′D′于点E，则BE=，∴O′E==，∴tanBO′E=，∴tan∠BOD=3，故答案为：3．【点评】本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用勾股定理和等积法解答．三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．（8分）（2020•无锡）计算：（1）|﹣6|+（﹣2）3+（）0；（2）（a+b）（a﹣b）﹣a（a﹣b）【分析】（1）根据零指数幂的意义以及绝对值的意义即可求出答案；（2）根据平方差公式以及单项式乘以多项式法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=6﹣8+1=﹣1（2）原式=a2﹣b2﹣a2+ab=ab﹣b2【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．20．（8分）（2020•无锡）（1）解不等式组：（2）解方程：=．【分析】（1）分别解不等式，进而得出不等式组的解集；（2）直接利用分式方程的解法去分母，进而求出x的值，再检验得出答案．【解答】解：（1）解①得：x＞﹣1，解②得：x≤6，故不等式组的解集为：﹣1＜x≤6；（2）由题意可得：5（x+2）=3（2x﹣1），解得：x=13，检验：当x=13时，（x+2）≠0，2x﹣1≠0，故x=13是原方程的解．【点评】此题主要考查了解分式方程以及解不等式组，正确掌握基本解题方法是解题关键．21．（8分）（2020•无锡）已知，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长交AB的延长线于点F，求证：AB=BF．【分析】根据线段中点的定义可得CE=BE，根据平行四边形的对边平行且相等可得AB∥CD，AB=CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DCB=∠FBE，然后利用“角边角”证明△CED和△BEF全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=BF，从而得证．【解答】证明：∵E是BC的中点，∴CE=BE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠DCB=∠FBE，在△CED和△BEF中，，∴△CED≌△BEF（ASA），∴CD=BF，∴AB=BF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，熟记性质并确定出三角形全等的条件是解题的关键．22．（8分）（2020•无锡）甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色的即为游戏搭档，现甲、乙两人各抽取了一张，求两人恰好成为游戏搭档的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【分析】利用列举法即可列举出所有各种可能的情况，然后利用概率公式即可求解．【解答】解：根据题意画图如下：共有12中情况，从4张牌中任意摸出2张牌花色相同颜色4种可能，所以两人恰好成为游戏搭档的概率==．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．23．（8分）（2020•无锡）某数学学习网站为吸引更多人注册加入，举行了一个为期5天的推广活动，在活动期间，加入该网站的人数变化情况如下表所示：（1）表格中a=4556，b=600；（2）请把下面的条形统计图补充完整；（3）根据以上信息，下列说法正确的是①（只要填写正确说法前的序号）．①在活动之前，该网站已有3200人加入；②在活动期间，每天新加入人数逐天递增；③在活动期间，该网站新加入的总人数为2528人．【分析】（1）观察表格中的数据即可解决问题；（2）根据第4天的人数600，画出条形图即可；（3）根据题意一一判断即可；【解答】解：（1）由题意a=3903+653=4556，b=5156﹣4556=600．故答案为4556，600．（2）统计图如图所示，（3）①正确．3353﹣153=3200．故正确．②错误．第4天增加的人数600＜第3天653，故错误．③错误．增加的人数=153+550+653+600+725=2681，故错误．故答案为①【点评】本题考查条形统计图，解题的关键是能读懂表格以及条形图的信息，属于中考常考题型．24．（6分）（2020•无锡）如图，已知等边△ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：（1）作△ABC的外心O；（2）设D是AB边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI，使点F，点H分别在边BC和AC上．【分析】（1）根据垂直平分线的作法作出AB，AC的垂直平分线交于点O即为所求；（2）取BF=CH=AD构成等边三角形，作新等边三角形边的垂直平分，确定外心，再作圆确定另外三点，六边形DEFGHI即为所求正六边形．【解答】解：（1）如图所示：点O即为所求．（2）如图所示：六边形DEFGHI即为所求正六边形．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质．25．（10分）（2020•无锡）操作：“如图1，P是平面直角坐标系中一点（x轴上的点除外），过点P作PC⊥x轴于点C，点C绕点P逆时针旋转60°得到点Q．”我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换．（1）点P（a，b）经过T变换后得到的点Q的坐标为（a+b，b）；若点M经过T变换后得到点N（6，﹣），则点M的坐标为（9，﹣2）．（2）A是函数y=x图象上异于原点O的任意一点，经过T变换后得到点B．①求经过点O，点B的直线的函数表达式；②如图2，直线AB交y轴于点D，求△OAB的面积与△OAD的面积之比．【分析】（1）连接CQ可知△PCQ为等边三角形，过Q作QD⊥PC，利用等边三角形的性质可求得CD和QD的长，则可求得Q点坐标；设出M点的坐标，利用P、Q坐标之间的关系可得到点M的方程，可求得M点的坐标；（2）①可设A（t，t），利用T变换可求得B点坐标，利用待定系数示可求得直线OB的函数表达式；②方法1、由待定系数示可求得直线AB的解析式，可求得D点坐标，则可求得AB、AD的长，可求得△OAB的面积与△OAD的面积之比．方法2、先确定出△BOD比△OAD（B与A横坐标绝对值的比更简单）得出面积关系，即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，连接CQ，过Q作QD⊥PC于点D，由旋转的性质可得PC=PQ，且∠CPQ=60°，∴△PCQ为等边三角形，∵P（a，b），∴OC=a，PC=b，∴CD=PC=b，DQ=PQ=b，∴Q（a+b，b）；设M（x，y），则N点坐标为（x+y，y），∵N（6，﹣），∴，解得，∴M（9，﹣2）；故答案为：（a+b，b）；（9，﹣2）；（2）①∵A是函数y=x图象上异于原点O的任意一点，∴可设A（t，t），∴t+×t=t，×t=t，∴B（t，t），设直线OB的函数表达式为y=kx，则tk=t，解得k=，∴直线OB的函数表达式为y=x；②方法1、设直线AB解析式为y=k′x+b，把A、B坐标代入可得，解得，∴直线AB解析式为y=﹣x+t，∴D（0，t），且A（t，t），B（t，t），∴AB==|t|，AD==|t|，∴===．方法2、由（1）知，A（t，t），B（t，t），∴==，∵△AOB、△AOD和△BOD的边AB、AD和BD上的高相同，∴=．【点评】本题为一次函数的综合应用，涉及等边三角形的判定和性质、待定系数法、三角形的面积及方程思想等知识，理解题目中的T变换是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．26．（10分）（2020•无锡）某地新建的一个企业，每月将生产1960吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元．（1）求每台A型、B型污水处理器的价格；（2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么他们至少要支付多少钱？【分析】（1）可设每台A型污水处理器的价格是x万元，每台B型污水处理器的价格是y万元，根据等量关系：①2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，②1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元，列出方程组求解即可；（2）由于求至少要支付的钱数，可知购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器，费用最少，进而求解即可．【解答】解：（1）可设每台A型污水处理器的价格是x万元，每台B型污水处理器的价格是y万元，依题意有，解得．答：每台A型污水处理器的价格是10万元，每台B型污水处理器的价格是8万元；（2）购买9台A型污水处理器，费用为10×9=90（万元）；购买8台A型污水处理器、1台B型污水处理器，费用为=80+8=88（万元）；购买7台A型污水处理器、2台B型污水处理器，费用为10×7+8×2=70+16=86（万元）；购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器，费用为10×6+8×3=60+24=84（万元）；购买5台A型污水处理器、5台B型污水处理器，费用为10×5+8×5=50+40=90（万元）；购买4台A型污水处理器、6台B型污水处理器，费用为10×4+8×6=40+48=88（万元）；购买3台A型污水处理器、7台B型污水处理器，费用为10×3+8×7=30+56=86（万元）；购买2台A型污水处理器、9台B型污水处理器，费用为10×2+8×9=20+72=92（万元）；购买1台A型污水处理器、10台B型污水处理器，费用为10×1+8×10=90（万元）；．购买11台B型污水处理器，费用为8×11=88（万元）．故购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器，费用最少．答：他们至少要支付84万元钱．【点评】本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．27．（10分）（2020•无锡）如图，以原点O为圆心，3为半径的圆与x轴分别交于A，B两点（点B在点A的右边），P是半径OB上一点，过P且垂直于AB的直线与⊙O分别交于C，D两点（点C在点D的上方），直线AC，DB交于点E．若AC：CE=1：2．（1）求点P的坐标；（2）求过点A和点E，且顶点在直线CD上的抛物线的函数表达式．【分析】（1）如图，作EF⊥y轴于F，DC的延长线交EF于H．设C（m，n），则P（m，0），PA=m+3，PB=3﹣m．首先证明△ACP∽△ECH，推出===，推出CH=2n，EH=2m+6，再证明△DPB∽△DHE，推出===，可得=，求出m即可解决问题；（2）由题意设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣5），求出E点坐标代入即可解决问题；【解答】解：（1）如图，作EF⊥y轴于F，DC的延长线交EF于H．设C（m，n），则P（m，0），PA=m+3，PB=3﹣m．∵EH∥AP，∴△ACP∽△ECH，∴===，∴CH=2n，EH=2m+6，∵CD⊥AB，∴PC=PD=n，∵PB∥HE，∴△DPB∽△DHE，∴===，∴=，∴m=1，∴P（1，0）．（2）由（1）可知，PA=4，HE=8，EF=9，连接OC，在Rt△OCP中，PC==2，∴CH=2PC=4，PH=6，∴E（9，6），∵抛物线的对称轴为CD，∴（﹣3，0）和（5，0）在抛物线上，设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣5），把E（9，6）代入得到a=，∴抛物线的解析式为y=（x+3）（x﹣5），即y=x2﹣x﹣．【点评】本题考查圆综合题、平行线的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造相似三角形解决问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．28．（8分）（2020•无锡）如图，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=m，动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间为t（s）．（1）若m=6，求当P，E，B三点在同一直线上时对应的t的值．（2）已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线BC的距离等于3，求所有这样的m的取值范围．【分析】（1）如图1中，设PD=t．则PA=6﹣t．首先证明BP=BC=6，在Rt△ABP 中利用勾股定理即可解决问题；（2）分两种情形求出AD的值即可解决问题：①如图2中，当点P与A重合时，点E在BC的下方，点E到BC的距离为3．②如图3中，当点P与A重合时，点E在BC的上方，点E到BC的距离为3；【解答】解：（1）如图1中，设PD=t．则PA=6﹣t．。

2020年7月13日江苏省无锡市初中毕业升学考试数学试题+答案

2020年江苏省无锡市初中毕业升学考试数学试题本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试卷满分130分．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合．2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内） 1．﹣7的倒数是A ．7B ．17 C ．17- D ．﹣7 2．函数中自变量x 的取值范围是 A ．2x ≥ B ．13x ≥C ．13x ≤D ．13x ≠ 3．已知一组数据：21，23，25，25，26，这组数据的平均数和中位数分别是 A ．24，25 B ．24，24 C ．25，24 D ．25，25 4．若x ＋y ＝2，z ﹣y ＝﹣3，则x ＋z 的值等于A ．5B ．1C ．﹣1D ．﹣5 5．正十边形的每一个外角的度数为A ．36°B ．30°C ．144°D ．150° 6．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是A ．圆B ．等腰三角形C ．平行四边形D ．菱形 7．下列选项错误的是A ．1cos602︒=B ．235a a a ⋅= C 2= D ．2(2)22x y x y -=- 8．反比例函数k y x =与一次函数8161515y x =+的图形有一个交点B(12，m )，则k 的值为A．1 B．2 C．23D．439．如图，在四边形ABCD中(AB＞CD)，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝3，BC，把Rt△ABC沿着AC翻折得到Rt△AEC，若tan∠AED＝2，则线段DE的长度A B C D10．如图，等边△ABC的边长为3，点D在边AC上，AD＝12，线段PQ在边BA上运动，PQ＝12，有下列结论：①CP与QD可能相等；②△AQD与△BCP可能相似；③四边形PCDQ面积的最大值为；④四边形PCDQ周长的最小值为32．其中，正确结论的序号A．①④B．②④C．①③D．②③二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）11．因式分解：ab2﹣2ab＋a＝．12．2019年我市地区生产总值逼近12000亿元，用科学记数法表示12000是．13．已知圆锥的底面半径为1cm，则它的侧面展开图的面积为cm2．14．如图，在菱形ABCD中，∠B＝50°，点E在CD上，若AE＝AC，则∠BAE＝°．15．请写出一个函数表达式，使其图像的对称轴为y轴：．16．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是尺．17．二次函数y＝ax2﹣3ax＋3的图像过点A(6，0)，且与y轴交于点B，点M在该抛物线的对称轴上，若△ABM是以AB为直角边的直角三角形，则点M的坐标为．18．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝4，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且DB ＝2AD ，AE ＝3EC ，连接BE ，CD ，相交于点O ，则△ABO 面积最大值为．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算：（1）2(2)516-+--；（2）11a ba b b a-+---．20．（本题满分8分）解方程与不等式：（1）210x x +-=；（2）20415x x -≤⎧⎨+<⎩．21．（本题满分8分）如图，已知AB ∥CD ，AB ＝CD ，BE ＝CF ．求证：（1）△ABF ≌△DCE ；（2） AF ∥DE ．22．（本题满分8分）现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀．（1）若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是；（2）若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23．（本题满分6分）小李2014年参加工作，每年年底都把本年度收入减去支出后的余额存入银行（存款利息记入收入），2014年底到2019年底，小李的银行存款余额变化情况如下表所示：（单位：（1）表格中a＝；（2）请把下面的条形统计图补充完整：（画图后标注相应的数据）（3）请问小李在哪一年的支出最多？支出了多少万元？24．（本题满分8分）如图，已知△ABC是锐角三角形(AC＜AB)．（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线l，使l上的各点到B、C两点的距离相等；设直线l与AB、BC分别交于点M、N，作一个圆，使得圆心O在线段MN上，且与边AB、BC相切；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若BM＝53，BC＝2，则⊙O的半径为．25．（本题满分8分）如图，DB过⊙O的圆心，交⊙O于点A、B，DC是⊙O的切线，点C是切点，已知∠D＝30°，DC（1）求证：△BOC∽△BCD；（2）求△BCD的周长．26．（本题满分10分）有一块矩形地块ABCD，AB＝20米，BC＝30米，为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形ABCD分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x米．现决定在等腰梯形AEHD和BCGF中种植甲种花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG中种植乙种花卉；在矩形EPGH中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米2、60元/米2、40元/米2，设三种花卉的种植总成本为y元．（1）当x＝5时，求种植总成本y；（2）求种植总成本y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120米2，求三种花卉的最低种植总成本．27．（本题满分10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，点E为边CD上的一点（与C、D不重合），四边形ABCE关于直线AE的对称图形为四边形ANME，延长ME交AB于点P，记四边形PADE的面积为S．（1）若DE ＝3，求S 的值；（2）设DE ＝x ，求S 关于x 的函数表达式．28．（本题满分10分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线OA 交二次函数214y x的图像于点A ，∠AOB＝90°，点B在该二次函数的图像上，设过点(0，m)(其中m＞0)且平行于x轴的直线交直线OA于点M，交直线OB于点N，以线段OM、ON为邻边作矩形OMPN．（1）若点A的横坐标为8．①用含m的代数式表示M的坐标；②点P能否落在该二次函数的图像上?若能，求出m的值，若不能，请说明理由．（2）当m＝2时，若点P恰好落在该二次函数的图像上，请直接写出此时满足条件的所有直线OA的函数表达式．。

2020年江苏省无锡市中考数学试卷原卷附解析

2020年江苏省无锡市中考数学试卷原卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．不等式组⎩⎨⎧>->-03042x x 的解集为（） A ．x ＞2B ．x ＜3C ．x ＞2或 x ＜－3D ．2＜x ＜3 2．16的平方根是±４，用算式表示正确的是（） A ．164=±B ．164±=C ．164±=±D ．164±=± 3．如图，在长方体中，与棱AB 平行的棱有（）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条4．有一些乒乓球装在一个口袋中，不知其个数，先取出6个做上标记，放回袋中混合均匀后取出 20个，发现含有 2个做了标记的. 据此可以估计袋中乒乓球的数目约为（）A ． 100个B ．60个C ． 40个 26个 5．如图，已知∠C ＝∠D ，AC=AE ，要得到△ABC ≌△AED 还应给出的条件中错误的是（）A ．∠BAD ＝∠EACB ．∠B=∠EC ．ED=BC AB ＝AE6．下面三种说法：①两个能够重合的三角形是全等三角形；②全等三角形的形状和大小相同；③全等三角形的面积相等．其中正确的个数有（）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个7．如图所示的图形是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的左视图是（）8．-7，-12，+2 的代数和比它们绝对值的和小（）A ．-38B ．-4C ．38D ．49．某市出租车的收费标准是：起步价 5 元（即行驶距离不超过 3 km 都预付 5 元车费），超过3 km 后，每增加 1km 加收 2 元（不足1km 按1km 计）．某人乘出租车从A 地到B 地共付车费 19 元，那么A 地到B 地的路程是（）A ．9.5kmB ．10 kmC ．至多 10 kmD ．至少9 km 10．如图所示，课堂上小亮站在座位上回答数学老师提出的问题，那么数学老师观察小亮身后，盲区是（）A ．DCE △B ．四边形ABCDC ．ABF △D ．ABE △ 11．编织一副手套收费3．5元，则加工费y （元）与加工件数x （副）之间的函数解析式为（）A ．y=3．5+xB ．y=3．5-xC ．y=3．5xD ． 3.5y x = 12．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）13．等腰△ABC ，AB=AC ，AD 是角平分线，则①AD ⊥BC ，②BD=CD ，③∠B=∠C ，④∠BAD=∠CAD 中，正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．根据下列条件能画出唯一△ABC 的是（）A ．AB ＝3，BC ＝4，AC ＝8B ．AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30° C ．∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝4D ．∠C ＝90°，AB ＝6 15．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC,AD=AB,BC=BD, ∠A=120°,则∠C 等于（）A ．75°B ．60°C ．45°D ．30° 16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点P 在BC 边上运动，连结DP ，过点A 作AE ⊥DP ，垂足为E ，设DP ＝x ，AE＝y ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（）512 yx 0453 512 y x 0453 512 y x 0453 512 y x 0453A ．B ．C ．D ． 17．已知∠BAC=45°，一动点O 在射线AB 上运动，设OA=x ，如果半径为1的⊙O 与射线AC 有公共点，那么x 的取值范围是（）A ．20≤≤xB ．21≤x ＜C ．21＜x ≤D ．2＞x18．下列调查方式中，不合适的是（）A ．了解2008年5月18日晚中央也视台“爱的奉献”抗震救灾文艺晚会的收视率，采用抽查的方式B．了解某渔场中青鱼的平均重量，采用抽查的方式C．了解某型号联想电脑的使用寿命，采用普查的方式D．了解一批汽车的刹车性能，采用普查的方式二、填空题19．二次根式14x-中，字母x的取值范围是．20．如图，D、E为AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=500，则∠BDF= .21．钢筋的横截面面积是0．25π，长度为h，则钢筋的体积V=0．257πh，这里常量是，变量是．22．如图，∠2 = 130°，∠3= 50°，则∠1= ，∥，理由是．23．若(2x-5)0有意义，则x应满足条件 .24．计算结果用度表示：59°17′+18°28′= .三、解答题25．点 C是线段 AB 的黄金分割点，且AC>BC．若 AB=2．求：（1）AC 与 BC 的长度的积；（2）AC 与 BC 的长度的比．26．如图，圆锥的底面半径为1 ，母线长为 3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC 的中点D. 问：沿怎样的路线爬行，路程最短？最短路程是多少？27．如图，在平面直角坐标系中，一次函数162y x=-+的图象分别交x，y轴于点A，B，与一次函数y x=的图象交于第一象限内的点 C．(1)分别求出A，B，C的坐标；(2)求出△AOC的面积.28．如图，C表示灯塔，轮船从A处出发以每小时21海里的速度向正北(AN方向)航行，在A 处测得么∠NAC=30°，3小时后，船到达B处，在B处测得么∠NBC=60°，求此时B到灯塔C的距离．29．小明在做作业时，不小心把墨水滴到了作业本上，有一道方程组中的一个方程被盖住了一个常数，这个方程组是52327x yx y-=⎧⎪⎨--=⎪⎩，怎么办？小明想了想，便翻看作业本答案，此方程的解是36xy=⎧⎨=⎩，他很快就补好了这个常数，你能求出这个常数吗？30．根据下列条件列方程，并求出方程的解：(1)某数的13比它本身小 6，求这个数；(2)一个数的 2倍与 3 的和等于这个数与 7的差.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．C3．C4．B5．D6．A7．D8．C9．C10．Ｄ11．C12．A13．D14．C15．A16．C17．A18．C二、填空题19．4x >20．80021．0.25π；V,h22．50°；a,b,∠1=∠3,同位角相等，两直线平行23．25≠x 24． 78．25°三、解答题25．∵点 C 是线段 AB 的黄金分割点，且 AC>BC ．∴1AB =，21)3BC AB AC =-=-=(1）1)(38AC BC ⋅==(2）5115235AC BC -+==-26．如展开图．∵∠BAB ′=120°,AC 是∠BAB ′的角平分线.∴∠BAD=60°，1122AD AB AC == ∴∠ABD=30°，2233 1.52BD =-= 27．(1) A(12,0), B(0,6), C(4,4) (2) 2428．63海里29．-4830．列方程略 (1)9 (2)-10。

江苏省无锡市2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)

江苏省无锡市2020年中考数学试卷一、选择题（共10题；共20分）1.﹣7的倒数是（）A. 17B. 7 C. - 17D. ﹣7【答案】C【考点】有理数的倒数【解析】【解答】解：﹣7的倒数为：1÷（﹣7）＝﹣17.故答案为：C.【分析】此题根据倒数的含义解答，乘积为1的两个数互为倒数，所以﹣7的倒数为1÷（﹣7）.2.函数y=2+√3x−1中自变量x的取值范围是（）A. x≥2B. x≥13C. x≤13D. x≠13【答案】B【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：由已知，3x﹣1≥0可知x≥13，故答案为：B.【分析】由二次根式的被开方数大于等于0问题可解3.已知一组数据：21，23，25，25，26，这组数据的平均数和中位数分别是（）A. 24，25B. 24，24C. 25，24D. 25，25【答案】A【考点】中位数，众数【解析】【解答】解：这组数据的平均数是：（21+23+25+25+26）÷5=24；把这组数据从小到大排列为：21，23，25，25，26，最中间的数是25，则中位数是25；故答案为：A.【分析】根据平均数的计算公式和中位数的定义分别进行解答即可.4.若x+y=2，z−y=−3，则x+z的值等于（）A. 5B. 1C. -1D. -5【答案】C【考点】等式的性质【解析】【解答】∵x+y=2，z−y=−3，∴(x+y)+(z−y)=x+z=−1，∴x+z的值等于−1，故答案为：C.【分析】将两整式相加即可得出答案.5.正十边形的每一个外角的度数为（）A. 36°B. 30°C. 144°D. 150°【答案】A【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：360°÷10＝36°，故答案为：A.【分析】利用多边形的外角性质计算即可求出值.6.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. 圆B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 菱形【答案】B【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、圆是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；C、平行四边形是不轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误.故答案为：B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合圆、平行四边形、等腰三角形、菱形的性质求解.7.下列选项错误的是（）A. cos60°=12B. a2⋅a3=a5 C. 1√2=√22D. 2(x−2y)=2x−2y【答案】 D【考点】同底数幂的乘法，单项式乘多项式，二次根式的性质与化简，特殊角的三角函数值【解析】【解答】解：A. cos60°=12，本选项不合题意；B. a2⋅a3=a5，本选项不合题意；C.√2=√221，本选项不合题意；D.2（x−2y）＝2x−4y，故本选项符合题意；故答案为：D.【分析】分别根据特殊角的三角函数值，同底数幂的乘法法则，二次根式的除法法则以及去括号法则逐一判断即可.8.反比例函数y=kx 与一次函数y=815x+1615的图形有一个交点B(12,m)，则k的值为（）A. 1B. 2C. 23D. 43【答案】C【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】解：由题意，把B（12，m）代入y=815x+1615，得m= 43∴B（12，43）∵点B为反比例函数y=kx 与一次函数y=815x+1615的交点，∴k=x·y∴k= 12 × 43 = 23 . 故答案为：C.【分析】把点B 坐标代入一次函数解析式，求出m 的值，可得出B 点坐标，把 B 点的坐标代入反比例函数解析式即可求出k 的值.9.如图，在四边形 ABCD 中 (AB >CD) ， ∠ABC =∠BCD =90° ， AB =3 ， BC =√3 ，把RtΔABC 沿着 AC 翻折得到 RtΔAEC ，若 tan ∠AED =√32，则线段 DE 的长度为（）A. √63B. √73C. √32D. 2√75【答案】 B【考点】含30°角的直角三角形，翻折变换（折叠问题），直角三角形的性质【解析】【解答】解：如图∵ ∠B =90° ， BC =√3 ， AB =3 ， ∴ ∠BAC =30° ， ∴ AC =2√3 ， ∵ ∠DCB =90° ， ∴ CD //AB ，∴ ∠DCA =30° ，延长 CD 交 AE 于F ， ∴ AF =CF =2 ，则 EF =1 ， ∠EFD =60° ，过点 D 作 DG ⊥EF ，设 DG =√3x ，则 GE =2x ， ED =√7x ， ∴ FG =1−2x ，∴在 R t △FGD 中， √3FG =GD ，即 √3(1−2x)=√3x ，解得： x =13 ， ∴ ED =√73 .故答案为：B.【分析】根据已知，易求得AC=2√3，延长CD交AE于F，可得AF=CF=2，则EF=1，再过点D作DG⊥EF，设DG=√3x，则GE=2x，ED=√7x，FG=1−2x，在R t△FGD中，根据√3FG=GD，代入数值，即可求解.10.如图，等边ΔABC的边长为3，点D在边AC上，AD=12，线段PQ在边BA上运动，PQ=12，有下列结论：① CP与QD可能相等；② ΔAQD与ΔBCP可能相似；③四边形PCDQ面积的最大值为31√316；④四边形PCDQ周长的最小值为3+√372.其中，正确结论的序号为（）A. ①④B. ②④C. ①③D. ②③【答案】 D【考点】三角形的面积，含30°角的直角三角形，勾股定理，轴对称的性质，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：①∵线段PQ在边BA上运动，PQ=12，∴QD<AP≤CP,∴CP与QD不可能相等，则①错误；②设AQ=x，∵PQ=12，AB=3，∴0≤AQ≤3-12=2.5，即0≤x≤2.5，假设ΔAQD与ΔBCP相似，∵∠A=∠B=60°，∴ADBP =AQBC，即123−12−x=x3，从而得到2x2−5x+3=0，解得x=1或x=1.5（经检验是原方程的根），又0≤x≤2.5，∴解得的x=1或x=1.5符合题意，即ΔAQD与ΔBCP可能相似，则②正确；③如图，过P作PE⊥BC于E，过F作DF⊥AB于F，设AQ=x，由PQ=12，AB=3，得0≤AQ≤3-12=2.5，即0≤x≤2.5，∴PB=3−12−x，∵∠B=60°，∴PE=√32(3−12−x)，∵AD=12，∠A =60°，∴DF=12×√32=√34,则S△PBC=12BC×PE=12×3×√32(3−12−x)=3√34(52−x)，S△DAQ=12AQ×DF=12×x×√34=√38x，∴四边形PCDQ面积为：S△ABC −S△PBC−S△DAQ=12×3×3√32−3√34(52−x)−√38x=3√38+5√38x,又∵0≤x≤2.5，∴当x=2.5时，四边形PCDQ面积最大，最大值为：3√38+5√38×2.5=31√316，即四边形PCDQ面积最大值为31√316，则③正确；④如图，作点D关于直线AB的对称点D1，连接D D1，与AB相交于点Q，再将D1Q沿着AB向B端平移PQ个单位长度，即平移12个单位长度，得到D2P，与AB相交于点P，连接PC，∴D1Q=DQ=D2P，AD1=D1D2=AD=12，且∠AD1D2=120°，此时四边形PCDQ的周长为：CP+DQ+CD+PQ=CD2+CD+PQ，其值最小，∴∠D1AD2=30°，∠D2A D=90°，AD2=√32，∴根据股股定理可得，CD2=√(AC)2+(AD2)2=(√32)=√392，∴四边形PCDQ的周长为：CP+DQ+CD+PQ=CD2+CD+PQ=√392+(3−12)+12=3+√392,则④错误，所以可得②③正确，故答案为：D.【分析】①通过分析图形，由线段PQ在边BA上运动，可得出QD<AP≤CP，即可判断出CP与QD不可能相等；②假设ΔAQD与ΔBCP相似，设AQ=x，利用相似三角形的性质得出AQ=x的值，再与AQ的取值范围进行比较，即可判断相似是否成立；③过P作PE⊥BC于E，过F作DF⊥AB于F，利用函数求四边形PCDQ面积的最大值，设AQ=x，可表示出PE=√32(3−12−x)，DF=1 2×√32=√34，可用函数表示出S△PBC，S△DAQ，再根据S△ABC−S△PBC−S△DAQ，依据0≤x≤2.5，即可得到四边形PCDQ面积的最大值；④作点D关于直线AB的对称点D1，连接D D1，与AB相交于点Q，再将D1Q沿着AB向B端平移PQ个单位长度，即平移12个单位长度，得到D2P，与AB相交于点P，连接PC，此时四边形PCDQ的周长为：CP+DQ+CD+PQ=CD2+CD+PQ，其值最小，再由D1Q=DQ=D2P，AD1=D1D2=AD=12，且∠AD1D2=120°，可得CD2+CD+PQ的最小值，即可得解.二、填空题（共8题；共8分）11.因式分解：ab2−2ab+a=________.【答案】a(b−1)2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】解：ab2−2ab+a=a(b2−2b+1)=a(b−1)2，故答案为：a(b−1)2.【分析】先提取公因式a，再利用公式法继续分解.12. 2019年我市地区生产总值逼近12000亿元，用科学记数法表示12000 是________.【答案】1.2×104【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：∵12000= 1.2×104，故答案为：1.2×104.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数的绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.13.已知圆锥的底面半径为1cm，高为√3cm，则它的侧面展开图的面积为=________.【答案】2πcm2【考点】圆锥的计算【解析】【解答】解：根据题意可知，圆锥的底面半径r=1cm，高h= √3cm，∴圆锥的母线l=√r2+ℎ2=2，∴S侧=πrl=π×1×2=2π（cm2）.故答案为：2πcm2.【分析】先利用勾股定理求出圆锥的母线l的长，再利用圆锥的侧面积公式：S侧=πrl计算即可.14.如图，在菱形ABCD中，∠B=50°，点E在CD上，若AE=AC，则∠BAE=________.【答案】115°【考点】平行线的性质，菱形的性质【解析】【解答】解：四边形ABCD是菱形，∠B=50°，∴AB∥CD，∴∠BCD=180°-∠B=130°，∠ACE= 12∠BCD=65°，∵AE=AC，∴∠ACE=∠AEC=65°，∴∠BAE=180°-∠AEC=115°.【分析】先根据菱形性质求出∠BCD，∠ACE，再根据AE=AC求出∠AEC，最后根据两直线平行，同旁内角互补解题即可.15.请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为y轴：________.【答案】y=x2（答案不唯一）【考点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象，二次函数y=ax^2+bx+c的性质【解析】【解答】解：设函数的表达式为y=ax2+bx+c，∵图象的对称轴为y轴，∴对称轴为x= −b2a=0，∴b=0，∴满足条件的函数可以是：y=x2.（答案不唯一）故答案是：y=x2（答案不唯一）【分析】根据二次函数的图象和性质，对称轴为y轴，即b=0，写出满足条件的函数解析式即可.16.我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子最井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是________尺.【答案】8【考点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题【解析】【解答】解：设绳长x尺，由题意得13x-4= 14x-1，解得x=36，井深：13×36-4=8（尺），故答案为：8.【分析】先设绳长x尺，由题意列出方程，然后根据绳长即可求出井深.17.二次函数y=ax2−3ax+3的图像过点A(6,0)，且与y轴交于点B，点M在该抛物线的对称轴上，若ΔABM是以AB为直角边的直角三角形，则点M的坐标为________.【答案】(32,−9)或(32,6)【考点】相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质，二次函数y=ax^2+bx+c的性质【解析】【解答】解：对y=ax2−3ax+3，当x=0时，y=3，∴点B坐标为（0，3），抛物线y=ax2−3ax+3的对称轴是直线：x=−−3a2a =32，当∠ABM=90°时，如图1，过点M作MF⊥y轴于点F，则MF=32，∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，又∠MFB=∠BOA=90°，∴△BFM∽△AOB，∴MFOB =BFOA，即323=BF6，解得：BF=3，∴OF=6，∴点M的坐标是（32，6）；当∠BAM=90°时，如图2，过点A作EH⊥x轴，过点M作MH⊥EH于点H，过点B作BE⊥EH于点E，则MH=6−32=92，同上面的方法可得△BAE∽△AMH，∴AEMH =BEAH，即392=6AH，解得：AH=9，∴点M的坐标是（32，﹣9）；综上，点M的坐标是(32,−9)或(32,6).故答案为：(32,−9)或(32,6).【分析】先求出点B的坐标和抛物线的对称轴，然后分两种情况讨论：当∠ABM=90°时，如图1，过点M 作MF⊥y轴于点F，易证△BFM∽△AOB，然后根据相似三角形的性质可求得BF的长，进而可得点M坐标；当∠BAM=90°时，辅助线的作法如图2，同样根据△BAE∽△AMH求出AH的长，继而可得点M坐标.18.如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°，AB=4，点D，E分别在边AB，AC上，且DB=2AD，AE=3EC连接BE，CD，相交于点O，则ΔABO面积最大值为________.【答案】83【考点】三角形的面积，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：如图1，作DG∥AC，交BE于点G，∴△BDG∽△BAE,△ODG∽△OCE，∴DGAE=BDAB=23,∵CEAE =13,∴DGCE =21=2∵△ODG∽△OCE∴DGCE =OD OC=2∴OD=23CD∵AB=4，∴S△ABO=23S△ABC∴若△ABO面积最大，则△ABC面积最大，如图2，当点△ABC为等腰直角三角形时，△ABC面积最大，为12×4×2=4，∴△ABO面积最大值为23×4=83+故答案为：83【分析】作DG∥AC，交BE于点G，得到OD=23CD，进而得到S△ABO=23S△ABC，求出△ABC面积最大值12×4×2=4，问题得解.三、解答题（共10题；共98分）19.计算：（1）(−2)2+|−5|−√16（2）a−1a−b −1+bb−a.【答案】（1）解：原式=4+5－4=5；（2）解：原式= a−1a−b+1+ba－b= a−1+1+ba−b= a+ba−b.【考点】实数的运算，分式的加减法【解析】【分析】(1)利用幂的运算，绝对值的定义，及算术平方根的定义计算即可解出答案；（2）根据同分母分式的加减运算法则计算即可.20.解方程：（1）x2+x−1=0（2）{−2x≤04x+1<5【答案】（1）解：由方程可得a=1，b=1，c=-1，x= −b±√b2−4ac2a = −1±√12+4×1×12×1= −1±√52；（2）解：解不等式-2x≤0，得x≥0，解不等式4x+1<5，得x<1，∴不等式的解集为0≤x<1.【考点】公式法解一元二次方程，解一元一次不等式组【解析】【分析】（1）根据公式法求解即可；（2）先分别求每一个不等式，然后即可得出不等式组的解集.21.如图，已知AB//CD，AB=CD，BE=CF.求证：（1）ΔABF≅ΔDCE；（2）AF//DE.【答案】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠B=∠C，∵BE=CF，∴BE-EF=CF-EF，即BF=CE，在△ABF和△DCE中，{AB=CD∠B=∠CBF=CE∴△ABF≌△DCE（SAS）；（2）证明：∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB=∠DEC，∴∠AFE=∠DEF，∴AF∥DE.【考点】平行线的判定与性质，三角形全等及其性质，三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】（1）先由平行线的性质得∠B=∠C，从而利用SAS判定△ABF≌△DCE；（2）根据全等三角形的性质得∠AFB=∠DEC，由等角的补角相等可得∠AFE=∠DEF，再由平行线的判定可得结论.22.现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀.（1）若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是________；（2）若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率.（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【答案】（1）14（2）解：画树状图为：共有12种等可能的结果，其中抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的结果为4种，所以抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率= 412=13 【考点】列表法与树状图法，概率公式【解析】【解答】解：从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率为 14 ；故答案为： 14【分析】（1）根据概率公式计算即可；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果，可得抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的结果数，根据概率公式计算即可.23.小李2014年参加工作，每年年底都把本年度收入减去支出后的余额存入银行（存款利息记入收入），2014年底到2019年底，小李的银行存款余额变化情况如下表所示：（单位：万元）（1）表格中 a = ________；（2）请把下面的条形统计图补充完整：（画图后标注相应的数据）（3）请问小李在哪一年的支出最多？支出了多少万元？【答案】（1）11（2）解：根据题意得 {15+14−c ＝bb +18−6＝34 ，解得 {b ＝22c ＝7 ，即存款余额为22万元，补全条形统计图如下：（3）解：由图表可知：小李在2018年的支出最多，支出了为7万元.【考点】条形统计图【解析】【解答】解：（1）10＋a−6＝15，解得a＝11，故答案为11；【分析】（1）本年度收入减去支出后的余额加上上一年存入银行的余额作为本年的余额，则可建立一元一次方程10＋a−6＝15，然后解方程即可；（2）根据题意得{15+14−c＝bb+18−6＝34，再解方程组得到2018年的存款余额，然后补全条形统计图；（3）利用（2）中c的值进行判断.24.如图，已知ΔABC是锐角三角形(AC<AB).（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图；作直线l，使l上的各点到B、C两点的距离相等；设直线l 与AB、BC分别交于点M、N，作一个圆，使得圆心O在线段MN上，且与边AB、BC相切；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若BM=53，BC=2，则⊙O的半径为________.【答案】（1）解：①先作BC的垂直平分线：分别以B，C为圆心，大于12BC的长为半径画弧，连接两个交点即为直线l，分别交AB、BC于M、N；②再作∠ABC的角平分线：以点B为圆心，任意长为半径作圆弧，与∠ABC的两条边分别有一个交点，再以这两个交点为圆心，相同长度为半径作弧，连接这两条弧的交点与点B，即为∠ABC的角平分线，这条角平分线与线段MN的交点即为O；③以O为圆心，ON为半径画圆，圆O即为所求；（2）r=12【考点】三角形的面积，切线的性质，作图-角的平分线，作图-线段垂直平分线【解析】【解答】（2）解：过点O作OE⊥AB，垂足为E，设ON=OE=r∵BM=53，BC=2，∴BN=1，∴MN=43根据面积法，∴S△BMN=S△BNO+S△BMO∴12×1×43=12×1⋅r+12×53⋅r，解得r=12，故答案为：r=12.【分析】（1）由题意知直线l为线段BC的垂直平分线，若圆心O在线段MN上，且与边AB、BC相切，则再作出∠ABC的角平分线，与MN的交点即为圆心O；（2）过点O作OE⊥AB，垂足为E，根据S△BMN=S△BNO+S△BMO即可求解.25.如图，DB过⊙O的圆心，交⊙O于点A、B，DC是⊙O的切线，点C是切点，已知∠D= 30°，DC=√3.（1）求证：ΔBOC∼ΔBCD；（2）求ΔBCD的周长.【答案】（1）证明：∵DC是⊙O的切线，∴∠OCD=90°，∵∠D=30°，∴∠BOC=∠D+∠OCD=30°+90°=120°，∵OB=OC，∴∠B=∠OCB=30°，∴∠D=∠OCB，∴△BOC∽△BCD；（2）解：∵∠D=30°，DC=√3，∠OCD=90°，∴DC=√3OC=√3，DO=2OC，∴OC=1=OB，DO=2，∵∠B=∠D=30°，∴DC=BC=√3，∴△BCD的周长=CD+BC+DB=√3+√3+2+1=3+2√3.【考点】等腰三角形的性质，含30°角的直角三角形，切线的性质，相似三角形的判定【解析】【分析】（1）由切线的性质可得∠OCD=90°，由外角的性质可得∠BOC=120°，由等腰三角形的性质∠B=∠OCB=30°，可得∠B=∠D=30°，可得结论；（2）由直角三角形的性质可得OC=1=OB，DO=2，即可求解.26.有一块矩形地块ABCD，AB=20米，BC=30米，为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形ABCD分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x米.现决定在等腰梯形AEHD 和BCGF中种植甲种花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG中种植乙种花卉；在矩形EFGH中种植丙种花卉.甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米2、60 元/米2、40元/米2，设三种花卉的种植总成本为y元.（1）当x=5时，求种植总成本y；（2）求种植总成本y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120米2，求三种花卉的最低种植总成本.【答案】（1）解：当x=5时，EF=20−2x=10，EH=30−2x=20，故y=2×12(EH+AD)×20x+2×12(GH+CD)×x×60+EF·EH×40=(20+30)×5×20+(10+20)×5×60+20×10×40=22000；（2）解：EF=20−2x，EH=30−2x，参考（1），由题意得：y=(30×30−2x)·x·20+(20+ 20−2x)·x·60+(30−2x)(20−2x)·40=−400x+24000(0<x<10)；（3）解：S甲=2×12(EH+AD)×x=(30−2x+30)x=−2x2+60x，同理S乙=−2x2+40x，∵甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120米2，∴−2x2+60x−(−2x2+40x)⩽120，解得：x⩽6，故0<x⩽6，而y=−400x+24000随x的增大而减小，故当x=6时，y的最小值为21600，即三种花卉的最低种植总成本为21600元.【考点】二次函数的实际应用-几何问题【解析】【分析】（1）根据y=2×12(EH+AD)×20x+2×12(GH+CD)×x×60+EF·EH×40，即可求解；（2）参考（1），由题意得：y=(30×30−2x)·x·20+(20+20−2x)·x·60+(30−2x)(20−2x)·40(0<x<10)；（3）S甲=2×12(EH+AD)×x=(30−2x+30)x=−2x2+60x，S乙=−2x2+40x，则−2x2+60x−(−2x2+40x)⩽120，即可求解.27.如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，点E为边CD上的一点（与C、D不重合）四边形ABCE关于直线AE的对称图形为四边形ANME，延长ME交AB与点P，记四边形PADE的面积为S.（1）若DE=√33，求S的值；（2）设DE=x，求S关于x的函数表达式.【答案】（1）解：在Rt△ADE中，∵DE=√33，AD=1，∴tan∠AED=√3，∴∠AED=60°，∴AE=2DE=2√33，∵AB//CD，∴∠BAE=60°，∵四边形ABCE关于直线AE的对称图形为四边形ANME，∴∠AEC=∠AEM，∵∠PEC=∠DEM，∴∠AEP=∠AED=60°，∴△APE为等边三角形，∴S=S△APE+S△ADE= √34×(2√33)2+12×√33×1=√32；（2）解：过点E作EF⊥AB于点F，如图，则四边形ADEF是矩形，∴AF=ED=x，EF=AD=1，由（1）可知，∠AEP=∠AED=∠PAE，∴AP=PE，设AP=PE=a，则PF=a−x，在Rt△PEF中，由勾股定理，得：(a−x)2+1=a2，解得：a=x2+12x，∴S=S△APE+S△ADE= 12⋅x⋅1+12⋅x2+12x⋅1=12x+x2+14x.【考点】三角形的面积，等边三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的性质，轴对称的性质【解析】【分析】（1）解Rt△ADE可得∠AED=60°和AE的长，然后根据平行线的性质、对称的性质可得∠BAE=∠AEP=60°，进而可判断△APE为等边三角形，再根据S=S△APE+S△ADE解答即可；（2）过点E作EF⊥AB于点F，如图，则四边形ADEF是矩形，由（1）得∠AEP=∠AED=∠PAE，从而可得AP=PE，设AP=PE=a，则PF=a−x，然后在Rt△PEF中根据勾股定理即可利用x表示a，然后根据S=S△APE+S△ADE即可求出结果.28.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线OA交二次函数y=14x2的图像于点A，∠AOB= 90°，点B在该二次函数的图像上，设过点(0,m)（其中m>0）且平行于x轴的直线交直线OA 于点M，交直线OB于点N，以线段OM、ON为邻边作矩形OMPN.（1）若点A的横坐标为8.①用含m的代数式表示M的坐标；②点P能否落在该二次函数的图像上？若能，求出m的值；若不能，请说明理由；（2）当m=2时，若点P恰好落在该二次函数的图像上，请直接写出此时满足条件的所有直线OA的函数表达式.【答案】（1）解：① ∵点A在y=14x2的图象上，横坐标为8，∴A(8,16)，∴直线OA的解析式为y=2x，∵点M的纵坐标为m，∴M(12m，m)；②假设能在抛物线上，∵∠AOB=90°，∴直线OB的解析式为y=−12x，∵点N在直线OB上，纵坐标为m，∴N(−2m,m)，∴MN的中点的坐标为(−34m，m)，∴P(−32m，2m)，把点P坐标代入抛物线的解析式得到m=329.（2）解：①当点A在y轴右侧时，设A(a,14a2)，所以直线OA解析式为y=14ax，∴M(8a,2)，∵OB⊥OA，∴直线OB的解析式为y=−4a x，可得N(−a2，2)，∴P(8a −a2，4)，代入抛物线的解析式得到，8a−a2=4，解得a=4√2±4，∴直线OA的解析式为y=(√2±1)x.②当点A在y轴左侧时，即为①中点B位置，∴直线OA的解析式为y=−4x=−(√2±1)x；a综上所述，直线OA的解析式为y=(√2±1)x或y=−(√2±1)x.【考点】待定系数法求一次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征【解析】【分析】（1）①求出点A的坐标，直线直线OA的解析式即可解决问题.②求出直线OB的解析式，求出点N的坐标，利用矩形的性质求出点P的坐标，再利用待定系数法求出m的值即可.（2）分a2)，求出点P的坐标利用待定系数法构建方程求出a 两种情形：①当点A在y轴的右侧时，设A(a,14即可.②当点A在y轴的左侧时，即为①中点B的位置，利用①中结论即可解决问题.。

2020年部编人教版无锡市中考数学试题及答案(Word精析版)

2020无锡市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1．2-的值等于（ ▲ ）A ．2B ．-2C ．2±D ．2答案：A解析：负数的绝对值是它的相反数，所以｜－2｜＝2，选A 。

2．函数y=1-x ＋3中自变量x 的取值范围是（ ▲ ）A ．x ＞1B ．x ≥1C ．x ≤1D ．1≠x 答案：B解析：由二次根式的意义，得：x －1≥0，所以，x ≥1，选B 。

3.方程0321=--xx 的解为（ ▲ ） A ．2=x B ．2-=x C ．3=xD ．3-=x答案：C解析：去分母，得：x －3（x －2）＝0，即x －3x ＋6＝0，解得：x ＝3，经检验x ＝3是原方程的解，选C ＞4.已知一组数据：15,13,15,16,17,16,14,15，则这组数据的极差与众数分别是（ ▲ ） A ．4,15B ．3,15C ．4,16D ．3,16答案：A解析：极差为：17－13＝4；数据15出现的次数最多，故众数为15，选A 。

5.下列说法中正确的是（ ▲ ） A ．两直线被第三条直线所截得的同位角相等 B ．两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补C ．两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直D ．两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直答案：D解析：A 、B 都漏掉关键词“平行”，应该是“两条平行直线”，故错；两平行直线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相平行，不垂直，故C 错；由两直线平行，同旁内角互补，及角平分线的性质，可得D 是正确的。

6．已知圆柱的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则圆柱的侧面积是（） A ．30cm 2 B ．30πcm 2 C ．15cm 2 D ．15πcm 2 答案：B解析：圆柱侧面展开图为长方形，长为圆柱的底面圆周长：6π，因此，侧面积为S ＝6π⨯5＝30πcm 27．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，且∠ABC =70°，则∠AOC 的度数是（） A ．35° B ．140° C ．70° D ．70°或140° 答案：B解析：同弧所对圆周角是它所对圆周角的一半，所以，∠AOC ＝2∠ABC ＝140°，选B 。

2020年江苏省无锡市中考数学试题(解析版)

18．如图，以原点O为圆心的圆交X轴于A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB=20°，则∠OCD=▲°．
【答案】
【考点】圆周角。
【分析】利用同(等)弧所对圆周角相等的结论，直接得出结果: 设⊙O交y轴的负半轴于点E, 连接AE ,则圆周角∠OCD=圆周角∠DAE=∠DAB+∠BAE ,易知∠BAE所对弧的圆心角为900. 故∠BAE=450. 从而∠OCD=200+450=650
A
B
C
D
甲校(％)
2．75
16．25
60．75
20．25
乙校(％)
3．75
22．50
41．25
32．50
丙校(％)
12．50
6．25
22．50
58．75
已知甲校高二有400名学生，这三所学校高二学生人数的扇形
统计图如图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)求全区高二学生总数；
(2)求全区解答完全正确的学生数占全区高二学生总数的百分比m(精确到0．01％)；
(1)请在所给的图中，用尺规画出点A在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图；
(2)求正方形在整个翻滚过程中点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S．
2．若a>b，则(▲)
A．a>－b B．a<－b C．－2a>－2b D．－2a<－2b
【答案】D．
【考点】不等式。
【分析】利用不等式的性质，直接得出结果
3．分解因式2x2—4x+2的最终结果是(▲)
A．2x(x－2) B．2(x2－2x+1) C．2(x－1)2D．(2x－2)2

2020年江苏省无锡市中考数学试卷及其答案

2020年江苏省无锡市中考数学试卷（副卷）一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分，在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卷上相应的答案涂黑。

）1．（3分）4的平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．2．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≠B．x≠﹣C．x＞D．x≥3．（3分）tan30°的值为（）A．B．C．D．4．（3分）为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，得分情况如表所示：得分678910人数410151110则抽取的居民得分的平均数为（）A．8B．8.26C．9.2D．105．（3分）下列计算正确的是（）A．3a•a3＝a3B．a+a＝a2C．（2a2）3＝6a6D．a3÷a＝a26．（3分）下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，CD是⊙O的直径，弦DE∥AO，若∠D的度数为60°，则∠C的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°8．（3分）下列命题正确的是（）A．菱形的对角线相等B．平行四边形的对角互补C．有三个角为直角的四边形是正方形D．对角线相等的平行四边形是矩形9．（3分）反比例函数y＝的图象上有一点A（3，2），将直线OA绕点A顺时针旋转90°，交双曲线于点B，则点B的坐标为（）A．（2，3）B．（1，6）C．（）D．（，2）10．（3分）▱ABCD中，若AB＝4，AD＝m，∠A＝60°，将▱ABCD沿某直线翻折，使得点A与CD的中点重合，若折痕与直线AD交于点E，DE＝1，则m的值为（）A．+1或﹣1B．﹣1或+1C．﹣1或﹣1D．+1或+1二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷相应位置）11．（2分）化简：﹣＝．12．（2分）分解因式：3x3﹣27x＝．13．（2分）肥皂泡的泡壁厚度大约为0.0007mm，用科学记数法表示0.0007＝．14．（2分）已知方程组，则x+3y的值为．15．（2分）请写出一个面积为2的平面图形：．16．（2分）用一个半径为4，圆心角度数为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径为．17．（2分）如图，在网格图中（每个小正方形的边长为1），点A、B、C、D均为格点，给出下列四个命题：①点B到点C的最短距离为；②点A到直线CD的距离为；③直线AB、CD所交的锐角为45°；④四边形ABCD的面积为11．其中，所有正确命题的序号为．（填序号）18．（2分）二次函数y＝ax2+c的图象与直线y＝kx+b（k＞0）交于点M（﹣2，m）、N（1，n）两点（mn ＜0），则关于x的不等式ax2+kx+（c﹣b）＞0的解集为．三、解答题（本大题共10小题，共84分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）|﹣3|+2﹣2﹣（）0；（2）（a+b）2﹣b（b+2a）．20．（8分）已知关于x的方程：4x2+4mx+2m﹣1＝0（m为实数）．（1）求证：对于任意给定的实数m，方程恒有两个实数根；（2）设x1，x2是方程的两个实数根，求证：x1+x2+m＝0．21．（8分）△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，F为EC的中点，BC、DF的延长线交于点G．（1）求证：△DEF≌△GCF；（2）求证：BC＝2CG．22．（8分）为了调查某市噪音污染情况，该市环保局抽样调查了若干个噪声测量点的噪声声级，并根据A、B、C、D、E、F六个级别，绘制了两幅不完整的统计图：（1）此次抽样共调查了个噪音测量点；（2）请把这幅频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应数据）（3）在扇形统计图中，噪声声级C所对应的圆心角的度数为°．23．（8分）某校举行辩论赛，现初三（1）班要从3名男生、2名女生中选送学生参加比赛．（1）若选送1名学生参赛，则男生被选中的概率为；（2）若选送2名学生参赛，求选出的恰好是1位男生、1位女生的概率（请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程）．24．（8分）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）．（1）在图1中，作△ABC的外接圆，通过测量，计算得到外接圆的周长约为（结果保留一位小数）；（2）在图2中，作出△ADE关于直线DE对称的△FDE；（3）在（2）的条件下，若AD＝2BD＝4，EC＝2AE，∠A＝30°，则AF的长为（如需画草图，请使用图3）．25．（8分）如图，PC是⊙O的切线，点C为切点．点A为⊙O上一点，AC＝OA＝2，∠APC＝60°．（1）求阴影部分的面积；（2）连接OP，求sin∠OPA的值．26．（8分）小王毕业后自主创业，开店加工出售某食品．现小店每天的固定成本（房租、水电费等）为200元，该食品的加工成本为每斤5元．若每天加工的原材料超过100斤，则每天需增加人工成本300元，该食品市场售价为每斤35元．若每天购买原材料不超过100斤，则进货价为每斤20元；若每天购买原材料超过100斤，则进货价为每斤15元．为加强小店的促销力度，小王制定了如下促销方案：当某天购买原材料不超过100斤时，对超过60斤的部分实行八折优惠销售；当某天购买原材料超过100斤时，对全部食品实行八折优惠销售．若加工过程中无损耗，且每天购买原材料加工的食品，当天可以全部售完．设小店每天购买原材料x斤（60≤x≤180），每天的纯利润为W元．（纯利润＝销售收入﹣成本）（1）写出每天纯利润W与每天购买原材料x的函数表达式；（2）每天购买的原材料x在什么范围内，当天的纯利润可以不低于460元？27．（10分）已知菱形ABCD中，BD＝cm，tan∠ADB＝，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿A→D运动，同时点Q从点A出发，以cm/s的速度沿A→B→C→D运动，当P、Q两点中有一个点到达终点时，P、Q两点同时停止运动．（1）求菱形的周长；（2）当t＝1时，求PQ的长；（3）若△APQ的面积为S，写出S（cm2）与t（s）的函数表达式．28．（10分）已知二次函数y＝ax2﹣4ax+1的图象与x轴仅有一个公共点A．（1）求a的值；（2）设该二次函数图象与y轴交于点B，点C为直线AB下方抛物线上的一个动点，点C运动到何处时，△ABC面积最大？请求出此时C点的坐标．（3）过点（0，﹣1）作直线l平行于x轴，在抛物线上任取一点D（A点除外），过点D向直线l 作垂线，垂足为E点，若在抛物线的对称轴上存在一点P，使得△PDE始终为等腰三角形．请你猜测点P的坐标，并给出证明过程．猜测：点P的坐标为．证明：2020年江苏省无锡市中考数学试卷（副卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分，在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卷上相应的答案涂黑。

2020年江苏无锡市中考数学试卷及答案

26 解：（1）当 x 5 时， EF 20 2x 10 ， EH 30 2x 20 ，
故 y 2 1 (EH AD) 20x 2 1 (GH CD) x 60 EF EH 40
2
2
(20 30) 5 20 (10 20) 5 60 20 10 40 22000 ；
A. 36
B. 30°
C. 144
6.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）
D. 25，25 D. -5
D. 150
A. 圆
B. 等腰三角形
C. 平行四边形
D. 菱形
7.下列选项错误的是（）
A. cos 60 1 2
B. a2 a3 a5
C. 1 2 22
D. 2(x 2 y) 2x 2 y
三、解答题：本大题共 10 小题，共 84 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．考生根据要求作答．
19.计算：
（1） 22 5 16
20.解方程：
（2）
a a
1 b
1 b
b a
．
（1） x2 x 1 0
2x 0 （2） 4x 1 5
21.如图，已知 AB / /CD ， AB CD ， BE CF ．
17.二次函数 y ax2 3ax 3 的图像过点 A6, 0 ，且与 y 轴交于点 B ，点 M 在该抛物线的对称轴上，若
ABM 是以 AB 为直角边的直角三角形，则点 M 的坐标为__________． 18.如图，在 RtABC 中， ACB 90 ， AB 4 ，点 D ， E 分别在边 AB ， AC 上，且 DB 2AD ， AE 3EC 连接 BE ， CD ，相交于点 O ，则 ABO 面积最大值为__________．