工程电磁场深刻复知识题
《工程电磁场导论》练习题及答案
《工程电磁场导论》练习题一、填空题（每空*2*分，共30分）1.根据物质的静电表现，可以把它们分成两大类：导电体和绝缘体。
2.在导电介质中（如导体、电解液等）中，电荷的运动形成的电流成为传导电流。
3.在自由空间（如真空中）电荷运动形成的电流成为运流电流。
4.电磁能量的储存者和传递者都是电磁场，导体仅起着定向导引电磁能流的作用，故通常称为导波系统。
5.天线的种类很多，在通讯、广播、雷达等领域，选用电磁辐射能力较强的细天线。
6.电源是一种把其它形式的能量转换成电能的装置，它能把电源内导电原子或分子的正负电荷分开。
7.实际上直接危及生命的不是电压，而是通过人体的电流，当通过人体的工频电流超过8mA 时，有可能发生危险，超过30mA 时将危及生命。
8.静电场中导体的特点是：在导体表面形成一定面积的电荷分布，是导体内的电场为0，每个导体都成等位体，其表面为等位面。
9.恒定电场中传导电流连续性方程∮S J.dS=0 。
10.电导是流经导电媒质的电流与导电媒质两端电压之比。
11.在理想导体表面外侧的附近介质中，磁力线平行于其表面，电力线则与其表面相垂直。
12.如果是以大地为导线或为消除电气设备的导电部分对地电压的升高而接地，称为工作接地。
13. 电荷的周围，存在的一种特殊形式的物质，称电场。
14.工程上常将电气设备的一部分和大地联接，这就叫接地。
如果是为保护工作人员及电气设备的安全而接地，成为保护接地。
二、回答下列问题1.库伦定律：答：在无限大真空中，当两个静止的小带电体之间的距离远远大于它们本身的几何尺寸时，该两带电体之间的作用力可以表示为：这一规律成为库仑定律。
2.有限差分法的基本思想是什么？答：把场域用网格进行分割，再把拉普拉斯方程用以各网格节点处的电位作为未知数的差分方程式来进行代换，将求拉普拉斯方程解的问题变为求联立差分方程组的解的问题。
3.静电场在导体中有什么特点？答：在导体表面形成一定的面积电荷分布，使导体内的电场为零，每个导体都成为等位体，其表面为等位面。
《工程电磁场》复习题.doc
《工程电磁场》复习题.doc4.5.A. D = W Q E磁场能量密度等于（）C.D = aE6.A. E Z)B. B HC.电场能量密度等于（）X. E D B. B H C.7.C.原电荷和感应电荷D.不确定A.正比B.反比10.矢量磁位的旋度是（A）A.磁感应强度B.电位移矢量11.静电场能量We等于（）A. [ E DdVB.丄[E HdVJv 2」"12.恒定磁场能量Wm等于（）C?平方正比D?平方反比c.磁场强度D.电场强度1 f rC. -\ D EdVD.[E HdV2 Ju JvC. -[ E DdVJv D.f E HdVJvAJv；（B）V Vw = 0；15.下列表达式成立的是（）A、jv A dS; B> V Vw = 0；(C) V(Vx,4) = 0；C、V (Vxw) =o；(D)Vx(Vw) = 0D、Vx(V w) = 0一、单项选择题1.静电场是（）A.无散场B.有旋场C.无旋场D.既是有散场又是有旋场2.导体在静电平衡下，其内部电场强度（）A.为零B.为常数C.不为零D.不确定3.磁感应强度与磁场强度之间的一般关系为（）A.H = “BB. H =C. B = pH电位移矢量与电场强度之间的一般关系为（）镜像法中的镜像电荷是（）的等效电荷。
A.感应电荷B.原电荷8.在使用镜像法解静电边值问题时，镜像电荷必须位于（）A.待求场域内B.待求场域外C.边界面上D.任意位置9.两个点电荷之间的作用力大小与两个点电荷之间距离成（）关系。
13.关于在一定区域内的电磁场，下列说法中正确的是（）（A）由其散度和旋度唯一地确定；（B）由其散度和边界条件唯一地确定；（C）由其旋度和边界条件唯一地确定；（D）由其散度、旋度和边界条件唯一地确定。
14.下列表达式不可能成立的是（）（B ）电介质中极化电荷v 运动 (A) 8Ax dAy dAz dx dy dz(B)匹廿竺—些& dx x dy y dz 2 5A dA dA ——e + ——e H -- e .（C ）'y '20.导电媒质的复介电常数乞为（）。
国家电网 通信类复习资料 工程电磁场
一、静态电磁场1、当场源（电荷或电流）的坐标、幅度、相位以及方向都相对于观察者静止不变，所激发的电场、磁场不随时间变化，成为静态电磁场。
静止电荷产生静电场，在导电媒质中恒定运动的电荷产生恒定电场，恒定电场产生恒定磁场。
2、静电场1）最小电荷量e=1.602*10^-19C。
质子带正电，e；电子带负电，-e。
带电体上的电荷都是以离散方式分布。
2）电介质的极化：在外电场的作用下，电介质中束缚电荷只能做微小位移。
电介质的分子：无极分子、有极分子3）电极化强度P(r)=Xe*ε*E(r)，Xe称为电介质的电极化率，ε介电常数4）基本方程：旋度：自由空间的静电场是无旋场。
可证，区域包含电介质的情况下，静电场的旋度同样等于0。
散度：空间任意一点电磁场的散度与该处的电荷密度有关。
静电荷是静电场的通量源。
高斯定律：电介质内任一点的电位移矢量D的散度等于该点的自由电荷体密度ρ，即通量源是自由电荷。
静电场E沿任意闭合路径l的积分恒等于0，即电场力不做功，静电场是保守场。
A、电位移线正自由电荷→负自由电荷，与极化电荷无关；电场强度力线同上；电极化强度线从负极化电荷→正极化电荷，与自由电荷无关。
B、高斯定理：真空中的任何静电场，通过任何闭合曲面的电通量等于这闭合曲面所包围的电荷数和的ε分之一。
1i si Eds qε=∑⎰C、高斯定理是一个普遍规律，适用于真空中任何静电场，但要用高斯定理来计算场强，那么电荷分布必须具有特定的对称性。
5）均匀电介质是指ε介电常数处处相等，不是空间坐标的函数；非均匀介质则指ε是空间坐标的函数。
线性电介质是指ε与E的大小无关；反之为非线性电介质。
极化强度与电场强度成正比的电介质电位移矢量D（C/m^2）与E的方向相同，大小成正比。
E=q/(4πεR^2)（V/m）色散电介质是指电介质特性是时间或空间导数的函数，否则是非色散电介质。
稳定介质指介质特性不是时间的函数。
各向同性电介质，是指ε与E的方向无关，ε是标量，D和E的方向相同D=εE。
电磁场复习题及答案详解
湖北省襄樊四中高二物理期末复习练习题5、 如图3所示，磁场方向竖直向下， 通电直导线ab 由水平位置转到位置2,通电导线所受安培力是（）A 、 数值变大，方向不变。
B 、 数值变小，方向不变。
C 、 数值不变，方向改变。
D 、 数值和方向均改变。
6、 如图甲11-3所示电路，电源电动势为 E ，内阻不计，滑动变阻器的最大电阻为R ，负载电阻为R o 。
当滑动变阻器的滑动端 S 在某位置时，R o 两端电压 为E/2,滑动变阻器上消耗的功率为 P 。
若将R o 与电源位置互换， 接成图乙所示电路时，滑动触头S 的位置不变，则（）A 、 R o 两端的电压将小于 E/2B 、 R o 两端的电压将等于 E/2C 、 滑动变阻器上消耗的功率一定小于D 、 滑动变阻器上消耗的功率可能大于7、 如图4所示，在正交的匀强电场和匀强磁场中，一带负电的小球自绝缘光滑的竖直圆环的顶端由静止释放， 设小球受到的电场力和重力大小相 等，则当它滑过的弧度为下列何值时受到的洛伦兹力最大（）3A 、一B 、C 、D 、4 2 48、 在比较精密的电子设备中，其电源跟负载之间的保护不是用普通的电磁场综合1、下列关于等势面的说法正确的是（ ）A 、 电荷在等势面上移动时不受电场力作用，所以不做功。
B 、 等势面上各点的场强相等。
C 、 点电荷在真空中形成的电场的等势面是以点电荷为圆心的一簇球面。
D 、 匀强电场中的等势面是相互平行的垂直于电场线的一簇平面。
电荷2、 在电场中逆着一条电场线从 B 、电荷的势能可能不变D 、电荷的加速度可能不A 运动到B ,则在此过程（） A 、电荷的动能可能不变C 、电荷的速度可能不变 3、 有一根竖直长直导线和一个通电三角形金属框处于同一竖直平面内，如图 示，当竖直长导线内通以方向向上的电流时，若重力不计，则三角形金属框将（A 、水平向左运动B 、竖直向上C 、处于平衡位置D 、以上说法都不对4、 如图2所示，a 为带正电的小物块，b 是一不带电的绝缘物块， 水平地面上，地面上方有垂直纸面向里的匀强磁场，现用水平恒力 起无相对滑动地向左加速运动，在加速运动阶段b 一起运动的加速度减小。
工程电磁场-基本概念回顾及习题课
直角坐标系中 散度的计算公式
习题1-18
（5）无旋场
• 矢量的旋度仍为矢量，是空间坐标点的函数。 • 点P的旋度的大小是该点环量密度的最大值。 • 点P的旋度的方向是该点最大环量密度的方向。 • 在矢量场中，若A=J0,称之为旋度场，J 称为 旋度源； • 若矢量场处处A=0，称之为无旋场(或保守场)。
6、准静态电场、准静态磁场
第六章
电磁场边值问题的解析方法
1. 例题6-1-2 2. “接地导体球面外放置 1点电荷，如何确定镜 像电荷的电荷量和位 置” 3. “镜像电流位置和数值 的确定方法”
3 二种媒质分界面恒定磁场的镜像法问题
解得
I
2 1 I 1 2
I
21 I 1 2
第1章 矢量分析与场论基础
（1）等值面；
工程电磁场基本概念回顾及习题课
（2）矢量线； （3）方向倒数与梯度的关系； （4）无源场或无散场； （5）无旋场
1
（1）标量场的等值面
设标量场u (M)是空间的连续函数，那么通过所讨论空间的 任何一点 M0，可以作出这样的一个曲面S，在它上面每一点处， 函数u (M)的值都等于u (M0)，即在曲面S 上，函数u (M)保持着 同一 数 值 u (M0)，这样的曲面S叫做标量场u 的 等值面。等值 面的方程为
+
-
（5） 高斯通量定理
高斯通量定理的微分形式
例2-3-2 如图所示，真空中，半径为A的大圆球内有一个半径为 a的小圆球，两圆球面之间部分充满体密度为ρ的电荷，小圆球 内电荷密度为零(空洞)。求小圆球(空洞)内任一点的电场强度。
即静电场中任一点上电场强度的散度等于该点的体电荷密 度与真空的介电常数之比。 高斯通量定理的积分形式 解：根据叠加原理，空洞内P点的电场强度，可以看作是由充满 电荷、电荷体密度为ρ的大球和充满电荷、电荷体密度为- ρ的 小球在P共同产生的电场强度。
工程电磁场复习题
工程电磁场复习题一、简答题1.如何由电位求电场强度？试写出直角坐标系下的表达式。
.Ee某eyez某yz2.写出毕奥—沙伐定律的数学表达式，说明它揭示了哪些物理量间的关系。
0IdleR4R2表明磁感应强度B与电流I及电流元dl所处位置(R，eR)有关。
dB3.传导电流、位移电流、运流电流是如何定义的各有什么特点传导电流是导体中电荷运动形成的电流。
位移电流是变化的电场产生的等效电流。
运流电流是不导电空间内电荷运动形成的电流。
4.一带电导体球外套有一个与它同心的导体球壳，球壳内外均为空气。
如用导线把壳与球连在一起，结果会如何？5.在磁场中，洛仑兹力是否会对运动电荷做功？为什么？6.什么是接地电阻其大小与哪些因素有关.接地设备呈现出的总电阻称之。
与土壤电导率和接地体尺寸(等效球半径)成反比。
7.由电磁感应定律，线圈中感应电流的方向应如何判断.感应电流与其产生的磁通成右手螺旋关系。
该磁通用以后抗线圈中外磁通的变化。
8.电场强度相同时，电介质中的电能体密度为什么比真空中的大因We而电12E20，故We电We09.什么是跨步电压？有何意义？跨步电压,就是指电气设备发生接地故障时,在接地电流入地点周围电位分布区行走的人,其两脚之间的电压。
意义是确定电力系统接地体危险区的半径，并根据其表达式采取相应的工程对策减小危险区面积。
10.平行板电容器，两板带有等量异号自由电荷，忽略边缘效应，当板间距离增大时，板间电场强度是否改变？为什么？电场强度减小，电场强度与平行板之间的距离成反比11.什么是全电流定律12.不同磁媒质分界面上，磁矢量位满足A1=A2，为什么？13.在线性媒质中，两个线圈之间的互感系数与哪些因素有关？14.将处于平板电容器之间的介质板抽出，问是什么力在做功外力做功15.恒定磁场中束缚电流和自由电流有何区别？束缚电流是由电介质束缚电荷产生磁偶极子所构成的电流，一个原子尺寸的现象,自由电流不受磁介质束缚二、分析计算题1.半径为a的均匀带电球壳，电荷面密度为常数，外包一层厚度为d、介电常数为的介质，求介质内外的电场强度。
青岛科技大学信息工程电磁场复习题答案
电磁场理论复习题（1）一、填空与简答1、 既有大小、又有方向的量叫矢量。
只有大小、而没有方向的量叫标量。
2、在直角坐标系中，一个矢性函数和三个有序的数性函数（坐标）构成一一对应的关系。
3、若B A ,为矢量函数，u 为标量函数，dt dB dt dA B A dt d +=+)(，dtdAuA dt du uA dt d +=)(，B dt dA dt dB A B A dt d •+•=•)(，B dtdA dt dB A B A dt d ⨯+⨯=⨯)(， 如果)(),(t u u u A A ==，dtdudu dA dt dA =4、∇表示哈密顿算子（W.R. Hamilton ），即ze y e x e z y x∂∂+∂∂+∂∂≡∇。
数量场u 梯度和矢量场A 的散度和旋度可表示为u u ∇= grad ，A A div •∇=，A A ⨯∇=rot 。
4、奥氏公式及斯托克斯公式可为dV A ds A S⎰⎰⎰⎰⎰Ω•∇=•)(，dS A dl A lS⋅⨯∇=⋅⎰⎰⎰)( 。
5、亥姆霍兹（H.V on Helmholtz ）定理指出：用散度和旋度能唯一地确定一个矢量场。
6、 高斯定理描述通过一个闭合面的电场强度的通量与闭合面内电荷的关系，即：⎰⎰=⋅SQdS E 0ε7、 电偶极子（electric dipole ）是指相距很近的两个等值异号的电荷，它是一个矢量，方向是由正电荷指向负电荷。
8、 根据物质的电特性，可将其分为导电物质和绝缘物质，后者简称为介质。
极化介质产生的电位可以看作是等效体分布电荷和面分布电荷在真空中共同产生的。
等效体电荷密度和面电荷密度分别为)()(r P r '⋅∇'-='ρ，n r P SP ⋅'=)(ρ 。
9、 在静电场中，电位移矢量的法向分量在通过界面时一般不连续，即s D D n ρ=-⋅)(12，电场强度的切向分量在边界两侧是连续的，即0)(12=-⨯E E n 。
电磁场复习题
电磁场复习题(总11页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--《电磁场与电磁波基础》复习题一、 填空题： （第一章）（第二章）（第三章）（第四章）（第五章）（第六章）（第一章）1、直角坐标系下，微分线元表达式 z e y e x e l z y x d d d d ++=面积元表达式2、圆柱坐标系下，微分线元表达式z e e e l z d d d d ++=φρρφρ， 面积元表达式z e l l e S z d d d d d φρρφρρ == z e l l e S z d d d d d ρφρφφ ==φρρφρd d d d d z z z e l l e S ==3、圆柱坐标系中，ρe 、e ϕ 随变量ϕ 的变化关系分别是φρφe e =∂∂，ρφφe -e =∂∂ 4、矢量的通量物理含义是 矢量穿过曲面的矢量线的总和；散度的物理意义是 矢量场中任意一点处通量对体积的变化率；散度与通量的关系是 散度一个单位体积内通过的通量。
5、散度在直角坐标系 F zF y F x F V S d F F div Z Y X SV ⋅∇=∂∂+∂∂+∂∂=∆⋅=⎰→∆0lim 散度在圆柱坐标系 zF F F F div Z ∂∂+∂∂+∂∂=φρρρρφρ1)(1 6、矢量微分算符（哈密顿算符）∇在直角坐标系的表达式为 z z y y x x e e e ∂∂+∂∂+∂∂=∇圆柱坐标系 ze z ∂∂+∂∂+∂∂=∇ φρρφρe e球坐标系分别 ϕθθφθ∂∂+∂∂+∂∂=∇sin e e r e r r r 7、高斯散度定理数学表达式 ⎰⎰⋅=⋅∇V sS d F dV F ，本课程主要应用的两个方面分别是 静电场的散度 、 恒定磁场的散度 ；8、矢量函数的环量定义 ⎰⋅=ΓC l z y x F d ),,(；旋度的定义MAX l S Sl d F F rot ∆⋅=⎰→∆ lim 0；二者的关系 ⎰⎰•=•⨯∇C S l d F S d F )(；旋度的物理意义：描述矢量场中某一点漩涡源密度。
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一 填空题1. 麦克斯韦方程组的微分形式是： 、 、 和 。
2. 静电场的基本方程为： 、 。
3. 恒定电场的基本方程为： 、 。
4. 恒定磁场的基本方程为： 、 。
5. 理 想导体（媒质2）与空气（媒质1）分界面上，电磁场边界条件为： 、 、和 。
6. 线性且各向同性媒质的本构关系方程是： 、 、 。
7. 电流连续性方程的微分形式为： 。
8. 引入电位函数ϕ是根据静电场的 特性。
9. 引入矢量磁位A是根据磁场的 特性。
10. 在两种不同电介质的分界面上，用电位函数ϕ表示的边界条件为： 、 。
11. 电场强度E 的单位是 ，电位移D 的单位是 ；磁感应强度B的单位是 ，磁场强度H的单位是 。
12. 静场问题中，E 与ϕ的微分关系为： ，E与ϕ的积分关系为： 。
13. 在自由空间中，点电荷产生的电场强度与其电荷量q 成 比，与观察点到电荷所在点的距离平方成比。
14. XOY 平面是两种电介质的分界面，分界面上方电位移矢量为z y x e e e D0001255025εεε++= C/m 2，相对介电常数为2，分界面下方相对介电常数为5，则分界面下方z 方向电场强度为__________，分界面下方z 方向的电位移矢量为_______________。
15. 静电场中电场强度z y x e e e E432++=，则电位ϕ沿122333x y z l e e e =++的方向导数为_______________，点A （1，2，3）和B （2，2，3）之间的电位差AB U =__________________。
16. 两个电容器1C 和2C 各充以电荷1Q 和2Q ，且两电容器电压不相等，移去电源后将两电容器并联，总的电容器储存能量为 ，并联前后能量是否变化 。
17. 一无限长矩形接地导体槽，在导体槽中心位置有一电位为U 的无限长圆柱导体，如图所示。
由于对称性，矩形槽与圆柱导体所围区域内电场分布的计算可归结为图中边界1Γ、2Γ、3Γ、4Γ和5Γ所围区域Ω内的电场计算。
则在边界_____________上满足第一类边界条件，在边界_____________上满足第二类边界条件。
18. 导体球壳内半径为a ，外半径为b ，球壳外距球心d 处有一点电荷q ，若导体球壳接地，则球壳内表面的感应电荷总量为____________，球壳外表面的感应电荷总量为____________。
19. 静止电荷产生的电场，称之为__________场。
它的特点是 有散无旋场，不随时间变化 。
20. 高斯定律说明静电场是一个 有散 场。
21. 安培环路定律说明磁场是一个 有旋 场。
22. 电流密度是一个矢量，它的方向与导体中某点的 正电荷 的运动方向相同。
23. 在两种不同导电媒质的分界面上， 磁感应强度 的法向分量越过分界面时连续， 电场强度的切向分量连续。
24. 矢量磁位A 的旋度为 ，它的散度等于 。
25. 矢量磁位A 满足的方程是 。
26. 恒定电场是一种无 散 和无 旋 的场。
27. 在恒定电流的周围，同时存在着 恒定电 场和 恒定磁 场。
28. 两个点电荷之间的作用力大小与两点电荷电量之积成 正比 关系。
二 选择题1. 自由空间中的点电荷c q 11=, 位于直角坐标系的原点)0,0,0(1P ; 另一点电荷c q 22=, 位于直角坐标系的原点)3,0,0(2P ，则沿z 轴的电场分布是（ B ）。
A. 连续的B. 不连续的C. 不能判定D. 部分连续2. “某处的电位0=ϕ，则该处的电场强度0=E”的说法是（ B ）。
A. 正确的B. 错误的C. 不能判定其正误D. 部分正确 3. 电位不相等的两个等位面（ C ）。
A. 可以相交B. 可以相切C. 不能相交或相切D.仅有一点相交4. “E与介质有关，D 与介质无关”的说法是（ B ）。
A. 正确的B. 错误的C. 不能判定其正误D. 前一结论正确 5. “电位的拉普拉斯方程02=∇ϕ对任何区域都是成立的”，此说法是（ B ）。
A. 正确的B. 错误的C. 不能判定其正误D. 仅对电流密度不为零区域成立 6. “导体存在恒定电场时，一般情况下，导体表面不是等位面”，此说法是（ A ）。
A. 正确的B. 错误的C. 不能判定其正误D. 与恒定电场分布有关7. 用电场矢量E 、D表示的电场能量计算公式为（ C ）。
A. D E •21B. D E ⨯21 C. dV D E v ⎰• 21 D. 12v E D dV ⨯⎰8. 用磁场矢量B 、H表示的磁场能量密度计算公式为（ A ）。
A. H B •21B. H B ⨯21 C. dV B v ⎰⨯ H 21 D. 1H 2v B dV •⎰9. 自由空间中的平行双线传输线，导线半径为a , 线间距为D ，则传输线单位长度的电容为（ A ）。
A. )ln(01aaD C -=πε B. )ln(201aa D C -=πε C. )ln(2101a a D C -=πε D. 101ln()C D a a πε=-10. 上题所述的平行双线传输线单位长度的外自感为（ B ）。
A. )ln(2101a a D L -=πμ B. )ln(01a a D L -=πμ C. )ln(201aaD L -=πμ 11. 两个点电荷之间的作用力大小与两点电荷电量之积成 ( A )关系。
A.正比B.反比C.平方正比D.平方反比 12. 导体在静电平衡下，其内部电场强度 ( B )A.为常数B.为零C.不为零D.不确定 13. 静电场E 沿闭合曲线的线积分为（ B ）A.常数B.零C.不为零D.不确定 14. 在理想的导体表面，电力线与导体表面成（ A ）关系。
A. 垂直B. 平行C.为零D.不确定15. 在两种理想介质分界面上，电位移矢量D 的法向分量在通过界面时应（ C ）A. 连续B. 不连续C. 等于分界面上的自由面电荷密度D. 等于零 16. 真空中磁导率的数值为 ( C )A.4π×10-5H/mB.4π×10-6H/mC.4π×10-7H/mD.4π×10-8H/m 17. 在恒定电流的情况下，虽然带电粒子不断地运动，可导电媒质内的电荷分布（ B ）A.随时间变化B.不随时间变化C.为零D.不确定 18. 磁感应强度B 穿过任意闭曲面的通量为 ( B )A.常数B.零C.不为零D.不确定19. 对于介电常数为ε的均匀电介质，若其中自由电荷体密度为ρ，则电位φ满足（ B ）A.ερϕ/2=∇B. ερϕ/2-=∇C. 02=∇ϕ D. 02/ερϕ=∇20. 在磁介质中，通过一回路的磁链与该回路电流之比值为（ D ）A. 磁导率B.互感C. 磁通D.自感21. 在磁介质中，通过一回路的磁链与产生磁链的另外回路电流之比值为（ B ）A. 磁导率B.互感C. 磁通D.自感22. 要在导电媒质中维持一个恒定电场，由任一闭合面流出的传导电流应为（ B ）A.大于零B.零C. 小于零D.不确定 23. 真空中磁导率的数值为 ( C )A.4π×10-5H/mB.4π×10-6H/mC.4π×10-7H/mD.4π×10-8H/m 24. 磁感应强度B 穿过任意闭曲面的通量为 ( B )A.常数B.零C.不为零D.不确定 25. 在磁介质中，通过一回路的磁链与该回路电流之比值为（ D ）A. 磁导率B.互感C. 磁通D.自感26. 在直角坐标系下，三角形的三个顶点分别为A(1，2，3)，B(4，5，6)和C(7，8，9)，则矢量R AB 的单位矢量坐标为（ B ）A. (3，3，3)B. (0.577，0.577，0.577)C. (1，1，1)D. (0.333，0.333，0.333) 27. 对于磁导率为μ的均匀磁介质，若其中电流密度为J ，则矢量磁位A 满足（ A ）A.J A μ-=∇2B. J A μ=∇2C. 02=∇A D. J A 02μ-=∇28. 在直角坐标系下，x a 、y a 和z a 分别是x 、y 、z 坐标轴的单位方向向量，则表达式z y a a ⋅和x z y a a a ⨯⨯的结果分别是（ D ）A. x a 和y aB. 0和y aC. x a 和0D. 0和029. 一种磁性材料的磁导率m H /1025-⨯=μ，其磁场强度为m A H /200=，则此种材料的磁化强度为( C )A. m A /1043-⨯ B. m A /108C. m A /1098.23⨯ D.不确定30. 在直角坐标系下，三角形的三个顶点分别为A(1，2，3)，B(4，5，6)和C(7，7，7)，则矢量R AB x R BC 的坐标为（ A ）A.(-3，6，-3)B. (3，-6，3)C. (0，0，0)D.都不正确31. 一种微调电容器采用空气作为电介质，电容的两极为平行导体板，若平板面积S 为100mm 2，极板间距d为1 mm ，空气的介电常数为8.85x10-12F /m ，则此电容值为( C ）。
A. 8.85x10-10μF B. 8.85x10-5 nF C. 8.85x10-1 pF D. 都不正确 32. 在磁介质中，通过一回路的磁链与产生磁链的另外回路电流之比值为（ B ）A. 磁导率B.互感C. 磁通D.自感 三 计算题1. 矢量函数z x e yz eyx A ˆˆ2+-= ，试求 （1）A⋅∇ （2）A⨯∇解：（1）2y x zA A A A x y z xy y∂∂∂∇⋅=++∂∂∂=-+（2）22ˆˆˆ0ˆˆx y z x z e ee A x y z yx yzez e x ∂∂∂∇⨯=∂∂∂-=+ 2. 已知某二维标量场22),(y x y x u +=，求（1）标量函数的梯度；（2）求出通过点()0,1处梯度的大小。
解：（1）对于二维标量场y x e ˆyu e ˆx u u ∂∂+∂∂=∇ y x e ˆy eˆx 22+= （2）任意点处的梯度大小为 222y x u +=∇则在点()0,1处梯度的大小为： 2=∇u3. 矢量z y x e ˆe ˆe ˆA 32-+=，z y x e e e B ˆˆ3ˆ5--= ，求 （1）B A+（2）B A⋅解：（1）z y x e ˆe ˆeˆB A 427--=+（5分） （2）103310=+-=⋅B A（5分）4. 均匀带电导体球，半径为a ，带电量为Q 。
试求 （1） 球内任一点的电场 （2） 球外任一点的电位移矢量解：（1）导体内部没有电荷分布，电荷均匀分布在导体表面，由高斯定理可知在球内处处有：0=⋅⎰SS d D故球内任意一点的电位移矢量均为零，即（2）由于电荷均匀分布在a r =的导体球面上，故在a r >的球面上的电位移矢量的大小处处相等，方向为径向，即r eˆD D 0=，由高斯定理有 Q S d D S=⋅⎰即 Q D r =024πar E <=0整理可得：a r e ˆrQe ˆD D rr >==204π5. 电荷q 均匀分布在内半径为a, 外半径为b 的球壳形区域内，如图示：（1）求⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧><<<≤b r b r a a r 0各区域内的电场强度（2）若以∞=r 处为电位参考点，试计算球心（0=r ）处的电位。