一元稀疏多项式的计算

实验一一元稀疏多项式的计算

一、实验目的

通过一元稀疏多项式的表示和计算，帮助学生熟练掌握线性表的基本操作，以及用线性链表表示线性表的存储结构和操作的实现。

二、实验内容

实现一元稀疏多项式的如下运算：

(1)两个一元稀疏多项式相加运算

(2)两个一元稀疏多项式相减运算

(3)两个一元稀疏多项式相乘运算

三、实验原理

1、一元多项式的逻辑表示

一元多项式p n(x)可表示成:

p n(x)=p0+p1x+p2x2+…+p n x n

n+1个系数可用线性表来表示：

p0，p1，p2，…，p n）

其中每一项的指数i隐含在其系数p i的序号中。

一个一元多项式，如果其系数不为0的项相对于其多项式的次数（最大指数）而言要少得多，则称该一元多项式为一元稀疏多项式。

对一元稀疏多项式，若采用顺序存储结构，需n+1个元素单元存放系数。当n很大且为零的系数较多时，既浪费存储空间，又浪费运算时间。如：

s(x)=1+3x10000+2x20000

采用顺序存储分配需20001个元素空间，但只有3个元素有意义。若参与同数量级的加法运算，要运行2000次以上。因此，对一元多项式采用链式存储结构是必然的选择。上例的链表表示形式如图1-1所示。

图1-1：一元稀疏多项式的链表表示示意图

2、一元稀疏多项式的链式存储表示

结点结构定义如下：

typedef struct Item{

double coef;

int expn;

struct Item *next;

}Item,*Polyn;

3、一元稀疏多项式运算原理

设有两个稀疏多项式A和B，其运算原理如下：

（1）两个多项式相加(C=A＋B)的运算原则：

指数相同，系数相加，若不为0，则在结果多项式中构成一新项。

指数不同，则两项分别抄入结果多项式中。

（2）两个多项式相减(C=A－B)的运算原则：

指数相同，系数相减，若不为0，则构成一新项。

指数不同，对A多项式的项，直接抄入结果多项式中。

对B多项式的项，系数符号变换后，再将放入结果多项式中（3）两个多项式相乘(C=A×B)的运算原则

用B多项式的每一项分别去乘A多项式的每一项，并将乘得得结果放入结果多项式中。

若结果多项式中有指数相同的项，则应把它们合并为一项。

四、实现

1、约定使用带头结点的链表表示一元稀疏多项式。

（2）用线性链表表示的一元稀疏多项式中，各结点按指数的升序排列。

（3）每个多项式都独立存在，即参与运算的两个多项式的数据不能因运算而受到破坏，加、减、乘运算的结果应相互不受影响。因此，对于每种情况都必须单独建立一个链表进行表示。

（4）每一种重复性的操作都要进行确认，以免破坏原有操作的结果。如需要输入A多项式，而A多项式已经存在，这时通过“确认”后再确定是否真正需要输入。

2、基本功能

(1)多项式的输入

(2)两个一元稀疏多项式相加运算：P(x)+Q(x

(3)两个一元稀疏多项式相减运算：P(x)－Q(x)

(4)两个一元稀疏多项式相乘运算：P(x)×Q(x)

(5)多项式打印

3、辅助功能

(1)菜单选择：将上述功能通过“菜单”形式罗列出来，通过菜单选择进行交互式

控制程序运行。

(2)插入结点位置查找：确定将一个新结点插入到多项式链表结构中的位置，以保

证链表中结点按指数升序排列。

(3)交互选择：当出现重复性操作时，提供交互式选择方式，以确定其重复操作是

否进行。

(4)撤消多项式：释放表示多项式链表中所有结点的存储空间。

(5)多项式项插入：将表示多项式中一项的结点插入到链表中给定的位置。

(6)判多项式非空：判断某个多项式是否存在。

(7)判断两个多项式的当前运算项的关系（指数大于，等于，小于）

4、程序结构

本程序可以由13个函数组成，其中主函数1个，基本功能函数5个，辅助功能函数7个。函数间的调用关系图1-2所示。

图1-2：程序结构示意图

5、程序函数

（1）主函数：main

功能：通过菜单选择控制对系统功能的操作

（2）菜单选择函数：menu

函数格式：int menu(void)

函数功能：构造功能菜单，并选择下一步要操作的功能。

函数参数：无参数。

函数返回值：1～11中的一个序号。

可供选择的功能如下：

1--create P(x) 表示生成P多项式

2--create Q(x) 表示生成Q多项式

3--p(x)+Q(x) 表示两多项式相加

4--P(x)-Q(x) 表示两多项式相减

5--p(x)*Q(x) 表示两多项式相乘

6--print P(x) 表示打印P多项式

7--print Q(x) 表示打印Q多项式

8--print P(x)+Q(x) 表示打印两多项式相加的结果

9--print P(x)-Q(x) 表示打印两多项式相减的结果

10--print P(x)*Q(x) 表示打印两多项式相乘的结果

11—Quit 表示退出系统，结束程序的运行在运行过程中，输入其中一个序号，即表示下一步执行后面的功能。如输入3，表示执行P(x)+(x)额运算。

(3)输入多项式函数：input

函数格式：Polyn Input(void)

函数参数：无参数

函数功能：输入多项式各项的系数和指数，生成一个多项式链表。

函数返回值：指向一个多项式链表的头指针

(4)两多项式相加函数：AddPolyn

函数格式Polyn AddPolyn(Polyn h1,Polyn h2)

函数功能：实现两个多项式h1和h2相加。

函数参数：Polyn h1—指向第一个多项式链表的头指针

Polyn h2—指向第二个多项式链表的头指针

函数返回值：指向相加后的结果链表的头指针

(5)两多项式相减函数：SubtractPolyn

函数格式Polyn SubtractPolyn(Polyn h1,Polyn h2)

函数功能：实现两个多项式h1和h2相减。

函数参数：Polyn h1—指向第一个多项式链表的头指针

Polyn h2—指向第二个多项式链表的头指针

函数返回值：指向相减后的结果链表的头指针

(6)两多项式相乘函数：MultPolyn

函数格式Polyn MultPolyn(Polyn h1,Polyn h2)

函数功能：实现两个多项式h1和h2相乘。

函数参数：Polyn h1—指向第一个多项式链表的头指针

Polyn h2—指向第二个多项式链表的头指针

函数返回值：指向相乘后的结果链表的头指针

(7)显示多项式函数：Output

函数格式：void Output(Polyn h,char *title)

函数功能：输出多项式的完整表示。如：

P(x)=+^^9

函数参数：Polyn h－要输出的多项式链表的头指针