中科大研究生课程 高等固体物理 2014年度 复习详细笔记
固体物理学习总结
第二章1、晶体有哪些宏观特性？答：晶体的有序性、各向异性、周期性、对称性、固定的熔点这是由构成晶体的原子和晶体内部结构的周期性决定的。
说明晶体宏观特性是微观特性的反映2、什么是空间点阵？答：晶体可以看成由相同的格点在三维空间作周期性无限分布所构成的系统，这些格点的总和称为点阵（布拉菲点阵）。
3、什么是简单晶格和复式晶格？答：简单晶格：如果晶体由完全相同的一种原子组成，且每个原子周围的情况完全相同，则这种原子所组成的网格称为简单晶格。
复式晶格：如果晶体的基元由两个或两个以上原子组成，相应原子分别构成和格点相同的网格，称为子晶格，它们相对位移而形成复式晶格。
4、试述固体物理学原胞和结晶学原胞的相似点和区别。
答：(1)固体物理学原胞(简称原胞)构造：取一格点为顶点，由此点向近邻的三个格点作三个不共面的矢量，以此三个矢量为边作平行六面体即为固体物理学原胞。
特点：格点只在平行六面体的顶角上，面上和内部均无格点，平均每个固体物理学原胞包含1个格点。
它反映了晶体结构的周期性。
是最小单位。
(2)结晶学原胞（简称晶胞）构造：使三个基矢的方向尽可能地沿着空间对称轴的方向，它具有明显的对称性和周期性。
特点：结晶学原胞不仅在平行六面体顶角上有格点，面上及内部亦可有格点。
其体积不一定最小，是固体物理学原胞体积的整数倍。
反应对称性。
5、晶体的7大晶系6、答：七大晶系：三斜、单斜、正交、正方、六方、菱方、立方晶系。
立方：简单立方、体心立方、面心立方7.密堆积结构包含哪两种？各有什么特点？答：(1)六角密积第一层：每个球与6个球相切，有6个空隙，如编号1,2,3,4,5,6。
第二层：占据1,3,5空位中心。
第三层：在第一层球的正上方形成ABABAB······排列方式。
六角密积是复式格，其布拉维晶格是简单六角晶格。
(2)立方密积第一层：每个球与6个球相切，有6个空隙，如编号为1,2,3,4,5,6。
固体物理基础复习讲义章课件
固体物理基础复习讲义章
19
晶面指数与晶面间距 关系分析
(1)通常，低指数的面间距 较大，而高指数的晶面间 距则较小
(2)晶面间距愈大该晶面上的原子排列愈密集 晶面间距愈小，该晶面上的原子排列愈稀疏
固体物理基础复习讲义章
20
体心立方和面心立方晶格结构在(100),(110),(111)面上的原子排列
面心立方结构（fcc）: ABCABC 如：Ca，Cu, Al 体心立方结构（bcc）：如：Li, Na, K, Ba 简单立方结构（sc） 金刚石结构：如：金刚石，Si, Ge
晶体结构的基本特征： 原子在三维空间呈周期性排列
固体物理基础复习讲义章
2
二、布拉菲晶格
基元:放置在格点上的原子或原子团称为基元是一个 格点所代表的物理实体 。
晶胞体积是原胞体积的n倍（n是
该结构每个晶胞所含格点数）
面心立方结构晶胞体积=a3
固体物理基础复习讲义章
15
四 晶面与密勒指数
1、晶面的概念 布拉伐格子的格点还可看成分列在平行等距 的平面系上，格点在每个平面上的分布是相同的， 这种平面称为晶面。整个晶格可以看作无数互相 平行等距分布的全同的晶面构成，而晶格的所有 格点都处于这族晶面上。
固体物理基础复习讲义章
7
R
、 R•的从 所端任 以点一就又格是称点格为出点晶发R，格，全平平部移移矢量后端R，，R点必组然成得布出拉另菲一晶格格点。，
固体物理基础复习讲义章
8
三、原胞，晶胞 一个晶格中体积最小的周期性结构单元称原胞。
a2
a1
a2
a1
a2
a2
a1
a2
a1
a1
原胞及基矢的选取——不唯一
1.7第一章总结 固体物理研究生课程讲义
三角 (4)
简单正交 (5)
底心正交 体心正交
(6)
(7)
面心正交 (8)
简单四角 (9)
体心四角 (10)
六角 (11)
简立方 (12)
体心立方 (13)
面心立方 (14)
倒格
b1 2π a2 a3 Ω
其中 a1,a2 ,a3 是正格基矢，Ω a1 a2 a3
b2 2π a3 a1 是固体物理学原胞体积。 Ω
h1h2h3 若遇负数，则在该数上方加一横线h1 h 2 h 3 。
以布拉维原胞基矢 a, b,c 为坐标轴来表示的晶面指数称为 密勒指数，用(hkl)表示。
晶面指数(h1h2h3 )表示的意义是： (1)基矢 a1,a2 ,a3 被平行的晶面等间距的分割成h1、h2、h3 等份；
(2)以 a1, a2 ,a3为各轴的长度单位所求得的晶面在坐标轴上
简单正交(5)，底心正交(6) 体心正交(7)，面心正交(8)
简单四角(9)，体心四角(10)
abc
6.六角晶系: 900 1200 六角(11)
abc
7.立方晶系: 900
简立方(12)，体心立方(13)， 面心立方(14)
简单三斜 (1)
简单单斜 (2)
底心单斜 (3)
原子散射因子：原子内所有电子的散射波的振幅的几何和 与一个电子的散射波的振幅之比称为该原子的散射因子。
f s
Aa Aeห้องสมุดไป่ตู้
ρr
e
i
2π
sr λ
d
几何结构因子：原胞内所有原子的散射波，在所考虑方向
上的振幅与一个电子的散射波的振幅之比。
Fhkl
f e in K hkl R j j
固体物理复习总结
第一章 晶体结构1、试说明空间点阵和晶体结构的区别。
答：空间点阵是晶体中质点排列的几何学抽象，用以描述和分析晶体结构的周期性和对称性，它是由几何点在三维空间理想的周期性规则排列而成，由于各阵点的周围环境相同，它只能有14种类型。
晶体结构则是晶体中实际质点（原子、离子或分子）的具体排列情况，它们能组成各种类型的排列，因此实际存在的晶体结构是无限的。
当晶格点阵中的格点被具体的基元代替后才形成实际的晶体结构。
2、证明体心立方格子和面心立方格子互为倒格子证明：（1）面心立方的正格子基矢（固体物理学原胞基矢）：123()2()2()2a a j k a a i k a a i j ⎧=+⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪=+⎪⎩rr r r r rr r r由倒格子基矢的定义：1232()b a a π=⨯Ωr r r31230,,22(),0,224,,022a a a a a a a a a a Ω=⋅⨯==r r rQ ，223,,,0,()224,,022i j ka a a a a i j k a a ⨯==-++r rr r r r r r213422()()4a b i j k i j k a aππ∴=⨯⨯-++=-++r r rr r r r同理可得：232()2()b i j k ab i j k aππ=-+=+-r r r r r r r r 即面心立方的倒格子基矢与体心立方的正格基矢相同。
所以，面心立方的倒格子是体心立方。
（2）体心立方的正格子基矢（固体物理学原胞基矢）：123()2()2()2a a i j k a a i j k a a i j k ⎧=-++⎪⎪⎪=-+⎨⎪⎪=+-⎪⎩r r r r r r r rr r r r由倒格子基矢的定义：1232()b a a π=⨯Ωrr r3123,,222(),,2222,,222a a a a a a a a a a aa a-Ω=⋅⨯=-=-r r rQ ，223,,,,()2222,,222i j k a a a a a a j k a a a ⨯=-=+-r r r r r r r 213222()()2a b j k j k a aππ∴=⨯⨯+=+r r rr r同理可得：232()2()b i k ab i j aππ=+=+r r r r r r 即体心立方的倒格子基矢与面心立方的正格基矢相同。
固体物理总复习(阎守胜)最全
(h1 h2 h3 ) ，就称为该晶面的晶面指数．
§1.4 7大晶系和14种布拉伐格子
自然界中晶体多种多样、千变万化．按晶体点群对称性分类，晶体分为七大类，称为七 大晶系，分别是三斜晶系、单斜晶系、正交晶系、四角晶系、六角晶系、三角晶系、立方晶 系；四角晶系又称四方晶系，六角晶系也称六方晶系．每一个晶系具有一种类型的单胞基矢 坐标系，七大晶系对应着七种单胞基矢坐标系． 对称性相同的晶体可以具有不同的布拉伐格子， 即一个晶系中可以具有不止一种布拉伐 格子．立方晶系有3个布拉伐格子，分别是简立方、体心立方和面心立方；四角晶系有2个布 拉伐格子，简单四角和体心四角；正交晶系的布拉伐格子最多，有4个，分别是简单正交、 底心正交、 体心正交和面心正交． 七大晶系共有14种布拉伐格子， 自然界中的晶体种类繁多， 但是这些众多晶体的布拉伐格子只有14种．
固体物理总复习
什么是固体物理学?
简单地说， 固体物理学的基本问题有：固体是由什么原子组成？它们是怎样排列和结合 的？这种结构是如何形成的？在特定的固体中， 电子和原子取什么样的具体的运动形态？它 的宏观性质和内部的微观运动形态有什么联系？各种固体有哪些可能的应用？探索设计和 制备新的固体，研究其特性，开发其应用． 通常固体可分为：晶体、准晶体和非晶体． 晶体： 晶态的结构特点是组成粒子在空间的排列具有周期性， 表现为既有是长程取向有 序又有平移对称性，这是一种高度长程有序的结构； 准晶体：组成粒子的排列也呈有序结构，只是不具有周期性或平移对称性，而是同时具 有长程准周期平移序与晶体学不允许的长程取向序； 非晶体：非晶体中组成粒子的排列没有一定的规则，原则上属于无序结构．
2 由倒易点阵的基矢定义，可得出倒格子的一些基本性质 （1） ai b j 2 ij （2）倒格子原胞体积 与正格子原胞体积Ω之间有
中科大高等固体物理——BE凝聚
Bose and Einstein
• In 1924 an Indian physicist named Bose studied the quantum behaviour of a collection of photons. • Bose sent his work to Einstein, who realized that it was important. • Einstein generalized the idea to atoms, considering them as quantum particles with mass. • Einstein found that when the temperature is high, they behave like ordinary gases. • However, when the temperature is very low, they will gather together at the lowest quantum state. This is called Bose-Einstein condensation.
h mv
Against Our Intuition?!
In most everyday matter, the de Broglie wavelength is much shorter than the distance separating the atoms. In this case, the wave nature of atoms cannot be noticed, and they behave as particles. The wave nature of atoms become noticeable when the de Broglie wavelength is roughly the same as the atomic distance. This happens when the temperature is low enough, so that they have low velocities. In this case, the wave nature of atoms will be described by quantum physics, e.g. they can only stay at discrete energy states (energy quantization).
中国科技大学研究生课程《固体物理》讲义 复习1-4
va = a1 ⋅ a2 × a3
2. 晶格原胞：晶格最小的重复单元 晶格原胞： 3. Wigner－Seitz原胞：由各格矢的垂直平分面所围成的 － 原胞： 各格矢的垂直平分面所围成的 原胞 最小封闭体积 包含原点在内的最小 包含原点在内的最小封闭体积 晶格的分类： 晶格的分类： 简单晶格：每个晶格原胞中只含有一个原子 一个原子， 简单晶格：每个晶格原胞中只含有一个原子，即晶格中 所有原子在化学、 所有原子在化学、物理和几何环境完全等同 化学 等晶格） （如：Na、Cu、Al等晶格） 。 、 、 等晶格 复式晶格：每个晶格原胞中含有两个或两个以上的原子， 复式晶格：每个晶格原胞中含有两个或两个以上的原子， 即晶格中有两种或两种以上的等同原子（ 即晶格中有两种或两种以上的等同原子（或 离子）。如 等晶格。 离子）。如：Zn、Mg、金刚石、NaCl等晶格。 ）。 、 、金刚石、 等晶格
14种Bravais格子（了解） 种 格子（ 格子 了解） 立方晶系的基矢： 立方晶系的基矢：
fcc： ：
a a1 = 1 ( b + c ) = ( j + k ) 2 2 1 (c + a ) = a (k + i ) a2 = 2 2 1 (a + b) = a (i + j ) a3 = 2 2
第三章 晶格振动和晶体的热学性质
一、晶格振动的运动方程，格波方程和色散关系，格波 晶格振动的运动方程，格波方程和色散关系， 的概念； 的概念； 二、光学波和声学波的物理图象 光学波的物理图象：原胞内不同原子间基本上作相对振 光学波的物理图象： 动，当q→0时，原胞内不同原子完 → 时 全作反位相振动。 全作反位相振动。 声学波的物理图象：原胞基本上作为一个整体振动， 声学波的物理图象：原胞基本上作为一个整体振动，当 q→0时，原胞内各原子的振动（包 → 时 原胞内各原子的振动（ 括振幅和位相）完全相同。 括振幅和位相）完全相同。
固体物理复习整理
固体物理复习整理固体物理复习整理第12章1．什么是布拉菲格子？2．布拉菲格子与晶体结构之间的关系.3．什么是复式格子？复式格子是怎么构成的？4．原胞和晶胞是怎样选取的？它们各自有什么特点？5．如何在复式格子中找到布拉菲格子？复式格子是如何选取原胞和晶胞的？6．金刚石结构是怎样构成的？7．氯化钠、氯化铯的布拉菲格子是什么结构?8．密堆积有几种密积结构?它们是布拉菲格子还是复式格子?9．8种独立的基本对称操作是什么?10．7大晶系是什么?11．怎样确定晶列指数和晶面指数？12．晶面指数与晶面在三坐标轴上的截距之间的关系？13．通过原点的晶面如何求出其晶面指数？14．倒格子的定义？正倒格子之间的关系？内容正空间：晶体的结构以及特点正空间：晶体的结构参数的确定→晶向指数和晶面指数从正空间到倒空间→倒格子和布里渊区晶体所呈现的物理性质来源其特殊的空间结构，所以对其空间结构的了解以及描述很有必要；而对于涉及到波函数，比如格波→晶格振动（13章）和电子波→能带论（14章）的讨论都是在倒空间中完成的，所以本章还涉及到正空间和倒空间的相互转换，以及布里渊区概念的提出和构建。
概念格点和基元布拉菲格子（简单格子）和复式格子原胞和晶胞七大晶系和十四种布拉菲格子立方晶系的三种布拉菲格子：简单立方、面心立方、体心立方的结构特点——晶胞（立方晶系）和原胞基矢的建立立方晶系的几种复式格子：氯化钠结构、氯化铯结构、金刚石结构和闪锌矿结构——结构特点和代表物质最密堆积的两种基本方式：ABAB→六方密堆积（六方晶系的复式格子）和ABCABC→立方密堆积（立方晶系的布拉菲格子：面心立方）晶体的八种独立的宏观对称要素：C1、C2、C3、C4、C6、σ、i、S432点群和230空间群倒格矢和晶面以及晶面间距之间的关系？倒格矢和正格矢之间的关系？布里渊区物理性质的重复？方法一维、二维和三维晶体的原胞和晶胞的选取，以及其基矢的建立，格矢的确定？（包括简单格子和复式格子）晶向指数和晶面指数的确定？（从图到指数，依据指数画图）正格子到倒格子的转换——原胞基矢的互换：一维、二维和三维（立方晶系的正倒格子关系）？求正格子和倒格子的体积Ω和Ω*？布里渊区的几何画法？布里渊区边界方程应用？第13章1．一维单原子晶格的色散关系？色散关系周期性的物理意义？2．一维双原子晶格的色散关系?3．同一原胞内两种原子有什么振动特点？4．晶格振动的波矢数、格波支数及格波数是如何确定的？5．声子这个概念是怎样引出的？它是怎样描述晶格振动的？内容对晶格振动形态的描述：从运动方程到色散关系；（简单的一维无限长模型）周期边界条件以及对格波状态的讨论（多维有限长模型——原胞数有限）格波的能量——声子的引出晶格比热——声子能量的进一步讨论概念1、一维单原子和一维双原子的色散关系？2、声学波和光学波的运动特点？3、波恩卡门条件：格波支数、每支格波格波数、总格波数（n维有限——简单或者复式格子）4、声子的基本概念——格波能量量子化——公式？5、了解，晶格比热的历史沿革——经典下的矛盾，爱因斯坦和德拜模型的成功与不足？方法1、运动方程→试探解→色散方程？2、利用周期边界条件求格波波矢（状态）？第14章1. 驻波边界条件与行波边界条件下的状态密度分别怎么表示?2. 一维、二维、三维晶格的能级密度如何求出？3. 在什么情况下电子的费米统计可用玻尔兹曼分布来描述？4. 布洛赫定理的内容是什么?5. 布洛赫波函数的形式？6. 禁带出现的位置和禁带宽度与什么有关?7. 每个能带能容纳的电子数与什么有关？8. 如何运用紧束缚近似下得出的能量公式？9. 布洛赫电子的速度和有效质量公式？10. 有效质量为负值的含义？11. 绝缘体、半导体、导体的能带结构及电子填充情况有什么不同？12. 空穴的定义和性质？内容金属的索末菲自由电子模型；能带论：布洛赫定理（周期势场下电子波函数的基本形式）、近自由电子近似（弱周期场——近自由电子——外层电子）、紧束缚近似（紧束缚的原子内层电子）、电子的准经典运动（速度和有效质量的提出）能带论的应用：导、半、绝的区分概念1、费米能级的概念？ 2、温度变化下，电子的统计分布将发生什么变化？ 3、费米狄拉克统计分布和玻尔兹曼统计分布的公式以及区分？ 4、布洛赫定理的两种描述（公式）以及物理意义？ 5、三种能区图以及物理意义——近自由电子近似的结论？ 6、布洛赫电子的速度公式以及有效质量公式？（一维二维三维）7、有关布洛赫电子速度和有效质量的讨论？ 8、有效质量为负值时的讨论？ 9、满带、未满带的导电机理？ 10、金属未满带形成的两种情况？ 11、导体、半导体、绝缘体的区分？ 12、空穴的定义，以及和电子的各方面的比较？方法1、不同边界条件下的状态密度讨论？——3)L 2(-π？2、根据能量公式求得能态密度？——构建微元或者从等能面出发讨论。
中科院半导体所考研固体物理复习汇总
中科院半导体所考研固体物理复习汇总
（ 2012 考生自我总结版）
欢迎发邮件至 jiazhiwei008@或联系 QQ376588039共同探讨学习
2012 ‐ 2 ‐ 5 间的考研复习，终于结束这段压抑的时光。成绩还没有出来， 总感觉不是那么理想，回想一下这半年，确实也没有付出那么多努力，终给人 生留下一些遗憾。 在复习过程中，自认为最为失败的就是专业课《固体物理》，自己的懒惰 和盲目是主要原因，但没有系统学习过这门课程以及复习资料的混乱也算是比 较重要的原因，遂趁闲暇时间按照自己粗浅的见识将复习资料整理一下，以备 今后更好的学习，也供后来人参考。考试之后最大的感觉就是遗憾，好多本来 并不是不会的题没有能够给出正确的答案，原因就在于没有大量练习而不够熟 练，希望读者能够引以为鉴。 本文档大部分为前人工作成果，在此引用无丝毫盗用之心，只是希望通过 我们共同的努力使学习的过程更为轻松，思路更为清晰。本人水平极为有限， 有何不妥之处， 请发邮件至 jiazhiwei008@或联系 QQ376588039共同探讨 学习，在此表示由衷的感谢。
热膨胀热传导5中子的非弹性散射测声子能谱五能带理论1布洛赫定理2近自由电子模型3紧束缚近似4费密面能态密度和能带的特点六晶体中电子在电场和磁场中的运动考研路上永不言弃1恒定电场作用下电子的运动考研路上永不言弃2用能带论解释金属半导体和绝缘体以及空穴的概念3恒定磁场中电子的运动4回旋共振德哈斯范阿尔芬效应七金属电子论1金属自由电子的模型和基态性质2金属自由电子的热性质3电子在外加电磁场中的运动漂移速度方程霍耳效应二考试要求一晶体结构了解x射线衍射条件基元的几何结构因子及原子形状因子二固体的结合理解离子性结合共价结合金属性结合范德瓦尔斯结合等概念三晶体中的缺陷和扩散大致了解离子晶体中的点缺陷和离子性导电四晶格振动与晶体的热学性质熟练掌握并理解其物理过程要求能灵活应用
固体物理复习纲要
固体电子学导论纲要1.第一章1理解自由电子气体模型的意义 （1）自由电子气体模型：○1自由电子近似：忽略电子和离子实之间的相互作用。
○2独立电子近似（单电子近似）：忽略电子和电子间的相互作用。
○3弛豫时间近似：讨论输运现象时引进的。
（2）模型的意义：自由电子气体模型是有关金属的最简单的模型。
金属，特别是简单金属的许多物理性质可以通过它得到相当好的理解。
它可以解释金属作为电和热的良导体的原因（可以解释金属遵从欧姆定律，电导率和热导率成线性关系，)(ωσ的低频段行为，以及金属对可见光高的反射率等）。
2掌握单电子的基态性质 单电子的状态用波函数)(r ψ描述rk i eVr∙=1)(ψ电子能量为22222122)(mv m p m k k === ε其中λπ2=k3理解自由电子气体的简并在统计物理学中，体系与经典行为的偏离，常称为简并性。
在0=T 时，金属自由电子气体是完全简并的。
由于F T 很高，在室温下，电子气体也是高度简并的。
4理解费米面、费米能级在k 空间中把占据态和未占据态分开的界面叫做费米面。
k 空间中的态密度为381πV k =∆ 费米面上单电子态的能量称为费米能量。
mk FF 222 =ε其中费米波矢n k F 233π=。
另费米动量F F k p =，费米速度m k v F F =，费米温度BF F k T ε=（B k 为波尔兹曼常量）。
5理解自由电子气体的热性质温度0>T 时，电子在本征态上的分布由费米-狄拉克分布函数给出11/)(+=-T k i B i e f με其中i f 是电子占据本征态i ε的几率，μ是系统的化学势。
])(121[22FB F T k επεμ-=电子比热FBV T T nk T C 22πγ== 6了解顺磁性简而言之：电子自旋产生磁场，分子中有不成对电子时，各单电子平行自旋，磁场加强。
这时物质呈顺磁性。
7理解准经典模型在自由、独立电子近似的基础上，进一步假定： ○1电子会受到散射，或经受碰撞。
中科大研究生课程 高等固体物理 2014年度 复习详细笔记
数的周期性变化产生了光带隙结构，控制着光在晶体中的运动
条件:无规则起伏势能分布宽度 W 与带宽 B=2ZV 之比大于临界值时,无序系统中所
应用：可以改变原子的自发辐射速率、可以用于制造光子晶体光纤
有的本征态都是局域态.
4. 量子化学的范式的内容 量子化学研究的对象是原子, 分子的结构和性质，方法是用量子力学求解体系波函 数。所用理论 1、价键理论(电子配对理论)，主要思想是电子两两配对形成定域的 化学键；2、分子轨道理论：主要思想:一个分子中的所有轨道都扩展到整个分子上 （原子轨道的线性组合）
(周期性)、 波矢空间(倒空间)、强调共有化的价电子以及波矢空间的色散关系
凡出现液晶相的物质
焦点：Brillouin 区边界或区内某些特殊位置的能量-波矢色散关系；晶格动力学+固 向列型液晶、近晶型液晶、螺旋状液晶
体能带理论
C
8. 相变的定义及其分类
定量描述：标量波 (电子) 、矢量波 (电磁波）、张量波 (晶格波）
10. 迁移率边
c 无序系统既存在扩展态，也有局域态，扩展态在 TBA 能量中心，局域态在
带尾, 并有一个划分扩展态与局域态能量的分界 Ec 任意 E 态的局域化条件:
W 2Z V
c(E)
e
1 2E / W E/W
1 (2E / W )2 1 2E / W
12．晶态和非晶态的态密度曲线的异同 晶态态密度曲线上的一些结构，如 van Hove 奇异被抹平了。奇异是晶体具有平
(1) 两个态波函数的交叠
exp( r R / ) P exp(2R / ) R Rj Ri
(2) 两个格点的能量差
exp( / KBT ) P exp( / KBT)
中科大高等固体物理1--概论
5. 科学革命阶段(scientific revolution)
6. 新范式阶段 (new paradigm). 科学发展过程中，范式的转换构成了科学革命。而一门成熟 科学的发展历程是可以通过范式转换来描述的。
a 时，则 cos ka 1
设 M1 M 2
对声学支 对光学支
2 2c / M1
2 2C / M 2
三维晶格的振动 三维复式格子 —— 一个原胞中有n个原子 原子的质量 m1 , m2 , m3 ,mn 晶 第l个原胞的位置 R(l ) l1a1 l2 a2 l3a3
l l l l 原胞中各原子的位置 R , R , R , R 1 2 3 n l l l l 各原子偏离格点的位移 , , , 1 2 3 n
电子衍射的动力学理论(Bethe) 金属导电的能带理论(Bloch) 基于能带理论的半导体物理(Wilson)
标志: 1940年 Seitz “固体的现代理论”
2.范式的内容 核心概念: 周期结构中波的传播 (1946年Brillouin著) 晶体的平移对称性(周期性) 波矢空间(倒空间) 强调共有化的价电子以及波矢空间的色散关系 波矢空间的基本单元: Brillouin区 焦点: Brillouin区边界或区内某些特殊位置的能量-波矢 色散关系 晶格动力学+固体能带理论
l l 第k个原子运动方程 mk 2 k k
固体物理复习课
6 u ( r ) 4 [( ) ( ) ] 雷纳德－琼斯势 r r 12
Байду номын сангаас
作业题
N N 非极性分子的结合势： U u ( rij ) 2 i ,i j N 12 6 ' U { 4 [( ) ( ) ]} j 2 rij rij
U ( R ) 2 N [ A12 (
一、填空题 20分 （10空，每空2分）
二、简答题 30分（5个，每题6分）
三、作图题10分
四、证明题16分（2个，每题8分） 五、计算题24分（3个，每题8分）
考试时间：
2014年5月10日 8:30-10:30 考试地点：
南教205（材料、物理1-3） 南教207（物理4-5、光信息1-2）
E 2 p1 40 r 3
2
2p1 p2 E 40 r 3
p1 p2 u (r ) 20 r 3
αp1 u(r) 2 2 6 4π ε0 r
非极性分子：瞬时偶极矩＋诱导偶极矩，作用力是库仑力
A B u ( r ) 6 12 r r
A2 B 16 , ( ) 4B A
R
)
12
A6 (
'
R
)6 ]
其中
A12 j
'
1 a12 j
A6 j
1 a6 j
§ 2.5共价结合
晶体共价结合的基础：只有当电子的自旋相反时两个 氢原子才结合成稳定的分子，这是晶体共价结合的理论 基础。
§ 2.6离子结合 相互作用势：
b u (r ) n 40 rij rij e2
中国科技大学研究生课程《固体物理》讲义 复习5-7
同样，对金属， EF0>>kBT 或 TF>>T，所以 0， 即金属的顺磁磁化率基本上不随温度变化而变化。
五、热电子发射与接触电势
W 热电子发射： j AT exp k BT
2
W：功函数 不同的金属有不同的功函数，对金属： W ~ 几个eV 不同金属间的接触电势来自不同的金属具有不同 的费米能。
七、自由电子论的成功与局限性 成功：电子热容量；
Pauli顺磁；
热电子发射与 接触电势； Wiedemann－Franz定律等。
困难：一价金属的导电率比二价、三价金属高；
有些金属的Hall系数大于零； 电子的平均自由程远大于原子间距； 固体材料分为导体、半导体和绝缘体； 实际金属的费米面基本上都不是球面。
1 Hall效应： R H nq
对金属，由于其费米能很高，EF0>>kBT （ TF>>T），所以，尽管金属中有大量的自由电子， 但对金属性质有贡献的仅是费米面附近的一小部分电 子，而能量比费米能低得较多的电子不能吸收外界的 能量而跃迁到高能态，而仍保持原来T＝0时的状态， 对金属的性质没有贡献。
五、紧束缚近似（微扰计算不要求）
1. 紧束缚模型 2. 结果：
k r
1 N
e ik R j r R
R
E k j J 0
J Rs
Rs 近邻格矢
J Rs e ik Rs
(Rs＝近邻格矢)为近邻原子间电子波函数的 重叠积分，其大小决定所形成能带的宽度。
若电子的能量函数E(k)已知，即可根据上式求出
其能态密度。对于等能面为椭球面的情况，可先求出 在能量为E的椭球中的能态总数Z(E)：
简答固体物理复习提纲
简答固体物理复习提纲1.还原论的思维特点是什么？他对人们思想有何影响？[解答]：将复杂还原为简单，然后从简单再建复杂。
它对人们认识客观世界有重要的积极的意义，并取得许多重要的成果，但这种思维特点不能强调过分，因为层展论也是认识客观世界的一种重要思维方法。
2.固体物理学的范式是什么？结合所学内容谈谈你是怎样理解这种范式的。
[解答]：是周期性结构中波的传播。
不同类型的波,不管是德布罗意波还是经典波,弹性波还是电磁波,横波还是纵波,在波的传播问题上具有共性。
固体物理学主要是探讨具有周期结构特征的晶态物质的结构与性能的关系。
弹性波或晶格波在周期结构中的传播导致了点阵动力学,它主要由Born 及其合作者建立起来的;短波长电磁波在周期结构中的传播导致了晶体中X 射线衍射问题,其动力学理论系由Ewald 与Laue 所表述的;德布罗意波(电子) 在周期结构中的传播导致了固体电子结构的能带理论,它是由Bloch 、A. C. Wilson ,Brillouin 等所表述的。
这些理论有其共同的特征:为了借助于平移对称(周期性) 引入的简化,都采用Bloch 的表示方式,也都强调了波矢(或倒) 空间(即实空间的富利叶变换) 的重要性。
随后对这些领域进行加固并开发应用成为固体物理学家的主要任务。
值得注意,即使时至今日,这一范式还存在生机,到80 年代末及以后关于光子能带与声子能带的研究又为它注入新的活力。
3.层展论的思维方法是什么？怎样理解实验发现、理论洞见和实际应用三者之间的关系。
[解答]：层展论的思维特点是从简单到复杂，每个层次都有自己独特的研究对象、研究内容、研究方法和客观规律；实验发现、理论洞见和实际应用三者间关系非常复杂，在固体物理研究中，有时是实验发现在前，有时是实际应用在前，也有时是理论洞见在先，尽管这种情况较少。
4.什么是晶体？什么是原胞、单胞？晶体学中分几个晶系？有多少种布拉菲格子？答：晶体特点是长程有序，有固定的熔点。
固体物理期末复习提纲终极版
固体物理期末复习提纲终极版内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）《固体物理》期末复习要点第一章1.晶体、非晶体、准晶体定义晶体：原子排列具有长程有序的特点。
非晶体：原子排列呈现近程有序，长程无序的特点。
准晶体：其特点是介于晶体与非晶体之间。
2.晶体的宏观特征1）自限性 2）解理性 3）晶面角守恒 4）各向异性5）均匀性 6）对称性 7）固定的熔点3.晶体的表示，什么是晶格，什么是基元，什么是格点晶格：晶体的内部结构可以概括为是由一些相同的点在空间有规则地做周期性无限分布，这些点的总体称为晶格。
基元：若晶体有多种原子组成，通常把由这几种原子构成晶体的基本结构单元称为基元。
格点：格点代表基元的重心的位置。
4.正格和倒格之间的关系,熟练掌握典型晶体的倒格矢求法5.典型晶体的结构及基矢表示6.熟练掌握晶面的求法、晶列的求法，证明面间距公式7.什么是配位数，典型结构的配位数，如何求解典型如体心、面心的致密度。
一个粒子周围最近邻的粒子数称为配位数。
面心：12 体心：8 氯化铯（CsCl）：8 金刚石：4 氯化钠（NaCl）：68.什么是对称操作，有多少种独立操作，有几大晶系，有几种布拉维晶格，多少个空间群。
对称操作：使晶体自身重合的动作。
根据对称性，晶体可分为7大晶系， 14种布拉维晶格，230个空间群。
9.能写出晶体和布拉维晶格10.了解X射线衍射的三种实验方法及其基本特点1）劳厄法：单晶体不动，入射光方向不变。
2）转动单晶法：X射线是单色的，晶体转动。
3）粉末法：单色X射线照射多晶试样。
11.会写布拉格反射公式12.什么是几何结构因子。
几何结构因子：原胞内所有原子的散射波，在所考虑方向上的振幅与一个电子的散射波的振幅之比。
第二章1.什么结合能，其定位公式晶体的结合能就是将自由的原子(离子或分子) 结合成晶体时所释放的能量。
2.掌握原子间相互作用势能公式，及其曲线画法。
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P exp(2R / ) R和都存在涨落 KBT
的平均值估算：
单位体积内的态密度g( )，具有尺寸R的d维空间总状态数g( )Rd
靠近Fermi能级处平均能量间隔：＝
g
a ( )
R
d
a为一适当常数
1
最可几R的计算：d [ 2R dR
a g( )Rd KBT
13. 等离激元 电子气相对正电背景的振荡：等离子体振荡。振荡的能量取值是量子化的，元激发 为等离激元。
14. 极化子的定义及其分类 将电子连同由于它对周围极化所构成的总体视为准粒子，叫极化子(polaron)，极化 子是慢电子与光学模纵声子(LO)相互作用系统的准粒子。分类：大极化子，小极化 子
15. 激子的定义 能带论中在带边产生独立电子－空穴对的激发能量元激发不再是形成独立的电子 和空穴对，而是形成电子与空穴的束缚态，其所需元激发能量低于 Eg 激子：电子
1. 范式的定义及科学演化的方式
子相关,键合的形成, 主要处理局域态
答：样式作为样本或模式的例子；前范式阶段、常规科学阶段、反常阶段、危机阶 和固体能带理论范式的联系: 分子轨道理论类似于紧束缚的单电子近似
段
科学革命阶段、新范式阶段 。
5. 凝聚态物理的范式（概念：元激发，序参数，对称破缺等）
凝聚态物质世界都是对称破缺的产物，
8. Anderson 局域化 定义: 热力学极限下的体系（N,V 无限大 N/V 有限），设 t＝0 时 l 格点(或附近)有一个电 子, 经过较长时间后在该格点找到电子的几率振幅为 A(t): A(t)=0 扩展态 A(t)≠0 局域态
9. Thouless 公式定性说明 强无序情况 W/V>>1 考虑有一个电子定域在格点 l,由于相互作用可以使邻近格点 l’ 上的电子波函数混入,由量子力学微扰理论(一级):
15．渗流相变是一个二级相变
序参量：渗流几率 (P)
定义：当占据几率为时，点阵上任意格点属于无限大集团的几率。
16. 自相识性 缩放对称性，即不管对结构作怎样的放大与缩小，结构看上去仍是相同的。
17. 跳跃电导
温度T 0时，体系的电导率＝0,绝缘体 T ，电子可因热激活，从一个定域位置跳到另一个，产生跳跃电导 Ri ,i Rj , j 电子从i隧穿到j 的两个决定因素
11. 重整化群方法 将关联长度发散的临界点与非线性变换的不动点联系起来，建立一种与传统的统计 方法不同的分析途径，这种途径不直接配分函数，而是研究保持配分函数形式不变 的变换特性。三个步骤：（1）粗粒化；（2）重新标度；（3）重整化
和空穴束缚对
16. 广义刚度和缺陷 广义刚度：描述有序相(对称破缺)体系在能量取极小的情况下对外界的某种响应. 它反应了有序相中长距离上粒子之间存在关联(相邻粒子间的互作用是这种关联的 基本原因 广义刚度的破缺→拓扑缺陷的产生（涡线，位错，畴界）缺陷结构：比元激发更高 的激发态
定义：一个多粒子系统在不同的温度和压强或其他外部条件下可以处在不同的状态,
不同状态之间的转变叫相变
3. 光子晶体的定义和应用
一级相变或不连续相变: 热力学势连续, 一阶导数不连续的状态突变；二级相变或
定义：在高折射率材料的某些位置周期性出现低折射率的材料. 这种光的折射率指 连续相变: 热力学势和一阶导数连续,二阶导数不连续的状态突变
14．渗流相变 每格点被占据的几率为 P,不占据的几率为 1-P。相邻格点都被占据，这些格点形成 一个集团。当 P 增大,集团的大小增大。P 达到一个临界点，点阵上就出现一个无限 大集团－>渗流相变。 渗流体系最基本点：閾值 P<Pc：有限集团 P>Pc：无限集团 P->Pc-0:出现一个初始无限大集团 Pc:渗流閾值或渗流临界值
19. 非晶态半导体电导
半导体电导率：＝ne
非晶半导体电导(一种载流子)
(1).带隙中缺陷定域态 带隙中缺陷定域态
EF处在缺陷定域态的能级之中，只是在EF附近KBT范围内
电子才对电导率有贡献(电子密度为N EF )：＝ 2eE2 / KBT
E2 W2为缺陷定域态之间跳跃平均激活能 (2).带隙中缺陷定域态 导带尾定域态
第二章 无序
1．无序 体系的性质不再能以长程有序的理想晶体作为零级近似，无序作为微扰来解释的情 形。
2．无序的类型 （1)成分无序 （2)位置无序 （3)拓扑无序
3. 非晶态固体的制备 常见方法: 液相急冷法, 气相沉积法 一般方法：溅射法, 真空蒸发沉积法,电解和化学沉积法,及辉光放电分解法 新方法：激光加热法，离子注入法
(1) 两个态波函数的交叠
exp( r R / ) P exp(2R / ) R Rj Ri
(2) 两个格点的能量差
exp( / KBT ) P exp( / KBT)
P exp(2R / ) KBT
低温下(2)比(1)重要 变程跳跃 高温下(1)比(2)重要 定程跳跃
9. Landau 的二级相变理论 Landau 的二级相变理论: 强调对称性的重要性, 对称性的存在与否是不容模棱两可 的,高对称性相中某一对称元素突然消失,就对应于相变的发生,导致低对称相的出 现.
10. 临界现象 临界点：两级相变的相变点、临界现象: 物质处在或接近于临界点时所表现出来的 独特行为
2. 固体物理的范式的建立，内容和定量描述
范式的核心概念: 对称破缺。四个层次, 相互关联: 基态, 元激发, 缺陷和临界区域
A
1、晶体学: 晶体周期结构的确定 2、固体比热的理论: 初步的晶格动力学理论 3、 6. 准晶的定义
金属导电的自由电子理论: Fermi 统计 4、铁磁性研究:自旋量子理论 5、电子衍射的 准晶是固态物质的一种新的有序相,同时具有长程准周期平移序和晶体学上不允许
2014 高等固体物理复习知识点明细 授课老师:李震宇教授 整理人:黄晓 整理模板:往届师兄 第一章与第二章明细部分见手写(并非点点对应).三四 五三章和三个专题都是手动打的电子版. 公式打得想吐=.= 2014/6/14 于 1304 望后继有人将第一二章变成电子版.
第一章 绪论
核心思想: 实空间中的几何位形,电子的局域化, 电子密度的集中和电荷的转移. 和固体能带理论范式的差别: 一个强调周期结构,主要处理非局域态; 一个强调原
4．非晶态固体结构的描述与检测 原子的径向分布函数（RDF）:描述原子分布状态； 扩展 X 射线吸收精细结构谱 (EXAFS)吸收边：每种元素在某些特定能量处出现吸 收系数的突变。
5. 非晶态固体的结构模型和缺陷 (1) 刚球无规密堆模型（非晶态金属或金属合金 DRPHS）Finney:793 个硬球模型 无规密堆有一个明确的堆积密度上限 0.6366;密堆晶体 0.7405 非晶具有一些不同类型的局域短程序。以原子为中心作其最近邻的连心线。以这些
10. 迁移率边
c 无序系统既存在扩展态，也有局域态，扩展态在 TBA 能量中心，局域态在
带尾, 并有一个划分扩展态与局域态能量的分界 Ec 任意 E 态的局域化条件:
W 2Z V
c(E)
e
1 2E / W E/W
1 (2E / W )2 1 2E / W
12．晶态和非晶态的态密度曲线的异同 晶态态密度曲线上的一些结构，如 van Hove 奇异被抹平了。奇异是晶体具有平
12. 元激发的定义，分类 定义：有相互作用的多粒子体系的 低能激发态, 可以看成是一些独立的基本激发 单元的集合, 它们具有确定的能量,有时还有确定的动量. 分类：集体激发 (多为 Bose 型 ): 例如：离子-离子相互作用引起的晶格振动--声子 (phonon); (2)磁性材料中的自旋-自旋相互作用引起的自旋波--磁振子(magnon);(3)金 属中电子气相互作用引起的等离子体集体振荡--等离子激元(plasmaron);(4)光子和 光学模声子耦合－极化激元(polariton) 个别激发 (多为 Fermi 型): (1)正常金属中相互作用的电子, 变换成屏蔽电子或准电 子, 其有效质量增大(quasi-electron);(2)离子晶体中的电子或空穴在运动时带着周围 极 化场 一起 运动 而形成 的极 化子 (polaron);(3) 半 导体中 的电 子和 空穴 对 (electronhole pair)
连心线为棱边所构成的多面体→Bernal 多面体。 (2) 连续无规网格模型（CRN） 以共价结合的非晶态固体，最近邻配位与晶态类似。用球代表原子位置，线段代表 大小，线段间的夹角代表键角，所有球和线段组成的网络－非晶网络模型 (3)非晶中的缺陷
非晶半导体 i）悬挂键 ii）微孔 iii）杂质
6. 扩展态 所有电子在有序晶格中作公有化运动－>扩展态
动力学理论(Bethe) 、金属导电的能带理论(Bloch)、基于能带理论的半导体物理 的长程取向对称.
(Wilson) 6、标志: 1940 年 Seitz“固体的现代理论”
B
7. 液晶的定义及其分类
内容：核心概念：周期结构中波的传播 (1946 年 Brillouin 著)、 晶体的平移对称性 液晶相：具有各向异性的液态，由各向异性分子构成，且分子倾向定向排列。液晶：
(周期性)、 波矢空间(倒空间)、强调共有化的价电子以及波矢空间的色散关系
凡出现液晶相的物质
焦点：Brillouin 区边界或区内某些特殊位置的能量-波矢色散关系；晶格动力学+固 向列型液晶、近晶型液晶、螺旋状液晶
体能带理论
C
8. 相变的定义及其分类
定量描述：标量波 (电子) 、矢量波 (电磁波）、张量波 (晶格波）
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