列方程解分数、百分数实际问题

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列方程解分数、百分数实际问题

一、引入。

一堆球,有红、黄两种颜色.

这道题中取的次数、红球数、球的总数都是未知数量,如果考虑用算术方法解决问题,会非常困难。我们不如换一个思考问题的角度,用代数方法解决问题。

解:设取x次后,红球占90%.则球的总数为50+8x,红球数为49+7x.

()

()x

x

8

50

7

49

+

+

=90%

x=20

所以这堆球有50+8×20=210个。

我们在解答分数、百分数实际问题时,经常会遇到一些数量关系比较复杂的题目。用算术方法来思考,往往把未知量置于特殊位置,使解题方法和思路受到限制,造成解题困难。列方程解分数、百分数应用题,由于用字母表示未知数,未知数能直接参加列式和运算,因而思路直接,解法灵活。这一讲我们就来学习列方程解分数、百分数实际问题。

二、探索新知。

例1:商场运来空调和彩电共152台,卖出彩电的

11

1

和5台空调后,剩下的空调和彩电台数正好相等,商店运来彩电多少台?

题目中“卖出彩电的

11

1

和5台空调后,剩下的空调和彩电台数正好相等”这一条件是在间接呈现彩电与空凋台数之间的关系,请同学们画线段图理解这一关系。

首先数出的50个球中有49个红球;以后

每数出的8个球中都有7个红球.一直数

到最后8个球,正好数完.

如果已知红球占总数的90%,那么这堆

球有多少个?

从图中可以看出,空调的台数比彩电台数的(1-

111

)多5台,运用假设法可以解决问题。(152-5)÷(1+1- 111 )=77(台) 利用算术方法解决问题,不仅需要利用线段图准确理解题目条件间接呈现的数量关系,还要运用假设的方法对题目进行转化。很多同学在运用假设方法时,由于搞不清是该给总台数增加5台还是减少5台,经常出现错误。运用代数方法就可以回避这些问题。

由于题目的问题是商店运来彩电多少台?我们就设彩电运来x 台,则空调运来(152-x )台。根据“剩下的空调和彩电台数正好相等”这一等量关系,我们可以列方程解答。

解:设商店运来彩电x 台,则空调运来(152-x )台。

x -11

1x=152-x -5 11

10x=147-x 11

10x +x=147 x=77

答:商店运来彩电77台。

由于题目中间接交待了彩电和空调数量之间的关系,解决间接呈现数量

关系的问题,代数方法有着明显的优势,因为设未知数后我们可以用含有字母的式子表示隐蔽的数量关系。解决例1,我们采用了直接设未知数的方法,即题目中求什么,就设什么为x 。

例2:天竺小学六年级一班有学生若干人,其中男生占12

5,后来又转来6名男生,这时男生正好占全班人数的2

1,这个班现有男生多少人? ①512 和13

分别以谁为单位“1”?它们表示的数量关系是什么? 通过思考问题,让学生准确理解条件,明确男生人数、全班人数都发生了变化,两个分率的单位1并不相同。

②你会设未知数,用字母表示全班人数、男生人数、女生人数吗?

通过思考,让学生体会到:如果直接设男生为x 人,根据题目数量之间的关系很难列出方程,这里我们不妨设六一班原来共有x 个同学,那么原来的男生人数就可以用125x 来表示,后来男生人数就可以用2

1(x +6)来表示;原来女生可以用(1-125x )表示,现在女生可以用(1-2

1)×(x +6)表示。 解:设天竺小学六一班原来有学生x 人。

21(x +6)=12

5x +6 21x +3-12

5x=6 12

1x=3 x=36

21(x +6)=2

1(36+6)=21(人) 答:这个班现有男生21人。

思考:如果用女生人数相等可以怎样列方程呢?

例2设未知数的方法与例1不同,它不像例1那样求什么,设什么,而是先设六一班共有学生x 人,然后再通过这个未知数男生人数,这种设未知数的方法叫做间接设法。这两种设未知数的方法,我们要根据具体的问题灵活运用。 例2中男生人数的变化带来了全班总人数的变化,解决数量有变化的问题,代数方法有着明显的优势,因为设未知数后我们可以用含有字母的式子表示变化后的数量。

例3:王老师有两张存本取息的存单,共4500元。一张存单的存款利率为4%,

另一张存单的存款利率为5%。如果她这两笔存款每年得到的利息相同,

那么她每年两笔存款得到多少利息?

题目只给了两张存单共4500元,而没有给两张存单的金额各是多少元,而计算利息需要知道存款金额。代数方法可以帮我们解决这一问题,如果设利率为4%的存单有x 元,你能用含有字母的式子表示哪些数量?

解:设第一张存单的金额为x 元,则第二张存单为(4500-x )元。

4%x=5%(4500-x )

4x=5(4500-x )

9x=4500×5

X=2500

第一张存单的利息为:4%x=4%×2500=100(元)

两张存单的利息为100×2=200(元)

答:王老师每年从这两张存单上得到200元的利息。

这是一道利率问题,我们运用两张存单的总钱数是4500元设未知数,用两张存单获得的利息相等这一等量关系列方程。在列方程时要用到利率问题最基本的数量关系:本金×年利率=利息。

(四)学习例4。

例4:有两堆棋子,A 堆有黑子350和白子500个,B 堆有黑子400个和白子100个.为了使A 堆中黑子占50%,B 堆中黑子占75%,那么要从B 堆中拿到A 堆黑子多少个?白子多少个?

①你如何理解“A 堆中黑子占50%”这一条件?

题中条件“A 堆中黑子占50%”,可以理解为:“A 堆中的白子与黑子一样多”。现在A 堆中白子比黑子多500-350=150个,所以从B 堆中拿到A 堆的棋子中,黑子应比白子多150个。

②如果设从B 堆中拿白子x 个,你能用字母表示哪些数量?

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