列方程解分数、百分数实际问题

列方程解分数、百分数实际问题

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列方程解分数、百分数实际问题

一、引入。

一堆球，有红、黄两种颜色．

这道题中取的次数、红球数、球的总数都是未知数量，如果考虑用算术方法解决问题，会非常困难。我们不如换一个思考问题的角度，用代数方法解决问题。

解：设取x次后，红球占90％．则球的总数为50+8x，红球数为49+7x．

()

()x

x

8

50

7

49

+

+

=90％

x=20

所以这堆球有50+8×20=210个。

我们在解答分数、百分数实际问题时，经常会遇到一些数量关系比较复杂的题目。用算术方法来思考，往往把未知量置于特殊位置，使解题方法和思路受到限制，造成解题困难。列方程解分数、百分数应用题，由于用字母表示未知数，未知数能直接参加列式和运算，因而思路直接，解法灵活。这一讲我们就来学习列方程解分数、百分数实际问题。

二、探索新知。

例1：商场运来空调和彩电共152台，卖出彩电的

11

1

和5台空调后，剩下的空调和彩电台数正好相等，商店运来彩电多少台？

题目中“卖出彩电的

11

1

和5台空调后，剩下的空调和彩电台数正好相等”这一条件是在间接呈现彩电与空凋台数之间的关系，请同学们画线段图理解这一关系。

首先数出的50个球中

有49个红球；以后每

如果已知红球占总数

从图中可以看出，空调的台数比彩电台数的（1-

111

）多5台，运用假设法可以解决问题。（152-5）÷（1+1- 111 ）=77（台） 利用算术方法解决问题，不仅需要利用线段图准确理解题目条件间接呈现的

数量关系，还要运用假设的方法对题目进行转化。很多同学在运用假设方法时，由于搞不清是该给总台数增加5台还是减少5台，经常出现错误。运用代数方法就可以回避这些问题。

由于题目的问题是商店运来彩电多少台？我们就设彩电运来x 台，则空调运

来（152－x ）台。根据“剩下的空调和彩电台数正好相等”这一等量关系，我们可以列方程解答。

解：设商店运来彩电x 台，则空调运来（152－x ）台。

x －11

1x=152－x －5 11

10x=147－x 11

10x ＋x=147 x=77

答：商店运来彩电77台。

由于题目中间接交待了彩电和空调数量之间的关系，解决间接呈现数量

关系的问题，代数方法有着明显的优势，因为设未知数后我们可以用含有字母的式子表示隐蔽的数量关系。解决例1，我们采用了直接设未知数的方法，即题目中求什么，就设什么为x 。

例2：天竺小学六年级一班有学生若干人，其中男生占12

5，后来又转来6名男生，这时男生正好占全班人数的2

1，这个班现有男生多少人？ ①512 和13

分别以谁为单位“1”？它们表示的数量关系是什么？ 通过思考问题，让学生准确理解条件，明确男生人数、全班人数都发生了变化，两个分率的单位1并不相同。

②你会设未知数，用字母表示全班人数、男生人数、女生人数吗？

通过思考，让学生体会到：如果直接设男生为x 人，根据题目数量之间的关

系很难列出方程，这里我们不妨设六一班原来共有x 个同学，那么原来的男生人数就可以用125x 来表示，后来男生人数就可以用2

1（x ＋6）来表示；原来女生可以用（1-125x ）表示，现在女生可以用（1-2

1）×（x ＋6）表示。 解：设天竺小学六一班原来有学生x 人。

21（x ＋6）=12

5x +6 21x ＋3－12

5x=6 12

1x=3 x=36

21（x ＋6）=2

1（36＋6）=21（人） 答：这个班现有男生21人。

思考：如果用女生人数相等可以怎样列方程呢？

例2设未知数的方法与例1不同，它不像例1那样求什么，设什么，而是

先设六一班共有学生x 人，然后再通过这个未知数男生人数，这种设未知数的方法叫做间接设法。这两种设未知数的方法，我们要根据具体的问题灵活运用。 例2中男生人数的变化带来了全班总人数的变化，解决数量有变化的问题，代数方法有着明显的优势，因为设未知数后我们可以用含有字母的式子表示变化后的数量。

例3：王老师有两张存本取息的存单，共4500元。一张存单的存款利率为4%，

另一张存单的存款利率为5%。如果她这两笔存款每年得到的利息相同，

那么她每年两笔存款得到多少利息？

题目只给了两张存单共4500元，而没有给两张存单的金额各是多少元，而

计算利息需要知道存款金额。代数方法可以帮我们解决这一问题，如果设利率为4%的存单有x 元，你能用含有字母的式子表示哪些数量？

解：设第一张存单的金额为x 元，则第二张存单为（4500-x ）元。

4%x=5%（4500-x ）

4x=5（4500-x ）

9x=4500×5

X=2500

第一张存单的利息为：4%x=4%×2500=100（元）

两张存单的利息为100×2=200（元）

答：王老师每年从这两张存单上得到200元的利息。

这是一道利率问题，我们运用两张存单的总钱数是4500元设未知数，用两

张存单获得的利息相等这一等量关系列方程。在列方程时要用到利率问题最基本的数量关系：本金×年利率=利息。

（四）学习例4。

例4：有两堆棋子，A 堆有黑子350和白子500个，B 堆有黑子400个和白

子100个．为了使A 堆中黑子占50％，B 堆中黑子占75％，那么要从B 堆中拿到A 堆黑子多少个?白子多少个?

①你如何理解“A 堆中黑子占50％”这一条件？

题中条件“A 堆中黑子占50％”，可以理解为：“A 堆中的白子与黑子一样多”。

现在A 堆中白子比黑子多500-350=150个，所以从B 堆中拿到A 堆的棋子中，黑子应比白子多150个。

②如果设从B 堆中拿白子x 个，你能用字母表示哪些数量？