列方程解分数、百分数实际问题
列方程解百分数问题-教师版
列方程解稍百分数问题考点分析1、解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题的解题思路、解题方法完全相同。
2、用字母或含有字母的式子表示题中两个未知的数量，找出数量间的相等关系。
根据求一个数的百分之几是多少用乘法列方程求解，或者根据除法的意义，直接解答。
3、“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数”的实际问题，可以根据数量间的相等关系列方程求解；或者根据除法的意义，直接解答。
4、灵活运用本单元所学知识，、解决稍复杂的百分数实际问题，沟通分数、百分数应用题之间的联系。
典型例题例1、（列方程解答和倍问题）一根绳子长48米，截成甲、乙两段，其中乙绳长度是甲绳的60％。
甲、乙两绳各长多少米？分析与解：乙绳长度是甲绳的60％，把甲绳长度看作单位“1”。
ｘ米甲绳（）米¦ 48米乙绳乙绳是甲绳的60％等量关系式：甲绳长度 + 乙绳长度 = 总长度解答：设甲绳长ｘ米，则乙绳长60％ｘ米。
ｘ + 60％ｘ = 481.6ｘ = 48ｘ = 3060％ｘ = 30 × 60％ = 18答：甲绳长30米，则乙绳长18米。
检验：30 + 18 = 48（米），符合甲、乙两绳共长48米。
18 ÷ 30 = 60％，符合乙绳长度是甲绳的60％。
例2、（列方程解答差倍问题）体育馆内排球的个数是篮球的75％，篮球比排球多6个。
篮球和排球各有多少个？分析与解：排球的个数是篮球的75％，是把篮球个数看作单位“1”。
ｘ个篮球¦（）个¦多6个排球排球的个数是篮球的75％等量关系式：篮球–排球 = 6个解答：设篮球有ｘ个，则排球有75％ｘ个。
ｘ - 75％ｘ = 6ｘ = 2475％ｘ = 24 × 0.75 = 18答：篮球有24个，排球有18个。
你会自己检验吗？检验：24 - 18 = 6（个），符合篮球比排球多6个。
18 ÷ 24 = 75％，符合排球的个数是篮球的75％。
苏教版六年级上册数学《列方程解决百分数实际问题》校级公开课教学设计
苏教版六年级上册数学《列方程解决百分数实际问题》校级公开课教学设计一. 教材分析苏教版六年级上册数学《列方程解决百分数实际问题》这一章节，主要让学生学会运用方程解决实际问题，特别是涉及到百分数的问题。
教材通过具体的例子，引导学生理解百分数的含义，掌握如何将百分数转化为小数进行计算，以及如何列出方程求解。
这一章节的内容既是对前面学习的百分数知识的巩固，也是为后面学习更复杂的方程打下基础。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了百分数的基本知识，对如何运用百分数解决实际问题有一定的了解。
但是，他们在解决实际问题时，可能会对如何列出方程求解感到困惑。
因此，在教学过程中，需要帮助学生建立清晰的解题思路，引导他们理解百分数与方程之间的关系。
三. 教学目标1.让学生理解百分数在实际问题中的应用，能够将百分数转化为小数进行计算。
2.学会列出方程解决涉及百分数的实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.掌握如何将百分数转化为小数进行计算。
2.学会列出方程解决涉及百分数的实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过具体的例子引导学生理解百分数与方程之间的关系，以小组合作和讨论的方式，让学生在实践中掌握如何列出方程解决实际问题。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如PPT、黑板、粉笔等。
2.准备一些实际问题，用于课堂练习和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何运用百分数和方程解决实际问题。
例如：一家商店举行打折活动，原价为100元，打8折后的价格是多少？让学生尝试用自己的方法解决这个问题。
2.呈现（10分钟）讲解如何将百分数转化为小数进行计算，并通过具体的例子让学生理解百分数与方程之间的关系。
例如：一件商品原价为200元，现在打6折出售，求现价。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组解决一个涉及百分数的实际问题，并尝试列出方程求解。
苏教版数学六年级上册《13、列方程解决稍复杂的百分数实际问题(1)》教学设计1
苏教版数学六年级上册《13、列方程解决稍复杂的百分数实际问题（1）》教学设计1一. 教材分析《13、列方程解决稍复杂的百分数实际问题（1）》这一节内容，主要让学生掌握利用方程解决实际问题的方法。
通过本节课的学习，学生能够理解百分数在实际问题中的应用，学会列出方程，求解未知数，从而解决实际问题。
教材通过例题和练习，让学生在具体的情境中，体会方程解决实际问题的过程，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在五年级时已经学习了百分数的基本知识，对百分数的理解和应用有一定的基础。
同时，学生也已经学习了利用方程解决简单实际问题的方法。
因此，学生在学习本节课的内容时，能够联系已有的知识，理解并掌握新知识。
但部分学生在解决稍复杂的实际问题时，可能会对列出方程和求解未知数的过程感到困惑。
三. 教学目标1.知识与技能：学生会列方程解决稍复杂的百分数实际问题，提高解决问题的能力。
2.过程与方法：学生通过自主学习、合作交流，掌握解决实际问题的方法。
3.情感态度与价值观：学生增强对数学学科的兴趣，培养解决实际问题的意识。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够列出方程，解决稍复杂的百分数实际问题。
2.教学难点：学生对列出方程和求解未知数的过程的理解。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设情境，让学生在实际问题中感受百分数和方程的应用。
2.引导发现法：教师引导学生发现问题的规律，让学生自主探究解决问题的方法。
3.合作交流法：学生在小组内合作交流，分享解决问题的经验，共同提高。
六. 教学准备1.教师准备PPT，包含例题和练习题。
2.教师准备相关的情境材料，用于教学演示。
3.学生准备笔记本，用于记录学习和练习过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题，引入本节课的主题，让学生思考如何解决这个问题。
例如：一家商店举行促销活动，商品打8折，一件商品原价200元，现价是多少？2.呈现（10分钟）教师呈现例题，引导学生观察问题，分析问题。
六年级数学列方程解稍复杂的百分数实际问题
χ+40%χ=7
χ-15%χ=10.2
140%χ-χ=0.5
列出方程解应用题。 （1）阳光机械厂有职工130人，男工人数是女工 人数的 。阳光机械厂男、女职工各多少人？
（2）阳光机械厂中男工人数比女工人数少26人， 男工人数是女工人数的 。阳光机械厂男、女职 工各多少人？Fra bibliotek 少儿英语
怎样斗得过文宇成都呢？眼见宇文成都如游龙壹般离得越来越近.木元霸居然傻愣着看呆咯,壹动否动,宛如彷佛放弃咯反抗."中/"嗖の壹声,空中横贯壹道金光.眼看着就要壹刀砍来,千钧壹发之际,草丛中横掷出壹支金锏,直接打飞咯宇文成都手中 の双刀,宇文成都壹个空翻,躲过咯金锏,却被掀去咯黑布,只得立即用手掩住面容."住手/还有无公法,拦路抢劫杀人,居然连壹个孩子都否愿意放过/"只见草丛中走出壹人,那人身高八尺,壹身探员青鸟服,长得相貌堂堂,英气逼人,只若天神."检测到 秦琼进入横勇状态,武力+2,基础武力96,目前上升至98,请宿主注意查看.""什么？秦琼秦叔宝？大夜间那又是要做甚么？"东舌刚刚收服南阳,在梦中被操作界面壹声提示音所惊醒..宇文成都壹手掩面,壹手执着秦琼问到:"有种の留下姓名,来日我 定取您性命/""那您给我听好咯,行否更名坐否改姓,山东历城秦叔宝是也/"只见秦琼壹锏打翻咯四面一些此刻,厉声回答."好,好,秦叔宝,明天将来定杀您全体人,兄弟们,我们撤/"宇文成都放出壹句狠话,拽起身边の一些黑衣人,转身疾跑,消失在咯 月夜之中.见此番人曾经走远,秦琼走到木渊面前,好声劝言"还请那位兄弟快点赶路,那壹带都否是很太平,经常有土匪出没."木渊全家在危机之时,全仗秦琼の路见否平
苏教版6年级数学上册第6单元第13课《列方程解决稍复杂的百分数实际问题(1)》说课稿
苏教版6年级数学上册第6单元第13课《列方程解决稍复杂的百分数实际问题(1)》说课稿一. 教材分析苏教版6年级数学上册第6单元第13课《列方程解决稍复杂的百分数实际问题(1)》这一课的主要内容是让学生学会运用方程来解决一些涉及到百分数的实际问题。
这部分内容是在学生已经掌握了百分数的基本知识和运用百分数解决简单实际问题的基础上进行学习的。
通过这一课的学习，学生可以进一步加深对百分数概念的理解，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析在开始这一课的学习之前，学生已经对百分数有了初步的认识，知道百分数表示的是一个数是另一个数的百分之几。
同时，学生也已经掌握了一定的解方程的能力，能够解决一些简单的实际问题。
但是，对于如何将百分数和方程结合起来解决稍微复杂一些的实际问题，学生可能还比较陌生，需要在这一课中进行进一步的学习和实践。
三. 说教学目标1.让学生掌握用方程解决涉及到百分数的实际问题的方法。
2.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
3.提高学生对数学的兴趣和学习积极性。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生学会运用方程来解决涉及到百分数的实际问题。
2.教学难点：如何引导学生将百分数和方程结合起来，解决稍微复杂一些的实际问题。
五. 说教学方法与手段在这一课的教学中，我将采用讲授法、引导法、讨论法等多种教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流的方式来完成学习任务。
同时，我还会利用多媒体教学手段，如PPT、视频等，来辅助教学，提高学生的学习兴趣和效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个简单的涉及到百分数的实际问题，引入本课的主题。
2.讲解新课：讲解如何运用方程来解决这个实际问题，让学生初步了解运用方程解决涉及到百分数实际问题的方法。
3.实践练习：让学生尝试解决一些类似的实际问题，巩固所学知识。
4.总结提升：引导学生总结解决这类问题的方法和步骤，提高学生的解题能力。
5.课堂小结：对本课的主要内容进行总结，帮助学生形成知识体系。
苏教版数学六年级上册6.8《列方程解决稍复杂的百分数实际问题》教案(1)
苏教版数学六年级上册6.8《列方程解决稍复杂的百分数实际问题》教案(1)一. 教材分析苏教版数学六年级上册6.8《列方程解决稍复杂的百分数实际问题》这一节主要让学生学会运用方程解决实际问题，进一步理解和掌握百分数的应用。
教材通过具体的例子引导学生分析问题，找出数量关系，列出方程，求解未知数，从而解决实际问题。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了百分数的基本概念和运算方法，也对方程有了初步的认识和应用。
但是学生在解决实际问题时，还存在着分析问题不清晰，找出数量关系不准确，列方程不求解等问题。
因此，在教学中，需要引导学生正确分析问题，找出合适的数量关系，列出方程，并求解未知数。
三. 教学目标1.理解百分数在实际问题中的应用。
2.学会分析问题，找出数量关系，列出方程解决实际问题。
3.提高学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：引导学生正确分析问题，找出合适的数量关系，列出方程解决实际问题。
2.教学难点：如何引导学生找出问题中的数量关系，列出方程。
五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过观察、分析、思考、交流、总结的方法来学习。
教师在教学中起引导和辅助的作用，充分调动学生的积极性和主动性。
六. 教学准备1.教具准备：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2.学具准备：练习本、笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实际问题引入新课，让学生观察和分析问题，找出数量关系，列出方程，求解未知数。
如：某商店举行优惠活动，原价100元的商品，现价80元，比原价降低了百分之几？2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示几个稍复杂的实际问题，让学生独立观察和分析问题，找出数量关系，列出方程，求解未知数。
如：一个班有40人，其中男生占60%，女生占多少百分之几？3.操练（10分钟）教师发放练习题，让学生独立完成，然后互相交流答案，教师进行讲解和指导。
4.巩固（10分钟）教师通过几个类似的实际问题，让学生独立解决，进一步巩固知识和技能。
小学数学思维训练之列方程解分数、百分数应用题 (1)
多少人?
每讲一测4.一根竹竿不足6 米,如果从一头量到3米做 一记号A,再从另一头量到3 米做一记号B,AB之间的距 离是全长的20%,那么,竹竿 全长多少米？
经运走的占全部苹果质量 的 3 ，这批苹果有多少千 克？8
每讲一测2.某工厂五月份计划
生产一批零件，上半月完成了 计划的 7 ，下半月比上半月 多完成了1250个，结果实际比计
划多生产了450个，五月份计
划生产零件多少个？
每讲一测3.某校六年一班
有若干学生,其中男生 占 5 ,后来又转来了6个男 生,1这2 时男生正好占全班人
例4.服装厂一车间人数占
全厂的25%,二车间人数比 一车间少 1 ,三车间人数比 二车间多350%,三车间是156
人,这个服装厂全厂共有多
少人?
1.一块布,第一次用去全长
的30%,第二次用去全长 的 2 ,第一次用去的比第二 次用5 去的少2米,这块布全
长多少米?
2.一批化肥,第一天用去
了全部的20%,第二天用 去2.4吨,还剩全部的 4 , 这批化肥原来有多少吨15 ?
例1.挖一条水渠,三天挖完, 第一天挖全长的 1 ,第二天 挖了240米,第三天3 比第一
天多挖了100米,这条水渠
全长多少米?
例2.有120个皮球,分给两 个班使用,一班分到的 1 与 二班分到的 1 相等,求两3 个 班各分到多少2 个皮球?
例3.某图书馆有科技书和文 艺书共630本，其中科技书 占20%，后来又买了一部分 科技书，这时科技书占总数 的30%，求又买来科技书多 少本？
3.甲、乙两个班共种树若
干棵，已知甲班种的棵数 的 1 等于乙班种的棵数的 20%，4 又知乙班比甲班多种
百分数应用(三)列方程解决实际问题
6、一条公路已经修好147千米，还剩下30%没有修。
这条公路全长多少千米？4、小明看一本书，已经看好60%，比剩下的多80页。
这本书共多少页？2、小明看一本书，已经看好60%，还剩下480页没有看。
这本书共多少页？3、小明看一本书，已经看好480页，比剩下的的多60%。
这本书共多少页？6、小明家买了一袋大米，第一周吃去9千克，第二周吃去了40%，还剩下6千克。
这袋大米共多少千克？3、修一条公路，第一天修了全长的52，第二天修了全长的25%，还剩下1400米没修。
这条公路全长多少米？4、一桶油两天卖完。
第一天卖了36%，第二天卖了32千克。
这桶油多少千克？1、学校食堂买来一些土豆，已经吃了 34 ，还剩90千克，这些土豆有多少千克？2、夕阳红俱乐部共有女会员65人，男会员比女会员多 15，男会员有多少人？2、菜市场运来一批新鲜蔬菜，其中萝卜占20%，青菜占35%，已知青菜比萝卜多450千克，这批蔬菜共多少千克？7、人民机械厂加工一批零件，甲车间加工这批零件的20%，乙车间加工余下的25%，丙车间加工再余下的40%，还剩下3600个没加工，这批零件共有多少个？3．小华看一本故事书，第一天看了全书的18 还多21页，第二天看了全书的16 少6页，还剩下172页，这本故事书一共有多少页？9．水果店运来一批橘子和苹果，其中橘子重量占总重量的720 ，橘子比苹果少1440千克，运来橘子多少千克？5．一个发电厂有一批煤，第一个月用去总数的60%，第二个月用去余下的60%，还剩4000吨。
这批煤共有多少吨？6．一个工程队修一条公路，第一个月修了28千米，第二个月比第一个月多修了25%，两个月一共修了这条公路的913 ，这条公路全长多少千米？4．有一袋米，第一周吃了这袋米的40％，第二周吃了这袋米的15，还剩20千克。
这袋米原有多少千克？3、学校买一批书，其中有故事书310本，文艺书240本，其余是科技书，已知科技书占这批书总数的45%，买来科技书多少本？4.为庆祝国庆节，百货商场的一种洗衣机每台按原价的八五折出售，比原价便宜225元，这种洗衣机原来一台的售价是多少?１、修一条公路，第一天修了全长的20％，第二天修了全长的35％，两天一共修了5500米，这条公路一共有多长？２、修一条公路，第一天修了全长的20％，第二天修了全长的35％，第一天比第二天少修了330米，全长有多少米？3、修一条高速公路，甲队修了全长的60%，乙队修了全长的30%，甲队比乙队多修27千米。
苏教版数学六年级上册6.8《列方程解决稍复杂的百分数实际问题》教学设计
苏教版数学六年级上册6.8《列方程解决稍复杂的百分数实际问题》教学设计一. 教材分析苏教版数学六年级上册6.8《列方程解决稍复杂的百分数实际问题》这一节主要让学生学会利用方程解决一些与百分数有关的生活实际问题。
教材通过具体的案例，让学生理解和掌握如何列出方程，并求解问题。
此节内容是学生在掌握了百分数的基础知识和简单的应用题之后，进一步拓展和提升学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了百分数的基本概念和简单的运算，同时也具备了一定的解题思维和解决问题的能力。
但是对于稍复杂的实际问题，可能还存在着一定的困难。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生逐步分析问题，列出方程，并求解。
三. 教学目标1.让学生理解和掌握如何列出方程解决与百分数有关的实际问题。
2.培养学生的逻辑思维和解题能力。
3.提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.如何正确列出方程。
2.如何解决稍复杂的实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过具体的案例，引导学生分析问题，列出方程，并求解。
在教学过程中，注重学生的参与和思考，培养学生的逻辑思维和解题能力。
六. 教学准备1.PPT课件七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的百分数问题，引导学生复习百分数的基本概念和运算。
例如：一件衣服原价为200元，现在打8折，求打折后的价格。
2.呈现（10分钟）呈现一个稍复杂的百分数实际问题：一家超市举行促销活动，购买100元以下的商品，可以享受8折优惠；购买100元以上的商品，可以享受6折优惠。
小明购买了20元的商品和150元的商品，请问他总共节省了多少钱？3.操练（10分钟）让学生独立解决这个实际问题，并分享解题过程。
在分享过程中，引导学生注意分析问题，找出关键信息，并正确列出方程。
4.巩固（10分钟）让学生完成教材中的练习题，巩固所学知识。
教师及时给予反馈和指导。
5.拓展（10分钟）让学生思考：如果有更多的商品参与促销活动，如何计算节省的金额？引导学生运用所学知识解决更复杂的问题。
列方程解稍复杂的百分数的实际问题(专项)
列方程解稍复杂的分数、百分数的实际问题（1）1、一些大米，已经吃了35%，正好吃了75千克。
这些大米一共有多少千克？2、一些大米，已经吃了35%，还剩下130千克。
这些大米一共有多少千克？3、一个长方形的花圃的周长是108米，宽是长的80%。
这个花圃的面积是多少？4、某校游泳馆七月份用水162吨，比六月份多用例8%。
六月份用水多少吨？5、生产一批零件，技术革新后每个的成本是642元，比原来降低了25%。
原来每个的成本是多少元？6、王叔叔开车从A城去B城，已经行驶了36千米，离B城还有55%的路程。
从A 城到B城一共有多少千米？7、果园里栽种一些果树，已经种了600棵，还有总棵数的75%没有种。
果园里一共要栽种多少棵果树？8、六（1）班女生有24人，男生人数占全班人数的23，全班有多少人？9、王师傅加工一批零件，改进技术后时间节约25%，节约了34小时。
原来需要多少小时？10、王师傅加工一批零件，改进技术后时间节约25%，只用了34小时。
原来需要多少小时？11、苗苗服装店有一件标价为580元的衣服，经过物价人员核定，降至240元。
出售一件，仍可获利20%。
如果按原价出售，那么这件衣服可获利多少元？12、一瓶饮料，喝掉40%，还剩270毫升。
这瓶饮料一共有多少毫升？13.六年级一班的男生人数是女生人数的90%。
（1）六年级一班共用57人。
男生和女生各有多少人？（2）男生比女生少3人。
男生和女生各有多少人？14.甲仓库有粮食245吨，比乙仓库少47,。
乙仓库有粮食多少吨？15.修一条公路，第一天修了30%，第二天修了40米，两天正好修了全场的一半。
这条公路全长多少米？16.工程队运送一批工程料，已经运了60%，还剩48吨没有运。
这批工程料一共有多少吨？17、打一份稿件，已经打了120页，正好相当于剩下的40%。
这份稿件还剩多少页没有打？18、一根电线，第一次用去全长的25%，第二次用去全长的33%，第一次比第二次少用6米。
六年级数学列方程解稍复杂的百分数实际问题
1、一张课桌比一把椅子贵10元， 如果椅子的单价是课桌单价的60%， 课桌和椅子的单价各是多少元？
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多农民就毁了森林改种茶苗。天然的植被遭到破坏，水土流失。茶苗需要灭虫和施肥，高山之巅的清清水源也受到了污染。人们知道这些改变对于玉山是灾难性的，但在利益和金钱的驱动下，冻顶茶园的栽培面积还是越来越大。她没有别的法子爱护玉山，只有从此拒喝冻顶乌龙。 女作家忧 心忡忡的一席话，不但让我当时没有买一两茶，时到今日，我再也没有喝过一口冻顶乌龙。在茶楼，如果哪位朋友要喝这茶，我就把台湾女作家的话学给他听，他也就改换门庭了。 又一年，我到西北公差，主人设宴招待，侍者端上了一道新菜，报出菜名“蜜盏金菊”。 纷披的金黄色菊花 瓣活灵活现，婀娜多姿，像千手观音，撩动着我们的眼睫毛和鼻翼，共同化作口中的津液。大家纷纷举筷，赞不绝口。没想到坐在身边的一位植物学博士竟义愤填膺地说道：“菊花瓣纤弱易脆，根本经不起烈火滚油。这些酷似菊花的花瓣，是用百合的根茎雕刻而成的。而百合这种植物，是植 物中的山羊。” 大家实在没法把娇美的百合和攀爬的山羊统一起来，充满疑虑地看着博士。 博士说：山羊在山上走过，会啃光植被，连苔藓都不放过。所以，很多国家严格限制山羊的数量，因此羊绒在世界上才那样昂贵。百合也需生长在山坡疏松干燥的土壤里，要将其他植物锄净，周围 没有大树遮挡……几年之后，土壤沙化，农民开辟新区种植百合。百合虽好，土地却飞沙走石。 从此，在餐馆吃饭，我再也没有点过“西芹夏果百合”这道菜。在菜市场，我再也没有买过西北出的保鲜百合，那些白白净净的百合头挤在一起，好像一些婴儿高举的拳头，在呼喊着什么。 一 个人的力量何其微小啊。我甚至不相信，这几年中，由于我的不吃不喝不买，台湾玉山上会少种一寸茶苗，西北的坡地上会少开一朵百合，会少沙化一笸黄土。 然而很多人的努力聚集起来，情况也许会有不同。我在巴黎最繁华的服装商店闲逛，见到我在打折的皮衣前驻步，同行的朋友以为我 想买，赶紧扯我离开，小声说：“千万别买!我一直感觉，穿动物皮毛的人是野蛮人。” 努力，也许就会有不可思议的力量出现。墙倒众人推一直是个贬义词，但一堵很厚重的墙要訇然倒下，是一定要借众人之手的。 健康是一株三色花 每年春节，都会收到很多朋友寄来的贺卡。我喜欢 纸片的华美和字里行间盘升的温情。元宵吃过了，还舍不得把贺卡丢了，就收藏在一个纸箱里。几年下来，箱子盖合不上了。某日打开，十指像两把叉，捧起又放下，纸片纷扬飘落，好像彩绘的燕山雪。看斑斓笔迹，突然生了统计的愿望，想计算朋友们——不管年少年老，是男是女，也不管 受的是传统教育还是洋派熏陶，总之人不分老幼，地无分南北，看看在咱中国人最喜庆的日子里，大家最衷心的祝福是什么。 恭喜发财的，轻轻放到一旁。财是重要的，但肯定不是最重要的。祝心想事成的，一笑了之。据心理学研究，人的一天，脑海中涌现的念头有六万种之多，要都 “心想事成”了，天下岂不大乱？祝笑口常开的，嗯，这还差不多。可转念一想，生活中哪有那么多可笑之事？此愿甚好，但难以实现。 费时半天，统计结果出来了。重复最多的吉利话是——祝你健康！ 健康是众望所归。但健康不是从天上掉下来的，也不是单纯祝愿就能实现的。 和世界上的其他好事一样，健康是争取出来的，是建设出来的，是培养出来的，是保卫出来的。 健康到底是什么呢？多少人梦寐以求呼唤健康，真的搞清了它的概念吗？1946年，联合国世界卫生组织对健康的定义是：“健康是一种在身体上、心理上和社会功能上的完满，而不仅仅是没有 疾病和虚弱的状态。” 联合国的这个定义很精准，半个多世纪过去了，依然很有概括力。评价一个人健康与否，不能只看他是不是强壮，化验单上的指标是不是正常，还要看他的心理和社会功能是不是处于优良、和谐的状态。如果把人间比作原野，每个人都是在这片原野上生长着的茂盛 植物，这棵植物会开出美丽的三色花：一瓣是黄色的，代表我们的身体；一瓣是红色的，代表着我们的心理；还有一瓣是蓝色的，代表我们的社会功能。 生理健康，当然令人高兴，但无论黄花瓣多么艳丽，也只是这种植物的一部分，红花瓣和蓝花瓣也要怒放，才是生机勃勃的风景。甚至可 以说，在某些情形下，保持健康并不意味着治好了所有的病，它还意味着，疾病依然存在，但你学会了平衡和调试，能够和谐地与人相处，使家庭变得亲密，使生活充满了快乐，对死亡的畏惧和痛苦减轻了……这也是一种整体的健康。著名围棋大师吴清源，一言以蔽之——“健康就是人脑的 健康”。 有人会说，生理这瓣花，看得见摸得着，心理到底是怎么一回事，就搞不清了，弄不好跟看相算命差不多。其实心理学很严肃，是研究行为和心理过程的科学。有人说，我心里想的是什么，我要是不说，你怎能知道？我要是说了，却不是我的真心话，你又怎能知道？ 的确， 至今也没有发明出一种仪器，可以精确判断出人的思维动态的全貌，但这并不意味着现代心理学就是一笔糊涂账，可以主观臆测，信马由缰。古人所谓“听其言而观其行”，就是心理学非常有价值的研究手段之一。一个人心有所思，就会在行动和语言中表现出来，如同浮出海面的冰山一角， 从中就能分析出冰山的体积和成分。 心理学是一门年轻的科学，1900年，弗洛伊德发表《梦的解析》一书，标志着现代心理学建立，迄今为止，满打满算也只有一百年多一点的时间。 世界卫生组织关于健康的论述，就好像盖起了一座三层小楼，最底下是生理健康，第二层是心理健 康，最上面带露台的一层，就是社会功能健康。心理健康承上启下，不可或缺。你虽体魄强壮，心理却不健康，就不能算是一个“大写的人”，也就无法实现完满的社会功能。反过来，哪怕你的生理上出现了很严重的问题，但你的心理健康，也有助于你恢复生理健康，帮助你完成自己的社会 功能。 蒙田说过：世界上最重要的事就是认识自己。解读心灵的秘密，了解自己，是一切成功的基石。从这个意义上讲，心理学不单是一门严谨的科学，也是心灵探险。 如何知道自己的心理是否健康？心灵健康不是一句空话，明了自己的心理结构，是一个系统工程。要对小楼第二 层，来一番检修加固。让你的红色花瓣，迎着太阳绽放。 可能有人说，我最烦人家说心理有毛病了，那不是离精神病不远了吗？我没病，我好着呢。人遇到自己反感的人和事，爱说一句话：你这个人怎么啦？有病啊？听的人也很不高兴，回嘴道，这说谁呢？谁有病？你才有病呢！ 这里所说的“有病”，意思是这人脑子不正常，半痴半傻，相当于一句骂人话。很多人把精神和心理混为一谈，其实它们虽有关联，但更有区别。精神病指的是精神系统的疾病，通常伴有幻觉、妄想、广泛的兴奋和运动性迟滞等等精神障碍的行为。而心理范畴的问题，并不包括这些病理表现。 把精神和心理分开很重要。精神病只是很少数人罹患的病理改变，而心理则是我们每个人都具有的正常组成部分，就如同人人都有心、肝、脾、肺、肾一样。 心理也像生理一样，会有毛病。心理有了毛病，不是什么见不得人的事，从某种程度上讲，它是生命过程的正常组成部分。既然一 个人的身体会感冒，那么人的心理也可能会“感冒”。 心理“感冒”了不要紧，抓紧治疗就是了。也许有人会说，我的心理健康得很，不需要特别的保健和爱护。这话有几分道理，但还不全面。有人心理素质比较好，就像有人天生体魄强健一样，但健康不是一成不变的，也不是一劳永逸 的。比如运动员，身体机能要比普通人强，但他们也会发烧，肚子疼，也需要不停地锻炼和补充营养。人的生理和心理都处在不断变化之中，不能封进冰箱冷藏起来。现代社会节奏很快，方方面面的压力汇聚到一处，现代人所遭遇到的困境和挑战是空前的。在这种情况下，关怀自己的心理健 康，呵护心灵，是明智和刻不容缓的事情。 身心健康更是密切相关。许多生理上的疾病是由心理压力引发的。古希腊的希波克拉底医师，是西方医学的奠基人，他在公元前5世纪就说过，忧郁和焦虑均可致病。我们可以把疾病想像成一座桥梁，这边联系着我们的生理，那边联系着我们的 心理。任何一方的柱子坍塌，都会使桥梁产生严重的倾斜。如果两面都塌了，桥就会沉入水底。心病不除，身病就无法痊愈。 我以前看过一个图示，对我的启发很大。它画起来很容易，如果你有兴趣，不妨跟着我一道画一下。有人可能会说，这多浪费时间啊，干脆把它印出来，不是更省 事吗？ 这话有道理。可我还是忍不住希望你能拿出一张纸，铺在桌上，把这个图示亲手画出来。不是成心要浪费你的时间，而是希望在动手的过程中，你的心也许会被不经意地触动。 第一步，先在纸上画一道从左到右的直线，两端都画上箭头。它是一条被相反的力量抻拉着的直线。 ＜———————————————————＞ 第二步，把直线分成三份。注意，不是平均分配，而是两端较短，中间较长。现在，直线变成下面这个样子。 ＜———｜———————————｜———＞ 第三步，在直线的左面写上：精神病人；在直线的右面写上：心理超常 健康的人；在直线的中间部分写上：正常人。现在，直线变成了： 精神病人 正常人 心理超常健康的人 ＜———｜———————————｜———＞ 至此，这个简单的图示就完成了。 也许你要问，这个图和我有什么关系呢？以往心理学涉猎的范畴，多半集中在正常人 和精神疾病患者交界的区域内，所以人们常常把心理疾病和精神疾病混为一谈。但是，随着社会的进步和发展，现代心理学的很大一部分工作和研究重点，甚至可以说最主要的工作领域，已经转到了如何让基本正常的人群，心理潜能得到更好发挥，像从蚌壳中剜出珍珠，使其焕发出更灼目的 光彩和更充沛的润泽，更好地享受生活的快乐和人生的幸福。 现代人剪裁精良的西装里面，常常包裹着一颗疲惫焦虑的心。当我们感到压力过大，大脑就会传递信号，造成生理上的变化，身体释放出肾上腺素类化学物质，使心跳加快，血压升高，肌肉血管扩张，以便在突发的灾难面前有 足够的能量应对。其他的血管循环则缩小或关闭，以保最重要的部位得到充足的血液。这种应对方式是从远古时代遗传下来的，本来未可厚非。但那时的人们一旦得到足够的食物之后，就松懈下来休息，
列方程解决百分数实际问题评课
评课是指对教师在课堂教学中所进行的教学活动、教学效果进行评价和分析。
在数学教学中，列方程解决百分数实际问题是一个重要的内容，评课可以帮助教师了解学生在这方面的学习情况，找出问题并改进教学方法。
一、列方程解决百分数实际问题的教学内容在教学内容中，列方程解决百分数实际问题是数学课程中的一个重要部分。
教师可以通过实际的例子，引导学生理解百分数在日常生活中的应用，并通过列方程的方法解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和数学问题的解决能力。
二、评课的重要性评课可以帮助教师了解学生对课程内容的掌握情况，找出存在的问题和不足之处，加强教学的针对性和有效性。
通过评课，教师可以及时调整教学策略，改进教学方法，提高教学质量，促进学生的学习效果。
三、如何评课1. 教师在进行列方程解决百分数实际问题的教学过程中，可以利用课堂观察、学生作业、小组讨论等方式，收集学生的学习情况和表现。
2. 教师可以根据学生的作业、讨论情况，分析学生对列方程解决百分数实际问题的掌握情况，找出学生的学习困难和问题所在。
3. 教师可以借助评课工具，进行教学效果的评估，如学生问卷调查、学生反馈等方式，收集学生的意见和建议，了解学生对本节课的认知和感受，从而进一步改进教学方法。
四、评课的意义1. 评课可以帮助教师深入了解学生在学习中的问题和困难，及时调整教学策略，提高教学的针对性和有效性。
2. 评课可以促进教师与学生的有效交流，增进师生之间的互信和理解，营造良好的学习氛围，提高学生的学习积极性和课堂参与度。
3. 评课可以帮助学生树立正确的学习态度和学习方法，促进学生的自主学习和自我调节能力的提高，培养学生的学习兴趣，激发学生学习的热情。
五、评课的实施1. 教师可以针对列方程解决百分数实际问题的教学内容，从课前准备、课堂教学、课后练习等方面进行评课，并提出改进建议。
2. 教师可以邀请其他教师或专家参与评课，通过专业的观察和分析，提供更客观和全面的评价意见。
列方程解分数百分数实际问题
列方程解分数、百分数实际问题一、引入。
一堆球，有红、黄两种颜色．这道题中取的次数、红球数、球的总数都是未知数量，如果考虑用算术方法解决问题，会非常困难。
我们不如换一个思考问题的角度，用代数方法解决问题。
解：设取x 次后，红球占90％．则球的总数为50+8x ，红球数为49+7x ．()()x x 850749++=90％ x =20所以这堆球有50+8×20=210个。
我们在解答分数、百分数实际问题时，经常会遇到一些数量关系比较复杂的题目。
用算术方法来思考，往往把未知量置于特殊位置，使解题方法和思路受到限制，造成解题困难。
列方程解分数、百分数应用题，由于用字母表示未知数，未知数能直接参加列式和运算，因而思路直接，解法灵活。
这一讲我们就来学习列方程解分数、百分数实际问题。
二、探索新知。
例1：商场运来空调和彩电共152台，卖出彩电的111和5台空调后，剩下的空调和彩电台数正好相等，商店运来彩电多少台？题目中“卖出彩电的111和5台空调后，剩下的空调和彩电台数正好相等”这一条件是在间接呈现彩电与空凋台数之间的关系，请同学们画线段图理解这一关系。
首先数出的50个球中有49个红球；以后每数出的8个球中都有7个红球．一直数到最后8个球，正好数完． 如果已知红球占总数的90％，那么这堆球有多少个?从图中可以看出，空调的台数比彩电台数的（1-111）多5台，运用假设法可以解决问题。
（152-5）÷（1+1- 111 ）=77（台） 利用算术方法解决问题，不仅需要利用线段图准确理解题目条件间接呈现的数量关系，还要运用假设的方法对题目进行转化。
很多同学在运用假设方法时，由于搞不清是该给总台数增加5台还是减少5台，经常出现错误。
运用代数方法就可以回避这些问题。
由于题目的问题是商店运来彩电多少台？我们就设彩电运来x 台，则空调运来（152－x ）台。
根据“剩下的空调和彩电台数正好相等”这一等量关系，我们可以列方程解答。
一题多解-分数和百分数应用题
一题多解-分数和百分数应用题一题多解分数和百分数应用题(1)例1 某厂五月份计划用电2500度，实际用电2125度，节约百分之几？【分析1】先求出实际用电比计划节约了多少度，再除以五月份计划用电度数，即得实际用电比计划节约百分之几. 【解法1】实际比计划节约用电几度？2500-2125=375（度）实际比计划节约用电百分之几？375÷2500=0.15=15％综合算式：（2500-2125）÷2500 =375÷2500=15％.【分析2】把计划用电看作标准“1”。
先求出实际用电是计划的百分之几，再求出此百分数与“1”的差，即为实际比计划节约的百分数.【解法2】实际是计划的百分之几？2125÷2500=0.85=85％实际用电比计划节约百分之几？ 1-85％=15％综合算式： 1-2125÷2500=1-0.85=15％. 答：实际用电比计划节约了15％.【评注】解法1是一般解法，易于理解和掌握，并且运算较简便，是本题较好解法. 例2 某厂五月份生产机床160台，六月份生产200台，六月份比五月份增产百分之几？【分析1】先求出六月份比五月份增产多少台，再除以五月份生产台数，即得六月份比五月份增产百分之几. 【解法1】六月份比五月份增产多少台？ 200-160=40（台）六月份比五月份增产百分之几？40÷160=0.25=25％综合算式：（200-160）÷160=40÷160=25％.【分析2】把五月份生产台数看作“1”.先求出六月份生产台数是五月份的百分之几，再减去“1”，即得六月份比五月份增产百分之几.【解法2】六月份是五月份的百分之几？200÷160=1.25=125％六月份生产台数比五月份增产百分之几？ 125％-1=25％综合算式：200÷160-1=1.25-1=25％. 答：六月份比五月份增产25％.【评注】解法1 的思路简明，运算较为简便，也是通常使用的解法.例3 红星机床厂，上个月计划生产机床200台，实际比计划多生产40台，实际产量是计划的百分之几？【分析1】先求出实际生产多少台，再除以计划生产的台数，所得百分数就是实际产量是计划的百分之几. 【解法1】实际生产机床多少台？200+40=240（台）实际产量是计划的百分之几？240÷200=1.2=120％综合算式：（200+40）÷200=240÷200=120％.【分析2】把计划生产的台数看作标准“1”.先求出实际比计划多生产百分之几，再加上“1”即得实际产量是计划的百分之几.【解法2】实际比计划多生产百分之几？40÷200=0.2=20％实际产量是计划的百分之几？ 1+20％=120％综合算式：1+40÷200=1+0.2=1.2=120％.【评注】解法1是常用解法，思路直接，但计算较繁，解法2思路简明，运算简便，是本题的较好解法. 例4 五一班有50人，在一次数学测验中，有1人不及格，求及格率.【分析1】根据“×100％=及格率”，先求及格人数，再求及格率.【解法1】格率.×100％=0.98×100％=98％.【分析 2】先求出不及格人数占全班人数的百分之几，即不及格率，再用标准“1”减去不及格率，即得这次测验及【解法 2】1-10÷50=1-0.02=0.98=98％. 答：这次数学测验的及格率是98％.例5 小研看一本课外书，4天看了全书总页数的还要用的天数.【解法1】每天读全书的几分之几？，照这样计算，他看完这本书还要多少天？【分析1】先求出每天读全书的几分之几，再除全书总页数“1”，即得读全书要用天数.最后减去已用的4天，即得÷4=读全书共用多少天？1÷=6（天）看完全书还要多少天？ 6-4=2（天）综合算式：1÷（÷4）-4 =1÷-4=2（天）.【分析 2】把读全书要用天数看作标准“1”，那么4天恰是读全书要用天数的求还要多少天.【解法2】读全书共用多少天？，由此可求出读全书用多少天，再4÷=6（天）读完全书还要多少天？ 6-4=2（天）综合算式：4÷-4=6-4=2（天）.【分析3】把转化为2∶3，那么全书页数可平均分成3份，已读了2份，还剩下1份没有读.由此可求读每份书用多少天，即还要多少天. 【解法3】4÷2×（3-2）=4÷2×1=2（天）. 或：设还要用x天. 4∶2=x∶（3-2） 2x=4 x=2【分析4】因为“读书量÷天数=每天读书量”，每天读书量一定，所以读书量和读书的天数成正比例，由此列比例式解题.【解法 4】设读全书还要用x天.（1-）∶x=∶4∶x=∶4x=4×x= x=2【分析5】用倍比解法.把全书总页数看作“1”，先求出“1”里包含几个求出读全书要用天数，再求还要多少天.，那么读全书也就需要几个4天，由此【解法5】4×（1÷）-4=4×-4=6-4=2（天）.答：他看完全书还要2天.【评注】解法1和解法4都是常用解法，易于理解和掌握，但一般来说计算较繁，其它三种解法都是转换角度进行思考问题，有益于锻炼思维.其中解法2和解法3思维角度选择巧妙，运算简便，是本题的最好解法. 例6 六年三班有女生24人，占全班人数的40％，这个班有学生多少人？【分析 1】把全班人数看作标准“1”.根据“比较量÷对应分率=标准量”，用女生人数除以它占全班人数的40％，即得全班人数.【解法1】24÷40％=24×=60（人）.【分析2】把40％转化为40∶100，那么全班人数可分为100等份，其中女生占40份，可先求出每份有多少人，再求100份有多少人即全班的人数.【解法 2】24÷40×100=0.6×100=60（人）.【分析3】把女生人数看作标准“1”，那么全班人数是女生人数的.由此可根据分数乘法意义求出全班人数。
《列方程解决稍复杂的百分数实际问题(1)》(教案)-六年级上册数学苏教版
《列方程解决稍复杂的百分数实际问题（1）》（教案）六年级上册数学苏教版一、教学目标1. 知识与技能：使学生能够运用方程解决涉及一个未知量的百分数实际问题，进一步理解百分数的概念及其应用。
2. 过程与方法：通过分析实际问题，引导学生学会将问题转化为数学方程，培养学生解决问题的能力。
3. 情感态度价值观：培养学生对数学学习的兴趣，增强学生解决问题的自信心。
二、教学内容本节课主要内容包括：理解稍复杂的百分数实际问题，学会如何将实际问题转化为方程，并能够解方程求解未知量。
三、教学重点与难点1. 教学重点：使学生掌握如何将实际问题转化为方程，并能够正确求解方程。
2. 教学难点：理解实际问题中的数量关系，正确列立方程。
四、教具与学具准备1. 教具：PPT，黑板，粉笔。
2. 学具：练习本，笔。
五、教学过程1. 导入：通过一个简单的实际问题引入本节课的主题，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入：通过PPT展示一个稍复杂的百分数实际问题，引导学生分析问题，找出未知量，并列出方程。
3. 解答示范：教师通过黑板演示如何解答这个方程，并解释每一步的思路。
4. 练习：学生独立完成几个类似的实际问题，教师巡回指导。
六、板书设计1. 实际问题：用文字和图表清晰地展示实际问题。
2. 方程的列立：用不同颜色的粉笔突出未知量和已知量，清晰地展示方程的列立过程。
3. 方程的解法：用步骤清晰地展示方程的解法。
七、作业设计1. 基础练习：完成几个类似的实际问题，巩固所学知识。
2. 提高练习：完成一个稍微复杂一些的实际问题，培养学生的解决问题的能力。
八、课后反思本节课通过解决稍复杂的百分数实际问题，使学生进一步理解了百分数的概念及其应用，学会了如何将实际问题转化为方程，并能够解方程求解未知量。
在教学中，要注意引导学生理解实际问题中的数量关系，正确列立方程。
同时，通过练习和讨论，使学生掌握了解题的方法和技巧。
一、解答示范的详细补充和说明1. 选择合适的实际问题：在解答示范环节，教师应选择一个具有代表性的实际问题，这个问题应该能够清晰地展示如何将实际问题转化为数学方程。
13列方程解分数、百分数应用题二
1 竞赛，甲校参加人数的 比 5 1 乙校参加人数的 少1人， 4
甲乙两校各有多少人参加？
课堂练习 6．白兔和黑兔共48只，白
1 1 兔的 比黑兔的 多3只Biblioteka 4 5白兔、黑兔各多少只？
自我检测
1．男女生人数共有90人，
男生增加9人后，女生增
1 加 ，这时男女生人数正好 5
相等，问男女生原来各有多 少人？
同样多，如果从乙筐拿出13个 放入甲筐，乙筐里的桔子是甲
1 筐的 ，甲乙两筐原来各有多 2
少个桔子？
课堂练习
4．学校组织夏令营活动，如果参
加的女生名额让出5个给男生，则 男女生人数同样多，如果参加的
男生名额让出4个给女生，则男生 是女生人数的一半，原定夏令营
中男女生各多少人？
课堂练习
5．甲乙两校共有22人参加
第十三讲
列方程解分数百分数应用题
（二）
列方程解应用题的一般步骤：
1．弄清题意，找出未知数，并
用字母x表示
2．找出应用题中数量之间的相
等关系 3．列方程 4．检验，写出答案
例1．有两筐苹果，已知第二
9 筐苹果重量是第一筐的 ， 10 若从第一筐拿出10千克放入
第二筐，则两筐苹果重量相等，
这两筐苹果共重多少千克
如果从下层取出15本书放到上
层，则两层书的本数就一样多 了，上层书原有多少本？
课堂练习
2．一批稻谷存放在两个粮食仓 库中，甲库所存的稻谷数量是
5 乙库的 ，后来从甲库取出42 8
吨，从乙库取出45%，这时两
库所存的稻谷数量相等，乙库 原来存稻谷多少吨？
课堂练习
3．有两筐桔子，如果从甲筐拿
出8个放入乙筐，两筐的桔子就
六年级下册数学试题分数、百分数和比例及列方程解应用题知识精讲练习题(含答案)全国通用
分数、百分数和比例应用题及列方程解应用题【知识精讲】一、分数、百分数与比例应用题和“整数倍”样，“分数倍”也是一种倍数关系，唯一的区别是用分数来表示。
我们把分数倍，称为分率。
注意，每一个分率都有一一个对应的总量.当知道单位“1”的数量时，计算分率的对应数量很容易.请熟记公式:单位“1”= 分率对应量÷分率比例除了可以表示两个量之间的倍数关系，还可以表示多个量之间的倍数关系.我们把两个数之间的比称为简单比，多个数的比称为连比.简单比与连比之间可以互相转化.对于数量发生变化的题，题目中比的每一份的含义往往也是不一样的，不能直接来计算.那么对于这类问题，我们通常要从题中找到不变量，根据它来统一份数。
一般比例中的不变量有三个:1、某一项不变;2、和不变;3、差不变.例1.体操队有男队员45人，若女队员减少10%，就恰好与男队员人数的53相等.求体操队里有女队员多少人? 例2.建筑工地需要一批水泥，从仓库第一次运走全部的52，第二次运走余下的31，第三次运走的比第一次少41，这时还剩下15吨水泥没运走，这批水泥共有多少吨? 例 3.(1)某校体育队的女生人数与男生人数之比为4:5，后来又有2名女生参加，这时女生人数是 男生人数的65，那么现在体育队一共有多少人? (2)甲、乙两校原有图书本数的比是5:3，如果甲校给乙校720本，那么甲、乙两校图书本数的比是2:3，那么甲校原来有图书多少本?(3) 甲、乙两堆煤，甲比乙多5吨，现在从甲、乙两堆运走相同吨数的煤之后，甲、乙两堆剩下的吨数之比变为20:17，那么这时甲剩下的煤有多少吨?二、列方程解应用题方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具，利用方程我们可以解决生活、学习和生产中的很多实际问题. 列方程解应用题的一般步骤: 1. 设元：直接设元和间接设元;2. 列方程：根据等量关系列出方程;3. 解方程;4. 检验;5. 作答：写出答案，作出结论. 例4.小明语文、外语的平均分是81分，他的数学比语、数、外三门的平均分多5分，那么他的数学得了多少分? 例5.两袋粮食共重81千克，第一袋吃掉52，第二袋吃掉43，一共余下29千克，那么原来第一袋重多少千克?例6.箱子里有红、白两种玻璃球，红球数是白球数的3倍多2个.每次从箱子里取出7个白球、15个红球，经过若干次后，箱子里剩下3个白球、53 个红球，那么箱子里原来红球、白球各有多少个?挑战极限1. 四位同学合资买一些文具捐给希望小学的学生，第一-位同学出的钱是另外三人所出总钱数的一半，第二位同学出的钱是另外三人所出总钱数的31，第三位同学出的钱是另外三人所出总钱数的41，第四位同学用了26元，则这些文具一共多少元?2. 小红的妈妈买了许多果冻，这些果冻一共有48个，小红的妈妈对小红说:“如果你能把这些果冻分成4份，并且让第一份加3， 第二份减3，第三份乘3，第四份除以3，所得的结果一致，那你就可以吃这些果冻了。
《列方程解决稍复杂的百分数实际问题(1)》(教案)-六年级上册数学苏教版
《列方程解决稍复杂的百分数实际问题（1）》（教案）六年级上册数学苏教版作为一名经验丰富的教师，我深知教学的重要性。
在这篇教案中，我将分享我在六年级上册数学苏教版中的教学经验，主题是“列方程解决稍复杂的百分数实际问题（1）”。
一、教学内容：我在这一节课中选择了苏教版六年级上册数学教材的第五章“百分数”中的第一节“百分数的意义”作为教学内容。
这一节主要介绍了百分数的定义、表示方法以及如何进行百分数的运算。
二、教学目标：通过这一节课的学习，我希望学生能够理解百分数的含义，掌握百分数的表示方法，并能够运用百分数解决实际问题。
三、教学难点与重点：重点是让学生掌握百分数的定义和表示方法，能够正确地运用百分数进行计算。
难点是让学生能够将实际问题转化为百分数问题，并运用百分数解决实际问题。
四、教具与学具准备：为了帮助学生更好地理解百分数，我准备了PPT、黑板、粉笔、教学卡片等教具，以及练习本、计算器等学具。
五、教学过程：1. 引入：我通过一个实例引入百分数的概念，例如“一家公司的利润是总收入的20%”，让学生思考百分数的含义。
2. 讲解：我使用PPT和黑板，详细讲解百分数的定义和表示方法，通过例题和练习让学生加深理解。
3. 练习：我给出一些练习题，让学生独立完成，然后集体讲解答案，帮助学生巩固所学知识。
4. 应用：我设计一些实际问题，让学生运用百分数解决，例如“一家公司的利润下降了10%，问现在的利润是多少？”让学生学会将实际问题转化为百分数问题。
六、板书设计：我在黑板上列出百分数的定义、表示方法和运算规则，并标注一些重要的点，方便学生复习和记忆。
七、作业设计：我布置了一道实际问题作业：“一个班级有40名学生，其中30%的学生参加了数学竞赛，问有多少名学生参加了数学竞赛？”并要求学生写出解答过程和答案。
八、课后反思及拓展延伸：通过这一节课的教学，我发现学生在运用百分数解决实际问题时还存在一定的困难，因此在课后我将继续加强对学生的辅导，并设计一些更贴近生活的实际问题，让学生更好地理解和运用百分数。
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列方程解分数、百分数实际问题————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：列方程解分数、百分数实际问题一、引入。
一堆球，有红、黄两种颜色．这道题中取的次数、红球数、球的总数都是未知数量，如果考虑用算术方法解决问题，会非常困难。
我们不如换一个思考问题的角度，用代数方法解决问题。
解：设取x次后，红球占90％．则球的总数为50+8x，红球数为49+7x．()()xx850749++=90％x=20所以这堆球有50+8×20=210个。
我们在解答分数、百分数实际问题时，经常会遇到一些数量关系比较复杂的题目。
用算术方法来思考，往往把未知量置于特殊位置，使解题方法和思路受到限制，造成解题困难。
列方程解分数、百分数应用题，由于用字母表示未知数，未知数能直接参加列式和运算，因而思路直接，解法灵活。
这一讲我们就来学习列方程解分数、百分数实际问题。
二、探索新知。
例1：商场运来空调和彩电共152台，卖出彩电的111和5台空调后，剩下的空调和彩电台数正好相等，商店运来彩电多少台？题目中“卖出彩电的111和5台空调后，剩下的空调和彩电台数正好相等”这一条件是在间接呈现彩电与空凋台数之间的关系，请同学们画线段图理解这一关系。
首先数出的50个球中有49个红球；以后每如果已知红球占总数从图中可以看出，空调的台数比彩电台数的（1-111）多5台，运用假设法可以解决问题。
（152-5）÷（1+1- 111 ）=77（台） 利用算术方法解决问题，不仅需要利用线段图准确理解题目条件间接呈现的数量关系，还要运用假设的方法对题目进行转化。
很多同学在运用假设方法时，由于搞不清是该给总台数增加5台还是减少5台，经常出现错误。
运用代数方法就可以回避这些问题。
由于题目的问题是商店运来彩电多少台？我们就设彩电运来x 台，则空调运来（152－x ）台。
根据“剩下的空调和彩电台数正好相等”这一等量关系，我们可以列方程解答。
解：设商店运来彩电x 台，则空调运来（152－x ）台。
x －111x=152－x －5 1110x=147－x 1110x ＋x=147 x=77答：商店运来彩电77台。
由于题目中间接交待了彩电和空调数量之间的关系，解决间接呈现数量关系的问题，代数方法有着明显的优势，因为设未知数后我们可以用含有字母的式子表示隐蔽的数量关系。
解决例1，我们采用了直接设未知数的方法，即题目中求什么，就设什么为x 。
例2：天竺小学六年级一班有学生若干人，其中男生占125，后来又转来6名男生，这时男生正好占全班人数的21，这个班现有男生多少人？ ①512 和13分别以谁为单位“1”？它们表示的数量关系是什么？ 通过思考问题，让学生准确理解条件，明确男生人数、全班人数都发生了变化，两个分率的单位1并不相同。
②你会设未知数，用字母表示全班人数、男生人数、女生人数吗？通过思考，让学生体会到：如果直接设男生为x 人，根据题目数量之间的关系很难列出方程，这里我们不妨设六一班原来共有x 个同学，那么原来的男生人数就可以用125x 来表示，后来男生人数就可以用21（x ＋6）来表示；原来女生可以用（1-125x ）表示，现在女生可以用（1-21）×（x ＋6）表示。
解：设天竺小学六一班原来有学生x 人。
21（x ＋6）=125x +6 21x ＋3－125x=6 121x=3 x=3621（x ＋6）=21（36＋6）=21（人） 答：这个班现有男生21人。
思考：如果用女生人数相等可以怎样列方程呢？例2设未知数的方法与例1不同，它不像例1那样求什么，设什么，而是先设六一班共有学生x 人，然后再通过这个未知数男生人数，这种设未知数的方法叫做间接设法。
这两种设未知数的方法，我们要根据具体的问题灵活运用。
例2中男生人数的变化带来了全班总人数的变化，解决数量有变化的问题，代数方法有着明显的优势，因为设未知数后我们可以用含有字母的式子表示变化后的数量。
例3：王老师有两张存本取息的存单，共4500元。
一张存单的存款利率为4%，另一张存单的存款利率为5%。
如果她这两笔存款每年得到的利息相同，那么她每年两笔存款得到多少利息？题目只给了两张存单共4500元，而没有给两张存单的金额各是多少元，而计算利息需要知道存款金额。
代数方法可以帮我们解决这一问题，如果设利率为4%的存单有x 元，你能用含有字母的式子表示哪些数量？解：设第一张存单的金额为x 元，则第二张存单为（4500-x ）元。
4%x=5%（4500-x ）4x=5（4500-x ）9x=4500×5X=2500第一张存单的利息为：4%x=4%×2500=100（元）两张存单的利息为100×2=200（元）答：王老师每年从这两张存单上得到200元的利息。
这是一道利率问题，我们运用两张存单的总钱数是4500元设未知数，用两张存单获得的利息相等这一等量关系列方程。
在列方程时要用到利率问题最基本的数量关系：本金×年利率=利息。
（四）学习例4。
例4：有两堆棋子，A 堆有黑子350和白子500个，B 堆有黑子400个和白子100个．为了使A 堆中黑子占50％，B 堆中黑子占75％，那么要从B 堆中拿到A 堆黑子多少个?白子多少个?①你如何理解“A 堆中黑子占50％”这一条件？题中条件“A 堆中黑子占50％”，可以理解为：“A 堆中的白子与黑子一样多”。
现在A 堆中白子比黑子多500-350=150个，所以从B 堆中拿到A 堆的棋子中，黑子应比白子多150个。
②如果设从B 堆中拿白子x 个，你能用字母表示哪些数量？如果设从B 堆中拿白子x 个，则可以表示出：从B 堆中拿黑子(x +150)个，此时B 堆有棋子[（400＋100）－x －（x ＋150）]个，其中黑子有[400－（x ＋150）]个。
根据上面用字母表示的数量和B 堆中黑子占75%这一等量关系列方程解答。
解：设从B 堆中拿白子x 个，则拿黑子(x +150)个。
()()()]150100400[]150x -004[+--++x x =75% 4[400－（x ＋150）]=3[（400＋100）－x －（x ＋150）] 4[250-x]=3[350－2x]X=25黑子：25＋150=175（个）答：要从B 堆中拿到A 堆黑子175个，白子25个。
本题分析的关键是根据“A 堆有黑子350和白子500个”和“A 堆中黑子占50％”这两个条件，挖掘出“B 堆中拿到A 堆的棋子中，黑子应比白子多150个”这一隐蔽条件，运用这一隐蔽条件设未知数，再利用B 堆中黑子占75%这一等量关系列方程解答。
例5：现有浓度为10%的酒精溶液20千克，再加入多少千克浓度为30%的酒精溶液，可以得到浓度为22%的酒精溶液？解决这道题首先要理解什么是“酒精溶液”，纯酒精溶液溶解于水得到的混合液，浓度为10%的酒精溶液是指纯酒精占溶液总量的10%。
两种溶液混合过程中，纯酒精的总量不变，根据混合前后纯酒精相等这一等量关系，可以列方程解答。
解：设需要加入x 千克浓度为30%的酒精溶液。
20×10%＋30%x=（20＋x ）×22%2＋30%x=4.4＋22%x30%x －22%x=4.4－28%x=2.4X=30答：需要加入30千克浓度为30%的酒精溶液。
例5是浓度问题，将纯酒精溶于水就得到酒精溶液。
酒精溶液=纯酒精＋水，我们把纯酒精叫做溶质，水叫做溶剂，纯酒精和水的混合液叫做溶液，纯酒精与酒精溶液的比值叫做浓度。
溶质、溶剂和浓度具有以下基本关系式：溶液的质量=溶质的质量＋溶剂的质量浓度=溶液的质量溶质的质量×100% 解决浓度问题，要能正确理解浓度的含义及相关数量关系。
例6：甲容器中有纯酒精22升，乙容器中有水30升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合，第二次将乙容器中的一部分混合溶液倒入甲容器。
这时甲容器中酒精溶液的浓度为62.5%，乙容器中酒精浓度为25%。
求第二次从乙容器倒入甲容器的混合溶液有多少升？第二次从乙容器中倒一部分混合溶液给甲容器，乙容器中剩下酒精溶液的浓度为25%。
也就是说，第一次从甲容器中倒部分纯酒精给乙容器，混合后乙容器中纯酒精含量是25%。
由于此时乙容器中水的质量不变，根据“溶液总量=水的质量÷水所占的百分比”可求出此时乙容器中溶液总量，这样就可以计算出从甲容器中倒入乙容器的纯酒精的量。
虽然溶液在两个容器中倒来倒去，浓度的变化较大，但从整体上看，纯酒精的总量始终是22升，利用这一不变的量可以列方程解答。
解：第一次从甲容器倒入乙容器的纯酒精有30÷（1－25%）－30=10（升）此时甲容器有纯酒精22－10=12（升），乙容器有浓度为25%的酒精溶液30＋10=40（升）。
设从乙容器倒入甲容器的混合溶液有x 升（12＋x ）×62.5%＋（40－x ）×25%=227.5＋62.5%x ＋10－25%x=2217.5＋37.5%x=4.5X=12答：第二次从乙容器倒入甲容器的混合溶液有12升。
本题是比较复杂的浓度问题，在分析中我们两次利用了“变中抓不变”的方法。
第一次利用从甲容器倒入乙容器纯酒精时，乙容器中水的质量不变，求出了倒入乙容器的纯酒精的量；第二次利用甲、乙两容器中酒精的总量不变列方程。
在解决比较复杂的浓度问题时， “抓住不变量”列方程是经常采用的方法。
三、练习应用。
1．一桶油用去总数的43，又买来85千克，这时油的质量恰好是原来的76，原来有油多少千克？2．一包糖，有奶糖和水果糖两种，其中奶糖占总数的31，再放入18块水果糖后，那糖占总数的92，奶糖有多少块？3．某厂向银行申请甲、乙两种贷款共30万元。
每年需付利息4万元。
甲种贷款的年利率为12%，乙种贷款的年利率为14%，该厂申请甲、乙两种贷款的金额是多少？4．某人到商店买红、蓝两种笔，红笔定价5元，蓝笔定价9元，由于购买量较多，商店给与优惠：红笔八五折，蓝笔八折，结果此人付的钱比原来节省了18%，已知他买了蓝笔30支，那么红笔买了多少支？5．现有浓度为20%的盐水700克，要把它变成浓度为30%的盐水，需要加盐多少克？6．甲容器中有浓度为8%的盐酸溶液300克，乙容器中有浓度为12.5%的盐酸溶液120克。
现在往两个容器中加入同样多的蒸馏水，使两个容器中盐酸溶液的浓度相同。
每个容器中应加蒸馏水多少克？四、趣味驿站。
小明答对几道题？ 一次数学测验中。
已知，两人都答对的题目占题目总数的61，你能算出小明答对几道题吗？ 这是一道拓宽同学解题思路的开放题。