2018年江苏省职业学校对口单招联盟一模考试《数学》答案
江苏省 普通高校对口单招文化统考数学试卷及答案
(n
N*)
，求数列bn 的前
n
项和 Tn
.
19（. 12 分）某校从初三年级体育加试百米测试成绩 中抽取 100 个样本，所有样本成绩全部在 11 秒到 19 秒之间.现在将样本成绩按如下方式分成四组：第
一组[11,13) ，第二组[13,15) ，第三组[15,17) ，第
四组[17,19) .题 19 图是根据上述分组得到的频率分
a2 是
m = m ×a
a = a -1
否 输出 m 结束
题 13 图
14.若双曲线
x2 a2
y2 b2
1(a
0, b
0)
的一条渐近线把圆
x y
1 3cos 2 3sin
（
为参数）分成
面积相等的两部分，则该双曲线的离心率是
.
| x |,
x2
15.设函数
f
(x)
x
2
4x
a
9,
x
2
，若关于
C.3
D.5
2.若实系数一元二次方程 x2 mx n 0 的一个根为1 i ，则另一个根的三角形式为
A. cos i sin
4
4
B. 2(cos 3 i sin 3 )
4
4
C. 2(cos i sin )
4
4
D.
2
cos
4
i
sin
4
3.在等差数列 an 中，若 a3, a2016 是方程 x2 2x 2018 0 的两根，则 3a1 3a2018 的值为
答案及评分参考
一、单项选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分)
(word版)江苏省对口单招数学模拟试卷一含答案,文档
一．单项选择题〔本大题共 12小题，每题4分，共48分，每题列出的四个选项中，只有一项为哪一项符合要求的〕1. 集合M0,1,2,3,4，N1,3,5，PMN,那么P 的子集共有〔〕A ．2B ．4C．6D ．82.设p ：直线l 垂直于平面内的无数条直线，q ：l ⊥，那么p 是q 的〔〕A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.复数i 2i 3i 41 i〔〕A ．11i B ．11iC ．11i2 22 22211D ． +i4.假设 tan=3 ，那么sin2的值等于cos 2〔 〕A ．2B ．3C ．4 D．65. 圆x 2y 24x4y6 0截直线x y 5 0所得的弦长为〔〕A ．6B．52 C ．1 D．526. 函数 f(x)1 lg(x 1) 的定义域是〔〕1 xA ．(,1) B．( 1, )C ．( 1,1)U(1, ) D ．(,)7. 以下函数中，其图象关于直线x5 对称的是 〔〕6A ．y4sin(x π)B.y2sin(x 5π)3 6 C ．y 2sin(x+π)D ．y 4sin(x+π)6 38. 设f(x)是周期为 2 的奇函数，当≤ x ≤ 1 时，f(x) 2x 1 x ，那么f( 2.5)〔〕=A．1B．1C．1D．1 24429.设双曲线x2y21(a0)的渐近线方程为3x2y 0，那么a的值为〔〕a29A．4B．3C．2D．1有A 、B 、C 、D 、E 共5人并排站在一起，如果A 、B 必须相邻，并在B 在A 的右边， 那 么 不 同 的 排 法 有 〔 〕A ．60种B ．48种C ．36种D．24种11. 假设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c满足 (a b) 2c 24，且°，那么ab 的C=60值为〔〕A ．4B．843C ．1D．23312. 假设X 服从X ~N(1,0.25) 标准正态分布，且P 〔X<4〕，那么P(1<X<4)=〔 〕A ．B．C ．D.二．填空题〔本大题共 6小题，每题4分，共24分〕13. 过点〔1,2〕且与原点距离最大的直线方程是___________________.14. 函数 f(x) 1 ，那么 f 1_____________.〔〕 x r 2r215. rrr rrr_______.ab2,(a2b)(a b)2，那么a 与b 的夹角为16. 椭圆5x 2ky 25的焦点坐标为〔0,2〕，那么k_____________.17. 假设cos θ1log 2 x ，那么x 的取值范围为_______________.18. 假设x,yR ,那么(x21 1 +4y 2)的最小值为______________.y 2 )(2x二．填空题〔本大题共 6小题，每题 4分，共24分〕13. .14. .15. .16. .17. .18..第二卷〔共78分〕得分评 卷得 评三.解答题〔本大题共7小题，共78分〕人人19.(6分)ax 2+bx+c<0的解集为{x|1<x<2}，求axb>0的解集.20.(10分)函数f(x)4cosxsin(xπ)16〔1〕求f(x)的最小正周期；〔2〕求f(x)在区间π,π上的最大值和最小值.6 421.(10分)等比数列a n的各项均为正数，且2a 13a 2，1a 329a 2a 6．〔1〕求数列 a n 的通项公式；〔2〕设b n log 1 a 1+log 1 a 2...log 1 a n ，求数列1的前n 项和.333b n22.(12分)函数f(x)1x 2 2xb(a1)a2〔1〕假设f(x)在2，+ 上是单调函数，求a 的取值范围；〔2〕假设f(x)在 2,3上的最大值为6，最小值为 3，求a,b 的值.23. (12分)红队队员甲、乙分别与蓝队队员A 、B 进行围棋比赛，甲对A ，乙对B ，各比一盘，甲胜A ，乙胜B 的概率分别为3,1，假设各盘比赛结果相互独立. 5 21〕求红队只有甲获胜的概率；2〕求红队至少有一名队员获胜的概率；3〕用表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列和数学期望E(ξ).24.(14分)如下图，ABC 为正三角形，CE 平面ABC ，BD//CE,G 、F 分别为AB 、AE的中点，且EC=CA=2BD=2. E〔1〕求证：GF//平面BDEC ；〔2〕求GF 与平面ABC 所成的角； D〔3〕求点G 到平面ACE 的距离.F(14分)一条曲线C 在y 轴右边，C 上任一点到点F 〔1,0〕的距离都比它到y 轴C B G A距离大1.1〕求曲C 的方程；2〕是否存在正数m ，于点M 〔m ，0〕且与曲C 有两个交点A,B 的任一直，都有FAFB0？假设存在，求出m 的取范；假设不存在，明理由.1 2345678 9101112号答BBCDACAACDAB案二、填空13、x2y-514、515、60216、117、1,418、9三、解答19、解：Qax 2+bx+c<0的解集{x|1<x<2}a0，bx 1x 2 123，a3，+不等式ax b>0的解集〔 〕⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分20、解：〔1〕() 4cossin(π1x x )fx62sin(2x )⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分f(x)的最小正周期π⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5分（ 2〕Qπx π642π⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分π 2x π 6 6 3当2 x ππ,即x=π，f(x)取得最大2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分6 2 6当2 x π π,即x=π，f(x)取得最小1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分6 662a 1 3a 1q 1a 1 121、解：〔1〕(a 1q 2)29a 1q a 1q 53⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分q>0q13a n(1)n⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯53分〔2〕b nlog 1 1 log 1(1)2+...log 1(1)n3 3 3333=n(n 1)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯72分12 2( 1 1 )b nn(n1) n n 1S n 2〔11)=2n ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分n+1 n+122、解：〔1〕称2上是函数x 1=a ，f(x)在2，+2aa2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 1 a 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分2〔2〕Qa> 12当x a ，取得最小，即a 2a b 3当x2，取得最大，即44 b6a解得a 1,b 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12分23、解：(1)P=313⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分5 2 10(2)P=121 4 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6分5 2 5的取0,1,2,P(0)2 1 1,5 2 5P(1) 3 1 2 1 1,5 2 5 2 2的概率分布列1 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分E()1123 11 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分 2101024、解：〔1〕明：接BE QG 、F 是AB 、AE 的中点QGF 平面BDEC ，BE 平面BDECGF //平面BDEC ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分(3) GF//BE(4) BE 与平面ABC 所成的角即GF 与平面ABC 所成的角 (5) EC 平面ABC(6) EBC 是BE 与平面ABC 所成的角 (7) 在RtECB 中，EC=BC ，EBC=45(8)GF 与平面ABC 所成的角45⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分(9)QVG-ACE =VE-ACGQS ACE =12 2=2 ，2QS ACG =113=3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12分222h= 32h=3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13分22点G 到平面的距离3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分ACE225、解：〔1〕P 〔x,y)是曲C 上任意一点，那么点P 〔x,y)足：化得：y 24x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分2〕假存在在的m ①当直斜率存在点M 〔m ，0〕的直yk(xm)，k0，点A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)x 1x 22k 2m 4x 1x 2m 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分k 2Qm 0 y 1 y 2 4m ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8分即x 1x 2 (x 1x 2)1y 1y 2化(m 26m1)k 240⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11分无k 取何不等式恒成立，即 m 2 6m10②当直斜率不存在点M(m,0)的直x=m ，此A(m,2m)、B(m,2m)uuur uuur(m1)24m0，即m26m+10，m(322,322) FA FB上可得，存在正数m，于点M〔m，0〕且与曲C有两个交点A,B的任一直，都有FAFB0，且m(322,322〕⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分。
盐城市2018年普通高校对口单招高三年级第一次调研考试数学试卷含答案.docx
盐城市 2018 年普通高校对口单招高三年级第一次调研考试数 学 试 卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（填充题．分，考试时. 解答题） 两卷满分 150 间 120 分钟 ．第Ⅰ卷（共 40 分）注意事项：将第 Ⅰ卷每小题的答案序号写在 答题纸上一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1. 已知集合 M={1,2} ， N={2 lgx,4}, 若 M ∩N={2}, 则实数 x 的值为 ()A.1B. 4C.10D.lg42. 已知数组 a (x,1,1) , b( 2,2, y) , a b 0,则 2xy()A.1B.-1C.2D.-23. 在右侧的程序框图中，若 b 输出的结果是 8 2 ， a 的一个可能输入值是()A. 03C. 1D. 2B.24. 已知 sin()5, cos 0，则 tan()()13A .5512D.1212 B .C.512 55. 设长方体的长、宽、高分别为2， 1， 1，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 ()A. 3B. 6C.12D. 246. 已知函数 f (x)(sin x cos x) cos x1，则 f (x) 的一条对称轴方2程为 ( )A . x3B . x3C. xD. x88487. 已知直线 l 过抛物线 22 022x y 的焦点， 且与双曲线x 4 y1的一条渐近线 （倾斜角为锐角）平行，则直线 l 的方程为 ()A. 4x 2 y 1 0B. x 2y 1 0C. 4x 2y1 0D.x2y1 08.从 2 ，4 ， 5， 6中任取 3个数字，从 1， 3任取 1个数字，组成无重复且能被5整除的四位数的个数为 ( )A.36B.48C.72D.1929.设函数 f (x)x24x2, x0，则方程为 f x x 的解的个数为() 2, x0A.1B.2C.3D.410.已知正项等比数列 { a n} 满足a7a62a5，若存在两项 a m、 a n，使得a m a n144a1，则m＋n的最小值为()3 B.525D．不存在A. 23 C. 6第Ⅰ卷的答题纸题号12345678910答案第Ⅱ卷（共 110 分）二、填空题：（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分，把答案填在题中的横线上）11．化简逻辑式：AB + ABC + ABC=____________ ．12．下表为某工程的工作明细表：工作代码A B C D工期（天）3428紧前工作无A A B ， C仔细读上表，可知该工程最短_________天完成．13．已知复数z (2i )(3 i ) ，则 argz____________．14．奇函数f ( x)满足：① f (x) 在 (0,) 内单调递增；② f (1)0 ；则不等式 ( x 1) f ( x) 0的解集为．15 A 1, 3 ,x x1cos,在轴上有一点 B ，点 C 在曲线( 为参数）．已知点3sin ,y上，则 AB BC 的最小值为．b三、解答题： （本大题共 8 题，共 90 分）16．（本题满分 8 分）已知复数 z=（ 1 a ）+（ 2 a 2 2a 2 1 ） i （ a R ）在复平面内对应的点在实轴的上方，求 a 的取值范围．17. （本题满分10 分）若函数 g( x)ax 51 (a 0 ，且 a 1) 的图象恒经过定点 M ，f (x) log m x (m0 ，且 m 1) ，且 f ( x 1) 的图象也经过点M . （ 1）求 m 的值；（2）求 f (2)f (4)... f (2n ) 的值．18. （本题满分12 分）在 ABC 中，角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ，且 ac ，且1 （ ）求 ABC 的面积 ；（2）若 b3 ，求sin A的值 .BA BC 2 ， cos B.S ABC1sin C3b19．（本题满分 12分）某中等专业学校高三学生进行跳高测试后，从中抽取100名学生的跳高成绩作为样本进行分析，得到样本频率分布直方图（如图所示）．(1)为了详细了解学生的跳高状况，从样本中跳高成绩在80-100之间的任选2名学生进行分析，求至多有 1人跳高成绩在 90-100之间的概率；(2)设 m, n 分别表示被选中的甲，乙两名学生的跳高成绩，且已知 m,n 80,100 ，求事件“(m 80)2(n 80)2100”的概率．20.（本题满分 14分）数列{a n}的前n项和S n2n1.（1）求证数列 { a n } 为等比数列；（2）若数列 {b n } 满足 b1 3,b n 1 a n b n (n N) ，求数列 { b n } 的前n项的和 R n；1log 2 a n 1 log 2 a n 2，试求T50.（3）若数列 {c n } 的前n项的和为 T n，且满足c n21.（本题满分 10分）某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为 2400元，销售单价定为 3000元．在该产品的试销期间，为了促销，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过 10 件时，每件按 3000 元销售；若一次购买该种产品超过10 件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600 元．(1) 商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600 元 ?(2) 设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获的利润为y元，求y ( 元 ) 与x ( 件 ) 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围．(3)该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况. 为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元?( 其它销售条件不变)22. （本题满分 10分）某工厂有甲、乙两种木材，已知一块甲种木材共可切割成A型木板 2块，B型木板 3块， C型木板 4块；一块乙种木材共可切割成A型木板 1块， B型木板 5块， C型木板 9块. 现生产一种家具，需要 A型木板 12块， B型木板 46块， C型木板 66块，且甲、乙两种木材每块成本之比为 2:3，问该工厂需要甲、乙两种木材各多少块，才能使得家具成本最小？23. （本题满分14 分）已知椭圆 E 的中心在坐标原点，焦点x 在轴上，其短轴长为2，离心率为2. 2（1）求椭圆E的方程；（2）若圆 C 的圆心在y轴的正半轴上，且过椭圆E的右焦点，与椭圆E的左准线相切，求圆 C 的方程；（3）设过点M(2,0) 的直线l与椭圆E交于 A 、 B 两点，问是否存在以线段AB 为直径的圆经过坐标原点O ？若存在，求出直线l 的方程；反之，请说明理由.盐城市 2018 年普通高校单独招生第一次调研考试试卷数学答案一、：号12345678910答案C C B B B A D A C A二、填空：11.B12.15天13.414.(,1)(0,1)(1,)15.3三、解答：16. 解：由意得：2a 2 2 a 210，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分即 a 22a 20 ，2220 ，22a a所以 a13或a1 3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分所以数 a 的取范 a13或a1 3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分17.解： (1) 根据意，得点M （ 5， 2），⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分即函数 f ( x1) 的象也点（5， 2），所以函数 f (x) 的象点（4，2），有log m 4 2 ，所以m=2；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分（2）因f(2) =1， f (4) =2， f(8)3,...， f (n)n ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分所以 f(2) f (4) ... f (2n ) =12 3 ...n n(n 1). ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分218.解：（ 1）∵BA BC 2，∴ a c cos B 2 ， a c 16 ，2 ，∴ ac3∵ cos B 1， B(0, ) ，3∴ sin B2 2 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分3∴ S ABC1ac sin B1 6222 2 ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分223(2) ∵ b 2 a 2 c 22ac cosB ，∴ 9 a2c22 61，∴ a 2c 2 13，3a 2 c 2 13由 ac6得a3 ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分a cb2∴ sin Aa 3. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分sin Cc219. 解：（ 1） “至多有 1 人成 在 90-100 之 ” 事件 A.本成 在 80-90 人数100 0.004 10 4 人 ,本成 在90-100 人数 100 0.012 10 12 人 ,基本事件有 C 162 个， 足条件的基本事件有 (C 42 C 41C 121 ) 个, ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分所以 P( A)C 42 C 41C 1219；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分C 16220(2) “ (m80)2 (n 80)2100 ” 事件 B .80 m 100，得到其面 2020 400 ，⋯⋯⋯⋯ 8 分由n 10080由 (m80) 2 (n 80)2100 ， 得 到 阴 影 部 分 面1 10225 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分4所以 P(B)400 2516. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分4001620. (1) 明： n = 1 ， a 1 = S 1 = 21 - 1 = 1n ≥ 2 ， a n = S n - S n- 1 = (2 n - 1) - (2 n - 1 - 1) = 2n - 1n = 1 ， a n = 21- 1 =1也成立∴ a n = 2n- 1a n +1 2n∴a n=2n- 1= 2常数∴ a n 是以 1 首 ， 2 公比的等比数列 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（2）由（ 1）可得 a n = 2n- 1∵ b n+1 = a n + b n∴ b n+1 - b n = a n∴ b 2 - b 1 = a 1b 3 - b 2 = a 2b 4 - b 3 = a 3⋯⋯b n- b n- 1= an- 1个式子相加得 b n b 1a 1 a 2 a 31 (1 2n 1 )以上 n - 1 ⋯a n 121∴ b n = 2n - 1 + 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分∴R n(20 2) (21 2) (22 2) ⋯ (2n 12)(20 2122 ⋯ 2n 1 ) 2n× -n=1 (12 ) + 2n = 2 n + 2n - 1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分1- 2（3）1log 2 a n 1 log 2 a n 2log 2 2n log 2 2n 1 n( n 1) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11 分c n∴c n = 11 -1=n (n + 1)nn + 1∴ T 50(1 1 ) ( 1 1) ⋯( 11 )2 2 350 51= 50⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 14 分5121. 解：（ 1） 件数 x ，依 意，得 3000－ 10（x － 10）=2600，解得 x=50。
江苏省2018年高职院校单独招生文化联合测试数学
江苏省2018年高职院校单独招生文化联合测试试卷数 学参考公式： 锥体的体积公式为Sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. 已知i 是虚数单位，若bi a ii +=++-23),(R b a ∈，则b a +的值是（ ） A.3； B.1； C.0； D.2-.【答案】C2. 若集合}11|{<<-=x x A ，}02|{2<--=x x x B ，则（ ）A.B A ⊂；B.A B ⊂；C.B A =；D.∅=B A .【答案】A3. 设抛物线的顶点在原点，准线方程为2-=x ，则抛物线的方程是（ ）A.x y 82-=；B.x y 82=；C.x y 42-=；D. x y 42=.【答案】B4. 设四边形ABCD 的两条对角线为AC 、BD ，则“四边形ABCD 为菱形”是“BD AC ⊥”的（ ）A.充分不必要条件；B.必要不充分条件；C.充要条件；D.既不充分也不必要条件.【答案】A5. 已知}{n a 为等差数列，04=+a a k ，以n S 表示}{n a 的前n 项的和，49S S =，则k 的值是（ ）A.6；B.8；C.10；D.12.【答案】C6. 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线1222=-y x 的右焦点坐标为（ ）A.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛022，；B.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛025，；C.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛026，；D.()03，. 【答案】C7. 若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥+≥63220y x y x y 所表示的平面区域上有一动点M ，O 为坐标原点， 则||OM 的最小值为（ ） A.22； B.3； C.26； D.2. 【答案】D8. 已知函数x x x f 2cos 232sin 21)(-=，则函数)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,2ππ上的单调增区间 是（ ） A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-125,12ππ； B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡1217,1211ππ； C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-12,125ππ； D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡125,12ππ. 【答案】A9. 已知函数2)(+=x x x f ，则曲线)(x f y =在)1,1(--处的切线方程是（ ） A.22--=x y ； B.12-=x y ； C.32--=x y ； D.12+=x y .【答案】D10.若过点)1,3(A 的直线l 与圆:C 4)2()2(22=-+-y x 相交形成弦，则其中最短的弦长为（ ） A.2； B.2； C.22； D.23.【答案】C二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.在等差数列}{n a 中，若3773=+a a ，则=+++8642a a a a .【答案】7412.箱子中有形状、大小都相同的3只红球和2只白球，一次摸出2只球，则摸到的2球颜色不同的概率为 . 【答案】5313.一圆锥的母线长为cm 50，高为cm 40，则该圆锥的侧面积为 2cm .【答案】π150014.已知点)2,1(--A ，)8,3(B ，若AC AB 2=，则点C 坐标为 .【答案】)3,1(15.已知坐标平面内两点)2,(x x A -和)0,22(B ，那么这两点之间距离的最小 值是 . 【答案】21 三、解答题（本大题共5小题，共40分，解答时写出步骤）16.(满分6分)已知θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，若),4(y P 是角θ终边上一点，且552sin -=θ，求)sin(πθ-. 【答案】55217.(满分6分)在ABC ∆中，C B A ,,的对边分别是c b a ,,，若B c a C b cos )2(cos -=. (1)求B cos 的值；(2)设2=b ，求c a +的范围.【答案】(1)21(2)222≤+<c a18.(满分8分)如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，11===BB BC AC ，31=AB .（1）求证：平面⊥C AB 1平面CB B 1；（2）求三棱锥C AB A 11-的体积.【答案】(1) (2)6119.(满分10分)已知椭圆:C 12222=+by a x )0(>>b a 的一个顶点为抛物线:D y x 342=的焦点，21,F F 分别是椭圆的左,右焦点，且离心率21=e ，过椭 圆右焦点2F 的直线l 与椭圆C 交于N M ,两点. (1)求椭圆C 的方程；(2)是否存在直线l ，使得2-=⋅OM .若存在，求出直线l 的方程；若不 存在，说明理由.【答案】(1)13422=+y x (2))1(2-=x y 或)1(2--=x y20.(满分10分)已知圆:C 25)7()6(22=-+-y x .(1)设圆D 与x 轴相切，与圆C 外切，且圆心D 在直线6=x 上，求圆D 的标 准方程； (2)点)4,2(A 为圆C 上一点，设平行于OA 的直线l 与圆C 相交于 F E ,两点，且OA EF =，求直线l 的方程.【答案】(1)1)1()6(22=-+-y x (2)052=+-y x 或0152=--y x。
2018年江苏省职业学校对口单招联盟一模考试《数学》答案
绝密★启封前 秘密★启用后2018年江苏省职业学校对口单招联盟一模考试数学试卷答案及评分参考一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）1．A 2．D 3．B 4．A 5．C 6．C 7．B 8．B 9．B 10．A二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．99 12．1440 13．57 14． 4 15． 1≥m 三、解答题（本大题共8小题，共90分）16.解：（1）由题意可得：142222--+≤x x …………………………………………………1分则 1422-≤-+x x解得13-≤≤x ………………………………………………3分所以定义域为]1,3[- ………………………………………………4分（2）)13(1)(2≤≤--=x x x f 对称轴为0=x所以 8)3()(max =-=f x f …………………………………………5分1)0()(min -==f x f …………………………………………7分所以，)(x f 的值域为[]8,1- …………………………………………8分 17.解：(1)因为函数)(x f 为偶函数，∴30b -=， …………………………………2分又(1)0,f -=所以21,()1a f x x =-=-+…………………………………………5分 (2)2()()1g x f x kx x kx =-=--+函数的对称轴是 2k x =-…………………………………………7分 当22k -≤-或22k -≥ 即4k ≥或4k ≤-时，)(x g 是单调函数. …………………………………………10分18.解：（1）x x x f 2cos 2sin 23)(+==22cos 12sin 23x x ++21)62sin(212cos 212sin 23++=++=πx x x …………2分 因为x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈4,4ππ，所以]32,3[62πππ-∈+x 所以当3-62ππ=+x ，即4π-=x 时，……………………………4分231取最小值为)(-x f ．……………………………6分 （2）因为1)(=C f ，所以121)62sin(=++πC 所以21)62sin(=+πC 因为),0(π∈C ，所以6562ππ=+C ，所以3π=C ……………………………8分 因为m ∥n ，所以A B sin 2sin =，所以a b 2=……………………………10分又由C ab b a c cos 2222-+=得 21443222⨯-+=a a a ，解得1=a ．……………………………12分 19.解：（1）①两校各取1名教师的所有可能的结果是：（A ，D ），（A ，E ），（A ，F ），（B ，D ），（B ，E ），（B ，F ），（C ，D ），（C ，E ），（C ，F ）共9种……………………………4分②选出的2名教师性别相同的结果是：（A ，D ），（A ，E ），（A ，F ），（B ，D ）,（B ，E ），（B ，F ）共6种，所以选出的两名教师性别相同的概率P=3296=；………………8分 （2）从两校报名的教师中任选2名的所有可能是1526=C （种）2名教师来自不同学校的结果是91313=⋅C C （种）所以，2名教师来自不同学校的概率为53159=． ………………12分 20.解：设需截取第一种钢板x 张，第二种钢板y 张，所用钢板总数为z 张，则目标函数min z x y =+ ……………………………1分212354649660,0x y x y x y x y +≥⎧⎪+≥⎪⎨+≥⎪⎪≥≥⎩ ……………………………5分 如图,可行域是阴影部分，平移直线0x y +=，由图可知目标函数在A 点取到最优解解方程组 ⎩⎨⎧=+=+4653122y x y x 得)8,2(A ……………………………9分 所以当截取第一种钢板2张，第二种钢板8张，可以满足要求，且使用钢板张数最少，为10张． ……………………………10分21.解：(1）解：设等比数列的公比为，依题意 ． 因为两式相除得 ：， 解得 ， (舍去)．所以． 所以数列的通项公式为 ．……………………………4分 （2）解:由已知可得，， 因为为等差数列，O A y所以数列是首项为，公差为的等差数列． 所以. 则. 因此数列的前项和：. ……………………………8分（3）因为111)1(1log )1(12+-=+=+=n n n n a n c n n 所以}{n c 的前k 项的和为11101111113121211=+-=+-++-+-k k k 所以10=k ． …………………………12分22.解：（1）据题意得:y=200+20(80-x)=-20x+1800 (60≤x ≤80) ……………………4分（2）w=(x-60)( -20x+1800)=-20x 2+3000x-108000 (60≤x ≤80) …………………8分对称轴为x=75∈［60,80］所以当x=75时，w 取最大值4500．答:当销售单价为75元时，公司在该地区获得的利润最大，最大利润是4500千元． ………………………12分23.解：（1）据题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=12124222b a a 解得a 2=4，b 2=1，∴椭圆方程为1422=+y x ……………………………4分（2）由（1）可知椭圆的左右顶点和上顶点分别为（-2,0），（2,0），（0,1）∵圆M 过这三点，∴设圆M 的方程为x 2+y 2+Dx+Ey+F=0分别将三点的坐标代入方程得⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=+-01024024F E F D F D 解得，D=0，E=3，F=-4∴圆M 的方程为x 2+y 2+3y-4=0 ……………………8分（3）点A 为（-a ，0）即为（-2,0）∵直线l 过点A 且与椭圆有两个交点，∴直线l 的斜率一定存在∴设直线l 的方程为y=k （x+2）将直线方程与椭圆方程联立方程组得 ⎩⎨⎧=++=44)2(22y x x k y 化简得（1+4k 2）x 2+16k 2x+16k 2-4=0∴2221222141416,4116kk x x k k x x +-=+-=+ ∴52441414)(1||22212212=+⨯+=-++=k k x x x x k AB 解得k=±1，且此时∆＞0∵直线l 的倾斜角为锐角，∴k=1∴直线l 的方程为y=x+2即直线的方程为x-y+2=0 ………………………11分 ∵524=AB 为定值，∴要使ABC ∆的面积最大即要使点C 到直线AB 的距离最大 圆M 的圆心M 到直线的距离4272|223|=+=d ∴点C 到直线AB 的距离的最大值为25427+=+r d ∴ABC ∆的面积的最大值为5257+．……………………………14分。
江苏省对口单招数学模拟试卷一含答案
一．单项选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1. 已知集合{}{}N M P N M I ===，，5,3,14,3,2,1,0,则P 的子集共有 （ ）A ．2B ．4C ．6D ．82.设p ：直线l 垂直于平面?内的无数条直线，q ：l ⊥?，则p 是q 的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.复数2341i i i i++=- （ ）A ．1122i --B ．1122i -+ C ．1122i - D ．11+22i4.若tan α=3，则αα2cos 2sin 的值等于 （ ）A ．2B ．3C ．4D ．65.圆224460x y x y +-++=截直线50x y --=所得的弦长为 （ ）A ．6B ．225 C ．1 D ．5 6.函数1()lg (1)1f x x x=++-的定义域是 （ ） A ．(,1)-∞- B ．(1,)-+∞ C ．(1,1)(1,)-+∞U D ．(,)-∞+∞7. 下列函数中，其图象关于直线65π=x 对称的是 （ ）A ．4sin ()3πy x =- B. 52sin ()6πy x =-C ．2sin (+)6πy x =D ．4sin (+)3πy x =8. 设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，()()21f x x x =-，则( 2.5)f -=（ ）A ． 12-B ．1 4-C ．14D ．129.设双曲线2221(0)9x y a a -=>的渐近线方程为023=±y x ，则a 的值为 （ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．110.有A 、B 、C 、D 、E 共5人并排站在一起，如果A 、B 必须相邻，并在B 在A 的右边，那么不同的排法有（ ）A ．60种B ．48种C ．36种D ．24种11.若△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边c b a 、、满足22()4a b c +-=，且C=60°，则ab 的值为 （ ）A ．34 B ．8- C ．1 D ．3212.若X 服从X ~N(1,0.25)标准正态分布，且P （X<4）=0.8，则P(1<X<4)= （ ） A ．0.2 B ．0.3C ．0.4 D. 0.5二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.过点（1,2）且与原点距离最大的直线方程是___________________. 14.已知函数1()2f x x =-，则12f -=（）_____________. 15.已知2a b ==r r ,(2)()2a b a b +⋅-=-r r r r，则a r 与b r 的夹角为 _______.16.已知椭圆2255x ky +=的焦点坐标为（0,2），则=k _____________.17.若2cos 1log θx =-，则x 的取值范围为_______________.18.若R y x ∈,,则222211()(+4)x y y x+的最小值为______________. 二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13. .14. .15. .16. .17. .18. .第Ⅱ卷（共78分）三.解答题（本大题共7小题，共78分）19.(6分) 已知2++<0ax bx c 的解集为{|1<<2}x x ，求>0ax b -的解集.20.(10分)已知函数()4cos sin ()16πf x x x =+-（1）求)(x f 的最小正周期；（2）求)(x f 在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.21. (10分)已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且2123262319a a a a a +==，． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设11121333log +log ...log n n b a a a =++，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和.22.(12分) 已知函数211()2()2f x x x b a a =--> （1）若()f x 在[)2+∞，上是单调函数，求a 的取值范围； （2）若()f x 在[]2,3-上的最大值为6，最小值为3-，求b a ,的值.23. (12分) 红队队员甲、乙分别与蓝队队员A 、B 进行围棋比赛，甲对A ，乙对B ，各比一盘，已知甲胜A ，乙胜B 的概率分别为31,52，假设各盘比赛结果相互独立.（1）求红队只有甲获胜的概率；（2）求红队至少有一名队员获胜的概率；（3）用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望()E ξ.24.(14分) 如图所示，ABC ∆为正三角形，⊥CE 平面ABC ，//BD CE ,G 、F 分别为AB 、AE 的中点，且EC=CA=2BD=2.（1）求证：GF//平面BDEC ；（2）求GF 与平面ABC 所成的角；（3）求点G 到平面ACE 的距离.25. (14分) 已知一条曲线C 在y 轴右边，C 上任一点到点F （1,0）的距离都比它到y 轴距离大1.（1）求曲线C 的方程；（2）是否存在正数m ，对于过点M （m ，0）且与曲线C 有两个交点A,B 的任一直线，都有0<⋅？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由.二、填空题13、05-2=+y x 14、2515、ο60AB CED GF16、1 17、[]4,1 18、9三、解答题19、解：2++<0ax bx c Q 的解集为{|1<<2}x x120123ba x x a∴>-=+=+=，， ∴不等式>0ax b -的解集为（-3，+∞）……………………………………………………6分20、解：（1）()4cos sin()16πf x x x =+-)62sin(2π+=x ……………………………………………………………………3分则()f x 的最小正周期为π ……………………………………………………………5分（2）64ππx -≤≤Q 22663πππx ∴-≤+≤…………………………………………………………………6分 当2,=626πππx x +=即时，()f x 取得最大值2 …………………………………8分 当2,=666πππx x +=--即时，()f x 取得最小值-1. ……………………………10分 21、解：（1）11225111231()9>0a a q a q a q a q q +=⎧⎪=⋅⎨⎪⎩⎪⎩⎪⎨⎧==⇒31311q a …………………………………………3分 1()3n n a ∴= ………………………………………5分（2）2111333111log log ()+...log ()333n n b =++ =(1)2n n + …………………………………………7分 则12112()(1)1n b n n n n ==-++ ∴1221)=+1+1n nS n n =-（……………………………………………………10分 22、解：（1）Θ对称轴为2=12x a a-=-，()f x 在[)2+∞，上是单调函数 ∴ 2≤a ……………………………………………………………………4分 ∴221≤<a ………………………………………………………………………6分（2）1>2a Q当a x =时，取得最小值，即23a a b --=-当2x =-时，取得最大值，即446b a+-=解得1,2a b == …………………………………………………………………12分23、 解：(1)P=3135210⨯=………………………………………………………………3分(2)P=2141525-⨯= ………………………………………………………………………6分(3)ξ的取值为0,1,2,211(0)Pξ==⨯=,52531211Pξ==⨯+⨯=,(1)52522则ξ的概率分布列为……………………………10分1311Eξ=⨯+⨯=……………………………………………………………12分()122101024、解：（1）证明：连接BEQ、F是AB、AE的中点GGF⊄Q平面BDEC，BE⊂平面BDEC∴平面BDEC ………………………………………………………………………4分//GF(2) Θ//GF BE∴BE与平面ABC所成的角即为GF与平面ABC所成的角ΘEC⊥平面ABC∴EBC∠是BE与平面ABC所成的角在Rt ECB ∆中，EC=BC ，则=45EBC ∠︒∴GF 与平面ABC 所成的角为45︒ ……………………………………………………9分(3) --=G ACE E ACG V V Q1=22=22ACE S ∆⨯⨯Q ，1=12ACG S ∆⨯Q ……………………………………………………………12分∴22h h ∴……………………………………………………………………13分∴点G 到平面ACE …………………………………………………………14分 25、解：（1）设),y x P （是曲线C 上任意一点，那么点),y x P （满足：化简得：x y 42= ………………………………………………………………4分（2）假设存在在这样的m①当直线斜率存在时设过点M （m ，0）的直线为()y k x m =-，0k ≠，点),(11y x A 、),(22y x B222142k m k x x +=+∴ 221m x x =⋅……………………………………6分0m >Q 124y y m ∴⋅=- ……………………………………………………8分 即121212()10x x x x y y -+++<化简为22(61)40m m k -+-< ………………………………………………………11分无论k 取何值该不等式恒成立，即为2610m m -+≤②当直线斜率不存在时过点(,0)M m 的直线为=x m ，此时(A m 、(,B m -2(1)40FA FB m m ⋅=--<u u u r u u u r，即26+10m m -<，(3m ∈-+综上可得，存在正数m ，对于过点M （m ，0）且与曲线C 有两个交点A,B 的任一直线，都有0<⋅FB FA ，且(3m ∈-+ …………………………………………………14分。
2018江苏省对口单招数学模拟试卷
盐城市2018年普通高校单独招生第二次调研考试试卷数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（填充题.解答题）．两卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（共40分）注意事项：将第Ⅰ卷每小题的答案序号写在答题纸上一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1. 设集合}0,1,2{--=A ，}1,{lg x B =，}0{=⋂B A ，则x =（ ）A ．-1B ．-2C ．1D ．22．化简逻辑式ABC ABC AB A +++=（ ）A ．1B ．0 C. A D ．A 3．下表为某项工程的工作明细表，则完成此工程的关键路径是（ ） A ．A B G H →→→ B ．AC E G H →→→→ C G H →→n 的值可为（ ） A ．10 B ．8 C ．6 D ．45．已知),0(,43)tan(πθθπ∈=-，则=+)2sin(θπ（ ）A ．54 B ．54- C ．53 D ．53-6．已知点)cos ,(sin θθP 在直线01=-+y x 的上方，则θ的取值范围是（ ） A ．),2(ππ B ．Z ∈+k k k )2,(πππC ．),0(πD ．Z ∈+k k k ),(πππ7．若一个轴截面是面积为2的正方形的圆柱，它的侧面积与一个正方体的表面积相等,则该正方体的棱长为（ ）A ．66π B ．33π C ．22π D ．36π8．将3台电视机和2台收录机排成一排，要求收录机互不相邻且不排在首、尾，则不同的排列方法种法共有（ ）A ．12种B ．36种C ．72种D ．120种9．抛物线x y 82-=的准线与双曲线12422=-y x 的两渐近线围成的三角形的面积为（ ） A ．4B ．24C ．22D ．210．已知b >0，直线b 2x ＋y ＋1＝0与a x －(b 2＋4)y ＋2＝0互相垂直，则ab 的最小值为（ ） A ．1B ．2C ．22 D ．4第Ⅰ卷的答题纸第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中的横线上） 11．已知数组(2,4,3),(1,,),2a b m n a b ===，则log (1)___________m n -=． 12．已知复数z 满足方程0922=+-x x ，则z = ．13．已知奇函数f (x )（x ∈R ，且x ≠0）在区间(0，＋∞)上是增函数，且f (－3)＝0，则f (x )＞0的解集是 ．14．函数⎩⎨⎧≥<<-=-0,01),sin()(12x e x x x f x π，若2)()1(=+a f f ，则a 的所有可能值为 ．15．若过点P ()3,1作圆122=+y x 的两条切线，切点分别为A 、B 两点，则=AB ．三、解答题：（本大题共8题，共90分） 16．（本题满分8分）已知指数函数)(x g y =满足：g(2)=4．定义域为R 的函数mx g nx g x f ++-=)(2)()(是奇函数．（1）求)(x g y =的解析式；（2）求m ，n 的值．17.（本题满分10分）已知函数]1)1[(log )(2+--=a x a x f 的定义域为),1(+∞．（1）求a 的取值范围；（2）解不等式：x xx a a 382-->．18.（本题满分12分）在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别是c b a 、、，C A C A sin sin 21cos cos ⋅=+.（1）求B ∠；（2）当ABC ∆的面积为34，周长为12，求CA ca sin sin ++的值.19．（本题满分12分）为了解盐城某中等专业学校的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图所示，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列.(1)为了详细了解高三学生的视力情况，从样本中视力在[4.9，5.1）中任选2名高三学生进行分析，求至少有1人视力在 [5.0，5.1）的概率；(2)设b a ,表示参加抽查的某两位高三学生的视力，且已知)0.5,9.4[)6.4,5.4[, ∈b a ，求事件“1.0||>-b a”的概率.20. （本题满分14分）已知n S 为各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和，且12、n a 、n S 成等差数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若212nb n a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求证{}n b 为等差数列；（3）n n n b a c -=，求数列}{n c 的前n 项和n T .21. （本题满分10分）我市有一种可食用的食品，上市时，外商王经理按市场价格20元/千克收购了这种食品1000千克放入冷库中，据预测，该食品市场价格将以每天每千克1元上涨；但冷冻存放这些食品时每天需支出各种费用合计310元，而且这类食品在冷库中最多保存160天，同时每天有3千克的食品损坏不能出售．（1）设x 天后每千克该食品的市场价格为y 元，试写出y 与x 的函数关系式；（2）若存放x 天后将这批食品一次性出售，设这批食品的销售总额为P 元，试写出P 与x 的函数关系式；（3）王经理将这批食品存放多少天后出售可获得最大利润W 元？（利润=销售总额-收购成本-各种费用）22.（本题满分10分）盐城某工厂生产甲、乙两种新型产品，按计划每天生产甲、乙两种新型产品均不得少于3件，已知生产甲种新型产品一件需用煤3吨、电2度、工人4个；生产乙种新型产品一件需用煤5吨、电6度、工人4个.如果甲种新型产品每件价值7万元，乙种新型产品每件价值10万元，且每天用煤不超过44吨，用电不超过48度，工人最多只有48个.每天应安排生产甲、乙两种新型产品各多少件，才能既保证完成生产计划，又能为企业创造最大的效益？23.（本题满分14分）已知椭圆C 中心在原点，长轴在x 轴上，F 1、F 2为其左、右两焦点，点P 为椭圆C 上一点，212,PF F F ⊥且122PF PF == (1) 求椭圆C 的方程；(2) 若圆E 经过椭圆C 的三个顶点，且圆心在x 轴的正半轴上，求圆E 的方程；(3)若倾斜角为450的一动直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点，求当△AOB （O 为坐标原点）面积最大时直线l 的方程.盐城市2018年普通高校单独招生第二次调研考试试卷数学答案一、选择题：二、填空题：11. -1 12. 3 13. (-3，0)∪（3，+∞） 14. 1或-2215.3 三、解答题：16.解：⑴设)10(,)(≠>==a a a x g y x且 由4)2(=g 得：xx g a a 2)(,2,42=∴=∴=； ⑵由题意得：0)0(=f ，0)0(2)0(=++-∴mg ng ，则1)0(==g n ，1221)(++-=∴x xm x f ，则121221)1(111+=+-=-+--m m f ，41221)1(11+-=+-=+m m f 由)1()1(f f -=-得：41121+=+m m ，解得：.2=m17.解：⑴由题意得：01)1(>+--a x a ，则1)1(->-a x a定义域为),1(+∞，1,01>∴>-∴a a ；⑵由⑴得：1>a ，∴不等式化为：x x x 382->-，即：0822>-+x x 解得：{}.42-<>x x x 或 18.解①∵21sin sin cos cos -=⋅-C A C A∴21)cos(-=+C A ∵),0(21cos π∈=B B 又∴ 60=B②∵B ac S ABC sin 21⋅=∆ ∴232134⋅⋅=ac ∴16=ac 又12=++c b a ∴b c a -=+12 ∵B ac c a b cos 2222⋅-+= ∴ac c a b -+=222ac c a 3)(2-+=∴163)12(22⨯--=b b ∴4=b ∴338234sin sin sin ===++B b C A c a19. 解：（1）由题可知：[)4.4,3.4的频数为11.01.0100=⨯⨯，[)5.4,4.4的频数为31.03.0100=⨯⨯.由前4项的频数成等比数列，则可知公比为3， 所以[)6.4,5.4的频数为9，[)7.4,6.4的频数为27. 又后6组的频数成等差数列，则可设数列公差为d ， 所以13100256276-=⨯+⨯d 5-=⇒d . 所以[)0.5,9.4的频数12,[)1.5,0.5的频数为7. 设“至少有1人视力在[)1.5,0.5”为事件A .所以5735)(2191121727=+=C C C C A P . （2）设“1.0>-b a ”为事件B .如图所示：()b a ,可以看成平面中的点坐标，则全部结果所构成的区域为()⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈⎩⎨⎧<≤<≤<≤<≤=ΩR b a b b a a b a ,,0.59.46.45.40.59.46.45.4,或或而事件B 构成的区域{}Ω∈>-=),(,1.0),(b a b a b a B .所以21)(=B P . 20. 解：（1）∵12，n a ，n S 成等差数列∴122n n a S =+，即122n n S a =- ……………………………………1分当1n =时，111122a S a ==-，∴ 112a = ……………………………………2分当2n ≥时，1n n n a S S -=-111(2)(2)22n n a a -=---122n n a a -=-∴12nn a a -= ∴数列{}n a 是以12为首项，2为公比的等比数列， ……………………………3分 ∴121222n n n a --== ……………………………………………………4分（2）由21()2n bn a =可得2241122log log 224n n n b a n -===-+ ……………………………………6分∴1[2(1)4](24)2n n b b n n +-=-++---=-为常数∴{}n b 为等差数列 ……………………………………………………………8分（3）由（1）、（2）可得21(24)2(2)2n n n c n n --=--+=- ………………………10分 则01221120212(3)2(2)2n n n T n n --=-⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯ ①2n T = 122120212-⨯+⨯+⨯+1(3)2(2)2n n n n -+-⨯+-⨯ ②①－② 得12311(2)2(2222)nn Tn n --=---⨯+++++∴(3)23nn T n =-⨯+ …………………………………………………………14分21.解：⑴由题意得：),1601(,20Z x x x y ∈≤≤+=； ………………3分 ⑵由题意得：),1601(,200009403)31000)(20(2Z x x x x x x P ∈≤≤++-=-+=；………………6分⑶由题意得：33075)105(3310100020)200009403(22+--=-⨯-++-=x x x x W∴当33075105max ==W x 时，，∴存放105天出售可获得最大利润，为33075元. ………………10分22. 解：设每天安排生产甲、乙两种新型产品各y x 、件,利润为z 万元.y x z 107max +=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∈≥≤+≤+≤+⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∈≥≤+≤+≤+++N y x y x y x y x y x N y x y x y x y x y x ,3,122434453,3,484448624453 作出可行区域（如图所示）目标函数可化为10107z x y +-=， 作出直线x y l 107:0-=，经过平移在A 点出取得最大值. ⎩⎨⎧=+=+124453y x y x ⎩⎨⎧==⇒48y x 即)4,8(A 所以每天应安排生产甲、乙种新型产品各8、4件时，既保证完成生产计划，又能为企业创造最大的效益.23. 解：（1）依题意设椭圆方程为：()222210x y a b a b +=>>，则22222a c a b c ⎧=⎪⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎪⎪⎩∴1a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩2212x y +=………………………………………4分()89y 42x 方程为E 所求圆,42m ,2m 1m 则,0m ）m,0设圆的圆心为（解法二：801-x 22-y x E 1F 0E 22D 0F E 10F E 10F D 220F Ey Dx y x E )1,0(),1,0(),0,2()2(2222222=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∴=∴-=+>=+∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==-=⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++=++=++++-依题意可分方程为圆，解得则方程为三点，设圆由题意知圆过(3)设动直线l 方程为y=x+m ，由2212y x m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消y 得：3x 2+4mx+2m 2-2=0，……………………………10分∵直线与椭圆有两个交点，∴△>0即m 2<3，设A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）∴,322,3422121-=-=+m x x m x x 代入弦长公式 得2334m AB -=，又原点O 到直线y=x+m 的距离2m d = 4923323322334212122422+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-=⋅-⋅==∴∆m m m m m d AB S AOB ……………………………12分∵332<，∴m 2=32，即2m =±时， AOB S 最大，此时直线l方程为2y x =±…………………………14分 解法二：设动直线l 方程为y=x+m ，由2212y x m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消x 得：3y 2-2my+m 2-2=0，……………………………10分∵直线与椭圆有两个交点，∴△>0即m 2<3，设A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）∴2121222,33m y y m y y -+==，∴12y y -==l 与x 轴交于点（-m ，0），∴12AOB S=-=12分=，∵332<，∴m 2=32，即m =时，AOB S最大，此时直线l 方程为2y x =±…………………………14分 .。
江苏省中等职业学校对口单招高一年级数学习题 部分含答案
1.用适当的符号填空：0 {}0；0 ∅；{}0 ∅；-3 Z ；3.14 Q ；{}π Q 。
2.集合{}0,1,2,3的真子集共有 个。
3.已知集合(){,A x y =|}22y x=+,(){,B x y =|}3y x =,求A B ⋂.4. 已知集合{A y =|}22,y x x R =+∈,{B y =|}3,y x x R =∈,求A B ⋂.5.用“充分条件、必要条件、充要条件”填空：⑴ “x 是平行四边形”是“x 是矩形”的 。
⑵ “x 是整数”是“x 是有理数”的 。
⑶ “a b +是整数”是“a 和b 是整数”的 。
6. 集合{A x =|}2420ax x -+=中只有一个元素，则a 的取值集合为 。
7. 已知集合{A x =|}2230x x --=，{B x =|}0x m -≤，若A B ⊂,则实数m 的取值范围为 。
8.已知{P x =|}2,x n n N =∈,{Q x =|}4,x n n N =∈，则P Q 等于 。
9.已知全集{}22,3,51,U mm =--集合{}2,2A m =-，且{}1U C =-，则实数m = 。
10.已知集合{}2,1A =，且{}1,2,3A B = ，则集合B 可能为 。
11.已知全集U R =,集合{A x =|}12x -≤<，{B x =|}1x >，则U U C A C B = 。
12.已知集合{A x =|}320x +≥,{B x =|}x b >，若A B B =,则b 的取值范围为 。
13.已知集合{A x =|}220x mx n --=，{B x =|()}26330x m x n +++-=，若{}1A B = ,求A B 。
14. 集合{A x =|}2x x p -+=，{B x =|}220x qx +-=，若{}2,0,1A B =- ，求p 和q 的值。
江苏数学对口单招试题答案
江苏数学对口单招试题答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.33333...（循环）B. πC. √2D. 0.5答案：C2. 函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1的顶点坐标是？A. (-1, -2)B. (3/4, -1/8)C. (1, 0)D. (0, 1)答案：B3. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A∪B。
A. {1, 2, 3}B. {2, 3}C. {1, 2, 3, 4}D. {1, 4}答案：C4. 一个等差数列的首项为a1，公差为d，第n项an的通项公式是？A. an = a1 + (n-1)dB. an = a1 - (n-1)dC. an = a1 + ndD. an = a1 - nd答案：A5. 已知等比数列的首项为a，公比为q，求第n项bn的通项公式。
A. bn = a * q^(n-1)B. bn = a * q^nC. bn = a * q^n - 1D. bn = a * (q^n - 1)答案：A6. 直线y = 2x + 3与x轴的交点坐标是？A. (-3/2, 0)B. (0, 3)C. (1, 0)D. (3, 0)答案：A7. 已知三角形ABC，∠A = 90°，AB = 3，AC = 4，求BC的长度。
A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A8. 圆的半径为r，圆心角为α，扇形的弧长公式是？A. l = rαB. l = r * sin(α)C. l = r * αD. l = r * cos(α)答案：C9. 一个函数的导数为f'(x) = 3x^2 + 2x - 1，求原函数f(x)。
A. x^3 + x^2 - x + CB. x^3 + x^2 + x + CC. x^3 + x^2 - x + CD. x^3 - x^2 + x + C答案：A10. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求f(x)的极小值。
2018对口单招数学模拟试卷
2018对口单招数学模拟试卷2018年江苏省对口单招数学模拟试卷（满分：150 时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.已知集合{}{},12,1,2,3,4,U R A x x B ==≤=则U C A B =（ ）{}.4A {}.3,4B {}.2,3,4C{}.1,2,3,4D2.6πα=“”是“cos212α=”的（ ） A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知函数lg(sin )lgcos ,y θθ=-+则θ角为（ ） A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角4.已知复数z 满足(1)2,z i i -=则复数z =（ ） A.1i + B.2i + C. 1i -D. 2i -5.已知向量(3,4),(sin ,cos ),a b αα==且,a b ⊥则tan 2α的值为（ ）A.43B. 43-C.247D. 247-6.()612x -展开式的中间项为（ ）A.340x - B. 3120x - C. 3160x -D. 3240x7.在等差数列{}na 中，若18153120,a aa ++=则9102aa -的值为（ ）A.24B.22C.20D.-88.在正方体1111ABCD A B C D -中，侧面对角线1BC 与上底面对角线11A C 所成的角等于（ ）A.45B. 60C. 90D. 1209.若直线0x ay a +-=与直线(23)10ax a y ---=垂直，则a =（ ） A.2 B.-3或1 C.2或0D.0或1 10.抛物线C ：22ypx=的焦点为F ，弦AB 过焦点F ，则以AB 为直径的圆与抛物线C 的准线的位置关系是（ ） A.相离 B.相切 C.相交D.无法确定一、选择题答题卡：（第14题)（第15题）15.某项工程的明细表如图所示，此工程的关键路径是 .DA,C F 2EA,C F 1F D,E 无 1 S=0，T=0，n=0T S= S+5 n=n+2 T=T+n输结开是三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16.（本题满分8分）已知函数()22()log 45.f x x x =-++ （1）求函数的定义域；（2）解不等式()30f x -≤.17.（本题满分10分）在ABC ∆中，AB=2，BC=3，CA=4.(1)判断ABC ∆的形状；（2）求sinA 的值；（3）求ABC ∆的面积.18.（本题满分12分）已知()214,f x x +=-在等差数列{}na 中，1(1)af x =-，232a=-，()3af x =.求：（1）x 的值；（2）数列{}na 的通项公式；（3）25826aa a a ++++的值.19.（本题满分12分）已知函数()f x 是定义在()0,+∞上的增函数，并且对于x>0,y>0有()().x f f x f y y⎛⎫=- ⎪⎝⎭（1）求()1f 的值；（2）若()61f =，解不等式()132f x f x ⎛⎫+-< ⎪⎝⎭.20. （本题满分12分）为了了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x、y的含量（单位：毫克）。
南京市职业学校2018级对口单招第一次调研性统测数学试卷附答案
1，且 Sn
t
an
1 2
，其中
n
N
*
.
（1）求实数 t 的值；
（2）求数列 {an } 的通项公式；
（3）若数列{bn}满足 bn
log3
a2
n
，求数列
{1 bnbn1
}
的前
n
项和
Tn
.
20. （ 本 题 12 分 ） 在 ABC 中 ， 角 A, B, C 所 对 的 边 分 别 为 a, b, c ， 且 cos A 3 ， 5
题卡一并交回。
2.作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡
皮擦干净后，再涂选其他答案。作答非选择题，必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上
的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。
3.如需作图，须用 2B 铅笔绘，写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，每小题列出的四个选项中，只有一项
9. B 10. C
13. 1 12. x y 2 0 11. 30
4
14.
5
15.
0,
1 2
三、解答题：（本大题共 8 题，共 90 分）
16.（8 分）解：（1）由 x m 1 得 m 1 x m 1 ，……… 2 分
m 1 0， m 1 n，
m 1， n 2，
所以 m 1, n 2 . ……… 4 分
（2）将 m 1, n 2 代入得
2x2 4x3 2x3 ， 因为 2 1， 所以 2x2 4x 3 x 3
……… 6 分
解得 x 0或x 3
所以不等式的解集为 , 3 0, . ……… 8 分
2016年至2018年江苏省普通高校单独招生文化统考数学试题及答案
2016年至2018年江苏省普通高校单独招生文化统考数学试题及答案江苏省2018年普通高校对口单招文化统考数 学 试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）1.设集合M={1,3}，N={a+2，5}，若M ∩N={3}，则a 的值为 A.-1 B.1 C.3 D.52.若实系数一元二次方程02=++n mx x 的一个根为i -1，则另一个根的三角形式为 A.4sin4cosππi + B.)43sin 43(cos2ππi + C.)4sin4(cos2ππi + D.)]4sin()4[cos(2ππ-+-i3.在等差数列{a n }中，若a 3，a 2016是方程0201822=--x x 的两根，则20181a 33∙a的值为A.31B.1C.3D.9 4.已知命题p:(1101)2=(13)10和命题q:A ·1=1（A 为逻辑变量），则下列命题中为真命题的是A.¬pB.p∧qC.p ∨qD.¬p∧q5.用1,2,3,4,5这五个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数是 A.18 B.24 C.36 D.486.在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=2，AA 1=62，则对角线BD 1与底面ABCD 所成的角是 A.6π B.4π C.3π D.2π 7.题7图是某项工程的网络图。
若最短总工期是13天，则图中x 的最大值为A.1B.2C.3D.48.若过点P （-1,3）和点Q （1,7）的直线1l 与直线2l ：05)73(=+-+y m mx 平行，则m的值为A.2B.4C.6D.8 9.设向量a =(θ2cos ,52)，b =（4,6）,若53)sin(=-θπ，则b a -25的值为 A.53B.3C.4D.5 10.若函数c bx x x f +-=2)(满足)1()1(x f x f -=+，且5)0(=f ，则)(x b f 与)(x c f 的大小关系是A.)(x b f ≤)(x c fB.)(x b f ≥)(x c fC.)(x b f ＜)(x c fD.)(x b f ＞)(x c f 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.设数组a =(-1,2,4),b =(3,m,-2),若a ·b =1，则实数m= 。
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2018年江苏省职业学校对口单招联盟一模考试
数学试卷答案及评分参考
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）
1．A 2．D 3．B 4．A 5．C 6．C 7．B 8．B 9．B 10．A
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11．99 12．1440 13．5
7 14． 4 15． 1≥m 三、解答题（本大题共8小题，共90分）
16.解：（1）由题意可得：142222--+≤x x …………………………………………………1分
则 1422-≤-+x x
解得13-≤≤x ………………………………………………3分
所以定义域为]1,3[- ………………………………………………4分
（2）)13(1)(2≤≤--=x x x f 对称轴为0=x
所以 8)3()(max =-=f x f …………………………………………5分
1)0()(min -==f x f …………………………………………7分
所以，)(x f 的值域为[]
8,
1- …………………………………………8分 17.解：(1)因为函数)(x f 为偶函数，∴30b -=， …………………………………2分
又(1)0,f -=所以21,()1a f x x =-=-+…………………………………………5分 (2)2()()1g x f x kx x kx =-=--+
函数的对称轴是 2k x =-
…………………………………………7分 当22k -≤-或22
k -≥ 即4k ≥或4k ≤-时，)(x g 是单调函数. …………………………………………10分
18.解：（1）x x x f 2cos 2sin 23)(+==2
2cos 12sin 23x x ++
2
1)62sin(212cos 212sin 23++=++=πx x x …………2分 因为x ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-∈4,4ππ，所以]32,3[62πππ-∈+x 所以当3-62π
π
=+x ，即4π
-=x 时，……………………………4分
2
31取最小值为)(-x f ．……………………………6分 （2）因为1)(=C f ，所以121)62sin(=++
πC 所以2
1)62sin(=+π
C 因为),0(π∈C ，所以6562ππ
=+C ，所以3
π=C ……………………………8分 因为m ∥n ，所以A B sin 2sin =，所以a b 2=……………………………10分
又由C ab b a c cos 2222-+=得 2
1443222⨯-+=a a a ，解得1=a ．……………………………12分 19.解：（1）①两校各取1名教师的所有可能的结果是：（A ，D ），（A ，E ），（A ，F ），（B ，D ），
（B ，E ），（B ，F ），（C ，D ），（C ，E ），（C ，F ）共9种……………………………4分
②选出的2名教师性别相同的结果是：（A ，D ），（A ，E ），（A ，F ），（B ，D ）,（B ，E ），
（B ，F ）共6种，所以选出的两名教师性别相同的概率P=3
296=；………………8分 （2）从两校报名的教师中任选2名的所有可能是1526=C （种）
2名教师来自不同学校的结果是91313=⋅C C （种）
所以，2名教师来自不同学校的概率为5
3159=． ………………12分 20.解：设需截取第一种钢板x 张，第二种钢板y 张，所用钢板总数为z 张，则
目标函数min z x y =+ ……………………………1分
21235464966
0,0
x y x y x y x y +≥⎧⎪+≥⎪⎨+≥⎪⎪≥≥⎩ ……………………………5分 如图,可行域是阴影部分，平移直线0x y +=，由图可知目标函数在A 点取到最优解
解方程组 ⎩⎨⎧=+=+46
53122y x y x 得)8,2(A ……………………………9分 所以当截取第一种钢板2张，第二种钢板8张，可以满足要求，且使用钢板张数最少，为
10张． ……………………………10分
21.解：(1）解：设等比数列的公比为，依题意 ． 因为
两式相除得 ：
， 解得 ， (舍去)．
所以
． 所以数列
的通项公式为 ．……………………………4分 （2）解:由已知可得
，， 因为为等差数列，
O A y
所以数列是首项为，公差为的等差数列． 所以
. 则
. 因此数列的前项和：
. ……………………………8分
（3）因为1
11)1(1log )1(12+-=+=+=n n n n a n c n n 所以}{n c 的前k 项的和为11101111113121211=+-=+-++-+-k k k 所以10=k ． …………………………12分
22.解：（1）据题意得:y=200+20(80-x)=-20x+1800 (60≤x ≤80) ……………………4分
（2）w=(x-60)( -20x+1800)=-20x 2+3000x-108000 (60≤x ≤80) …………………8分
对称轴为x=75∈［60,80］
所以当x=75时，w 取最大值4500．
答:当销售单价为75元时，公司在该地区获得的利润最大，最大利润是4500千元． ………………………12分
23.解：（1）据题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=12124222
b a a 解得a 2=4，b 2=1，∴椭圆方程为1422=+y x ……………………………4分
（2）由（1）可知椭圆的左右顶点和上顶点分别为（-2,0），（2,0），（0,1）
∵圆M 过这三点，∴设圆M 的方程为x 2+y 2+Dx+Ey+F=0
分别将三点的坐标代入方程得⎪⎩
⎪⎨⎧=++=++=+-01024024F E F D F D 解得，D=0，E=3，F=-4
∴圆M 的方程为x 2+y 2
+3y-4=0 ……………………8分
（3）点A 为（-a ，0）即为（-2,0）
∵直线l 过点A 且与椭圆有两个交点，∴直线l 的斜率一定存在
∴设直线l 的方程为y=k （x+2）将直线方程与椭圆方程联立方程组得 ⎩⎨⎧=++=4
4)2(22y x x k y 化简得（1+4k 2）x 2+16k 2x+16k 2-4=0
∴2221222141416,4116k
k x x k k x x +-=+-=+ ∴52441414)(1||2
2212212=+⨯+=-++=k k x x x x k AB 解得k=±1，且此时∆＞0
∵直线l 的倾斜角为锐角，∴k=1
∴直线l 的方程为y=x+2即直线的方程为x-y+2=0 ………………………11分 ∵5
24=AB 为定值，∴要使ABC ∆的面积最大即要使点C 到直线AB 的距离最大 圆M 的圆心M 到直线的距离4272
|223|
=+=d ∴点C 到直线AB 的距离的最大值为25427+=
+r d ∴ABC ∆的面积的最大值为
5
257+．……………………………14分。