数学课程与教学论
数学课程与教学论
数学课程与教学论数学作为一门科学和学科，在教育领域中扮演着重要的角色。
数学课程和教学方法对学生的学习成绩和数学思维能力的培养有着重要的影响。
本文将探讨数学课程与教学论，讨论这两方面对学生数学学习的重要性和影响。
一、数学课程的设计数学课程的设计是为了帮助学生掌握数学知识和培养数学思维能力。
好的数学课程应该有以下几个特点：1. 目标明确：数学课程应该明确学生需要达到的目标。
这包括数学知识的掌握和数学思维能力的培养。
2. 渐进性：数学课程应该按照学生的认知发展水平和学习能力的不同，分阶段有序地组织教学内容。
从简单到复杂，从易到难，帮助学生逐步掌握数学概念和方法。
3. 理论与实践结合：数学是一门理论性很强的学科，但也需要与实际应用相结合。
数学课程应该注重培养学生的问题解决能力和数学建模能力。
4. 多元化评估：数学课程的评估应该多样化，包括考试、作业、项目等形式。
评估应该注重学生的思考过程和解决问题的能力，而不仅仅是答案的正确与否。
二、数学教学方法的选择数学教学方法对学生的数学学习有着重要的影响。
合适的数学教学方法可以激发学生对数学的兴趣，提高学生的学习动力。
以下是几种常见的数学教学方法：1. 探究式教学法：通过提供问题和情境，激发学生的主动性和探究欲望。
学生通过自主探索和合作学习，构建数学概念和解决问题的方法。
2. 合作学习：将学生组织成小组，鼓励他们合作解决问题。
学生在合作中相互交流和分享思路，提高问题解决能力和团队合作能力。
3. 技术支持教学：借助计算机和互联网等技术手段，提供丰富多样的数学学习资源。
学生可以通过在线学习平台、数学软件等进行自主学习和练习。
4. 模型教学：通过将数学概念和方法应用于实际问题中，帮助学生理解和掌握数学。
学生通过建立模型和解决实际问题，培养数学思维和创新能力。
以上只是一些常见的数学教学方法，实际教学中可以根据具体情况选择合适的方法。
三、数学课程与教学的重要性数学课程和教学对学生数学学习的重要性体现在以下几方面：1. 培养逻辑思维：数学课程和教学可以培养学生的逻辑思维和分析能力。
数学课程与教学论试题及答案
数学课程与教学论试题及答案
引言
本文档旨在提供一份数学课程与教学论的试题及答案，以便帮助教师或学生更好地了解数学教育内容，并促进教学效果的提升。
试题及答案
以下是一些数学课程与教学论的试题及答案供参考：
1. 问题：什么是数学教学论？
答案：数学教学论是研究数学教学方法、教学原理和教学理论的学科。
2. 问题：列举一些数学教学的重要原则。
答案：数学教学的重要原则包括培养学生的逻辑思维能力、激发学生的兴趣和动力、提供合理的研究目标和评价标准等。
3. 问题：如何促进学生的数学研究兴趣？
答案：可以通过设置趣味性的数学问题、引导学生发现数学与现实生活的联系、提供有趣的数学实例等方式来促进学生的数学研究兴趣。
4. 问题：如何评价学生的数学研究成果？
答案：评价学生的数学研究成果可以采用定量和定性相结合的方式，包括考试、作业、项目报告、口头表达等方法。
5. 问题：如何设计一个有效的数学教学活动？
答案：设计一个有效的数学教学活动需要考虑教学目标、学生的特点、教学资源和时间等因素，并结合启发式教学方法和合作研究方式进行设计。
结论
本文档提供了数学课程与教学论的一些试题及答案，希望对教师或学生在数学教育方面有所帮助。
然而，应注意本文档中的内容仅供参考，具体的教学实践仍需要根据实际情况进行调整和改进。
小学数学课程与教学论
《小学数学课程与教学论》课程大纲一、课程概述本课程是为教育学专业学生开设的一门专业课，也是小学数学教师职业培训的核心课程之一。
这门课是建立在数学和教育学的根底上，并综合运用心理学、认知科学、思维科学、逻辑学等相关学科的成果于数学教育的实践而形成的一门综合性的交叉学科。
1.课程描述“小学数学课程与教学论〞是教育学专业国际教育方向的必修课之一，这是一门理论性、实践性并重的课程，注重促进学生自身能力的提高，为今后进入小学从事数学教育和研究工作以与专业的学习打下良好的根底。
通过本课程的学习，学生能够系统地获得小学数学教育教学的根本理论与方法，懂得数学教育的特殊规律，并能运用这些理论指导小学数学教学实践。
通过各个教学环节，使学生获得数学教育的新思想、新观念，逐步培养学生的教材分析能力、数学教学能力和数学教育研究能力，为成为适应新世纪需要的高素质的小学教师打下坚实根底。
其主要内容包括：小学数学学科的性质、任务和目标；小学数学的主要学习理论和教学模式；小学数学的教学组织和方法；小学数学的概念、几何和问题解决学习；小学数学的学习评价等。
2. 设计思路本课程是一门综合性、独立性很强的跨学科课程，它需要应用有关学科的根本原理、特别是有关数学、哲学、教育学、心理学等方面的新理论、新方法、新思想去思考并解决一系列教学上的问题。
它是一门思想性、理论性很强的学科，特别需要唯物辩证法的指导。
因此要求我们必须全面、正确地运用辨证唯物主义的立场、观点和方法去研究和解决当前所遇到的一些教学实际问题。
它也是一门开展性很强的学科，它需要不断充实新鲜的素材和原理。
所以学生要学会利用资料，善于总结。
最后，它又是一门实践性很强的学科，课堂上需加强学生的数学教学实践活动。
3.本课程与专业人才培养目标的关系- 1 - / 104. 本课程与其它课程的关系5. 学习后的总体目标通过本课程的学习，学生能够达到的总体目标为：学生系统地获得小学数学教育教学的根本理论与方法，懂得数学教育的特殊规律，并能运用这些理论指导小学数学教学实践。
数学课程与教学论
数学课程与教学论教学目的:通过本章的教学使学生掌握中学数学教育学的研究对象、内容及其学习该学科的意义，明确地指出它对中学数学教学的指导性作用. 同时对我国数学教育发展概况和数学教育现代化运动有一定的了解.教学内容:1、为什么要开设数学课程与教学论课;2、如何学习数学课程与教学论。
教学重、难点:数学课程与教学论的研究对象、内容及其学习该学科的意义为本章的重点;它对中学数学教学的指导性作用为本章难点。
教学方法: 讲解法教学过程:数学课程与教学论是高等师范院校数学教育专业的一门必修课。
它以党的教育方针为依据，以辩证唯物主义为指导，根据中学生个性心理特点的发展，把专业知识和教育学、心理学、科学方法论等学科知识与数学教学中的各种问题有机结合，系统研究数学课程在整个基础教育中的地位和作用，以及数学教学过程的基本规律及应用。
本章要解决的是五个问题:1、为什么要开设数学课程与教学论课;2、数学课程与教学论的研究对象;3、数学课程与教学论的特点;4、数学教学系统;5、数学课程与教学论的研究方法。
§ 1.1 为什么要开设数学课程与教学论数学课程与教学论是高等师范院校数学教育专业的一门必修课1.数学学科知识的学习不能代替教学理论的学习和教学方法的修养当代的数学教师，不论是初中的、高中的还是大学的数学教师，都必须具备现代教育的思想和方法，它包括: 以人为本的现代教育理念、全面的教育质量观、多元的人才观、立体的教学观、课堂教学的多功能观、符合时代特征的学生观，以及现代教育技术和手段的掌握和运用。
很难想象，一个不懂得教学理论和教学方法的教师，他会根据学生的认知水平进行“换位思考”，会充分发挥学生学习的主体作用使课堂教学生动活泼，会使数学教科书中各种静态的知识达到动态、发展的境地，从而使讲授的内容显得通俗易懂、简单明了。
正因为如此，人们把数学教育专业的合格毕业生的知识结构描述为:具备一定深度的物理学科知识和教育学、心理学、教学法等知识，并使这些知识组合成一个有机的整体结构。
数学课程与教学论
克莱因在杜塞尔多夫读的中学，毕业后，他考入了 波恩大学学习数学和物理。他本来是想成为一位 物 理学家，但是数学教授普律克改变了他的主 意。1868年克莱因在普律克教授的指导下完成了 博士论文.在这一年里普律克教授去世了，留下 了未完成的几何基础课题。克莱因是完成这一任 务的最佳人选。后来克莱因又去服了兵役。1871 年，克莱因接受哥廷根大学的邀请担任数学讲师。 1872年他又被埃尔朗根大学聘任为数学教授，这 时他只有23岁。1875年他在慕尼黑高等技术学 院取得了一个教席。在这里，他的学生包括胡尔 维茨、冯戴克、洛恩、普朗克、毕安奇和里奇。 五年之后，克莱因应邀去莱比锡大学讲授几何学。 在这里他和他过去的出色的学生冯戴克、洛恩、 司徒迪和恩格尔等成为了同事
2.数学教育现代化运动 （1）历史背景 （2）数学教育现代化运动 新数学运动的主要特征（1）——（6） 经验教训（1）——（5)
1957年10月4日，苏联将第一颗人造卫星（Sputnik)送入地 球轨道，这件事引起了美国朝野的极度震惊。因为美国向 来自诩为世界的头号科技大国，如今却突然发现自己的科 技水平落在原来认为比自己差的国家之后。于是美国政府 立即进行反省，认为毛病主要出在作为一切科技的基础和 工具的数学上面，人们纷纷要求加强并改革中学的数理教 育，指出中学里学的数学基本上都是三百年前的东西，必 须用“新数”来代替这些过时了的“旧数”，全国电台、 电视台、报纸都大力鼓吹这一观点，出版商更不甘落后， 霎时间，旧数几乎成为保守、落伍的象征物。
1886年，克莱因接受了哥廷根大学的邀请来到哥廷根， 开始了他的数学家的生涯。他讲授的课程非常广泛，主 要是在数学和物理之间的交叉课题，如力学和势论。他 在这里直到1913年退休。他实现了要重建哥廷根大学作 为世界数学研究的重要中心的愿望。 著名的数学杂志 《数学年刊》就是在克莱因的主持管理下才能在重要性 上达到和超过了《克莱尔杂志》的。这本杂志在复分析、 代数几何和不变量理论方面很有特色。在实分析和群论 新领域也很出色。 要了解克莱因对在几何学上所作的贡献的特点是有 点难的，因为即使用我们今天数学思想的大部分来理解 他的结果的新奇之处也是很困难的。 克莱因在数学上做出的第一个贡献是在1870年与李 合作发现的。他们发现了库默尔面上曲线的渐近线的基 本性质。他进一步地与李合作研究W-曲线。1871年克莱 因出版了两篇有关非欧几何的论文，论文中证明了如果 欧氏几何是相容的，那么非欧几何也是相容的。这就把 非欧几何置于与欧氏几何同样坚实的基础之上。
中学数学课程与教学论
中学数学课程与教学论一、课程论1.什么是数学？（课程标准）答：数学是研究数量关系与空间形式的科学。
2.义务教育阶段课程的特点。
答：义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。
数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；存进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。
义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定基础。
（性质）。
3.高中阶段课程特点。
答：高中数学课程对于认识数学与自然、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值，提高提出问题、分析和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用；高中数学有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识，形成解决简单实际问题的能力；高中数学课程是学习高中物理、化学、技术等课程和进一步学习的基础。
同时。
它为学生的终生发展，形成科学的世界观、价值观奠定基础，对提高全民族素质具有重要意义。
4.义务教育阶段课程基本理念。
答：（1）数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发挥在那的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
（2）课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。
（4）学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程与结果，激励学生学习和改进教师教学。
（5）信息技术的发挥在那对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。
数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合。
5.数学教学活动的基本理念答:（1）数学教学活动要注重课程目标的整体实现。
（2）重视学生在学习活动中的主体地位。
（3）种种学生对技术知识、基本技能的理解和掌握。
（4）感悟数学思想，积累数学活动经验。
（5）关注学生情感态度的发展。
（6）合理把握“综合与实践”的实施。
《数学课程与教学论》研究生课程教学大纲
《数学课程与教学论》研究生课程教学大
纲
数学课程与教学论研究生课程教学大纲
一、课程目标
本课程旨在帮助研究生掌握数学课程设计与教学理论，培养其在高等教育机构从事数学课程教学与研究的能力和素养。
二、课程内容
1. 数学教育历史与发展概述
- 数学教育的起源和发展
- 数学教育的理念与目标
2. 数学课程设计
- 数学课程的结构与组织
- 数学课程的目标与要求
- 数学教材的选择与使用
3. 数学教学理论
- 数学研究的认知过程
- 数学教学的有效策略
- 数学教学的评价与反馈
4. 数学教学方法与技能
- 演讲与讲解技巧
- 互动与合作研究
- 使用教具与技术支持教学
5. 数学课程评价与改进
- 数学课程评价的原则与方法
- 数学课程改进的策略与路径
三、课程要求
1. 学生应参加课堂讨论，并积极提问与回答。
2. 学生需完成课程作业及项目，并按时提交。
3. 学生应阅读相关的教学论文和研究文章，并参与学术讨论。
4. 学生需要参加课程考试，以检验对课程内容的掌握情况。
四、参考资料
1. 张三. 数学课程与教学理论. 清华大学出版社, 2010.
2. 李四. 数学教育研究导论. 高等教育出版社, 2015.
以上内容为《数学课程与教学论》研究生课程教学大纲。
本大纲可根据实际情况进行调整和完善。
数学课程与教学论
《数学课程与教学论》课程简介本课程介绍中学数学课程与教学论的研究对象和研究方法，重点论述了教学设计的环节，包括中学数学教学的目的及内容、数学教学设计过程、数学概念的教学设计、数学命题的教学设计、数学问题解决的教学设计，并介绍了几种数学活动的设计与激励策略，以及数学应用意识和创造意识的培养和数学教学技术与资源的利用。
本课程的基本目标是使学生能基本掌握中学数学教学的技能和方法，了解或熟悉中学数学教学的各项工作，使学生能尽快熟悉和掌握中学数学教学的日常工作。
绪论中学数学教学论的研究对象和方法中学数学教学论的研究对象中学数学教学论是为实现中学数学教学目标，研究中学数学课程的教与学的活动及其规律性的一门学科。
它要解决的主要问题是：为什么教（学）数学（教学目的），教（学）什么样的数学（课程内容），怎样学数学（学生），怎样教数学（教师），以及如何评价教与学的效果。
为了解决以上五个方面的问题，中学数学教学论的研究对象应当包括以下五个方面：１中学数学课程目标的研究随着时代的进步，社会对学校教育培养的人才规格会不断提出新的要求。
从工业革命时代进入信息革命时代，使知识的有序性向信息的无序性转变，这就意味着对人的素质的要求越来越高。
那么，数学素养应当包括哪些成分，对中学生的数学素养要求到什么程度，确定中学数学课程目标的依据是什么，影响中学数学课程的因素有哪些，数学课程标准中提出的“人人学有价值的数学”，“人人都能获得必要的数学”，“不同的人在数学上得到不同的发展”，其中什么是有价值的数学，什么是必要的数学，如何理解不同的人在数学上得到不同的发展，如此等等，都应当展开深入的研究。
２中学数学课程内容的研究如果说中学数学课程目标是在观念上体现中学数学教育所要达到的结果，那么，数学课程内容则是实现目标的载体。
对中学数学课程内容的研究，就是如何把数学的科学形态转化成数学的教育形态。
作为教育的数学，它的内容比形式更重要；它的思考过程至少和结果同等重要；这样就会涉及对课程内容的选取、加工、编排等一系列问题。
课程与教学论(数学)专业硕士学位研究生培养
课程与教学论（数学）专业硕士学位研究生培养方案一、学科专业简介数学课程与教学论作为教育科学的一个分支学科，主要以认识数学课程与数学教学现象、揭示数学课程与数学教学规律和指导数学教学实践为主要目的。
本专业主要研究数学学习理论、数学课程理论、基础数学和竞赛数学的教学实践；密切关注国内外数学课程改革发展动态；深入探究先进数学课程教学理念；积极参与现行数学课程教学改革；利用信息技术提高数学教学效率。
作为数学课程与教学论的硕士研究生，是高层次的教学科研型专门人才，要求他们具有比较扎实宽广的数学教育理论基础，了解本学科目前的进展与动向，并在某一子方向上受到一定的科研训练，有较系统的专业知识，初步具有独立进行理论研究的能力或运用数学教育理论解决实际问题的能力，在某个专业方向上做出有理论和实践意义的成果。
二、培养目标培养掌握马克思主义基本理论，符合国家建设需要的，为祖国和人民服务的、在政治上积极向上的、具有良好道德品格和科学素养的、具有集体主义精神、实事求是、追求真理、献身数学教育事业的、具有宽厚和扎实基础知识和一定科研能力的专门人才和中、高等学校师资。
获得专业硕士学位的研究生应掌握数学教育或数学奥林匹克教育方面扎实宽厚的基础知识，较全面和深入的教育科学专业知识，熟悉本专业研究方向和发展前沿及热点。
硕士论文选题时应对国内外研究现状进行较全面的调研和分析，在此基础上，获得具有创造性的研究成果。
熟练掌握一门外语，能够进行专业阅读和写作，以及能用外语进行学术交流。
三、研究方向了解数学教育学的研究对象、任务和基本方法，掌握数学学习论、数学课程论、数学教学论的基本理论，为从事数学教育研究打下必要的专业理论基础。
四、学制年限及应修学分学制年限一般为三年，至少应修满35学分。
五、培养方式与方法研究生的培养实行导师负责制与集体培养相结合、个人学习与集中学习相结合、课程学习与科学研究相结合的方式。
导师是硕士研究生培养的第一负责人，并成立硕士研究生导师组，充分发挥集体培养的作用。
数学课程与教学论
数学课程与教学论数学作为一门重要的学科，对于学生的思维能力、逻辑思维和问题解决能力有着极大的培养作用。
在数学课程的教学中，教师的教学方法和学生的学习态度都起着至关重要的影响。
本文将从数学课程的设计、教学方法的选择和学生学习策略的培养等方面来探讨数学课程与教学之间的关系。
一、数学课程的设计数学课程的设计应该充分考虑学生的学习需求和个体差异。
针对不同年级和不同能力的学生，可以设置基础课程和拓展课程。
基础课程可以注重学生的基本概念和算术运算能力的培养，让学生牢固掌握数学的基础知识；而拓展课程则可以注重学生的推理能力和问题解决能力的培养，通过一些有趣且具有挑战性的问题来激发学生的兴趣和动力。
在数学课程的设计中，教师可以结合实际生活中的问题来设置数学题目，让学生能够将数学知识应用到实际问题中去解决。
这样不仅有利于培养学生的数学思维能力，还可以增强学生对数学的兴趣和学习动力。
二、教学方法的选择在数学课程的教学中，教师的教学方法是至关重要的。
传统的教学方法注重教师的讲解和学生的听讲，学生往往是被动接受知识的。
而现代教学方法注重学生的主动参与和探索式学习，通过合作学习等方式来培养学生的自主学习和解决问题的能力。
教师可以采用探究式教学的方法，引导学生通过自己的思考和探索来发现问题的本质和解决方法。
同时，教师还可以运用信息技术来辅助教学，通过动画、模拟实验等方式来帮助学生更好地理解抽象的数学概念和原理。
三、学生学习策略的培养在数学课程的学习中，学生的学习策略对于学习效果起着决定性的影响。
学生需要培养良好的学习习惯和学习方法，如合理安排学习时间、制定学习计划、积极参与课堂讨论等。
此外，学生还可以通过解决数学问题的不同方法和策略来培养自己的问题解决能力。
比如，学生可以采用逆向思维的方法来解决问题，也可以通过列方程、画图等方式来解决问题。
这样的学习策略不仅能够提高学生的解决问题的能力，还能够培养学生的创新思维和批判性思维。
小学数学课程与教学论
数学是研究数量关系和空间形式的科学。
数学素养：懂数学价值对自己数学能力有信心有解决现实问题能力学会数学交流学会数学思想方法小学数学性质：基础性，普及性和发展性。
课程基本理念：一，数学课程，应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个体发展的需要。
2课程内容要反映社会的需要，数学的特点要符合学生的认知规律，三，数学活动是师生积极参与，交往互动，共同发展的过程，四，学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。
，五，信息技术的发展，对数学教育的价值目标内容以及教学方式产生了很大影响。
数感：只关于数与数量，数量关系，运算结果估计等方面的感悟。
符号意思主要是指能够理解，并且运用符号表示数，数量关系和变化规律。
空间观念主要是指根据物体特征，抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体，想象出物体的方位和相互之间的位置关系，描述图形的运动和变化。
总目标，基础知识，基本技能，基本思想基本活动经验，二，体会数学知识之间，数学与其他学科之间，数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力分析和解决问题的能力，三了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。
养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。
数学学科的任务，数学素养，和培养数学思维。
培养数学思维，一以数和形及其结构关系为思维对象，以数学语言和符号为载体，认识和发现数学规律为目的的一种思维，特点，概括性整体性相似性问题性。
课程是按照一定的社会需要，根据特定的文化和社会取向，考虑不同年龄阶段学生的特点，为培养下一代所，制定的一套有目的可执行的方案。
课程内容是指根据一定目标制定的某一学科中特定的事实，观点，原理方法和问题，以及处理它们的方式。
小学数学课程内容研究包括两方面，课程内容的选择和课程内容呈现的方式。
课程内容选择依据，数学课程目标，学生发展需要，社会进步需要，数学自身发展。
小学数学课程与教学论
小学数学课程与教学论（教案）教学总目标：使学生掌握小学数学课程与教学论的基本理论，提高教育、教学理论、教学实践和教学研究的基本能力。
同时，使学生能对小学数学课程与教学有初步的了解，为以后从事研究和教学打下比较好的基础。
第一章绪论（2课时）学习目的与要求：通过本章的学习，使学生了解小学数学课程与教学论研究的对象，了解数学发展的历史，以及小学数学课程与教学的发展过程。
明确学习小学数学教学论的意义和方法。
第一节小学数学课程与教学论的研究对象一、数学的性质小学数学课程与教学论就是以在小学数学课程与教学这一领域内的事物作为它研究的对象，以求发现它内在的结构，得出客观的规律，以指导小学数学教学实践。
（一）数学的发生和发展1.数学的产生数学的产生和发展存在着两个起点。
首先，数学的产生是以实际问题为起点的。
即为了适应人类了解客观存在的内部性质并用于解决实践上的问题的需要。
例如，人类在生产与生活中，需要对一些事物进行量的刻画和描述，于是，“数”就产生了；又如，人类在生产与生活中，需要对一些对象进行集合意义的合并与分解，于是，四则运算就产生了。
其次，数学的产生是以理论问题为起点，即为了适应人类了解思想存在的内部性质，用以解决理论上的问题的需要。
当然，数学的最初起点还是现实世界，它更多地来自于人类的问题提出和问题解决，是人类对现实世界的最本质和最一般的反映。
2.数学的发展数学的发展经过了漫长的历史阶段，大致可以分为五个时期：（1）萌芽时期（公元前600以前）由于生产力的发展，人们要对获取的生活资料作出量的估计，于是逐步产生了自然数、分数及四则运算；同时，人们在测田亩、定四时的过程中也形成了一些常见的几何概念，促使了几何学的初步发展。
当然这时期的知识往往是片断的、零碎的、缺乏逻辑的，尤其是缺乏对命题的证明，没有严密的体系。
（2）初等数学时期（公元前600年—17世纪中叶）公元前六七世纪，地中海一带文化发达的地区，在生产、商业的影响下，促进了数学的发展。
(完整版)数学数学课程与教学论新编课后习题答案(涂荣豹)
第一篇数学课程第1章数学的特点、方法与意义第2章数学课程概述第3章国外的数学课程改革第4章国内数学课程改革第二篇数学教学理论第5章一般教学理论概述第6章数学教学模式第7章数学教学评价第三篇数学教学设计第8章数学教学原则第9章数学教学设计第10章数学知识的分类教学设计第四篇数学教学基本技能第11章备课与说课第12章数学教学的语言第13章计算机辅助数学教学附录第14章数学能力及其培养第15章中学数学思想方法第16章数学学习的基本理论第一篇数学课程第1章数学的特点、方法与意义数学语言：如同数学的对象一样来源于人类实践，它源于人类的语言，随着数学抽象性和严谨性发展，逐步演变成独特的语言符号系统，数学语言主要有文字语言（术语）、符号语言（记号）和图像语言组成。
数学方法：是以数学为工具进行科学研究和解决问题的方法，即用数学语言表达事物的状态、关系和过程，经过推理、运算和分析，以形成解释、判断和预言的方法。
公理化方法：从五个公设和五条公理出发，运用演绎方法将当时所知道的几何学知识全部推导出来，并使之条理化、系统化，形成了一个合乎逻辑的体系。
随机方法：随机方法又称概率统计方法，就是指人们以概率统计为工具，通过有效的收集、整理受随机因素影响的数据，从中寻找确定的本质的数量规律，并对这些随机影响以数量的刻画和分析，从而对所观察的现象和问题作出推断、预测，直至为未来的决策与行动提供依据和建议的一种方法。
数学模型：那些利用数学语言来模拟现实的模型。
广义地说，一切数学都是数学模型。
数学的特点：（1）抽象性：①数学抽象的彻底性；②数学抽象的层次性；③数学方法的抽象性。
（2）严谨性，（3）广泛的应用性。
公理化方法的作用和意义首先有利于概括整理数学知识并提高认知水平。
其次促进新理论创立。
再次，由于数学公理化思想表述数学理论的简捷性、条件性和结构的和谐性，从而为其他科学理论的表述起到了示范作用，其他科学纷纷效法建立自己的公理化系统。
傅海伦数学课程与教学论
傅海伦数学课程与教学论好呀，咱们今天聊聊傅海伦的数学课程与教学论。
这可是一个挺有意思的话题，光听名字就觉得有点高大上，对吧？不过别担心，我保证会把这件事说得轻松点儿。
首先啊，傅海伦这个人，真的是一个数学界的奇才，尤其是在数学教学方面，简直是个活宝。
他的课程设计就像一杯调得恰到好处的鸡尾酒，既有趣又让人开怀。
他特别注重学生的体验，就像厨师在做菜的时候，心里想着“这道菜得让人吃了还想再来”。
你看啊，数学这东西，很多人一听就觉得头疼，心里想着“这玩意儿和我没关系”，但傅老师偏偏能把它变得生动有趣。
想象一下，课堂上同学们的眼睛闪闪发光，像小星星一样。
傅老师讲的那些公式和定理，跟故事一样，有趣得不得了。
他用生活中的例子来解释，像买东西时的折扣、做蛋糕时的比例，简直让人恍惚间觉得自己是在看一场数学魔术表演。
傅老师特别喜欢互动，课堂上总是有同学在举手发言，争先恐后地想参与讨论，气氛那叫一个热烈，简直就像是在参加一个大型的游戏。
这还没完，傅老师的教学方法也非常灵活。
他不拘泥于传统的教科书，有时候会用一些新鲜的工具，比如游戏、视频和小组讨论。
谁说数学就得是死板板的？有的时候，傅老师甚至会带着学生们出去，去超市、去公园，哪里能让他们学到数学，哪里就是课堂。
他常说，数学不只是书本上的东西，生活处处都是数学。
哎呀，听到这句话，我都忍不住想拍手叫好。
傅老师特别关注学生的情感和心理，绝对不是那种只关心分数的老师。
他会常常问同学们的感受，像“你们觉得这个题目难吗？”或者“有没有什么地方让你们感到困惑？”他的这份关心，真是让人倍感温暖。
就像老朋友一样，大家都愿意跟他倾诉自己的烦恼，哪怕是数学上的小问题，也能引发一场大讨论。
这种氛围可真让人放松，完全没压力。
傅老师也会给学生留一些挑战性的作业，但那不是让你头疼，而是像解谜游戏一样，让人兴奋。
他常常说，解题就像打怪升级，越难的关卡越有成就感。
没错，谁不想当个“数学英雄”呢？所以，学生们在他的课堂上，不仅仅是学习知识，更是感受到一种成就感，心里乐滋滋的，像是拿到了奥斯卡奖。
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《数学课程与教学论》复习题库1．当前，我国已由原来的仅适合精英教育的数学课程,向着大众化、层次化教育的课程转变。
2．当前中学数学教学改革的三大趋势是大众数学、服务性学科、问题解决。
3．数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学。
4．数学具有高度的抽象性、逻辑的严密性和应用的广泛性。
5.数学概念是指反映事物在量或形方面本质属性的抽象思维形式。
6．数学教育是传承人类数学文化的教育活动。
7．数学学习的特点有哪些?答：数学学习是数学语言的学习，也是一种科学的公共语言的学习；数学学习是一个“数学化”的过程，需要较强的抽象概括能力；数学学习是一个逻辑推理过程，需要较强的逻辑推理能力；数学学习是一个再创造的过程，需要极强的非逻辑思维能力；数学学习是能使学习者形成良好心理品质、科学态度、富于创造开拓精神和良好素质。
8．中学数学学习的特点有哪些？答：中学数学学习是人类发现基础上的再发现；是有目的、有计划地进行学习；中学数学学习的重点在于知识的学习和能力的培养。
9．数学概念学习的基本方式是什么？什么是概念形成？什么是概念同化？答：有概念形成和概念同化。
概念形成的学习过程一般是主体对客观事物反复感知和进行分析、比较、抽象的基础上，概括出某一类事物的本质性的过程. 概念同化的学习过程一般是接受他人以定义方式给出的概念，主体进行认知磨合，得其要领，掌握概念。
10.以概念形成理论为基础的数学概念教学的基本步骤是什么？答：数学概念教学的基本步骤依次是：（1）创设情境引入数学概念；（2）分析、比较不同的例证，对相关属性进行概括和综合；（3）从例证中概括出共同特征；（4）抽象出概念的本质属性；（5）形成概念的定义，并用符号表示数学概念；（6）概念正反例证辨析，进一步明确概念的内涵和外延；（7）概念的初步应用，建立与相关概念的联系。
11．影响数学概念学习的原因有那些？答主要有数学概念意象化；受直觉的影响；游离于概念本质；认知惯性；概念僵化；概念简单化。
12．什么是数学概念？答：数学概念是指反映事物在量或形方面本质属性的抽象思维形式。
13．智力是保证人们成功地进行认识活动的各种稳定心理特点的综合，在数学中智力一般是由注意力、观察力、记忆力、想象力与思维能力等基本因素组成。
14．非智力因素是有利于人们进行各种活动（包括学习活动）的智力因素以外的全部心理因素的总称。
它是由动机、兴趣、情感、意志、性格等因素。
15．合情推理是根据已有的事实和正确的结论（包括试验和实践的结论）以及个人的经验和直觉等推测某些结果和推理过程。
归纳、类比是合情推理常用的思维方法。
合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用。
16．归纳推理——是一种由特殊到一般的推理，即从个别的或特殊的实物所作的判断扩大为同类一般事物的判断的思维过程。
17．类比推理——是一种由特殊到特殊的推理，即根据两个（或两类）事物的某些相同或相似的性质，判断他们在别的质上也可能有这些相同或相似属性的思维形式。
18．演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等），按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。
19．在数学证明中，如果推理方向是从已知到求证，这种思考方法叫做综合法。
如果推理方向是从求证出发追索到已知，这种思考方法叫做分析法。
20．演绎推理的一般模式“三段论”是由哪几部分组成的？答：演绎推理的一般模式“三段论”是由大前提（已知的一般原理），小前提（所研究的特殊情况）和结论（根据一般原理，对特殊情况作出判断）三部分构成．21．中学数学主要课型有哪些？答：主要有新授课、练习课、复习课、讲评课等．22．中学数学传统的教学方法有讲解法、谈话法、练习法、讲练结合法、教具演示法、读书指导法等. 各种方法的定义及特点怎样？引导发现法：是指教师不直接把知识传授给学生，而是学生在教师的指导下，通过阅读、观察、实验、思考、讨论等方式去探索发现一些问题，总结一些规律，共享知识的发现。
这样的教学方法称引导发现法。
讲解法：由教师对新教材作系统概括、重点深入的启发性讲解，学生集中注意力倾听教师的讲述，并认真思考教师提出的各种问题，适当的作些笔记。
这样的教学方法叫做讲解法。
谈话法：教师不直接讲授现成的教材，而用谈话的方式，引导学生自己主动去获得新知识的方法称为谈话法。
练习法：指在教师指导下，学生用已学的数学知识，通过作业来巩固知识，形成技能技巧，并发展智力的一种教学方法。
讲练结合法：教具演示法：23．在数学中，为了从一些特殊概念来认识一般的概念，常把某一概念的内涵逐步减少，使概念的外延逐步扩大，从而得到一系列具有从属关系的概念，这种方法叫做概念的概括。
24．把一个属概念分为若干个全异种概念的逻辑方法称概念的划分。
25．课程标准是国家课程的基本纲领性文件, 是国家对基础教育课程的基本规范和质量要求。
26．数学思维的常用方法有哪些？答：观察、实验、分析、综合、比较、分类、抽象、概括、具体化、特殊化、系统化、类比、归纳、演绎、想象和直觉等。
27．数学观是人们对数学本质、规律和活动的各种认识的总和。
28．什么叫给概念下定义，答：给概念下定义就是用已知的概念来认识未知的概念，使未知的概念转化为已知的概念，叫做给概念下定义。
29．什么是概念的外延？什么是概念的内涵？答：概念的外延是把适合于该概念的所有对象的范围(或集合)，叫做这个概念的外延。
概念内涵是指事物的本质属性的总和（或集合）叫做这个概念的内涵。
30．什么是上位概念？什么是下位概念？答外延较大的概念称为种概念，上位概念。
外延较小的概念称为类概念，下位概念。
31．概念的定义是由哪几部分组成的？答：概念的定义都是由已下定义的概念(已知概念)与被下定义的概念(未知概念)这两部分组成的。
32．什么叫种概念？什么叫属概念？这是根据概念的从属关系，通过改变原概念外延大小得到的新概念。
逻辑学中规定，如果一个概念的外延全部包含在另一个概念的外延之中，而后者的外延并不全部包含在前者的外延之中，则这两个概念之间就具有属种关系，前一概念是后一概念的种概念。
33．什么是推理？答：推理是指从一个或者一些已知的命题得出新命题的思维过程或思维形式．其中已知的命题是前提，得出的新命题是结论。
34．什么是论证？论证是用某些理由去支持或反驳某个观点的过程或语言形式，通常由论题、论点、论据和论证方式构成。
35．论证的基本方法：直接证明、间接证明。
36.“推理与证明”是数学的基本思维过程，推理一般包括合情推理和演绎推理。
问：（1）合情推理和演绎推理的特点、作用分别是什么？（2）合情推理和演绎推理之间有什么区别和联系？答：（1）合情推理是根据已有的事实和正确的结论（包括实验和实践的结果）以及个人的经验和直觉等推测某些结果和推理过程，归纳、类比是合情推理常用的思维方法.是由部分到整体，由个别到一般和有特殊到特殊的推理方法的特点。
在解决问题的过程中，合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用，有利于创新意识的培养。
演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等），按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。
演绎推理是由一般到特殊的推理特点。
演绎推理用于确认预期的猜测和发现结论的正确性，或者用反例推翻错误，对于培养学生的思维严谨性和对数学结构的确信性，以及提高学生准确表达能力等方面起着重要的作用；（2）归纳、类比是合情推理常用的思维方法，从推理形式上看，归纳是由部分到整体、个别到一般的推理，类比是由特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理。
从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确。
合情推理用于探索，猜测一些数学结论，演绎推理用于确认结论的正确性，或者用反例推翻错误的猜想。
演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程。
但数学结论、证明思路等的发现，主要靠合情推理，合情推理和演绎推理之间联系紧密，相辅相成。
37．在高中数学课程标准中，高中数学课程分必修课和选修课，必修课程和选修课程内容确定的基本原则分别是什么？答：必修课程和选修课程内容确定所遵循的原则有：一是满足未来公民的基本数学需求；二是为学生进一步的学习提供必要的数学准备。
38．高中数学课程标准指出，高中数学课程要有助于学生认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值，提高提出问题、分析和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性作用。
39．义务教育数学课程总目标是什么？第三学段（7-9）的目标是什么？40．义务教育新课程的性质是什么？41．义务教育新课程的理念什么？42．普通高中数学新课程目标什么43．普通高中数学新课程的性质是什么？44．普通高中数学新课程的理念什么？45．课程目标提出通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验．46．在普通高中新课程中有三个重要内容贯穿于整个高中数学课程，这些内容不单独设置，只参透在每个模块或专题中，这三个重要内容分别是数学探究、数学建模、数学文化。
47.形式逻辑的基本规律有同一律和矛盾律、排中律、充足理由律。
48.长久和稳定地存在于数学教学全过程的三个基本矛盾关系是：数学教学内容与学生原有水平之间的矛盾关系、数学教师教的主动性与学生学的适应性之间的矛盾关系、数学课程的数学特征与教育特征之间的矛盾关系。
49.中学数学教学应遵循的基本原则有哪些？答：（1）为解决数学课程的数学特征与教育特征之间的矛盾关系，一般教学原则主要有：科学性和思想性相统一原则；知识传授与能力培养相统一原则；智力因素与非智力因素相统一原则等。
（2）为解决数学教学内容与学生原有水平之间的矛盾关系，一般教学原则主要有：可接受性原则；直观性原则；因材施教原则；循序渐进原则；及时反馈原则等。
（3）为解决数学教师教的主动性与学生学的适应性之间的矛盾关系，一般教学原则主要有：启发性原则；教师主导作用与学生自觉性、积极性相统一原则等。
其次，数学教学还应遵循自身的特殊原则：模型抽象与现实背景相统一原则；实际运用与思维训练相结合的原则；独立钻研与合作探讨相结合的原则。
50．数学素养主要包括数学知识与边缘知识，边缘知识主要涉及数学文化表现、数学史、数学哲学、数学应用的相关背景知识等．51.数学教学设计是教师根据学生的认知发展水平和课程培养目标，来制订具体教学目标，选择教学内容，设计教学过程各个环节的过程。
在进行数学教学设计时注意充分体现数学课程标准的基本理念、重视课程资源的开发和利用、重视学生的主体作用、重视预设与生成的辩证统一、整体把握教学活动的结构。
52.教学设计应做到认真学习课程标准、钻研教材内容、学习课程资源、确定教学目标、选择和组织教学内容、了解学生、确定课型和教法.53．中学数学详细教案主要包括哪些内容？答：（1）课题；（2）教材分析；（3）学情分析；（4）教学目标；（5）课型与教法；（6）教具；（7）教学过程；（8）板书设计；（9）课后反思。