七年级数学上册第4章图形的认识4.3角4.3.2角的度量与计算第2课时余角与补角教案新版湘教版

七年级数学上册：

第2课时余角与补角

【知识与技能】

认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质.

【过程与方法】进一步提高学生的抽象概括能力，知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想.

【情感态度】体会观察、归纳、推理对数学知识及获取数学猜想和论证的重要作用，了解数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益.

【教学重点】

余角、补角的定义及性质.

【教学难点】

余角、补角性质的合情推理和数学语言的规范表达.

一、情景导入，初步认知

计算：

（1）44°+46°

（2）30°20′34″+59°39′26″

（3）10°+25°+55°

（4）96°+84°

（5）58°45′+121°15′

（6）50°+75°+55°

学生计算并回答,总结它们的特点.

【教学说明】通过计算复习上节课的知识，设置悬念，调动学生的积极性，更进一步促使学生寻求到答案，同时也为判断余角和补角做铺垫.

二、思考探究，获取新知

1.做一做：如图，量一量、算一算，∠1+∠2，∠3+∠4的度数分别是多少？

【归纳结论】如果两个角的和是90°，那么这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角.如果两个角的和是180°，那么这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角.

【教学说明】让学生通过观察、度量、计算从直观的角度去感受互为余角、补角的概念.并用语言去表达这个概念，培养口语表达能力.

2.探究：（1）如图，∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么∠2与∠3的大小有什么关系？

（2）如图，∠4与∠5互余，∠4与∠6互余，那么∠5与∠6的大小有什么关系？

【归纳结论】同角（或等角）的补角相等.同角（或等角）的余角相等.

【教学说明】提高学生的抽象概括能力，知识运用能力，学会简单的逻辑推理.

三、运用新知，深化理解

1.教材P128例4，教材P129页例5.

2.如果一个角的补角是120°,则这个角的余角是(D)

A.150°

B.90°

C.60°

D.30°

3.已知∠α小于90°,∠α与∠β互补,∠α与∠γ互余,则∠β-∠γ的值等于(C)

A.45°

B.60°

C.90°

D.180°

4.如果∠1和∠2互余,∠1和∠3互补,∠2和∠3的和等于平角的23,则∠1,∠2,∠3的大小分别是(C)

A.50°,40°,90°

B.70°,20°,110°

C.75°,15°,105°

D.80°,10°,100°

5.∠α的补角比∠α的余角的2倍大40°,则∠α=.

答案：40°

6.已知∠1=2∠2,∠1的余角的3倍等于∠2的补角,则∠1=,∠2=.

答案：36°18°

7.已知一个角的余角比这个角的补角的12小12°,求这个角的余角和补角的度数.

解：设这个角为x°,则它的余角为(90-x)°,补角为(180-x)°.

根据题意,得

90-x=12(180-x)-12,

解得x=24.

所以90-x=66,180-x=156,

即这个角的余角和补角的度数分别为66°,156°.

8.如图,已知直线AB和CD相交于点O,OM平分∠BOD,ON⊥OM,∠AOC=50°.

(1)求∠AON的度数;

(2)写出∠DON的余角.

解：(1)因为直线AB和CD相交于点O,

所以∠BOD=∠AOC=50°.

因为OM平分∠BOD,

所以∠BOM=12∠BOD=12×50°=25°.

因为ON⊥OM,

所以∠NOM=90°,

所以∠BON=∠BOM+∠MON=25°+90°=115°.

所以∠AON=180°-∠BON=180°-115°=65°.

(2)图中与∠DON互余的角是∠DOM和∠MOB.

9.按如图所示的方法折纸,然后回答问题:

(1)∠2是多少度的角?为什么?

(2)∠1与∠3有何关系?

(3)∠1与∠AEC,∠3和∠BEF分别有何关系?

解：(1)∠2=90°.因为折叠,则∠1与∠3的和与∠2相等,而将这三个角加起来,正好是平角∠BEC,所以∠2=12×180°=90°.

(2)因为∠1与∠3的和与∠2相等,且三个角加起来恰好是一个平角,所以∠1+∠3=90°,所以∠1与∠3互余.(3)因为∠1与∠AEC的和为180°,∠3与∠BEF的和为180°,所以∠1与∠AEC互补,∠3与∠BEF互补.

【教学说明】巩固所学的知识，拓展学生思维.最后一题让学生完成由特殊到一般的探

究和演绎推理.

四、师生互动、课堂小结

先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

布置作业:教材“习题4.3”中第6、7、8题.

在本节课中要求有一半多的同学能回答老师所设的问题.在练习中，要求学生能够通过实践得出结论，有些同学也可通过简单推理得出结论，这是两个不同层次的要求，设计中真正体现面向全体学生，使不同的人在数学上得到不同的发展的理念.在教学中重视学生知识的形成过程，重视让学生自己发现、获取知识，如在推导“同角（等角）的补角相等和同角（等角）的余角相等”的性质时，充分放手给学生，让学生自己得出结论，体验到探究的乐趣.最后在课堂末时，引导学生探究“一个角的补角比它的余角大多少”的活动，让学生体验探究过程，掌握从特殊到一般的探究方法.