3.3 相似多边形教学设计
《相似多边形》教学设计(西 藏市级优课)
27.1 《相似多边形》教学设计
——2011人教版《数学》九年级下册
2
活动3：典型例题讲解
例1 如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，
β的大小和EH的长度x
举一反三
（1）如图，△ABC与△DEF相似，求未知边x,y
的长度。
（2）如图矩形草坪长20m,宽10m,沿草坪四周
有1m宽的环形小路,小路内外边缘所成的矩形
是否相似?
学生独立思
考，老师精准板演，
对学生的不规范书
写要适时的给以纠
正和鼓励，给学生
以肯定。
通过此几题的设置，让学生进
一步体会相似多边形的性质，
以合作的方式反复应用新知，
在短时间内快速熟练的掌握用
性质解决问题的方法，突出重
点。
活动4：当堂检测智力大比拼
（1）若多边形ABCDEF与多边形A1B1C1D1E1F1相
似，且∠A=78
,∠B=83
,又∠A与∠A1是对应
角，则∠A1____
（2）下列说法正确的是（ D ）
A、任意两个等腰三角形都相似
B、任意两个菱形都相似
C、任意两个矩形都相似
D、任意两个正方形都相似
（3）若五边形ABCDE与五边形FHGMN相似,且
五边ABCDE与五边形FHGMN的相似比为6，则
五边形FHGMN与五边形ABCDE的相似比为（1:6）
学生独立思
考，以比赛的方式
收集结果，对学生
遇到的问题适时给
予纠正，对学生取
得的成果给予鼓励
和肯定。
通过拓展拔高类题为学生
提供了展示创造力的空间和机
会，调动了学生的积极性。
4。
湘教版数学九年级上册3.3《相似图形》教学设计1
湘教版数学九年级上册3.3《相似图形》教学设计1一. 教材分析湘教版数学九年级上册3.3《相似图形》是学生在掌握了相似多边形的性质和判定基础上进行学习的。
本节内容主要让学生了解并掌握相似图形的概念，以及相似图形之间的性质和变换。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了相似多边形的性质和判定，对于图形的变换也有一定的了解。
但学生在理解相似图形的概念和性质时，可能会存在一定的困难，因此需要教师在教学过程中进行耐心讲解和引导。
三. 教学目标1.让学生了解相似图形的概念，并掌握相似图形之间的性质和变换。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.相似图形的概念及其性质。
2.相似图形的变换及其应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探索相似图形的性质。
2.利用多媒体辅助教学，展示图形变换的过程，增强学生的直观感受。
3.采用合作学习法，让学生在小组内讨论问题，培养学生的团队协作能力。
4.注重个体差异，给予学生个性化的指导和支持。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.相关教学PPT。
3.练习题及答案。
4.几何画板等教学工具。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的相似图形，如人民币、身份证等，引导学生关注相似图形的特征。
提问：“这些图形有什么共同的特点？”学生回答后，教师总结出相似图形的概念。
2. 呈现（10分钟）教师通过PPT展示相似图形的性质和判定方法。
在这个过程中，教师可以举例说明，让学生更加直观地理解相似图形的性质。
同时，教师引导学生思考：“如何判断两个图形是相似的？”学生回答后，教师给出判定方法。
3. 操练（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成。
在这个过程中，教师可以适时给予学生指导，帮助学生掌握相似图形的性质。
4. 巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，让学生分享自己在操练过程中遇到的困难和解决方法。
九年级数学上册 3.3 相似多边形导学案(新版)北师大版
3.3 相似多边形【学习目标】课标要求：1、 相似多边形概念，了解相似多边形的含义2、相似多边形本质特征目标达成：1、 相似多边形概念2、 相似多边形本质特征学习流程：【课前展示】如图，在△ABC 中，E 、F 分别是AB 和AC 上的点，且 EF ∥BC,（1）.如果AE = 7, F C = 4 ，那么AF 的长是多少？（2）.如果AB = 10, AE=6，AF = 5 ，那么FC 的长是多少？【创境激趣】学生展示收集生活中各类相似图形【自学导航】 1、 对相似图形的特点有了全面的认识，通过问题1、2、3的回答，进一步完善相似多边形的定义和内涵。
【合作探究】1、展示和播放两个五边形的对应内角相等及图形的放大缩小动画，提出问题：(1)在上图两个多边形中,你认为有相等的内角吗?如果有，请你把他一一表示出来？(2)在上图两个多边形中, 你认为相等内角的两边是否成比例? 如果有，请你把他一一表示出来？【展示提升】典例分析 知识迁移1、 例：下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？ A B C E F（1）正三角形ABC 与正三角形DE F（2）正方形ABCD 与正方形EFGH【强化训练】1、解：（1）由于正三角形每个内角都等于600，所以∠A =∠D=600，∠B =∠E =600, ∠C =∠F=600; 由于正三角形三边相等，所以 FDCA EF BC DE AB == （2）由于正方形的每个角度是直角，所以∠A =∠E=900, ∠B =∠F=900,∠C =∠G=900, , ∠D =∠H=900;由于正方形四边相等，所以HE DA GH CD FG BC EF AB ===.【归纳总结 】1、相似多边形的定义。
2、 相似比。
九年级数学下册《相似多边形》教学设计
相似多边形教学目标：1、理解相似形的概念，了解相似形是两个图形之间的关系。
2、根据不同需要，能作出大小不一定相同的图形，培养学生的观察能力。
教学重点和难点：教学重点：让学生理解相似图形概念，会判断两个图形是否相似。
教学难点：正确理解“形状相同”的含义并画出相似图形。
教学过程：复习：形状相同的图形叫做相似图形。
全等的图形一定相似，全等是相似的一种特例。
相似的图形不一定全等。
思考图（1）中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的。
观察这两个图形，它们的对应角有什么关系？对应边呢？（1）AB CA1B C1思考图（1）中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的。
观察这两个图形，它们的对应角有什么关系？对应边呢？（1）AB CA1B C1这说明，正三角形都是相似的，它们的对应角相等，对应边的比相等。
自己证明）。
（2）自己证明）。
（2）利用这种方法，我们可以得到，相似的正多边形对应角相等，对应边的比相等。
这个结论对于一般的相似多边形是否成立呢？探究：图（1）是两个相似的三角形，它们的对应角有什么关系？对应边的比是否相等？对于图（2）中两个相似的四边形，它们的对应角、对应边是否有同样的结论？（1）（2）为了验证你的猜想，可以用刻度尺和量角器量一量。
（1）abc a ′b ′′c （2）ef g d′d ′e ′f ′ga =2244+= ，b =2264+= ，c =2228+= ； a ′=2222+= ，b ′=2232+= ，c ′=2214+= ； d =2221+= ，e = ，f = ，g =2213+= ；d ′=2242+= ，e ′= ，f ′= ，g ′=2226+= 。
实际上，对于相似多边形，我们有：相似多边形对应角相等，对应边的比相等。
反过来，如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似。
我们把相似多边形对应边的比称为相似比（similarity ratio）。
湘教版数学九年级上册3.3《相似图形》说课稿
湘教版数学九年级上册3.3《相似图形》说课稿一. 教材分析湘教版数学九年级上册3.3《相似图形》是整个九年级上册中非常重要的一部分，它主要向学生介绍了相似图形的概念、性质和判定方法。
这一节内容不仅是前面所学知识的巩固，也为后面学习几何图形的变换、三角函数等知识打下了基础。
教材从生活实例出发，引导学生发现相似图形的规律，然后通过探究活动，让学生自主发现相似图形的性质。
教材注重学生的主体地位，鼓励学生动脑思考，动手操作，培养学生的几何思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了基本的几何知识，对图形的认识有一定的基础。
但是，他们对相似图形的概念和性质的理解还比较模糊，需要通过实例和活动来进一步理解和掌握。
同时，九年级的学生正处于青春期，好奇心强，喜欢探究未知的事物。
他们具有一定的独立思考能力，但还需要教师的引导和启发。
三. 说教学目标根据新课程标准，本节课的教学目标分为三个方面：知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观。
1.知识与技能：让学生理解相似图形的概念，掌握相似图形的性质和判定方法。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的几何思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、严谨治学的态度。
四. 说教学重难点1.教学重点：相似图形的概念、性质和判定方法。
2.教学难点：相似图形的判定方法，尤其是如何运用性质进行判定。
五. 说教学方法与手段本节课采用以学生为主体的教学方法，教师引导，学生自主探究。
同时，运用多媒体课件，直观展示相似图形的特点，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：从生活实例出发，引导学生发现相似图形的规律，激发学生的学习兴趣。
2.新课讲解：介绍相似图形的概念、性质和判定方法，通过实例和活动，让学生动手操作，动脑思考。
3.课堂练习：设计一些具有针对性的练习题，让学生巩固所学知识。
4.总结提升：对本节课的内容进行总结，强调相似图形在实际生活中的应用。
《相似多边形》教案
3相像多边形【知识与技术】1.认知趣像多边形的观点和性质.2.在简单情况下，能依据定义判断两个多边形相像.3.会用相像多边形的性质解决简单的几何问题.【过程与方法】理解相像多边形的观点和性质，并能娴熟运用.【感情态度】激发学习兴趣，培育想象力，发掘学生潜力.【教课要点】相像多边形的定义和性质.【教课难点】如何判断两个多边形能否相像.一、情境导入 ,初步认识如图：四边形 A 1B1C1D1是四边形 ABCD 经过相像变换所得的图象.请分别求出这两个四边形的对应边的长度 ,并分别量出这两个四边形各个内角的度数 . 而后与你的伙伴议论：这两个四边形的对应角之间有什么关系？对应边之间有什么关系？【教课说明】培育学生从图片直观地获守信息的能力，并经过亲自体验概括总结相像图形的共同特色 .由此自然地引出课题——相像多边形 . 二、思虑研究，获得新知1.相像多边形：各对应角相等、各对应边成比率的两个多边形叫做相像多边形.对应极点的字母写在对应的地点上，如四边形 A 1B1C1D1∽四边形 ABCD.相像多边形对应边的比叫做相像比.图中四边形 A 1B1C1D1与四边形 ABCD 的相像比为k=1/2.2.察看下边两个图，判断：它们形状同样吗？它们是相像图形吗？这两个五边形是，即_______________________________________.3.问题：假如两个多边形相像，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？相像多边形的性质： ____________________________________________.【教课说明】经过对各样相像图形特色的一个自然感知的过程，使学生都能用自己的语言概括总结出相像多边形的特色.【概括结论】相像多边形的对应角相等，对应边成比率.相像用“∽”表示，读作“相似于” .三、运用新知，深入理解1.以下每组图形的形状同样，它们的对应角有如何的关系？对应边呢？（1）正三角形 ABC 与正三角形 DEF；（2）正方形 ABCD 与正方形 EFGH.解： (1)因为正三角形每个角都等于60°，因此∠ A= ∠D=60°，∠ B=∠E=60°，∠C=∠F= 60°.因为正三角形三边相等，因此 AB ∶DE=BC ∶EF=CA∶FD；(2)因为正方形的每个角都是直角，因此∠ A= ∠E=90°，∠ B=∠F=90°，∠C=∠G=90°，∠ D= ∠H=90°，因为正方形的四边相等，因此 AB ∶EF=BC∶ FG=CD∶GH=DA ∶HE.2.两个相像多边形，此中一个多边形的周长和面积分别是10 和 8，另一多边形的周长为 25，则另一个多边形的面积是 ________.解答：两个相像多边形的周长的比等于相像比，因此相像比是10∶ 25=2∶ 5，而面积的比等于相像比的平方，设另一个多边形的面积是x，则 8：x=（ 2∶5）2，解得： x=50，即另一个多边形的面积是50.3.两个相像的五边形，一个五边形的各边长分别为1，2，3，4，5，另一个的最大边长为 10，则后一个五边形的最短边的长为________.剖析：依据相像多边形的对应边的比相等可得.解：两个相像的五边形，最长的边是 5，另一个最大边长为10，则相像比是 5∶10=1∶2，依据相像五边形的对应边的比相等，设后一个五边形的最短边的长为x，则 1∶ x=1∶2，解得： x=2 ，即后一个五边形的最短边的长为 2.4.如图，四边形 ABCD ∽四边形 A ′B′C′D′，则∠ 1=_____，AD=_____.分析：依据相像多边形对应边之比相等，对应角相等可得.解答：四边形 ABCD ∽四边形 A ′B′C′D′，则∠ 1=∠B=70°，A DD C . AD DC即21 18 3，解得 AD=28 ，∠ 1=70°. AD2445.设四边形 ABCD 与四边形 A1B1C1D1 是相像的图形，且 A 与 A 1、B 与 B1、 C 与C1是对应点，已知AB=12 ，BC=18，CD=18，AD=9 ，A 1B1=8，则四边形 A 1B1C1D1的周长为 ________.分析：四边形 ABCD 与四边形 A 1B1C1 D1是相像的图形，则依据相像多边形对应边的比相等，便可求得 A 1B1C1D1的其余边的长，便可求得周长.解答：∵四边形 ABCD 与四边形 A 1 1 1 1 是相像的图形，B C D∴ AB BC CD DA .A1B1B1C1C1D1D1 A1又∵ AB=12 ，BC=18， CD=18，AD=9 ，A 1B1=8，∴12 18189，8 B1C1C1 D1D1 A1∴B1C1=12，C1D1=12，D1A1=6，∴四边形 A 1B1C1D1的周长 =8+12+12+6=38.【教课说明】学生在应用中更深层次认知趣像多边形的基本涵义；初步掌握相像多边形的对应角相等，对应边成比率的性质.四、师生互动，讲堂小结经过本节课的学习，你有何收获？还有哪些疑问？【教课说明】鼓舞学生联合本节课的学习过程，说说自己的收获与感想，让学生学会疏理、概括和总结 .1、部署作业 :教材“习题 3.4”中第 1 、2 题 .2、达成创优作业中本课时“课时作业”部分.本节课是在研究相像多边形的过程中,进一步发展学生概括、类比、反省、沟通、论证等方面的能力，提升数学思想水平，领会反例的作用及直觉的不行靠性.。
北师大版九年级数学上册《相似多边形》教案
《相似多边形》教案教学目标(一)教学知识点经历探究图形的形状、大小，图形的边、角之间的关系，掌握相似多边形的定义以及相似比，并能根据定义判断两个多边形是否是相似多边形．(二)能力训练要求经历探索图形的边、角关系，培养学生的观察能力，分析判断能力．(三)情感与价值观要求通过观察、推断可以获得教学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性．教学重点探索相似多边形的定义，以及用定义去判断两个多边形是否相似．教学难点探索相似多边形的定义的过程．教学方法指导探索法．教具准备投影片两张.教学过程一、创设问题情境，引入新课［师］大家从语文的角度来分析一下“相似”一词的意思．［生］“相似”就是差不多，但也不是完全相同，既有相同部分也有不同部分．［师］很好，那“相似多边形”应怎么理解呢？［生］“相似多边形”即为两个边数相同的多边形，并且形状一样、大小可能不同．［师］大家的分析能力非常棒，究竟“两个相似多边形”需满足什么条件呢？本节课我们将进行探索．二、新课讲解1．探究相似多边形的定义下图中的两个多边形分别是幻灯片上的多边形ABCDEF和银幕上的多边形A1B1C1D1E1F，它们的形状相同吗？1图4－14(1)在上图的两个多边形中，是否有相等的内角？设法验证你的猜测．(2)在上图的两个多边形中，相等内角的两边是否成比例？［师］请大家动手验证一下．［生］在上图中，六边形ABCDEF 与六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1是形状相同的图形，其中 ∠A 与∠A 1，∠B 与∠B 1，∠C 与∠C 1，∠D 与∠D 1，∠E 与∠E 1，∠F 与∠F 1分别对应相等，AB 与A 1B 1，BC 与B 1C 1，CD 与C 1D 1，DE 与D 1E 1，EF 与E 1F 1，F A 与F 1A 1的比都相等．［师］从上可知，幻灯片上的六边形与银幕上的六边形形状相同，只是大小不同，它们的对应角相等、对应边成比例．那么，形状相同的多边形是都有这种关系呢，还是只有六边形才有呢？下面我们继续进行探讨．［例题］下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系呢？对应边呢？(1)正三角形ABC 与正三角形DEF ；(2)正方形ABCD 与正方形EFGH ．［师］请大家互相交流．［生］解：(1)由于正三角形每个角都等于60°，所以∠A =∠D =60°，∠B =∠E =60°，∠C =∠F =60°由于正三角形三边相等，所以FDCA EF BC DE AB ==． (2)由于正方形的每个角都是直角，所以∠A =∠E =90°，∠B =∠F =90°，∠C =∠G =90°，∠D =∠H =90°．由于正方形四边相等，所以HEDA GH CD FG BC EF AB === ［师］从上面的讨论结果来看，大家能否猜测出相似多边形的定义呢？［生］可以．对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形(similar polygons)．相似多边形对应边的比叫做相似比(similarity ratio)．［师］相似应该怎样表示呢？请认真看书．［生］六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似．记作六边形ABCDEF∽六边形A1B1 C1D1E1F1，其中AB∶A1B1等于相似比．［师］在记两个多边形相似时，要注意什么？［生］要注意把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上．2．想一想(1)如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？若两个多边形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例．3．议一议投影片(§4．4B)1．观察下面两组图形，(1)中的两个图形相似吗？为什么？(2)中的两个图形呢？与同伴交流．图4－152．如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？［生］1．(1)中的两个图形不相似．因为相似形需要满足两个条件，一个是对应角相等，一个是对应边成比例，虽然(1)中的两个图形对应边成比例，但对应角不相等，所以两个图形不相似．(2)中的两个图形也不相似．因为它们的对应边不成比例，所以两个图形不相似．2．如果两个多边形不相似，那么它们的对应角也可能都相等，如(2)中的两个图形；如果两个多边形不相似，那么它们的对应边也可能成比例，如(1)中的两个图形对应边成比例，但对应角不相等．4．做一做一块长3 m ，宽1．5 m 的矩形黑板如图所示，镶在其外围的木质边框宽7．5 cm ．边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？请大家交流后回答．图4－16［生］答：不相似．内边缘的矩形长为300 cm ，宽为150 cm ，外边缘的矩形长为315 cm ，宽为165 cm ，因为315300≠165150，所以内外边缘所成的矩形不相似． 三、课堂练习判断下列每组中的两个图形是相似多边形吗？并说明理由．(1)两个大小不等的矩形；(2)两个大小不等的正五边形；(3)一个正方形与一个平行四边形；(4)两个大小不等的菱形．解：(1)两个大小不等的矩形不一定相似，虽然它们的对应角相等，都是直角，但它们的对应边不一定成比例．(2)两个大小不等的正五边形是相似多边形，因为它们的对应角相等，对应边成比例．(3)一个正方形与一个平行四边形不相似，因为平行四边形的四个角不相等，四条边也不相等，所以对应角不相等，对应边也不成比例．(4)两个大小不等的菱形不一定相似．因为菱形的边长相等，两个菱形满足对应边成比例，但对应角不一定相等，所以不一定相似．四、课时小结本节课通过探究相似多边形满足的条件，从而推导出相似多边形的定义，并能根据定义判断某些图形是否为相似多边形．五、课后作业习题4．4。
相似多边形教案
相似多边形教案相似多边形教案教学目标：1. 了解什么是相似多边形；2. 学会如何判断两个多边形相似；3. 学会如何计算相似多边形的边长和面积。
教学重点：1. 判断两个多边形相似的条件；2. 计算相似多边形的边长和面积。
教学难点：1. 判断两个多边形相似的方法；2. 计算相似多边形的边长和面积的公式。
教学准备：1. 尺子；2. 直角三角板；3. 计算器；4. 板书工具。
教学过程：Step 1 引入新知识老师用一张纸上面画出一个多边形，并问学生是否知道这是一个什么图形。
学生回答多边形。
老师进一步引导学生思考，多边形有哪些特点？学生给出答案，如由一系列连线所组成，边数多于3个等等。
老师再进一步问学生是否知道什么是相似多边形？学生可能不知道，老师解释相似多边形是指边与边对应成比例，角与角对应相等的多边形。
Step 2 判断相似多边形的条件老师现在用纸板上画出两个多边形，一个较大，一个较小，让学生观察它们。
然后老师提问，如何判断这两个多边形是否相似？学生可能不知道，老师解释判断相似多边形的条件有两个：1. 其对应的边成比例；2. 其对应的角相等。
Step 3 利用相似多边形的性质计算老师告诉学生，相似多边形的边长和面积可以通过比例关系来计算。
老师写出相似多边形的边长和面积计算公式，并通过几个例子让学生理解。
Step 4 练习与巩固老师让学生进行一些练习，如判断两个多边形是否相似，以及计算相似多边形的边长和面积。
Step 5 拓展老师告诉学生相似多边形的概念不仅可以在平面几何中应用，还可以在立体几何中应用。
老师可以给出一个立体图形，如一个棱台，让学生思考如何判断它与另一个棱台是否相似，以及如何计算相似棱台的边长和体积。
Step 6 总结与展望老师和学生一起总结学过的知识，再次强调相似多边形的判断条件和计算公式。
并展望相似多边形的应用，如在建筑、地图等方面。
Step 7 课堂作业布置一些课堂作业，如判断两个多边形是否相似，以及计算相似多边形的边长和面积。
2023九年级数学上册第3章图形的相似3.3相似图形教案(新版)湘教版
课题：
科目：
班级：
课时：计划1课时
教师：
单位：
一、课程基本信息
1.课程名称：九年级数学上册第3章《图形的相似》3.3相似图形教案（新版）湘教版
2.教学年级和班级：九年级一班
3.授课时间：2023年4月10日
4.教学时数：1课时（45分钟）
- 相似图形的周长比：相似比为k:1的图形，周长比为k:1。
- 相似图形的转换：相似图形可以通过缩放、旋转和翻转相互转换。
- 相似图形与全等图形的区别：相似图形只要求形状相同，而全等图形要求形状和大小都相同。
三、学情分析
九年级的学生在数学学习方面已经积累了一定的基础知识，对平面几何图形有一定的了解。他们已经学习了三角形的性质、全等图形的概念和判定、比例线段等知识，这些都为相似图形的学习奠定了基础。大部分学生具备一定的逻辑思维能力和空间想象力，能够通过观察和分析发现图形的相似性质。
然而，学生在学习过程中仍存在一些问题。首先，部分学生在理解相似图形的概念时，容易与全等图形混淆，分不清两者的区别。其次，学生在运用相似性质解决问题时，往往缺乏推理能力和证明意识，不能灵活运用所学知识解决实际问题。此外，部分学生的空间想象力较弱，对复杂图形的相似关系难以理解和把握。
教学反思方面，我认为自己在教学方法和策略上还有待改进。例如，在讲解相似图形的性质时，我采用了举例子的方式，但有些学生仍然难以理解和掌握。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更多地采用直观的教学手段，如使用教具、多媒体资源等，帮助学生更好地理解和掌握相似图形的性质。此外，我在课堂管理方面也存在一些问题，如学生在课堂讨论时过于嘈杂，影响了其他学生的学习。这让我认识到，在今后的教学中，我需要加强对课堂纪律的管理，确保每个学生都能在良好的学习环境中学习。
北师大版九年级上册3相似多边形教学设计
北师大版九年级上册3相似多边形教学设计一、教学目标1.理解相似多边形的定义。
2.掌握相似多边形的判定方法。
3.学会计算相似多边形的周长、面积比。
4.能够应用相似多边形解决实际问题。
二、教学重难点重点1.相似多边形的定义。
2.相似多边形的判定方法。
3.相似多边形的周长、面积比的计算方法。
难点1.多个相似多边形的周长、面积比的计算。
2.实际问题的转化和处理。
三、教学步骤Step 1 了解相似多边形的定义（15分钟）1.让学生观察不同大小、但形状相同的图形。
2.让学生从这些图形中发现规律，并引出相似多边形的定义。
3.整合知识点，让学生记忆相似多边形的定义。
Step 2 判定相似多边形的方法（20分钟）1.引入比例和比例因子的概念，让学生掌握相似多边形的判定方法。
2.以实例为例进行讲解，在课堂上为学生演示熟练的判定方法。
3.让学生尝试在相似多边形中寻找判定的方法，帮助学生掌握更深层次的知识。
Step 3 计算相似多边形的周长和面积比（25分钟）1.让学生了解对应边的比例，掌握周长比和面积比的计算方法。
2.针对一般情况，以图形实例为例，演示周长、面积比的计算方法。
3.帮助学生理顺思路，让学生尝试利用周长、面积比解决实际问题。
Step 4 运用相似多边形解决实际问题（30分钟）1.设计一些练习题，帮助学生巩固所学的知识点。
2.提供一些实际问题，让学生运用所学的知识点解决问题。
3.针对学生提供引导，帮助学生解决实际问题。
四、教学资源•建立互动课堂，利用电子板书、投影仪、多媒体方便学生观察。
•演示材料及练习题。
五、教学效果评估通过应对问题的练习题和实际问题等形式，对学生的学习和掌握情况进行评估与总结。
《相似多边形》示范教学方案
第四章 图形的相似4.3 相似多边形一、教学目标1．经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的含义．2．进一步发展归纳、类比、反思、交流等方面的能力，提高数学思维水平，体会反例的作用．二、教学重点及难点重点：探索相似多边形的定义，判断两个多边形是否相似．难点：探索相似多边形的定义的过程．三、教学用具多媒体课件、直尺或三角板．四、相关资源《生活中的相似多边形》图片，《相似多边形》微课.五、教学过程【情境引入】生活中同学们常会看到这样的图片．很明显，上面几组中的两个图形不是全等图形，但每组中的两个图形的形状相同，满足这种关系的两个图形是什么关系呢？与全等图形有怎样的联系？它们的边之间、角之间又有怎样的特征呢？带着这些问题让我们一起开始今天的学习吧！设计意图：从生活中常见的图形入手，让学生感受到形状相同、大小不等的两个图形间存在着密切的联系，同时提出疑问，过渡自然，引入本课研究内容．【探究新知】想一想下图中的两个多边形分别是计算机显示屏上的多边形ABCDEF和投射到银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1，它们的形状相同吗？（1）在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？设法验证你的猜想．（2）在这两个多边形中，夹相等内角的两边是否成比例？师生活动：教师出示问题，对于问题（1），学生根据生活经验和直观判断容易得出结论，教师应鼓励学生用自己的方法验证所得的结论．例如，可以用量角器度量；还可以把两多边形画在透明纸上，然后剪下来把对应的角重叠在一起进行比较．对于问题（2）的结论不如问题（1）的结论那样直观易得．教师可以引导学生通过度量比较的方法获得结论．答：图中的六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是形状相同的多边形．（1）在这两个多边形中，有对应相等的内角，即∠A与∠A1，∠B与∠B1，∠C与∠C1，∠D与∠D1，∠E与∠E1，∠F与∠F1分别对应相等，这些角称为对应角．（2）在这两个多边形中，夹相等内角的两边成比例，即AB与A1B1，BC与B1C1，CD 与C1D1，DE与D1E1，EF与E1F1，F A与F1A1的比都相等，这些边称为对应边．我们把各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形．例如，在上图中，六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似，记作六边形ABCDEF ∽六边形A1B1C1D1E1F1，“∽”读作“相似于”．在记两个多边形相似时，要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．相似多边形对应边的比叫做相似比．例如，五边形ABCDE∽五边形A1B1C1D1E1，对应边的比11111111114 5AB BC CD DE EAA B B C C D D E E A=====，因此五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1的相似比为14 5k=，五边形A1B1C1D1E1与五边形ABCDE的相似比为25 4k=．设计意图：从特例入手，学生比较容易接受，而从特例的探索过程得到的活动经验对一般情况的探索起到铺垫的作用，从而降低难度．议一议（1）任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正n边形呢？（2）任意两个菱形相似吗？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师分析、引导．答：（1）任意两个等边三角形相似，任意两个正方形相似，任意两个正n边形相似，因为它们的各角对应相等，各边对应成比例．（2）任意两个菱形不一定相似，因为两个菱形的各边虽对应成比例，但它们的各角不一定分别对应相等．设计意图：巩固对相似多边形概念的理解．本图片是微课的首页截图，本微课资源通过讲解相似多边形的概念及性质，有利于启发教师教学或学生预习或复习使用.若需使用，请插入微课【知识点解析】相似多边形.【典例精析】例一块长3 m、宽1.5 m的矩形黑板如图所示，镶在其外围的木质边框宽7.5cm．边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师引导学生应用相似多边形的定义判断． 答：不相似；因为3007.521507.52300150+⨯+⨯≠，所以对应边不成比例．所以这两个矩形不相似．设计意图：加深对相似多边形概念的理解．【课堂练习】1．观察下图中的各组图，其中形状相同的有（ ）．A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组2．下列四组图形中，一定相似的是（ ）．A ．正方形与矩形B ．正方形与菱形C ．菱形与菱形D ．正五边形与正五边形3．在□ABCD 与□A′B′C′D′中，若AB =4，BC =2，A′B′=2，B′C′=1，则□ABCD 与□A′B′C′D′_____________相似（填“一定”或“不一定”）．4．已知五边形ABCDE ∽五边形A 1B 1C 1D 1E 1，且AB =2，BC =3，A 1B 1=4，∠D =20°， ∠E =50°，则B 1C 1=__________，∠E 1=__________．5．如图，把矩形ABCD 对折，折痕为MN ，矩形DMNC 与矩形ABCD 相似，已知AB =4．（1）求AD 的长；（2）求矩形DMNC 与矩形ABCD 的相似比．师生活动：教师出示例题，学生尝试完成，教师给出规范的解题过程．N M DC B A6．如图，四边形ABCD 和EFGH 相似，求角α，β的大小和EH 的长度x ．师生活动：教师找几名学生板演，讲解出现的问题．参考答案1．C ．2．D ．3．不一定．4．6；50°．5．解：（1）由已知，得MN =AB ，MD =1122AD BC =． ∵矩形DMNC 与矩形ABCD 的相似，∴DM MN AB BC =．∴2212AD AB =． ∵AB =4，∴AD=（2）矩形DMNC 与矩形ABCD的相似比为DM AB == 设计意图：让学生进一步加深对相似多边形概念的理解，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力．教师根据学生情况补充：两个多边形如果相似，不仅有对应角相等，对应边成比例的结论，它们的周长的比也等于相似比，面积的比等于相似比的平方．6．解：因为四边形ABCD 和EFGH 相似，所以它们的对应角相等，由此可得 α=∠C =83°，∠A =∠E =118°．在四边形ABCD 中，β=360°-(78°+83°+118°)=81°．因为四边形ABCD 和EFGH 相似，所以它们的对应边成比例，由此可得，即． 解得x =28．设计意图：通过求相似多边形的对应边、角，巩固相似多边形的概念及性质．六、课堂小结1．相似多边形及其相关概念各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形．EH EF AD AB =242118x =相似用符号“∽”表示，读作“相似于”．相似多边形对应边的比叫做相似比．2．相似多边形的性质（1）相似多边形的对应角相等，对应边成比例；（2）相似多边形周长的比等于相似比；（3）相似多边形面积的比等于相似比的平方．师生活动：教师引导学生归纳、总结本节课所学内容．设计意图：帮助学生养成系统整理知识的学习习惯，加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系．七、板书设计4.3 相似多边形1．相似多边形及其相关概念2．相似多边形的性质。
2021年《相似多边形》教学设计
《图形的相似——相似多边形》教学设计一、内容和内容解析1．内容相似多边形的定义，用定义判定两个多边形是否相似．2．内容解析本节课是相似图形的重要内容之一，即在学习了“形状相同的图形”的基础上对形状相同的多边形形做深入研究，它是进一步研究相似图形的基础性内容，为学习相似三角形奠定了基础。
通过学生操作、观察，得到相似多边形的概念，掌握相似多边形的基本性质，发展学生归纳、反思、交流等方面的能力，提高他们的数学思维水平．本节课的重点：相似多边形的概念．二、目标和目标解析1．目标（1）经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的定义和性质；（2）能根据相似多边形的性质和判定方法解决实际问题．2．目标解析（1）学生通过观察、操作、归纳，探索得出两个相似多边形必须具备的角、边的关系，分析、归纳得出相似多边形的定义和性质；（2）学生根据题目的条件，运用相似多边形的边、角之间的关系解决实际问题．三、教学问题诊断分析相似多边形的定义中有角分别相等、边成比例两方面的要求，学生往往难以理解，经常会缺失条件．本节课的教学难点：理解成比例的线段的定义，以及相似多边形的定义．四、教学过程设计（一）复习提问，导出课题问题1 （1）大家是怎样理解“相似图形”（2）那么“相似多边形”应怎样理解呢？师生活动：学生通过前面的学习，说出对“相似图形”的理解。
同时通过类比，说出“相似多边形”即为两个边数相同的多边形，形状相同，大小可能不同．问题2 究竟“两个多边形相似”需满足什么条件呢？【设计意图】上节课所学是本节课深入研究相似多边形的基础，从学生已有的知识体系出发，通过类比初步理解“相似多边形”，引导学生顺利进入本节学习内容．（二）问题引导，得出猜想问题3观察图1中的两个多边形ABCDEF和多边形A1B1C1D1E1F1，它们的形状相同吗？（1）在上图的两个多边形中，是否有相等的内角？设法验证你的猜测． （2）在上图的两个多边形中，相等内角的两边是否成比例？师生活动：学生动手测量验证得出，在上图中六边形ABCDEF 与六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1是形状相同的图形，其中∠A 与∠A 1，∠B 与∠B 1，∠C 与∠C 1，∠D 与∠D 1，∠E 与∠E 1，∠F 与∠F 1分别相等，AB 与A 1B 1，BC 与B 1C 1，CD 与C 1D 1，DE 与D 1E 1，EF 与E 1F 1，F A 与F 1A 1的比也都相等．教师追问：（1）从上面的测量验证结果看，大家能否猜测得出相似多边形的定义呢？ （2）是形状相同的多边形都有这种关系呢，还是只有六边形才有呢？【设计意图】以问题的形式出示任务，使学生对新知识产生强烈的求知欲．通过这一环节的测量、分析、交流，最终得到结论：两个六边形形状相同，只是大小不同，它们的角分别相等，边成比例．这里没有给出相似多边形的概念，而是让学生通过猜想初步体会相似多边形需要满足的条件，为下一步得出定义做准备．（三）验证猜想，获得结论问题4 请同学们四人一组动手测量老师课前发给你们的作业纸上的一对多边形，组与组之间相互交流：（1）它们的角有怎样的关系？边呢？（2）从上面讨论结果看，大家能否得出相似多边形的定义呢？ 师生活动：（1）学生动手测量多边形，交流发现，能够得到和前面相同的结论，可以总结得出相似多边形的定义：两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫相似多边形． （2）教师在得到定义后适时让学生学习教科书第26页线段成比例的定义． 教师追问：（1）想一想：如果两个多边形相似，那么它们的角有什么关系？它们的边呢？（2）议一议：如果两个多边形仅有角分别相等，它们相似吗？如果仅有边成比例呢？若不一定相似，请举反例．【设计意图】解决疑惑，给学生直观上的认识，引导学生总结得出相似多边形的定义．结合问题4对定义进一步理解，归纳相似多边形的基本性质，使学生认识到相似多边形的定义既是最基本的判定方法，也是最本质的性质．明确判定两个多边形相似时，定义中的两个条件缺一不可．（四）典例示范，应用新知A BCDEF A 1B 1C 1D 1E 1F 1图1问题5 如图2，四边形ABCD 和EFGH 相似，求角α，β的大小和EF 的长度．【设计意图】通过典型例题，进一步巩固多边形相似的判定方法和性质，熟练应用相似多边形中的边、角关系解决问题．（五）习题精练，巩固新知 教科书第27页练习第1，2，3题．【设计意图】通过练习，进一步巩固运用新知． （六）归纳小结，反思提高教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： 1．本节课学习了哪些内容？2．什么是相似多边形？“两个多边形相似”需满足什么条件呢？ 3．相似多边形的性质是什么？【设计意图】第1个问题引导学生回顾本节课的知识，第2，3个问题帮助学生梳理巩固相似多边形的定义和性质中必须同时满足的条件．（七）布置作业，适度延伸必做题：教科书习题27．1第3，4，5，6题．选做题：教科书习题27．1第8题． 五、板书设计A BCD 21cm 18cm βEFGH24cmα︒83︒78︒118图2图形的相似（第2课时）相似多边形的定义：两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形．。
相似多边形教案
相似多边形教案(一)
教学目标:
1.了解相似多边形的概念,理解相似多边形的本质特征.
2.会判断两个多边形是否相似.
重点:相似多边形的概念及相似多边形的判定.
难点:相似多边形的判定.
教学过程:
(一)复习引入
1.什么叫相似三角形
2.相似图形中,它们的对应角之间有什么关系?对应边之间有什么关系?
(二)探究新知
1.相似多边形的概念.
自主探究:学生动手用刻度尺和量角器测量出两个四边形的边和角,从而验证对应边成比例和对应角相等.
合作交流:由相似三角形的概念类比,说一说什么叫相似多边形,什么叫相似多边形的相似比?
对应角相等,对应边成比例的两个多边形叫相似多边形,相似多边形对应边的比叫作相似比.
想一想,怎样判定两个多边形相似?
(三)讲解例题
例1 已知如图.在梯形ABCD中,A B∥CD,AB=15,CD=30,点E,F分别
为AD,BC 上的一点,且EF ∥AB,
若梯形ABCD ∽梯形EDCF, 求线段EF 的长.
[解]本题主要考查相似多边形的对应边 成比例,由梯形AEFB ∽EDCF 可得:CD EF
EF AB
因为EF 2=AB*CD=15*30=450,
所以EF=152
例2 课本P.83,动脑筋.
(四) 应用新知 1.如图,下面的两个矩形相似吗? 为什么?若相似,相似比是多少,
满足什么条件的两个矩形一定相似?
(五) 课堂小结
1.相似多边形的概念.
2.相似多边形的判定.
布置作业
课本习题3.4中A 组第1,2题.选做B 组第1题.
D B
A
C C ’ A B。
新湘教版九年级上册初中数学 3.3 相似图形 教案(教学设计)
第3章图形的相似3.3 相似图形【知识与技能】1.在具体生活实例中认识相似图形,理解和掌握两个图形相似的概念.2.理解相似图形的特征,掌握相似图形的识别方法.3.了解成比例线段的含义,会判断是不是成比例线段.4.理解相似多边形的概念、性质及判定,并能计算和相似多边形有关的角度和线段的长.【过程与方法】1.通过观察实际生活中的图形,辨析相似图形,让学生体会数学与实际生活密切联系,激发学生学习的兴趣.2.通过观察、测量、辨析、归纳等数学活动,经历相似多边形的概念的形成过程,体会由特殊到一般的数学思想方法.3.通过应用成比例线段定义及相似多边形的性质进行有关计算,体会方程思想在几何中的应用,渗透数形结合思想.【情感态度与价值观】1.通过观察识别相似图形,渗透生活和数学中美的教育.2.经历相似多边形的概念的形成过程,培养学生的观察、推理能力,激发学生探究、发现数学问题的兴趣.3.在探索相似多边形的性质的过程中,培养学生与他人交流、合作的意识和品质.4.在观察、操作、推理的探究过程中,体验数学活动充满探索性和创造性.1.理解并掌握相似图形、相似多边形的概念及特征.2.能利用成比例线段的概念及相似多边形的性质进行有关计算.1.理解相似图形的特征,掌握识别相似图形的方法.2.探索相似多边形的性质中的“对应”关系.多媒体课件.导入一:欣赏图片.【课件1展示】(1)汽车和它的模型(2)大小不同的两个足球(3)大小不同的两张照片【引导语】上面各组图片的共同之处是什么?这些图形涉及的就是我们这章要学习的相似形问题.导入二:请同学们看黑板正上方的五星红旗,五星红旗上的大五角星与小五角星它们的形状、大小有什么关系?导入三:【复习提问】1.什么是全等形?全等形的形状和大小有什么关系?(能够完全重合的图形是全等形,全等形的形状相同、大小相等)2.判断下列图形是不是全等形?如何判断?(下列两幅图片均是全等形.判断依据:形状相同、大小相等)[设计意图]通过欣赏生活中的图片,让学生体会数学来源于生活,激发学生学习的兴趣,感受数学中的美.在欣赏国旗上的五角星时,对学生进行爱国主义思想教育.同时通过复习全等形的概念及全等形的判定,为本节课相似形的学习做铺垫.[过渡语]在上面的全等形的图片中放大或缩小其中一张图片,得到的图片与另一张图片的形状和大小有什么关系?通过今天的学习,我们将认识这一类图形.一、认识相似图形思路一【思考1】以上展示的图片之间有什么特点?它们的形状和大小有怎样的关系?【师生活动】学生观察思考,教师引导点拨它们形状相同、大小不等.共同归纳本节课学习重点——相似形的概念.【结论】形状相同的图形叫做相似图形.【思考2】全等形一定是相似图形吗?相似图形一定全等吗?它们之间有什么关系?【师生活动】学生通过观察导入中图片,独立思考后小组交流,教师对学生的回答进行点评,归纳全等形与相似形之间的关系.【结论】全等图形是相似图形的一种特殊情况.全等图形一定相似,相似图形不一定全等.【思考3】你能举出现实生活中一些相似图形的例子吗?【师生活动】学生积极回答,通过生活中相似图形的实例巩固相似图形的概念,教师对思维活跃、积极参与的学生给予鼓励.思路二教师引导学生思考回答下列问题.(1)全等形的形状和大小之间有什么关系?(全等形的形状相同、大小相等)(2)观察上述图片,它们的形状和大小之间有什么关系?(形状相同、大小不等)(3)你能给出相似图形的定义吗?(形状相同的图形叫做相似形)(4)全等图形一定相似吗?相似图形一定全等吗?(全等图形一定相似,相似图形不一定全等)(5)归纳全等图形和相似图形之间的关系.(全等图形是相似图形的特例)(6)你能举出现实生活中一些相似图形的例子吗?【师生活动】学生在教师设置的问题下积极思考回答,教师及时点拨和引导,最后课件展示探究结论.【结论】形状相同的图形叫做相似图形.全等图形是相似图形的一种特殊情况.[设计意图]让学生亲自观察实际生活中的图形,在教师问题的引导下,进行分析、探究,根据图形特点归纳出相似形的概念,培养学生的观察能力,激发学生的求知欲望,经历相似形概念的形成过程,体会数学与生活息息相关.二、相似图形的特征【课件2展示】观察下列每组图形,是不是相似图形?【思考】(1)两个相似的平面图形之间有什么关系?(2)两个相似图形的主要特征是什么?(3)如何判定两个图形是相似图形?(4)相似图形的大小是不是一定相等?(5)相似图形是否可以看作其中一个图形是由另一个图形放大或缩小得到的?【师生活动】学生观察独立思考,小组合作交流,展示小组成果,教师点评,共同归纳相似图形的特征.【结论】相似图形的特征是:形状相同.两个图形的形状相同,则两个图形就是相似图形.相似图形的大小不一定相等,其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的.[设计意图]让学生通过观察思考、合作交流,共同归纳出相似形的特征,培养学生的观察能力、归纳总结能力及合作交流的能力,激发学生学习的兴趣,加深学生对相似图形的概念的理解和掌握.三、例题讲解[过渡语]我们了解了相似形的概念和基本特征,让我们一起利用所学知识判断下列图形是不是相似图形.如图是一个女孩从平面镜和哈哈镜里看到的自己的形象,这些镜中的形象相似吗?【思考】(1)在平面镜中的像与物体的形状 ,大小,则从平面镜里看到的自己的形象与女孩相似图形(填“是”或“不是”).(2)哈哈镜里看到的形象,有的被“压扁”了,有的被“拉长”了,所以哈哈镜中的像与物体的形状 ,大小,则从哈哈镜里看到的自己的形象与女孩相似图形(填“是”或“不是”).〔解析〕女孩从平面镜中看到的自己的形象是相似的；女孩从哈哈镜里看到的自己的形象不是相似的.〔答案〕(1)相同相等是(2)不同不相等不是【师生活动】学生独立思考回答,教师点评.观察下列图形,哪些是相似图形?第一组:第二组:【师生活动】教师引导、点拨、分析.要找出图中的相似图形,只要仔细观察每个图形的特征,通过图形变化后是否具备“形状相同”这一特征.学生观察后回答即可.解:第一组图,图1,2,5是相似图形.第二组的相似图形分别是:(1)和(8)；(2)和(6)；(3)和(7).[设计意图]通过经历对例题的探究过程,加深学生对相似形的基本特征的理解,达到巩固知识的目的,培养学生分析问题、解决问题的能力.[知识拓展]所谓“形状相同”,就是与图形的大小、位置无关,与摆放角度、摆放方向也无关.有些图形之间虽然只有很小的形状差异,但也不能认为是“形状相同”.[过渡语]思考导入中的问题,我们将得到相似多边形的概念.一、成比例线段的概念(1)把九年级数学课本的两个邻边看作两条线段AB和CD,那么什么是这两条线段的比?(这两条线段的长度比叫做这两条线段的比)(2)对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的比与另外两条线段的比相等,如=(即ad=bc),我们就说这四条线段成比例.(3)如何判断四条线段是成比例线段?(四条线段中其中两条线段的比与另两条线段的比相等,就说这四条线段成比例)(4)成比例线段的概念中应注意什么问题?(成比例线段的概念中的四条线段是有顺序的,如a,b,c,d是成比例线段与a,d,b,c是成比例线段得到的比例式是不同的)【师生活动】学生在教师的引导下思考回答,教师课件展示成比例线段的概念.[设计意图]学生在教师提出的问题的引导下,层层深入地形成成比例线段的概念,学生经历概念的形成过程,加深对概念的理解,为相似多边形的概念的形成做了铺垫.二、认识相似多边形思路一(1)问题思考.①在导入二的△ABC及用2倍放大镜观察得到的△A1B1C1中,对应角之间的数量关系为:∠A∠A1,∠B∠B1,∠C∠C1；对应边之间的数量关系为:=,=,=,即==.②在导入三的四边形ABCD及用2倍放大镜观察得到的四边形A1B1C1D1中,对应角之间的数量关系为:∠A ∠A1,∠B ∠B1,∠C ∠C1,∠D ∠D1；对应边之间的数量关系为:=,=,=,=,即= = =.③放大镜下的图形与原图形是否相似?两个图形的对应角、对应边之间有什么关系?(相似,对应角相等,对应边成比例)④你能尝试给出相似多边形的定义吗?并尝试用几何语言表示出来.⑤相似比的值与两个相似多边形的顺序有关吗?⑥相似多边形的对应角、对应边有什么特点?用几何语言怎样表示?【师生活动】(1)学生独立思考后小组合作交流,共同探究相似多边形的概念,教师要给学生足够的时间让学生交流,在巡视过程中帮助学习有困难的学生,并对学生的展示作出点评,同时规范学生的语言表达.(2)相似多边形的定义:两个边数相同的多边形,如果它们的角分别相等,边成比例,那么这两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.【几何语言】如图，在两个大小不同的四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中,∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1，===,因此四边形ABCD与四边形A 1B1C1D1相似.(3)相似多边形的性质:相似多边形的对应角相等,对应边成比例.如图,∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似,∴∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1，===.思路二(1)动手操作并思考.①测量课前准备的两个相似三角形(两个形状相同的三角尺)的各角,你得到什么结论?(对应角相等)②测量课前准备的两个相似三角形的各边,你发现了什么?(对应边成比例)③课前准备的两个正方形的各角相等吗?(相等,都等于90°)④课前准备的两个正方形的各边是否成比例?为什么?(成比例,因为两个正方形的边长分别相等,对应边的比都等于两个正方形的边长比.)⑤你能根据以上探究活动得出相似多边形的概念吗?⑥怎样用几何语言表示相似多边形的概念呢?⑦相似比与两个相似多边形的顺序有关吗?⑧相似多边形的对应角、对应边有什么特点?用几何语言怎样表示?【师生活动】学生在教师的引导下,边动手操作边思考回答问题,师生共同归纳出相似多边形的概念.(2)相似多边形的定义:两个边数相同的多边形,如果它们的角分别相等,边成比例,那么这两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.【几何语言】如图，在两个大小不同的四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中,∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1，===,因此四边形ABCD与四边形A 1B1C1D1相似.(3)相似多边形的性质:相似多边形的对应角相等,对应边成比例.如图,∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似,∴∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1；===.[设计意图]通过观察——测量——辨析——归纳等数学活动,探究相似多边形的定义及性质,让学生体会由特殊到一般的数学思想方法.在探究过程中,教师通过设置层层深入的小问题,引导学生完成探究活动,降低了学生学习新知识的难度,体验了知识的形成过程,提高了学生分析问题的能力.通过几何语言表达相似多边形的定义和性质,完成文字与符号语言之间的转化,培养学生用符号语言表达数学知识的能力.三、例题讲解判断正误,正确的说明理由,错误的举出反例.(1)所有的矩形都相似.()(2)所有的菱形都相似.()(3)所有的正方形都相似.()(4)所有的等腰直角三角形都相似.()(5)所有的等边三角形都相似.()【师生活动】学生独立思考后小组讨论交流,教师巡视过程中及时帮助有困难的学生,对学生的展示进行点评,并指出易错点,强化相似多边形的判定方法.如图,四边形ABCD与EFGH相似,求角α,β的大小和EH的长度x.【思考】(1)相似多边形的性质是什么?(2)根据相似多边形的性质,你能求出∠F,∠G的大小吗?(3)四边形的内角和是多少度?(4)由四边形的内角和定理,能否求出∠H的值?(5)在相似四边形中,对应边AB与EF,AD与EH之间有什么关系?(6)在比例式中,已知三条线段的长能否求出第四条线段的长?尝试求出EH的值.【师生活动】学生在教师问题的指导下独立思考,完成解答过程,小组之间交流结果,小组代表板书过程,教师点评,归纳总结.解:∵四边形ABCD与四边形EFGH相似,∴α=∠C=83°,∠A=∠E=118°,=,即=,解得x=28.在四边形ABCD中,β=360°-83°-78°-118°=81°.【教师追问】利用相似多边形的性质,可以解决哪种类型的几何问题?(求角的大小、线段的长度；证明角相等、线段成比例等)[设计意图]通过对例题的探究,进一步巩固相似多边形的概念和性质,同时通过小组合作交流,归纳解题方法和思路,培养学生的合作意识及分析问题的能力.[知识拓展](1)式子=也可以写成a∶b=c∶d,通常这里的a叫做第一比例项,b叫做第二比例项,c叫做第三比例项,d叫做第四比例项.(2)有时在=中,b=c,例如=,这时我们把b(或c)叫做a,d的比例中项,此时b2(或c2)=ad.(3)在式子=的两边同时乘bd,得ad=cb,在与比例有关的计算中,我们常通过上述变形转化字母之间的关系.(4)通常情况下,四条线段a,b,c,d的单位应该一致,但有时为了计算方便,a,b 和c,d的单位分别一致也可以.(5)在相似多边形中,“对应边成比例”“对应角相等”这两个条件必须同时成立时,才能说明这两个多边形是相似多边形.(6)相似多边形的性质可以用来确定两个多边形中未知的边的长度或未知的角的度数.(7)相似比的值与两个多边形的前后顺序有关.(8)相似比为1∶1的两个相似多边形是全等多边形.1.相似图形的定义:形状相同的图形叫做相似图形.2.相似图形与全等形之间的关系.3.相似图形的特征:形状相同.1.成比例线段:对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的比与另外两条线段的比相等,如=(即ad=bc),我们就说这四条线段成比例.2.相似多边形的定义:两个边数相同的多边形,如果它们的角分别相等,边成比例,那么这两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.3.相似多边形的性质:相似多边形的对应角相等,对应边成比例.第1课时1.认识相似图形2.相似图形的特征3.例题讲解例1例2第2课时1.成比例线段的概念2.认识相似多边形定义性质表示3.例题讲解例1例2一、教材作业二、课后作业【基础巩固】1.下列图形,相似的一组图形是()2.下列属性,是相似图形的本质属性的是()A.大小不同B.大小相同C.形状相同D.形状不同3.下列图形,不是相似图形的有()A.0组B.1组C.2组D.3组4.下列四组图形,一定相似的是()A.正方形和矩形B.正方形和菱形C.菱形与菱形D.正五边形与正五边形5.如图是小华拍摄的足球的照片,下列说法不正确的是()A.足球上所有“黑片”形状相同B.足球上所有“白片”形状相同C.足球上“黑片”“白片”形状相同D.足球上“黑片”“白片”形状不相同6.放大镜下的图形和原来的图形相似图形.哈哈镜中的图形和原来的图形相似图形(填“是”或“不是”).7.下列各组图形:①两个平行四边形；②两个圆；③两个矩形；④有一个内角是80°的两个等腰三角形；⑤两个正六边形；⑥有一个内角是100°的两个等腰三角形.其中一定是相似图形的是.8.如图,各组图形中相似的是.(只填序号)9.在实际生活和数学学习中,我们常会看到许多形状相同的图形,下图中,形状相同的图形有哪几组?10.如何将图中的图形ABCDE放大,使新图形的各顶点仍在格点上?【能力提升】11.用一个10倍的放大镜看一个15°的角,看到的角的度数是.12.在实际生活和数学学习中,我们常会看到许多形状相同的图形,在下图中,形状相同的图形有哪些?【拓展探究】13.用相似图形设计美丽的图案.生活中有许多形状相同的图形,我们可以用相似图形设计出各种各样的美丽图案.例如:已知如图(1)是由相似的直角三角形拼成的一个商标图案,请你参照此图案用相似图形设计出几个你喜欢的图案,并联系实际为你的设计取一个合适的名字. (下面举两例供参考,如图(2))【答案与解析】1.D解析:观察各图形,只有D中两个图形形状相同,大小不相等.故选D.2.C解析:相似图形的形状相同,但大小不一定相同,所以形状相同是相似图形的本质属性.故选C.3.B解析:(1)中形状相同,但大小不同,符合相似形的定义；(2)中形状相同,但大小不同,符合相似形的定义；(3)中形状不相同,不符合相似形的定义；(4)中形状相同,符合相似形的定义.故不是相似图形的有1组.故选B.4.D解析:正方形和矩形的形状不一定相同,所以不一定相似；正方形和菱形的对应角不一定相等,所以不一定相似；菱形与菱形对应角不一定相等,所以不一定相似；正五边形与正五边形的形状相同,所以两个图形相似.故选D.5.C解析:“黑片”是正五边形,“白片”是正六边形,两个图形的形状不相同.故选C.6.是不是解析:放大镜下的图形与原来的图形形状相同,大小不相等,所以是相似图形；哈哈镜中的图形与原来的图形形状不同,大小也不相等,所以不相似.7.②⑤⑥解析:两个平行四边形的角不一定相等,所以不一定相似；两个矩形的边不确定,所以不一定相似；80°的内角可能是顶角也可能是底角,所以形状不一定相同；两个圆、两个正六边形、一个内角是100°的两个等腰三角形的形状相同,所以图形相似.故填②⑤⑥.8.②③解析:观察图形可得:②③的形状相同,大小不相等.故填②③.9.解:(1)中的左边图形是圆,右边图形是椭圆,形状不同；(2)中的左边是正六边形,右边不是正六边形,形状不同；(3)中的两个图形形状相同；(4)中的左边是长方形,右边的是正方形,形状不同；(5)中的两个图形形状相同；(6)中的左边是圆形脸,右边是椭圆形脸,形状不同,故(3),(5)组中的图形形状相同,(1),(2),(4),(6)组中的图形形状不同.10.如图.11.15°解析:用放大镜看后的图形与原图形形状相同,大小不相等,角放大后度数不变.故填15°.12.解:(1)和(3),(2)和(13),(4)和(11),(5)和(10),(6)(7)(8)和(9).13.解:答案不唯一,如图.一、教材作业二、课后作业【基础巩固】1.下列各组中的四条线段成比例的是()A.a=,b=3,c=2,d=B.a=4,b=6,c=5,d=10C.a=2,b=,c=2,d=D.a=2,b=3,c=4,d=12.下列说法正确的是()A.两个平行四边形一定相似B.两个菱形一定相似C.两个矩形一定相似D.两个等腰直角三角形一定相似3.若四边形ABCD∽四边形A'B'C'D',且AB∶A'B'=1∶2,已知BC=8,则B'C'的长为()A.4B.16C.24D.644.如图的两个四边形相似,则α的度数是()A.87°B.60°C.75°D.120°5.如图,有三个矩形,其中是相似图形的是()A.甲和乙B.甲和丙C.乙和丙D.甲、乙和丙6.如果a,b,x,y四条线段成比例,那么可写成比例式,用乘法的形式表示为.7.已知=,则=.8.在比例尺为1∶40000的工程示意图上,南京地铁一号线的长度约为54.3 cm,它的实际长度约为km.9.下列说法,正确的是 (填序号).①对应角相等的两个多边形相似；②对应边成比例的两个多边形相似；③若两个多边形不相似,则对应角不相等；④若两个多边形不相似,则对应边不成比例；⑤边长分别为3,5的正方形是相似多边形；⑥全等多边形一定是相似多边形.10.如图,把矩形ABCD对折,折痕为MN,矩形DMNC与矩形ABCD相似,已知AB=4.(1)求AD的长；(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比.【能力提升】11.如果x∶y∶z=1∶3∶5,那么=.12.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=12 cm,BC=27 cm,E,F分别在两腰AB,CD上,且EF∥AD,梯形AEFD∽梯形EBCF,则EF的长为.13.如图,依次连接正方形ABCD各边中点E,F,G,H所形成的四边形与原正方形相似吗?若相似,求出相似比.【拓展探究】14.在一矩形花坛ABCD的四周修筑小路,使得相对两条小路的宽均相等.若AB=20米,AD=30米,则小路的宽x与y的比值为多少时,能使小路四周所围成的矩形A'B'C'D'与矩形ABCD相似?请说明理由.【答案与解析】1.C解析:C中==,==,所以=,所以a,b,c,d是成比例线段.故选C.2.D解析:两个平行四边形的角不一定相等,所以不一定相似；两个菱形的角不一定相等,所以不一定相似；两个矩形的对应边不一定成比例,所以不一定相似；两个等腰直角三角形的对应边成比例,对应角相等,两个三角形相似.故选D.3.B解析:根据相似多边形的对应边成比例,可得=,所以=,所以B'C'=16.故选B.4.A解析:根据相似多边形的对应角相等及四边形的内角和为360°，可得138°+60°+75°+α=360°,解得α=87°.故选A.5.B解析:矩形的四个角都是直角,所以三个矩形的对应角相等,甲和丙的对应边的比相等,而甲和乙的对应边的比不相等,即甲和丙的对应边成比例,甲和乙的对应边不成比例,所以甲和丙相似,甲和乙不相似.故选B.6.=ay=bx解析:根据成比例线段的定义可得=,由比例的基本性质可得ay=bx.7.解析:设a=5k,b=2k,则==.8.21.72解析:设实际距离为x cm,根据图上距离∶实际距离=比例尺,可得=,解得x=2172000,2172000 cm=21.72 km.9.⑤⑥解析:对应角相等、对应边成比例的两个多边形相似,所以①②错误；两个多边形不相似时,对应角可能相等,如矩形和正方形不相似,但对应角相等,所以③错误；两个多边形不相似时,对应边可能成比例,如菱形和正方形不相似,但对应边成比例,所以④错误；任意两个正方形的对应角相等,对应边成比例,故任意两个正方形都相似,所以⑤正确；全等多边形是相似多边形的特例,所以⑥正确.10.解:(1)设矩形ABCD的长AD=x,则DM=AD=x.∵矩形DMNC与矩形ABCD相似,∴=,即=,∴x=4或x=-4(舍去).∴AD的长为4.(2)矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为4∶4=1∶.11.解析:设x=k,y=3k,z=5k,所以===.故填.12.18 cm解析:∵梯形AEFD∽梯形EBCF,∴=,∴=,解得EF=18.故填18cm.13.解:设正方形ABCD的边长为a.因为四边形EFGH也是正方形,所以两个正方形相似.连接EG,HF可知正方形ABCD的面积是正方形EFGH的面积的两倍,故正方形EFGH的面积是a2,所以边长为a,所以正方形ABCD与四边形EFGH的相似比为a∶a=∶1.14.解:∵矩形A'B'C'D'与矩形ABCD相似,∴=,即=,∴20(30+2x)=30(20+2y),解得=.∴小路的宽x与y的比值为时,矩形A'B'C'D'与矩形ABCD相似.本节课通过对生活中形状相同的图形的观察和欣赏导入新课,让学生体会数学来源于生活,激发学生学习的兴趣,同时感受数学和生活中的美,再让学生观察、思考、分析、探究,然后归纳结论,得出相似图形的特征,相似图形只与形状有关,与图形大小、位置无关,培养了学生观察事物的能力,提高了学生分析问题与归纳的能力,例题的探究让学生体会把实际问题转化为数学问题,获得成功的体验,在探究知识的形成过程中,学生积极参与,思维活跃,尤其在举生活中相似图形的实例时,学生发言积极,课堂气氛活跃,让课堂教学达到高潮.本节课比较简单,通过观察图形,形状相同的图形是相似图形,所以学生学习起来比较简单,所以学生在课堂上非常活跃,发言积极,虽然有些学生发言不够准确,但可以看出大家情绪高涨、积极思考的状态.但是在简单课时的教学中,忽略了学生能力的培养和知识的拓展,如在探究图形相似的特征后,可以让学生在网格。
相似多边形教案
相似多边形教案教案标题：相似多边形教案教案目标：1. 理解相似多边形的概念和性质。
2. 能够识别相似多边形，并找出它们之间的相似关系。
3. 掌握相似多边形的比例关系和性质。
4. 能够应用相似多边形的知识解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：投影仪、白板、彩色笔、相似多边形的示例图片、实际生活中的相似多边形图片。
2. 学生准备：铅笔、直尺、量角器。
教学过程：步骤一：引入1. 教师通过投影仪展示一些相似多边形的示例图片，并引导学生观察并描述它们之间的相似关系。
2. 教师解释相似多边形的概念，即具有相同形状但大小不同的多边形。
步骤二：相似多边形的性质1. 教师引导学生发现相似多边形之间的比例关系，如边长比例、角度比例等。
2. 教师通过示例和图示解释相似多边形的性质，如对应角相等、对应边成比例等。
步骤三：相似多边形的判定1. 教师给出一些多边形，要求学生判断它们是否相似，并解释判断的依据。
2. 学生进行小组讨论，然后展示并解释自己的判断结果。
步骤四：相似多边形的应用1. 教师给出一些实际生活中的相似多边形的图片，如建筑物、地图等。
2. 学生观察并讨论这些图片中的相似多边形，并分析它们之间的相似关系。
3. 学生尝试应用相似多边形的知识解决一些实际问题，如计算高楼的高度、估算地图上的距离等。
步骤五：总结和拓展1. 教师与学生一起总结相似多边形的概念、性质和应用。
2. 学生通过练习题巩固所学知识，并尝试拓展更复杂的相似多边形问题。
教学延伸：1. 学生可以用几何软件绘制相似多边形，并观察它们之间的性质和关系。
2. 学生可以进行实地考察，寻找并记录实际生活中的相似多边形，并分析它们之间的相似关系。
教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的参与和回答问题的能力。
2. 教师布置相似多边形的练习题，检查学生对知识的掌握情况。
3. 学生通过解决实际问题展示他们对相似多边形的应用能力。
教学反思：1. 教师根据学生的反馈和表现，及时调整教学步骤和策略。
《相似多边形》参考教案3
猜出本节课的研究目标及与相似三角形类似的定义、性质
做
一
做
写一写
通过做一做，验证同学们对相似多边形性质的猜测，规范表示相似多边形定义、性质的三种语言
根据学生对相似三角形知识的掌握，能顺利表达.
独立完成做一做，同桌互查，论证是否严密，书写是否规范
悟
提
升
判断
举例
利用定义判别相似多边形
通过之前的学习活动，学生基本学会了相似多边形的相关概念，正寻找展示自己的机会，表现欲在内心点燃
思考、分析、举例，学生用不同的举手方式表达(正确的用，错误的用).
让学生说出错误原因，不符合定义的哪一条件，并举反例说明.是从感性认识到感悟提升的过程，学生的能力得以培养.
课题
相似多边形
教学目标
知识
与
能力
了解相似多边形的概念和性质.在简单情形下，能根据定义判断两个多边形相似.
会用相似多边形的性质解决简单的几何问题.
过程
与
方法
经历回忆、猜测、类比、分析推理等过程，进一步体验探索新知的乐趣，提高学生学习数学的兴趣，培养学生的反思学习意识，积累一定的数学学习经验.
态度与价值观
几何法：等线替换
从 得 ，即点E是线段AB的黄金分割点.
1、感悟黄金四边形的数学美，体验一题多解乐趣；2、贯彻从特殊到一般，再从一般到特殊的数学思想
反
思
小
结
理一理
反思整理本节课的知识及方法
能对本节内容进行整理
回顾、概括、提升
将所学的新知整理，以便让学生将其纳入已有的知识结构，建构新的知识体系
学生构建成新的知识网络
【湘教版】九年级数学上册：3.3《相似图形》教案(含答案)
3.3相似图形教学目标【知识与技能】1. 了解相似三角形、多边形的概念和性质.2. 会用相似多边形的性质解决简单的几何问题.【过程与方法】了解相似的概念，能按要求作出简单图形的相似图形【情感态度】在探索的学习过程中感受成功，建立自信，体验数学学习活动充满着探索与创造，交流与合作的乐趣.【教学重点】相似多边形的定义和性质【教学难点】判断两个多边形是否相似教学过程一、情景导入，初步认知1. 你能看出下例两组图片的共同之处吗?2. 你还记得全等的图形吗？说一说全等的图形和形状相同的图形之间有什么联系与区别!【教学说明】通过对生活中形状相同的图形的观察和欣赏，初步感受相似二、思考探究，获取新知1. 上面两组图片，它们分别是由其中的一幅图放大或缩小得到的，把一个图形放大或缩小得到的图形与原图形之间有什么关系呢？【归纳结论】把一个图形放大（或缩小）得到的图形与原图形是相似的2. 你能列举生活中，有哪些图形是相似的呢？3. 如图,在方格纸内先任意画一个△ ABC然后画出厶ABC经某一相似变换（如放大或缩小若干倍）后得到像厶A B' C'（点A'、B'、C'分别对应点A B、C）问题讨论1 :△ A' B'。
’与厶ABC对应角之间有什么关系？问题讨论2 : △ A' B'。
’与厶ABC对应边之间有什么关系？【归纳结论】我们把三个角对应相等，且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形•4. 相似三角形的表示方法•表示：相似用符号“S”来表示，读作“相似于”，如△ A B'。
’与厶ABC相似，记作“△A B' C's^ ABC” .5. 相似三角形对应边的比叫作相似比.如果△ AB^A A' B' C的相似比为k，则△ A '1B' C'与厶ABC相似比为丄.由此，我们可以得到相似三角形的对应角相等，对应边成比例.k6. 如图：四边形A i BiGD是四边形ABCD经过相似变换所得的，请分别求出这两个四边形的对应边的长度，并分别量出这两个四边形各个内角的度数，然后与你的同伴议一议：这两个四边形的对应角之间有什么关系？对应边之间有什么关系？A【归纳结论】对于两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫作相似多边形•相似多边形的对应边的比叫作相似比•相似多边形的对应角相等，对应边成比例•【教学说明】本节课要说明两个相似多边形，应结合定义说明理由，也就是说要同时满足对应角相等，对应边成比例；但要说明不相似，则只要否定其中一个条件即可三、运用新知，深化理解1. 下列每组图形的形状相同，它们的对应角有怎样的关系?对应边呢？(1) 正三角形ABC与正三角形DEF;(2) 正方形ABCD与正方形EFGH.分析：⑴由于正三角形每个角等于60°,所以/ A=Z D= 60° , / B=Z E=60° , / C=Z F= 60° .由于正三角形三边相等，所以AB： DE=BC EF=CA： FD.⑵由于正方形的每个角都是直角，所以/ A=Z E=90° , / B=Z F=90°, / C=Z G=90°,/ D=Z H= 90 °，由于正方形的四边相等，所以AB：EF=BC：FG=CD GH=DA HE.解：各对应角相等、各对应边成比例2. 两个相似多边形，其中一个多边形的周长和面积分别是10和8，另一个多边形的周长为25，求另一个多边形的面积．分析：利用相似多边形的对应边的比相等，对应角相等可得．解：两个相似多边形，周长的比等于相似比，因而相似比是10 : 25=2 : 5，而面积的比等于相似比的平方，设另一个多边形的面积是x，则8 : x= (2 : 5) 2,解得：x=50，另一个多边形的面积是50．3. 两个相似的五边形，一个各边长分别为1，2，3，4，5，另一个最大边长为10，求后一个五边形的最短边的长．分析：根据相似多边形的对应边的比相等可得．解：两个相似的五边形，最长的边是5,另一个最大边长为10,则相似比是5 : 10=1 :2, 根据相似五边形的对应边的比相等，因而设后一个五边形的最短边的长为x，则1 : x=1 2,解得：x=2,后一个五边形的最短边的长为2．4. 设四边形ABCD与四边形A1B1C1D是相似的图形，且A与A、B与B1、C与G、D与D是对应点，已知AB=12 BC=18 CD=18 AD=9, AB=8，则四边形ABCD的周长为.分析：四边形ABCD与四边形A1B C1D是相似的图形，则根据相似多边形对应边的比相等，就可求得A1BC1D的其它边的长，就可求得周长.解四边形朋仞与四边形扎恥4是相似的图形，.AB BC CD DA又T AB = 12. BC =18, cn = 1 壯AD 二9,岛场二8,.12 二18 二18 二9.-.EG 二12.G0 二120』［=6./.四边形A""的周长= 8 + 12-12+ 6 二 3 &5. ________________________________________________ 如图，四边形ABC S四边形A B' C D',则/ 1= ______________________________________________ , AD= ______分析：四边形ABC S四边形A' B C' D',则/ 仁/ B=70°,18=24J解得AD=28 / 仁70 ° .【答案】70 ° 28【教学说明】通过例题分析使学生进一步理解相似多边形的有关知识^四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结•教师作以补充•课后作业布置作业：教材“习题3.3 ”中第1、2、3题.教学反思本节课主要是相似多边形的定义，这节课主要是让学生自学，将定义和相似比等概念进行理解记忆，通过与相似三角形的定义的对比，得到要理解相似多边形的概念，要从以下几方面入手：（1）两个多边形相似，必须具备两个条件：①各角对应相等；②各边对应成比例，这两个条件缺一不可；（2）在相似多边形中，对应相等的角是对应角，对应成比例的边是对应边；（3）两多边形相似用“s”表示，读作“相似于”；（4）形状相同的多边形相似. 在这里，初学者因为有相似三角形的基础，往往在判定两个多边形相似时出现只说明满足一个条件便下结论是相似多边形的错误. 另外在用符号表示两个多边形相似时，要把表示对应角的顶点写在对应位置上，这样可以一目了然地知道它们的对应角和对应边.。
北师大版九年级上册3相似多边形第四章：相似多边形教学设计
北师大版九年级上册3相似多边形第四章：相似多边形教学设计课程目标1.了解相似多边形的定义和性质，熟悉相似多边形的判定方法。
2.能够应用相似多边形的性质解决实际问题。
3.提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
课前准备1.教师备好课件和教学资料。
2.学生准备好笔记本和书本。
3.学生掌握解决平行线和角的知识。
教学内容和步骤第一步：概念解释相似多边形是指所有对应角度相等，对应边有相等比例的多边形。
先通过ppt 展示不同大小的多边形，让学生观察、实际操作并形成初步的概念认识，然后引入相似多边形，再给出相似多边形的定义和性质的解释。
第二步：相似多边形的判定介绍相似多边形的判定方法。
对于两个多边形ABC和DEF，如果它们的对应角度相等，且对应边长之比也相等，那么这两个多边形就相似。
即：∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，AB/DE=BC/EF=AC/DF。
同时，介绍相似比的概念，通过ppt展示两个相似多边形，让学生比较相应边的长度比例，大致形成相似比概念。
通过讲解概念和范例演示，得出简单定理和判断方法，使学生能较好的理解。
第三步：相似多边形问题解决介绍如何应用相似多边形的性质解决实际问题。
可采用多媒体资料、游戏方法等形式增强趣味性和互动性，鼓励学生在课后进行更多的趣味实践。
巩固练习针对“找相似”和“判断相似”两方面出题，题目难度由浅入深。
针对性强，让学生更好地掌握相似多边形的性质和应用。
课后反思教师在上课过程中应注意课堂效果及时反馈，配合多媒体辅助工作，增强学生的学习兴趣与参与度。
在课后通过作业和小测验完成巩固知识点，巩固基础，有助于学生进一步深化知识的认识。
同时，也有助于教师明确自己在教学中的不足之处，及时进行调整，不断提升教学质量和效果。
初中数学《相似多边形》优秀教案
初中数学《相似多边形》优秀教案1、学问与技能：使同学经受相像多边形概念的形成过程，了解相像多边形的定义，并能依据定义推断两个多边形是否相像。
2、过程与方法：在探究相像多边形本质特征的过程中，进一步进展同学归纳、类比、反思、沟通等方面的力量，体会反例的作用。
3、情感态度与价值观：通过观看、推断得到数学猜想、获得数学结论的过程，体验数学活动布满了探究性和制造性。
教学重点：探究相像多边形的定义过程，以及用定义去推断两个多边形是否相像。
教学难点：探究相像多边形的定义过程。
教学过程：(一)创设情景，导入新课。
(3分钟)由于同学已经学习了外形相同的图形，在这里我向同学展现一组图片(课件)，引导同学从中找出外形相同的图形。
同学回答后，利用课件演示抽象出多边形。
大多数同学可能会指出黑板边框的内外边缘所围成的矩形的外形也相同。
我紧接着创设悬念：这两个矩形的外形相同吗?利用课件演示，把内边缘的矩形的长和宽按相同比例放大后不能与外边缘矩形重合。
此时的同学确定倍感怀疑，急迫想探个毕竟。
老师顺势导入新课：那么满意什么条件的多边形才是外形相同的多边形呢?今日我们一起来探究相像多边形。
(二)自主学习，合作探究。
(15分钟)1、动手试验，初步感知定义。
课前发给每个小组一套相像多边形的图片(其中包括两个相像三角形、一个等边三角形、两个相像四边形)，组织同学按外形相同给多边形找伴侣。
然后引导同学以小组为单位从中选择一组多边形探究解决下面问题。
(1)在这两个多边形中，是否有相等的内角?设法验证你的猜想。
(2)在这两个多边形中，相等的内角的两边是否成比例?(设计意图：引导同学分组争论、探究、验证、沟通，并进行演示，着重引导同学说明验证的方法，无论同学提出什么样的验证方式，只要有道理，老师都应赐予充分确定和鼓舞。
)对相等内角的两边是否对应成比例这个问题同学可能会感到困难，由于同学已经学习了成比例线段，我会利用这一点启发同学运用测量、计算的方法解决这一难点。
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第三章图形的相似3. 相似多边形一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生已学习了全等图形，对全等图形的概念及性质已有所了解，同时在本章前几课中，又学习了比例线段等的有关知识，初步对相似图形有了较为清晰的认识，具备了学习相似多边形的基本技能和方法。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些形状相似图的认识，解决了一些简单的现实问题，感受相似图形在生活中的必要性和作用，获得必需的一些数学活动经验；同时在以前的学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和合作与交流的能力。
二、教学任务分析教科书基于学生的生活经验，提出了本课的具体学习任务：通过学生的收集、观察、思考、归纳及师生互动得出“相似多边形”的具体的内涵，初步掌握相似多边形的基本性质。
但这仅仅是这堂课外显的具体的教学目标，或者说是一个近期目标。
教学由一系列相互联系而又渐次递进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于整个教学的远期目标，或者说，教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。
本课《相似多边形》内容从属于“图形的相似”这一数学学习领域，因而务必服务于相似图形教学的远期目标：“让学生经历图形收集、观察、思考、归纳、作出推断的全过程，发展学生的类比意识”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。
为此，本节课的教学目标是：（1）经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的含义。
（2）在探索相似多边形本质特征的过程中，进一步发展学生观察、操作、归纳、类比等多方面的能力，提高学生的数学思维水平。
（3）使学生体会团队合作精神，充分认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满探索与创造。
三、教学过程分析本节课设计了八个教学环节：第一环节：课前准备——收集各种形状相似的图形；第二环节：情境引入；第三环节：例题讲解；第四环节：合作学习；第五环节：练习提高；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业。
第一环节课前准备活动内容：图片收集（提前布置）。
以小组为单位，开展收集活动：各尽所能收集生活中各类相似图形（在必要的情况下，教师可以对学生选择的对象给予一定的要求，使调查更接近本课教学）。
活动目的：通过此活动，希望学生能从中获取尽可能多的相似图形的信息，体会相似图形在生活中的实际意义，培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质，以及与他人合作交流的意识；同时此活动所收集的图片可为引出相似多边形的定义提供了极好的素材准备，在课堂中用源于学生收集的图片展开教学，必将极大地激发学生学习的积极性与主动性。
活动效果：学生收集的图片内容丰富多彩，涉及面广，来源方式也是多种多样，有的查阅报纸杂志，有的上网查询，有的自己动手制作等等。
这些都充分展现了学生从生活中感受数学和小组团结合作的精神。
第二环节情境引入（获取信息，体会特点）活动内容：1. 各小组派代表展示自己课前所收集得到的资料（可以是照片、资料，也可以是亲自仿制），并解说从从中获取的信息及对于现实生活的实际意义（选3—4个小组代表讲解）。
2. 教师展示课件（播放动画）。
A 1B 1C 1D 1E 1F 1A BC D E F活动目的：培养学生从图片直观地获得信息的读图能力，并通过亲身体验归纳总结相似图形的共同特点。
而且由此自然引出课题：“相似多边形”。
活动效果：学生在一个开放的环境下展示、讲解亲自收集到的生活中的图形，从中获取了可取的信息，亲身经历和感受数学知识来源于生活中的过程。
事实上，通过对各种相似图形特点的一个自然感知的过程，学生都能用自己的语言归纳总结出相似多边形的特点，也达到本节课的目的。
活动内容：通过前面的展示和播放两个五边形的对应内角相等及图形的放大缩小动画，提出问题：（1）在上图两个多边形中,你认为有相等的内角吗？如果有，请你把它一一表示出来。
（2）在上图两个多边形中, 你认为相等内角的两边是否成比例? 如果有，请你把它一一表示出来。
（3）在上述两问题中，你如何描述这些你所列的角和边的关系？活动目的：根据生活经验和直观判断，以问答的形式引导学生逐步深入的思考多边形相似的条件。
问题的设置是帮助学生直观地寻找相似多边形特点；在前两个问题的铺设下，问题（3）的设置起到归纳总结的作用。
活动效果：学生经过前面几节课和前一环节的学习，对相似图形的特点有了全面的认识，通过问题（1）、（2）、（3）的回答，进一步完善相似多边形的定义和内涵，是由一般向特殊或者说由印象到理论上的探求和迈向实际应用的第一步；通过问题串的解答，对构成相似多边形的决定因素有了全面的概括。
三个问题串的设置逐步引发学生对相似多边形的思考，对于这3个问题可让学生各抒己见，畅所欲言，体现学生学习的主动性。
第三环节：例题讲解活动内容：例：下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？（1）正三角形ABC 与正三角形DEF（2）正方形ABCD 与正方形EFGH（一）例题讨论及讲解1. 要求学生根据题目提出的问题结合所学的知识,画出图形、小组讨论,得出结果。
(组内互相交流协商、教师给予适当帮助)2. 各小组派出代表将自己的结论进行相互比较，从而得出正确的结论。
（教师给与提示）（二）提出新问题，由特殊向一般问题转化通过刚才的讨论和学习、你认为其他形状相同的多边形，他们的对应角也相等吗？对应边也成比例吗？（归纳相似多边形的本质特征）板书：解：（1）由于正三角形每个内角都等于600，所以∠A =∠D=600，∠B =∠E=600, ∠C =∠F=600;由于正三角形三边相等，所以FDCA EF BC DE AB == （2）由于正方形的每个角度是直角，所以∠A =∠E=900, ∠B =∠F=900,∠C =∠G=900, , ∠D =∠H=900;由于正方形四边相等，所以 HEDA GH CD FG BC EF AB ===. ①各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。
②相似多边形对应边的比叫做相似比。
③相似用“∽”表示，读作“相似于”。
（这里要提醒学生注意：在用相似符号记两个多边形时，之所以把表示对应角顶点的字母写在对应位置上，是因为可以一目了然的知道他们的对应边和对应角,与全等形的记法类似）活动目的：此处留给学生充分的时间与空间去想象和思考。
并培养学生对某个问题作出正确判断、合理解决问题的能力。
使学生完整地经历 “思考——讨论——印证——作出正确的结论” 和“特殊向一般推广”的活动过程，深刻体会思考、论证对决策问题的直观重要性。
活动效果：经过这一环节学习，学生能够归纳出相似多边形的本质特征，为接下来的学习做好预备工作。
第四环节：合作学习活动内容：（想一想）如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？（学生分组讨论，互相交流协商，教师给予适当帮助或提示）板书：相似多边形的对应角相等，对应边成比例。
活动目的：相似多边形的定义即使最基本、最重要的判定方法，也是最基本、最重要的性质，通过此问题应使学生充分认识这一点。
活动内容：观察下面两组图形，提出问题。
（1）图（1）中的两个图形相似吗？为什么？图（2）中的两个图形呢？与同伴交流。
（2）如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？（让学生充分思考、讨论、交流，教师巡回指导，最后引导学生作出归纳）活动目的：通过反例分析，使学生进一步理解相似多边形的本质特征。
活动效果：学生归纳出如果两个多边形不相似，它们的对应角可能都相等；如果两个多边形不相似,对应边也可能成比例。
但如果两个多边形不相似,那么它们不可能各角对应相等且各边对应成比例。
因此各角对应相等、各边对应成比例是两个多边形相似的本质特征。
活动内容：一块长3m ，宽1.5m 的矩形黑板，如图所示，镶在其外围的木制边框宽7.5cm ，边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？（让学生先判断，分组讨论，再通过计算验证自己的判断）活动目的：这是一个容易出错的问题，因为人们往往会凭直观去判断这两个矩形形状相同，通过实例使学生初步认识到：直观有时是不可靠的。
正方形 菱形10 101212（1） 正方形 矩形10 8 12（2） 10活动效果：经历探索相似多边形的概念后，学生在实际情景中更深层次认识相似多边形的基本涵义；初步掌握相似多边形的对应角相等，对应边成比例的性质；在探索相似多边形的过程中,进一步发展学生归纳、类比、反思、交流、论证等方面的能力，提高数学思维水平，体会反例的作用及直觉得不可靠性。
第五环节：练习与提高活动内容：1. 五边形ABCDE∽五边形 A´B´C´D´E´，∠ E＝＿＿，∠ A´＝＿＿， C´D´＝＿＿五边形A´B´C´D´E´与五边形ABCDE的相似比为＿＿2. 如图：下面的两个菱形相似吗？为什么？满足什么条件的两个菱形一定相似？AEDCB118032800A´E´D´C´B´6ACDF活动目的：对本节知识进行巩固练习。
活动效果：学生经过思考都能做或回答出结果。
第六环节：课堂小结活动内容：1. 通过本节课的学习，你有何收获？还有哪些疑问？2. 布置作业略。
活动目的：鼓励学生结合本节课的学习过程，谈谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励），让学生学会疏理、归纳和总结。
活动效果：学生都能归纳出：（1）各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形；（2）相似多边形对应边的比叫做相似比；（3）相似多边形的对应角相等，对应边成比例等。
活动目的：让学生对已学知识进一步巩固，加强知识点的记忆。
四、教学反思1. 在新课程教学法的指导下，精心设计了《相似多边形》这节课的教学设计并进行了教学。
总思想是面向每一位学生，激发每一个学生的学习欲望和学习热情，2. 培养学生的主体意识，尊重学生的主体地位，让学生拿出自己准备的相似图形的图片仔细观察、自主思考。
根据自己的理解，猜测、推断出结论，培养学生主动学习、自主探究的意识，真正成为课堂学习的主人。
3. 根据学生的个体差异，注意因材施教、分层教学，在教学中结合课本“想一想”、“议一议”、“做一做”等教学环节调动学生的潜能，为每一位学生创设施展才能的空间，让学生学得轻松、愉快，培养学生的成就感，使每一位学生都能获得不同程度的成功。
同时把学生的活动贯穿于教学的整体过程中，提供学生学习合作、交流、探索、归纳的机会，使学生最大限度的动手、动口、动脑、同伴互助，让学生通过实际感悟相似多边形的概念，找出相似多边形的性质。
通过“读一读”，让学生感受到数学的实际应用价值。