九年级数学圆的内接四边形同步练习含答案

第2章对称图形——圆

2.4第3课时圆的内接四边形

知识点圆内接四边形的性质

1．如图2－4－30所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．若∠BCD＝110°，则∠BAD 的度数为()

A．140°B．110°C．90°D．70°

图2－4－30

图2－4－31

2．如图2－4－31，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点．若∠BAD ＝105°，则∠DCE的大小是()

A．115°B．105°C．100°D．95°

3．在圆内接四边形ABCD中，若∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，则∠D的度数是() A．60°B．90°C．120°D．30°

4．如图2－4－32，四边形ABCD内接于⊙O.若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC 的大小为()

A．45°B．50°C．60°D．75°

图2－4－32

图2－4－33

.如图2－4－33，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，且∠D＝130°，则∠BAC ＝________°.

6．如图2－4－34，四边形ABCD内接于⊙O.若∠BOD＝130°，则∠DCE＝________°.

图2－4－34

7．如图2－4－35，四边形ABCD为圆的内接四边形，DA，CB的延长线交于点P，∠P ＝30°，∠ABC＝100°，则∠C＝________°.

图2－4－35

图2－4－36

8．如图2－4－36，△ABC为⊙O的内接等边三角形，D为⊙O上一点，则∠ADB＝________°.

9．如图2－4－37，已知A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E.若BC ＝BE.求证：△ADE是等腰三角形．

图2－4－37

10．已知：如图2－4－38，四边形ABCD是圆的内接四边形，延长AD，BC相交于点E，F是BD延长线上的点，且DE平分∠CDF.求证：AB＝AC.

图2－4－38

11．[2016·淮安清河区二模] 如图2－4－39，在⊙O 的内接五边形ABCDE 中，∠CAD ＝35°，∠AED ＝115°，则∠B 的度数是( )

A ．50°

B ．75°

C ．80°

D ．100°

图2－4－39

图2－4－40

12．如图2－4－40，⊙O 是钝角三角形ABC 的外接圆，连接OC.已知∠BAC ＝y °，∠BCO ＝x °，则y 与x 之间的函数表达式为______________(不必写出自变量的取值范围)．

13．教材练习第3题变式如图2－4－41，在⊙O 中，点A ，B ，C 在⊙O 上，且∠ACB ＝110°，则∠α＝________．

14. [2016·南京高淳区一模] 四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，已知∠BOD ＝100°，则∠BCD 的度数为________．

图2－4－41

图2－4－42

15．[2016·南京溧水区一模] 如图2－4－42，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠C ＝110°.点E 在AD ︵

上，则∠E ＝________°.

16．如图2－4－43，AD 为圆内接三角形ABC 的外角∠EAC 的平分线，它与圆交于点D ，F 为BC 上的点．

(1)求证：DB ＝DC ；

(2)请你再补充一个条件使直线DF 一定经过圆心，并说明理由．

图2－4－43

17．如图2－4－44，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F.

(1)若∠E＝∠F，求证：∠ADC＝∠ABC；

(2)若∠E＝∠F＝42°，求∠A的度数；

(3)若∠E＝α，∠F＝β，且α≠β，请你用含有α，β的代数式表示∠A的大小．

图2－4－44

详解详析

1．D [解析] ∵四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形， ∴∠BCD ＋∠BAD ＝180°(圆内接四边形的对角互补)． 又∵∠BCD ＝110°，

∴∠BAD ＝70°.故选D .

2．B [解析] ∵四边形ABCD 是圆内接四边形， ∴∠BAD ＋∠BCD ＝180°， 而∠BCD ＋∠DCE ＝180°， ∴∠DCE ＝∠BAD. 而∠BAD ＝105°，

∴∠DCE ＝105°. 故选B .

3．B [解析] ∵∠A ∶∠B ∶∠C ＝2∶3∶4， ∴设∠A ＝2x ，则∠B ＝3x ，∠C ＝4x. ∵四边形ABCD 为圆内接四边形， ∴∠A ＋∠C ＝180°，

即2x ＋4x ＝180°，解得x ＝30°， ∴∠B ＝3x ＝90°，

∴∠D ＝180°－∠B ＝180°－90°＝90°.故选B . 4． C

5．40 [解析] ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°.

∵∠B ＝180°－∠D ＝50°， ∴∠BAC ＝90°－∠B ＝40°.

6．65 [解析] ∵∠BOD ＝130°， ∴∠A ＝1

2

∠BOD ＝65°.

∵∠A ＋∠BCD ＝180°，∠DCE ＋∠BCD ＝180°， ∴∠DCE ＝∠A ＝65°.

7．70 [解析] ∵∠ABC ＝100°，∠P ＝30°， ∴∠PAB ＝∠ABC －∠P ＝70°.

∵四边形ABCD 为圆的内接四边形， ∴∠C ＋∠BAD ＝180°. ∵∠BAD ＋∠PAB ＝180°， ∴∠C ＝∠PAB ＝70°. 8．120.

9．证明：∵A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四点， ∴四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形， ∴∠A ＋∠DCB ＝180°.

又∵∠BCE ＋∠DCB ＝180°，

∴∠A ＝∠BCE. ∵BC ＝BE ，

∴∠BCE ＝∠E ，∴∠A ＝∠E ，

∴AD ＝DE ，即△ADE 是等腰三角形．

10．证明：∵四边形ABCD 是圆内接四边形， ∴∠ABC ＋∠ADC ＝180°.