高考数学易错、易混、易忘知识点及典型问题备忘录

高考数学：最后一课
高考数学易错、易混、易忘知识点及典型问题备忘录
1．求解与函数相关的问题时，重点是要把握函数的图像和性质(如幂函数、指数函数、对数函数等的定义域、单调性、奇偶性、周期性等)，同时注意定义域优先考虑的原则.
判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称．函数奇偶性和周期性对问题的解决提供了什么方便？（先在x 轴一边区域内求解；先在一个周期内求解）
奇函数f (x )在原点有定义，易忽略性质f (0)=0.
研究函数的单调性问题，一般用导数法(若是抽象函数则用定义法). 函数中相关性质、图像特征和方程的解的讨论等问题与导数法有联系. 求函数单调性时，有多个单调区间时要用“,”或“和”连接． 求不等式的解集、函数的定义域，其结果一定要用集合或区间表示
2. 若涉及到参数的问题(如二次型的二次项系数含参数，对数的真数和底数含参数，指数的底含参数等)时，要有“分类讨论”的意识.
3. 要重视数列的函数特征(等差数列的通项为一次函数或常函数、前n 项和为不含常数项的二次函数，等比数列为指数型函数)
数列有一些重要的性质：等差数列{n a }中，m n p q a a a a +=+(m +n =p +q ) (你能够用类比的方法得到等比数列类似的性质吗？)
用等比数列求和公式求和时，易忽略公比q =１的情况．
已知n S 求n a 时, 易忽略n ＝１的情况．
数列求和的常用方法是：公式法、“错位相减”法、“裂项”法. 递推数列求通项公式常用的思想方法：(1)转化(等差或等列)；(2)“归纳、猜想、证明”.
4．你记住了向量垂直、平行的充要条件吗？能用坐标表示出来吗？夹角、投影公式呢？
5．在ABC ∆中，sin sin A B A B >⇔>.
6．不等式的问题要注意运算性质.
解不等式恒成立的常用方法：最值法(分清主元，分离参数或整体构造函数)；数形法.
7. 用直线的点斜式、斜截式设直线的方程时, 易忽略斜率不存有的情况．
涉及圆的问题，除用解析(代数)的方法外，可注意圆的几何特征.
其他圆锥曲线，注重其定义、几何性质和常见几何量(如a ,b ,c ,e ,p )的相互联系.
在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式的限制．（求交点、弦长、中点、斜率、对称、存有性问题都在下实行）.
圆锥曲线中要注重求轨迹的常用方法(定义法、相关点法和直接法).
8. 注重视图(三视图、直观图)，从三视图中获得相关信息(关系、量)构建几何模型。

立体几何一是重视构图(如三视图还原、平面图形的折叠等)，二是重视几何体的特征与性质。

9．重点注重“随机变量”的代数特征.
二项分布和超几何分布的期望公式及其区别记住了吗？
你注重了正态分布的图象、性质及区间估计了吗？你注重了回归分析和独立性检验的意义和方法了吗？
二项式展开式的通项公式、n 次独立重复试验中事件A 发生k 次的概率与
二项分布的分布列三者易记混(二项式展开式的通项公式是r r n r n
r b a C T -+=1（它是第r +1项）；事件A 发生k 次的概率是()(1)k k n k n n
P k C p p -=-；分布列是k n k k n q p C k P -==)(ξ(其中k ＝0,1,2,3,…,n ,且0<p <1，p +q =1))．
10．解选择题的常用方法有：直接推算法、估算法、特例法、验证法、数形法等等.
11. 在分类讨论时，分类要做到“不重不漏、层次分明”，最后要实行总结．
(一般对某个量的正负性分类、两个量的大小比较分类、某元素是否在给定的集合内分类、方程有无实数解等分类)
12. 解应用题时，一是要充分阅读，弄清题意；二是准确的数学化(转化为数学问题)；三是解决数学问题；四是用数学问题的解去解释或说明实际问题. 运算后的单位要弄准，不要忘了“答”及变量的取值范围；在填写填空题中的应用题的答案时，不要忘了单位．
13．在解答题中，如果要应用教材中没有的重要结论，那么在解题过程中要给出简单的证明.
14．注重算法的意义、框图(或流程图)表示、算法语言及应用. 框图中的判断句要加上“？”.
各地高考数学试题，无不体现“在考查基础知识的同时，注重对数学思想方法的考查，注重对数学水平的考查”的命题指导思想。

考查基础知识、基本运算方法和基本数学思想方法的特点.同时,也注重了知识之间内在的联系与综合，在知识的交汇点设计试题的原则。

高考数学：6月6日休息、养精蓄锐，笑傲高考！
解答高考数学应对策略
平时注重良好解题、考试习惯的培养。

审题要慢、要细心，确保运算准确，立足一次成功；考试中分分计较，讲究规范书写，力争既对又全。

从高考阅卷找考生存有的问题：⑴填空、选择题失分过多;⑵基本概念的理解和应用存有问题;⑶运算水平差;⑷解题规范性差：提升理解，增强复习的有效性。

1. 懂、会、对、好、快全面要求，全面训练
近几年的数学高考贯彻“总体保持稳定，深化水平立意，积极改革创新”的指导思想，兼顾数学基础、方法、思维、应用和潜能等方面的考查，特别是对理性思维水平的考查，突出数学的学科特点．所以，应对这样的考试，必须懂、会、对、好、快全面要求，全面训练．
⑴“懂”是指准确理解数学概念，准确掌握公理、定理、原理、公式、法则、性质等数学知识，这是实行数学思维的基础，也是分析和解决数学问题的基础．但是，有的考生不大重视对这些数学基础的研究和应用，从而导致解题过程繁琐，甚至出现错误．
⑵“会”是指在准确理解题意的前提下，能使用数学知识和数学思维，找到准确、合理、有效的解题方法，并实施解题过程．
⑶“对”是指推理和运算的结果必须准确．会做但结果不对，因而不得分的现象在高考数学答卷中屡见不鲜，推理不严、计算不准的问题十分突出．
⑷“好与快”是指对解题思路和方法的选择，要合理、简捷．因为数学高考的总题量与时间限制是一对矛盾，而解决这个矛盾途径，关键在于选择合理而又简捷的方法．
2.审题谨慎、设计周密、推理严密、计算准确、表述清楚、检验有效，各个环节，应对有略。

解答数学试题，一般都要经过审题、设计、推理、计算、表述、检验等环节，任何一个环节出问题，都可能导致前功尽弃，全盘皆输．所以，每一个环节，都要有应对的策略．
⑴审题谨慎,要全面、准确审视题目给出信息，特别是数量关系以及图形的几何特征．准确理解题意，这是准确解题的前提．
⑵设计周密，在准确理解题意的基础上，实行整体分析，选好切入点及后续的若干步骤，然后再落笔解题．
⑶推理严密，言必有据，“因”与“果”的逻辑关系清楚．
要特别注意推理论证的准确表述，无论采用分析法，还是采用综合法，都要十分注意将因果的逻辑关系及推理过程表述清楚．很多考生的经验是用分析法寻求证明的思路，用综合法表述证明的过程，这是一种较为稳妥的做法，建议考生们采用，以免造成失分．
⑷计算准确，是一个老生常谈的问题，解答数学试题，绝大部分必须实行运算，特别是含有字母的式的运算，保证运算的准确性，无论是选择题、填空题，还是解答题都是至关重要的．但是计算出错仍是考试失分的重要原因．对此，很多考生将其归结为粗心大意，认为只要考场上细心一点就能避免出错，这是一种误解．理应指出，运算出错，根本的问题在于运算水平和思维水平．所以，首先要提升理解，运算水平和思维水平是密切不可分的，除了运算的基本技能外，认真分析运算对象的特征，分析已知量与未知量的相互联系以及转换途径，并在此基础上，选用合理、简捷的运算方法，注意积累经验，注意对计算出错的原因分析，并制定防止出错的措施，只有经过努力，才能从根本上解决计算出错的问题，而经过努力，一定会获得成效的．
⑹检验有效，指能够采用各种方式，对经过推理和运算得到的结论是否准确、是否符合要求自己作出判断．很多考生实行的检验仅仅将计算重做一遍，看看有没有算错．事实上，错误常常出现在自己不加怀疑之处，简单地重算一遍发现不了这样的错误．为此需要寻求其它的方式实行有效的检验，例如，按照定形（状）、定性（质）、定位（置）、定（数）量的要求绘制图形；取特定值实行验证；代入检验等，并总结经验与教训，逐步提升检验的成效．
在临考前，自行梳理成功的经验和失败的教训，对于在考场上能有效地发挥出自己的最佳水平是十分必要的．
3．注意答题技巧训练
1技术矫正：考试中时间分配及处理技巧非常重要,有几点需要必须提醒同学们注意：
⑴按序答题,先易后难.一定要选择熟题先做、有把握的题目先做.
⑵不能纠缠在某一题、某一细节上,该跳过去就先跳过去,千万不能感觉自己被卡住,这样会心慌，影响下面做题的情绪.
⑶避免“回头想”现象,一定要争取一步到位,不要先做一下,等回过头来再想再检查,高考时间较紧张,也许待会儿根本顾不上再来思考.
⑷做某一选择题时如果没有十足的把握,初步答案或猜估的答案必须先在卷子上做好标记,有时间再推敲,不要空答案,否则要是时间来不及瞎写答案只能增加错误的概率.
3．3.考前寄语：
①我易人易我不大意,我难人难我不畏难；
②会做的题一题不错，该拿的分一分不丢;
③先易后难,先熟后生；
④一慢一快：审题要慢,做题要快；
⑤不能小题难做,小题大做, 而要小题小做,小题巧做；
⑥考试不怕题不会,就怕会题做不对；
⑦基础题拿满分,中档题拿足分,难题力争多得分,似曾相识题力争不失分；
⑧对数学解题有困难的考生的建议：立足中下题目,力争高上水平,有时“放弃”是一种策略.
亲爱的高三同学，当您即将迈进考场时，对于以下问题，您是否有清醒的理解？您的老师提醒您：
1．集合中的元素具有无序性和互异性。

如集合{},2a 隐含条件2a ≠，集合
{}|(1)()0x x x a --=不能直接化成{}1,a 。

2.研究集合问题，一定要抓住集合中的代表元素，如：{x y x lg |=}与{x y y lg |=}及{x y y x lg |),(=}三集合并不表示同一集合；再如：设A={直线}，B={圆}，问A ∩B 中元素有几个？能回答是一个，两个或没有吗？
3 .实行集合的交、并、补运算时，不要忘了集合本身和空集的特殊情况，不要忘了借助于
数轴和韦恩图实行求解；若A B=φ，则说明集合A 和集合B 没公共元素，你注意到两种极端情况了吗？A φ=或B φ=；对于含有n 个元素的有限集合M ，其子集、真子集、和非空真子集的个数分别是2n 、21n -和22n -，你知道吗？
A 是
B 的子集⇔A ∪B=B ⇔A ∩B=A ⇔A B A B ⊆⇔⊂，若A B ⊆，你可要注意A φ=的情况。

4.你会用补集的思想解决相关问题吗？
()()()U U U A B A B =，()()()U U U A B A B =，这种思想在计算概率时也经常用到：
()()P A B P A B =+，()()P A B P A B +=
5. 映射的概念了解吗？映射f ：A →B 中，你是否注意到了A 中元素的任意性和B 中与它对应元素的唯一性，哪几种对应能够构成映射？（只能是多对一和一对一） 函数呢？映射和函数是何关系呢？
映射是“‘全部射出’加‘多箭一雕’；映射f ：A →B 中，集合A 中的元素必有象，但集合B 中的元素不一定有原象（A 中元素的象有且仅有一个，但B 中元素的原象可能没有，也可能任意个）；函数是“非空数集上的映射”，其中“值域是映射中象集B 的子集”
6 .求不等式（方程）的解集，或求定义域时，你按要求写成集合形式了吗？
7 .求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，你注明了该函数的定义域了吗？求反函数的步骤掌握了吗？（⑴先求函数的定义域和值域；⑵反解x 1()f y -=，⑶ 互换 y x ,，得1()y f x -=，一定要注明定义域；
原函数与反函数有两个“交叉关系”：自变量与因变量、定义域与值域
原函数)(x f y =在区间[a a ,-]上单调递增，则一定存有反函数，且反函数也是单调递增；
但一个函数存有反函数，此函数不一定单调，这样的函数是什么？如分段函数
1(0)()(0)
x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩ 注意1()()f a b f b a -=⇔=，1[()]f f x x -=，1[()]f f x x -=，
但11[()][()]f f x f f x --=不一定成立，为什么？
⑵ 函数(1)y f x =+的反函数是1()1y f x -=-，而不是1(1)y f x -=+
8 .求一个函数的反函数时，你是按照“先求反函数，后求值”这条原则解题的吗？例如：已知11)(+-=x x x f ，求)1(1x
f -；再如：已知函数(1)y f x =+，求1(1)f x -+，一般是先求出()f x ，后求1()f x -，再用代入法求出1(1)f x -+。

若()y f x =存有反函数1()y f x -=，求(32)y f x =-的反函数。

9 .四种命题是指原命题、逆命题、否命题和逆否命题，它们之间有哪三种关系？只有互为逆否的命题同真假！复合命题的真值表你记住了吗？命题的否定和否命题不一样，差别在哪呢？充分条件、必要条件和充要条件的概念记住了吗？如何判断？反证法证题的三部曲你还记得吗？假设、推矛、得果。

10.绝对值的几何意义是什么？不等式c b ax <+||，c b ax >+||)0(>c 的解法掌握了吗？
11.如何利用二次函数求最值？注意对2x 项的系数实行讨论了吗？若
2(2)2(2)10a x a x -+--<恒成立，你对2a -=0的情况实行讨论了吗？若改为二次不等式2(2)2(2)10a x a x -+--<恒成立，情况又怎么样呢？
12. 二次函数的三种形式：一般式、交点式、和顶点式，你了解各自的特点吗？特别提
醒：
二次方程02=++c bx ax 的两根即为不等式02>++c bx ax )0(<解集的端点值，也是
二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴的交点的横坐标。

对二次函数c bx ax y ++=2，你了解系数,,a b c 对图象开口方向、在y 轴上的截距、对
称轴等的影响吗？
对函数2lg(21)y x ax =-+若定义域为R ，则221x ax -+的判别式小于零；若值域为R ，
则221x ax -+的判别式大于或等于零，你了解其道理吗？
13.求函数的单调区间，你考虑函数的定义域了吗？如求函数22log (23)y x x =--的单调增区间？再如已知函数2log (23)a y x ax =--在区间[2,3]上单调增，你会求a 的范围吗？
若函数222y x ax =-+的单调增区间为[)2,+∞，则a 的范围是什么？
若函数222y x ax =-+在x ∈[)2,+∞上单调递增，则a 的范围是什么？
两题结果为什么不一样呢？
14.函数单调性的证明方法是什么？（定义法、导数法）判定和证明是两回事呀！判断方法：图象法、复合函数法等。

还记得函数单调性与奇偶性逆用的例子吗？（⑴ 比较大小；⑵ 解不等式；⑶ 求参数的范围。

）如已知3()5sin f x x x =+，
(1,1)x ∈-，2(1)(1)0f a f a -+-<，求a 的范围。

求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”；单调区间是区间不能用集合或不等式表示。

15.判断函数的奇偶性时，注意到定义域的特点了吗？（定义域关于原点对称这个函数具有奇偶性的必要非充分条件）。

16.常见函数的图象作法你掌握了吗？哪三种图象变换法？（平移、对称、伸缩变换） 函数的图象不可能关于x 轴对称，（为什么？）
函数图象与x 轴的垂线至多一个公共点，但与y 轴的垂线的公共点可能没有，也可能任意个；
函数图象一定是坐标系中的曲线，但坐标系中的曲线不一定能成为函数图象；如圆； 图象关于y 轴对称的函数是偶函数，图象关于原点对称的函数是奇函数，两图象关于直线
y x =对称的两函数是一对反函数。

17.由函数()y f x =图象怎么得到函数()y f x =-的图象？由函数()y f x =图象怎么得到函数()y f x =-的图象？由函数()y f x =图象怎么得到函数()y f x =--的图象？ 由函数()y f x =图象怎么得到函数(||)y f x =的图象？
⑴ 曲线:(,)0C f x y =关于x 轴的对称的曲线1C 是：
⑵ 曲线:(,)0C f x y =关于y 轴的对称的曲线2C 是：
⑶ 曲线:(,)0C f x y =关于直线y x =的对称的曲线3C 是：
⑷ 曲线:(,)0C f x y =关于直线y x =-对称的曲线4C 是：
⑸ 曲线:(,)0C f x y =关于直线y x m =+的对称的曲线5C 是：
⑹ 曲线:(,)0C f x y =关于直线y x m =-+的对称的曲线6C 是：
⑺ 曲线:(,)0C f x y =关于直线x m =对称的曲线7C 是：
⑻ 曲线:(,)0C f x y =关于直线y m =对称的曲线8C 是：
⑼ 曲线:(,)0C f x y =关于原点的对称的曲线9C 是：
⑽ 曲线:(,)0C f x y =关于点A (,)a b 对称的曲线10C 是：
⑾ 曲线:(,)0C f x y =绕原点逆时针旋转90°，所得曲线11C 的方程是：(,)0f y x -= ⑿ 曲线:(,)0C f x y =绕原点顺时针旋转90°，所得曲线12C 的方程是：
(,)0f y x -=
18.函数)0(>+=k x
k x y 的图象及单调区间掌握了吗？如何利用它求函数的最值？与利用基本不等式求最值的联系是什么？若k ＜0呢？ 你知道函数的单调区间吗？（该函数在],(a b -
-∞或),[+∞a b 上单调递增；在],0(a b 或)0,[a
b -上单调递减）这不过一个应用广泛的函数！ 求函数的最值，一般要指出取得最值时相对应的自变量的值。

19.切记：研究函数性质注意一定在该函数的定义域内实行！一般是先求定义域，后化简，再研究性质。

20解对数函数问题时注意到真数与底数的限制条件了吗？指数、对数函数的图象特征与性
质明确了吗？对指数函数x y a =，底数a 与1的接近水准确定了其图象与直线1y =的接
近水准；对数函数log a y x =呢？ 你还记得对数恒等式（N a N a =log ）和换底公式
吗？
知道：log log m n a a n N N m
=吗？指数函数与其反函数对数函数的交点的个数？ 21.你还记得什么叫终边相同的角？若角α与β的终边相同，则2,()k k Z αβπ=+∈ 若角α与β的终边共线，则：,()k k Z αβπ=+∈
若角α与β的终边关于x 轴对称，则：2,()k k Z αβπ=-+∈
若角α与β的终边关于y 轴对称，则：2,()k k Z απβπ=-+∈
若角α与β的终边关于原点对称，则：(21),()k k Z αβπ=++∈
若角α与β的终边关于直线y x =对称，则：2,()2k k Z π
αβπ=-+∈
各象限三角函数值的符号：一全正，二正弦，三两切，四余弦；150角的正弦余弦值还记
得吗？
22.什么叫正弦线、余弦线、正切线？借助于三角函数线解三角不等式或不等式组的步
骤还清楚吗？如：sin 2x >
；cos tan 1θθ⎧<⎪⎨⎪≥⎩
由三角函数线，我们很容易得到函数sin y x =，cos y x =和tan y x =的单调区间；
三角函数（正弦、余弦、正切）图象的草图能迅速画出吗？能写出它们的单调区间、对
称中心、对称轴及其取得最值时的x 值的集合吗？（别忘了Z k ∈）
tan y x =图象的对称中心是点(,0)2
k π，而不是点(,0)k π()k Z ∈你可不能搞错了！ 23三角函数中，两角αβ、的和、差公式及其逆用、变形用都掌握了吗？倍角公式、
降次公式呢？sin cos )a x b x x ϕ+=+中ϕ
角是如何确定的？（可由
cos sin ϕϕ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩确定，也可由tan b a ϕ=及,a b 的符号来确定）公式的作用太多了，有此体会吗？
24.会用五点法画)sin(ϕω+=x A y 的草图吗？哪五点？会根据图象求参数A 、ω、ϕ的值
吗？
25.同角三角函数的三个基本关系，你记住了吗？三角函数诱导公式的本质是：“奇变偶不变，符号看象限”
26.正弦定理、余弦定理的各种表达形式你还记得吗？会用它们解斜三角形吗？如何实现边
角互化？（用：面积公式，正弦定理，余弦定理，大角对大边等实现转化）
27.你对三角变换中的几种常见变换清楚吗？（1）角的变换：和差、倍角公式、异角化同角、单复角互化；（2）名的变换：切割化弦；（3）次的变换：降幂公式；
（4）形的变换：通分、去根式、1的代换
221sin cos αα=+2222sec tan csc cot tan sin cos042ππαααα=-=-===）等，
这些统称为1的代换。

28.在已知三角函数中求一个角时，注意考虑两方面了吗？（先判定角的范围，再求出某一个三角函数值）
29.形如)sin(ϕω+=x A y ，)tan(ϕω+=x A y 的最小正周期会求吗？相关周期函数的结
论还记得多少？ 周期函数对定义域有什么要求吗？求三角函数周期的几种方法你记得吗？
30.在解含有正余弦函数的问题时，你深入挖出正余弦的有界性了吗？
例如：已知2
1cos sin =βα，求αβcos sin 的变化范围。

31.请记住αα±(sin cos )与sin cos αα之间的关系。

32.在用反三角函数表示直线的倾斜角、两条异面直线所成的角等时，你是否注意到它们各
自的取值范围及意义？
①异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的取值范围依次是]2,0(π
，
]2,0[π
， ],0[π；
②直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是[0,)π，[0,)π，
[0,]2
π ③反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是[,],[0,],(,)2222ππππ
π-
-。

33.以下几个结论你记住了吗？
⑴ 如果函数)(x f 的图象同时关于直线a x =和b x =对称，那么函数)(x f 是周期函
数，最小正周期是||2b a T -=；
⑵ 如果函数)(x f 满足)()(b x f a x f -=-，那么函数)(x f 是周期函数，最小正周期是||b a T -=；
⑶ 如果函数)(x f 的图象既关于直线a x =成轴对称，又关于点),(c b 成中心对称， 那么)(x f 是周期函数，周期是T =||4b a -。

（4）()()f x a f b x +=-，则()f x 的图象关于2
a b x +=对称。

34.三角不等式或三角方程的通解一般式你注明Z k ∈了吗？
sin ,||1(1)arcsin k x a a x k a π=≤⇔=+-，k Z ∈
cos ,||12arccos x a a x k a π=≤⇔=±，k Z ∈
tan ,arctan x a a R x k a π=∈⇔=+，k Z ∈
求解时注意：（1）借助三角函数线；（2）确定所给角的范围。

35.你还记得弧度制下的弧长公式和扇形面积公式吗？1||,2l r S lr α==
若α是角度，
公式又是什么形式呢？
36.在用反三角表示直线的倾斜角、两条直线所成的角、二面角的平面角、直线与平面
所成
的角时，是否注意到了它们的范围？
37.三角形中的三角函数的几个结论你还记得吗？
⑴ 内角和定理：三角形三内角和为π；sin sin()A B C =+,cos cos()A B C =-+,sin cos()22
A B C += ⑵ 正弦定理：2sin sin sin a b c R A B C
===（R 为三角形外接圆的半径）,sin sin A B A B >⇔> 注意：已知三角形两边一对角，求解三角形时，若使用正弦定理，则务必注意可能有
两解
⑶ 余弦定理：222
2cos a b c bc A =+-，222cos 2b c a A bc +-=22
()12b c a bc +-=-等，常选用余弦定理鉴定三角形的类型。

⑷ 面积公式：11sin 224a abc S ah ab C R
=== 38.重要不等式的指哪几个不等式？倒数法则还记得吗？（指110,ab a b a b >>⇒
<， 常用如下形式：1100a b a b >>⇒<
<，1100a b a b
<<⇒>>）用此求值域的注意 点是什么？如求函数121x y =-的值域，求函数112x y -=的值域呢？ 39.不等式证明的基本方法都掌握了吗？（比较法、分析法、综合法及放缩法）（2
22()2||2a b a b ab ++≥≥）等号成立的条件是什么？ 40.利用重要不等式求函数的最值时，是否注意到一正，二定，三相等？
（二元函数求最值的三种方法掌握了吗？方法一：转化为一元问题，用消元或换元的方
法；方法二：利用基本不等式；方法三：数形结合法，距离型、截距型、斜率型）
41.不等式解集的规范格式是什么？（一般要写成区间或集合的形式）
42.解分式不等式
)0()
()(≠>a a x g x f 应注意什么问题？（在不能肯定分母正负的情况下，
一般不能去分母而是移项通分）
43.解含参数不等式怎样讨论？注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是…”
44.含有两个绝对值的不等式如何去绝对值？(一般是根据定义分类讨论、平方转化或换元
转化）
45.解对数不等式应注意什么问题？（化成同底，利用单调性，底数和真数都大于零）
46.“序轴标根法”解不等式的注意事项是什么？
将不等式整理成一边为零的形式，将非零的那边因式分解，要求每个因式中未知量x 的
最高次数项的系数均为正值，求各因式的零点，画轴，穿线，注意零点的重数，在写解集
时还得考虑解集中是否包含零点。

47.会用不等式||||||||||||a b a b a b -≤±≤+证一些简单问题吗？
取等号需满足什么条件的？
48.不等式恒成立问题有哪几种处理方式？（特别注意一次函数型和二次函数型，还有
恒成立理论）
49.等差、等比数列的重要性质你记得吗？ （等差数列中的重要性质：若，则；
等差数列的通项公式：n a kn b =+型 前n 项和：2n S An Bn =+型 等比数列中的重要性质：若，则
用等比数列求前n 项和时一定要注意公比q 是否为1？（时，；时，）
50.等差数列、等比数列的重要性质：11()n n a a d a +--=为常数的数列有什么性质？
若{}n a 为等差数列，则21{}{
}n n a ka b -+，？ 51.数列通项公式的常见求法：
观察法（通过观察数列前几项与项数之间的关系归纳出第n 项n a 与项数n 之间的关系）
公式法（利用等差、等比数列的通项公式或利用11n n n S a S S -⎧=⎨
-⎩12n n =≥直接写出所求数列的通项公式）
叠加法（适用于递推关系为1()n n a a f n +-=型） 连乘法（适用于递推关系为1()n n
a f n a +=型）
构造新数列法（如递推关11;()n n n n n n a pa q a pa b b ++=+=+为等差数列或等比数列型）
52.数列求和的常用方法：
公式法：⑴ 等差数列的求和公式（三种形式），⑵ 等比数列的求和公式
⑶(1)122n n n +++
+=，22221123(1)(21)6n n n n ++++=++ 2135(21)n n ++++-=， 2135(21)(1)n n +++
++=+， 分组求和法：在直接使用公式求和有困难时常，将“和式”中的“同类项”先合并在
一起，再使用公式法求和（如：通项中含n (-1)因式，周期数列等等）
倒序相加法：在数列求和中，如果和式到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通
项与组合数相关联，那么常可考虑选用倒序相加法，（等差数列求
和公式）
错位相减法：（“差比数列”的求和）
裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，
那么常选用裂项相消法求和，常用裂项形式有：
⑴ 111(1)1n n n n =-++ ⑵ 1111()()n n k k n n k
=-++ ⑶ 2211111()1211
k k k k <=---+ 211111111(1)(1)1k k k k k k k k k -=<<=-++-- ⑷
1111[](1)(2)2(1)(1)(2)n n n n n n n =-+++++ ⑸ ()()111
!!1!n n
n n =-++
⑹
<< ⑺ 1--=n n n S S a (2)n ≥ ⑻ 1111m m m m m m n n n n n n
C C C C C C --+++=⇒=- 52.由1--=n n n S S a ，求数列通项时注意到2≥n 了吗？一般情况是：
11n n n S a S S -⎧=⎨-⎩12
n n =≥ 53.立体几何中平行、垂直关系证明思路明确了吗？各种平行、垂直转换的条件是什么？。