复数测试题超级全面
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13．已知复数 满足 （其中 为虚数单位），则 （ ）
A. B. C. D.
14．若复数z的实部为1，且 =2，则复数z的虚部是
A. B. C. D.
15．复数 =
A. B. C. D.
1Baidu Nhomakorabea．复数 的共轭复数对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
17．在复平面内，复数 对应的点位于 （ ）
35．若将复数 表示为a+bi（a，b∈R，i是虚数单位）的形式，则a+b=．
36．已知 ，其中1为虚数单位，则 =.
37．复数z= (i为复数的虚数单位)的模等于
参考答案
1．A
【解析】
试题分析：
考点：复数运算
2．A
【解析】
试题分析： ，所对应的点的坐标为 ，为第一象限．
考点：复数的几何意义
3．A
【解析】
（A） （B） （C） （D）
26．已知复数z满足 （其中i是虚数单位），则 为
（A） （B） （C） （D）
27．若复数 对应的点在虚轴上，则实数 的值为（ ）
A． 或 B． C． D．
28．若 ，其中 ， 是虚数单位，则 = （ ）
A． B． C． D．
29．已知复数 ，则 =()
A. B. C. D.
考点：1.复数的化简；2.共轭复数.
21．D
【解析】
试题分析：
考点：复数运算
22．A
【解析】
试题分析：∵ ，∴ .
考点：复数的运算.
23．D
【解析】
试题分析：把复数z代入表达式化简整理即可．
解：对于 ，
故选D．
点评：本小题主要考查了复数的运算和复数的概念，以复数的运算为载体，直接考查了对于复数概念和性质的理解程度．
考点：：复数的运算．
27．A
【解析】
试题分析：因为复数 对应的点在虚轴上，所以它的实部 ，即 或 ，故选择A.
考点：复数的概念及几何意义.
28．C
【解析】
试题分析：由 得： ， ，故选C．
考点：复数的有关概念及运算．
29．A
【解析】
试题分析： = = = ,故选A.
考点：复数的运算
30．D
【解析】
试题分析：由题知 = ，|z|= =1,所以 ，故选D.
复数测试题
评卷人
得分
一、选择题（题型注释）
1．设 为虚数单位，则复数 =（ ）
A． B． C． D．
2．在复平面内，复数 对应的点所在的象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．已知 为纯虚数（ 是虚数单位）则实数 （）
A． B． C． D．
4． 是虚数单位， 表示复数 的共轭复数．若 ，则
(A)第四象限(B)第三象限(C)第二象限(D)第一象限
18．已知复数 ， ，若 是纯虚数，则实数 的值为（ ）
A. B. 1 C. 2 D. 4
19．在复平面内，复数 对应的点的坐标是
（A）（-1,1） （B）（-1, -1） （C）（1, -1） （D）（1,1）
20．复数 ，则 的共轭复数 在复平面内对应的点（ ）．
24．D
【解析】
试题分析：直接通分，然后化简为a+bi（a、b∈R）的形式即可．
解： ﹣ = ﹣ = ﹣ =i+i=2i．
故选D．
点评：本题考查复数代数形式的混合运算，是基础题．
25．D
【解析】
试题分析：由于与互为共轭复数，所以 ， .
考点：复数的基本概念及运算.
26．B
【解析】
试题分析：由已知有 ，系数对应相等有： ，解得 ，故选：B．
14．B
【解析】
试题分析：由题意可设 ，因为 =2，所以 ，解得 ，所以答案为B
考点：复数的代数形式
15．C.
【解析】
试题分析：因为 ，所以应选C.
考点：复数的四则运算.
16．D
【解析】
试题分析：由题意可得： . 故选D.
考点：1.复数的除法运算;2.以及复平面上的点与复数的关系
17．A
【解析】
试题分析：复数 ，在复平面内对应的点为 为第四象限的点，所以答案为A.
【解析】 ,则 ．
考点：复数的运算．
11．D
【解析】由 ，所以答案为D．
【命题意图】本题考查复数的运算等基础知识，意在考查基本运算能力．
12．A
【解析】 ，则复数 对应的点 位于第一象限
【命题意图】本题考查复数的代数运算与复数的几何意义，意在考查学生的基本运算能力．
13．D
【解析】
试题分析：
考点：复数的运算
30．已知复数 ，则 （ ）
A. B. C. D.
31．已知 是虚数单位，复数 的模为（ ）
A． B． C． D．
32．在复平面内，复数 对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
评卷人
得分
四、填空题
33．若复数 ， 满足 ， ， ，则 .
34．若复数z满足z=i（2﹣z）（i是虚数单位），则z=．
考点：复数运算
7．A
【解析】
试题分析： ，虚部是 ，故答案为A.
考点：复数的四则运算.
8．D
【解析】
试题分析：∵复数 ，∴ ，又∵ 是实数，∴ ，∴t= .故选D.
考点：复数的乘法运算.
9．B
【解析】
试题分析：复数 是纯虚数，则要求 ，则 ；
考点：1．复数的概念；2．虚数的定义；3．纯虚数的定义；
10．C
考点：共轭复数概念，复数的模公式，复数加法运算
31．D
【解析】
试题分析： , .
考点：复数的四则运算和模.
32．A
【解析】
试题分析： ,对应的点 ，因此是第一象限。
考点：复数的四则运算.
33．
【解析】
试题分析：解：由 ，可得
，故答案为 .
考点：复数代数形式的乘除运算.
34．1+i．
【解析】
试题分析：直接化简出z，然后化简表达式为a+bi（a、b∈R）即可．
A. B. C. D.
9．若复数 （ 为虚数单位）是纯虚数，则实数 （）
A． B． C． D．
10． i是虚数单位，复数的模为
A．1 B．2 C． D．
11．复数 的值为（ ）
A． B． C． D．
12．在复平面内，复数 为虚数单位）对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
试题分析：设1+ai/1-i=bi，整理1+ai=b+bi，a=b=1。
考点：复数的运算。
4．A
【解析】
试题分析：因为 ，所以 .
考点：复数的运算.
5．A
【解析】
试题分析： 的实部与虚部相等，则 ，即 ．
考点：1．复数的运算；2．复数的概念．
6．C
【解析】
试题分析：由 得 ，对应点为 ，位于第三象限，选C.
（A） （B） （C） （D）
5．若复数 的实部和虚部相等, 则实数 =
A． B．1 C． D．2
6．复数 满足 ，则在复平面内，复数 对应的点位于（ ）
（A）第一象限 （B）第二象限（C）第三象限 （D）第四象限
7．已知 是虚数单位，若 ，则 的虚部为
A. B. C. D.
8．已知 为虚数单位，复数 是实数，则t等于（ ）
37．
【解析】
试题分析： ，
考点：复数分母实数化，复数的模.
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
21．已知 ，则 =（ ）
A． B． C． D．
22．已知复数 (i为虚数单位)，则z等于（ ）
A. B. C. D.
23．设复数z=1+i（i是虚数单位），则 +z2=（ ）
A.﹣1﹣i B.﹣1+i ﹣i +i
24．复数 ﹣ =（ ）
C.﹣2i
25．已知是虚数单位，若与互为共轭复数，则（ ）
考点：1.复数计算；2.复数在复平面内的位置.
18．D
【解析】
试题分析： ,又因为 是纯虚数，所以 ，即 ，故选D.
考点：复数相关概念及运算.
19．B
【解析】
试题分析： ，对应点的坐标是（-1,1）
考点：本题考查复数的运算
点评：复数的运算只要让分子分母同乘以1+i
20．A
【解析】
试题分析：将复数化简为： ，所以 ，所以复数 在复平面内对应的点的坐标为 ，显然在第一象限，答案为A.
解：由 ．
故答案为：1+i．
点评：本题考查复数代数形式的混合运算，是基础题．
35．1
【解析】
试题分析：利用复数除法的法则：分子分母同乘以分母的共轭复数．
解：．∵ ，
∴a=0，b=1，
因此a+b=1
故答案为1
点评：本小题考查复数的除法运算．
36．
【解析】
试题分析：由 得 ,所以 =5，故答案为：５．
考点：复数的概念及运算．
A. B. C. D.
14．若复数z的实部为1，且 =2，则复数z的虚部是
A. B. C. D.
15．复数 =
A. B. C. D.
1Baidu Nhomakorabea．复数 的共轭复数对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
17．在复平面内，复数 对应的点位于 （ ）
35．若将复数 表示为a+bi（a，b∈R，i是虚数单位）的形式，则a+b=．
36．已知 ，其中1为虚数单位，则 =.
37．复数z= (i为复数的虚数单位)的模等于
参考答案
1．A
【解析】
试题分析：
考点：复数运算
2．A
【解析】
试题分析： ，所对应的点的坐标为 ，为第一象限．
考点：复数的几何意义
3．A
【解析】
（A） （B） （C） （D）
26．已知复数z满足 （其中i是虚数单位），则 为
（A） （B） （C） （D）
27．若复数 对应的点在虚轴上，则实数 的值为（ ）
A． 或 B． C． D．
28．若 ，其中 ， 是虚数单位，则 = （ ）
A． B． C． D．
29．已知复数 ，则 =()
A. B. C. D.
考点：1.复数的化简；2.共轭复数.
21．D
【解析】
试题分析：
考点：复数运算
22．A
【解析】
试题分析：∵ ，∴ .
考点：复数的运算.
23．D
【解析】
试题分析：把复数z代入表达式化简整理即可．
解：对于 ，
故选D．
点评：本小题主要考查了复数的运算和复数的概念，以复数的运算为载体，直接考查了对于复数概念和性质的理解程度．
考点：：复数的运算．
27．A
【解析】
试题分析：因为复数 对应的点在虚轴上，所以它的实部 ，即 或 ，故选择A.
考点：复数的概念及几何意义.
28．C
【解析】
试题分析：由 得： ， ，故选C．
考点：复数的有关概念及运算．
29．A
【解析】
试题分析： = = = ,故选A.
考点：复数的运算
30．D
【解析】
试题分析：由题知 = ，|z|= =1,所以 ，故选D.
复数测试题
评卷人
得分
一、选择题（题型注释）
1．设 为虚数单位，则复数 =（ ）
A． B． C． D．
2．在复平面内，复数 对应的点所在的象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．已知 为纯虚数（ 是虚数单位）则实数 （）
A． B． C． D．
4． 是虚数单位， 表示复数 的共轭复数．若 ，则
(A)第四象限(B)第三象限(C)第二象限(D)第一象限
18．已知复数 ， ，若 是纯虚数，则实数 的值为（ ）
A. B. 1 C. 2 D. 4
19．在复平面内，复数 对应的点的坐标是
（A）（-1,1） （B）（-1, -1） （C）（1, -1） （D）（1,1）
20．复数 ，则 的共轭复数 在复平面内对应的点（ ）．
24．D
【解析】
试题分析：直接通分，然后化简为a+bi（a、b∈R）的形式即可．
解： ﹣ = ﹣ = ﹣ =i+i=2i．
故选D．
点评：本题考查复数代数形式的混合运算，是基础题．
25．D
【解析】
试题分析：由于与互为共轭复数，所以 ， .
考点：复数的基本概念及运算.
26．B
【解析】
试题分析：由已知有 ，系数对应相等有： ，解得 ，故选：B．
14．B
【解析】
试题分析：由题意可设 ，因为 =2，所以 ，解得 ，所以答案为B
考点：复数的代数形式
15．C.
【解析】
试题分析：因为 ，所以应选C.
考点：复数的四则运算.
16．D
【解析】
试题分析：由题意可得： . 故选D.
考点：1.复数的除法运算;2.以及复平面上的点与复数的关系
17．A
【解析】
试题分析：复数 ，在复平面内对应的点为 为第四象限的点，所以答案为A.
【解析】 ,则 ．
考点：复数的运算．
11．D
【解析】由 ，所以答案为D．
【命题意图】本题考查复数的运算等基础知识，意在考查基本运算能力．
12．A
【解析】 ，则复数 对应的点 位于第一象限
【命题意图】本题考查复数的代数运算与复数的几何意义，意在考查学生的基本运算能力．
13．D
【解析】
试题分析：
考点：复数的运算
30．已知复数 ，则 （ ）
A. B. C. D.
31．已知 是虚数单位，复数 的模为（ ）
A． B． C． D．
32．在复平面内，复数 对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
评卷人
得分
四、填空题
33．若复数 ， 满足 ， ， ，则 .
34．若复数z满足z=i（2﹣z）（i是虚数单位），则z=．
考点：复数运算
7．A
【解析】
试题分析： ，虚部是 ，故答案为A.
考点：复数的四则运算.
8．D
【解析】
试题分析：∵复数 ，∴ ，又∵ 是实数，∴ ，∴t= .故选D.
考点：复数的乘法运算.
9．B
【解析】
试题分析：复数 是纯虚数，则要求 ，则 ；
考点：1．复数的概念；2．虚数的定义；3．纯虚数的定义；
10．C
考点：共轭复数概念，复数的模公式，复数加法运算
31．D
【解析】
试题分析： , .
考点：复数的四则运算和模.
32．A
【解析】
试题分析： ,对应的点 ，因此是第一象限。
考点：复数的四则运算.
33．
【解析】
试题分析：解：由 ，可得
，故答案为 .
考点：复数代数形式的乘除运算.
34．1+i．
【解析】
试题分析：直接化简出z，然后化简表达式为a+bi（a、b∈R）即可．
A. B. C. D.
9．若复数 （ 为虚数单位）是纯虚数，则实数 （）
A． B． C． D．
10． i是虚数单位，复数的模为
A．1 B．2 C． D．
11．复数 的值为（ ）
A． B． C． D．
12．在复平面内，复数 为虚数单位）对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
试题分析：设1+ai/1-i=bi，整理1+ai=b+bi，a=b=1。
考点：复数的运算。
4．A
【解析】
试题分析：因为 ，所以 .
考点：复数的运算.
5．A
【解析】
试题分析： 的实部与虚部相等，则 ，即 ．
考点：1．复数的运算；2．复数的概念．
6．C
【解析】
试题分析：由 得 ，对应点为 ，位于第三象限，选C.
（A） （B） （C） （D）
5．若复数 的实部和虚部相等, 则实数 =
A． B．1 C． D．2
6．复数 满足 ，则在复平面内，复数 对应的点位于（ ）
（A）第一象限 （B）第二象限（C）第三象限 （D）第四象限
7．已知 是虚数单位，若 ，则 的虚部为
A. B. C. D.
8．已知 为虚数单位，复数 是实数，则t等于（ ）
37．
【解析】
试题分析： ，
考点：复数分母实数化，复数的模.
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
21．已知 ，则 =（ ）
A． B． C． D．
22．已知复数 (i为虚数单位)，则z等于（ ）
A. B. C. D.
23．设复数z=1+i（i是虚数单位），则 +z2=（ ）
A.﹣1﹣i B.﹣1+i ﹣i +i
24．复数 ﹣ =（ ）
C.﹣2i
25．已知是虚数单位，若与互为共轭复数，则（ ）
考点：1.复数计算；2.复数在复平面内的位置.
18．D
【解析】
试题分析： ,又因为 是纯虚数，所以 ，即 ，故选D.
考点：复数相关概念及运算.
19．B
【解析】
试题分析： ，对应点的坐标是（-1,1）
考点：本题考查复数的运算
点评：复数的运算只要让分子分母同乘以1+i
20．A
【解析】
试题分析：将复数化简为： ，所以 ，所以复数 在复平面内对应的点的坐标为 ，显然在第一象限，答案为A.
解：由 ．
故答案为：1+i．
点评：本题考查复数代数形式的混合运算，是基础题．
35．1
【解析】
试题分析：利用复数除法的法则：分子分母同乘以分母的共轭复数．
解：．∵ ，
∴a=0，b=1，
因此a+b=1
故答案为1
点评：本小题考查复数的除法运算．
36．
【解析】
试题分析：由 得 ,所以 =5，故答案为：５．
考点：复数的概念及运算．