辐射井流量计算

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

一、 问题重述 问题背景
辐射井是由大直径集水竖井和集水井内沿水平方向向含水层打进具有一定 长度的多层、 数根至数十根水平辐射管组成。辐射井能够有效开采不同含水层的 水源,单井出水量大,井的寿命长,节约动力,管理运行费用低,维修方便。辐 射井的出水量,是设计和布置辐射井工作中所需要解决的问题之一。
需解决的问题
三、基本假设
1.在辐射管半径范围内只考虑土中水的竖直渗透。 2.潜水含水层均质,隔水底板水平,在平面上无限分布;不考虑水和介质骨
架的压缩性。 3.潜水完整井,无越流补给也无入渗或蒸发。 4 地下水降落曲线的高度变化仅与距集水竖井中心的距离有关,即距集水竖 井中心相同时,地下水降落曲线高度的 z 坐标相同
本题是关于黄土中辐射井流量的问题。考虑到黄土竖直渗透系数远大于水平 渗透系数的特点,我们在建立模型计算时,在辐射管半径范围内,只考虑竖直渗 透,在辐射管半径范围外,水平方向的水流很难流入辐射管内,据此以及黄土的 特点, 在抽水进行到一定阶段, 即辐射管半径范围内的地下水水位与隔水底板高 差不太大时, 水流的补给主要依靠辐射管半径范围外黄土中水的水平渗流。为了 得出辐射井出水量计算公式, 在查阅有关文献后我们建立了辐射井出水量与降落 曲线的函数关系,并通过积分,得到了出水量的计算公式。
四、符号说明
符号 意义 距集水竖井中心水平距 离 x 处的水位高度 单位
������������ ������������ ������0 ������0 ������2 ������1 ������1 ������2 ������������ α r n θ ∆H

米 米 米
集水竖井中水面高度 辐射管端点处水面高度 辐射管端点距井中心的 水平距离 距集水竖井为������2 一点 距集水竖井为������1 一点 距集水竖井为������1 一点的 地下水水面高度 距集水竖井为������2 一点的 地下水水面高度 辐射井出水量 待定系数 集水竖井半径 辐射管数 相邻两辐射管夹角 辐射管中心与隔水底板 高度差
辐射井流量计算
摘要
辐射井是由一口大口径的竖井和自竖井内周围含水层任意方向、 高程打进一 层数条水平辐射管组成, 地下水沿水平辐射管汇集到竖井中。 辐射井与常规井相 比,具有出水量大、寿命长、管理费用低、维修方便、便于集中管理等优点。从 20 世纪 60 年代以来,辐射井技术已在我国推广应用。如辐射井在华北深基坑工 程降水中, 取得了较好的效果。 随着北京东直门地铁站采用辐射井降水技术取得 成功,目前辐射井技术在地铁施工又发挥着重要作用。 本题要求我们根据黄土地区地下水渗透特点,求出地下水降落曲线,辐射井 水量计算模型。 解题过程中我们运用了微积分和函数极限的概念,并参考文献中 的部分计算理论。 针对第一问,参考文献【1】中理论及其分析,得知地下水降落曲线与水平 距离 x 近似满足自然对数函数关系,据此我们假设了地下水降落曲线方程,运用 积分及函数极限的概念,求出待定系数,最终确定方程 针对第二问,参考文献【2】理论及分析,我们得到了水平距离 x 处的流量 与该处地下水水位线高度的函数关系,带入数值验证并对方程系数进行修正。 关键字:辐射井,降水,渗透,极限,微积分,自然对数函数。
������������ −������������ ������ ������
(3)
k 为黄土含水层渗透系数,题中给出的范围为 0.0554 ~ 0.1607 (米/小时) ������x =f(������������ , ������ , ������ )为相应于 x 剖面的局部阻抗系数
������ ������ ������
下面给出简化后的地下水水位面宽度计算方法:
图 3 辐射井平面布设图 这里,b 为相应于上述平均高度 H,和水平距离 R 的剖面宽度,我们将其简 化为矩形剖面。所以 b=2tan(2 )R=2tan( 2 )(������0 − ������ ln ������−������ )(6)
p
������
������
1
2 −������1
������2 ������1
������������ dx
3. 由上述两式联立求解 α,由于求解过程及结果较为复杂,最终将 α简化, 结果为α = ������
1
2 −������1
ln ������2 −������������ (2)
1 w
������ −������
图 2 辐射井纵剖面和计算中各符号图示 参考文献【2】知,对于任意距离 x 处,进入辐射管的流量为: ������������ =k
米 米 米

米 /时
3

度 米
其余符号均会在首次出现时作以说明,以上各符号代表的高度,均从隔水底板起
算。
五、模型的分析、建立与求解
5.1 地下水降落曲线及辐射井出水量的分析 分析题目条件, 黄土地区由于黄土中竖直渗流远大于水平渗流的特点,在辐 射管半径范围内,地下水经竖直渗流,汇入辐射管后流入集水井内。而普通筒井 则是依靠微弱的水平渗流, 使地下水汇入井中,这就造成了两种井的地下水降落 曲线的不同。
1
������0 −������������
由参考文献 【2】 知, 相应于 H, b, ∆H的阻抗系数, 其方程为含有参变量的函数: φ = f( 其具体表达式为: φ = ������ ln 2
1 1
������ ∆������ 2 ������ ������ (������������������ ) −(������������������ (∆������− ))2 2 ������ 2 ������ 2
(8)
六、模型的改进与检验
为了检验所建立模型的计算结果是否与实际测量值相符, 我们将数据带入计 算公式进行检验,在带入数据前对数据进行分析,可得从观测孔������3 开始,水位下 降不明显,所以验证时,仅将������1 、������2 的数据带入公式进行计算. 计算地下水降落曲线并用实测数据进行验证: 观测时间 月、日、时 4.19.13 4.19.7 4.19.21 4.20.3 4.20.9 4.20.17 4.21.1 4.21.9 4.21.17 4.22.1 4.22.9 4.22.17 4.23.1 4.23.5 1.4 1.06 0.87 1.06 4.1 2.34 0.83 0.85 0.84 0.68 0.66 0.66 0.61 0.57 2.73 2.77 2.85 3.23 5.8 3.42 3.2 3.1 3.04 2.84 2.76 2.81 2.73 2.7 ������1 − ������������ ������2 − ������������ ������2 − ������������ ������1 − ������������ 1.95 2.61 3.28 3.05 1.41 1.46 3.86 3.65 3.62 4.18 4.18 4.26 4.48 4.74 ln������2 −������������
������−������������ ������ ������−������������ ������
,再乘以辐射管长度,即可得到单管流量:
辐射管路径上地下水平均水位高度 H=������
������0 0 −r ������ 1
������������ ������������=������������ + (������0 − ������������ )
1−e −������ (������ 0 −������ ) ������ (������0 −r )
(4)
将 x=R,������������ = ������ 带入(1)式得到相应于平均高度 H 的水平距离 R=������0 −
ln ������−������ (5) ������
p
1
������0 −������������
Z 集水 竖井
地面
辐射井的地下 水的降落曲线 筒井的地下 水降落曲线 流线方向
时间 t1 t2
辐射管 t3 ∆H r R0 不透水层 X
O
图 1(辐射井工作状况纵剖面图) 如图 1 所示, 辐射井在辐射管延伸范围内, 水力坡度近井处平缓, 远处陡峭, 降落曲线呈下凹曲线, 与普通筒井相反, 井壁处不发生水跃现象。 在辐射管端点, 水力坡度陡增,并出现凹凸拐点。在辐射管延伸范围外,降落曲线呈上凸曲线, 水力由陡变缓,与普通筒井一致。并且,参考文献【5】知地下水降落曲线集中 反映了地下水的水头沿辐射管方向的分布和变化, 最大水头出现在辐射管的端点 处,从该点进入辐射管的水量最多,靠近集水竖井水头逐渐减小,进入辐射管的 水量也逐渐减小。考虑到黄土中竖直渗流远大于水平渗流的特点,在抽水初期, 由于辐射管半径范围内水量较丰富, 这时辐射井的出水主要来自半径范围内地下
二、问题分析
针对本题进行分析, 可知本题的重点是得出地下水降落曲线随距离 x 的方程, 并且建立出水量计算方程。 完整的解决这个问题需要运用积分,以及将数据带入 建立好的方程,对方程的合理性进行分析,并得出最终方程。 针对第一问,参考文献【1】我们假设出地下水降落曲线随距离 x 的方程, 式中含有待定系数, 求解出该待定系数成为解决该问题的关键。对问题进一步分 析得知,该系数的求解将有其后流量与地下水高度的关系解出。 针对第二问,参考文献【2】的理论,我们得到了流量和地下水曲线高度的 函数关系, 式中存在阻抗系数, 并且在具体情况下应对上述流量和地下水曲线高 度的函数关系进行修正。在计算水量时,由于每根辐射管的情况相同,我们通过 对一根辐射管流量的计算,乘以辐射管数后得到总流量。
水的竖直渗流, 当抽水进行到一定阶段,即辐射管半径范围内的地下水水位降至 接近辐射管时, 辐射井的出水主要为辐射管半径范围外土中的水经水平渗流,流 入辐射管半径范围内后再经竖直渗流流入辐射管,然后汇入竖直集水井中,这使 得抽水后期出水量明显减少。据此,在对出水量方程进行数值检验时,应乘以一 个相应的修正系数才能符合实际情况。 5.2 模型的建立 针对第一问,由参考文献【1】中所述模型及本题题目描述,我们假设地下 水降落曲线与水平距离 x 之间近似满足自然对数函数关系式:������������ =������������ + (������0 − ������������ )������ ������ (������0 −������ ) (1)。 将 x=������0 带入(1)式,得������������ =������0 ; 将 x=r 带入(1)式,得������������ =������������ =������������ + (������0 − ������������ )������ −������ (������0 −������ ) ,即井壁处的水位 高度������������ 与井中心水面高度������������ 有一个差值, 因������0 比 r 大很多, 所以这个差值很小, 能够满足实际情况。 此处, 运用公式 (1) , 积分以及极限的概念求解待定系数α, 具 体步骤如下 1. 距竖直集水井中心������1 处地下水高度������1 =������������ + (������0 − ������������ )������ −������ (������0 −������1 ) 2. 运用极限的概念,当������2 从右边无限靠近������1 时,������1 ������2 段地下水水位的高度 无限逼近������1 ,公式表达为������1 =������
������
������
∆������
d 为辐射管直径 由于流量������������ 是随水平距离 x 变化的, 所以求解辐射管流量时必须对整个辐射 管路径进行积分,计算步骤如下: 运用定积分求出辐射管路径上地下水水位线的平均高度 H,用 R,b,φ分别 表示相应于 H 的水平距离, 地下水水位线的运动面宽度和局部阻抗系数。所以辐 射管单位长度上的平均流量 q=k Q=k(������0 − r)
b ������ ∆������ , , ) ������ ������ ������
������−∆������ 2������
+8������ +
������
������−∆������ ������
(1+
)(来自百度文库)
式中各符号代表意义同前。 辐射井出水量Qn =nQ=n k(R 0 − r)
H −H w φ
相关文档
最新文档