2020年河北省数学中考模拟试题(1)有答案

2020年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试
数 学 试 卷
本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．
卷Ⅰ（选择题，共42分）
注意事项：1．答卷I 前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上. 考试结束，监考人员
将试卷和答题卡一并收回．
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 答在试卷上无效．
一、选择题（本大题共16个小题，1～6小题，每小题2分；7～16小题，每小题3分，共42分．在每小
题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.
2009
)1(-的相反数是（ ） A ．1 B ．1- C ．2009 D ．2009-
2.函数y=+中自变量x 的取值范围是（ ）
A.x ≤2
B.x=3
C.x 〈2且x ≠3
D.x ≤2且x ≠3
3. 某校九年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道
了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ） A ．中位数 B ．众数 C ．平均数 D ．极差
4.如图所示，给出下列条件：①B ACD ∠=∠；②ADC ACB ∠=∠；
③AC AB CD BC
=；④
． 其中单独能够判定 ABC ACD △∽△的个数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
5. 某机械厂七月份生产零件50万个,第三季度生产零件196万个.设该厂八,九月份平均每月的增长率为x,那么x 满足的方程是( )
A. 50+50(1+x 2)=196
B. 50+50(1+x)+50(1+x)²=196
C. 50(1+x 2)=196
D.
50+50(1+x)+50(1+2x)=196
6．如图，在直角坐标系中,点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线
3
y x =（0x >）上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，OAB △的面
积将会（ ）
A ．逐渐增大
B ．不变
C ．逐渐减小
D ．先增大后减小
7. 2013年12月15日，嫦娥三号着陆器、巡视器顺利完成互拍，把成像从远在地球38万km 之外的月
球传到地面，标志着我国探月工程二期取得圆满成功，将38万用科学记数法表示应为（ ）
A.0.38×106
B.0.38×105 C ．3.8×104 D ．3.8×105
8.如图，△DEF 是由△ABC 经过位似变换得到的，
点O 是位似中心，D ，E ，F 分别是OA ，OB ，OC 的中点， 则△DEF 与△ABC 的面积比是（ ）
A ．1:2
B ．1:4
C ．1:5
D ．1:6
9. 已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所示，下列五个结论中：
1 2 AC AD ·AB =x-3 - 2 x x y
O A
B
6题 y 第8题图
错误的有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
10. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，等腰梯形ABCD 的顶点坐标分别为A （1，1），B （2，－1），C （－2，－1），D （－1，1）．y 轴上一点P （0，2）绕点A 旋转180°得点P 1，点P 1绕点B 旋转180°得点P 2，点P 2绕点C 旋转180°得点P 3，点P 3绕点D 旋转180°得点P 4，……，重复操作依次得到点P 1，P 2，…， 则点P 2010的坐标是（ ）．
A ．（2010，2）
B ．（2012，-2 ）
C ．（0，2）
D ．（2010，-2 ） 11．正方形ABCD 中，点P 是对角线AC 上的任意一点（不包括端点），以P 为圆心的圆与AB 相切，则AD 与P 的位置关系是（ B ） A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．不确定 12．已知ABC △的面积为36，将ABC △沿BC 平移到A B C '''△，使B '和C 重合，连结AC '交 A C '于D ，则C DC '△的面积为（ D ） A ．6 B ．9 C ．12 D ．18
13．给出三个命题：
①点()P b a ，在抛物线2
1y x =+上；
②点(13)A ，能在抛物线2
1y ax bx =++上；
③点(21)B -，能在抛物线21y ax bx =-+上． 若①为真命题，则
A ．②③都是真命题
B ．②③都是假命题
C ．②是真命题，③是假命题
D ．②是假命题，③是真命题
14.已知⊙O 1的半径是2cm ，⊙O 2的半径是3cm ，若这两圆相交，则圆心距d （cm ）的取值范围是 ( ) A . d ＜1 B . 1≤d ≤5 C . d ＞5 D . 1＜d ＜5 15．在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC 是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），将△ABC 绕点A 逆时针旋转90°，则在△ABC 扫过的区域中（不含边界上的点），到点O 的距离为无理数的格点的个
数是（ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
16. 已知两直线11-+=k kx y 、k k x k y ()1(2++=为正整数），设这
两条直线与x 轴所围成的三角形的面积为k S ，则1232013S S S S +++
+的值是（ ）
A ．
20122013 B ．40242013 C ．20142013 D ．4028
2013
2020年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试
数 学 试 卷
卷II （非选择题，共78分）
总 分 核分人
A B
C (B ')
D A ' C '
（第9题）
2．答卷II 时，将答案用黑色字迹的钢笔、签字笔或圆珠笔直接写在试卷上．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案
写在题中横线上）
17．当x ≤0时，化简1x
--的结果是 ．
18． 如果不等式组2
223
x
a x
b ⎧+⎪⎨⎪-<⎩≥的解集是
01x <≤，那么a b +的值为 ．
19．在面积为12的平行四边形ABCD 中，过点
A 作直线BC 的垂线交BC 于点E ，过点A 作直线CD 的垂线交CD 于点F ，若A
B ＝4，B
C ＝6，则CE ＋CF 的值为 ； 20．将ABC △绕点B 逆时针旋转到A BC ''△使A B C '、、在同一直线上，
若90BCA ∠=°，304cm BAC AB ∠==°，为 cm 2．
三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．（本小题满分9分）
关于的一元二次方程x 2
+2x +k +1=0的实数解是x 1和x 2。

（1）求k 的取值范围；
（2）如果x 1+x 2－x 1x 2＜－1且k 为整数，求k 的值。

22．（本小题满分10分）
（20）
已知: 如图, 菱形ABCD 中, E 、F 分别是CB 、CD 上的点，BE=DF.
(1)求证:AE=AF.
(2)若AE 垂直平分BC ，AF 垂直平分CD ， 求证: △AEF 为等边三角形. 证明： 23．（本小题满分10分）
某体院要了解篮球专业学生投篮的命中率，对学生进行定点投篮测试，规定每人投20次．测试结
束后随机抽查了一部分学生投中的次数，并分为五类，Ⅰ：投中11次；
Ⅱ：投中12次；Ⅲ：投中13次；Ⅳ：投中14次；Ⅴ：投中15次．根据调查结果绘制了下面尚不完整的统计图11-1，11-2．
回答下列问题：
（1）本次抽查了 名学生，图11-2中的m =
；
（2）补全条形统计图，并指出中位数在哪一类?
（3）求最高的命中率及命中率最高的人数所占的百分比；
（4）若体院规定篮球专业学生定点投篮命中率不低于65 %记作合格，估计该院篮球 专业210名学生中约有多少人不合格．．．
得 分
评卷人
人数 图11-1 各类人数条形统计图 0
4 2 6 8 10 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ 类别 图11-2
各类人数扇形统计图
m ° 96° Ⅴ
Ⅳ
Ⅲ Ⅱ
Ⅰ
24．（本小题满分11分）
已知抛物线2
1y ax bx =++经过点A
（1，3）和点B （2，1）． （1）求此抛物线解析式；
（2）点C 、D 分别是x 轴和y 轴上的动点，求四边形ABCD 周长的最小值；
（3）过点B 作x 轴的垂线，垂足为E 点．点P 从抛物线的顶点出发，先沿抛物线的对称轴到达F 点,再沿FE 到达E 点，若P 点在对称轴上的运动速度是它在直线FE 倍,试确定点F 的位置,使得点P 按照上述要求到达E 点所用的时间最短．（要求：简述确定F
25．（本小题满分12分）
4米的等腰直角三角形地块的每一个正方形网格的格点（纵横直线的交点及三角形顶点） 上都种植同种农作物，根据以往种植实验发现，每株农作物的产量y （单位：千克） 受到与它周围直线距离不超过1米的同种农作物的株数x （单位：株） 的影响情况统计如下表：
x （株）
1 2 3 4 y （千克）
21 18 15 12 （1）通过观察上表，猜测y 与x 之间之间存在哪种函数关系，求出函数关系式并加以验证； （2）根据种植示意图填写下表，并求出这块地平均每平方米的产量为多少千克？
y （千克）
21 18 15 12 频数
（3）有人为提高总产量，将上述地块拓展为斜边长为6米的等腰直角三角形，采用如图2所示的方式，在每个正方形网格的格点上都种植了与前面相同的农作物，共种植了16株，请你通过计算平均每平方米的产量，来比较那种种植方式更合理？
26．（本小题满分14分）
如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD 和一个长为2、宽为1的长方形CEFD 拼在一起，构成一个大的长方形ABEF ．现将小长方形CEFD 绕点C 顺时针旋转至CE ′F ′D ′，旋转角为a ． 得 分 评卷人
得 分 评卷人
（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？若能，直接写出旋转角a的值；若不能说明理由．
2020年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试
数学试题参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A A A C B C D B
题号9 10 11 12 13 14 15 16
答案 B D B D C D C D
二、填空题
17．1 18．1 19．10＋532320．15. 4π
三、解答题
21．解：∵（1）方程有实数根∴⊿=22-4（k+1）≥0
解得k≤0
（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得x 1+x 2=-2, x 1x 2=k +1
x 1+x 2-x 1x 2=-2,+ k +1
由已知，得 -2,+ k +1＜-1 解得 k ＞-2 又由（1）k ≤0 ∴ -2＜k ≤0
∵ k 为整数 ∴k 的值为-1和0. 22．
(1)∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB=AD,∠B=∠D. …… 又∵BE=DF ，∴ABE ∆≌ADF ∆. ……3分 ∴AE=AF. … (2)连接AC, ∵AE 垂直平分BC ，AF 垂直平分CD ，∴AB=AC=AD. … ∵AB=BC=CD=DA , ∴△ABC 和△ACD 都是等边三角形.分 ∴
30=∠=∠BAE CAE ,
30=∠=∠DAF CAF . ∴
06CAF CAE EAF =∠+∠=∠.…… 又∵AE=AF ∴AEF ∆是等边三角形. ……
.
23．解：（1）30 108 …………………………………………………………………2分
（2）如图2， ……………………………3分
中位数落在第Ⅲ类； ………………4分 （3）最高的命中率为
15
100%20⨯=75 %， …6分
命中率最高的人数所占的百分比为
630×100 % = 20%； ………………8分
（4）∵1120＜12
20
＜ 65%， ∴ 投中次数为11次、12次的学生记作不合格．
估计210名学生中不合格人数为25
30
+× 210 = 49（人）． ………………10分
24．解：（1）依题意：
31,142 1.a b a b =++⎧⎨
=++⎩解得2,
4.a b =-⎧⎨=⎩
∴抛物线的解析式为2241y x x =-++．
（2）点A （1，3）关于y 轴的对称点A '的坐标是（-1，3），点B （2，1）关于x 轴的对称点B '的坐标
是（2，-1）．由对称性可知
AB BC CD DA +++=''AB B C CD DA +++≥AB A B ''+
由勾股定理可求AB=5，5A B ''=．
所以，四边形ABCD 周长的最小值是55AB A B ''+=+． 人数
Ⅰ
Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ 类别 图2
各类人数条形统计图
10
8
6 4 2
与对称轴的交点为所求的F 点．
设对称轴于x 轴交于点H ，在Rt HEF ∆中，由HE=1，90,45FHE EFH ∠=︒∠=︒，得HF=1．所以，点F 的坐标是（1，1）．
25．解（1）设y=kx+b ，
把x=1，y=21和x=2，y=18代入y=kx+b 得，
，
解得
，
则y=﹣3x+24，
当x=3时 y=﹣3×3+24=15， 当x=4时 y=﹣3×4+24=12，
故y=﹣3x+24是符合条件的函数关系；
（2）由图可知，y （千克）21、18、15、12的频数分别为2、4、6、3， 图1地块的面积：×4×4=8（m 2），
所以，平均每平方米的产量：（21×2+18×4+15×6+12×3）÷8=30（千克 ）；
（3）图2地块的面积：×6×3=9，
y （千克）21、18、15、12的频数分别为3、4、5、4， 所以，平均每平方米产量：（21×3+18×4+15×5+12×4）÷9=258÷9≈28.67（千克）， ∵30＞28.67，
∴按图（1）的种植方式更合理．
26．
（1）解：∵长方形CEFD 绕点C 顺时针旋转至CE ′F ′D ′， ∴CD ′＝CD ＝2，
在Rt △CED ′中，CD ′＝2，CE ＝1，∴sin ∠CD ′E ＝2
1， ∴∠CD ′E ＝30°， ∵CD ∥EF ，
∴∠α＝30°；………………3分 （2）证明：∵G 为BC 中点， ∴CG ＝1， ∴CG ＝CE ，
∵长方形CEFD 绕点C 顺时针旋转至CE ′F ′D ′， ∴∠D ′CE ′＝∠DCE =90°，CE ＝CE ′＝CG ， ∴∠GCD ′＝∠DCE ′＝90°+α， 在△GCD ′和△E ′CD 中
⎪⎩
⎪
⎨⎧'='∠='∠='E C CG E DC D GC CD D C ∴△GCD ′≌△E ′CD （SAS ）， ∴GD ′＝E ′D ； ………………7分
（3）解：能，α的值为135°或315°． ………。