流体力学第四章

式中 Δｐ——— 两端的压力差（ｐ２－ｐ１）。 积分上式可得： υ＝－４Δμｐｌｒ２ ＋ｃ
利用管壁处的边界条件，ｒ＝Ｒ时，ｖ＝０。可得 ｃ＝－ΔｐＲ２ ４μｌ
则可得，速度分布微分方程式：υ＝４Δμｐｌ（Ｒ２ －ｒ２）
由此式可知，圆管中层流速度分布为一关于管轴的旋转抛物面。 — ６—
蔡增基《流体力学》考点精讲及复习思路
考点四 圆管中层流速度的分布 速度分布：流体流动时，管截面上质点的轴向速度沿半径的变化。流动类型不同，速度分布规律 亦不同。 由实验可以测得层流流动时的速度分布，如图所示。
圆管中层流速度的分布特点：
ａ．速度分布为抛物线形状；
ｂ．管中心的流速最大；
ｃ．速度向管壁的方向渐减；
ｄ．靠管壁的流速为零；
ｅ．平均速度为最大速度的一半。
试验方法：
在试验段上接出两根测压管。液体在等直径的水平管路中稳定流时，由伯努利方程可得：ｈｆ
＝ｐ１ －ｐ２ ρｇ
由此实验结果整理可得出速度与水头损失的曲线图。
大量实验证实：
层流状态时，沿程水头损失与平均流速成正比；
紊流状态时，沿程水头损失与平均流速的 １．７５～２次方成正比。
实验结果还表明：
由层流转变到紊流和由紊流转变到层流时临界流速也不相同。
流体作层流流动时内摩擦力服从牛顿粘性定律，即 τ＝－μｄｄυｒ
式中的负号表示流速沿半径增加的方向而减小。
作用于ຫໍສະໝຸດ Baidu体圆柱体周围表面 ２πｒｌ上的内摩擦力为 Ｆ ＝τＡ＝－（２πｒｌ）μｄｄυｒ
由于流体作等速流动，根据牛顿第二定律，这些力的合力等于零。
Ｆ ＝Ｐ１ －Ｐ２ 故
ｄυ＝－Δｐｒ ｄｒ ２μｌ
而当 Ｒｅ较小时，流体的粘性力大于惯性力，占主导地位，流体的紊流程度小，流体流动状态为层
流；即 Ｒｅ越大，流体紊流程度越大。
水力粗糙管：
当层流地层厚度小于绝对粗糙度是，即关闭的粗糙凸出部分有一部分或大部分暴露在紊流区中，
流体流过突出部分将引起涡旋，造成新的能量损失，管壁粗糙度将对紊流流动产生影响。在流体力学
中，这种情况下不可再将管壁看作是光滑的，这种管称为水力粗糙管。
水力光滑管：
当层流地层厚度大于绝对粗糙度时，即层流底层完全淹没了管壁的粗糙凸出部分，层流底层以外
的紊流区域完全感受不到管壁粗糙度的影响，好像在完全光滑的管子中流动一样，即为水力光滑管。
例 某管路管径为 ０．０２ｍ。若温度 １５摄氏度的水（粘度为 ０．０００００１１４平方米 ／秒）通过此管时，平
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蔡增基《流体力学》考点精讲及复习思路
由层流转变到紊流时的临界速度称为上临界流速，以 ｖｃｕ表示； 由紊流转变到层流时的临界流速称为下临界流速，以 ｖｃｄ表示。 上临界流速大于下临界流速，即 ｖｃｕ〉ｖｃｄ。
考点三 两种流动形态的判别标准
雷诺实验不仅表明了流动存在着两种截然不同的流动状态，同时也表明两种流动状态存在着不
ｂ．如果实验从大流速到小流速，会发生相反的变化过程。 分析：流动状态与流速大小有直接关系。 临界流速：流态发生转化时的流速称为临界流速，用 ｖｃ表示。 从表面上看，流动状态与流速的大小有直接关系。为了确定临界流速，单凭肉眼观察流态变化是很 不准确的。分析水头损失与流速之间的关系的实验数据更准确的确定临界流速。实验方法如下图所示：
ｈｗ ＝∑ｈｆ＋∑ｈｊ
（３）有效断面的水力要素 影响管路阻力的断面因素只要包括： ①流道的面积，即有效断面的面积 其值越大，内部阻力 Ｆｉ越小，其值越小，内部阻力 Ｆｉ越大； ②流体与管壁的接触面的面积，一般采用有效断面的湿周长来衡量其大小 其值越大，外部阻力 Ｆｏ越大，其值越小，外部阻力 Ｆｏ越小； 湿周：有效断面上流体与固体边壁接触的周界长度为湿周，用 χ表示。 ③管壁的粗糙程度，通常用管道内壁上粗糙突起高度的平均值来衡量，称为绝对粗糙度，用 Δ表 示。其值越大，外部阻力 Ｆｏ越大。 管道粗糙度与管径的比值称为相对粗糙度。 常用管道管壁绝对粗糙度： 普通钢管（０．１９ｍｍ），干净 的 铸 铁 管 （０．４５ｍｍ），污 秽 的 金 属 管 （０．７５～０．９），水 管 道 （０．２５～１． ２５），混凝土槽（０．８～９．０）。 水力半径：流体力学中，将有效断面的面积 Ａ与湿周长 χ的比值称为水力半径，以 Ｒｈ表示，即 Ｒｈ ＝Ａ／χ 水力半径越大，流动阻力越小；水力半径越小，流体的流动阻力越大。 （４）几种特殊截面的管道阻力特性
判断流体流动类型的准则。
这数群称为雷诺准数或雷诺数，用 Ｒｅ表示。Ｒｅ＝ｄυρ＝υｄ μν
对应临界流速的雷诺数称为临界雷诺数。
大量实 验 证 明，不 论 流 体 的 性 质 和 管 径 如 何 变 化，下 临 界 数 Ｒｅｃｄ ＝ ２３２０，上 临 界 数 Ｒｅｃｕ ＝１３８００。
工程实际中在计算水头损失时，为使计算结果安全，将临界雷诺数取为 ２０００。
圆管中层流速度分布方程式：
如图所示，流体在半径为 Ｒ的水平管中作稳定流动。在流体中取一段长为 ｌ，半径为 ｒ的流体圆
柱体。在水平方向作用于此圆柱体的力有两端的总压力 （Ｐ１ －Ｐ２）及圆柱体周围表面上的内摩擦 力 Ｆ。
作用于圆柱体两端的总压力分别为 Ｐ１ ＝πｒ２ｐ１
Ｐ２ ＝πｒ２ｐ２
式中的 ｐ１、ｐ２分别为左、右端面上的压强，Ｎ／ｍ２。
考点五 圆管层流的最大流速、流量、平均流速、切应力
（１）最大流速
由圆管层流的流速分布不难看出，当 ｒ为零时，管轴处的速度为最大，即
υｍａｘ
＝ ΔｐＲ２ ４μｌ
（２）流量
Ｑ ＝Ａυ；υ＝４Δμｐｌ（Ｒ２ －ｒ２）
ｄＱ ＝υｄＡ＝υ（２πｒ）ｄｒ＝２πｒ４Δμｐｌ（Ｒ２ －ｒ２）ｄｒ
∫ ∫ Ｑ ＝
Ｑ
ｄＱ ＝
差计，其液面高差△ｈ＝４ｃｍ，
求作用水头 Ｈ。
考点二 雷诺实验
实际流体的流动由于粘滞性的存在而具有两种不同的状态，英国物理学家雷诺（Ｒｅｙｎｏｌｄｓ）通过 大量的实验研究发现，实际流体在管路中流动存在着两种不同的状态，并且测定了管路中的能量损失 与不同的流动状态之间的关系，此即著名的雷诺实验。
试验过程（装置如下图）： 实验过程中使水箱中的水位保持恒定。实验开始前水箱中颜色水的阀门以及玻璃管上的阀门都是关 闭的。开始实验时，逐渐打开玻璃管出口端上的阀门，并开启颜色水的阀门，使颜色水能流人玻璃管中。 ①层流：流动状态主要表现为流体质点的摩擦和变形，这种流体质点互不干扰各自成层的流动称 为层流。 ａ．流体质点做直线运动； ｂ．流体分层流动，层间不相混合、不碰撞； ｃ．流动阻力来源于层间粘性摩擦力。
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蔡增基《流体力学》考点精讲及复习思路
①圆管的水力半径：Ｒｈ
＝πｄ２／４ πｄ
②矩形截面管道的水力半径：Ｒｈ ＝２（ａａ＋ｂｂ）
③井筒环形截面的水力半径：Ｒｈ
＝π（Ｄ２ －ｄ２）／４＝Ｄ－ｄ
π（Ｄ＋ｄ）
４
面积 Ａ较大———内部阻力较小
{ } 面积 Ａ较大———内部阻力较小
水力半径大
综合阻力较小
②紊流：流体状态主要表现为流体质点的互相掺混，这种流体指点之间互相掺混杂乱无章的流动
称为紊流。
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ａ．主体做轴向运动，同时有径向脉动； ｂ．特征：流体质点的脉动。 ③过渡流：流动状态表现为层流到紊流的过度，称为过渡状态。 ａ．不是独立流型（层流 ＋湍流）， ｂ．流体处于不稳定状态（易发生流型转变）。 注：由于过渡状态的不稳定性，在实际工程计算中长将其归入紊流状态。 说明：ａ．过渡状态不稳定，在实际的工程计算中常归入紊流状态。
Ｒ２πｒΔｐ（Ｒ２ －ｒ２）ｄｒ＝πＲ４Δｐ
０
０ ４μｌ
８μｌ
Ｑ ＝ Δｐ Ｄ４ １２８μｌ
它表明，层流时管中流量与管径的四次方成正比。
（３）平均流速
πＲ４Δｐ
υ＝πＱＲ２
＝
８μｌ πＲ２
＝Ｒ２Δｐ＝Ｄ２Δｐ ８μｌ ３２μｌ
υ＝ １ ２υｍａｘ
即牛顿流体圆管层流的平均流速为断面最大速度的一半。
（４）切应力
均流速为 １米 ／秒，问流动状态是层流还是紊流？其他条件不变，当粘度为 ０．００００６平方米 ／秒的石油
通过此管路时是层流还是紊流？
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例 用直径 １００ｍｍ的管路输送相对密度为 ０．８５的柴油，在温度 ２０摄氏度是，其运动粘度为 ０． ０００００６７平方米 ／秒，试问：（１）欲保持层流，平均流速不能超过多少？（２）最大输送量为多少？
湿周较小———外部阻力较小
{ } 面积 Ａ较小———内部阻力较小
水力半径小
综合阻力较大
湿周较大———外部阻力较大
水力半径与阻力特性
例题 图中所示为一从水箱引水的水平直管。已知管径 ｄ＝２０ｃｍ，
管长 Ｌ＝４０ｍ，局部水头损失系数：进口 ζ１＝０．５，阀门 ζ２＝０．６。当通过流 量 Ｑ＝０．２ｍ３／ｓ时，在相距△Ｌ＝１０ｍ的 １－１及 ２－２断面间装一水银压
同的规律。因此，在计算管流水头损失时必须首先判别出流动状态。
大量的实验表明，流体的流动状态不仅由临界速度一个参数决定。
影响流体流动类型的因素：
①流体的流速 ｕ；②管径 ｄ；③流体密度 ρ；④流体的粘度 μ。
ｕ、ｄ、ρ越大，μ越小，就越容易从层流转变为湍流。上述中四个因素所组成的复合数群 ｄｕρ／μ，是
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①沿程阻力与沿程水头损失（直管阻力损失） 流体沿均一直径的直管段流动时所产生的阻力，称为沿程阻力。 克服沿程阻力所产生的水头损失，称为沿程水头损失（直管阻力损失），用 ｈｆ表示。 ②局部阻力与局部水头损失（局部阻力损失） 流体流过局部管件时所产生的阻力，称为局部阻力。 克服局部阻力所产生的水头损失为局部水头损失，用 ｈｊ表示。 如下图所示的管路上，既有直管段，又有弯头、阀门和变径接头的局部构件，流体流过这样的管路 是会产生沿程水头损失和局部水头损失。总的水头损失应为各个直管段的严惩水头损失与所有局部 管件的局部水头损失之和，即：
流型的判据：
Ｒｅ小于 ２０００，即可认为流动为层流；
Ｒｅ大于 ２０００，即可认为流动为紊流。
有时出现层流，有时出现湍流，或者是二者交替出现，为外界条件决定，称为过渡区。
流型只有两种：层流和紊流。
雷诺数的物理意义：
当 Ｒｅ较大时，流体的惯性力大于粘性力，占主导地位，流体的紊流程度大，流体流动形态为紊流；
３．本章考点精讲
流体动力学可分为理想流体动力学和粘性流体动力学两大分支，理想流体动力学采用数学方法 研究理想流体的流动规律；粘性流体动力学主要运用理论与实验相结合的方法研究粘性流体的流动 规律。通过前面的学习已经知道，粘性流体在流动过程中要产生能量耗散，所损失的这部分能量在粘 性流体管流中主要表现为水头损失。水头损失是伯努利方程中非常重要的一项，但在第三章中并没 有对其进行深入的探讨，要么是忽略不计，要么是给定数值。本章将在粘性流体运动方程以及流态判 别的基础上，探讨水头损失的分类和计算方法。
由牛顿内摩擦定律
[ ] τ＝±μｄｄｕｙ＝－μｄｄｕｒ＝－μｄｄｒ４Δμｐｌ（Ｒ２ －ｒ２） ＝μΔ ２μｐｌｒ＝Δ２ｐｌｒ
蔡增基《流体力学》考点精讲及复习思路
第四章 流动阻力和能量损失
１．本章考情分析
本章主要介绍粘性流体动力学的基础，试题中将以本章中关于粘性流体运动方程、流态判断、水 头损失分类和计算方面的内容予以考察。试题中主要以名词解释、计算题形式出现。
２．本章框架结构
本章从管路中流动阻力的成因和分类、流态判断、粘性流体运动方程圆管中层流流动、以及圆管 紊流的沿程水头损失这几大方面来对粘性流体动力学基础做以学习。由浅入深，由抽象到具体，逐步 将理论研究应用到实际工程中这样一个过程来进行本章的学习。
考点一 管路中流动阻力的成因及分类 理想流体：指粘性为零的流体，实际上并不存在，但在有些问题中，粘性的影响很小，可以忽略不 计，致使所研究的问题简单化。 粘性流体：实际流体都具有粘性，称为粘性流体。 （１）管道阻力的产生原因 管流阻力的产生原因是多方面的。 ①流体之间摩擦和掺混可视为内部原因，所形成的的阻力称为内部阻力，记为 Ｆｉ，其大小主要受 管道直径、流量和流体粘度的影响； ②流体与管壁之间的摩擦和撞击可视为外部原因，所形成的阻力称为外部阻力，记为 Ｆｏ，其大小 主要由液流与管壁接触面积、管壁粗糙程度和流量决定。 （２）流动阻力的分类 流体沿管路流动时，一方面，由于流体的粘滞性在直管段内所产生的粘性切应力将组织流体的流 动；另一方面，在管路中的阀门、弯头等各种不同类型的局部管件处将形成涡旋，产生额外的阻力。 因此，可将流动阻力划分成以下两类：